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文档简介

求不规则四边形面积的两种方法 面积问题是初中数学的重要内容之一，解决面积问题的方法灵活，技巧性较强。本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。一. 作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形 1. 作对角线，化四边形为三角形 例1. 如图1所示，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和3，求四边形ABCD的面积。图1 解析：考虑到B为直角，连结AC，则 为直角三角形。 所以 例2. 如图2所示，在矩形ABCD中，AMD的面积为15，BCN的面积为20，则四边形MFNE的面积为_。图2 解析：连结EF，将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，EFM与AMD面积相等，EFN与BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。 2. 通过“割补”，化不规则四边形为规则图形 例3. 如图3所示，ABC中，AB=AC=2，D是BC中点，过D作，则四边形AEDF的面积为_。图3 解析：过中点D作，则DG、DH是ABC的中位线，即将DFH割下补在DEG处，于是所求面积转化为边长为1的正方形AGDH的面积，得1。二. 引入未知量转化，变几何问题为代数问题 1. 引入字母常量计算面积 例4. 如图4所示，正方形ABCD的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，则四边形EFGH的面积是_。图4 解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段CF的长为m，则正方形边长为5m，面积为。 2. 引入未知量，把求面积转化为解方程（组） 例5. 如图5所示，D、E分别是ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若，那么_。图5 解：连结OA，设AOE、AOD
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