2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校七年级(上)期中数学试卷.doc

2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分1（3分）3的倒数是（）A3B3CD2（3分）下图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）ABCD3（3分）2080000用科学记数法表示是（）A0.208107B2.08106C20.8105D2081044（3分）最小的正整数减去最大的负整数，差等于（）A0B1C2D25（3分）一个数的平方等于16，则这个数是（）A4B4C4或4D86（3分）将正方体展开后，不能得到的展开图是（）ABCD7（3分）n棱柱的棱数与面数之和等于（）A3nB4n+2C3n+2D2n+28（3分）已知3x2ym与xny3是同类项，则mn=（）A5B3C2D19（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A1B4C7D不能确定10（3分）下列说法中，正确的有（）的系数是；22ab2的次数是5；多项式mn2+2mn3n1的次数是3；ab和都是整式A1个B2个C3个D4个11（3分）已知三角形的周长是（3x22）cm，第一条边长度是（5xx2）cm，第二条边比第一条边长（3x210x+6）cm，则第三条边的长度是（）cmA2x28Bx2+6C2x25x+6Dx2+112（3分）a为有理数，下列各式（1）a2=（a）2；（2）|a|=|a|；（3）a3=（a）3；（4）（a）3=|a3|；（5）|a+b|=|a|+|b|；（6）（a+b）2=a2+b2其中一定成立的有（）个A2B3C4D5二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分13（3分）绝对值最小的有理数是 14（3分）若有理数a、b满足|2a+1|+（b3）2=0，则ab= 15（3分）根据规律填代数式，1+2=；1+2+3=；1+2+3+4=；1+2+3+n= 16（3分）如图，由1，2，3，组成一个数阵，观察规律例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2017在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则m+n= 三、解答题：本大题共7小题，其中，第17题每小题9分，共9分，第18题每小题9分，共12分，第19题每小题9分，共6分，第20题4分，第21题6分，第22题7分，第23题8分，满分52分17（9分）计算：（1）16（9+3）+（2）（2）42（3）18（12分）先化简，后求值（1）2xy+3x2y+1，其中x=1，y=2（2）（2ab+3b25）（3ab+3b28），其中a=2，b=3（3）3a2+（4a22a+1）2（3a2a+1），其中a=1（4）4a2b3ab22（5a2b1）2ab2，其中a=1，b=119（6分）根据题意列代数式：（1）a与b的一半的和（2）x与y的和的2倍减去它们的差（3）一个三位数a放在一个两位数b的左边构成一个五位数，用含a、b的代数式表示这个五位数20（4分）用长为12米的木条，做成一个“目”字形的窗框（如图所示，窗框外沿ABCD是长方形），若窗框的横条长度都为x米，用代数式表示长方形ABCD的面积21（6分）某工厂第一季度的电费为a元，水费比电费的2倍多30元第二季度电费比第一季度节约了30%，水费比第一季度多支出了30%（1）该工厂第二季度水电费（电费与水费之和）为多少元？（2）该工厂第二季度水电费与第一季度水电费相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少元？22（7分）如图1234（n+1）将1到n+1（n1，且n为正整数）一共n+1个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格（1）一共需要放置 个方格；（2）如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“”，第三个方格填入加号“+”，第四个方格填入减号“”，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入什么符号？（3）按照（2）中的方法我们用加、减号将1到n+1一共n+1个连续正整数连接成一个算式，问这个算式的值等于多少？23（8分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第6个等式：a6= = （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= = （n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a100的值2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分1（3分）3的倒数是（）A3B3CD【分析】根据倒数的定义即可得出答案【解答】解：3的倒数是故选：C【点评】此题主要考查了倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）下图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图象是左视图3（3分）2080000用科学记数法表示是（）A0.208107B2.08106C20.8105D208104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2080000用科学记数法表示是2.08106，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）最小的正整数减去最大的负整数，差等于（）A0B1C2D2【分析】最小的正整数为1、最大的负整数为1，列式计算可得【解答】解：根据题意知，1（1）=1+1=2，故选：D【点评】本题主要考查有理数，根据题意列出算式是解题的关键5（3分）一个数的平方等于16，则这个数是（）A4B4C4或4D8【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：一个数的平方等于16，这个数是：4或4故选：C【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键6（3分）将正方体展开后，不能得到的展开图是（）ABCD【分析】根据正方体展开图的特点即可选出答案【解答】解：正方体展开图中不可以出现“田”字，故选：B【点评】此题主要考查了正方体展开图，关键是熟练掌握正方体的展开图特点：中间四联方，上下各一个；中间三联方，上下各二一，两靠一起，不能出“田”字，中间二联方，图呈楼梯状7（3分）n棱柱的棱数与面数之和等于（）A3nB4n+2C3n+2D2n+2【分析】根据欧拉公式，得出正多面体的面数+顶点数棱数的结果【解答】解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数棱数=2所以n棱柱的棱数与面数之和：3n+（n+2）=4n+2故选：B【点评】本题考查了欧拉公式中多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，灵活运用公式是解题关键8（3分）已知3x2ym与xny3是同类项，则mn=（）A5B3C2D1【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得方程，解方程即可求得m，n的值，再代入mn求解即可【解答】解：3x2ym与xny3是同类项，m=3，n=2mn=1故选：D【点评】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的需注意观察，能不用计算出具体的值的尽量不去计算9（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A1B4C7D不能确定【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解【解答】解：x+2y=3，2x+4y+1=2（x+2y）+1，=23+1，=6+1，=7故选：C【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键10（3分）下列说法中，正确的有（）的系数是；22ab2的次数是5；多项式mn2+2mn3n1的次数是3；ab和都是整式A1个B2个C3个D4个【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得正确；根据单项式和多项式合称整式可得正确【解答】解：的系数是，说法正确；22ab2的次数是5，说法错误，次数是3；多项式mn2+2mn3n1的次数是3，说法正确；ab和都是整式，说法正确；正确的说法是3个，故选：C【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴11（3分）已知三角形的周长是（3x22）cm，第一条边长度是（5xx2）cm，第二条边比第一条边长（3x210x+6）cm，则第三条边的长度是（）cmA2x28Bx2+6C2x25x+6Dx2+1【分析】先表示出第二条边为（5xx2）+（3x210x+6）=2x25x+6，再根据三角形的周长定义可知第三条边长=三角形的周长第一条边长第二条边长【解答】解：第二条边为（5xx2）+（3x210x+6）=2x25x+6，第三条边长=（3x22）（5xx2）（2x25x+6）=3x225x+x22x2+5x6=2x28，故选：A【点评】本题考查了整式的加减，三角形的周长，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）a为有理数，下列各式（1）a2=（a）2；（2）|a|=|a|；（3）a3=（a）3；（4）（a）3=|a3|；（5）|a+b|=|a|+|b|；（6）（a+b）2=a2+b2其中一定成立的有（）个A2B3C4D5【分析】根据偶次幂具有非负性，相反数的绝对值相等，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数进行分析即可【解答】解：（1）a2=（a）2成立；（2）|a|=|a|成立；（3）a3=（a）3不成立；（4）（a）3=|a3|不成立；（5）|a+b|=|a|+|b|不成立；（6）（a+b）2=a2+b2不成立；成立的有2个，故选：A【点评】此题主要考查了有理数的乘方和绝对值，关键是掌握相反数的绝对值相等二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分13（3分）绝对值最小的有理数是0【分析】根据绝对值的定义，绝对值就是到原点的距离，距离为0最小【解答】解：正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0的绝对值是0，正数大于0，所以绝对值最小的数是0故应填0【点评】本题考查绝对值问题，需掌握的知识点是：绝对值最小的数是014（3分）若有理数a、b满足|2a+1|+（b3）2=0，则ab=【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，2a+1=0，b3=0，解得a=，b=3，所以ab=；故答案为：【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为015（3分）根据规律填代数式，1+2=；1+2+3=；1+2+3+4=；1+2+3+n=【分析】根据前面代数式的形式可以用归纳法求出1+2+3+n用n表示的形式【解答】解：由题意知：1+2=；1+2+3=；1+2+3+4=，从而可知1+2+3+n=故答案为：【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力16（3分）如图，由1，2，3，组成一个数阵，观察规律例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2017在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则m+n=65【分析】根据数阵的规律求出2017的位置，得出m、n的值，再代入m+n计算即可【解答】解：观察数阵，第一行有一个数，第二行有两个数，则第n行有n个数，1+2+3+63=2016，2017在数阵中位于第64行，奇数行的数字从左往右是由大到小排列，偶数行的数字从左往右是由小到大排列，2017在数阵中位于第64行的第1列（从左往右数），m+n=64+1=65故答案为65【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，通过观察数阵的特点得出m、n的值是解决问题的关键三、解答题：本大题共7小题，其中，第17题每小题9分，共9分，第18题每小题9分，共12分，第19题每小题9分，共6分，第20题4分，第21题6分，第22题7分，第23题8分，满分52分17（9分）计算：（1）16（9+3）+（2）（2）42（3）【分析】（1）首先计算小括号里面的运算，然后从左向右依次计算即可（2）首先计算乘方和乘除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可（3）首先计算乘方和乘除法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）16（9+3）+（2）=16+6+（2）=20（2）42=1627（27）=2+1=1（3）=4+（0.25）=2=【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算18（12分）先化简，后求值（1）2xy+3x2y+1，其中x=1，y=2（2）（2ab+3b25）（3ab+3b28），其中a=2，b=3（3）3a2+（4a22a+1）2（3a2a+1），其中a=1（4）4a2b3ab22（5a2b1）2ab2，其中a=1，b=1【分析】根据整式的加减混合运算法则计算，代入计算即可【解答】解：（1）原式=5x3y+1，当x=1，y=2时，原式=56+1=0；（2）原式=2ab+3b253ab3b2+8=ab+3当a=2，b=3时，原式=23+3=3；（3）原式=3a2+4a22a+16a2+2a2=a21当a=1时，原式=11=0；（4）原式=4a2b3ab210a2b+22ab2=4a2b+3ab2+10a2b22ab2=14a2b+ab22当a=1，b=1时，原式=141（1）+12=15【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键19（6分）根据题意列代数式：（1）a与b的一半的和（2）x与y的和的2倍减去它们的差（3）一个三位数a放在一个两位数b的左边构成一个五位数，用含a、b的代数式表示这个五位数【分析】（1）先表示b的一半，即，再表示其与a的和即可；（2）先表示x与y的和的2倍为2（x+y），再表示出他们的差为（xy），最后表示出两者间的差可得；（3）把三位数乘100加上二位数即可得【解答】解：（1）a与b的一半的和可表示为：；（2）x与y的和的2倍减去它们的差可表示为：2（x+y）（xy）=x+3y；（3）这个五位数为100a+b【点评】本题考查了代数式的列法，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式20（4分）用长为12米的木条，做成一个“目”字形的窗框（如图所示，窗框外沿ABCD是长方形），若窗框的横条长度都为x米，用代数式表示长方形ABCD的面积【分析】知道横条长度为x米，则可求出窗框高，故其面积可求【解答】解：窗框竖条长为米，窗框面积为x（62x）=6x2x2（平方米）【点评】本题主要考查列代数式的能力，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词21（6分）某工厂第一季度的电费为a元，水费比电费的2倍多30元第二季度电费比第一季度节约了30%，水费比第一季度多支出了30%（1）该工厂第二季度水电费（电费与水费之和）为多少元？（2）该工厂第二季度水电费与第一季度水电费相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少元？【分析】（1）第一季度的水电费=电费a元+2电费a+30；第二季度的水电费=第一季度的电费（130%）+第一季度的电费（1+30%），据此可得；（2）第二季度的水电费第一季度的水电费，看是正数还是负数，是正数就是超支，反之是节约了【解答】解：（1）第二季度电费为（130%）a=0.7a元，第二季度水费为（1+30%）（2a+30）=（2.6a+39）元，所以第二季度水电费为0.7a+2.6a+39=（3.3a+39）元；（2）（3.3a+39）（a+2a+30）=0.3a+9，所以第二季度水电费与第一季度水电费相比，是增加了，增加了（0.3a+9）元【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（7分）如图1234（n+1）将1到n+1（n1，且n为正整数）一共n+1个连续正整数按从小到大的顺