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文档简介

中点弦问题,概念：与圆锥曲线弦的中点有关的问题称为中点弦问题。,解题方法：点差法,设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）是A(x1,y1),B(x2,y2)则这两点满足圆锥曲线方程，代入方程两式相减可得直线斜率和AB中点的关系，所以称为点差法。,注意：保证交点有两个才能构成弦！,题型1、以定点为中点的弦所在直线问题2、过定点的弦的中点坐标问题3、求与中点弦有关的圆锥曲线方程4、圆锥曲线统一的弦长公式,一、以定点为中点的弦所在直线问题,问题：设圆锥曲线为C，定点是P(m,n)是否存在过P的直线L交C于两点A,B，使P是A,B的中点,解法：设这样的直线L存在，与圆锥曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,1、先求直线L的斜率与中点P的关系2、验证直线L是否存在（是否交圆锥曲线于两点，验证判别式）,椭圆弦的斜率与中点P的关系,对于焦点在y轴上的情况类似！,双曲线弦的斜率与中点P的关系,对于焦点在y轴上的情况类似！,抛物线弦的斜率与中点P的关系,对于其它三种开口的情况类似！,验证直线L是否存在,前面已算出弦的斜率k，设P(m,n)是弦的中点若这样的直线存在则L方程是y-n=k(x-m)把直线方程代入圆锥曲线中计算判别式,例题分析,二、过定点的弦的中点坐标问题,三、求与中点弦有关的圆锥曲线方程,四、圆锥曲线统一的弦长公式,设圆锥曲线是C，直线方程是y=kx+b若直线交曲线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则,本公式适用于圆、椭圆
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