（动力工程及工程热物理专业论文）基于传热反问题的二维冷却通道优化.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 i | i i i 删删帅删咖洲 y 2 15 2 9 2 3 微小通道换热装置具有结构紧凑、换热效率高和运行安全可靠等特点，已经在 计算机、航空航天以及燃料电池等许多领域得到了广泛应用。随着换热装置流体 通道水力直径的逐步减小，系统内流体的对流换热系数明显提高，其换热能力明 显增加，但流体的流动阻力也将显著增加。在综合考虑换热装置系统换热能力和 系统流动阻力特性的前提下，对微小通道换热装置流体通道的几何形状进行优化， 或者说在一定的动力条件下提高冷却通道的换热性能，是一种比较有效的技术方 案。 为了提高板式冷却通道系统的综合性能，针对传统的冷却通道内部流动阻力 太大的现状及存在的主要问题，本文基于传热学反问题方法研究了冷却通道几何 形状的优化问题，主要包括以下工作： 1 ) 建立了板式冷却通道流动和传热过程数学模型，采用控制容积法对控制方 程进行离散；利用s i m p l e 方法处理流体压力与速度的耦合问题，通过迭代求解 离散后的代数方程组，并对其适用性作了验证；通过数值仿真实验分析了不同传 热边界条件对冷却通道的温度分布、压力分布以及系统的换热能力和系统流动阻 力的影响； 2 、) 介绍了利用共轭梯度法( c g m ) 求解传热学反问题的基本思想；结合冷却 通道流动和传热过程( 正问题) 数学模型，将流体通道的几何形状优化问题转化 为传热学反问题，以冷却通道的几何形状为待反演参数，在综合考虑系统冷却能 力和系统流动阻力的前提下，构造了冷却通道几何形状优化问题的目标函数，利 用共轭梯度法建立了冷却通道的几何形状优化模型； 3 ) 对冷却通道的几何形状进行了优化仿真试验，讨论了冷却通道几何形状的 初始猜测值以及系统冷却能力和系统流动阻力权重之比等因素对冷却通道形状优 化结果的影响。 数值试验结果表明，当流道入口流体流速及流道入口高度给定时，利用本文 所述的基于传热学反问题的优化方法能够对二维冷却通道的形状进行有效优化， 且明显改善了冷却系统的综合性能。 关键词：冷却通道，传热反问题，共轭梯度法，优化 a b s t r a c t t l l em 谕c h a n n e lh e a te x c h a n g i n gd e v i c e sh a v em o r ea d v a j l t a g e s 1 i k ec o m p a c t s 仃u c t u r ea 1 1 d 盯e a t e rh e a te x c h 锄g i n ge m c i e n c ya 1 1 d 叩e r 痂gs a & 1 ya n d r e l i a b l ya l l d s u c h ，a 1 1 dh a v eb e e n 诚d e l ya p p l i e di nm a i l ya r e a s ，f o ri n s t a n c e ，i nc y b e rd o m a i n ，i n a e r o s p a c ef i e l d ，a n di n 如e lc e l l sa r e aa n do m e r w i s e a sw i t ht h er e d u c i n gg r a d u a l l yo f t l l eh y d r a u l i cd i 锄e t e r so ft h eh e a t e x c h a n g e rf l u i dc h a n n e l s ，t h ec o n v e c t i o nh e a t c o e m c i e mo fn u i da n dh e a tt r a i l s f e rc a p a c i t i e so ft h es y s t e m sa r eo b v i o u s l y i m p r o v e d h o w e v e r ，m en o wr e s i s t a n c ei n c r e a s e ss i 嘶f i c 觚t l y t h e r e f o r e ，u i l d e rm e p r e c o n d j t i o n o f c o n s i d e r i n gm ec o o l i n gc a p a c i t ya n dr e s i s t a n c eo ft h es y s t e ms y n m e t i c a l l y ，i ti sa i l e f r e c t i v es c h e m et oo p t i m i z et h eg e o m e t r i e so fm i n ic o o l i n gc h a n n e l st oi n l p r o v et h e h e a t 仃a 1 1 s f e rp e 怕m a n c eo ft h ec 0 0 1 i n gc h a i l n e l su i l d e rc e r t a i nd y n a i n i cc o n d i t i o n s 1 tl sn e c e s s a r yt oc a r 巧o u ti r e s t i g a t i o no nt h eg e o m e t r i e so p t i m i z a t i o np r o b l e m s o fc 0 0 1 i n gc h 锄e l sf o ri m p r o v et 1 1 ep e r f o m a i l c eo fp l a t e c 0 0 1 i n gs y s t e me v i d e n t l y ， 觚m i n ga tt h es t a t u sq u oo f g r e a tn o wr e s i s t a l l c ei ni n t e m a la n dm em a i ni s s u e su s i n gt h e i n v e r s eh e a tt r a n s f e rs c h e m e t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 ) t h ep l a t ec o o l i n gs y s t e mi sc o n s i d e r e di nt h i sw o r ka i l dt h em a m e m a t i cm o d e l o ff l o wa i l dh e a t 纰m s f e r p r o c e s si se s t a b l i s h e d 7 i kg o v e m i n ge q u a t i o n sa r ed i s p e r s e d u s i n gt h e 丘n i t ev o l u m em e t h o d t h ec o u p l i n go fn u i dp r e s s u r ea n ds p e e d 、a sh a n d l e d b ys i m p l ea l g o r i t l l m ，t h ed i s c r e t ea l g e b r a i ce q u a t i o n sa r es o l v e di t e r a t i v e l v a n dt h e 印p l i c a b i l i t yi sv e r i f i e d t h ec 0 0 1 i n gc h a n n e lt e m p e r a t u r e 甜l dp r e s s u r ed i s 仃i b u t i o n ，a n d t h eh e a te x c h a n g e 。c a p a c i t y ，a 1 1 dt 1 1 en o wr e s i s t a n c eo ft h i ss y s t e ma r es t u d i e dw i m d i 圩e r e n th e a tt r m s f e rb o u l l d a r yc o n d i t i o n s 2 ) t h i sw o r ki n d u c e st h eb a s i ci d e at os o l v et l l ei n v e r s eh e a t 纽a i l s f e rp r o b l e m u s i n gt h ec o n j u g a t eg r a d i e n tm e t l l o d ( c ( m ) c o m b i i l i n gt 1 1 em o d e lo ft 1 1 e c o o l i n g c h 锄e 1n o wa 1 1 dh e a t 缸a n s f e r p r o c e s s ， m e g e o m e 缸yo p t i m i z a t i o np r o b l e mi s 慨1 s f o n l l e di n t o t h ei n v e r s eh e a tt 啪s f e rp r o b l e m c o n s i d 嘶n gm es y s t e mc o o l i n g c 印a c 时a l l dr e s i s t a j l c es y n t l l e t i c a l l y ，a n dt d 虹n gt h ec 0 0 l i n gc h a l l l l e lg e o m e t 巧a st h e p a r 啪e t e r st ob e 叩t i m i z e d ，t h eg e o m e t r yo p t i m i z a t i o nm o d e la 1 1 dt h eo b j e c t i v ef h n c t i o n o ft 1 1 ec 0 0 1 i n gc h a n n e lg e o m e 仃yo p t i m i z a t i o np r o b l e ma r es e tu pa n dt h e ns 0 1 v e db yt h e c g m 3 ) t h eg e o m e 蚵o fc o o l i n gc h 蹦1 e lh a sb e e no p t i m i z e db yn 啪耐c a ls i m l l l a t i o n i i 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 e x p e r i m e n t s ，a n dt h ee 髓c t so ft h e i m t i a lg u e s s e so fc o o l i n gc h a n n e lg e o m e t r ys h 印e a n dt h e 、e i g h tr a t i oo fs y s t e mc o o l i n gc a p a c i t ya i l dt h en o wr e s i s t a l l c eo nt h eo p t i m i z e d r e s u l t sa r ed i s c u s s e d n u m e r i c a le x p e r i m e n tr e s u l t ss h o wt h a tw h e nt h ei m e tv e l o c i t yo fn u i da n dt h e h e i g h to ft 1 1 ec o o l i n gc h a l l l l e le n t r a j l c ea r eg i v e n ，t h eo p t i m i z a t i o nm e m o du s i n gf o r s o l v i n gt l l ei n v e r s eh e a tt r a n s f e rp r o b l e mc a i le 髓c t i v e l yo p t i m i z et h es h a p eo ft w o d i m e n s i o n a lm i i l ic o o l i n gc h a i m e la i l di i l l p r o v et h ep e r f o m l a i l c eo fc o o l i n gs y s t e m e v i d e n t l v k e yw o r d s ：c o o l i n gc h a n n e l ，i r e r s eh e a tt r a n s f e rp r o b l e m ，c o n j u g a t e ( h a d i e n t m e t l l o d ，o p t i m i z a t i o n i i i 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 绪论 1 1 课题背景与意义 随着现代科学技术的进步，电子、机械等领域都朝小型化、微型化方向发展， 对此类产品由此产生的高热负荷下电子元器件、芯片和燃料电池等的散热要求也 曰益提高。微小型化是当代科技发展的重要方向之一，微小通道紧凑式换热器已 在计算机、制冷、汽车、航天、能源等领域得到广泛应用【l 。4 】，此类换热器具有换 热能力强、体积小以及运行安全可靠等特点已成为机电产品微小型化后主要的散 热设备，因此其性能研究也变成国内外学者研究的热点之一。 近些年来，随着电子及高密度组装技术的高速发展，使得单位容积电子器件或 芯片等在短时间内发热量急剧升高，器件的局部热流密度也急剧增大，从而使电 子器件的冷却问题变得越来越突出。尽管随着器件或系统尺寸的减小，消耗功率 也会有所减小，但系统内的单位容积电子器件或芯片的发热量和热流密度将大幅 度增加，这些器件工作时产生的热量如果不能及时散掉，将会造成器件内部芯片 有源区温度升高，严重威胁系统的工作状态，降低系统的可靠性和稳定性，一旦 超出电子器件或芯片等的上限温度，轻则导致电子器件或芯片等的某些特定功能 丧失，重则系统的一些关键部位将被烧坏，使整个系统崩溃。另一方面，电子器 件在7 0 8 0 水平上时每增加1 ，其可靠性就会下降5 【5 j ，由于高温导致的失 效在所有电子设备失效中所占的比例大于5 0 【6 j 。因此，在电子产品的开发、研制 中，必须要充分考虑到系统的良好散热方式，才能保证其产品的可靠性。 为了适应计算机技术、航空航天技术以及燃料电池等先进能源技术的迅速发 展，国内外学者对微通道及微小通道换热技术进行了深入研究。微小通道换热装 置已经在微型电子、航空航天、燃料电池的冷却及一些对换热设备的尺寸和重量 有特殊要求的场合中广泛应用，特别是在微小型化的换热装置作为相应系统的配 套设备发挥了举足轻重的作用。正是由于微小通道换热器具有许多常规尺寸设备 所无可比拟的优越性，近几年微小换热器的研究和应用发展非常迅速。 微小通道换热器中的冷却方式主要是板式冷却，目前较常见的有水冷和空冷 两种，在电子器件、芯片等的热控方式中，微小通道换热器具有很好的发展空间。 此类换热器常贴附在设备发热源的非工作面上。微型泵为其内部流动的冷却剂提 供动力，使冷却剂能带走设备产生的热量。由于微小通道的几何尺寸比较小，因 此其对流换热系数比较高。 微小通道板式冷却器中的换热主要是靠对流换热，在研制微小通道冷板技术时 不仅要考虑如何提高通道内的对流换热系数，而且还要考虑尽量降低通道内流体 重塞登堡主堂垡笙塞 一 1 绪论 一一 =：= 的流动阻力。 流体的流动阻力太大是微小通道换热装置在工程应用中面临的主要问题之一 h 1 。降低微小通道内的流体流动阻力，提升冷板的换热效率是研制微小通道冷板技 术最关键的因素之一。在微小通道冷板的设计中，为了减小通道热阻，需要充分 优化通道横截面的几何结构。随着换热装置流体通道水力直径的逐步减小，系统 内的换热能力明显提高，但流体的流动阻力也将显著增加 8 ，9 1 ，即较小的通道能够 提供更高的对流换热系数，但其流动阻力就会大大增加，所以简单地通过减小横 截面来提升系统的换热效果并不可取。因此，在综合考虑系统换热能力和系统阻 力特性的前提下，对微小通道换热装置流体通道的几何形状进行优化，或者在一 定的动力条件下提高微小通道的换热性能，具有十分重要的意义。 1 2 冷却通道内流体的流动与传热研究 微小通道紧凑式换热器已广泛的应用在众多工程领域，为了提高换热器冷却 系统的综合性能，即换热最高，压降最低，重量最轻，体积最小等，冷却通道的 几何结构参数和冷却剂的流动与传热过程等越来越受到人们的关注。 在微小冷却通道结构优化设计方面已有一定的研究积累。文献【1 叫对平板式换 热器的结构进行了设计和优化，并利用c f d 对其进行仿真模拟。徐德好等【1 1 1 对微 通道液冷冷板进行优化设计研究，分别讨论了通道内流体流速、通道的宽度、通 道的占空比对通道内对流换热系数的影响，为微通道液冷冷板设计与优化提供了 一定的理论依据，提高了冷却通道的换热性能。王卫东等【1 2 】利用特定的实验装置 对微通道换热性能进行实验测试，通过测量通道内流体的压力、温度和流量等参 数，对通道内流体的流动阻力和换热性能进行研究与分析。z h a f l g 【1 3 】等对板翅式换 热器的封头结构进行了c f d 模拟，并提出了对封头结构的改进方法。汪艳萍等【1 4 】 对板翅式换热器进行了优化设计，分析了板翅式换热器的换热能力、几何参数、 阻力特性等有关参量之间的制约关系。文献【”】研究了几种不同几何形状的微通道 的换热性能，当换热装置的体积和流动阻力相同时，对平板式、矩形、圆形等不 同截面形状的换热性能进行了分析与对比。黄小辉等 1 6 】采用s i m p l e 算法和标准 k _ 湍流模型求解三维n s 方程，利用f l u e m 模拟软件，以锯齿形翅片表面为研究 对象，模拟和分析了板翅式散热器单通道不同参数对翅片表面传热与流动阻力的 影响，为散热器的设计和优化提供有益的参考。祝银海【l7 j 等人利用f l u e n t 对平直 形和锯齿形两种板翅式换热器的微通道进行了模拟，得到了平直翅片和锯齿形翅 片中流体的流场分布和传热特性，并对两种翅片结构的板翅式换热器的换热性能、 压力损失等进行了对比，为板翅式换热器的设计和优化提供理论依据。李勋锋等【1 8 】 利用有限元数值模拟方法，对束流铍管的冷却环形窄通道尺寸进行优化设计，得 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 到了窄通道最佳间隙，研究了集中热负荷对内外壁温度场的影响，确定了冷却液 最佳工作流速，并与实际模型进行了对比和分析。h a l l e r 等对微通道的换热能力 与流动阻力进行了模拟和实验研究，设计和制造了几种具有不同的弯曲和分支的 冷却通道，并对其进行模拟和实验的对比及分析，评估不同的几何形状和测试结 构的换热能力和压力损失。罗马吉等【2 叫模拟了质子交换膜燃料电池4 种冷却通道 的流动及传热过程，并比较了不同冷却流道的换热能力及阻力特性。束瑛【2 1 1 对冷 板通道的截面几何结构进行了优化，并讨论了微小通道横截面几何参数与通道总 热阻之间的关系。m a t i a i l 等【2 2 对燃料电池3 种不同几何参数下冷却通道的传热过 程进行了c f d 模拟与实验，并讨论了冷却通道不同几何参数时电池堆的温度分布， 得出了能有效平衡电池堆之间温差的冷却通道，避免了其局部温度过高。夏国栋 等【2 3 j 对以水为冷却介质的微通道热沉的结构尺寸进行了优化设计，表明微通道入 口窄冷却液对底板的射流冲击有利于强化传热，但随着入口变窄，压降会急剧上 升，出口宽度影响了出口压降和通道出口部分的传热，底板温度的最高点出现在 通道出口部分。 为了进一步强化冷却通道中的换热能力和降低泵功，温惠等【2 4 j 采用有限元计 算软件a n s y s 系统地计算分析了金属氧化物限压器冷却通道的直径、条数和分布 等几何参数对冷却通道内传热特性的影响，表明金属氧化物限压器的散热能力随 冷却通道直径不同而变化，且通道直径存在最优值，提出一种改进新型冷却结构 且其散热能力要比传统结构的散热能力好的多。c h e n 等【2 5 j 在传统平行通道的基础 上提出一种树状分形冷却通道结构，并作了初步的分析。结果表明，与传统平行 通道相比，树状分形冷却通道只需要较低的动力就能获得较高的换热能力。陈志 等【2 6 】在c h e n 的基础上对树状通道结构进行了进一步研究，阐明了长度和通道直径 对通道结构的影响，分析了该冷却通道的流动特性并与传统冷却通道进行了比较， 表明树状通道的压降相对于传统蛇型冷却通道有着明显的优势，且此换热结构有 巨大的应用潜力。s e i l i l 等【2 7 j 在研究聚合物电解质燃料电池冷却系统时提出一种树 状分形冷却通道结构，并与传统蛇型流道对比，对其流动和换热进行模拟，表明 无论在换热能力还是阻力特性方面，树状分形结构都具有显著优势。 上述文献均是在已知换热器结构的参数和特定的边界条件下，通过传统的传 热学正问题获取冷却通道的流场、温度场及压力场等其它信息，根据此类信息可 以得到冷却系统的换热能力和流动阻力，根据对比得到比较优越的冷却通道设计 模型，为换热器的设计和优化提供理论依据，但却都不能得到最优的冷却通道几 何设计模型。 敖铁强等【2 8 】将遗传算法应用扩展到板翅式换热器的设计领域，以换热器质量 为目标函数即降低换热器质量，采用改进的自适应遗传算法对板翅式换热器的结 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 构进行优化设计，结果表明此换热器的体积变小、质量降低且能够满足性能需求。 祝立萍等四1 也是以换热器质量为目标函数，采用复合形优化算法对板翅式换热器 的结构进行了优化设计。w a n g 等【3 0 1 采用遗传算法对二维开缝翅片进行了优化，最 大限度地提高开缝翅片的传热能力和降低通过开缝翅片流体的流动阻力。林林等3 1 】 利用简化的共轭梯度法对微通道热沉几何结构的多参数传热反问题进行了优化， 同时分析了泵功的变化对热沉几何参数结构的影响。 1 3 传热学反问题概述 1 3 1 概述 反问题是相对于正问题而言的，是“由果及因”的思路，通过已知研究系统的一 些部分输出信息反过来求解系统中的某些未知的结构参数或部分输入参数。最近 二十年来，反问题的研究得到了飞速发展【3 2 】，并广泛应用于航天、生物工程、能 源动力等众多工程领域。 传热学反问题属于反问题的一个分类，是一种反向推理问题，是根据研究的 传热系统内部或表面的部分输出温度信息反求系统内部的某些未知的定解条件或 部分输入参数，如热物性与热过程参数辨测3 3 ，3 4 1 、工程设备内部几何形状识别跚、 几何形状的优化设计【3 6 j 等。在实际的工程应用中，由于有很多换热设备长期在恶 劣的热环境下运行，传统的理论分析和试验方法已不能很好的对其系统进行研究， 所以导致了传热学反问题的迅速发展和广泛应用3 7 。9 1 。 1 3 2 传热学反问题的求解方法 传热学反问题具有非线性、不适定性和计算量大等反问题所有固有的特点。 对于工程技术领域的实际传热学反问题，大部分都不能得到其解析解，所以只有 通过数值方法来求解其数值解。目前求解传热学反问题的方法主要有正则化方法、 l m 算法、遗传算法、共轭梯度法( c g m ) 、模糊推理方法等。 近年来，在传热学反问题的应用研究方面，国内外学者已有一定的研究积累。 o k a m o t o 等采用t i k h o n o v 正则化方法研究了凝固工艺系统中二维腔体的固 液界面形状的几何传热反问题，其中基于l 曲线方法选择最优的正则化参数。卢 涛等【4 l 】采用边界元法和l m 方法，研究了三维圆管内壁温度分布的稳态导热反问 题。刘慧开等【4 2 ，4 3 】利用红外检测技术和l m 方法，通过表面红外测温确定异步电 机定子铁心内部各部分的温升以及对异步电机中绝缘接触层的导热系数和气隙内 的对流换热表面传热系数进行了反问题计算。范春利等，4 5 j 基于l m 方法和有限 差分方法，利用红外表面测温对三维设备内部缺陷的尺寸、导热率等进行了反演 识别，但l m 方法在缺陷识别参数较少时才比较有效。在随后的研究中，他们又 用共轭梯度法解决了识别参数较多时的精度要求，讨论了圆管内壁不规则边界识 重壅奎堂翌堕兰堂垡笙壅 1 绪论 一一 ：= 别的导热反问题【4 6 】以及对电气设备零件内部缺陷进行了定量识别m 。杨晨等 4 8 1 采 用l _ m m 估计了二维各向异性材料的热物性参数，并与遗传算法、贝叶斯方法进 行了比较；f a b b r i 4 9 】在他的研究中用有限元法和遗传算法优化了散热片的几何外 形；m 嘶c 岭o j 运用了有限元方法和共轭梯度法对一个非线性导热元件的外形设计进 行了敏感性分析和优化，并获得最优解；苟小龙等5 1 1 基于共轭梯度法和有限元方 法，研究了二维稳态管道导热反问题，实现了管道内壁不规则几何边界的识别。 张有为等垮2 j 则将研究扩展到二维非稳态导热反问题，利用共扼梯度法能准确的识 别二维同心圆管内壁温度随时间的变化。c h e n 等 5 3 】采用共扼梯度法研究了二维稳 态对流一导热耦合传热反问题，通过利用圆管外壁面的温度分布，反演圆管内壁污 垢的不规则几何现状。朱丽娜等【5 4 】研究了二维稳态传热系统边界温度分布和对流 换热系数组合的多变量反问题，证明了共扼梯度法能够较好的求解多宗量反问题。 文献1 55 ，5 6 j 采用共轭梯度法对工业设备内壁缺陷形态的红外无损检测进行了研究， 在线检测工业炉内壁缺陷情况，为工业热设备安全运行提高支持。h u a n g 及其合作 者应用共轭梯度法对传热学反问题进行了广泛的研究，文献【5 7 ，5 踟对不规则边界的 边界传热系统的热流密度进行了反演，并将此方法的应用扩展到了三维；文献【5 9 】 采用边界元法和共轭梯度法对传热反问题进行了求解，表明此方法能有效克服不 适定性；文献【6 0 】对轮机叶片内部的冷却通道进行了优化设计；文献【6 1 1 则是同时对 多区域界面几何形状进行了反演识别。c h e n g 及其同事f 6 2 彤】采用共轭梯度法对传热 学几何反问题和对流导热耦合换热系统的优化设计问题进行了广泛研究，并对共 轭梯度法进行了简化处理同时进行数值仿真试验【66 | ，获得了比稳定的反演结果。 王广军等【67 。6 9 j 针对传热学反问题研究中的关键问题，提出了利用模糊逻辑理论开 展传热学反问题研究的新思路，建立了传热系统分布式热边界参数反演问题的分 散式模糊推理( d f i ) 机制，并证明了所提出的传热学反问题分散式模糊推理系统 具有十分良好的抗不适定性能。 传热反问题是一门与诸多工程技术领域相关的交叉学科，其在工程实践中有 着重要意义。对于求解传热反问题的方法而言，正则化方法中正则参数不易选取， 如果参数选取太大，所得适定问题与原问题不相似，参数选取过小，则会继承太 多原问题的不适定性；l m 方法虽然比较简单，但为局部搜索算法，容易陷入局 部极小值的困难；遗传算法是全局搜索算法，适应性较好，克服了局部极值问题， 但其全局搜索耗时过大，在工程实际应用中受到了很大限制；共轭梯度法适合求 解大规模无约束最优化问题，具有较高的精度和计算时间短等特点，是目前求解 传热学反问题应用比较广泛的方法。 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 4 本文的研究目的和研究内容 传统冷却通道水力直径都比较小，其系统内流体对流换热系数虽然比较大， 但流体的流动阻力却很大。为了改善微小通道紧凑式换热器冷却系统的综合性能， 不仅要提高冷却系统的换热性能，而且还要综合考虑冷却通道内的流动阻力。针 对微小通道换热系统优化设计问题的研究现状，本文采用基于传热学反问题的优 化方法对微小通道换热装置流体通道的几何形状进行优化，从而在一定的动力条 件下提高冷却通道的换热性能。 本文建立了二维微小冷却通道内流体流动与传热问题( 正问题) 数学模型，采用 控制容积法对其控制方程进行离散，利用s i m p l e 方法处理流体压力与速度的耦 合问题，求解冷却通道系统冷却能力和系统流动阻力；其次采用基于传热反问题 的优化方法建立了二维微小冷却通道传热及流动过程的几何边界条件反演模型， 并在综合考虑系统冷却能力和系统阻力的前提下，构造了冷却通道几何形状优化 问题的目标函数，并对冷却通道的几何形状进行了优化，同时讨论了冷却通道几 何形状的初始猜测值以及系统冷却能力和系统阻力权重之比等因素对冷却通道形 状优化结果的影响。 本文各章的基本内容如下： 第一章：概述了研究紧凑式换热器的工程背景，并阐述了冷却通道内流体流 动及传热的过程及其存在的主要问题和传热学反问题的研究现状，最后简单介绍 了本文的研究目的及主要内容。 第二章：建立了板式冷却通道流动和传热过程的数学模型，采用控制容积法 对控制方程进行离散，采用s i m p l e 方法处理压力与速度的耦合问题，并迭代求 解离散后的代数方程组，并对其适用性作了验证；通过数值仿真实验分析了不同 传热边界条件对冷却通道的温度分布、压力分布以及系统的换热能力和系统流动 阻力的影响； 第三章：首先概述了几种典型的最优化方法，主要介绍了共轭梯度法的基本 思想及实施步骤；然后结合第二章的冷却通道流动和传热过程( 正问题) 数学模 型，以冷却通道的几何形状为待优化参数，在综合考虑系统冷却能力和系统阻力 的前提下，构造了冷却通道几何形状优化问题的目标函数，利用共轭梯度法( c g m ) 建立了对冷却通道几何形状进行优化的模型； 第四章：对冷却通道的几何形状进行了优化仿真试验，讨论了冷却通道几何 形状的初始猜测值以及系统冷却能力和系统流动阻力权重之比等因素对冷却通道 形状优化结果的影响。 第五章：总结了本文所研究的工作，并对下一步的研究方向进行展望。 重庆大学硕士学位论文 2 二维冷却通道模型及数值模拟 2 二维冷却通道模型及数值模拟 求解冷却通道的流动和传热过程( 正问题) 是对冷却通道几何边界条件进行 优化的基础。当描述其物理模型内部流动和换热的控制方程以及初始条件和边界 条件建立以后，选择合适的数值求解方法对于求解冷却通道的流动和传热过程的 精确性有着重要的作用。在求解上述的流动与传热问题( 正问题) 时，本章将采 用控制容积法对控制方程进行离散，对流项的离散格式采用乘方格式，采用 s i m p l e 方法处理压力与速度的耦合问题 7 0 】；通过数值仿真实验分析各种传热边界 条件对冷却通道的流动和传热过程即温度分布、压力分布的影响。 2 1 二维冷却通道数学模型的建立 2 1 1 冷却通道数学模型 常用的冷却通道物理模型如图2 1 所示。冷却通道内的工质( 冷却剂) 通过与 发热源换热，把发热源产生的热量带走，避免其设备温度过高或者温度分布不均 匀，从而使其工作温度控制在一定范围内，使设备能够高效、稳定的运行。本文 对冷却通道内冷却剂流动与换热过程作如下简化。 为了利于模型计算，假定在冷却通道中冷却剂的流动为二维、稳态、不可 压缩的层流流动； 由于在冷却通道内冷却剂流动与换热过程主要是对流换热，所以忽略该系 统的辐射换热。 图2 1 冷却通道的物理模型图 f i g 2 1p h y s i c a lm o d e lo fc 0 0 1 i n gc h a n n e l 重庆大学硕士学位论文 2 二维冷却通道模型及数值模拟 产死 “2 峙 i 一0 图2 2 二维冷却通道简化模型图 f i g 2 2s i m p l i f i e dm o d e lo ft w od i m e n s i o n a lc 0 0 1 i n gc h a n n e l 基于上述简化和假设，冷却通道简化模型如图2 2 所示，该冷却系统采用强制 冷却方式，系统进口处冷却剂的水平速度为材o ，温度为丁l ，系统中冷却剂流动与 换热过程的控制方程和系统的两类边界条件可以描述为： 质量守恒方程： 睾+ 宴= o ( 2 1 ) o x o y 动量守恒方程： p 罢+ v 熹，= 一罢+ c 鲁+ 嘉， c 2 国 p ( ”i 一+ v i 一) 2 一 ：! 一+ ( 西+ 西) ( 2 2 ) 瞰d y嗽嗽一d 1 ， p 罢+ v 詈) = 一考+ ( 等+ 等) ( 2 3 ) p ( 甜_ = + v i 一) = 一+ ( 西+ 弋f ) ( 2 3 ) d x o i yd y d x g y 一 能量守恒方程： 胪加豢+ v 斋) 一未( 五豢) + 未( 力斋) ( 2 4 ) o x o v o x0 x c wc w 其中，甜和v 分别为冷却通道内流体x 方向和j ，方向的速度分量；丁和p 分别为冷 却通道内流体的温度和压力；肌允、闸劬分别为冷却通道内流体的密度、导热系 数、动力粘度和比热容。 第一类边界条件： “= “o ，v = o ，丁= 五 x = o ( 2 5 a ) 丁= 巧 少= 0( 2 5 b ) a 叫a = 0少= y ( x )( 2 5 c ) a 州孤= 0 x = 三 ( 2 5 d ) 重庆大学硕士学位论文 2 二维冷却通道模型及数值模拟 第二类边界条件： 甜= 甜o ，v = 0 ，丁= 互 一名a 叫砂= g a 吖a = o a 引孤= 0 x = 0 y = o 少= y ( x ) x = l 其中，三为冷却通道的长度；表示y ) 的法向方向， 温度，g 为被冷却表面( 尸o ) 的热流。 2 1 2 边界条件的处理 进口条件 ( 2 6 a ) ( 2 6 b ) ( 2 6 c ) ( 2 6 d ) 殇为被冷却表面( 尸0 ) 的 冷却剂以均匀的速度和恒定的初始温度进入冷却通道内对设备进行冷却，则 进口处的速度边界为”= ，v = o ，温度边界为丁= 互。 冷却设备固体壁面条件 由上述条件可知：冷却通道的被冷却设备分别给定了温度均按第一类处理、热 源第二类边界条件采用附加源项法处理。 冷却通道上表面不规则固体壁面条件 计算温度时由于为绝热边界条件所以令扩充区内的导热系数为零。计算流场 时令扩充区外边界条件上“= v = o ；令扩充区内流体的动力粘度7 7 = 1 0 ”1 0 3 0 ； 界面上的当量扩散系数采用调和平均方法处理。 出口处的边界条件 由于出口截面无回流，出口处边界条件的处理主要有两种方法：边界更新法 和附加源项法。但无论哪种方法，出口界面法向速度分布都一定要满足质量守恒 这一条件。 方法一：假定出口截面各点法向流速相对变化率为常数，即 竺墨! ：z 二兰墨! ：! ：七：c d 挖j f “工2 ， 1 ，= ( 尼+ 1 ) 叱2 ，j = 三2 ( 2 7 ) 利用总体质量守恒确定万设通道出口处节点数为胞，咒d 彤w 为通道内流 体流量，即 见1 ，叱1 ，j 缈= 见l ，知跪，灼= 兄d 聊r = 2 j = 2 ，f l o w i n 2 面r 一 n l ，叱2 ，j 缈， ，= 2 则出口截面速度甜乩，= 扣地，作为下一层次迭代计算法向流速的边界条件。 重壅奎堂堡主堂篁笙文 2 二维冷却通道模型及数值模拟 一 一：= = = ：= = ：二：= ! ： 方法二：假定出口截面各点法向流速的一阶导数为常数，即 垫二坠z ：后：c d 瑚， x 1 ，2 2 ，+ 心= 叱2 + c ( 2 8 ) 同理，利用总体质量守恒确定c ，设通道出口处节点数为尥，凡d 形为通 道内流体流量，即 彳2 j 成1 ，扰巩j 每j = 见l ，j ( 甜地，+ c ) 匈= 凡d 删 ，= zj = 2 ，2 凡d 聊一见u 2 ，j 每 c = m 2 p u ，j 弩i ，= 2 则出口截面速度叱，= ：，+ c 作为下一层次迭代计算法向流速的边界条件。 当出口充分发展时：户1 ，c _ 0 两种方法完全一致，否则会有所区别。本文在进行 数值计算时采用的是方法一来处理出口处的边界条件。 2 2 数值计算方法简介 2 2 1 概述 对于一般的流动和换热偏微分方程，已有不少数学方法可以获得其精确解， 但对于实际工程上的、复杂的物理问题，既难以获得分析解，也无法进行实验测 量，而数值计算方法可以有效地模拟复杂的问题又能节约实验测量的成本。近年 来，越来越多的学者采用数值计算方法，借助计算机的迭代来获取工程实际物理 模型的近似解。此方法已广泛的应用在求解流体流动和传热问题中。 采用数值计算方法求解流动和换热问题被称之为数值传热学。数值传热学求 取近似解的基本思想是【7 0 j ：根据实际的研究对象，在一定的网格系统内对描述实 际物理现象的偏微分方程进行离散，用网格节点处的场变量值( 如速度场、温度 场、压力场等) 近似描述微分方程中各项所表示的数学关系，按照一定的原则构 造节点上变量值之间关系且与微分方程相关的代数方程组，同时引入边界条件求 解离散后的代数方程组，得到各个网格节点处场变量分布，用这一离散的场变量 分布近似原微分方程的解析解。其基本流程见图2 3 。 重壅奎堂堡主堂篁笙奎2 二维冷却通道模型及数值模拟 一 一 ：= = = ：= ：二：= 二： 线 性 问 题 建立控制方程、确定 初值条件和边界条件 划分子区域确定节点 ( 区域离散化) 建立离散方程 ( 方程离散化) 初始条件与边界条件 离散化 求解离散方程 非线性问题 解收敛否二 旦 y 解的分析 以 当 一 目u 值 重 建 离 散 方 程 图2 。3 实际问题数值求解的基本过程 f 培2 _ 3t h ep r o g r 啦n o wm 印o fn u m e r i c a ls o l v i n gp h y s i c a lp r o b l e m s 近年来随着计算机技术的迅猛发展数值方法也得到了极大促进，且其成功地 解决了许多复杂的、具有不规则边界的流动与换热问题。在求解流体流动与换热 问题常用的数值方法中，应用较广的有以下四种：有限差分法、有限元法、有限 分析法和有限容积法( 也称控制容积法) 。有限差分法的优点是数学概念直观、表 达形式简单，缺点是在差分方程中难以体现微分方程中各项的物理意义以及微分 方程所反映的物理定律( 如守恒定律) ，此外，对于边界条件复杂的问题，该方法 的适应性比较差；有限元法的优点是物理概念清晰且解题能力强，对不规则区域 有很好的适应性，可以比较精确地模拟各种复杂曲线或曲面边界，网格划分比较 灵活等，缺点是离散方程中的各项无法合理地解释流动和传热问题的守恒性；有 重庆大学硕士学位论文 2 二维冷却通道模型及数值模拟 限分析法的优点是：在求解对流扩散方程时，尤其是高雷诺数的对流扩散方程， 是以分析解作为代数方程的基础，具有自动迎风效应和斜迎风效应，具有较高的 精度、良好的稳定性、并且对于高雷诺数和密集网格的流动也可以适应。但有限 分析法也有其缺点：一是不适用于不规则的计算区域，二是其系数没有明确的物 理意义；有限体积法优点是其离散方程具有原微分方程的守恒性、各项物理意义 明确、方程形式规范等。 上述4 种离散化方法均具有各自的优缺点，根据比较得出有限体积法在求解 流动与传热问题时更具有优势，有限体积法是目前求解流体流动与传热问题的数 值计算中最成功的方法，因此本文采用有限体积法对上述流动与传热的控制方程 进行离散化，其中对流项的离散格式采用乘方格式，不仅是因为有限体积法容易 满足其守恒法则，同时还可引入能够求解不可压缩流体且可以有效地处理压力与 速度的耦合问题的s i m p l e 算法。 2 2 2 有限体积法 有限体积法是一种用积分来离散微分方程的方法，是适应面比较广、解题能 力比较强、通用性较好的一种数值计算方法。优点是其离散方程具有原微分方程 的守恒性、各项物理意义明确、方程形式规范等优点。 其实施步骤是 _ 7 0 】：将整个计算区域划分为有限个不重复的控制体积，每个节 点代表着其所在的控制体积内的物理量；先设定待求变量在计算区域内的变化规 律，在每一个控制体积内对待求变量的微分方程积分，便得出各个节点上待求变 量之间关系的一组代数方程，由于控制容积法是先积分后离散且积分方程中各项 物理意义明确，所以离散化的方程在整个计算区域内满足守恒法则，且各离散项 都能给出物理解释，其基本思想如下： 通用变量方程 堕掣+ 疣v ( p 舛) ：疣v ( ，即d 咖+ 品 ( 2 9 ) d f 其中，妒为不同的变量，厂为扩散系数，s 口为源项。 有限体积法的关键步骤是对通用变量方程在控制容积内进行积分，即 工堕笋d 矿+ 疣v ( p 卿矽y = 咖( 厂卿d 咖d 矿+ 工& d y ( 2 1 0 ) 高斯散度定理，对于矢量口的散度的体积分可表示为 f 历v 矽矿= d 。蒯 ( 2 1 1 ) 式中，刀表示控制容积表面外法线方向的单位矢量 利用高斯散度定理，则式( 2 1 0 ) 转化为 杀( p 倒矿) + 船( p 秽) 以= 工胛( ，。觯d 咖幽+ & d 矿 ( 2 1 2 ) 重庆大学硕士学位论文 2 二维冷却通道模型及数值模拟 对于稳态问题，由于时间项为零，则 j ，z 。( p 卿) 出2j ，刀( 厂即d 咖刎+ 上& d y ( 2 1 3 ) 对于瞬态问题，还需要在时间间隔f 内对式( 2 1 2 ) 积分，表明在时间间隔f 内变量守恒。 l 昙( p 彬矿渺+ l 刀( p 伊) 出胁= l 聆( 厂彤d 咖比鼢+ l & d 附( 2 1 4 ) 有限体积法是在有限差分法的基础