测试误差分析与数据处理考试题(附答案).pdf

一、 判断题（每题一分，共十分） 1. 绝对误差可用来衡量测量结果的精度。 （） 2. 精确度是反映测量结果系统误差的指标。 （） 3. 测量结果或计算过程中， 有效数字越多越好。 （） 4. 显著性检验是回归分析过程中必不可少的一环。 （） 5. 利用 3准则判断粗大误差时，须先剔除可疑粗大误差后再进行分 析计算。 （） 6. a 类不确定度是用统计分析方法进行评定的。 （） 7. 二阶系统的频域性能指标包括通频带和工作频带。 （） 8. 阻尼比系数小于 1 时二阶系统的阶跃响应会出现振荡。 （） 9. 单次测量和多次测量情况下误差合成的公式是相同的。 （） 10. 等精度测量的计算过程是不等精度测量的特例。 （） 二、 简答题（每题五分，共十分） 1. 如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程？在进行随机过程 特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用什么样的方法？各态历经随 机过程采用什么样的方法？ 答： 对于各态历经随机过程，当增加时其相关函数趋于零，这就是 判断各态历经随机过程的基本原则。 （1 分） 在进行随机过程特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用总体平 均法（或几何平均法） ，各态历经随机过程采用时间平均法。 （每个 2 分，共计 4 分） 2. 什么是确定性数据？什么是随机性数据？确定性数据可以分为哪 几类？ 答： 相同试验条件下能够重复测得的数据，就是确定性数据；相同试 验条件下不能够重复测得的数据，就是随机性数据。 （每个 1 分，共 计 2 分） 确定性数据又可分为周期性数据和非周期性数据两类（3 分） 。 三、 计算题（共计七十分） 1. 试用有效数字的数据运算规则对如下两式进行计算 （每题五分， 共 计十分） 。 1）1.7689+0.023568+300.12589= 1.7689+0.02357+300.12589（3 分）=301.91836=301.9184（2 分） 2）789.4213.796= 789.423.796（2 分）=207.96=208.0（3 分） 2. 甲、 乙两测试者用卡尺对某被测物件的长度进行测量， 测量结果如 下所示： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 （mm） 2.534 2.542 2.539 2.538 2.540 2.539 2.535 2.537 乙 （mm） 2.530 2.544 2.548 2.545 2.540 2.532 2.539 2.547 假定测量结果总体服从正态分布，试求其测量结果。 （十五分） 解： 1）首先求解两测试者的均值和方差 （5 分） l 甲 2.538mm、 甲 0.003mm；l 乙 2.541mm、 乙 0.007mm 2）可得不等精度测量过程中两测量着的权重为： （3 分） 22 1111 :5.444:1 9 490.0030.007 pp 乙甲 3）加权算术平均值及其标准差分别为： （5 分） 5 . 4 4 42 . 5 3 812 . 5 4 1 2 . 5 3 8 6 . 4 4 4 l ； 0.007 0.001 6.444 p pp 乙乙 乙甲 mm 4）最终测量结果为： （2 分） 2 . 5 3 830 . 0 0 1l mm（99.73%的置信概率） 3. 按 2 vr h求圆柱体体积，若r为 10.00mm，h为 40.00mm，要使 体积相对误差等于 1%，试问r和h测量时的相对误差为多少？（十五 分） 解： 1）首先计算体积及其允许误差： （5 分） 23 3.1416 104012566vmm， 3 125.66vmm 2）按等作用原则分配误差，测量项目有 2 项，可得r和h测量时的误 差为： （8 分） 1125.66 0.035 22222*3.1416*10*40 vv rmm vrrh 22 1125.66 0.283 2223.1416*10 vv hmm vhr 3）r和h测量时的相对误差分别为（2 分） ： 0.035 %100%0.35% 10 r； 0.283 %100%0.71% 40 h 4. 为确定电阻随温度变化的关系， 测得不同温度下的电阻如下表所示， 试用最小二乘法确定关系式：r=a+bt，并利用相关系数法判断显著性 水平。 （二十分） 。 （ 0.0010.010.05 0.898,0.798,0.666rrr） t/ 19.0 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0 r/ 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 解： 1）按照矩阵方式求解（15 分） ： 1 () tt a t tt r b 可得：a=70.79，b=0.2874； 2）按相关系数计算方法可得：r=0.9978（3 分） ，在 0.001 水平上显著 （2 分） 。 5. 某校准证书说明标称值 1kg 的标准砝码质量为 1000.000325g， 该值 的测量不确定度按三倍标准差计算为 240g，求该砝码质量的标准不 确定度，说明属于哪类不确定度，并给出不确定度报告。 （十分） 解： 1）标准不确定度分量为：240g/3=80g，属 b 类不确定度。 （7 分） 2）不确定度报告为： （3 分，写出置信概率就给 3 分） (1000.0003250.000240),99.73%,mmg pv 四、 思考题（共计十分） 什么是相对误差？什么是引用误差？两者的区别是什么？ 答： 相对误差定义为绝对误差与被测量真值之比 （2 分） ； 引用误差定 义为一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限 （或满量程） 之比 （3 分） 。 两者区别主要体现在分母上，应用场合也有所不同（5 分） 。 一判断题（每题一分，共十分） 1. 绝对误差可用来衡量测量结果的精度。 （） 2. 准确度是反映测量结果综合误差的指标。 （） 3. 利用罗曼诺夫斯基准则判断粗大误差时， 须先剔除可疑粗大误差后 再进行分析计算。 （） 4. 真值和修正值大小相等、 方向相反。 （） 5. 测量次数是不等精度测量中决定 “权” 值大小的关键因素。 （） 6. 周期性数据一定是确定性数据。 （） 7. 一、 二阶测试系统频域性能指标均包括通频带和工作频带。 （） 8. 测试系统动态误差分析中第一类动态误差是因系统存在过渡过程 而产生的。 （） 9. 各态历经随机过程和非各态历经随机过程的区别在于是否能用一 个样本来反映所有样本的特征。 （） 10. 利用最小二乘法进行参数的最可信赖值估计时，必须对直接测量 量和最小二乘估计量均进行精度估计。 （） 二 简答题（每题五分，共十分） 1. 测量不确定度分为哪两类？两者之间的区别是什么？ 答： 分为 a 类和 b 类两大类（2 分） ；两者之间的区别在于 a 类可以 用统计的方法分析，而 b 类不行（3 分） 。 2. 误差分配的运算过程包括哪三步？最关键的步骤是什么？ 答： 按照等影响原则分配误差、按可能性调整误差，验证调整后的总 误差（3 分） ，最关键的步骤在于调整误差（2 分） 。 三计算题（共七十分） 1. 试用有效数字的数据运算规则对如下两式进行计算（每题五分， 共计十分） 。 1）27.325+0.0683+1000.2= 27.32+0.07+1000.2（3 分）=1027.59=1027.6（2 分） 2）14.203.762= 14.203.762=53.420（3 分）=53.42（2 分） 2. 测量某物体重量共 10 次，测得数据（单位为 kg） ：12.78、12.82、 12.87、12.75、12.84、12.74、12.80、12.50、12.77、12.75，若测量结 果服从正态分布，试以 99.73%的置信概率确定测量结果。 （十五分） 解： 1）首先剔除粗大误差，按照3准则： （7 分） 12.762,0.101x 可判断出没有粗大误差； 2）按照上式计算出的平均值作为理论值（3 分） ，因为测量结果 服从正态分布，所以 99.73%置信概率下的结果为（5 分） ： 12.763 0.03x kg 3. 测量某电路的电流50.25i ma，电压1.805u v，测量的标准差为 0.35 i ma，0.100 u v，求功率pui及其标准差（十五分） 。 解： 1）首先计算功率（6 分） ： 50.25 1.80590.70puimw 2）标准差为（9 分） ： 22222222 *1.805 *0.3550.25 *0.1005.06 piu ui mw 4设 1 x、 2 x无关， 12 yxx，若 1 ()1.73u xmg， 2 ()1.15u xmg，求其 合成标准不确定度，按照正态分布，在 99.73%概率下的扩展不确定 度为多少？（十分） 解： 1） 因两个变量无关系，不存在相关性问题，所以合成标准不确 定度为（6 分） ： 22 12 ()()2.08 y uuxuxmg 2）正态分布在 99.73%概率下包含因子为 3，所以扩展不确定度 为（4 分） ： 3 2.086.24u mg 5已知测量方程：x1=y1，x2 = y2，x1+x2=y3，而 y1，y2，y3的测量结 果分别为 l1=5.26mm，l2 = 4.94mm，l3=10.14mm。试求出 x1，x2的最 小二乘估计及其标准差。 （二十分） 解： 1） 按矩阵形式求解（12 分） ： 11 2 () tt x a aa y x 可得：x1=5.24mm；x2=4.92mm 2） 估计各量的标准差（8 分） ： 2 0.034 yi v mm 1122 0.667ddmm 111 0.028 x dmm 211 0.028 x dmm 四 思考题（共计十分） 简述测试系统误差分析与补偿的工作过程？并分析一下工作过 程中的关键环节是什么？ 答： 测试系统误差分析与补偿的工作过程是： 首先将系统分解为若干 个单元，之后分析误差因素在系统内的传递规律，得出传递到输出端 的误差总和，最后进行相应的补偿，补偿可以是同一位置补偿，也可 以是不同位置补偿。 （7 分） 关键环节学生可以自己发挥，解释清楚原因即可。 （3 分） 一简答题（每题五分，共十分） 1. 什么是系统误差，什么是随机误差，两者的区别是什么？ 答： 系统误差是在重复性条件下， 对同一被测量进行无限多次测量所 得结果的平均值与被测量的真值之差。随机误差：也称偶然误差，是 在相同条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预知方式 变化的误差。 （每个概念 2 分，共计 4 分） 二者区别： 系统误差的特点是数值按一定规律变化， 具有重复性、 单向性。系统误差可根据其产生原因，通过采取一定的技术措施予以 减小或消除。而随机误差的变化没有规律，具有单峰性、对称性、有 界性和抵偿性等特点，可通过取平均值的方法加以抵消。 （1 分） 2. 如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程？在进行随机过程 特征量的实际估计时，平稳随机过程采用什么样的方法？各态历 经随机过程采用什么样的方法？ 答： 对于各态历经随机过程，当增加时其相关函数趋于零，这就是 判断各态历经随机过程的基本原则。 （1 分） 在进行随机过程特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用总体平 均法（或几何平均法） ，各态历经随机过程采用时间平均法。 （每个 2 分，共计 4 分） 二 计算题（共八十分） 1. 试用有效数字的数据运算规则对下式进行计算 （每个五分， 共计十 五分，要求必须给出中间计算过程） 。 1）0.68930.023500+10.12=0.689-0.024+10.12=10.78 2）8.42353.792.8445=8.4243.792.844=11.2 3）1.78（14.25-0.0235）10.465=1.78（14.25-0.024）10.46 =1.7814.2310.46=1.7814.2310.46=2.42 2. 测量某物体质量共 15 次， 测得数据 （单位为 kg） ： 0.78、 0.82、 0.87、 0.75、0.84、0.74、0.80、0.60、0.77、0.75、0.79、0.76、0.83、0.81、 0.80，试： a) 按照误差理论的方法计算测量结果。 （十五分） b) 计算测量过程中的 a 类不确定度分量。 （五分） 解： a) 首先验证是否存在粗大误差，算术平均值和标准差为： kg x x i i 781. 0 15 15 1 kg i i 062. 0 14 15 1 2 按照 3原则确定测量结果的区间为：0.60，0.97，所以不存在 粗大误差。 （10 分） 算术平均值的标准差为： （3 分） kg x 016. 0 15 最后结果为： （2 分） kgxx x 05. 078. 0 lim b) 由贝赛尔公式： kg x x i i 781. 0 15 15 1 kg i i 062. 0 14 15 1 2 a 类不确定度为： kg kg n u02. 0 15 062. 0 （3 分） 自由度为14 （2分） 3. 按rip 2 计算消耗在电阻 r 上的功率，若已知 i 约为 50ma，r 约 为 200，要使功率的相对误差小于 0.5%，试问 i 和 r 测量时的相对 误差为多少？（十五分） 解： wrip5 . 020005. 0 22 （2 分） 5 . 0 p p w0025. 0005. 05 . 0 （3 分） 按等影响原则分配误差： ma ri i f n pp i 09. 0 20005. 022 0025. 0 2 1 2 1 （3 分） 71. 0 05. 005. 02 0025. 01 2 1 ii r f n pp r （3 分） i的相对误差%18. 0%100 i i （2 分） r的相对误差%36. 0%100 r r （2 分） 4. 设 x1、x2无关， 21 76. 115. 0 xxy，若mgxu37. 0)( 1 ，mgxu08. 0)( 2 ， 求合成标准不确定度，假定 y 符合正态分布，在 99.73%概率下的扩 展不确定度为多少？（十分） 解： 由题意可知，x1、x2无关，则0 12 ，合成标准不确定度为： mgmguc15. 008. 076. 137. 015. 0 2222 （7 分） y 符合正态分布，在 99.73%概率下，包含因子00. 3k，则扩展 不确定度为： mguku c 45. 015. 000. 3 9973. 0 （3 分） 5. 已知测量方程：x1-2x2=y1，x2=y2，0.75x1+x2=y3，而 y1，y2，y3的 测量结果分别为 l1=0.09mm，l2=3.78mm，l3=9.46mm。试求出 x1，x2 的最小二乘估计及其标准差。 （二十分） 解： 由题意得误差方程为： 213 22 211 75. 046. 9 78. 3 209. 0 xx x xx 设有列向量 46 . 9 78. 3 09. 0 l， 2 1 x x x， 3 2 1 v， 矩阵 175. 0 10 21 a 625. 1 25. 1563. 1 c 2 . 016. 0 16. 0768. 0 1 c 06.13 185. 7 lat 即 762. 3 608. 7 06.13 185. 7 2 . 016. 0 16. 0768. 0 1 lacx t （12 分） 由残余误差方程可得 008. 0762. 3608. 775. 046. 9 018. 0762. 378. 3 006. 0762. 32608. 709. 0 3 2 1 00042. 0 3 1 2 i i 因为是等精度测量，故标准差相同，为 021. 0 23 3 1 2 i i （4 分） 不定系数2 , 1,jidij是矩阵 1 c中的各元素，即 016. 0 5 lat 22 12 d d = 2 . 016. 0 16. 0768. 0 则 768. 0 11 d 2 . 0 22 d 可得估计量的标准差为 （4 分） mmd x 018. 0768. 0021. 0 111 mmd x 009. 02 . 0021. 0 222 三 思考题（十分） 试论述误差和测量不确定度之间的关系， 并谈谈不确定度评价过 程中存在的问题与不足？ 解： 从定义上讲，误差是测量结果与真值之差，以真值或约定真值为 中心，而测量不确定度是以被测量的估计值为中心。因此，误差是理 想概念，难以准确定量；而不确定度是反映人们对测量认识不足的程 度， 可以定量评定。 （3 分） 从分类上讲，误差可以分为随机误差、系统误差和粗大误差，但 由于各误差间并不存在绝对界限， 因此在分类判别和误差计算时不易 准确掌握。 而测量不确定度不按性质分类， 只是按评定方法分为 a 类 和 b 类评定， 两类评定方法不分优劣， 按实际情况的可能性加以选用， 便于评定计算。 （3 分） 误差是不确定度的基础，确定不确定度首先要研究误差的性质、 规律，只有这样才能更好的估计不确定度分量，但不确定度内容不能 包罗，更不能取代误差理论的所有内容。客观的说，不确定度是对经 典误差理论的一个补充， 是现代误差理论的内容之一。 （1 分） 不确定度评价过程中存在的问题与不足： b 类不确定度的评价缺乏严格的数学依据，人为干预的因素比较 多， 这是其最大不足。 （3 分） 一简答题（每题五分，共十分） 3. 简述误差的定义？按照表示形式分，误差可以分为哪几类？ 答： 测量误差是测量结果与被测量真值之间的差异。 测量误差一般表 示为： 误差=测得值真值。 （3 分） 按照误差的表示形式，误差可分为绝对误差、相对误差和引用误 差。 （2 分） 4. 随机过程的特征量都有哪些？哪些是时域当中的特征量？ 答： 随机过程的特征量包括：概率密度函数；均值、方差和方均 值； 自相关函数； 谱密度函数。 （4 分） 其中，是时域当中的特征量。 （1 分） 二计算题（共八十分） 二 试用有效数字的数据运算规则对下式进行计算（每个五分，共计 十五分，要求必须给出中间计算过程） 。 1）27.251.00520.2=27.25-1.00+20.2=46.4546.4 2）14.253.71.335=14.23.71.345.1 3）1.78（14.25-0.0235）10.465=1.78（14.25-0.024）10.465 =1.7814.2310.465=1.7814.2310.462.42 三 某测试人员分两天对某恒温箱的温度进行了实测，结果如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 第一天 （c） 30.1 29.7 29.8 30.3 30.0 30.1 29.9 30.0 第二天 （c） 29.6 30.4 30.3 27.8 29.5 30.1 30.2 29.9 试求其测量结果。 （二十分） 解： 第一天： 8 1 1 8 1 i i xx29.99c， 18 8 1 2 1 1 i i xx 0.19c 067. 0 8 1 x x c 004. 0 2 1 x （5 分） 第二天： 要有一个判断粗大误差的过程，判断结果没有粗大误差。 （2 分） 8 1 2 8 1 i i xx29.72c， 18 8 1 2 2 2 i i xx 0.84c 297. 0 8 2 2 xc 088. 0 2 2 x （5 分） 然后取比例常数088. 0),max( 22 21 xx k，则： 22/ 2 1 1 x kp 1/ 2 2 2 x kp （3 分） 所以加权算术平均值为 98.29974.29 21 2211 pp xpxp xc （2 分） 加权算数平均值的标准差为 264. 0 12 2 2 2 1 2 1 2 21 xx i xi pp p i c 055. 0 23 264. 0 21 pp x c （3 分） 求加权算数平均值的极限误差 若按正态分布计算，取99. 0p，查表得对应的 z=2.60 求得算数平均值的极限误差： 14. 0143. 0055. 060. 2 lim cz xx c 最后测量结果为)14. 098.29( lim x xxc 四 测量某圆柱体体积时，半径88.13rcm，高度24.25hcm，测量的 标准差为06. 0 r cm，04. 0 h cm，试求体积hrv 2 及其标准差（十 五分） 。 解： 由题可知cmr88.13，cmh24.25，则体积： 342 0 10528. 1cmhrv （7 分） 进而可得： 42 2 2 2 2 10801. 1 hrv h v r v 32 103 . 1cm v （8 分） 五 在硝酸钠的溶解度试验中， 测得不同温度 xi (c) 下溶解于 100 份 水中的硝酸钠份数 yi的数据如下： xi 0 4 10 15 21 29 36 51 68 yi 66.7 71.0 76.3 80.6 85.7 92.7 99.4 113.6 125.1 建立回归方程，并任选一种方法检验回归显著性。 （二十分） 解： 由所给数据得如图 令估计的回归方程为xy 10 由最小二乘法求得参数为： 26 1 9 1 i i x n x 1 .90 1 9 1 i i y