（光学专业论文）可分离各向异性随机表面光散射特性研究.pdf

山东师范大学硕士学位论文 可分离各向异i 生随机表面光散射特性研究 摘要 随机表面是自然界最重要的组成部分，对随机表面的研究在许多科学技术领域如：薄 膜生长动力学、天体冲击引起的断裂、微电子元件设计等方面有重要的意义，因此随机 表面的特性一直是备受关注的研究课题。随机表面普遍存在局域非光滑的分形结构，但 此结构是局限在表面高度分布的短程范围之内的，而在长程范围内表面呈颗粒状结构，自 仿射分形表面模型可以同时描述表面高度的自相似性和颗粒状结构，成为目前被广泛接受 和采用的表面模型。本方向的研究主要针对各向同性随机表面，对此类表面进行了大量的 理论和实验探讨，取得了重要进展，提出了随机表面的多种标定方法。对各向异性随机表 面也有所研究，提出了各向异性表面的生长模型，对表面的自相关函数、高度一高度相关 函数、功率谱、散射轮廓的半高全宽等作了理论推导。但对各向异性表面的研究只是初步 的，理论还不够完善，实验研究的相关报道也并不多见。 本文针对各向异性随机表面的散射光强分布的特点，根据光波衍射的基尔霍夫理论， 提出了一种新型的散射轮廓的实验测量方法，并用门积分平均的散射光强轮廓采集系统测 量了s i ( 1 0 0 ) 晶片这一典型的各向异性随机表面的散射光场，对散射轮廓进行了定性理论分 析。此外，用原子力显微镜对s i ( 1 0 0 ) 晶片进行了表面参数测量，利用a f m 测得的样品表 面高度数据对散射轮廓进行了计算模拟，并与通过门积分的散射光强轮廓测量系统测得的 结果进行了比较，从而证明了我们提出的散射轮廓测量方法的可行性。本文共分五章： 第一章提出了本文研究内容的意义，并对随机表面的描述与测量标定方法作了简单 介绍。 第二章给出了自仿射分形表面散射光强轮廓半宽度的表示式，对自仿射分形随机表 面及其光散射轮廓进行了计算模拟，通过与数学上的对称下降函数拟合，得到轮廓函数的 半宽度及其随入射光波矢量的变化关系。利用这些关系和改变入射角的光学散射测量可以 从实验测得的轮廓中提取随机表面的横向相关长度孝和粗糙指数1 2 ，并简单介绍了表面参 量的提取方法。 第三章主要介绍了一种门积分平均的散射光强轮廓采集系统，对门积分器b o x c a r 的 原理和光强散射轮廓采集系统的工作过程进行了较为详细的讨论，并对经过门积分器采得 l 山东师范大学硕士学位论文 光强和未经过门积分器采得光强进行了对比。 第四章主要内容是：用原子力显微镜对s i ( 1 0 0 ) 晶片样品表面进行了形貌测量，得到 了表面的高度一高度相关函数和自相关函数进而提取了表面参数，并发现了其高度分布的 各向异性。通过推导和计算得出了散射方位曲线，并将此曲线应用到样品表面光散射轮廓 的测量中，对测量结果进行了定性分析，发现了散射轮廓主极大和次级大随入射角的变化 关系。利用a f m 测得的样品表面高度数据对散射轮廓进行了模拟，并与实验测量结果进 行了比较。 第五章对所做的课题研究进行了总结，并提出以后的研究工作的目标和方向。 关键词：散射光强轮廓，门积分平均，各向异性随机表面 分类号：0 4 3 8 山东师范大学硕士学位论文 s t u d i e so nt h ep r o p e r t i e so ft h el i g h ts c a t t e r i n go fd e t a c h a b l e a n i s o t r o p yr a n d o ms u r f a c e s a b s t r a c t t h er a n d o ms u r f a c e sa si m p o r t a n tp a r t sm a k eu po fn a t u r e i ti sv e r yi m p o r t a n tt os t u d yi t ， a si ti se s s e n t i a lf o rm a n y a s p e c t s ，s u c h a st h ed y n a m i c so ff i l m sg r o w t h 、r u p t u r ea r o u s e db y c o n c u s s i o no fo r b 、t h ed e s i g no fm i c r o e l e c t r o n i c sc o m p o n e n ta n ds oo n s om a n yp e o p l eh a v e p a y e da t t e n t i o nt os t u d y i n ga b o u tr a n d o ms u r f a c e sf o ral o n gt i m e t h er o u g hf r a c t a lf r a m e w o r k e x i s tg e n e r a l l yi nr a n d o ms u r f a c e si nl i m i tl o c a t e b u tt h ef r a l t l el i k e dg r a i nt a k eo nt h es u r f a c e s i nl o n gs c a l e t h em o d e lo fs e l f - a f f i n er a n d o ms u r f a c e sc a nd e s c r i b eb o t ht h es e l f - s i m i l i t u d ei n h e i g h to fs u r f a c e sa n dt h ef la m el i k e dg r a i n t h em o d e li sa c c e p t e da na d o p t e dg e n e r a l l ya t p r e s e n t t h es t u d yo ft h i sa s p e c t si sf o c u so nt h ei s o t r o p yr a n d o ms u r f a c e s a n da l s oe x t r e m e l y p r o g r e s sh a db e i n ga c q u i r e dt h o r o u g hal o to ft h e o r i e sa n de x p e r i m e n t ss t u d i e s m a n ym e t h o d s a r eu s e dt os t u d yr a n d o ms u r f a c e s t h e r ea r ea l s os o m ep e o p l ew h o s es t u d i e sf o c u so nt h e c h a r a c t e r i s t i co fa n i s o t r o p yr a n d o ms u r f a c e s p e o p l ee s t a b l i s h e dh eg r o w t h f r o n tm o d e la n d d e d u c e dm a n yr e s u l t ss u c ha sa u t o - c o r r e l a t i o nf u n c t i o n 、h i g h - h i g hc o r r e l a t i o nf u n c t i o n 、p o w e r s p e c t r u m 、h a l f - w i d t ho fs c a t t e r e dp r o f i l e sa n ds oo n b u ti ti sp r i m a r yo nt h es t u d yo fa n i s o t r o p y r a n d o ms u r f a c e s n l et h e o r ys t u d i e sa n de x p e r i m e n t sa b o u ti ta r en o tp e r f e c te n o u g h t h ep a p e rl a yo u tan e ww a yt om e a s u r es c a t t e r e dp r o f i l e sa c c o r d i n gk i r c h h o f f sd i f f r a t i o n t h e o r y w ea l s om e a s u r e dt h el i g h ti n t e n s i t ys c a t t e r e df r o ms i ( 10 0 ) w a f e rb yt h ea v e r a g e t e c h n i q u ew i t hg a t e di n t e g r a t i o na n da n a l y s i s e dt h er e s u l t s w ea l s om e a s u r e dt h ep a r a m e t e r so f s i ( 10 0 ) w a f e r ss u r f a c e sb ya f m a n dw es i m u l a t es c a t t e r i n gp r o f i l e sb yt h ed a t ao fh e i g h to f s a m p l em e a s u r e db ya f m w ep r o v et h em e t h o do fm e a s u r es c a t t e r i n gp r o f i l e si sf e a s i b l eb y c o m p a r i n gb e t w e e no u t c o m eb ys i m u l a t ea n dm e a s u r e t h ew h o l ep a p e ri sd i v i d e di n t of i v e c h a p t e r s c h a p t e rlg i v e sas u m m a r ya n dr e v i e wo ft h ed e s c r i p t i o no fr a n d o ms u r f a c e sa n di t s m e a s u r e m e n t s i nc h a p t e r2 ，w e p r e s e n tt h eg e n e r i ce x p r e s s i o nf o rt h eh a l f - w i d t ho f t h ei n t e n s i t yp r o f i l e s s c a r e r e df r o mt h es e l f - a 衢n ef r a c t a lr a n d o ms u r f a c e s t h es e l f - a f f i n ef i a c t a lr a n d o ms u r f a c ea n d i i i 山东师范大学硕士学位论文 l i g h ts c a t t e r i n gp r o p e r t i e sa res i m u l a t e d b yf i t t i n gt h e s es i m u l a t e dp r o f i l e sw i t has y m m e t r i c a l d e c a yf u n c t i o nw eo b t a i nt h ev a r i a t i o no ft h eh a l f - w i d t ho f t h ec o r r e s p o n d i n gp r o f i l e sv e r s u st h e w a v ev e c t o r b a s e do nt h i sv a r i a t i o na n dm e t r i c a lr e s u l t so fl i g h ts c a t t e r i n g ，t h el a t e r a l c o r r e l a t i o nl e n g t h 考a n dt h er o u g h n e s se x p o n e n tao far a n d o ms u r f a c es a m p l ec a nb e e x t r a c t e ds y n c h r o n o u s l y a n dt h ew a yt op i c k u pt h ep a r a m e t e ro f r a n d o ms u r f a c ei sa l s o i n t r o d u c e ds i m p l y c h a p t e r3i n t r o d u c e st h ea v e r a g et e c h n i q u ew i t hg a t e di n t e g r a t i o nt oc o l l e c tt h ep r o f i l eo f s c a t t e r e dl i g h ti n t e n s i t y w ed i s c u s st h ep r i n c i p l eo f b o x c a ra n dw o r kp r o c e s so ft h es y s t e mi n d e t a i l w ea l s oc o m p a r e dt h ei n t e n s i t yo b t a i n e di ne x p e r i m e n tt h r o u g hg a t e di n t e g r a t i o na n d n o t t h ep r i m a r yc o n t e n to fc h a r t4i s ：t h em o r p h o l o g yo fs i ( 10 0 ) w a f e ri ss t u d i e dw i t ha t o m i cf o r c e m i c r o s c o p e w ef i n dt h eh e i g h t - h e i g h tc o r r e l a t i o nf u n c t i o na n dt h ea u t o - c o r r e l a t i o nf u n c t i o n a n dw ea l s op i c ku pt h ep a r a m e t e ro ft h es u r f a c e i ti sf o u n dt h a tt h es a m p l ei sa n i s o t r o p y r a n d o ms u r f a c e t h ec u r v eo fp o s i t i o no fs c a t t e r i n gi n t e n s i t yi sp r e s e n t e d a n di tw a sa p p l i e di n t o t h em e a s u r e m e n to nt h es c a t t e r i n gp r o f i l e so ft h es a m p l e ss u r f a c e t h er e l a t i o nb e t w e e n s c a t t e r i n gp r o f i l e sa n dt h ea n g l eo fi n c i d e n c ei sf o u n db ya n a l y s i s i n gt h er e s u l tm e a s u r e di nt h e e x p e r i m e n t w es i m u l a t es c a t t e r i n gp r o f i l e sb yt h ed a t ao fh e i g h to fs a m p l e m e a s u r e db y a f m ，a n dc o m p a r et h eo u t c o m eb ys i m u l a t ea n dm e a s u r e i nc h a p t e r5 ，w eg i v et h es u m m a r yo ft h i sp a p e ra n dp u tf o r w a r dt h ef u r t h e rg o a l k e y w o r d ：t h ep r o f i l e so fs c a t t e r e dl i g h ti n t e n s i t y ，g a t e di n t e g r a t i o n ，a n i s o t r o p yr a n d o m s u r f a c e 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得( 注：如没有其他需要特别声明的，本 栏可空) 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 靴做储撇- y 、彳妖 刷醛氧 学位论文版权使用授权书 守 t 彳喀偈 i 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权堂撞可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名澎缎新擀乖曹净 签字日期：2 0 0 9 年p 月泸日签字日期：2 0 0 9 年心月阳 山东师范大学硕士学位论文 1 1 概述 第一章绪论 在自然界中粗糙表面随处可见，小到分子原子构成的物理体系大到山川丘陵都是粗糙 的随机表面，因此粗糙随机表面是自然界最重要的组成部分之一。随机表面的研究在许多 科学技术领域如：薄膜生长动力学、天体冲击引起的断裂、微电子元件设计等方面有重要 的意义。物体表面的粗糙形貌特征是决定物体的物理特性的重要因素之一，例如表面粗 糙程度影响薄膜的电磁特性【1 1 1 、晶体生长取决于表面热力学条件和动力学特征【1 2 】，工件 表面粗糙程度决定零件的耐磨性和使用寿命、脆性断裂面的统计特性与其渗透性密切相关 【1 3 1 、液滴在粗糙面上的接触角会减小1 朋、二维分形维数影响海面的电磁散射【1 5 1 。因此， 关于随机表面特性的研究在现代技术的许多领域中是具有重要的基础研究意义和实际应 用意义的课题【1 6 1 1 1 1 。 随机表面的研究方法是多种多样的，光学方法以其无损伤，设备简单，测量快捷方便， 适用于适时在线和恶劣环境下的测量等优点成为标定随机表面的重要方法，其中光散射法 1 1 2 - 1 1 4 和散斑法【1 1 5 】【1 1 q 以其简便而有效的特点得到广泛的应用。光散射法是光波入射到 随机粗糙表面通过反射或者透射所产生的衍射光场以非平稳的散斑场的形式存在【1 1 7 】，此 非平稳性体现为其平均散射光强是位置坐标的函数，我们称之为表面散射轮廓函数【l j 8 】， 利用表面散射轮廓函数的某些统计参量与随机表面参量的依赖关系，通过对散射轮廓统计 量的测量来提取所测量的随机表面的表面参量，进而对各种随机粗糙表面特性进行细致的 研究。 1 2 随机表面的描述 随机表面的高度分布是以位置坐标为变量的随机过程，表示为h = h ( r ) ，难以用严格 的数学函数来描述，只能用统计的办法。在随机表面的统计理论中，高度概率分布函数p ( h ) 是描述随机表面特征的基本参量之一，表示随机表面高度取值在h 和h + d h 之间任意一 点的概率是p ( h ) d h ，p ( h ) 是h 的非负函数且满足： ，p ( h ) d h = 1 ， ( 1 1 ) 山东师范大学硕士学位论文 按照高度的概率分布来区分，随机表面可分为高斯表面和非高斯表面【1 j 9 】，高斯表面 是指表面的高度概率密度是高度的高斯函数，并且大多数随机表面都是高斯表面。但是也 存在一些高度分布不是高斯概率分布的随机表面，即非高斯表面，这类表面的高度概率分 布有指数分布、r 分布，均匀分布，瑞利分布和二值概率分布等l 2 0 1 。高斯表面的高度概 率密度函数p ( h ) 可以写为： 础) = 志e x p ( - 斋) ( 1 2 ) 其中w 为表面的均方偏差粗糙度，它描述了表面高度偏离表面平均高度的振荡程度。 图1 1 所示为两个具有不同的均方偏差粗糙度的随机表面样本，由图我们可以看出在 其它表面参数相同的情况下，w 数值大的表面比较粗糙，反之亦然。 j ( a ) 垆o 2 ) 、厂八八尸一 八卜儿川 一loo5005 u l u u 厂 图1 1具有不同均方偏差粗糙度w 的两个随机表面样本 高度概率分布函数只能描述随机表面上单个点处的统计特性，而不能反映表面不同位 置之间的关联性。不同的表面可以具有相同的高度概率分布p ( 厅) 和均方根粗糙度，如图1 2 中所示为两个具有相同的p ( 办) 和w 的表面样本，但是它们看上去完全不同，因为它们的表 面高度变化在不同尺度范围内发生，即表面高度的振荡频率不同，很显然表面( b ) 比表面( a ) 粗糙的多。 2 2 ， o o 2 o j 山东师范大学硕士学位论文 l j 1 0 o - 5 o 0 o 5 1 0 式 l j 1 0 o j 0 o - 0 5 i o 胪八 ；钿、 oj 01 0 0 ， 图1 2 具有相同w 不同孝的两个随机表面样本 为了区分它们，我们需要知道随机表面厅( ，) 在不同位置n 和，2 处的关联性，从而 引进 ( ) ，办( ，2 ) 】的联合概率密度函数p j ( 忍。，h 2 ；r 。，2 ) 并满足： ，f p ( j l l l ，h ：；，r = ) d h ，d h 2 = 1 ， ( 1 3 ) p ( ，h ：；，r = ) d h ，= p ( 厅：) ， p ( ，h 2 ；，r ：) d h 2 = p ( 乃，) ， ( 1 4 ) ( 1 5 ) 其中p ( h ，) 和p ( h 2 ) 称为p ，( 办，h ：；，2 ) 的边缘分布。对于各向同性的表面来说， p ( h 1 ) = p ( h ：) = p ( h ) 。通常p ，( h i ，h ：；，r 2 ) 不仅与高度分布有关，而且和空间不同位置的高 度相关性有关。在衍射中，随机表面上两点间的相关性决定这两点散射场的相关特性，可 见，它在光散射的平均光强分布中起着关键性的作用。在特殊情况下，即啊和办：彼此 相互独立时，p ，( j l z l ，h 2 ；r ，2 ) 可以简化为： p ，( j l z l ，h 2 ； ，r 2 ) = p ( h 1 ) p ( h 2 ) ( 1 6 ) p ，( j l l 。，红；吒，r 2 ) 的很重要的统计特性是自相关函数尺。( p ) ，定义为： 尺 ( p ) = ( 1 7 ) 3 山东师范大学硕士学位论文 其中 为系综平均。表面高度的自相关函数兄( p ) 有以下特点【1 川】： ( 1 ) r ( o ) = 1 ( 2 )r ( - p ) = r 。( p ) ，即r 。( p ) 是偶函数。 ( 3 ) l r ( 夕) i r h ( o ) ，即r h ( o ) 是尺。( p ) 的最大值。 ( 4 )当p o o 时，h ( r ) 和办( ，+ p ) 彼此相互独立，此时吃( p ) = 0 。 对于大多数散射体来讲，随着相关间隔9 的增加，死( 夕) 逐渐减小并趋近于o ，这一 衰减趋势的形状取决于随机表面的类型，衰减的快慢取决于表面上两点间互不相干的距 离，横向相关长度善定义为自相关函数r 。( p ) 降至其最大值的1 e 时相关间隔p 的值， 即： 咒( 孝) = 1 e ( 1 8 ) 横向相关长度f 定义了随机表面的横向相关范围，如果表面上两点间的间隔在乎之内， 则我们认为这两点的高度是相关的；如果两点间的间隔大于孝，我们就说这两点的高度是 彼此独立、不相关的。 4 一厂 lv o1 02 0 p 爸 暮 - j v 。 i t j j p 1 0 图1 3表面样本的自相关函数图1 4 表面样本的高度一高度相关函数 叫 聃 阱 i l l ：2 加 晒 晒 ：2 m 帖 晒 o o o o 0 o o o 0 0 一厶旨 一 山东师范大学硕士学位论文 图1 - 3 给出了图1 2 所示两个表面样本的自相关函数。 图1 4 给出了图1 2 中两个表面样本的高度高度相关函数。 从图中我们可以看出表面( a ) 的相关长度大于表面( b ) 的相关长度，因此表面( b ) 看 上去更粗糙些。通常用高度高度相关函数h ( p ) 来描述表面的相关特性更方便，也具有更 广泛的意义，其定义为： h ( p ) - - = 2 w 2 【1 - r ( p ) 】 ( 1 9 ) 图1 5 给出了均方偏差粗糙度w 和横向相关长度孝相同的具有高斯高度分布的两个表 面样本，但是表面的自相关函数凡( 夕) 的形式不同，表面( a ) 的毛( p ) 是高斯相关的 ( 口= 1 0 ) ，而表面( b ) 的吃( p ) 则是指数相关的( 口= o 5 ) 。所以仅有均方偏差粗糙度w 和横 向相关长度孝还不能完全描述表面的形貌，还需要引进另一个表面参数，即分形指数口， 它与表面的h o r s d o r f f 维数d ，的关系为口= d d ，d 为表面所嵌入空间的维数，上述三 个表面参量可以很好的描述随机表面的形貌。 由图1 5 我们可以看出口( = 1 o ) 大的表面局域比较平滑，而口( = o 5 ) 小的表面局域比较 粗糙。 小m ；w o5 01 0 0 厂 图1 5 具有相同的w 和善的两个表面样本 从表面高度自相关的角度来区分随机表面可分为高斯相关的，e 指数相关【1 2 1 1 的，洛仑 兹相判1 抛1 的和幂律相判1 1 的。为了简单起见通常人们在数学处理上把表面看作是高斯相 关的表面，但实际上高斯相关所确定的是一种局域结构比较光滑的颗粒状表面。从七十年 5 5 o 5 o 5 o 5 5 o 5 o 5 o 5 l l q n 以 l l n n 气； a 山东师范大学硕士学位论文 代开始，m a n d e l b r o t 1 2 4 】提出分形的概念之后，人们认识到自然界中很多表面都是局域非光 滑的，并在一定的局域范围内具有自相似性，即分形结构，并且提出了幂律相关函数， w e i e r s t r a s s m a i l d e l b r o t 【1 2 5 】随机函数等来描述这种自相似分形结构。实验表明表面的这种自 相似结构对于许多实际表面来说是局限在短程范围之内的。自仿射分形表面模型是对这些 表面的最精确的描述，它同时描述了在长程内的颗粒状结构和短程内的自相似结构，因此 自仿射分形表面模型能够更严格地来描述实际存在的表面。 1 3 随机表面的主要测量方法 随着现代科技水平的不断提高，多年应用的随机表面测量方法得到不断的改进与完 善，随机表面测量的新方法也在不断地出现和发展。目前应用广泛的随机表面的各种测量 方法虽然有多种，但按照其工作原理分类，主要分为接触式测量法和非接触式测量法两大 类。 1 3 1 接触式测量法 扫描隧道显微镜( s t m ) 是二十世纪八十年代初期出现的一种新型表面分析工具，其基 本原理是基于量子力学的隧道效应和三维扫描。它是用一个极细的尖针，针尖头部为单个 原子去接近样品表面，当针尖和样品表面靠得很近，即小于l 纳米时，针尖头部的原子和 样品表面原子的电子云发生重叠。此时若在针尖和样品之间加上一个偏压，电子便会穿过 针尖和样品之间的势垒而形成纳安级i o a 的隧道电流。通过控制针尖与样品表面间距的恒 定，并使针尖沿表面进行精确的三维移动，就可将表面形貌和表面电子态等有关表面信息 记录下来。扫描隧道显微镜可直接探测样品的表面结构，可绘出立体三维结构图像。在 s t m 出现以后，又陆续发展了一系列工作原理相似的新型显微技术，包括原子力显微镜 ( a f m ) 、横向力显微镜( l f m ) 、扫描力显微镜( s f m ) 等，这类基于探针对被测样品进行扫 描成像的显微镜统称为扫描探针显微镜( s p m ) 。 原子力显微镜( a f m ) 与扫描隧道显微镜( s t m ) 最大的差别在于并非利用电子隧道效 应，而是利用原子之间的范德华力( v a nd e r w a a l sf o r c e ) 作用来呈现样品的表面特性，因此 不要求测试样品具有良好的导电性。它可用来研究包括绝缘体在内的固体材料表面结构的 分析仪器。它通过检测待测样品表面和一个微型力敏感元件之间的极微弱的原子间相互作 用力来研究物质的表面结构及性质。利用针尖与样品表面原子间的微弱作用力来作为反馈 山东师范大学硕士学位论文 信号，维持针尖和样品间作用力恒定，同时针尖在样品表面扫描，从而得知样品表面的高 低起伏。原子力显微镜是目前随机表面分析的权威手段，其放大倍数可达1 0 1 0 倍，可直接 观察随机表面的分子和原子。并且可以在大气环境或液体环境、高温或低温等并非苛刻的 情况下【1 2 6 3 1 3 0 】，得到实时的真实的样品表面的高分辨率图像，而不是通过间接的或计算的 方法估算样品的表面结构。其原理是： 反射镜 名一回 ； 图1 6 原子力显微镜a f m 工作原理示意图 如图1 6 ，原子力显微镜的核心部分主要包括对微弱力非常敏感的微悬臂和固定于其 一端的探针。激光二极管发出的激光束，经过反射镜汇聚到对微弱力极敏感的微悬臂 ( c a n t i l e v e r ) 背面的端部上，由于探针与被测样品表面原子间的相互作用力，使微悬臂随样 品表面的高度变化而弯曲。因此，根据光反射法位置感应光电检测器( p o s i t i o n s e n s i t i v e p h o t o d e t e c t o r , p s p d ) 上的激光点的位置也随之移动，位置的移动给出微悬臂的偏移量，此 偏移量即反映被测样品表面的微观结构。控制电路系统将检测器p s p d 检测到的偏移量信 号经处理后反馈给扫描平台，并传送给计算机进行图像存储与计算。 电子显微镜也是人们研究表面结构的有力工具。电子显微镜与光学显微镜的成像原理 基本一样，所不同的是前者用电子束作光源，用电磁场作透镜。另外，由于电子束的穿透 力很弱，因此用于电镜的标本须制成厚度约5 0 r i m 左右的超薄切片。电子显微镜是使用电 子来展示物件的内部或表面的显微镜。高速的电子的波长比可见光的波长短( 波粒二象 性) ，而显微镜的分辨率受其使用的波长的限制，因此电子显微镜的分辨率( 约o 1 纳米) 7 山东师范大学硕士学位论文 远高于光学显微镜的分辨率( 约2 0 0 纳米) 。 1 3 2 非接触式测量法 非接触式测量法就是利用对被测表面形貌没有影响的手段间接反映被测表面的信息 来进行测量的方法，这类方法最大的优点就是测量装置探测部分不与被测表面的直接接 触，保护了被测量样品的表面，同时避免了与测量装置直接接触引起的测量误差。非接触 式测量随机表面的方法主要有x 射线衍射【1 3 1 】【1 3 2 1 、高低能电子衍射【1 3 3 】【1 蚓和光学测量方 法等技术。随着计算机技术的发展，光学测量方法是应用最广泛的非接触式测量方法。光 学方法主要有光散射法、散斑法、光学椭偏术1 】、等离子体激光光谱法【1 3 6 】 1 3 7 】等。 散斑法是随机表面测量和实验标定的重要方法。由于散斑场几乎存在于与波动传播有 关的许多实际物理系统中，散斑场在物理测量和探测中的应用一直是倍受关注的问题，如 散斑法己成为表面微位移测量及应变应力分析中的重要方法之一，并已发展成为散斑应力 应变分析的一门学科。它是利用散斑场的某些统计参量与随机表面参量的依赖关系，通过 对散斑场统计量的测量而提取表面参量的。这一方法多年来的活跃的研究与发展，是由散 斑场特性研究的自身需要和对表面测量的实际要求共同决定的。利用散斑场的不同特性和 不同的光学系统，人们提出了多种不同的表面参量测量的散斑方法，其中通常用的且被人 们熟知的方法有散斑场照明法、散斑相关法和散斑对比度法等。 光散射法是最为简单和有效的方法之一，其优点在于其测量装置比较简单，成本低廉， 无接触无损伤，测量范围较大( 激光束直径约3 r a m ，a f m 取样范围1 0 0 9 m x l 0 0 p m ) ，并 且可进行实时在线测量监控等。光照射随机表面时，引起光线偏离原来传播方向的现象即 为光散射，光波照射随机表面后，所产生的光强轮廓的形状取决于表面形貌的统计参量。 通常情况下，对随机粗糙表面的光散射研究有透射和反射两种。我们着重介绍一下随 机表面光散射的反射情况，如图1 7 ，假设入射波矢量为k 。、波长为旯的光波照明随机表 面h ( r o ) ，波矢量为露的散射光波为： 8 【，( 露) = e x p 【k 上h ( r o ) e x p ( i k u r o ) d 2 ( 1 1 0 ) 山东师范大学硕士学位论文 o 图1 7 随机表面光散射的反射示意图 其中k = k s - k 。，k ，为散射波矢量，k 上和k 1 1 分别为k 的垂直和平行分量，并且有 h = 2 万c o s 秒( 1 + c o s ) 名z4 # c o s 0 2 ，k o = 2 ，r s i n f l 2 ，这里9 为入射角，为散射光波 的方向与镜面反射方向之间的夹角。根据光散射的基尔霍夫理论可知散射光强的轮廓函数 为【1 3 8 】： 4 o o j ( 露) - - = f e x p 【一k i h ( p ) 2 e x p ( i k n p ) d 2 p ( 1 11 ) 对于自仿射分形表面来说，经过随机表面散射后，随机光场的平均强度是一个随空间 位置缓慢变化的函数，该函数即为散射光强轮廓。从本质上来说，该轮廓函数是随机表面 统计结构的倒空间再现，随机表面的微观结构对光波的衍射正是实现这一倒空间再现的过 程。因此对散射光强轮廓的理论研究和实验测量是光散射法标定随机表面的核心问题。从 散射光强轮廓中不仅可以获得随机表面的参数如粗糙度、横向相关长度和粗糙度指数等， 还可以获得随机表面的功率谱和高度概率函数等统计函数。目前，从散射轮廓中提取表面 统计信息的研究仍然是光散射研究中人们所感兴趣的热点课题。由( 1 1 1 ) 式可以看出散射轮 廓与随机表面的表面参量有密切的联系，通过研究散射轮廓的特性我们可以对随机表面的 表面参量进行表征和测量。对于自仿射分形随机表面来说，( 1 1 1 ) 式中的轮廓函数，( 露) 的严 格解析解是无法给出的，一般只能采取近似的方法，在本论文的第二章给出了详细的讨论。 9 山东师范大学硕士学位论文 1 4 本文的主要内容 介绍了随机表面的描述和测定方法，并对自仿射分形表面及其散射轮廓进行了讨论。 说明了门积分平均的散射光强轮廓测量系统的工作原理和工作方法及其特点。针对各向异 性随机表面的散射光强分布的特点，根据光波衍射的基尔霍夫理论，提出了一种新型的散 射轮廓的实验测量方法，并通过此方法用门积分的光强散射轮廓测量系统测量了s i ( 1 0 0 ) 晶片这一典型的各向异性随机表面的散射光场，对散射轮廓进行了定性理论分析，并利用 原子力显微镜对s i ( 1 0 0 ) 晶片表面参数进行了测量。利用a f m 测得的样品表面高度数据对 散射轮廓进行了计算模拟，并与通过门积分的散射光强轮廓测量系统测得的结果进行了比 较，两者能较好的吻合，证明了我们提出的新的测量方法的可行性。本文的具体内容共由 五章组成： 第一章提出了本文研究内容的意义，并对随机表面的描述与测量标定方法作了简单 介绍。第二章给出了在q l 两种情况下自仿射分形表面散射光强轮廓半宽度的 表示式，对自仿射分形随机表面和其光散射轮廓进行了计算模拟，通过与数学上的对称下 降函数拟合，得到轮廓函数的半宽度及其随入射光波矢量的变化关系。利用这些关系和改 变入射角的光学散射测量可以从实验测得的轮廓中提取随机表面的横向相关长度善和粗糙 指数口。第三章主要介绍了一种门积分平均的散射光强轮廓采集系统，对门积分器b o x c a r 的原理和光强散射轮廓采集系统的工作过程进行了较为详细的讨论，并对经过门积分器采 得光强和未经过门积分器采得光强进行了对比。第四章主要内容是：用原子力显微镜对 s i ( 1 0 0 ) 晶片样品表面进行了形貌测量，得到了表面的高度一高度相关函数和自相关函数进 而提取了表面参数，并发现了其高度分布的各向异性。通过推导和计算得出了散射方位曲 线，并将此曲线应用到样品表面光散射轮廓的测量中，对测量结果进行了定性分析，发现 了散射轮廓主极大和次级大随入射角的变化关系。通过计算模拟产生了样品的光散射轮廓 并与实验测量结果进行了比较。第五章对所做的课题研究进行了总结，并提出以后的研 究工作的目标和方向。 1 0 山东师范大学硕士学位论文 第二章自仿射分形随机表面光散射轮廓及表面统计参量的提取 2 1 引言 自仿射分形随机表面是一种能够较为精确地描述诸如从材料生长表面【2 1 】【2 捌到天然散 射体【2 3 】【2 4 】的许多实际表面的模型，近年来关于其光散射特性已有许多文献分别用理论、 实验和计算模拟的方法进行了大量研究工作。这其中的理论研究包括h n y a n g 与yp z l l a o 【2 5 】【2 叼等人进行的自仿射分形随机表面光散射的开拓性研究工作，以及后来的 s i m o n s e n 2 7 1 2 8 1 等人关于其它特性方面的理论研究工作。 此类表面的统计参量除了人们熟知的均方根粗糙度w 和横向相关长度善，还有粗糙指 数口。散射法作为标定随机表面的有效方法，在自仿射分形表面的标定中受到极大的重视 并被深入研究【2 9 乏1 4 1 。对于自仿射分形随机表面光散射的数值计算的研究，不仅是分形现 象研究中的重要内容，而且以其表面参数调整灵活和相应实验条件改变方便，而成为研究 该类表面光散射的重要方法，这对于理论结果的验证、实验现象的探索以及实验测量等工 作都具有重要意义。h - n y a n g 等人【2 5 】 2 1 5 】通过复杂的数学运算，简化了散射粗糙因子 q = 尼w 2 很小和很大时自仿射分形表面散射的轮廓函数的表达式，得到了这两种极限情况 下散射轮廓的半宽度及其随入射波矢的垂直分量的变化关烈2 石】 2 1 3 1 2 4 1 。利用这些关系和 改变入射角的光学散射测量可以从实验测得的轮廓中提取随机表面的横向相关长度孝和粗 糙指数口。这在一定程度上改变了传统的散射方法仅通过某一固定入射角下的单条散射轮 廓测量表面参数的局限性。在散射粗糙因子q 为中间值时，一般对应的照明光束的入射角 也取中间值，这在实验上比两种极限情况更容易操作和实现。 2 2 自仿射分形随机表面的计算模拟 自仿射分形表面的高度分布h ( r 0 ) 的自相关函数可用下面的唯象函数来表示： 【2 5 】【2 1 l 】 r ( p ) _ = w 2 e x p - ( p 考：) 2 口】， ( 2 1 ) 其中p = ipi ，w 和善分别为表面的均方偏差粗糙度和横向相关长度，口为表面粗糙指数， 它与表面分形维数d 之间的关系为口= d d ，d 为表面所嵌入空间的维数，并且 1 1 山东师范大学硕士学位论文 0 口l 。通常用高度一高度相关函数h ( p ) 来描述表面的相关特性更方便也具有更广泛的 意义，其定义为： 日( p ) = = 2 w 2 - r ( r o ，t o + p ) 】 ( 2 2 ) 定义函数p ( u ) 为： fp ( u ) = p ( u ) 】忱( 2 3 ) lp ( u ) = f w 2 0 x p t - ( v 善) 拟 e x p ( i 2 ，r u v ) d 2 v l 一 其中p ( 口) 为孔径函数【2 1 6 】，通常用以下的傅里叶变换作为复高度函数厅。( ，0 ) 的产生公式： 吃( ，o ) = h r ( r o ) + i h ，( ，o ) = 芝f p ( 以切( 以) e x p ( i 2 z r r o ) d u ， ( 2 4 ) 其中h r ( ，o ) 和h i ( ，o ) 分别是h 。( r o ) 的实部和虚部，刁( ) 是均值为0 的实变量白噪声过程， = 0 ， - a ( u 一，) 。由傅里叶变换定理，可以得出j i 2 。( ，o ) 的白相关函数： = 2 p o o l 2e x p ( 一f 2 翮p ) a 2 阳 - - 2 w 2e x p - ( p d f ) 2 口】 ( 2 5 ) 由于( 2 4 ) 式右端被积函数的白噪声项7 7 ( ) ，使复高度函数厅。( t o ) = h r ( t o ) + h ，(