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硕士学位论文摘要 li 里德堡原子在含时场中的光吸收谱研究 摘要 强场中原子光吸收谱的强共振特性已引起人们的多年的关注。这种现象涉及高里 德堡态原子结构和极端条件下物质抗磁性、电子关联及运动规律等基本问题。半经典闭 合轨道理论由于具有物理图像清晰、应用范围广泛等特点被普遍用来解释原子或离子在 强外场中的光吸收现象，成为实现联结经典理论和量子理论的重要桥梁，并且是研究和 发展量子混沌概念的一个典型实例。 在过去一段时间里，人们已对日一、日以及碱金属原子在各种外场中的振荡特性作 了广泛的研究，不仅从各个角度验证了半经典闭合轨道理论的正确性，而且发展了回归 谱学、标度律、能级统计学等方法。近年来，含时外场的吸收谱特性已引起人们的广泛 关注，因为含对外场在科学实验以及实际应用中是普遍存在的。原子处于含时振荡场( 射 频场) 中时，由于受到非稳恒场的作用，闭合轨道的出射角、入射角、周期、经典作用 量都将发生改变，增加了问题的复杂性，产生了新的调制现象。另外，如果外加的激发 脉冲不是连续脉冲而是单脉冲或双脉冲时，也将出现不同的吸收谱。由于光吸收谱的计 算过程与脉冲的宽度存在一定的关系，所以闭合轨道理论不能直接应用，必须进行适当 的修改。 在本课题中，我们以l i 原子为例，利用半经典闭合轨道理论结合含时微扰方法分 别给出了l i 原子在正弦振荡场以及脉冲场中的吸收谱，分析其振荡特性。主要进行了 以下几方面的工作： ( 1 ) 在半经典闭合轨道理论的基础上，用微扰论讨论了振荡射频场中里德堡原子的 吸收谱。把闭合轨道理论推广到外场与时间相关的情况，并且研究了相应的标度变换谱 回归谱。计算表明：射频场的振幅和频率对于吸收谱的回归强度都有很大的影响， 但是影响的规律与方式是不同的。射频场的振幅越大，吸收谱的总回归强度减弱的越厉 害。对于某一标度作用量，在该场的频率的某些特定值处，吸收谱的回归强度不被减弱。 这些性质将在第三章中详细讨论。 ( 2 ) 计算了g a u s s i a n 型单脉冲激光对于吸收谱的影响。结果表明对于单脉冲来说， 脉宽越小，吸收谱的振荡越弱，即回归强度越弱。 1 硕士学位论文摘要 ( 3 ) 计算l i 里德堡原子体系的双脉冲激发率( 或激发态布居) ，证实了脉冲的相位 对原子波包之间的干涉起着很重要的作用。另外还研究了双脉冲激光对原子吸收谱的影 响，结果表明，双脉冲更进步减弱了吸收谱的振荡振幅。 在l i 里德堡原子这一研究领域中，前入的研究仅限于电磁场与时间无关的情况， 对于含时场存在的情况，这是首次进行研究。对于利用短脉冲研究里德堡波包动力学， 本文只是进行了初步的探索。我们的工作既是对半经典理论的推广，又是对该理论的验 证和完善。另外，因为l i 原子体系是一个在实验上可以被测量的体系，所以从另一方 面来说，我们得到的结果对于实验研究具有重要的参考意义，同时也有助于对更复杂的 体系，如h e 、取体系开展研究。 论文共分为五章。第一章为综述，主要从总体上介绍了半经典闭合轨道理论的要点 及其发展。第二章介绍了闭合轨道理论在射频场中的应用，给出了经过射频场作用以后 的吸收谱。第三章引进标度律和回归谱的概念，讨论振荡场振幅以及频率对回归强度的 影响。第四章研究激光单脉冲对光吸收谱的影响。第五章研究激光双脉冲激发的波包运 动规律，讨论了双脉冲对光吸收谱的影响。 关键词：半经典闭合轨道理论，光吸收谱，振荡射频场，含时微扰，脉冲激光，电子 波包 分类号：0 5 6 2 3 i l 硕士学位论文 a b s u a c t a s t u d y o f p h o t o a b s o r p t i o ns p e c t r ao f l i r y d b e r g a t o mi n t i m e - d e p e n d e n t f i e l d a b s t r a c t s t r o n gr e s o n a n c es t r u c t u r e so fp h o t o a b s o r p t i o ns p e c t r ao f a t o m si ne x t e r n a lf i e l d sh a v e a t t r a c t e dm u c hi n t e r e s ti nr e c e n ty e a r s ，s i n c et h e yi n v o l v em a n yb a s i cq u e s t i o n ss u c ha sh i g h r y d b e r ga t o m s s t r u c t u r e ，t h e m a t t e r d i a m a g n e t i s mi n e x t r e m ec o n d i t i o n sa n de l e c t r o n c o r r e l a t i o n ，e t c s e m i c l a s s i c a lc l o s e d o r b i tt h e o r yh a sb e e ne x t e n s i v e l yu s e dt oe x p l a i nt h e p h o t o a b s o r p t i o ns p e c t r ao f a t o m si ne x t e r n a lf i e l d sd u et oi t sc l e a rp h y s i c a lp i c t u r ea n dw i d e a v a i l a b i l i t y i th a sb e e np r o v e dt ob eap o w e r f u lt o o lf o rs t u d y i n gt h eq u a n t u mm a n i f e s t a t i o n s o fc l a s s i c a lc h a o sa n da t y p i c a le x a m p l ef o ru n d e r s t a n d i n g t h ec o n c e p t i o no fc h a o s i nt h ep a s ty e a r s ，c l o s e d - o r b i tt h e o r yh a ss u c c e s s f u l l yb e e na p p l i e dt oh 一、ha sw e l la s t ot h eh i g h l ye x c i t e ds t a t e so ft h ea l k a l im e t a l sa t o mi nv a r i o u se x t e r n a lf i e l d s ，t h ev a l i d i t yo f t h ec l o s e d o r b i tt h e o r yh a sb e e nf u l l yc o n f k r m e d ，a n dt h er e c u r r e n c es p e c t r o s c o p y , s c a l i n g p r o p e r t y a n d e n e r g y s t a t i s t i c sh a v ea l s ob e e n d e v e l o p e d i n r e c e n t y e a r s ，a b s o r p t i o n p r o p e r t i e so f a t o m si nt i m e d e p e n d e n to s c i l l a t i o ne x t e r n a lf i e l d ( r a d i of r e q u e n c yf i e l d ) h a v e b e e nn o t i c e db e c a u s ei ti su n i v e r s a lt h a tm a n ys c i e n t i f i ce x p e r i e n c e sa n d a p p l i c a t i o n si n v o l v e t i m e - d e p e n d e n tf i e l d s h o w e v e r , w h e n t a k e st i m e d e p e n d e n tf i e l di n t oa c c o u n t ，t h ei n i t i a la n d f m a la n g l e s ，t h ep e r i o do fe a c hc l o s e do r b i ta n dt h ec l a s s i c a la c t i o nw i l lc h a n g ew h i c hm a k e t h e p r o b l e mc o m p l i c a t e d b e c a u s et h ee f f e c to fr a d i o 行e q u e n c yf i e l d n e wm o d u l m i o n p h e n o m e n a a r ep r o d u c e dt h e n i na d d i t i o n ，w h e nt h ee x t e r n a ll a s e r p u l s ei sn o tc o n t i n u o u s b u t l i m i t e ds i n g l ep u l s eo rd o u b l e - p u l s e ，c l o s e d o r b i tt h e o r yc a n n o t a p p l i e da tf i r s th a n da n dm u s t b em o d i f i e db e c a u s eo ft h er e l a t i o n s h i po ft h ec a l c u l a t i o n a l p r e c i s i o no fp h o t o a b s o r p t i o n s p e c t r a a n dt h ep u l s ew i d t h i nt h i ss u b m i r e dw o r k ，w et a k el i s y s t e m f o r e x a m p l ea n d u s eb o t hs e m i c l a s s i c a l c l o s e d o r b i tt h e o r ya n dt i m e - d e p e n d e n tp e r t u r b a t i o nm e t h o dt o s t u d yt h ep h o t o a b s o r p t i o n s p e c t r ao f l ii nar a d i of r e q u e n c yf i e l da n dl a s e rp u l s ef i e l da n da n a l y z et h o s ep r o p e r t i e s r e s p e c t i v e l y t h em a i n w o r ki sa sf o l l o w s ： t 硕士学位论文a b s t r a c t ( 1 ) u s i n gp e r t u r b a t i o nt h e o r yb a s e d o ns e m i c l a s s i c a lc l o s e d o r b i tt h e o r y ，w ed i s c u s st h e p h o t o a b s o r p t i o ns p e c t r ao f l ir y d b e r ga t o mi nr a d i of r e q u e n c yf i e l d ，w ee x t e n dc l o s e d o r b i t t h e o r yt ot h ei n s t a n c eo ft i m e - d e p e n d e n te x t e r n a lf i e l d sa n da l s os t u d yc o r r e s p o n d i n gs c a l e d v a r i a b l es p e c t r a - - r e c u r r e n c es p e c t r a t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ea m p l i t u d ea n df r e q u e n c y & r e b o t ha f f e c tr e c u r r e n c es t r e n g t hg r e a t l y , b u tt h er u l ea n d p a t t e r no f t h ee f f e c t s & r ed i f f e r e n t 1 1 1 e m o r el a r g ea m p l i t u d eo ft h eo s c i l l a t i o nf i e l di s ，t h em o r ei tw e a k e n e dt h er e c u r r e n c es t r e n g t h w h i i er e c u r r e n c es t r e n g t h & r en o tw e a k e n e da ts o m e s p e c i a lf r e q u e n c i e s t h e s ep r o p e r t i e sw i l l b ed i s c u s s e da tl e n g t hi nt h et h i r dc h a p t e r ( 2 ) w ec a l c u l a t e dt h ee f f e c to ft h eg a u s s i a n s h a p e ds i n g l ep u l s el a s e ro i lt h ea b s o r p t i o n s p e c t r a 1 1 1 er e s u l t ss h o w t h a tt h es m a l l e rt h ep u l s ew i d t h t h ew e a k e rt h eo s c i l l a t i o ni s ( 3 ) w ec a l c u l a t e dt h ep o p u l a t i o no fd o u b l e - p u l s ep o p u l a t i o no fl ia t o ma n dt h er e s u l t sp r o v e t h ei m p o r t a n tr o l eo ft h ep u l s ep h a s ed i f f e r e n c ei nt h ei n t e r f e r e n c eo f g y d b e r gw a v ep a c k e t s d o u b l e p u l s el a s e rd e c r e a s e st h ea m p l i t u d eo fo s c i l l a t i o ni np h o t o a b s o r p t i o ns p e c t r am u c h m o r e i nt h ec a s eo fl ir y d b e r ga t o m ，d i f f e r e n tf r o mt h ef o r m e r s w o r k s ，w h i c h & r ea p p r o a c h e d t h ea t o m so n l yi nt h et i m e i n d e p e n d e n te l e c t r i ca n dm a g n e t i cf i e l d s ，t h i st h e s i s s t u d yt h e p h o t o a b s o r p t i o ns p e c t r ai nt i m e - d e p e n d e n tf i e l d s ，f o rt h es t u d yo fr y d b e r gw a v ep a c k e t d y n a m i c su s i n gl a s e rp u l s e s ，t h i st h e s i si ss t i l li nt h eb e g i n n i n gs t a g e o u rw o r ka r en o to n l y t h ee x t e n s i o nb u ta l s ot h ev a l i d a t i o na n ds u p p l e m e n tf o rt h e o r i g i n a l c l o s e d o r b i tt h e o r y ， m o r e o v e r ，o 1 i r e s u l t sp o s s e s sa ni m p o r t a n ti n s i 曲lf o re x p e r i m e n tr e s e a r c ha n df o rt h e i n v e s t i g a t i n go f t h es y s t e m s t h a ta r em o r e c o m p l i c a t e d ，s u c ha sh e a n d 0 3s y s t e m s ，e t c t h i st h e s i si sd i v i d e df i v e c h a p t e r s t h ef w s tc h a p t e ri ss u m m a r i z a t i o n ，w h i c hc h i e f l y i n t r o d u c e st h e d e v e l o p m e n t o fs e m i c l a s s i c a lc l o s e d - o r b i t t h e o r y t h e s e c o n d c h a p t e r i n t r o d u c e st h ea p p l i c a t i o no fc l o s e d - - o r b i tt h e o r yi nt h et i m e - - d e p e n d e n ts y s t e ma n ds h o w st h e m o d i f i e dp h o t o a b s o r p t i o ns p e c t r a n l cc o n c e p t so fs c a l e dl a wa n dr e c u r r e n c es p e c t r o s c o p y a r ep r e s e n t e di nt h et h i r dc h a p t e r , t h ee f f e c to f a m p l i t u d ea n df f e q u e i l c yo f o s c i l l a t i o nf i e l do n t h er e c u r r e n c es t r e n g t ha r ea l s od i s c u s s e di nt h i s p a r t i nt h ef o r t hc h a p t e r , w ep r e s e n tt h e i n f l u e n c eo fas h o r tl a s e rp u l s eo nt h ep h o t o a b s o r p t i o ns p e c t r a w et h e ns t u d yt h ed y n a m i c p r o p e r t yo fd o u b l e - p u l s ee x c i t e dw a v ep a c k e ta n dd i s c u s st h ei n f l u e n c eo fd o u b l e - p u l s ei nt h e 1 1 硕士学位论文 a b s t r a c c l a s tc h a p t e r k e yw o r d s ：s e m i c l a s s i c a lc l o s e d o r b i tt h e o r y , p h o t o a b s o r p t i o ns p e c t r a , o s c i l l a t i o n r a d i o f r e q u e n c yf i e l d ，t i m e d e p e n d e n tp e r t u r b a t i o n ，p u l s e l a s e r , e l e c t r o n i cw a v e p a c k e t c l a s s i f i c a t i o n ：0 5 6 2 3 i i i 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 ( 注：如没有其他需要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或 证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：起丸确 导师签字：列髟 签字日期：2 0 0 4 年争月7 日 签字日期：2 0 0 4 年中月研日 f 幕缝誊 c j 。 垒，五。存 硕士学位论文第章综述 1 1历史背景 第一章综述 早在1 9 7 1 年，m a r t i ng u t z w i l l e r 就发表了关于周期轨道理论的会议论文i l j 。从那时 候开始，原子物理开始从实验和理论方面来研究里德堡原子，因为里德堡原子态涉及到 大量的量子数，所以应用半经典理论有直接的效果，然而，早期的工作主要是基于传统 的量子力学的，直到十几年以前，人们才开始对强场中得里德堡原子进行实验方面的研 究，以探索验证源于g u t z w i l l e r 的思想。 1 8 6 9 年，塞曼( z e e m a n ) 效应的发现给光的电磁性提供了一个直接的证据，这种效 应是由所谓的原子的顺磁效应引起的，其大小和磁场强度的一次方成比例。然而原子与 磁场之间还有一个抗磁作用，它的大小与磁场强度的二次方成比例，并随着电子离开原 子核的距离而增大，因而也n - 次塞曼效应。1 9 6 9 年，美国阿贡( a r g o n n e ) 国家实验 室的加顿( g a r t o n ) 和汤姆金斯( t o m k i n s ) 报告了他们观察到的未曾预想到的现象。当 他们把钡原子放在2 4 t 的磁场里，测量其从基态跃迁到不同能量的末态的光吸收谱时。 p h o t ie h 目l 钾t m “l 图1 1b a 原子在电离闽附近的光吸收谱 硕士学位论文第一章综述 低激发态在无磁场时的每条谱线都变成了好几十条谱线，形成谱线簇，这个区域被称为 角量子数混合区。对于更高的激发态，相邻的谱线簇开始重叠，使得谱线变得很复杂， 这个区域后来被称为主量子数混合区。在电离阈附近，吸收谱变成在平坦的背景上叠加 一系列振荡，这个振荡一直延续到正能量区。振荡的周期约为1 5 倍朗道能级间距，称 为“准朗道振荡”，如图1 1 【2 】。对于低激发态，即角量子数混合区，可以利用微扰论来 处理；但是对于高激发态，即主量子数混合区，运动出现了混沌，体系是不可积的，没 有解决相应问题的量子理论。 加顿和汤姆金斯的发现极大地刺激了科学家对于磁场中的原子这一问题的研究。最 早的解释是由爱得蒙( e d m o n d s ) 在1 9 7 0 年提出来的f 3 】，他认为准朗道振荡与电子在通 过垂直于磁场的方向的平面上的运动密切相关，运用简单的一维量子化规则进行解释， 与实验符合得很好，但是他的解释对于混沌体系是不适用的。直到1 9 8 6 年实验上首先 出现了新的突破。德国b i e l e f e l d 大学w e l g e 教授领导的小组首次用氢原子作这方面的 实验，在电离阚附近，氢原子的吸收谱出现振荡，变为许多振荡项的叠加。如果把能量 的分辨率提高很多倍以后，电离阙附近的振荡会突然消失，测到的吸收谱简直就像噪音 一样! 当把实验上测到的吸收谱作为能量的函数通过傅立叶变换而成为时间的函数时， 图1 2 吸收谱的傅立叶变换图 每一个峰位与一个闭合轨道的运动时间相对应 2 一ml!譬dl，i上jk 硕士学位论文 第一章综述 在很多分立时间标度上，变换后的函数都有尖峰，这表明看起来像噪音的吸收谱里隐藏 着许多不同频率的振荡。一个振荡峰对应着条稳定的半经典闭合轨道的贡献，并且轨 道的数目与分辨率密切相关。见图1 2 1 4 ，卯。 1 2 半经典闭合轨道理论的发展 在二十世纪五六十年代，半经典近似就被用于原子分子物理以及化学上，特别是研 究原子分子之间的碰撞激发和反应动力学。l a np e r e i v a l 的一篇文章【6 j 使得爱因斯坦1 9 1 8 年的关于可积体系与混沌体系之间的关系的文章【7 再次受到重视，文章指出混沌在量子 体系中是如何体现的。j b d e l o s 认为里德堡态原予在研究有序和混沌之间的过渡是一 个很好的模型，里德堡体系的自由度数目很少，哈密顿量可以精确地写出来，精确的实 验也是可行的。 同时，g u t z w i l l e r 于1 9 6 8 年开始探寻经典混沌体系通向量子力学的途径，他后来意 识到在混沌体系中，唯一的最简单的动力学不变量就是周期轨道 。因此，这样的体系 的量子行为的一个半经典近似一定与这些轨道相联系。杜孟利和j b 。d e l o s 发现对于原 子分子体系来讲，对产生吸收谱信号的有贡献的是闭合轨道而不是周期轨道，与经典轨 道有关的原子谱的解释称为回归谱，通过谱的测量，可以看到当体系的动力学性质从有 序趋向混沌时，这些轨道的产生和分岔。1 9 8 8 年他们提出了半经典闭合轨道理论 8 】，首 次定量给出了关于氢的共振谱结构一个清晰的理论推导和物理图像描述，成为非线性动 力学的一种重要理论方法。根据闭合轨道理论，磁场中原子的吸收截面作为能量的函数 可以表示成无场时的光滑吸收截面加上很多正弦振动项。每一个振动项都与电子在库仑 场和磁场作用下的一条闭合轨道对应，振动的振幅取决于闭合轨道的稳定性。也取决于 原子吸收光以后产生的向外传播的电子波的角分布以及闭合轨道的出射角和入射角。 1 9 8 9 年，美国r i c e 大学的两位科学家通过对臭氧的紫外振荡现象的理论分析证实了这 一理论的正确 9 , 1 0 1 。随着半经典闭合轨道理论的提出，人们已经利用这一理论成功地对 h 一_ - 一这一重要的理论和实验模型系统一在平行电磁场、交叉电磁场、以及任意夹角 的电磁场情况下的光剥离振荡特性做出了比较完整的研究i u - t s 。近期还有详细讨论负离 子的光剥离截面的量子公式、经典公式、近似量子公式的理论研究【1 6 j 。对h 原子等简 单体系分别在电场、磁场情况下的光吸收问题也作了研究1 1 ”。另外，从短时的经典轨道 获得体系的可以持续很长时间的量子性质也是一项很有意义的工作 1 8 , 1 9 i 。 硕士学位论文第一章综述 1 3 研究的现状和意义 当前这一领域的研究比较热门的课题有： 一、半经典闭合轨道的理论分析和数值计算 1 结合具体的体系把闭合轨道理论与e i n s t e i n b r i l l o u i n k e l l e r m a r c u s 的半经典理论进行 比较，分析量子与经典结果的对应关系。 2 应用相空间理论分析轨道的稳定性及其与有限分辨率下的量子跃迁振幅之间的关系。 3 g r e r m 函数和波包法结合传播电子波并把w k b 近似推广到二维、三维空间计算波函 数。 二、分析碱金属原子的l i 、r b 、c s 等的量子亏损问题，以及在电离阈附近，碱金属原 子或离子的振荡谱。 三、对量子谱进行分析，从中抽取闭合轨道以及研究微波电离。 四、h 一、n o 等分子的里德堡原子吸收谱，采用多通道量子亏损理论结合s 矩阵方法、 费米共振标度技术，半经典统一近似与调和反演相结合口o ，用以提高原子谱的计算精度 以及进行周期轨道量子化【2 1 】。 五、研究高里德堡原子的波包动力学问题以及计算原子体系的自动关联函数。 六、关于混沌动力学的研究 1 高激发态下库仑力与外加场电磁力的竞争和规则运动的演化。边界能的确定和闭合轨 道分岔的分析，能级的统计分布等等，从而揭示经典混沌的量子体现。 2 采用非正交的s t u r r n i a n 基函数，对态计算既包含分立又包含部分连续态表示。 另外，闭合轨道理论还被用来研究原子在电场、磁场、平行电磁场、交叉电磁场中 的回归现象。回归谱是光吸收谱的傅立叶变换，它提供了原子体系量子性质( 量子不透 明) 的经典体现。即我们不再关注里德堡态中单个能量本征值行为，而是关注一定能量 间隔监范围内的性质，用闭合轨道、作用量、分岔 2 2 , 2 3 】等描述体系的特点。 原子高里德堡态在外磁场中的振荡问题是原子物理学的前沿领域。它们表现出复杂 的标度律，k l e p p n e r 认为这是单电子体系的最后一个难题。这一问题的解决可以促进原 子物理学基本理论的发展，同时加深了对经典力学和量子力学之间的联系的认识。利用 半经典闭合轨道理论研究高激发态原子或离子在强外场中的性质，如混合态结构、轨道 的稳定性以及分岔问题、实散射现象 2 4 1 、混沌现象、波包动力学等。结果将发展对原子 硕士学位论文 第章综述 抗磁性、碱金属原子的量子亏损等问题的认识。这些不仅对丰富和发展理论本身意义重 大，而且在天体物理、等离子体物理、表面科学、核聚变、激光分离同位素等高科技领 域中有重要的应用前景。 1 4 关于本课题 我们所选的课题是：l i 里德堡原子在含时场中的光吸收谱研究。 l i 原子体系具有以下特点： ( 1 ) 理论上讲，它是与氢原子最接近的多电子原子，是研究离子实散射对光吸收谱影 响的一个重要体系。 ( 2 ) 电磁场中的“原子与抗磁氢原子产生混沌的原因不同。抗磁氢原子体系中的不规 则运动是由不同对称性场( 球对称的库仑势，柱对称的磁场作用) 的相互竞争引起的； 而电磁场中的l i 原子除了这一点以外，混沌还来源于原子实的影响。因此它进一步提 供了量子混沌的例子。 ( 3 ) 能级统计的观点来看，氢原子在角量子数混合区的运动是规则的，其s t a r k 能级的 最近邻间距是近似p o i s s o n 分布的、：高激发态的氢s t a r k 谱才出现混沌，其能级的最近邻 间距是近似w i g n e r 分布的：而l i 原子在角量子数混合区的s t a r k 能级分布则是介于 p o i s s o n 分布与w i g n e r 分布之间的【2 5 】。 ( 4 ) 它是研究其他多电子原子体系的出发点，对于解决其他更复杂的多电子原子，如 h e 原子甚至臭氧以等的回归谱具有重要的参考价值。 ( 5 ) 在实验上这个系统可以达到很高的测量精度，因此，可以产生非常细致的回归谱， 以用来研究如分岔、实散射、以及长周期轨道等问题。 本文的研究工作主要包括两个方面，第一是l i 原子在平行电磁场与振荡场共同存 在的情况下的原子动力学问题，振荡场的存在使得回归谱出现了一些重要的变化，最近 m i t 有实验成功地测量了在静电场附加一个微弱振荡电场( r f 场) 中锂里德堡原子的回 归谱口6 】，发现静电场加上r f 场之后，回归谱以一种复杂的形式被减弱。对于这种现象， m r h a g g e r t y 等人认为含时场使得返回电子波包的相位发生变化，使得某些电子发生 “相干”效应，削弱了光吸收谱的振荡阳，为了能够解释这一现象，我们把半经典闭合 轨道理论推广到含时体系( t i m e d e p e n d e n ts y s t e m ) 中，采用一阶含时微扰方法，计算了振 荡场对l i 原子吸收谱的影响。计算中选取了一个合适的标度能量以及有效普朗克常数 硕士学位论文第一章综述 的范围，使得没有任何轨道出现在分岔点附近。 为了更好地将闭合轨道理论和实验结果相对比，采用标度变量回归谱学进行分析 2 8 o 当外场固定而能量改变时，每一条闭合轨道的时间随着能量的变化虽然缓慢但却并 不是常数。标度谱就是利用两个薪的变量代替外场和能量使得当其中一个量固定，而另 外一个量改变时，闭合轨道理论的正弦函数相位改变是线性的。通过考虑电子在库仑场 和外场的经典运动方程的相似变换，可以找出符合上面要求的两个新变量。其中一个就 是标度能量，而另外一个则根据选择的外场的不同而不同。 第二是利用短脉冲激发研究里德堡原子波包动力学【2 9 1 。早在二十世纪九十年代，原 子物理中里德堡原子电子波包的量子控制就已经产生，所有此领域的工作的共同点在于 使用短脉冲产生里德堡态电子波包。波包是一系列原子本征态的相干叠加，a l b e r 和 z o l l e r 认为波包“架起了一座量子力学与粒子运动轨迹的经典概念的桥梁”【3 们。当原子 被连续激光激发道里德堡态后，其在外场中的运动用闭合轨道理论。而当采用脉冲激光 激发原子里德堡波包产生其在外场中的运动也有闭合轨道，构成波包动力学的主要内 容。它是闭合轨道的另一种表现形式。不存在任何外场的里德堡原子可被一束短脉冲激 发径向定域波包，波包在很短时间内的运动是沿经典轨道的 3 1 , 3 2 】。但是，一段时间之后， 波包的演化会变得很复杂。关于这一点，j a y e a z e l l 等人己经观测到了波包的恢复以 及部分恢复1 3 ”。这些波包的演化提供了原子分子动力学的实时测量，大多数数值和 实验研究所用的波包都是径向波包，即径向定域的里德堡态波函数的迭加【3 4 】。对于角方 向定域波包1 3 “，最典型的就是用一束短脉冲产生定域里德堡波包，波包几乎沿着经典轨 迹运动，当波包回到原点时，它或者被第二束脉冲电离或者退激到原来的基态。这就是 “泵浦探测”实验。但是里德堡波包的电离非常困难，所以，这种技术效率比较低。 后来n o o r d a m 等人提出利用双脉冲研究波包动力学1 3 6 】，所谓“双脉冲”就是两束除相 位之外其他参量完全相同的脉冲。这种方法的效率很高，已经被用于测量若干体系的自 动关联函数。 对于高里德堡原子，在n 混合区，l 相同的态，出现径向定域化，这时态可用一个 波包来描述，表现为测不准关系取最小值，类似于经典力学，对应着闭合的k e p l l e r 轨 道，从而可以利用b o h r - s o m m e r f e l d 的量子化通则来处理，其相位与b e r r y 相位有关。 对于m 相同的态，角方向出现定域化，对于高里德堡态，加入射频场，使之发生l 混 合，这时，其相位可用一对锁相脉冲来实现激发和探测。运用锁相脉冲技术与半经典理 6 硕士学位论文第一章综述 论相结合的里得堡波包干涉法1 3 7 1 ，在理论上可以用来计算自动关联函数，因为自动关联 函数、双脉冲激发布居与振子强度密度相对应，从而可以利用半经典闭合轨道理论来计 算 3 8 1 。 双脉冲技术是一项前景非常广阔的技术，可以用来研究与波包的初始分布相关的运 动【3 6 】，我们用双脉冲研究原子体系中电子波包的产生以及演化。最近，q i a o l i n gw a n g 和s t a r a c e 用双脉冲对h 一在平行电磁场中的光剥离截面进行了理论研究【3 9 1 。他们用s 矩 阵的方法得到了双脉冲谱。但是因为这种方法需要涉及很多的参数，所以分析非常困难。 但是如果将双脉冲谱与闭合轨道理论联系起来，问题将会大大简化。 a l b e r 等人对双脉冲与原子之间的相互作用进行了研究，让第一束脉冲激发里德堡 波包，在波包回到原点的那一瞬间开启第二束脉冲，那么两束脉冲之间的相位差决定了 两束脉冲产生的波包之间的干涉是相长还是相消。闭合轨道理论是一个将吸收谱中的振 荡与体系的闭合轨道相联系的理论。双脉冲谱也可以和闭合轨道理论联系起来。当然从 中也可以获得脉冲相位、延迟时间等参数对双脉冲谱的影响。理论表明，在双脉冲谱中， 相位因子是一个非常敏感的参数。我们关心的是两束脉冲之间的相位差，而不是每个脉 冲自身的相位。 本题选取了在能量e f ) ( 2 9 ) 因而容易得到 l 虬( f ) ) = 去l 出k + ( r ) l ，( f ) ) ( 2 1 0 ) 在原子核附近，传播子可以近似写成 k + ( ，。) = 幺。，t 。) = e x p - i ( t t ) 也。】 ( 2 1 1 ) 硕士学位论文 第二章l i 里德堡原子在振荡场中的吸收谱 代入上式，对时间进行积分得 j 7 = l i m o ( i h ) l a , e x p r i ( t f + ) 爿二。】 x e ”。”“te x p - i e o 。坦i ) = 吒e x p ( 一i e o 。圳l ；f ，。) ( 2 1 2 ) 其中i g o 。) = l e o 。一吃+ 妇】_ 1 哆l ) = 吒( 毛。) 谚l ) ，初出射波函数：可以近似 为径向波函数与角向波函数的乘积，径向部分是零能球面出射库仑波，角向部分描述出 射波的角分布 p ，0 。z c j ! ! ! e ! ! ；孕 y ( 口，) ， c l ：2 ，“z ，：e 一，s 一， ( 2 1 3 ) y ( o ，) ；q 1 ( 峨i 皿) ， c 2 = 2 万 ( 2 1 4 ) 峨表示从原子核沿着蠡方向出射的零能库仑散射波。 峨( 驴a o ( 4 万r 如( 1 + 毛踟 ( 2 1 5 ) 而正沿着汐，伊) 的方向。 根据g a o 和d e l o s 的推导，第j 条轨道散射后的返回波函数y j + 包括两个部分 ：+ ( 尹) = ：。，( 尹) + 缈厶，。( 尹) ( 2 1 6 ) 其中，库仑散射波之。，为 缈乙。，( i ，e j ) = 土t e i ( 2 8 1 ( 2 1 7 ) 库仑散射波己。，是直接沿着第j 条入射轨道反方向返回的，并有一个相位的改变 ( 2 瓦一z ) 。由于轨道从球面处到原子核然后又回到处，引起了经典作用量的增 加，因此产生的相位改变就是第一项2 面。库仑散射波直接导致了轨道的多次重复： 而实散射波比。表示由第k 条闭合轨道的波经过实散射后沿着第j 条闭合轨道方向返回 的波。我们可以把它写为分波展开形式 硕士学位论文第二章u 里德堡原子在振荡场中的吸收谱 k ，j = 。丁2 a ：2 声毒l ( - 1 ) “吒( 臼彰，。) p 2 8 砌却7 4 ( p2 m 1 ) 。 ( 2 1 8 ) 2 2 2 外部区域：半经典区域 上一节描述了原子核附近的电子波函数，现在这些波函数要传播到外部区域，并且 再返回原子核，我们用半经典近似来处理这个问题。初出射的波函数已经表示出来了， 为了寻找其他空间的波函数，我们假设电子径向地离开初始球面，电子在库仑场、平行 电磁场和射频场的共同影响下沿着经典闭合轨道运动，也就是说，电子波沿着经典轨迹 运动。 电子在外场中运动，假设电子在f 时刻从f 点出发，在t 时刻到达任何一个点尹，根 据半经典近似，激发态在该点的波函数为 歧( i ，f ) = 鲈( ，) + 机以+ ( i ，t ) 】 4 ( f ，r ；，) e x p i s ( p ，f ；t ，f ，) - a z 2 1 ( 2 1 9 ) m 以+ ( f ，t ) 表示沿着第k 条轨道出射的波函数在靠近原子实时被散射到其他轨道上 的波函数，其中相位由哈密顿量的主函数即经典作用量给出 s ( f ，f ；i ，) = k t ) ) 【p - - a y h d t ( 2 2 0 ) 与不含时的情况下的经典作用量相比较，多了一项一l 凇，需要指出，这里能量不 再守恒。为了与不含时的情况区分，马斯洛夫( m a s l o v ) 指标不再用a ，而用丑来表示。 半经典振幅a 定义为 a ( ，f ；i ，f ，) = 其中二维量 删) = - r 2 s i n o d e t 耥】 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 变量f 是时间，而f 是空间中的个点，波函数虬( f ，) 以r f 场的频率随时间振荡，既然 整个矢量场都随时间以r f 场的频率振荡，那么经典作用量、j a c o b i n 量、振幅都是时间 1 2 硕士学位论文第二章l i 里德堡原于在振荡场中的吸收谱 的周期函数。 返回波在研究的范围内可以近似等于半经典波函数 “( i ，) z 疗( i ，r ) z ( f ) 。( i ) ( 2 2 3 ) 通过比较( 2 1 9 ) 和( 2 2 3 )