（凝聚态物理专业论文）键稀疏和随机晶场blumeemerygriffiths模型的铁磁材料的临界行为和磁学性质.pdf

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e m e r y g r i f f i t h s 模型；键稀疏；随机晶场；临界行为；磁学性质 作者：陈万霞 指导教师：晏世雷 b l u m e - - e m e r y - g r i f f i t h sm o d e l a bs t r a c t t h i sp a p e rd i s c u s s e st h ec r i t i c a lb e h a v i o r sa n dm a g n e t i cp r o p e r t i e so ft h es p i n 一1b o n d d i l u t i o na n dr a n d o mc r y s t a lf i e l d b l u m e - e m e r y g r i f f i t h s ( b e g ) m o d e l ，w h i c hi s c o n s i d e r e do ns i m p l ec u b i cl a t t i c ew i t h i nt h ef r a m eo ft h ee f f e c t i v ef i e l dt h e o r yf e f d t h e c o m p e t i t i o no fb o n dd i l u t i o n , r a n d o mm i x e d ( ) c r y s t a lf i e l da n dr a t i o 口 c o n s t r u c t sr i c h a n di n t e r e s t i n gp h a s ed i a g r a m s t h es y s t e mi so ft w od i s o r d e rd i s t r i b u t i o n so fb o l l d d i l u t i o na n dr a n d o mc r y s t a lf i e l da tt h es a m et i m e 。t h eo b t a i n e dp h a s ed i a g r a m ss h o wt h a t t h e r ei sf i r s t - o r d e rp h a s ez o n eb yd e c i d e do fd o u b l et r i c r i t i c a lp o i n t so ns e c o n d - o r d e rl i n e t h ef i r s t o r d e rp h a s ez o n es h a l le n l a r g ew i t hi n c r e a s i n go fb o n dd i l u t i o nc o n c e n t r a t i o n t w od i f f e r e n tr a n d o mb e h a v i o r so fc r y s t a lf i e l da f f e c ts t r o n g l yf i r s t - o r d e rp h a s ez o n ea n d r e e n t t a n tp h a s et t m a s i t i o n w h e ns o m ed i s o r d e rc o n d i t i o n sa r es a t i s f i e d ，t h e r ei st h e t r i c r i t i c a lp o 砬( t c p ) a n dt h e d e s e r tz o n eo fp h a s et r a n s i t i o n 、析t hp o s i t i v er a t i o 口i n 丁一dp l a n e t r a n s i t i o nl i n e sd i s p l a ys i n g l et c po rd o u b l et c p sw i t hd i f f e r e n tr a n d o m c r y s t a lf i e l de o n e e n t m t i o nf o rs t r o n gb o n dd i l u t i o n f o r 棚蹭加r a t i ot 2 ，t h e r ei sa l w a y s n o tt h et c pf o ra l lr a n g e so fb o n dd i l u t i o na n dr a n d o mc r y s t a lf i e l dc o n c e n t r a t i o n , w h i l e t h ed e s e r tz o n eo fp h a s et r a n s i t i o nh a sa na p p a r e n te x p a n s i o n b o n dd i l u t i o nc o n c e n t r a t i o n c a nf u r t h e rr e d u c et h er a n g eo ft h ef i r s t - o r d e rp h a s et r a n s i t i o n b u tt h er e - e n t r a n tp h a s e t r a n s i t i o nw a ss i g n i f i c a n t l ys t r o n g e r 、析t l li n c r e a s i n go fr a t i oa i nt h ep r e s e n c eo fm a g n e t i c f i e l d ，t h ec o m m o na c t i o no fb o n dd i l u t i o na n dr a n d o mc r y s t a lf i e l dl e a d st ot h ee x h i b i t i o n o fa ni r r e g u l a ri n i t i a lm a g n e t i z a t i o nc u r v e u n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n , t h ec u r v e sa p p e a r f i r s t l ym a g n e t i cp l a t f o r ma n dt e n dt os a t u r a t i o nm a g n e t i s mw i 也，= + 0 5 c o r r e s p o n d i n g t ot h es u s c e p t i b i l i t yc u r v e sa p p e a rd o u b l ep e a l 【b e h a v i o r s o nt h eo t h e rh a n d ，s o m en e w p h e n o m e n ah a v eb e e np r e s e n t e di nm tp l a n e w h e n 口 o 代表铁磁体，j 1 2 的低维、三维和多层铁磁系统。它的哈密顿量为： 日= 一，群巧- o e ) 2 ( 1 2 ) 一 ，、， 、7 莓， i 从理论方面已有多种方法研究b c 模型，如：平均场近似、常数耦合近似、有限 集团近似、高温级数展开、重整化群方法、蒙特卡罗模拟和有效场理论等。该模型已 被用来描述铁磁材料的相变，一元、二元或三元液体，三重合金，3 h e 和4 h e 的混合 体等等。研究方法多种多样，由于一些具体的研究体系的复杂性，往往有必要在b c m 中引入随机分布，并得到了一些有意义的结果【5 8 】。对于三维无序的b c m ，就得到了三 临界点温度随晶场浓度的降低而逐渐被抑制的结果网。此外，b c m 在单自旋系统研 究的基础上被推广到混合自旋的研究中，在诱导磁有序和补偿行为的研究方面均取得 积极成果【1 0 , 1 1 】。 仅考虑晶体内部最近邻格点自旋之间的交换相互作用和晶体的单离子各向异性 能是不能有效地表现真实铁磁系统相变的全貌。1 9 7 1 年，b l u m e 等人为了描述在 3 h e 4 h e 混合物中的相分离和超流有序，提出了b l u m e e m e r y g r i f f i t h s 模型1 2 1 ，简称 为b e g 模型。b e g 模型是对b c m 的发展。在b c m 基础上，它又考虑了最近邻格 点自旋间的偶极与偶极相互作用，它的哈密顿量表述为： 日= 一j z s ；s ；一k ( s ；) 。( s ；) 一d e ( s f ) 。， ( 1 3 ) 口)w ， 其中，k 表示偶极与偶极相互作用。b e g 模型可广泛地应用于各种不同的系统， 如多组分的液体【1 3 1 ，液晶混合物【1 4 1 ，磁性材料阍，微乳剂【1 7 】，半导体合刽1 8 1 和三 组分混合物【1 9 】等等。 3 第一章引 言 键稀疏和随机晶场b l u m e e m e r y - g r i f f i t h s 模型的铁磁材料的临界行为和磁学性质 研究发现无序分布对相变产生重要影响并能导致一些新结果的出现，b e g 模型 发展的过程中一个重要的进展就是无序的引入。人们发现无序的b e g 模型可以更好 地描述一些体系，如多孔介质( 如气凝胶) 中的氦的混合物【2 0 1 。无序b e g 模型的研 究方法种类繁多，包括平均场近似【2 l - 2 3 ，蒙特卡罗模拟 2 4 - 2 7 1 ，重整化群方法f 2 8 - 3 0 l ，有 效场理论【3 1 。3 3 】，集团变分方法 3 4 3 5 1 ，双粒子集团近似【3 6 】，转移矩阵方法【3 7 蚓，平行温 度运行方法【3 9 1 ，冷算法【删等。用上述方法研究b e g 模型得到了一些比较重要的结论。 早在1 9 8 9 年，h u i 和b e r k e r 就指出，二维系统引入无序后，对称破缺的一级相变立 即转变为连续相变，非对称破缺的一级相变将立即被抑制；而在三维系统中，只有当 体系无序到一定程度时，一级相变才会消失【4 1 1 。1 9 9 6 年，f a l i e o v 和b e r k e r 运用重整 化群理论研究了猝灭的键无序对无序b e g 模型的三临界点和临界终点的作用【4 2 】。 1 9 9 9 年，b r a n e o 用平均场近似研究了三维晶场随机的b e g 模型的相图，得出随机晶 场不会破坏无序与无序相之间和有序与有序相之间的一级相变线【2 8 1 。 我们知道，在口 一1 的区域，仅考虑单子格的情形就已足够描述b e g 模型的相 变现象。相图呈现出有序一无序之间的转变和重入行为。而在口一1 的区域，必须考 虑双子格模型来描述相变现象。此时在相图中出现了三种不同的相( 铁磁相，无序相 和交错磁相) 的汇聚点，称之为双临界点( b c p ) 。交错磁相和双临界点的行为已被、 运用不同方法研究过，如平均场近似 4 3 ，4 4 ，实空间重整化群理论 2 8 】，有效场理论 4 5 , 4 6 , 4 7 1 ，对近似集团变分方法【4 8 4 9 1 和蒙特卡罗模拟 2 4 , 2 5 , 5 0 等。尽管上述的这些研究均 有很大的进展，但是他们都没有涉及键稀疏和随机晶场b e g 模型的交错磁相和双临 界点行为的研究。 尽管对于b e g 模型的理论研究已取得了很好的进展，但对理论的研究仍要通过 实验来指导和检验。从实验角度来看，在一些具有立方k y 3 f l o 结构的稀土氟化物的 实验中，显示出沿着局域对称轴的磁矩的几乎完全是伊辛各向异性。当用d y + 3 ，e 一 和坩3 来替代化合物中的p 时，在低温下将观察到向铁磁态的转变，而这种转变 是单轴晶场，交换相互作用和偶极之间相互作用大小的共同作用的结果【5 1 , 5 2 1 。 4 键稀疏和随机晶场b l u m e e m e r y - g r i f t i t h s 模型的铁磁材料的临界行为和磁学性质 第一章引言 1 2 本文的主要工作 虽然对于无序b e g 模型的研究前人已经做了很多有益的工作，但在阅读文献的 过程中发现，同时考虑键稀疏和随机晶场的b e g 模型几乎没有被研究过。本文就是 在有效场理论( e f t ) 的框架下研究自旋为s = l 的具有简立方结构的键稀疏和随机晶 场b e g 模型的临界行为和磁学性质。与平均场近似( m f a ) 相比较，有效场方法进 一步考虑了相同格点自旋之间的相互作用，所以比平均场理论精确。同时它弥补了蒙 特卡罗模拟( m c ) 在低温无序体系中的不足。这是因为在运用蒙特卡罗模拟应用于 无序体系时，在低温下会出现许多亚稳态，使得很难找到无序系统的稳定态。 在本文的第二章中，首先我们利用有效场理论研究了基于自旋s = i 的无序 b l u m e e m e r y g r i f f i t h s 模型铁磁材料的临界性质，当体系存在键稀疏和随机晶场两种 无序情形下，晶场可调参数取z = + 0 5 时，二级相变线存在三临界点，并且二级相变 线中出现由双三临界点所确定的一级相变区，随比率口值的增大一级相变区缩小直至 消失，键稀疏可进一步缩小一级相变区，随比率口值的增大相变线呈现强烈的重入相 变，此情中，键稀疏对重入相变不产生影响。对于晶场可调参数取z = - - 0 5 时，虽然 存在由双三临界点所确定的一级相变区，但一级相变区随比率口值的增大逐渐扩大， 键稀疏进一步扩大了这一趋势，而重入相变则明显减弱。在r d 平面内，当口 0 时， 相变线上出现了单三临界点，甚至双三临界点。而口 0 相比，当口 0 和 k 一1 。我们仅仅考虑单轴各向异性的情形，a 为随机单轴各向异性参量。h 为平 行于各向异性轴的磁场。 和a 满足不同的独立稀疏概率分布： p ( j ) = p s ( j i ，一d + ( 1 一p ) 万( ，l ) ，( 2 - 2 ) 尸( d ) = t s ( d 。一功+ ( 1 - t ) 8 ( d 广田) ，( 2 - 3 ) 其中p 。p 1 0 ，0 f 1 0 。p 表示键稀疏浓度，而f 为随机晶场浓度，是一 个表示晶场大小和取向的可调参数，当0 ， 1 时，体系存在一个非理想的方向一致、 大小不等的晶场分布，当一l z 0 时，体系存在一个非理想的方向相反、大小不等的 正负混合晶场分布。虽然对于当前系统可以选取任意的配位数z ，但是为了简化处理， 也因为三维系统是和实验密切相关的系统，所以我们只考虑简立方( z = 6 ) 的情形。 通过运用微分算子技术和v a nd e rw a e r d e n 恒等式，平均磁化强度m 表达式可以得出： 所= ( ( 鳓，= ( ( 渺俨小啪c 。她黝+ 踟n 慨黝小硎) ，舷力l 删 ( 2 q 7 第二章键稀疏和随机晶场键稀疏和随机晶场b l u m e - e m e r y g r i f f i t h s 模型的铁磁材料的临界行为和磁学性质 同时四极矩g = ，为： g = ( 【( 彰) 2 p 珊+ 一螂) 2 睁陋) 2 c 。s h 饥踟+ 彰s 讪饥黝+ - 一) 2 珍) ，g ( 五力k 脚( 2 - 5 ) 其中仉= o o x ，砚= a 。内部的( ) 为对系统求正则热平均，外部的( 一 ，代 表对键稀疏求平均。函数f ( x ，y ) 和g ( x ，y ) 为以下形式： f ( x ，y ) = s p ( d ，矿( x ，y ，d ，) dd t(2-6) g ( x ，y ) = 尸( d ，) g ( 五y ，d i ) dd ，(2-7) 函数f ( x ，y ，d ，) 和g ( x ，y , d ，) 被定义为： m 拂。，) 2 历2 忑e 缈s 瓦i n h f l 历( x + 而h ) 丽 ( 2 - 8 ) 2 p 缈c o s h 【( x + 日) 】+ p 一卢功 g ( w ，d j ) 2 万2 e 彦c o s h 面f l ( x + 丽h ) c o s h f l ( xe 石， ( 2 - 9 ) 2 p 缈 + 日) 】+ 一声凸 其d e = l lk n t ，k n 是玻尔兹曼常数。当展开方程( 2 - 4 ) 和( 2 - 5 ) 的右边时，我们 采用退耦近似来处理多自旋之间的关联，即： ，兰 ， ， ， ( 2 - l o ) 当i j k 时。这样不同自旋之间的关联被退耦，而相同自旋间的关联被严格计 算。我们得到： 所= 【l - g + m q + q q 】b f ( x , y ) l 卿 ( 2 - 11 ) g = 1 - q + m q + q c 2 6 g ( x , y ) l , 户o ， ( 2 - 1 2 ) 其中 c l e v y ( s i n h ( j o v ，) ) ， ( 2 - 13 ) c 2 = p 珊( c o s h ( s v ，) ) ， ( 2 - 1 4 ) 方程( 2 11 ) 并1 t ( 2 1 2 ) 可进一步展开为： 脚= 4 + 鲍+ l 弘 + 2 啦( + l s a 5 ( q ) m 4 + 钒5 + 4 ( ， ( 2 1 5 ) q = 1 ( q ) + 6 8 2 ( q ) m + 1 5 3 ( q ) m 2 + 2 0 8 4 ( q ) m 3 + 1 5 色( g ) + 6 a q ) m 5 + 马( 咖6 ， ( 2 1 6 ) 8 堡塑堕塑堕塑! 曼堑望! 竺! ：里婴! 垡：鲤鱼坐! 堡型盟堡燮塾整堕堕墨堑塑塑堡堂丝廛蔓三雯壁堕堕塑堕型! 曼堑= = 其中 4 国) = 【l q + q c 2 6 月力i 。吣o ( 2 - 1 7 ) a 2 ( q ) = 1 - q + q q 5 g 地力i 砷o ( 2 - 1 8 ) 4 ( d 之一g + g g 】4 帆力k 咄脚( 2 - 1 9 ) 4 ( g ) = 【l g + g g 】3 q 取力i ，。，。 ( 2 2 0 ) 4 = 口一g + g g 】2 q ，毽力i 。o ，o ( 2 - 2 1 ) 以恸= 【1 一q + q c 2 】g ，u 力l 。o ，o ( 2 - 2 2 ) 4 ( g ) = g 舷力l ，吣o ( 2 - 2 3 ) 系数e ( g ) ( i = 1 7 ) 可以通过将式( 2 - 1 7 ) 5 i ( 2 - 2 3 ) q h 的函数f ( x ，y ) 代换为g ( x ，y ) 而得到。平均磁化强度m 和四极矩g 可由耦合方程( 2 1 5 ) 和( 2 - 1 6 ) 计算得出。系统的磁 化率表达式如下： z = ( 割r q - 2 4 ) 联立方程( 2 - 1 5 ) 和( 2 一1 6 ) ，可以得到平均磁化强度的自洽方程： m = a o + 口j 孵+ 6 0 肌2 + b m 3 + c o m 4 + o n 5 + ( 2 2 5 ) 此时由于m 的偶次项系数均不为零，我们不能给出相变方程。而当h = 0 时，m 的 偶次项系数都将退化为0 。此时平均磁化强度的自洽方程可改写为： m = a m + b i n 3 + c m 5 + ( 2 2 6 ) 根据朗道理论，二级相变方程须同时满足口= 1 和b 0 ，则相变为 一级相变。这样a = l 和b = o 就决定了相变曲线上的三临界点。展开系数a ，6 的具体 形式为： 脚p s t n 如嘞，卜q o + q o p ( c 。s 如驴叫，了如力l 趣脚= ，( 2 - 2 7 ) 和 汹嘭 2 0 时，虽然同样存在由双三临界 点所确定的一级相变区，但是一级相变区随比率口值的增大逐渐扩大，呈现与图 2 2 1 ( a ) 相反的趋势；其二：重入相变行为仅出现在比率口为较大负值时，而其它比 率口值不出现重入相变；其三：在比率口- 0 6 时，相变曲线在低温时晶场 d j 专蝴，与横轴没有交点，此时体系在低温下始终处于磁有序相，本征空间形成 s = 1 态的无限集团，这一现象在图2 2 1 ( a ) 中没有出现，这一切的差异归结于方向 相反的混合随机晶场的作用。2 2 2 ( b ) 给出了在键稀疏的作用下与图2 2 2 ( a ) 的纯键状 态比较，( 1 ) 相对应的磁有序相区域缩小：( 2 ) 由双三临界点所确定的一级相变区向较 小比率口值的相变线扩散；( 3 ) 不存在晶场d j 一的s = 1 态的无限集团；( 4 ) 在 比率口值较小时存在较明显的重入相变行为。因此键稀疏对临界性质有很大影响。 下面进一步讨论，= t 0 5 时的随机晶场作用下的键稀疏铁磁系统的相变和临界性 质。首先讨论，= + 0 5 的情况，图2 2 3 ( a ) 一( c ) 给出了比率口= 0 6 ，且分别取键稀疏 浓度p = 1 0 ，0 7 和o 4 时，居里温度随晶场的变化曲线，晶场的随机浓度t 取不同 的值，得到相图上的不同的曲线。图上实线为二级相变，虚线为一级相变。图2 2 3 ( a ) ： p = 1 0 ，是一个纯键系统，对于纯键系统，在整个随机晶场中，都有三临界点，且此 轨迹呈弧形分布。图2 2 3 ( b ) ：p = 0 7 ，其整体特征与纯键行为相似，除了整体居里 温度和临界点有所下降。而对于p = 0 4 ，即键稀疏进一步增大，其相变行为复杂： 一、随着随机晶场浓度从大到小的变化，二级相变线中的一级相变线区域先变大后减 小。二、相变图上不仅出现了双三临界点，甚至出现三个三临界点，且居里温度和临 界点都有所下降。三、系统基态有简并模式存在，且存在重入现象。由此，我们猜想 可能的原因是强键稀疏和晶场的无序分步导致双t c p s 相变线的出现。 为了进一步研究比率口对相图的影响，图2 2 - 4 ( a ) ( c ) 给出了比率口= 一0 4 ，且 分别取键稀疏浓度p = 1 0 ，0 7 和0 4 时，居里温度随晶场的变化曲线，晶场的随机 浓度f 取不同的值，得到相图上的不同的曲线。2 2 4 ( a ) 4 ( c ) 三幅图相比，有与图2 2 3 相似的性质，即随着键稀疏的增强起始点和三临界点下移。而图2 2 3 与图2 2 - 4 相 1 2 堡鲎堕塑堕垫曼堑望! 旦些! ：垦里! 翌：墅里生! 塑型笪堡燮堑整盟堕墨堑塑塑燮堂丝星篁三童堡塑堕塑堕垫曼堑= = 比，图2 2 - 4 的起始点和三临界点也均下移，且二级相变区域增大。因此，强的键稀 疏和负比率口均有利于二级相变的产生。进一步比较图2 2 3 ( c ) 与2 2 - - 4 ( c ) ，我们还发 现两幅相图上有明显的区别：首先，当口= 一0 4 时，双( 或三) 三临界点消失，即三 临界点在一定的程度上被抑制。除此以外，当口= 一0 4 时，重入现象更加强烈。显然， 这一现象是由于比率口的正负不同导致的。 图2 2 3 ，= + o 5 ，口= 0 6 ，p = 1 o ( a ) ，0 7 ( b ) ，0 4 ( c ) 时，相变温度随晶场变化的曲线 曲线旁的数值为晶场稀疏浓度，的值 1 3 第二章键稀疏和随机晶场键稀疏和随机晶场b l u m e - e m e t y - g d f f i t h s 模型的铁磁材料的临界行为和磁学性质 图2 2 - 4 ，= + 0 5 ，口= - 0 4 ，p = 1 o ( a ) ，0 7 ( b ) ，0 4 ( c ) 时，相变温度随晶场变化的曲线 曲线旁的数值为晶场稀疏浓度，的值 对于，= - 0 5 图2 2 5 和2 2 6 对应图2 2 3 和2 2 _ 4 分别给出了口= 0 6 和 口= - 0 4 的情况，同样相图( a ) ，( b ) 和( c ) 分别是键稀疏浓度p = 1 0 ，0 7 和0 4 时居里温 度随晶场的变化曲线，晶场的随机浓度f 取不同的值，得到相图上的一系列曲线。其 1 4 键稀疏和随机晶场b l u m e e m e r y - g r i t t i t h s 模型的铁磁材料的临界行为和磁学性质第二章键稀疏和随机晶场 相图与，= + o 5 的情况截然不同：其一，其形状差异甚大，z = - 0 5 ，相图呈“桃 形， 而非“扇 形。其二，= - - 0 5 ，我们看到相图上随着随机随机浓度f 的减小到0 3 3 3 时， 整个相图变化从负晶场转换到正晶场相图分布在晶场的两侧，而非一侧。口 0 的系 统是具有吸引势作用的系统。图2 2 5 ( a ) 中，p = 1 0 ，f = 1 0 对应于纯态b e g 模型。 在一定的随机晶场浓度范围内存在一个三临界点，随着随机晶场浓度的减小，三临界 点温度不断降低，三临界点受到抑制，当到达临界浓度= o 7 2 时，三临界点消失。 即在1 0 f f = 0 7 2 范围内有三临界点存在。我们注意到，在r o 7 0 7 的狭小范 围内二级相变线在低温处具有很大的变化，而在较高温度处不发生改变，因此，在低 温处随机晶场浓度的很小的变化也会导致相变线的巨大改变。当o 7 0 7 r 0 4 9 3 时， 二级相变线延伸到d j 专。这意味着在所有的负晶场下系统总处于有序态。4 对于 它的一个简单的物理解释是作用在格点上的负晶场迫使它们处在s = l 态。在这种情 况下，形成了s = 1 态的无限集团从而能保持有序态。另外，我们在0 4 9 3 f 0 3 3 3 区域内发现了相变的跳跃盲区，也就是说在该区域中无相变出现。对于这一现象的一 个合理的物理解释为这是由于混合( ) 晶场与随机效应的重叠关联的结果所致。 f 0 3 3 3 时，整个相图变化从负晶场转换到正晶场，此时晶格所有的格点晶场分布主 要是以几率为的( 1 一f ) 正晶场分布。当然，对于r 0 3 3 3 范围内的相图形式与f 0 3 3 3 所讨论的是很相似的。在0 _ 3 3 3 t 0 2 9 2 区域中，二级相变线趋于d j 专佃，三临 界点存在的范围是0 2 6 r 0 。因此，一较大或较小的随机晶场浓度都会导致三临界 点的出现。当然，正晶场的范围是负晶场的两倍，主要因为各格点上几率分布为( 1 一f ) 的正晶场是几率分布为f 的负晶场值的一半。图2 2 5 ( b ) 表明相图的居里温度降低及有 序相被抑制。我们发现键稀疏的引入对系统中三临界点的存在和随机晶场浓度的范围 有明显的影响。事实上，由于键稀疏的存在，减弱了相邻格点之间的交换相互作用， 迫使一些格点从s = 1 态转变到s = 0 态，也间接的减弱了晶场的相互作用和有序态， 从而使系统对晶场的随机浓度的敏感性降低。在这种情况下，在0 5 8 1 t 0 3 3 4 范围 内，二级相变线趋于d j 一棚。同时，相变的跳跃盲区也完全消失。尽管r 0 3 3 3 时，负晶场转到正晶场，但是我们并未发现二级相变线趋于d j 一- t o o 。这意味者浓 度为( 1 一，) 的正晶场更容易受键稀疏的影响。在图2 2 5 ( c ) 中，由于引入更强的键稀疏， 1 5 第二章键稀疏和随机晶场键稀疏和随机晶场b l u m c - e m c r y - g r i f f i t h s 模型的铁磁材料的i | 缶界行为和磁学性质 居里温度降的更低，s = 1 态的无限集团消失。相变线呈现出复杂的变化。注意到对 应于大和小随机晶场浓度或较大和较小随机晶场浓度或中等大小的随机晶场浓度相 变线上有双三临界点或单三临界点或没有三临界点。因此，两种无序因子( 键稀疏和 随机晶场浓度) 对相变性质和其他的热力学性质起着非常重要的作用。 图2 2 6 ( a ) 6 ( c ) 中，给出了，= - 0 5 ，口= 一0 4 ，键稀疏浓度分别为p = 1 0 ，0 7 和 0 4 时，居里温度随晶场变化的相图，图中不同的线对应不同的随机晶场浓度。口 r 0 3 3 4 区域中存在更宽的相变跳跃盲区。的确，键稀疏能够抑制相变跳跃盲 区。但在图2 2 - 6 ( b ) 0 5 7 4 f 0 3 3 4 中仍能看到跳跃盲区。图2 2 6 ( c ) 中展示出二级 相变线的有趣行为。在极端条件下( r = 1 0 或，= 0 ) ，有序相在高温下呈现正常分布， 而在低温下呈非正常分布。显然，其特殊性来自于排斥势的影响。 1 6 塑堕堕塑堕垫曼堑望! 旦翌竺垦巴塑三鲤鱼坐! 夔型丝堡垡堑垫塑堕墨堡垄塑堡堂丝堕箜三兰壁塑堕塑堕垫曼堑= = -_i-_-_-_-_-l_-_-i_-_-_-i。_。_。-_-_-_-_-_i_-_-。_-。_-_-_。_。_。_。一一 图2 , 2 5 ，= - 0 5 ，口= 0 5 ，p = 1 0 ( a ) ，0 7 ( b ) ，0 4 ( c ) 时，相变温度随晶场变化的曲线 曲线旁的数值为晶场稀疏浓度f 的值 5 - 32 1o12345 j d u 1 7 第二章键稀疏和随机晶场键稀疏和随机晶场b l u m e - e m e r y - g r i f f i t h s 模型的铁磁材料的临界行为和磁学性质 图2 2 - 6 ，= - 0 5 ，口= - 0 4 ，p = 1 0 ( a ) ，o 7 ( b ) ，0 4 ( c ) 时，相变温度随晶场变化的曲线 曲线旁的数值为晶场稀疏浓度f 的值 以上我们基于简立方晶格，讨论了自旋为s = i 的键稀疏和随机晶场b e g 模型的 临界行为。晶场可调参数取，= + o 。5 时，二级相变线存在三临界点，并且二级相变线 中出现由双三临界点所确定的一级相变区，随比率口值的增大一级相变区缩小直至消 失，键稀疏可进一步缩小一级相变区，随比率口值的增大相变线呈现强烈的重入相变， 此情中，键稀疏对重入相变不产生影响。对于晶场可调参数取，= - 0 5 时，虽然存在 由双三临界点所确定的一级相变区，但一级相变区随比率口值的增大逐渐扩大，键稀 疏进一步扩大了这一趋势，而重入相变则明显减弱。另外，比率口= 0 6 和口= 一0 4 的 相图非常清晰的展示了比率货正负不同时的奇特现象与重要区别。在r d 平面内， 当满足一定的无序条件时，相图中有相变跳跃盲区出现。当口 0 时，相变线上有三临界点出现，且在强键稀疏条件下，对于不同 的随机晶场浓度相变线上出现单三临界点或双三临界点。这些结果在之前的研究工作 中都未曾报道，这里，为相变物理学提供了一些有价值的信息。 2 3 对于磁化特性的结果讨论 虽然对于b e g 模型研究在很多的方面都取得了显著的成绩，外场下自旋为s = i 的键和晶场稀疏b e g 模型的磁学性质及外场下b c m 的热力学和磁学性质已被很多 人研究过。例如，1 9 9 0 年，k a n e y o s h i 等人运用有效场理论来研究自旋为s - - - 1 的混合 键b c m 的磁化过程【5 3 】。1 9 9 6 年，b o r e l l i 和c a m e i r o 运用平均场近似分析了随机晶场 1 8 壁塑堕塑堕垫曼堑望! 竺! 生里竺墅鱼塑堡型箜堡壁堑整盟堕墨堑塑塑燮堂丝壁蔓三童堡堕堕塑堕塑：曼堑= = 对自旋为1 的b c m 的相图的作用【硼。2 0 0 4 年，e k i z 采用迭代法给出了外场存在时， 基于b e t h e 格子结构的自旋为s = i 的反铁磁性b c m 的磁化曲线【5 5 1 。既然磁场在键和 晶场稀疏b e g 模型的特性研究中扮演了重要的角色，我们可以推测它同样会对键稀 疏和随机晶场b e g 模型的磁学性质起到重要的影响。在本节中，我们通过求解耦合 方程组( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) ，得出在不同的键稀疏和随机晶场浓度下，平均磁化强度聊与磁 场和温度的关系曲线，并借助( 2 2 4 ) 式给出磁化率与磁场和温度的关系曲线。发现了 键稀疏和随机晶场b e g 模型的一些有趣的磁学性质。 ” 图2 3 - k a ) 、t = 0 3 ，p = 1 0 ，k n r ，= o 3 ，口= - 0 8 ，( a ) ：，= + o 5 与c o ) - ，= - - 0 5 时，平均磁化强度随磁场的关系曲线。每条曲线旁的值为不同的晶场值 图2 3 一k e ) t = 0 3 ，p = 1 0 ，k b t j 卸3 ，口= - 0 8 和，= - 0 5 时， 平均磁化强度随磁场的关系曲线。每条曲线旁的值为不同的正晶场值 图2 3 - l ( a ) ( b ) 分别给出了在晶场稀疏浓度r = o 3 ，键稀疏浓度p = 1 0 ， k b t j = 0 3 和比率口= 一0 8 下，可调的正负晶场参数，取+ o 5 和一0 5 时，对于选定 1 9 第二章键稀疏和随机晶场键稀疏和随机晶场b l u m e - e m e r y - g r i f f i t h s 模型的铁磁材料的临界行为和磁学性质 的一些不同的负晶场值，平均磁化强度随磁场的变化曲线。我们注意到，对于，取+ o 5 时，在图2 3 1 ( a ) 中，随着晶场强度的增大，磁化曲线的起始点逐渐降低，并且在较 大的晶场区域内首先出现一个磁化平台，然后磁化继续增加达到饱和磁化。与图( b ) 相比，图( a ) 的磁化曲线起始点较低几乎从零开始，而图( b ) 的磁化曲线起始点最终达 到一固定值m = 0 6 9 9 3 。另外，在较小的晶场区域内，起始磁化曲线很快达到饱和状 态。而在晶场强度较大时，起始磁化曲线到达饱和状态的过程明显变慢。这些结果表 明，晶场的存在阻碍了系统的磁化过程。且当系统处在较大的负晶场时，必须加上更 大磁场才能使系统达到饱和状态。图2 3 1 ( b ) ( c ) 分别给出了在随机晶场浓度t = 0 3 ， 键稀疏浓度p = 1 0 ，k b t j = o 3 和比率口= 一0 8 ，可调的正负晶场参数，= - 0 5 下， 选定一些不同的( b ) 负晶场值和( c ) 正晶场值的平均磁化强度随磁场的变化曲线。比较 这两幅图，可知图( b ) 中，磁化曲线的起始段随磁场的变化趋于平坦且发生的变化不 大。此情况下，要使系统达到饱和必须在一个较强的磁场下。一个合理的解释是随着 晶场的增加，在正的可调晶场参数下，更有利于磁化。 图2 3 - 2 ( 妒 t = o 3 ，p = 1 0 ，k 8 t j = 0 3 ，口= 0 2 ，= + 0 5 和，= - 0 5 时， 平均磁化强度随磁场的磁化曲线。每条曲线旁的值为不同的晶场值 为了进一步弄清楚比率口对磁化曲线的影响，图2 3 2 ( a ) ( b ) 分别给出了在随机 晶场浓度r = 0 3 ，键稀疏浓度p = 1 0 ，k b t j = 0 3 和比率口= 0 2 下，可调的正负晶 场参数，取+ 0 5 和一0 5 时，对于选定的一些不同的负晶场值，平均磁化强度随磁场 的变化曲线。与图2 3 1 相似，随着晶场强度的增大，磁化曲线的起始点被逐渐降低， 且在较小的晶场影响下，起始磁化曲线很快达到饱和状态，而在较大的晶场强度下， 2 0 壁塑堕塑堕塑曼堑璺! 竺竺：兰坚型z ：墅堡坐! 垡型箜堡堡盟型笪堕墨堑垄塑燮堂丝堕箜三皇堡叠堕塑堕垫曼堑= = 起始磁化曲线达到饱和的进程明显变慢。另外，与图2 3 1 相比，在图2 3 - 2 中，随 着晶场的增加，磁化曲线很快达到饱和。对此，一种合理的物理解释是，可调负晶场 和负的比率口削弱了当前体系的铁磁性，从而使得晶场更容易影响磁化曲线的行为。 图2 3 3 ( 砂o ) t = o 3 ，p = o 7 ，k n t j = o 3 ，口= - 0 8 ，= + 0 5 和z = - 0 5 时， 平均磁化强度随磁场的磁化曲线。每条曲线旁的标值为不同的晶场值 为了阐明键稀疏的引入对磁化曲线的影响，图2 3 3 ( a ) ( b ) 中展示了在给定的随机 晶场浓度t = 0 3 ，键稀疏浓度p = 0 7 ，k 矗r j = 0 3 和比率口= - 0 8 下，可调的正负 晶场参数，取+ 0 5 和一0 5 时，对于选定的一些不同的负晶场值，平均磁化强度m 随 磁场的变化曲线。我们注意到，与图2 3 1 ( a ) 相比较，在图2 3 3 ( a ) 中，磁化强度变得 更难达到饱和。从某种意义上来说，键稀