电力系统耦合双回路数学建模及仿真.doc

电力系统耦合双回路数学建模及仿真冯华君 ,洪淑月( 浙江师范大学信息科学与工程学院 ,浙江 金华 ,321004)摘要 :对短距离电力系统数字仿真时 ,可按物理设备对系统分块 ,将电力传输线 、同步发电机 、变压器 、综合负载分别作为独立模块建模 ,各模块连接处用解耦电压源替代 ,这样各模块可平行地进行数字积分 。本文用集总参数建立了双回线而且考 虑两回线之间以及每回线各相之间都分别存在着耦合的双回传输线模块数字实时仿真模型 ,并在已知同步发电机与综合负 载模型的基础上 ,给出了相应的数值积分方法 。关键字 : 仿真 ;建模 ;耦合双回路 ;数字积分中图分类号 : tm743文献标识码 :1 引言随着电力系统规模的不断扩大及电子计算机的飞速发 展 ,数字仿真技术已成为电力系统研究 、试验和人员培训的有效工具 。电力系统数字仿真有这样几个特点 : 不受原型 系统规模和结构复杂性的限制 , 保证被研究的和试验系统的安全性 , 系统数字实时仿真具有良好的经济性 、有效性和方便性 , 可用于对设计中未来系统性能的预测 。电力系 统数字实时仿真目前主要用于继电保护装置和发电机励磁 调节系统的试验 ,实时仿真软件必须在一个实际步长内完成 所有状态变量和非状态变量的求解计算和与实物相联系的 参数转换 、功率放大与连接 。因此多数数字实时仿真系统采 用并行计算机和并行算法 ,把计算任务分摊到各并行计算机35 千伏馈电系统中的双回路传输线模块 , 由两条长度可调的三相传输线 (5 公里至 30 公里) 并联组成 。由于输电线 是短距离的传输线 , 可采用集中参数的描述方法来建立它的 数学模型 , 即 rl 模型 。双回路近似的集中参数模型如图 2 所示 。上进行计算和信息交换 。文献1 2 3已对 35 千伏单回线并不考虑相与 相 之 间 耦 合 进 行 了 分 析 和 研 究 , 本 文 在 此 基 础上 ,提出双回线而且考虑两回线之间以及每回线各相之间都 分别存在着耦合的传输线模块数字实时仿真模型 。图 2 双回路传输线的集中参数模型其中 ua1 uc1 , ua2 uc2 分别传输线的始端和末端的端口电压 , 也是与相邻模块的耦合电压 ; ig1 a ig1 c , ig2 a ig2 c 分别2系统仿真模型仿真 原 型 是 如 图 1 所 示 的 35 千 伏 高 压 短 距 离 馈 电 系 统 。其中 k1 、k2 、k3 、k4 、k5 、k6 是线路开关 , f1 、f2 、f3 、f4 、 f5 是故障点 。同步发电机 gs 与综合负载 pl1 、pl2 的模型已为传输线始端和末端端口电流 ; i12 1 i 和 i i 分别a12 c1 12 a2 12 c2为 l12 线始端和末 端 电 流 ; i i和 i i分 别 为34 a1 34 c1 34 a2 34 c2l 34 线始端和末端电流 ; r 、r 和 l 、l 分别为传输线121 122 121 122的电阻和电感 ; r、r和 l、l分别为传输线本回12 m1 12 m2 12 m1 12 m2线每二相间的互电阻和互电感 。知34 , 变压器 t1 、t2 、t3 用它的等效短路阻抗代替 。由于双回传输线模块的两回线之间以及每回线各相之间都分别存在着耦合 , 图中 m 为每一回路中相与相之间的 互感 ( 图中仅画出一个相间互感 , 其余未标出) , m为两回线 之间相与相的互感 ( 同样图中仅画出一个相间互感 , 其余未 标出) 。对图 2 所示传输线的集中参数模型 , 可列出传输线 回路方程 :图 1 仿真原型3考虑有耦合的双回路传输线的集中参数模型收稿日期 :2003 - 12 - 30uc1 ua1 ub1uc1zm1zm1zm1zm1zm1zm1zm1zm1zs1zm1zm1zm1zm1zs1zm1zm1zm1zm1zs1zm1zm1zm1zm1i 12 c1i 34 a1i 34 b1uc12 ku a34 kub34 ku1 t2 u1 f2 u2 t2u2 f200000000d330000d440000d550000i 1 t2i 1 f2i 2 t2u1 tku1 f ku2 tk=+=+(5)zs1 i 34 c1 uc34 kd66 i 2 f2 u2 f k(1)式中 c11 = zs1 + 2 zm1 + 3 zm1 , c22 = zs1 + 2 zm1 - 3 zm1 , c33 =zs1 - zm1 , c44 = zs1 - zm1 , c55 = zs1 - zm1 , c66 = zs1 - zm1 , d11 = zs2 + 2 zm2 + 3 zm2 , d22 = zs2 + 2 zm2 - 3 zm2 , d33 = zs2 -zm2 , d44 = zs2 - zm2 , d55 = zs2 - zm2 , d66 = zs2 - zm2 。双回传输线模块正常运行状态时其始端的耦合电流关 于端口耦合电压的函数关系式如下 :ig1 a = ig1 a - hist ( t - t) + k1 p1 - ia1 3 ua1 + k1 p2 - ia1 3 ub1+ k1 p3 - ia1 3 uc1 + k2 p1 - ial 3 ua2 + k2 p2 - ia1 3 ub2+ k2 p3 - ia1 3 uc2ig1 b = ig1 b - hist ( t - t) + k1 p1 - ib1 3 ua1 + k1 p2 - ib1 3 ub1zm2zm2zm2zs2zm2zm2zm2zm2zm2zm2zs2zm2zm2zm2zm2zm2zm2ua2 ub2 uc2 ua2 ub2uc2zs2zm2zm2zm2zm2zm2zm2zs2zm2zm2zm2zm2zm2zm2zs2zm2zm2zm2i 12 a2 i 12 b2 i 12 c2 i 34 a2i 34 b2u a12 k ub12 k uc12 k u a34 kub34 k=+zs2 i 34 c2 uc34 k(2) 式中 , zs1 = r121 + r12 m1 + ( l 121 + l 12 m1) 3 d/ dt , zm1 = r12 m1 + ( l 12 m1 + m) 3 d/ dt , zm1 = r1234 m1 + l 1234 m1 3 d/ dt , zs2 = r122 + r12 m2 + ( l 122 +l 12 m2) 3 d/ dt , zm2 = r12 m2 + ( l 12 m2 + m) 3 d/ dt , zm2 = r1234 m2 +l 1234 m2 3 d/ dt u a12 k uc12 k 、u a34 k uc34 k为传输线的 k 点的电压 。从回路方程 ( 1) 、( 2) 可知 , 相与相之间存在耦合使计算 非常复杂 。用如下相似变 换 矩 阵 进 行 解 耦 , 把 相 域 ( abc 系 统) 变换到模域 (012 系统) 。+ k1 p3 - ib1 3 uc1 + k2 p1 - ibl 3 ua2 + k2 p2 - ib1 3 ub2+ k2 p3 - ib1 3 uc2ig1 c = ig1 c - hist ( t - t) + k1 p1 - ic1 3 ua1 + k1 p2 - ic1 3 ub1+ k1 p3 - ic1 3 uc1 + k2 p1 - icl 3 ua2 + k2 p2 - ic1 3 ub2+ k2 p3 - ic1 3 uc2ig2 a = ig2 a - hist ( t - t) + k1 p1 - ia2 3 ua1 + k1 p2 - ia2 3 ub1+ k1 p3 - ia2 3 uc1 + k2 p1 - ia2 3 ua2 + k2 p2 - ia2 3 ub2+ k2 p3 - ia2 3 uc2ig2 b = ig2 b - hist ( t - t) + k1 p1 - ib2 3 ua1 + k1 p2 - ib2 3 ub1+ k1 p3 - ib2 3 uc1 + k2 p1 - ib2 3 ua2 + k2 p2 - ib2 3 ub2+ k2 p3 - ib2 3 uc2ig2 c = ig2 c - hist ( t - t) + k1 p1 - ic2 3 ua1 + k1 p2 - ic2 3 ub1+ k1 p3 - ic2 3 uc1 + k2 p1 - ic2 3 ua2 + k2 p2 - ic2 3 ub2+ k2 p3 - ic2 3 uc2(6)111111111- 1- 1- 11- 101- 101111111- 10- 11010- 110- 110- 1- 10p =,1(7)11- 2- 2111111- 2- 21- 11- 11- 11- 1- 221- 11- 11- 1- 2p - 1 =式中 ig1 a - hist ig2 c - hist 为历史项电流 , 取决于上一步各有关的电流电压值 ; k1 p1 - ia1 i2 p3 - ic2 为决定于传输线参数的 计算常数 。2相域和模域端口的矢量关系为 uabc i = p u012 tf ii = 1 , 2(3)式中 uabc i = uai ubi uci uai ubi uci t 为 相 域 端 口 电 压 矢4数字仿真及结果4. 1 原型参数传输线长度为 20km ,正序电阻为 0108/ km ,其标幺值为11512 10 - 4 ; 正 序 电 抗 为 0141/ km , 其 标 幺 值 为 每 公 里71751 10 - 4 ;零序阻抗与正序阻抗之比为 310 。正序容抗标量 ; u012 tf i = u0 ti u0 f i u1 ti u1 f i u2 ti u2 f i t 为模域端口电压矢量 。其余相域和模域各电压与电流矢量也有类似的关系 , 有 耦合相域状态方程可变换成无耦合模域方程 :- 4- 4幺值为 11512 10 / km , 零 序 容 抗 标 幺 值 为 71751 10 /km ;发电机 gs 容量 100mw ; 综合负载容量 50mw ; 变 压 器 1容量 100mva ,变压器 2 、3 容量 50mva 。4. 2 仿真结果对图 1 所示系统用上述参数进行正常运行状态时的系 统状态仿真 ,数字积分步长 100s 。图 3 ( a) 、( b) 所示为始端 1350c22000000c33000000c44000000c55000000u0 t1 u0 f1 u1 t1 u1 f1 u2 t1u2 f1c1100000i 0 t1 i 0 f1 i 1 t1 i 1 f1i 2 t1u0 tk u0 f k u1 tk u1 f k u2 tku2 f k=+(4)c66 i 2 f116算量非常大 ,有时甚至很难实现 ,所以建模的假设和模型的简化是一件很重要的工作6 。参考文献 :1洪淑月 ,等 1 馈电系统数字实时仿真模型 j 1 电力自动化设备 ,2002 , (4) :25 - 281洪淑月 ,等 1 35kv 馈电系统正常运行数字仿真的多模块模型j 1 浙江师范大学学报 ,2002 , (1) :19 - 231feng zhi - biao ,liao xiao - yong , r unbehauen1 a real - time digital simulation model of the electromagnetic transients in power transmission systems by parallel processing using multiple modules j 1electrical engineering ,1998 ,af e81 :121 - 1271侯敏 , 冯志彪 1 电力系统负载数字实时仿真 j 1 微型电脑及应用 ,1998 (4) :7 - 111吴重光主编 1 仿真技术m 1 北京 :化学工业出版社 ,2000 - 51 陈礼义 , 顾强 1 电力系统数字仿真及其发展 j 1 电力系统自 动化 ,1999 , (23) :1 - 81(a)234( b)图 3 仿真结果56端口 a 相电压和电流波形 。5结论本文提出了双回线而且考虑两回线之间以及每回线各 相之间都分别存在着耦合的双回传输线模块数字实时仿真模型 ,并根据已知的同步发电机和综合负载模型 ,给出了数 值积分算法 。对一个 35kv 长度为 530km 可调的馈电系统可进行实时仿真 ,根据仿真 vv &a7 ,验证了这种 方 法 的 可行性 ,同时也验证了用 pc 机实现电力系统数字实时仿真技 作者简介 冯华君 (1965 - ) ,女 ( 汉族) ,浙江义乌人 ,浙江师范大 学信息科学与工程学院讲师 ,专业 :电信工程 洪淑月 (1964 - ) ,女 ( 汉族) ,浙江金华人 ,浙江师范大 学信息科学与工程学院副教授 , 硕士 , 研究方向 : 信 号及信息处理 。of po wer systemsmodeling and simulationcoupled parallel transmission linesfeng hua - jun , hong shu - yue( college of information science and engineering , zhejiang normal university , jinhua zhejiang 321004 ,china)abstract : the short - distance power transmission system can be decomposed into its physical components in digital simulation1 the trans2 mission lines