（运筹学与控制论专业论文）我国利率期限结构的参数估计模型及实证研究.pdf

浙江大学硕上学位论文 摘要 作为资金价格的利率水平因期限不同而异，这种关系就是我们所要研究的利 率期限结构。当前利率期限结构的研究主要有动态和静态两类：静态是根据某个 时点的市场信息按特定的标准对该时点的利率期限结构进行拟合；而动态则是在 静态拟合的基础上，使用随机过程对利率期限结构的变化过程进行描述。本文从 静态角度基于参数技术的模型对我国国债市场利率期限结构拟合技术开展实证 研究。 利率期限结构反映了不同到期期限利率之间的关系，它是金融经济学中一个 十分重要的基础性研究领域，其在固定收益证券定价、利率风险管理以及货币政 策制定等方面扮演着较为核心的角色。随着中国利率市场化步伐的加快以及债券 市场的快速发展，利率变动将变得更加频繁，较为复杂的利率衍生产品也将陆续 推出，这使得开展利率期限结构研究的重要性日益突出。因此，如何构造出符合 中国债券市场发展现状的利率期限结构、并在此基础上考查期限结构变化特征及 其在利率衍生产品定价和利率风险测量与管理方面的应用，将是一个非常值得研 究的课题，具有重大的理论意义和实践价值。 基于这些背景，本文借助于定性和定量方法，从理论探讨到实证分析对利率 期限结构进行了较为系统的研究，论文的主要研究方法和写作结构如下： 第一章介绍了论文的研究背景和选题意义，然后描述了利率期限结构的定义 及其定量表达式，并对本文所采用的研究方法进行解释性说明。论文第二章详细 回顾了国外利率期限结构静态拟合技术发展历程，并对利率期限结构拟合模型进 行了系统的分类介绍。论文第三章重点对n e l s o n s i e g e l 模型和 n e l s o n s i e g e l s v e n s s o n 模型进行了介绍和实证研究，这一类模型描绘的曲线 形状涵盖了利率期限结构的所有特征，但是计算量比较大。在第四章中，作者简 要介绍了四种重要的用末解释利率期限结构形状的经济学理论，并回顾了国内外 学者对这些假设理论所作的实证研究。同时，文章推导了用来检验市场预期假设、 流动性偏好假设以及优先置产假设等利率期限结构传统理论的各种方程，并利用 现代金融计量方法多角度地分析和考察了这些假设理论对上交所利率期限结构 形成的解释能力。利率期限结构动态建模是现代利率理论的核心内容。随着国内 我国利率期限结构的参数估计模型及实证研究 外学者对金融市场利率形成和变化机制的深入理解，许多重要的研究成果正不断 涌现。为了能对期限结构建模脉络有一个系统性的理解，第五章以利率均衡模型 和无套利模型为线索，按照单因子利率均衡模型、多因子利率模型、校准无套利 利率模型、h j m 模型群以及市场模型的发展演变顺序综合地介绍了各类模型的主 要理论内容，并对相关的实证研究分析进行叙述和总结。 最后，作者根据国债市场目前的发展状况和存在的问题，提出了相应的政策 建议。 关键词：利率期限结构参数化模型动态拟合预期假设 u a bs t r a c t t h ev a l u eo fi i l t e r e s tr a t e ，w h i c hi st h ep r i c eo ff u n d s ，i sd i f f e r e n tw i t ht h ef u n d sm a t u r i t y , a n dt h et e ms t m c t u r eo fi n t e r e s tr a t ei st h ec o m b i n a t i o no ft h o s ed i f f e r e n tv a l u e s t h e s ea r e 栅o m e t h o d st os t u d yt h ef i t t i n go ft h ei n t e r e s tr a t et e r ms t m c 嘶c u r r e n t l y , w h i c ha t et h ed y l l 疵c m e t l l o da n dt h es t a t i co n e t h es t a t i cm e t h o di st of i tt h e t e r ms t r u c t u r ea tap o i n ti nt i m eu s i n gt h e m a r k e ti n f o m m t i o na tt h a tt i m ea c c o r d i n gt oap a r t i c u l a rs t a n d a r d , a n dt h ed y n a m i co n ei s t o d e s c r i b e b a s e do nt h er e s u l to ft h es t a t i cf i t t i n g ，t h ec h a n g eo f t h et e r ms t r u c t u r eu s i n gt h er a n d o m p r o c e s s t h ed i s s e n a t i o nu s e st h es t a t i cm e t h o dt o f i tt h et e r ms t r u c t u r eo fc h i n e s et r e a s u r y m a r k e t t h et e 衄s t m c t u r eo fi n t e r e s tr a t e sr e f l e c t st h er e l a t i o n s h i p sa m o n g as e q u e n c eo fi n t e r e s t r a t e sw i md i 髓r e n ti m t u 血gd a t e sa n di s ab a s a lb u tv e r yi m p o r t a n tt o p i ci nt h ef i e l do ff i n a n c i a l e c o n o 嘶c s w h e np r i c i n gt h ef i x e di n c o m es e c u r i t i e s ，m a n a g i n gt h er i s k o fi n t e r e s tr a t e 8a n d e s t a b l i s h i n gt h em o n e t a r yp o l i c y , t h e t e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s t r a t e si sa l w a y sp l a y i n ga s u 伍c i e i l t l vc n i c i a lr o l e w i t ht h eg r e a ta d v a n c eo ft h ei n t e r e s tr a t em a r k e t i z a t i o no fo u r c o u n t r y a n dm er a p i dd e v e l o p m e n to fb o n dm a n e t ，t h ec h a n g i n gf o ri n t e r e s tr a t ei sb e c o m i n gn l o r ea n d m o r e 能q u e n ta n dq u i t ec o m p l i c a t e di n t e r e s tr a t ed e r i v a t i v e s i sc o m i n gf o r t h ，w h i c hb r i n g 缸o p r o r n i n e n c ef o rr e s e a r c h i n gt h ei n t e r e s tr a t e st e r ms t r u c t u r e s o i ti sc o m p l e t e l ys i g n i f i c a n tt oh 8 v e ar e s e a r c ho nt h et o p i c so f c o n s t r u c t i n gt h ey i e l dc h i v e ，w h i c hi sc o n s i s t e n tw i t hc u r r e n tc o n d l 乜o n s o ft h eb o n dm a r k e ti no u rc o u n t r y , a n de x a m i n i n gt h em o v i n gc h a r a c t e r so f t e r ms t r u c t u r e a l s o ，i t i sv c r ys e n s e f u lt od i s c u s st h ea p p l i c a t i o n so ft h et e r m s t r u c t u r et op r i c i n gt h ei n t e r e s tr a t e d e r i v a t i v e sa n dm e a s u r i n ga n dm a n a g i n gi n t e r e s tr a t er i s k u n d e rt h ea b o v eb a c k g r o u n d ，t h ea u t h o rs y s t e m i c a l l yr e s e a r c h e saf e wt o p i c s o nt h et e h n 蜘c m t eo fi i l t e r e s tr a l 宅sf r o mt h et w op o i n t so fv i e wo ft h e o r ya n de m p i r i c a la n a l y s i sw i t h t h e q u a l i t a t i v ea n dq u a n t i t a t i v em e t h o d s t h i s d i s s e r t a t i o ni so r g a n i z e da sf 0 1 1 0 w s ： i i lt h ef i r s tc h a p t e r ii n t r o d u c et h er e s e a r c h f u lb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c ef o rt h ep a p e r a n d d e s c r i b et l l ed e f m i t i o no ft h et e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e sw i t hi t sq u a n t i t a t i v ef o r m u l a e t h e n ，i b r i e f l ve x p l a i nt h ed i s q u i s i t i v em e t h o d s i nc h a p t e rt w o ，t h ed i s s e r t a t i o nr e v i e w s t h eo v e r s e a s d e v e l o p 删o f t h es t a t i cf i r i n gt e c h n i q u eo fi n t e r e s tr a t et e r ms t r u c t u r e ，a n dt h e nc o m m e n t s t h e 1 1 1 我国利率期限结构的参数估计模型及实证研究 d o m e s t i cs t u d ys t a t u so ft h i st e c h n i q u e w h i c hi sd e v e l o p i n gw i t ht h em a r k e t i z a t i o no fi n t e r e s t i nc h a p t e rt h r e e ，t h r o u g h e m p i r i c a ls t u d yo nt w om a i np a r a m e t e rm o d e l s ，w h i c ha l e n e l s o n - s i e g e lm o d e la n ds v e n s s o ne x t e n d e dm o d e l ，i t sf o u n dt h a tt h es h a p eo ft h ec u r v e d e s c r i b e db yt h e s em o d e l si n c l u d e sa l lc h a r a c t e r so ft h et e r ms t r u c t u r e ，b u tt h ec a l c u l a t e da m o u n t i st o ob i g i nt h ef o r t hc h a p t e r , ii n t r o d u c ei nb r i e ff o u rk i n d so fe c o n o m i ct h e o r i e sf o ri n t e r p r e t i n g t h ev a r i o u ss h a p eo fy i e l dc u r v ea n dr e v i e wt h ec o r r e s p o n d i n ge m p i r i c a la n a l y s i so nt h e h y p o t h e s e sp e r f o r m e db yt h es c h o l a r a l s o ，t h ep a p e rd e d u c e sm a n ys t a t i s t i c a le q u a t i o n sf o rt e s t i n g t h em a r k e te x p e c t a t i o nh y p o t h e s i s ，t h el i q u i d i t yp r e f e r e n c et h e o r ya n dt h ep r e f e r r e dh a b i t a tt h e o r y m o d e l i n gt h et e r ms 仃u c t u r ei sa l w a y st h ec o n c e m f u lt o p i ci nt h em o d e mi n t e r e s tr a t et h e o r y w i t hr e a l i z i n gi nd e p t ht h em e c h a n i s mo ff o r m i n ga n dm o v i n go fi n t e r e s tr a t e si nt h ef i n a n c i a l m a r k e t s ，m a n yd y n a m i cm o d e l so ft h et e r ms t m c t u r eh a v eb e e np r o p o s e d i nc h a p t e rf i v e ，i no r d e r t oh a v eac o m p r e h e n s i v eu n d e r s t a n d i n gt h em o d e l i n gt e c h n i q u e s ，ir e t r o s p e c tl o t so fs t o c h a s t i c m o d e l s ，w h i c ha r ea d o p t e dt od e s c r i b i n gt h em o v e m e n to fi n t e r e s tr a t e s ，a n ds u r n n l a r i z et h e c o r r e l a t i v ee m p i r i c a lr e s e a r c h f i n a l l y , i ta n a l y s e sc h i n e s et r e a s u r yb o n dm a r k e ta c c o r d i n gt ot h e t e r ms t r u c t u r et h e o r y , r e l a t e st h ed e m o n s t r a t i o nr e s u l t st ot h ep r o f o u n da n a l y s i so fb o n dm a r k e t k e y w o r d s t e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e s ；p a r a m e t e rm o d e l s ；d y n a m i cm o d e l s ； f o r m a t i o nh y p o t h e s i s i v 浙江入学硕上学位论文 第一章引言弟一早j li 1 1 研究背景 自从十四届三中全会提出利率市场化改革基本设想以来，党中央、国务院已 陆续出台了一系列重要的相关决定，确定了我国利率市场化改革的总体思路，即 先放开货币市场利率和债券市场利率，再逐步推进存、贷款利率的市场化；而对 于存、贷款利率市场化，则按照“先外币、后本币；先贷款、后存款；先长期、 大额，后短期、小额”的顺序进行。在这个大思路指引下，中国人民银行近十年 来已经制定和实施了一系列重大的相关政策，主要有：在银行间同业拆借市场方 面，1 9 9 6 年6 月，中国人民银行正式放开了银行间同业拆借利率，标志着利率 市场化迈出了具有开创意义的一步。在债券市场方面，1 9 9 6 年，财政部通过证 券交易所平台实现了国债的市场化发行；1 9 9 7 年6 月，央行决定同步放开银行 间债券回购利率和现券交易价格；1 9 9 8 年，国家开发银行和中国进出口银行先 后以市场化方式发行了政策性金融债券；1 9 9 9 年，财政部首次在银行间债券市 场实现以利率招标的方式发行国债。在境内外币存贷款市场方面，2 0 0 0 年9 月， 中国人民银行放开了外币贷款利率和大额外币存款利率；2 0 0 3 年7 月，境内英 镑、瑞士法郎、加拿大元的小额存款利率改由各商业银行自行确定和公布，同年 1 1 月，小额外币存款利率下限放开；2 0 0 4 年1 1 月，人民银行决定放开1 年期以 上小额外币存款利率。在人民币存贷款市场方面，1 9 9 9 年1 0 月，中国人民银行 批准中资商业银行法人对中资保险公司法人试办五年期以上( 不含五年期) 、3 0 0 0 万元以上的长期大额协议存款业务，利率水平由双方协商确定；2 0 0 2 年2 月和 1 2 月，协议存款试点的存款人范围扩大到全国社会保障基金理事会和已完成养 老保险个人账户基金改革试点的省级社会保险经办机构；2 0 0 3 年以来，央行连 续三次扩大金融机构贷款利率浮动区间，并于2 0 0 4 年1 0 月同时放开金融机构贷 款利率上限( 城乡信用社除外) 和存款利率下限，这标志着我国利率市场化j i r 页, , n 实现了“贷款利率管下限、存款利率管上限”的阶段性目标，该项政策也构建了 现阶段我国利率市场化改革的总体框架。可见，中国利率体制改革正逐步向形成 由市场资金供求决定各种利率水平的市场化利率体系目标迈进。在这一过程中， 利率波动将变得益发频繁，因此急需进行有关利率期限结构构造和动态变化特征 我国利率期限结构的参数估计模型及实证研究 的深入研究，以便制定更加有效的利率风险管理策略。此外，随着我国利率市场 化改革的深入，中央银行对宏观经济调控将以间接为主，由此迫切需要研究和剖 析中国金融市场上基准利率期限结构的形成过程，从而为制定和评估货币政策提 供依据，进而提高政策传导效率。 自从1 9 8 1 年恢复国债发行以来，中国债券市场无论是从一级市场的发行规 模、发行方式、期限结构、品种类型来看，还是从二级市场的组织形式、交易制 度、参与者结构以及交易品种来看，都取得了长足进展；债券发行主体包括财政 部、中央银行、政策性银行、商业银行、证券公司、企业和国际金融组织等；债 券的期限从3 个月到3 0 年，期限品种横跨货币市场与资本市场；发行品种包括 国债、政策性金融债、央行票价、银行次级债、一般性金融债、企业( 包括证券 公司) 短期融资债、房产按揭资产证券、熊猫债券等；债券交易类型已包括现券 交易、远期交易、质押式回购、开放式回购，并在银行间债券市场引入了做市商 制度；债券发行利率绝大部分是通过市场招标确定的，其交易价格也是由投资人 只有谈判确定，市场化程度己达相当水平。可见，中国债券市场的发展现状已能 在很大程度上满足利率期限结构研究的要求，能够为其提供较好的样本数据来源 和理论验证平台。同时，由于债券是一类对利率十分敏感的金融品种，其定价机 制与市场风险管理高度依赖于利率期限结构。因此，随着我国债券市场的快速发 展，以利率衍生产品为主的债券新品种将不断推出，交易方式也将逐渐多样化和 复杂化，这将使得开展利率期限结构相关研究的重要性更加突出。 1 2 选题意义 利率期限结构是某个时点不同期限的利率所组成的一条曲线。因为在某个时 点，零息票债券的到期收益率等于该时期的利率，因此利率期限结构也可以表示 为某个时点零息票债券的收益率曲线、它是资产定价、金融产品设计、保值和风 险管理、套利以及投机等的基准。利率期限结构的基准作用体现在：它为各种债 券定价提供基准；同时它还为衍生产品提供定价基准。 1 2 1 利率期限结构为债券等定价提供基础 我国市场上交易的那些国债品种属于无风险息票债券，这些债券没有违约风 2 浙江火学硕士学位论文 险，也就没有信用风险溢酬。因此，其价格的确定只与市场利率水平相关。但是， 由于息票债券的未来现金流是多次的，必须把每次的未来现金流，如利息、本金 等按照相应的利率水平贴现到现在，才能够确定其合理价格。所以，和息票债券 相关的不仅仅只是和息票债券期限相同的那个期限的利率水平，而是和整个利率 期限结构相关，也就是和贴现函数a ( o o 丁st 相关，其中7 代表到期时间。 j ( f ) 是期限为7 - 的单位零息票债券的贴现值，万( f ) = e - 钿7 ，代表0 时刻的f 期 连续复利利率。 假设一个期限为t 的息票债券b ，在互，r 2 ，气有利息收入 c ( 互) ，c ( 乞) ，c ( ) ，在期末t 有本金收入s 。则该息票债券的价格就可以表 示为： 最= c ( 互) 万( 互) + c ( ) 万( ) + + c ( l ) 万( 乞) + s 万( 丁) = c ( t ) 万( t ) + s 万( 丁) ( 1 1 ) 从上面的式子中可以看到，息票债券的价格受到整个利率期限结构的影 响。 1 2 2 为衍生产品定价提供基准 利率期限结构在非利率衍生产品定价中的基准作用主要基于风险中性原理 的运用。根据风险中性原理，任何标的资产都必须按照无风险利率进行贴现，而 不是资产本身的带有风险溢酬的预期收益率。因此，无风险利率的多少，就构成 非利率衍生产品定价的一个重要的基准。而且由于无风险利率的不断变化，利率 期限结构对预期将来利率变动具有重要的意义，利率期限结构就在非利率衍生产 品的定价中发挥着重要的作用。 最经典的衍生产品定价模型当属b s 模型。在常数利率水平以及常数波动率 条件下，一个不付红利的欧式股票看涨期权的定价公式为： c = s o n ( 4 ) - x e 。r n ( 4 1 ( 1 2 ) 历：l n ( s o x ) + 乍( r ：+ a 2 2 ) r a 4 t d t = d 、一6 打 我国利率期限结构的参数估计模型及实证研究 式中，鼠代表初始股票价格，x 代表期权执行价格，( ) 代表标准正态分布累 计概率密度函数，r 代表无风险利率，仃代表股票的波动率。 利率期限结构在利率衍生产品定价中的基准作用更为明显，因为利率衍生产 品的标的资产的价格都和利率水平息息相关或者完全由利率水平决定，比如国 债、公司债券等。利率期限结构在利率衍生产品定价中的基准作用主要体现在它 代表了对将来市场利率变动的一种预期，因此也反应了对未来利率相关资产价格 的一种预期。以这种利率相关资产或者直接以利率作为标的资产的利率衍生产品 的定价要基于这种未来利率变动的预期。 1 2 3 我国利率期限结构问题研究的意义 在我国目前的现实背景下，利率期限结构研究具有更多的理论意义和现实意 义： ( 一) 理论意义 ( 1 ) 为中国的资产定价提供一个坚实的理论依据。中国证监会于1 9 9 7 年3 月2 5 日颁布了可转换公司债券管理暂行办法，并于2 0 0 1 年4 月2 6 日颁布了 c k 市公司发行可转换公司债券实施办法，表明中国证券市场已经将可转债的 发展提到一个议事日程上，这也表明了我国发展衍生产品金融市场的一个方向。 可转债就是一个典型的衍生金融产品，它的定价依赖于对市场利率及其变动的准 确估计。而且，事实上，目前中国银行的存款和贷款中都包含着期权，如何对包 含在现有存款和贷款当中的期权进行准确的定价，对银行业务的发展和金融市场 的完善具有重要的意义。这些相关资产和衍生产品的定价，都严重依赖于利率期 限结构的动态模型。 ( 2 ) 促进中国资本市场的完善。一个完善的市场应该是一个定价合理、不 存在套利机会的市场。通过利率期限结构的准确动态估计，就可以为政府提供有 关市场价格是否合理的信息，为减少市场套利，促进市场的完善提供指导性的理 论建议。 ( 3 ) 为我国的利率市场化进程提供基准利率支持。利率市场化是我国利率 体系改革的一个方向。在利率市场化改革的进程中，如何确定基准的市场利率是 一项十分重要的基础性工作，它必须建立在市场上投资者预期的基础之上，并能 4 浙江大学硕十学位论文 够切实地反应这种预期。我国国债市场的利率期限结构因为其本身的众多特点， 可以成为这种基准利率的一个十分重要的参考。 ( 二) 现实意义 ( 1 ) 保值和风险管理。利率风险是投资者面临的一个重要风险，通过对利 率期限结构的动态估计，就可以对未来利率变动进行一个比较有效的预测，从而 为投资者的保值和风险管理提供有用的信息。 ( 2 ) 金融产品设计。在对利率期限结构进行有效估计并对相应产品进行准 确定价的基础上，就可以充分利用金融工程的“量子理论”，通过分解和组合现 有的资产形成新的能够满足投资者需要的资产并能够进行合理定价。 ( 3 ) 套利。通过对市场利率期限结构的分析，就可以发现市场上资产定价 可能存在的不合理性，并利用这种不合理性进行套利，获取无风险收益，从而促 进市场的完善。这种套利包括跨市场套利、跨期限套利、跨商品套利以及综合套 利等。 1 3 研究方法 利率期限结构的研究角度笔者分为静态与动态两类，静态是根据某个时点的 市场信息按特定的标准对该时点的利率期限结构进行拟合；而动态则是在静态拟 合的基础上，使用随机过程对利率期限结构的变化过程进行描述。自2 0 世纪7 0 年代以来，利率期限结构的动态模型大量涌现，主要有均衡模型和无套利模型两 种。较著名的均衡模型有m e r t o n ( 1 9 7 3 ) ，b r e n n a n s c h w a r t z ( 1 9 7 9 ) ， c o x i n g e r s o l l r o s s ( 19 8 5 ) ，s c h a e f e r - s c h w a r t z ( 19 8 4 ) 以及l o n g s t a f f - s c h w a r t z ( 1 9 9 2 ) 。较著名的无套利模型有v a s i c e k ( 1 9 7 7 ) ，h o l e e ( 1 9 8 6 ) ， b l a c k d e r m a n t o y ( 19 9 0 ) ，h u l l w h i t e ( 19 9 0 ，19 9 3 ) 以及h e a t h j a r r o w m o r t o n ( 1 9 9 2 ) 。 相对于动态利率期限结构，静态利率期限结构研究从出现的时间来讲要比动 态早得多。但从理论角度开始深入研究，也是自上世纪7 0 年代以后发展起来的。 静态利率期限结构是对已形成的利率期限结构的拟合，尽可能让拟合的利率期限 结构与现实的利率之问的差距达到最小。 本论文运用我国上海证券交易所国债交易历史数据对静态利率期限结构展 我国利率期限结构的参数估计模型及实备f 研究 开拟合实证。在实证过程中，使用样条函数、最优化等数值计算方法对利率期限 结构进行了拟合，论文所涉及的拟合技术和统计分析，作者全部采用m a t l a b 计 算机语言进行编写运算。 6 浙江大学硕上学位论文 第二章静态利率期限结构拟合方法的拟合与述评 2 1 利率期限结构静态估计研究概述 所谓利率期限结构是指仅在期限长短方面存在差异的证券内含的收益率与 对应到期期限之间的关系。由于定期限的零票息债券到期收益率等于该期限的 市场利率，因此，利率期限结构可以用期限不同，但风险、流动性等其他条件均 相同或相近的零票息债券的到期收益曲线来表示。从研究时点的角度看，利率期 限结构有静态和动态之分，前者是指通过拟合、平滑来估计某一时点上市场的利 率期限结构，而后者则通过随机模型来刻画期限结构的动态变化。此外，从利率 期限结构理论的产生和发展历程来看，可以二十世纪七十年代作为分水岭将其分 为传统与现代两种利率期限结构理论，前者主要采用定性的分析方法来研究利率 期限结构的形成过程，而后者则多数利用连续时间数学分析工具来考察期限结构 的动态性质与特征。 2 1 1 利率期限结构表述 设r ( f ，丁) 表示到期期限为f 年的无违约风险零票息债券在t 时刻的到期收益 率，则利率期限结构可表示为：f r ( t ，f ) ，( f o ，彳0 ) 。 令z ( f ，f ) 表示f 年后支付1 货币单位的无违约风险零票息债券在t 时刻的价 格，f ( t ，f + 丁1 表示在t 时刻观察到的f 年后开始的远期瞬间利率，则有 z ( ) = e x p ( 一豫( 够) ) = e x p ( 一r ( + s ) 幽) ( 2 1 ) 因此，利率期限结构有以下三种等价的定量表达式： r ( t ，f 1 l n z ( t ，丁1 彳t o 彳0 ( 2 2 ) r 巾，m ) 幽 f 我国利牢期限结构的参数估汁模型及实证研究 2 1 。2 国外研究回顾 利用参数技术拟合利率期限结构主要采用指数衰减型函数来估计远期瞬间 利率，该技术首先由n e l s o n 和s i e g e l ( 1 9 8 7 ) 提出，其具体函数形式为： 厂c + 聊，= 屈+ 局e x p ( 一詈 + 屈詈e x p ( 一詈) c 2 3 ， 其中，厂( f ，t + m ) 表示t 时刻所计算的在t + m 时刻起息的远期瞬间利率， 属、届、屈、互为待估参数，每个参数均有一定的经济意义，分表表示利率的长 期水平、短期水平、收益率曲线的斜率和驼峰形状。n e l s o n 和s i e g e l 方法能够较 好地估计形状相对简单的收益率曲线，而对于复杂的利率期限结构，该方法的拟 合优度较差。由此，s v e n s s o n ( 1 9 9 4 、1 9 9 5 ) 扩展了n e l s o n 和s i e g e l 方法，在 式( 2 3 ) 的基础上增加了一项，即： c + 聊，= 屈+ 届e 坤( 一署) + 厦署e 冲( 一詈) + 屈罢e x p ( 一罢) c 2 4 ， 该新增项加强了估计双驼峰状收益率曲线的能力，提高了拟合效果。 n e l s o n s i e g e l 模型和s v e n s s o n 模型由于采用了确定形式的拟合函数，参数估计 较为简单，但这两个模型对收益率曲线长短期两端部分的数据变动十分敏感，这 两部分某个数据的较大变动( 如出现异常值) 都很可能对整个利率期限结构的估 计产生很大的扭曲，因此稳定性较差；此外，这两种方法所估计的债券价格误差 也较大。 利用非参数统计方法来估计静态利率期限结构主要有两种：自助法 ( b o o t s t r a p p i n g ) 和样条法。利用息票剥离法来估计利率期限结构是由f a m a 和 b l i s s ( 1 9 8 7 ) 提出的，该方法从附息票债券中剥离出息票并利用递归运算方法估 计出零票息债券的到期收益率水平。但息票剥离法假定两个相邻期限之间的利率 服从线性关系，并要求估计样本中各息票债券的附息日相同或相近，这些假设与 现实并不太符合。同时，实证研究也证明了利用息票剥离法拟合出的利率期限结 构其短期部分精确度较高，而中长期部分的拟合优度较差。利用样条法拟合利率 期限结构是由m c c u l l o c h ( 1 9 7 1 、1 9 7 5 ) 首先提出来。m c c u l l o c h 利用二次和三 次回归样条法来估计贴现函数，并表明三次样条法的估计效果要好于二次样条函 8 浙江大学硕十学位论文 数法。但利用三次回归样条法所估计出的隐含远期瞬间利率曲线波动性较大，尤 其在长期部分会出现较大的振荡状态。由此，v a s i c e k 和f o n g 提出利用指数样条 法来拟合贴现函数。不过，s h e a ( 1 9 8 4 ) 指出采用指数样条函数形式会存在多重 共线性问题，同时该方法所估计出的隐含远期瞬间利率曲线的远端部分仍然会呈 现出较大的振荡态势。为了克服三次回归样条估计法所出现的振荡远期瞬间利率 曲线这个缺陷，f i s h e r 、n y c h k a 和z e r v o s ( 1 9 9 5 ) 在m c c u l l o c h 的三次回归样条 法的基础上提出了用三次平滑样条法来拟合远期瞬间利率曲线。但此后，b l i s s ( 1 9 9 7 ) 通过实证分析指出三次平滑样条法的拟合优度不太稳定。而w a g g o n e r ( 1 9 9 7 ) 分析了f i s h e r 、n y c h k a 和z e r v o s 方法精确度不够稳定的主要原因在于 采用常数粗糙度惩罚项( r o u g h n e s sp e n a l t y ) ，建议采用可变粗糙度惩罚项，并 利用实证研究表明该方法能够较好地拟合出美国的静态利率期限结构。由于利用 三次平滑样条法拟合利率期限结构是静态估计方面的主流方法，一些发达国家的 中央银行，如美国和日本央行，均采用该方法来构建各自国家的利率期限结构。 2 2 期限结构样条拟合模型介绍 2 2 1 利率期限结构与债券价格间的关系 设口为某一天所观察到的第i 个附息债券价格，乃，l ，t 2 ，互，一为该债券的附 息日期，其对应的支付额分别为e ，l c j 2 ，q ，吩。则债券理论价格亏可表示为 孝= 否n ie 卢( ) = 喜e 卢x p - r , j r ( ) ) 2 萎e ，e x p ( 一r 。( j ) 豳) ( 2 5 ) 式中，z ( 互，) ，月( t ，) 和( s ) 所指的意思见( 2 1 ) 。 在现实市场交易中，由于各债券的流动性差异、非同步交易等因素的影响使 得债券的理论价格与观察到的实际价格会有一定误差，因此有只= 毒+ 乞，其中， t 表示随机观测误差。 我国利率期限结构的参数估计模型及实证研究 2 2 2 样条估计方法中的三个主要模型 利用样条方法来估计静态利率期限结构主要有三个模型，分别由m c c u l l o c h ( 1 9 7 1 和1 9 7 5 ) 、f i s h e r 、n y c h k a 和z e r v o s ( 1 9 9 4 ) 以及w a g g o n e r 模型。 m c c u l l o c h ( 1 9 7 5 ) 提出用三次回归样条法拟合贴现函数，并对样条构造中 所需要的结点个数及空间位置提出了一个“大拇指法则”，即结点的个数近似于 估计样本个数的平方根，而结点的位置则满足任意两个相邻结点间的债券个数相 等或相近。m c c u l l o c h 模型为 n m n z ( 只一孝( z ) ) ( 2 6 ) 其中，n 为估计样本个数，为第i 个债券的实际价格，于( z ) 表示通过三 次回归样条法拟合贴现函数进而估计出的债券理论价格。同时，根据贴现函数的 经济意义，其须满足z ( 0 1 = 1 。 针对m c c u l l o c h 模型在推导隐含远期瞬间利率曲线时其长期部分会出现较 大振荡的缺陷，f i s h e r 、n y c h k a 和z e r v o s ( 1 9 9 5 ) 引进t - - 次平滑样条法，建立 f n z 模型，即 m i n 善( 棚( 川2 + 五广 州 2 斟 旺7 ) 式中，卑( f ) 表示通过三次常数粗糙度惩罚平滑样条法拟合远期瞬间利率进 而计算而得的债券理论价格，气。表示样本中所有债券剩余期限的最大值，力为 粗糙度惩罚项，其由最小化广义交叉验证( g e n e r a l i z e dc r o s s v a l i d a t i o n ) 求得， 即名为下列最小值问题的解 力= a r g m i n 五 n 2 ( 只一声( 川 兰! ( 一2 e n p ( 3 , ) ) 2 ( 2 8 ) 其中，e n p ( 2 1 表示有效参数个数，而构造样条所需的结点个数大约为样本大小 的三分之一，结点的空间分配满足任意两个相邻结点问的债券数目相等或相近。 由于f n z 模型采用常用粗糙度惩罚项，使得模型的拟合优度不够稳定，对 1 0 浙江大学顾士学位论文 此w a g g o n e r 建议使用可变粗糙度惩罚项，提出w a g g o n e r 模型，即 膨力 善( 棚( 川2 叫j ) 几刷 2 叫 式中，见( s ) 为三阶阶梯函数，其表达式如下： f o 1 0 s 1 允( s ) = 1 0 0 1 1 0 w a g g o n e r 模型中结点个数与空间位置的确定与f n z 模型相同。 2 3 参数估计技术的发展 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 分段估计法最大的缺陷是参数较多，计算量大，而整条拟合的利率期限结构 函数参数要少得多，参数估计技术包括多项式法和简约模型。 2 3 1 多项式法 c h a m b e r s ，c a r l e t o n 和w a k l m a n ( 1 9 8 4 ) 认为，以分段的方式估计贴现函数 不仅程序复杂，而且忽视了各拟合区间的互相影响，往往造成在整个范围内的过 度拟合。他们建议以指数多项式来拟合贴现函数，并利用最大似然法估计回归式 中的参数。该方法的债券价格表达式为： 厂7 ，、 只广l c s + t ，s ) i e x p l 一v 7i 坞， ( 2 1 1 ) li = 1j j = 1 实证指出此模型的拟合能力良好，但是，当回归技术采用最小方差法求解时， 因为残差存在异方差，使曲线在近端残差的绝对值相当小，远端的残差值较大， 增加多项式的长度只能提高利率期限结构远端的拟合精确度，难以从根本上改变 曲线的形状。而采用最大似然估计法，提高多项式阶数，会大大增加拟合精度。 他建议使用六次多项式来拟合贴现函数。 2 3 2 简约模型 n e l s o n 和s i e g e l ( 1 9 8 7 ) 在二阶微分方程推导利率结构与实证模型，并以最 我国利率期限结构的参数估计模型及实证研究 小平方差估计模型中的参数。它选择拟合的是远期瞬间利率曲线，函数形式为： 厂( + 聊) = 属+ 屈e x p ( 一等) + 厦等e x p ( 一等) ( 2 1 2 ) 其中，s ( t ，t + m ) 是t 时刻计算的在t + m 时刻起息的远期瞬间利率， 屈、届、屈是模型的参数，m 是到期期限，7 是指数衰竭率。根据即期利率等于 远期利率的半均值的定义，可以得到即期利率公式为： r ( t ，t + m ) = 屈+ ( 屈+ 孱)，一e x p ( 一了m m 丁 一屈e x p ( 一了m _ ) c 2 m ， n e l s o n s i e g e l 模型所表现出的利率期限结构形状要比c h a m b e r s ，c a r l e t o n 和 w a l d m a n 的指数多项式丰富得多，能够产生远期利率和即期利率期限结构的水 平、隆起、u 形等多种形状。此外，n e l s o n 和s i e g e l 认为模型具有良好的预测能 力，可用来预测样本外的利率期限结构。s v e n s s o n ( 1 9 9 4 ) 为了增加拟合不同收 益率曲线形态的适合能力扩展了n e l s o n s i e g e l 模型，增加了两个参数屈和乃， 具体函数形式变为： c 厶，+ 掰，= 屈+ 屈e x p ( 一署) + a m 互e x p ( 一署) + 屈罢e x p ( 一罢 c 2 4 ， 与n e l s o n 和s i e g e l ( 1 9 8 7 ) 模型相比，s v e n s s o n ( 1 9 9 4 ) 的扩展模型使得 曲线能够模拟双峰和双u 形状根据收益率之间的函数关系，提高了模型对复杂收 益率曲线形状的拟合能力，s v e n s s o n 模型的即期收益率可以表示为： r c ，竹，= 属+ 届( ：) ( ，一e x p ( 一署) 一屐( 2 ) 一e x p ( 一罢) ( 三一- c 2