（光学专业论文）线性非傍轴光束和强非局域非线性高阶高斯光束的研究.pdf

摘要 自第一台红宝石激光器于1 9 6 0 年问世以来，人们从理论和实验上对激光光束 的传输展开了广泛而深入的研究，并得到了各种各样的激光光束，如：高斯光束、 厄密高斯光束、拉盖尔高斯光束、因斯( i n c e ) 高斯光束等，每一种光束因其自身 的特点以及传输系统的差异而有不同的用途自由空间中的非傍轴光束和强非局 域非线性介质中的高阶模高斯光束的传输研究是激光物理及激光应用中的基本 课题该项研究有利于人们对光束传输的基本性质及其规律更加广泛而全面地理 解，对实际应用如光开关、逻辑门等研究具有理论指导意义 孤子是物理学中重要的非线性现象之一，存在于多个物理学领域，如：流体力 学、凝聚态物理学、非线性光学、等离子体物理学等空间光孤子( s p a t i a lo p t i c a l s o l i t o n ) 又称为自导光束，是因为衍射效应与非线性效应( 如自聚焦效应) 达到平 衡，所以光束能够保持稳定、自导传输这种诱导孤子波导可以用来引导信号光， 从而进行光控制光，实现光子开关和光子逻辑门等光子信息处理因为空间光孤 子在全光控制技术、光子信息处理和全光通信技术中具有潜在应用价值，所以近 2 0 年来引起人们大量的关注 本论文主要研究自由空间中的非傍轴光束和强非局域非线性介质中的高阶模 高斯光束的传输本文在综述自由空间中的非傍轴光束和非线性介质中的光束传 输理论和实验研究进展及国内外研究现状的基础上，对自由空间中的非傍轴光束 传输特性，以及强非局域非线性介质中的高阶模高斯光束的传输进行了比较深入 地研究 在研究光束在自由空间中的非傍轴传输特性时，从以下四方面着手： 首先，从矢量麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程出发，利用多重尺度奇异摄动方法研 究了自由空间中光束的非傍轴传输特性得到了任意偏振电磁波的横向场和纵 向场满足两方程，这两个方程甚至对强聚焦的非傍轴激光光束都适用通过类比 空间光束和时间脉冲，提出了空间高阶衍射项对于强非傍轴情况，扰动参数比 较大，本文的修正结果精确地描述了近场行为，远场结果和所有其他人得到的结 果一致对弱非傍轴情况，本文的结果能够简化为曹清等人j o p t s o c a m a 正源点从完美厄密拉盖尔高斯光束的角谱表象出发，推导了相应傍轴光束的前 三项非傍轴修正解 再次，利用矢量瑞利一一索末菲衍射积分公式( v e c t o r i a lr a y l e i g h s o m m e r f e l d d i f f r a c t i o ni n t e g r a lf o r m u l a s ) ，研究了自由空间中径向偏振完美光束的非傍轴传输 特性，得到了该光束在传播过程中总是保留径向偏振特性，最低阶径向偏振完美 光束和最低阶径向偏振光束在传播过程中有相同的非傍轴场，还得到了该光束的 精确轴上场表达式 最后，利用矢量角谱方法，得到了非傍轴径向偏振光的解析矢量结构和能流 分布，从得到的矢量结构分析该光束的物理表象，这种特殊的电磁场完全是横磁 场，轴上只有纵向电场存在，无磁场和横向电场 在研究高阶模高斯光束在强非局域非线性介质中的传输时，从以下四方面着 手。 第一，从s n y d e r m i t c h e l l 模型出发，研究厄密高斯、拉盖尔高斯、因斯高斯和 因斯高斯涡旋、厄密拉盖尔高斯、复变函数高斯五类呼吸子和孤子的精确解析解； 第二，数值模拟非局域非线性薛定谔方程，通过比较数值解和s n y d e r - m i t c h e u 模型的解析解，得知在强非局域非线性条件下它们吻合得很好，然而，随着非局 域程度减弱，s n y d e r - m i t c h e l l 模型的解析解与非局域非线性薛定谔方程的数值模 拟出现了差异，非局域程度越弱差异越大； 第三，证明了厄密高斯光束能够通过适当条件下相位差为丌的高斯光束叠加 产生； 第四，得出复变函数高斯光束是光斑旋转的光束，并讨论一分布因子对光束 横向面光场分布的影响，还通过分析得出该类光束旋转的真正物理原因在于横向 能流的不均匀性导致了能量重新分布 关键词t 非傍轴光束；径向偏振光束；完美厄密拉盖尔高斯光束；强非局域非线 性介质；高阶模高斯呼吸子和孤子 n o n l o c a ln o n l i n e a rm e d i a ，w h i c hh a v eat h e o r e t i c a lg u i d a n c ef o rp r a c t i c a la p p l i c a t i o n i n v e s t i g a t i o ns u c ha so p t i c a ls 呐t c ha n do p t i c a ll o g i cg a t e s o l i t o n s ，a r eo n eo ft h ei m p o r t a n tn o n l i n e a rp h e n o m e n ai np h y s i c s ，w h i c he x i s ti n d i f f e r e n tp h y s i c a lf i e l d ss u c ha sf l u i dm e c h a n i c a l ，c o n d e n s a t ep h y s i c s ，n o n l i n e a ro p t i c s a n dp l a s m a sp h y s i c se t c o p t i c a ls p a t i a ls o l i t o n sw h i c ha r es e l f - t r a p p e do p t i c a lb e a m s e x i s tb yv i r t u eo ft h eb a l a n c eb e t w e e nd i f f r a c t i o na n dn o n l i n e a r i t y t h e s eo p t i c a ls o l i t o n s c a nt r a ps i g n a ll i g h tt oc o n t r o ll i g h t ，a n dt or e a l i z eo p t i c a ls i g n a lp r o c e s s i n ge q u i p m e n t s u c ha sp h o t o n i cs w i t c h i n ga n dl o g i cg a t i n ge t c o p t i c a ls p a t i a ls o l i t o n si nn o n l o c a l n o n l i n e a rm e d i ah a v er e c e i v e dm u c ha t t e n t i o nl a t e l yd u et ot h e i rr i c hp o t e n t i a la p p l i c a - t i o n st op h o t o n i cs w i t c h i n g ，a l l - o p t i c a ls w i t c h i n ga n dl o g i cg a t i n g ，a n da l lo p t i c a ls i g n a l p r o c e s s i n g t h ed i s s e r t a t i o nm a i n l ys t u d i e dt h ep r o p a g a t i o no fv a r i o u sb e a m si nf r e es p a c ea n d s t r o n g l yn o n l o e a ln o n l i n e a rm e d i a t h ed i s s e r t a t i o nd e v e l o p si t ss t r u c t u r ea sf o l l o w s b a s e do i lt h ep r o g r e s s e si nt h ef i e l do fl a s e rp r o p a g a t i o nt h e o r yi nf r e es p a c ea n d n o n l i n e a rm e d i u m ，a n dt h ei n v e s t i g a t i o ns i t u a t i o no f o u rc o u n t r ya n do t h e rc o u n t r i e s ，t h e n o n p a r a x i a lp r o p a g a t i o no f v a r i o u sb e a m si nf r e es p a c ea n dt h ep r o p a g a t i o no fh i g h o r d e r m o d eg a n s s i a nb e a m si ns t r o n g l yn o n l o e a ln o n l i n e a rm e d i aa r es t u d i e d v t h en o n p a x a x i a lp r o p a g a t i o no ft h eb e a m s i ss t u d i e di nf r e es p a c e ，a sf o l l o w s ： f i r s t l y , s t a r t i n gf r o mt h ev e c t o rm a x w e l l se q u a t i o n sa n da p p l y i n gt h em u l t i s c a l e 8 i n g u l a rp e r t u r b a t i o nm e t h o d ，t h en o n p a r a x i a l b e a mp r o p a g a t i o ni ss t u d i e di nf r e es p a c e t w on e we q u a t i o n sh a v eb e e nd e r i v e df o rt r a n s v e r s ea n dl o n g i t u d i n a le l e c t r i cf i e l d so fa n a r b i t r a r yp o l a r i z e de l e c t r o m a g n e t i cw a v ee v e ni nt h ec a s eo ft i g h t l yf o c u s e dn o n p a r a x i a l l a s e rb e a m s b yu s i n gt h ea n a l o g yo ft h eo p t i c a lb e a mi nt h es p a c ed o m a i na n dt h e o p t i c a lp u l s ei nt h et i m ed o m a i n ，t h eh i g h e r - o r d e rd i f f r a c t i o nt e r mi s i n t r o d u c e d f o r 8 t r o n g l vn o n p a r a x i a lb e a m st h a ta r ec h a r a c t e r i z e db yl a r g ev a l u e so ft h ep e r t u r b a t i v e p a r a m e t e r ，o u rc o r r e c t i o ns o l u t i o n sy i e l da na c c u r a t ed e s c r i p t i o no ft h e f i e l di nt h en e a r 丘e k lr e g i o na n da r ec o n s i s t e n tw i t ha l lo t h e rc o r r e c t i o nr e s u l t so b t a i n e db yo t h e r si nt h e f a x - f i e l dr e g i o n f o rw e a k l yn o n p a r a x i a lb e a m s ，o u rc o r r e c t i o ns o l u t i o n sc a nb ee x p r e s s e d i nav e r ys i m p l ef o r mt h a ti sp r o v e dt ob ee x a c t l yc o n s i s t e n tw i t ht h es o l u t i o n so b t a i n e d b yc a o a n dd e n g j o p t s o c a m a1 5 ，1 1 4 4 ( 1 9 9 8 ) i na d d i t i o n ，t h el o w e s t o r d e r c o r r e c t i o nt ot h ep a r a x i a la p p r o x i m a t i o nc a nb ef o u n dt ob ei ng o o da g r e e m e n tw i t ht h e r e s u l t so fl a xe ta 1 f p h y s r e v a1 1 ，1 3 6 5 ( 1 9 7 5 ) 】a n ds e s h a d r i 【j o p t s o c a m a 1 9 ，2 1 3 4 ( 2 0 0 2 ) s e c o n d l y , an o v e lf a m i l yo fp a r a x i a ll a s e rb e a m sc a l l e de l e g a n th e r m i t e - l a g u e r r e - g a u s s i a nb e a m s ( e h l g b s ) a x ep r e s e n t e d t h ee h l g b s ，au n i t yo fe l e g a n th e r m i t e - g a u s s i a nb e a 瑚( e h g b s ) a n de l e g a n tl a g u e r r e - g a u s s i a nb e a m s ( e l g b s ) ，c o n s t i t u t e t h ee x a c ta i l dc o n t i n u o u st r a n s i t i o nm o d e sb e t w e e ne h g b sa n de l g b s w h e na na d d i - t i o n a lp a x a m e t e rc o n t i n u o u s l yc h a n g e s t h ev i r t u a ls o u r c ef o rg e n e r a t i o no ft h ee h l g b s i si d e n t i f i e d f r o mt h es p e c t r a lr e p r e s e n t a t i o no ft h ee l e g a n th e r m i t e - l a u g u e r r e - g a u s s i a n w a e s 。w ，ed e r i v et h ef i r s tt h r e eo r d e r so fn o n p a x a x i a lc o r r e c t i o n sf o rt h ec o r r e s p o n d i n g p a r a x i a le h l g b s t h i r d l y , ar a d i a l l yp o l a r i z e de l e g a n tb e a m ( r p e b ) i nw h i c h t h ea r g u m e n to ft h e l a g u e r r ep a r ti sc o m p l e x i si n t r o d u c e da n ds t u d i e d t h en o n p a x a x i a la n dp a r a x i a lp r o p - a g a t i o np r o p e r t i e so ft h er p e b a x ed e m o n s t r a t e da n a l y t i c a l l ya n dn u m e r i c a l l yi nf r e e 8 p a c ei nt e r m so ft h ev e c t o r i a lr a y l e i g h - s o m m e r f e l df o r m u l a s t h ee l e c t r i cf i e l dd i s t r i - v l b u t i o no ft h er p e bp r e s e r v e st h er a d i a lp o l a r i z a t i o na ta n yp r o p a g a t i o np o s i t i o n f o r t h el o w e s t o r d e rr p e ba n dt h el o w e s t o r d e rr a d i a l l yp o l a r i z e db e a mc a s e s ，t h eg e n e r a l e x p r e s s i o n sf o rt h en o n p a r a x i a lp r o p a g a t i o nf i e l da r ei d e n t i c a li nf r e es p a c e t h ee x a c t o n - a x i se x p r e s s i o no ft h er p e bh a sb e e np r o v i d e di nc l o s e df o r mt e r m sf o ra na r b i t r a r y t r a n s v e r s eb e a ms i z e l a s t l y , a p p l y i n gt h ev e c t o ra n g u l a rs p e c t r u mo ft h ee l e c t r o m a g n e t i cb e a m ，t h ea n a l y t i c a lv e c t o r i a ls t r u c t u r eo ft h en o n p a r a x i a lr a d i a l l yp o l a r i z e db e a m s ( r p b s ) i sp r e - s e n t e d t h ee n e r g yf l u xd i s t r i b u t i o n so ft h er p b sa r ed e m o n s t r a t e d t h ep h y s i c a l p i c t u r e so ft h er p b sa r ew e l li l l u s t r a t e df r o mt h ev e c t o r i a ls t r u c t u r e t h i sp a r t i c u l a r e l e c t r o m a g n e t i cf i e l di se n t i r e l yt r a n s v e r s em a g n e t i c ，a n d o na x i si to n l yh a sal o n g i t u d i - n a lze l e c t r i c - f i e l dc o m p o n e n t ( i e ，n ot r a n s v e r s ee l e c t r i cf i e l da n dn om a g n e t i cf i e l da t a l lo na x i s ) t h ep r o p a g a t i o no fh i g h e r - o r d e rm o d eg a u s s i a nb e a m si ss t u d i e di ns t r o n g l yn o n - l o c a ln o n l i n e a rm e d i a ，a sf o l l o w s ： f i r s t l y , b a s e do nt h es n y d e r - m i t c h e l lm o d e l ( s m m ) ，t h ee x a c ta n a l y t i c a lh e r m i t e - g a u s s i a n ( h g ) s o l u t i o n si nt h ec a r t e s i a nc o o r d i n a t es y s t e m ，l a g u e r r e - g a u s s i a n ( l g ) s o l u t i o n si nt h ec y l i n d r i c a lc o o r d i n a t es y s t e m ，h e r m i t e - l a g u e r r e - g a u s s i a n ( h l g ) 渺 l u t i o n s ，i n c e - g a u s s i a n ( i g ) s o l u t i o n si nt h ee l l i p t i c a lc o o r d i n a t es y s t e ma n dc o m p l e x - v a r i a b l e - f u n c t i o n ( c v f ) g a u s s i a n i ns o l u t i o n si nt h er o t a t i n gc o o r d i n a t es y s t e ma r eo b - t a i n e d s e c o n d l y , t h ec o m p a r i s o n so fa n a l y t i c a ls o l u t i o n so fs m m w i t hn u m e r i c a ls i m u l a - t i o n so ft h en o n l o c a ln o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o ns h o wt h a tt h ea n a l y t i c a lh g ，l g ， h l g ，i g ，c v f - g a n s s i a ns o l u t i o n sa r ei ng o o da 口e e m e n tw i t ht h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n s i nt h ec a s eo fs t r o n gn o n l o e a l i t y t h i r d l y , w ed e m o n s t r a t et h a th gf u n c t i o n sc a nb ee x p r e s s e da sa l i n e a rs u p e r p o - s i t i o no fi n d i v i d u a lg a u s s i a nf u n c t i o n sw i t ha7 rp h a s ed i f f e r e n c eu n d e rt h ea p p r o p r i a t e c o n d i t i o n s l a s t l y t h ec v f g a u s s i a ns o l i t o n sw h o s et r a n s v e r s es t r u c t u r eh a sa ni n h e r e n tr o t a - t i o na r et h ep r o d u c to fa na r b i t r a r ya n a l y t i cc v fa n dag a u s s i a nf u n c t i o n ad i s t r i b u - t i o nf a c t o rt h a ti st h ep a r a m e t e rf o rt h ed e s c r i p t i o no ft h et r a n s v e r s ed i s t r i b u t i o no ft h e c v f g a u s s i a ns o l i t o n si sd i s c u s s e d k e y w o r d ： n o n p a r a x i a lb e a m ；r a d i a l l yp o l a r i z e db e a m ；e l e g a n th e r m i t e - l a g u e r r e - g a u s s i a nb e a m s ；s t r o n g l yn o n l o c a ln o n l i n e a rm e d i a ；h i g h - o r d e rm o d eg a u s s i a nb r e a t h e r a n ds o l i t o n v n l 第一章 1 1 1 2 1 3 1 4 绪论 引言 自由空间中光束的非傍轴传输特性研究进展 非线性介质中光束传输的理论和实验研究进展 1 3 1 空间光孤子与呼吸子 1 3 2 非局域介质中光束传输的理论和实验研究进展 1 3 3 强非局域非线性介质中高阶模高斯光束传输的理论和实验进展 本论文的主要工作 第二章自由空间中光束的非傍轴传输特性研究 1 3 2 i 用多重尺度奇异摄动方法研究真空中光束的 非傍轴传输特性 1 3 2 1 1 基本方程 1 3 2 1 2 多重尺度奇异摄动方法 1 4 2 1 3 应用举例。 1 6 2 1 4 讨论。 1 9 2 2 完美厄密拉盖尔高斯光束的非傍轴传输特性 2 2 2 3 径向偏振完美拉盖尔高斯光束的传输特性研究 2 6 2 3 1 径向偏振完美拉盖尔高斯光束的非傍轴传输 2 6 2 3 2 径向偏振完美拉盖尔高斯光束的精确轴上解 3 1 2 4 非傍轴径向偏振光束的解析矢量结构 3 4 2 5 小结 3 8 一 一 1 1 2 5 5 6 9 2 x 1 第三章强非局域非线性介质中的高阶模高斯呼吸子及孤子 3 1 强非局域非线性介质中的厄密高斯呼吸子及孤子 3 1 1 ( 1 + 1 ) 维直角坐标系中的厄密高斯解 3 1 2 讨论( 1 + 1 ) 维厄密高斯解 3 1 3 高阶厄密高斯孤子与高斯孤子的关系 3 1 4 ( 1 + 2 ) 维直角坐标系中厄密高斯呼吸子及孤子 3 2 强非局域非线性介质中的拉盖尔高斯呼吸子及孤子 3 2 1 圆柱坐标系中的拉盖尔高斯解 3 2 2 讨论拉盖尔高斯解 3 3 强非局域非线性介质中的厄密拉盖尔高斯 呼吸子及孤子 3 3 1s n y d e r m i t c h e l l 模型的厄密拉盖尔高斯解 3 3 2 厄密高斯、拉盖尔高斯和厄密拉盖尔高斯光束之间的关系 3 3 3 厄密拉盖尔高斯呼吸子及孤子 3 4 强非局域非线性介质中的因斯高斯呼吸子及孤子 3 4 1 因斯高斯光束 3 4 2 因斯高斯涡旋光束 3 4 3 讨论因斯高斯光束和因斯高斯涡旋光束 3 5 强非局域非线性介质中的复变函数高斯呼吸子及孤子 3 5 1 复变函数高斯光束 3 5 2 讨论复变函数高斯光束 3 6 小结 第四章总结和展望 4 1 主要工作总结。 4 2 主要创新之处 4 3 不足之处 4 4 展望 x 的 虬 盯 凹 凹 驵 的 弱 耵 骆 的 的 眩 陷 g g 够 m 他 伪 他 伪 馋 8 0 8 3 9 8 1 0 0 插图目录 1 1 ( a ) 光束由于自聚焦而压缩；( b ) 光束由于衍射而展宽；( c ) 衍射与自聚焦平衡 形成孤子该图来自文献【16 】 6 1 2 强非局域介质中高斯光束的传输p 是光束的输入功率，p c 是形成孤子传 输的临界功率初始束宽都相同，但输入功率不同当p = p c 时光束束宽不 变，否则束宽会周期“振荡。该图来自文献【5 3 】 6 1 3 不同程度的非局域性r ( 。) 是介质的响应函数，( z ) 是光强( a ) 局域，( b ) 弱非局域，( c ) 一般弱非局域，( d ) 强非局域该图来自文献【6 0 1 8 1 4 强非局域性r ( z ) 是介质的响应函数， 一t 1 ) ，如 一x 2 ) 为光束的光强 该图来自文献【6 1 j 8 1 5 实线代表向列相液晶中孤子传输的几个本征模式的归一化光强分布，虚线表 示非局域液晶材料中的势能该图来自文献【9 1 】 1 0 1 6 ( a ) 没有外加电压，光束发生很强的衍射效应( b ) 外加电压为1 2 5 v ，输入功 率为2 2 5 m w 时可以形成孤子传输该图来自文献【8 8 1 1 0 1 7 强非局域条件下( a ) 双峰孤子；( b ) 三峰孤子的稳定传输图该图来自文献【9 2 1 1 1 1 8 标量多峰孤子传输的实验结果与理论结果比较图a , b 双峰孤子；c , d 三峰孤 子；e ，f 四峰孤子；g , h 链状孤子左边竖排：入射光束；中间竖排：传输了 8 4 m m 后，出射光束由于衍射而展宽；右边竖排：传输8 4 m m ，光束稳定传输 该图来自文献f 7 4 】 1 1 2 1 归一化横向电场分量的振幅随着a 图中名n ；b 图中= a 的变化关系图初 始输入选择高斯光束，w o ) , = t 2 和y = 0 实线，l a x 的第二阶解；虚线， b o r g h i 的第二阶解；点线，本文的第二阶解；虚点线，精确解参数选为t 图a 中 z = 入；图b 中z = 入当图a 中0 9 名n