（机械电子工程专业论文）振动沉桩动力学分析和试验研究.pdf

摘要 摘要 随着国内建筑业的飞速发展和工程实际对施工周期及环保要求的不断提高，振 动沉桩施工法凭借其高效率、低污染等独特的优势越来越受到施工单位的欢迎，在 桩基础施工领域有着广泛的应用。目前，国内学者对振动沉桩机理缺乏系统的研究， 对于振动沉桩系统动力学特性的研究大多都是基于单自由度线性阻尼振动模型，但 该模型过于简单，不能够很好的反映振动沉桩过程。此外，振动沉桩施工过程中一 些关键施工参数的选择也过多地依赖经验。因此，本文对振动沉桩进行了深入的理 论分析和试验研究。 首先，论文对振动沉桩机理进行了系统的研究，结合土壤的非线性应力一应变关 系，提出了用软特性弹簧来取代线性阻尼模型中的线性弹簧。建立了更能反映振动 沉桩过程的振动沉桩非线性动力学模型，为振动沉桩动力学分析奠定了基础。 其次，针对振动沉桩非线性动力学模型，采用多尺度法研究了振动沉桩系统的 受迫振动问题。分别研究了振动沉桩系统的受迫主共振和受迫次共振，分析了它们 的稳态幅频特性，讨论了施工参数变化对主共振和次共振幅频特性的影响。 最后，根据振动沉桩的基本原理设计并搭建了振动沉桩试验台。通过振动沉桩 试验台对不同物理性质的土壤进行振动沉桩试验，在激振力大小相同的情况下，研 究了激振频率、土壤的相对密实度、土壤的饱和度与振动沉桩效率之间的关系。 本文通过振动沉桩动力学分析和试验研究所得到的结论，为振动沉桩的理论研 究和现场施工参数的优化以及振动沉桩设备的研发提供一定的参考和借鉴。 关键词振动沉桩；非线性动力学；多尺度法；主共振；次共振；幅频特性；沉桩 效率 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h ed o m e s t i cb u i l d i n gi n d u s t r y a n dt l l es u s t a i l l i n g i m p r o v 锄e n t 0 ft h ec o n s t m c t i o np e r i o da n dt h er e q u 沁m e n t so fe i i v i r o n m e n t a lp m t e c t i o n i n p r a c t i c a le n 酉n e e r i n g ，p i l e i n s t a l l a t i o nb yv i b r a t o r yd t i v i n gh a sb e e ni n c r e a s i n 醇y w e l c o m e db vt h ec 0 n s 仰c t i o nu n i t so w i n gt oi t su n i q u ea d v 锄t a g c so f h i g l le f f i c i e n c y 柚d 1 0 wp o l l u t i o n b r a t o r yp i l e 嘶v i n gi sw i d e l yu s e di nt h ef i e l d so fp i l ef o u n d a t i o nw o r k a tp r e s e n t ，t l i ep r i n c i p l e0 fv i b r a t o r yp i l ed r i v i n gi ss h o r to fs y s t e m i cf e s e a r c h e sw h i c h h a v eb e 朗m a d eb yd o m e s t i cs c h o l 皤n es t u d y0 nd y n 锄i ca n a i y s i so fv i b r a t o r yp i l e d r i v i n gs y s t e mi sm o s t l yb 嬲e do ns i n 舀e - d e g r e e o f f r e e d o ml i n e a rd a m p i n gv i b r a t i o n m o d e l b u tt h i sm o d e l i st 0 0s i m p i et 0r c f l e c tt l i ep r o c e s s e so fv i b r a t o r yp i l ed r i v i n gv e r ) r w e l l 1 i la d d i t i o n ，s o m ek e yc 0 n s t m c t i o np a m m e t e r ss e l e c t i o na l s 0d e p e n d so n 白0 0m u c h e x p e r i e n c ed u r i n gc o n s t m c t i o np r 0 c e s s e s0 fv i b r a t o r yp i l ed r i v i n g n e r e f o r c ，t h e o r c t i c a l 狮a l v s i sa n de x p 甜m e n t a lr e s e a r c h 蕾d rv i b r a t o r yp i l e “v i n ga r et h o r o u 曲l yp e r f o 肌e d i n t h i sp a p e l f i r s t l y ，t h ep 血c i p l eo fv i b r a t o r ) rp i l ed r i v i n gw 弱s y s t e m a t i c a l l y r e s e a u r c h e di nt h e p a p e r ，as o f 【s p r i n gw a sp r o p o s e dt oi n s t e a do f t h el i n e a rs p r i n gi nl i n e a rd a m p i n gm o d e l b vi n t e 酉a t i n gt h en o n l i n e a rs t r e s s s t m i nr e l a t i o 船h i p0 fs o i l a n o n l i n e a rd y n a m i cm o d e l o fv i b r a t o r yp i l ed r i v i n gw a se s t a b l i s h e dt 0d e s c r i b ep i l ed r i v i n gp r o c e s s e sb e t t e r f o n n i n g t h ef o u n d a t i o nf o rd y i l a m i ca n a l y s i s t h e n ，a c c o r d i n gt ot h en o n l i n e a rd y n a m i cm o d e l ，t h ef b r c e dv i b r a t i o no ft h ev i b r a t o r y p i l ed r i v i n gs y s t e mw a sr e s e a r c h e db ym e a n s o ft h em e t h o do fm u l t i p l es c a l e s t h ef b r c e d p r i m a r vr e s o n a n c ea n ds e c o n d a r yr e s o n a n c e0 ft h es y s t e mw e r er e s p e c t l v e l yr e s e a r c h e d a m p l i t u d e f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i cf o rs t e a d yp r i m a r yr e s o n a n c e a n ds e c o n d a r yr e s o n a n c e o ft h ev i b r a t o r yp i l ed r i v i n gs y s t e mw e r ea n a l y z e d 1 飞ee f f e c t so fc o n s t r u c t i o np a r a m e t e r s 0 na m p l i t u d e - f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c sf o rp “m a r yr e s o n a n c ea 1 1 ds e c o n d a r yr e 8 0 n a n c e w e r ed i s c u s s e d f i n a l l v ，i nt e r m so ft h ep r i n c i p l eo fv i b r a t o r yp i l ed r i v i n t h et e s t b e df o rv i b r a t o r yp i l e d r i v i n gw a sd e s i g n e da n db u i l d e d t h ee x p e r i m e n t s0 nd i f f e r e n tp h y s i c a lp t o p e r t i e s0 f s o i l h a v ew e r ed o n eb yu s i n gt h et e s t b e df | o rv i b r a t o r yp i l ed r i v i n gu n d e rt h ec o n d i t i o no f t h e s a m ee x c i t i n gf o r c e t h er e l a t i o n s h i p sa m o n ge x c i t i n gf e q u e n c y ，r e l a t i v ed e n s i t y o fs o i l ， s a t u r a t i o no fs o i la n de f f i c i e n c yo fv i b r a t o r yp i l ed r i v i n gw e r er e s e a r c h e d t h ec o n c l u s i o n so b t a i n e db yd y n 锄i ca i l a l y s i sa n de x p e r i m e n t a ls t u d y0 tv i b r a t o r y l l a b s t r a c t p i l e 嘶v i n gi nt h ep a p e r c a np r o v i d er c f c r e n c c sf o rt h e o r e t i c a lr c s e a r c h ，f i e l dc o n s t m c t i o n p a 姗e t e r 叩t i l i z a t i o na n dd e v e l o p m e n t0 fp i l ed r i v i l l ge q u i p m e n t k e yw o r d sv i b r a t o r yp i l e 嘶v i n g ；n o n l i n e 缸d y n 锄i c s ；t h em e t h o d0 fm u l t i p l es c a l e s ； p r i m a 叮r c s o n 卸c e ；s e c o n d a 巧r c s 0 n 觚c e ；锄p l i t u d e - 盘e q u e n c yc h a r a c t 砸s t i c ； p i l ed r i v i n ge f 6 c i e n c y h l 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题的研究背景及意义 桩基础是一种既古老又崭新，在港口码头、路桥、闸坝、采油平台、高层民用 建筑和重大型工业建筑等工程中被大量、广泛应用的基础形式。据史料记载，早在 7 0 0 0 多年前，我们的祖先就开始使用木桩作为桥梁、建筑物和构筑物的基础，典型 的例证就是在浙江省余姚市河姆渡村的原始社会居住遗址中考古发掘出的大量矩形 和圆形木桩1 1 1 。此外，现存至今的北京御河桥、西安的灞桥、山西太原市的晋祠圣母 殿和上海市龙华镇的龙华塔都是我国古代采用桩基础的古建筑【2 ，3 】。桩基础虽然是一 种传统的基础形式，但是随着近代科学技术的不断进步，桩的类型、桩身材料、桩 的结构尺寸、成桩技术，桩的施工方法和桩工机械等都有了巨大的发展变化，桩基 础显然已经成为一种现代化的基础形式。因此，桩基础可以认为是一种既古老又崭 新的基础形式。 桩基础的主要作用是将上部结构的载荷通过桩穿过软弱土层传递到深部较坚 硬、压缩性小的土层或岩层上，桩基础具有承载力高、稳定性好、沉降量小而均匀、 沉降速率低而收敛快等特性【4 j 。此外，桩基础还具有便于机械化施工的特点，其施工 方法也有多种方式：锤击沉桩、静力压桩和振动沉桩等1 5 l 。锤击沉桩是用桩锤冲击桩 头，利用桩头受到的冲击力使桩沉入土中，缺点在于桩锤和桩接触的瞬间会产生很 大的噪声，并且桩头易损坏；静力压桩是给桩施加强大的静压力，把桩压入土中， 这种施工方法噪音极小，且桩头不受损坏，但是静力压桩机要配有较多的配重，在 转移工作场地过程中拼装、运输工作量很大，施工周期长，费用较高，并且对施工 场地承载力要求高1 6 j 。振动沉桩是在桩顶安装振动桩锤，利用振动桩锤产生的激振力 使桩产生振动而沉入土中，这种施工方法具有贯入力强、沉桩效率高、沉桩质量好、 沉桩过程对桩头损坏小、噪音低、操作简单等突出优剧7 引。 随着工程实际对施工周期和环保要求的不断提高，以及建筑业的不断发展，桩 基础施工方法的合理选择愈来愈成为提高施工效率、降低环境污染的重要手段。振 动沉桩施工法在效率、环保等方面的独特优势，使得它在桩基础施工领域有着广阔 的应用前景。尽管振动沉桩施工法已经在国内得到了广泛的应用，但是就目前来说 我国对振动沉桩的研究仍然不够成熟，主要表现在：对振动沉桩机理的研究很少； 振动沉桩动力学模型过于简单，不能够很好的反映振动沉桩过程；振动沉桩过程中 一些关键旌工参数的选择主要依靠经验公式和经验数据，等等，故有必要对振动沉 桩做深一步的研究和探讨。因此，提出更适合振动沉桩过程的力学模型进行理论分 析，得到对现场施工有一定指导作用的结论，具有非常重要的意义。 1 河北科技大学硕士学位论文 1 2 国内外研究现状 1 2 1 振动沉桩的经典共振理论 振动沉桩是通过振动桩锤产生的周期性激振力使桩产生一定频率的纵向振动， 使桩周围的土壤处于强迫振动状态，这样土壤对桩的桩侧摩擦阻力大大减小，桩在 桩锤与桩的重力及桩锤激振力的作用下克服土壤阻力而沉入土中【们。 目前，国内外在研究振动沉桩时所依据的理论是共振理论，根据共振状态下激 振频率的不同，共振理论可分为强迫振动与土壤颗粒共振、强迫振动与桩锤、桩及 土壤系统共振、强迫振动与桩体共振三个分支。 振动沉桩法最早是由前苏联在2 0 世纪3 0 年代提出的，之后便开始进行试验研 究，最初研究的主要内容是振动参数变化对土壤阻力的影响【埘。后来，两位日本学 者在振动机器的模拟试验中发现，振动能够大幅度的减小土壤颗粒之间的摩擦力【1 1 】。 1 9 3 4 年，前苏联的b a r k 觚便将这一原理应用于拔桩施工中，他在桩的顶部安装振动 器，桩在振动器的作用下，拔出桩所用的力比拔出静止状态下的桩所用的力减少了 约8 0 ，结果表明，桩的垂直振动显著地减少了土壤和桩之间的摩擦阻力【1 2 1 。 振动沉桩法出现的初期，人们依据的理论是强迫振动与土壤颗粒共振理论，这 个理论把振动桩锤与桩看作一个整体，土壤中固体颗粒的固有频率为厂l ，振动桩锤对 桩作用的激振频率也为 ，如图1 1 所示，此时桩受到的强迫振动频率 和土壤颗粒 的固有频率，1 相同，土壤颗粒产生强烈的共振，从而使得桩与土壤之间的粘结力被 迅速破坏，桩侧摩擦阻力大大减小，桩快速下沉进入土中。 e s i n 2 万巾 刃石 7 ； 图1 1 强迫振动与土壤颗粒共振原理示意图 2 0 世纪4 0 年代，b a f k a n 为了深入地分析研究振动沉桩过程，对振动桩锤、桩、 土壤组成的振动系统进行了简化，提出了强迫振动与桩锤、桩及土壤系统共振理论， 建立了便于分析计算的数学模型【1 3 1 。他将桩和土壤分别看作绝对刚体和弹塑性体， 振动桩锤与桩看作一个整体，土壤为它们提供弹性支撑，用一个弹性系数为忌的线 2 第1 章绪论 性弹簧和一个阻尼系数为c 的线性阻尼器代替土壤对桩的作用，如图1 2 所示。那么 在振动桩锤激振力的作用下，振动桩锤、桩及土壤所组成的振动沉桩系统就可以简 化为一个单自由度线性阻尼系统。根据单自由度系统的受迫振动理论，当激振力的 频率正等于系统的固有频率办时，系统产生共振，受迫振动的振幅出现最大值，从 而使桩侧的土壤因强烈振动导致摩擦阻力减小，桩以最大振幅的纵向振动快速沉入 土中。 s i n 2 石口 厶 刁 眇 ； ； ； ； ； 多 ； 嘻中c ； 乡 多 图1 2 强迫振动与桩锤、桩及土壤系统共振原理示意图 强迫振动与桩体共振理论是将桩看作弹性体，振动桩锤与桩看作一个整体，桩 体的固有频率为艿，振动桩锤对桩作用的激振频率也为局，如图1 3 所示，此时桩受 到的强迫振动频率艿和桩体的固有频率艿相同，桩体产生强烈的共振，桩体内部产 生强烈的弹性波形振动，在振动的作用下，土壤受到来自桩体的快速冲击，从而使 桩侧摩擦阻力大大减小，桩便快速下沉进入土中。 s i n 2 万力 1 7 7 六 7 ； ； ； ； 二 ； 二 ； 图1 3强迫振动与桩体共振原理示意图 从国内外研究振动沉桩的三种沉桩理论来看，它们都是利用共振原理来减小桩 侧摩擦阻力，进而使桩沉入土中。在振动沉桩过程中，土壤会产生“振动液化现 3 河北科技大学硕士学位论文 象，这是因为在外部振动荷载的作用下，土壤颗粒之间的相互位置发生了变化，破 坏了土壤颗粒间原有的联结，此外，由于荷载的突然作用，土壤中的孔隙水来不及 从土壤颗粒的间隙中排出，在土壤内部产生孔隙水压力，随着振动的不断持续，孔 隙水压力会逐渐升高，土壤颗粒间的结合逐渐被破坏，当压力升高到能够使土骨架 完全被破坏时，土壤颗粒便悬浮于孔隙水中，土壤便处于“流体 状裂1 4 1 5 1 。当土 壤处于“振动液化”状态时，土壤对桩的侧面摩擦阻力是很小的。 然而，这三种沉桩理论也是有区别的，强迫振动与土壤颗粒共振理论是利用共 振使土壤颗粒处于强烈的振动状态来降低土壤对桩的桩侧摩擦阻力，而强迫振动与 桩锤、桩及土壤系统共振理论是通过使单自由度线性阻尼系统处于共振状态而降低 桩侧摩擦阻力，强迫振动与桩体共振是利用共振使桩体处于强烈的振动状态来降低 桩侧摩擦阻力。显然，这三种理论中产生共振时所需要的激振频率是不同的。 振动桩锤可以按其产生激振频率的大小来进行分类，如表1 1 所示【1 6 ，1 7 1 。振动桩 锤设计时所依据的理论如下：土壤颗粒的固有频率比较低，低频振动桩锤是根据强 迫振动与土壤颗粒共振理论来设计的：桩体的固有频率一般比较高，超高频振动桩 锤是根据强迫振动与桩体共振理论来设计的；中频和高频振动桩锤一般根据强迫振 动与桩锤、桩及土壤系统共振理论来设计。 表1 1 振动桩锤的分类 1 2 2 振动沉桩研究现状 国外对振动沉桩的研究起步于2 0 世纪3 0 年代，做了很多的研究，取得了许多 重要的成果。b a r k a i l 确定了影响振动沉桩施工的一系列参数，这些参数包括振动加 速度的峰值、桩的振幅、振动频率、桩的截面面积、土壤颗粒尺寸、土壤内摩擦角 和土壤对桩的阻力i l 引。b a r k a n 结合桩一土共振的观点，对沉桩能力进行了尝试性的研 究，研究结果表明，桩一土共振状态有助于提高振动沉桩施工法的沉桩能力。b e m h a r d 对渥太华和普林斯顿地区的红粘土进行沉桩试验，研究了土壤含水量对振动沉桩的 影响1 1 9 j 。k o n d n e r 和e d w a r d s 认为振动沉桩过程中存在一个最佳的振动频率，当桩以 这个频率沉入土壤中时，土壤对桩的阻力能够得到最大幅度的降低，沉桩速度最快， 但是他们没有给出最佳的振动频率l2 0 。d a v i s s o n 使用b o d i n e 共振锤进行试验，提出 了一个用于沉桩的动态方程式1 2 1 j 。s m i l h 提出了一个描述锤击沉桩过程中锤一桩一土 系统的离散的数学模型，然后采用差分法得到了系统的数值解，并提供了模拟中所 涉及的系统和土单元参数的建议值1 2 2 l 。c h u a 、g a r d n e r 等人也尝试着将s m i t h 波动方 4 第1 章绪论 程的分析应用到振动沉桩中i 驯。n o v a l 【、n o g a m i 确定了单自由度线性阻尼系统中的 土壤的等效弹性系数和阻尼参数1 2 4 j 。r 0 d g c r 和l i t t l c j o l l n 根据振动沉桩过程中桩振动 加速度的变化，将沿着桩身土壤的抗剪强度分成了三种不同的变化状态，分别研究 了在三种不同的加速度下土壤抗剪强度衰减的规律l 矧。k o n a r d s 等人首次采用有限 元法对振动沉桩过程进行了研究例。g a m i 等人研究了振动沉桩施工对周围建筑物 的影响【2 7 1 。h o l e y m 卸的研究表明对振动沉桩分析应主要集中在振动桩锤、桩和土壤 三者之间的联系上，其中最重要的是在桩下沉过程中桩土相互作用的问题【2 8 1 。 m a s o u m i 等人用一个土壤与上部结构相互作用的动态公式来预测振动沉桩对周围建 筑产生的自由振动l 驯。 国内对振动沉桩的研究主要集中在两个方面：一方面是对振动沉桩建模和动力 学特性的研究，另一方面是针对振动沉桩过程中土壤“振动液化 现象的研究。 国内研究的振动沉桩动力学模型大部分都是基于b a r k a n 建立的单自由度线性阻 尼振动模型。贾武学对振动沉桩过程进行了分析，建立了单自由度振动系统和动力 学微分方程，研究了系统的幅频特性，并初步确定了振动沉桩机的振动加速度、功 率和沉桩能力刚。何清华、张海涛等人对液压振动桩锤系统进行了初步的研究，建 立了单自由度系统力学模型，分析了系统动力学方程的解，并对液压振动桩锤的主 要参数进行了设计1 3 。王建、蒋云飞等人在对振动沉桩机系统进行研究时考虑了桩 机横梁和振动桩锤之间的减振装置，在单自由度线性阻尼振动模型的基础上建立了 两自由度系统力学模型，并且借助c 语言编程、m a t l a b 软件对模型进行了数值计 算，预测了系统的动态特性【3 邛引。刘伟建立了振动沉桩机一桩一土系统的两自由度振 动模型，验证了激振频率和振幅的选择对于沉桩过程的重要性，并对振动沉桩的收 锤准则进行了研刭3 4 j 。崔宇航通过研究振动沉桩机理，分别建立了两自由度和三自 由度振动沉桩系统的力学模型，借助m a t l b 、a d a m s 等软件对模型进行了仿真， 研究了施工参数变化对系统动态特性的影响，得到了较好的结果1 3 5 1 。朱建新、丁曲 等人建立了振动沉桩单自由度模型，通过系统辨识技术获得了系统模型的参数1 3 6 l 。 王凯、杨铭等人采用计算机仿真的方法借助a n s y s 软件对振动沉桩过程进行了模 拟，他们将土壤看作弹塑性材料，用a n s y s 软件内部的一种理想弹塑性模型 d m c k e 卜p a g e r 材料模型来建立土体模型，未考虑土壤材料的非线性本构关系( 3 7 1 。 国内对振动沉桩过程中土壤“振动液化”现象做了较多的研究。张建民，王稳 祥通过一些土力学试验对饱和砂土的液化规律进行了初步的研究，结果表明：增大 激振频率能提高饱和砂土振动液化的可能性；饱和砂土振动液化所需要的时间随着 激振频率的增大而减少i 圳。张金来、鲁晓兵等人采用数值模拟的方法对饱和砂土的 液化进行了研究，结果表明，液化发展随着频率的增大逐渐加快【3 9 l 。陈岱杰对土壤 进行振动沉桩试验，研究了激振频率变化对振动沉桩的影响，初步结果表明，随着 5 河北科技大学硕士学位论文 激振频率的增大，饱和砂土液化速度加快，沉桩效率提剐螂。林奇研究了振动沉 桩过程中激振频率变化对土动力特性的影响【4 2 1 。罗春雷，贺建超等人采用有限元软 件f l a c 3 d 分析了振动频率对土壤液化特性和桩贯入度的影响，结果表明液化速度 和桩贯入深度都随着振动频率的增加而加快【矧。韩钧，陈福全采用颗粒离散元方法 研究了激振频率与桩贯入深度之间的关系，结果表明桩的贯入深度随着激振频率的 增大而提蒯4 4 1 。霍晓强，周传立等人对振动桩锤参数的选择进行了研究，但是当对 不同地层土壤进行沉桩时，选用的最佳激振频率却是根据经验来确定的【4 5 1 。 综上所述，国内对于振动沉桩的研究大多都是集中在对桩锤、桩及土壤组成的 振动沉桩单自由度线性阻尼振动模型的研究，但是这个模型是把土壤对桩的作用看 作一个线性弹簧和一个线性阻尼器，所以很容易能够得到桩沉入土壤过程中的动力 学特性。但是，土壤是非线性很强的材料，在较小振动作用下，就表现出非线性， 在强烈振动作用下，其非线性表现更明显m 。因此，土体是不宜作为线性弹性材料 的，假定为线弹性材料会有较大误差，故单自由度线性阻尼振动模型不能够很好地 描述振动沉桩系统。此外，国内学者对振动沉桩实现的条件和沉桩过程的研究也很 少。国内对于振动沉桩的试验研究主要集中在激振频率变化对饱和砂土液化速率和 桩贯入深度的影响，对于振动过程中最佳激振频率的选择也是依赖经验，没有针对 在不同物理性质的土壤中沉桩时最佳激振频率的选择以及激振频率、土壤物理性质 和沉桩效率之间的关系等关键问题做过详细的研究。 1 3 课题来源及主要研究内容 1 3 1 课题来源 本课题是导师指导下的自选课题。针对目前振动沉桩的研究现状和实际工程需 要，作为下一步申请课题必要的前期研究工作，选择了该课题的研究。 1 3 2 主要研究内容 本课题主要研究了振动沉桩系统的非线性动力学特性，并通过自主设计的振动 沉桩试验台对振动沉桩过程进行了试验研究，主要研究内容如下： 1 ) 研究了振动沉桩的基本原理和桩土相互作用问题，建立了振动沉桩系统的软 弹簧单自由度非线性动力学模型。 2 ) 对所建立的振动沉桩非线性动力学模型进行了动力学分析，研究了系统的受 迫主共振和受迫次共振，分析了它们的稳态幅频特性，讨论了施工参数变化对主共 振和次共振幅频特性的影响。 3 、) 根据振动沉桩的基本原理，设计并搭建了振动沉桩模拟试验台。 4 ) 在搭建的振动沉桩模拟试验台上对自制的土壤试样进行振动沉桩试验，研究 了激振频率、土壤的相对密实度、土壤的饱和度与振动沉桩效率之间的关系。 6 第2 章振动沉桩系统的非线性动力学模型 第2 章振动沉桩系统的非线性动力学模型 本章首先研究了振动沉桩机理，其中包括振动桩锤的工作原理、振动沉桩条件 和振动沉桩过程，然后结合土壤的非线性应力一应变关系，提出了把土壤对桩的作 用看作一个软特性弹簧和一个线性阻尼器，建立了振动沉桩非线性动力学模型，推 导出了振动沉桩系统非线性动力学微分方程，为振动沉桩动力学分析奠定了基础。 2 1 振动沉桩机理 2 1 1 振动桩锤的工作原理 振动沉桩施工过程中，将振动桩锤置于待沉桩的项部，通过专用的夹具将振动 桩锤和桩连成一体，把振动桩锤产生的周期性激振力传递给桩，从而使桩产生一定 频率的纵向振动。振动桩锤的激振力由两个转轴上对称布置的两个质量和形状都相 同的偏心块产生，振动桩锤工作时两个偏心块在电动机或者液压马达的驱动下以相 同的旋转速度以、相反的旋转方向一起旋转，如图2 1 所示，两个转轴上偏心块产生 的两个离心力厅相互合成：两个离心力r 在水平方向上的两个大小相同、方向相反 的分量b 相互抵消，两个离心力乃在垂直方向上的两个大小相同、方向也相同的分 量r 相互叠加，则两个离心力乃的合力为一个在垂直方向上按周期规律变化的激振 力f ，如图2 2 所示。振动沉桩实际施工中，通过改变转轴上偏心块的转速和质量， 可以调节振动桩锤产生激振力的频率和幅值，以适应各种不同物理性质的土壤。 f t f vf 9f d 图2 1振动桩锤偏心块工作状态和离心力的合成 ， f 露f 鹪i 囝i 固f 1 。 7 7 4i ：7 y 2 3 7 7 47 iv 图2 2 振动桩锤周期性激振力的形成 7 河北科技大学硕士学位论文 2 1 2 振动沉桩条件 振动沉桩施工过程中，将振动桩锤安装在桩顶部，通过专用夹具将桩锤和桩连 接成一体，开动振动桩锤后，激振力使桩产生和激振频率相同的振动，进而使桩带 动周围的土壤一起振动，通过振动减小土壤对桩的桩侧摩擦阻力，桩便在桩锤与桩 的重力及桩锤激振力的作用下克服土壤阻力而沉入土中。通过对振动沉桩定义的分 析可知，振动沉桩的实现必须具备两个基本要素：激振力能够使桩产生纵向振动； 桩锤与桩的重力及桩锤激振力应能够克服土壤阻力。 为了研究振动沉桩应该具备的基本条件，需要先对沉桩过程中桩的受力进行分 析，桩在沉入土壤过程中作垂直的纵向振动，受到的土壤阻力包括桩侧摩擦阻力和 桩端阻力，其中桩侧摩擦阻力的方向与桩的运动方向始终相反。从图2 2 中可以看出， 对于一个周期内的激振力，有半个周期内的激振力方向是垂直向上的，此时桩向上 运动，另外半个周期内的激振力方向是垂直向下的，此时桩向下运动，分别对两种 状态进行受力分析。 如图2 3 所示，当激振力向上作用时，桩的运动方向是向上的，使桩向上运动的 力为激振力，阻碍桩运动的力为桩锤与桩重力和土壤阻力，此时的土壤阻力是桩侧 摩擦阻力，其方向向下。由此可见，只有在激振力大于桩锤与桩重力和桩侧摩擦阻 力的合力时，桩才能够向上运动。因此，振动沉桩的实现应该具备的第一个基本条 件就是振动桩锤产生的激振力必须大于桩锤与桩重力和土壤对桩的桩侧摩擦阻力的 合力，这样振动桩锤才能够带动桩产生纵向振动。 桩。 桩 洲耀 力u i 力 如图2 4 所示，当激振力向下作用时，桩的运动方向是向下的，使桩下沉的力为 激振力和桩锤与桩重力，阻碍桩运动的力为土壤阻力，此时的土壤阻力为桩侧摩擦 阻力和桩端阻力，桩侧摩擦阻力和桩端阻力的方向都是向上。由于激振力使桩和桩 周土壤产生振动，桩侧摩擦阻力大大减小，所以桩端阻力对沉桩的影响是主要的， 并且桩是在桩锤与桩重力和激振力共同作用下沉入土中的，振动只是降低了土壤对 桩的桩侧摩擦阻力。因此，振动沉桩的实现应该具备的第二个基本条件就是桩锤与 桩重力和激振力的合力大于土壤对桩的桩侧摩擦阻力和桩端阻力的合力，这样桩才 第2 章振动沉桩系统的非线性动力学模型 能够克服土壤阻力而沉入土中。 激振力 桩端阻力 桩 侧 摩 擦 阻 力 图2 4 激振力方向垂直向下时，桩的受力图 通过上面的分析可知，振动沉桩过程中桩受到的桩侧摩擦阻力是通过激振力传 递的振动来减小的，桩受到的桩端阻力是通过桩锤与桩重力和桩锤激振力来克服的。 因此，振动沉桩的本质是通过振动降低土壤对桩侧面的摩擦阻力，通过桩锤与桩的 重力和桩锤激振力来克服土壤对桩端部的阻力，从而使桩下沉进入土壤中。 2 1 3 振动沉桩过程 下面研究桩是如何在激振力和桩锤与桩重力共同作用下沉入土壤中的。当振动 桩锤不对土壤进行沉桩施工时，研究桩锤和桩在水平和垂直方向的工作状态。 如图2 5 a 所示，如果将振动桩锤固定在桩顶部，把桩锤和桩放置在水平方向， 开动振动桩锤后，在激振力作用下桩锤带动桩一起振动，这时桩在水平方向左右振 动的振幅是相等的。如图2 5 b 所示，把桩锤和桩放置在垂直方向，开动振动桩锤后， 当桩锤产生的激振力向上作用时，桩锤和桩的受力是激振力和重力之差，当激振力 向下作用时，桩锤和桩的受力是激振力和重力之和，因此桩锤和桩在垂直方向上下 振动的振幅是不相等的，它们向上的振幅总是小于向下的振幅。 可 i 动 i 奋每 a ) 水平放置b ) 垂直放置 图2 5 振动桩锤的工作状态 9 ii_i_liiii甲 桩锤与桩重力 河北科技大学硕士学位论文 _ _ = 目；= i = 目目= = 目= 目_ - _ _ 目= = ；= = = 日= = = = = _ _ _ _ _ e = | l 自_ | _ - 因此，当在土壤中进行振动沉桩时，对于桩锤和桩振动的每一个周期而言，在 桩锤与桩重力和激振力的合力大于土壤对桩的桩侧摩擦阻力和桩端阻力的合力的情 况下，桩锤和桩向上的振幅要小一些，向下的振幅要大一些，那么随着振动时间的 持续，桩锤和桩就会不断向下运动，桩也就不断下沉进入土壤中。但是，如果在振 动沉桩过程中桩端遇到了坚硬土层，土壤对桩作用的桩端阻力就会变大，当桩锤与 桩重力和激振力的合力小于土壤对桩的桩侧摩擦阻力和桩端阻力的合力时，那么桩 锤和桩在垂直方向上振动时，它们向上的振幅不再小于向下的振幅，桩锤和桩就停 止向下运动，桩便不能继续下沉。这也就验证了振动沉桩施工过程中经常会遇到的 一种现象：当土壤中的桩下沉到某一深度时，虽然振动桩锤和桩仍然处于振动状态， 但是桩却无法再下沉。遇到这种情况，可以通过给振动桩锤增加配重或者给桩锤施 加向下压力的方法使桩继续下沉。 2 2 振动沉桩非线性动力学模型的建立 2 2 1 土壤的应力与应变关系 振动沉桩过程中，土壤作为振动桩锤和桩提供弹性支撑，承受着桩传递过来的 外部振动荷载，和其他材料一样，土壤受力后也会产生应力和变形。国内研究较多 单自由度线性阻尼振动模型将土壤对桩的作用简化为一个线性弹簧和一个线性阻尼 器，这种简化处理就是把土壤的应力和应变视为线性正比关系。但是，作为自然界 的产物，土壤具有碎散性、自然变异性和三相性三个基本特征，加之其所处环境的 复杂性和可变性，使得实际土壤的应力一应变关系是非常复杂的。 目前主要通过试验研究土壤的应力一应变关系，所用的试验设备是三轴仪，图2 6 所示为对圆柱形土样进行三轴试验所测得的应力凼应变关系曲线l 蚓。与线性弹性 材料明显不同的是，土壤的应力一应变关系曲线不是一条直线，曲线中初始的直线阶 段比较短，对于一些松砂和正常固结粘土壤，几乎不出现直线阶段，加荷载的开始 阶段就呈现非线性，由此可见土壤的应力一应变关系具有明显的非线性特征，因此在 振动沉桩过程中土壤是不宜作为线性弹性材料的。 o 图2 - 6 土壤的应力一应变关系曲线 1 0 第2 章振动沉桩系统的非线性动力学模型 2 2 2 桩土相互作用问题 通过对土壤应力一应变关系的分析可知，在对振动沉桩系统进行研究时，将模型 中土壤对桩作用的弹性力线性化是不太合适的，所建立的模型不能够很好的反映振 动沉桩过程，因此把振动沉桩系统当作线性系统来处理是不准确的。 本节考虑土壤应力一应变关系的非线性性质，结合三轴试验测得的土壤应力一应 变关系曲线，提出了将土壤对桩作用的弹性力非线性化，即用非线性弹簧来取代线 性模型中的线性弹簧。对于非线性弹簧而言，弹簧的弹性力与位移之间的关系不是 线性关系，弹簧的应力一应变关系也不再是线性关系，弹性力是位移的非线性函数。 非线性弹簧根据位移x 和弹性力锨) 之间的非线性函数的不同可以分为两种：软特性 弹簧和硬特性弹簧，如图2 7 所示。前者随着位移的增加，位移和弹性力之间的关系 曲线的斜率逐渐减小，这种非线性为软式非线性；后者随着位移的增加，位移和弹 性力之间的关系曲线的斜率逐渐增加，这种非线性为硬式非线性。 七“) d 图2 7 三种弹簧的弹性力 从图2 7 可以看出，软特性弹簧曲线的形状和三轴试验测得的土壤应力一应变关 系曲线的形状是很类似的，因此本节提出了用软特性弹簧来取代线性阻尼模型中的 线性弹簧。对于线性弹簧而言，其弹性力公式为七g ) = 奴，而软特性弹簧的弹性力是 位移的非线性函数，其弹性力可近似地表示为庀g ) = 奴+ 出3 ， o ，其中七为土壤 线性弹性系数，为土壤的非线性系数， 0 时非线性弹簧为软特性弹簧，工为振动 沉桩过程中桩的位移，h 为土壤对桩作用的线性弹性力，如3 为土壤对桩作用的非 线性弹性力，土壤对桩作用的弹性力是线性弹性力与非线性弹性力之和1 4 7 1 。 振动沉桩过程中，土壤对桩的阻尼力也具有非线性特性，即阻尼力是速度的非 线性函数，但是土壤的阻尼系数对振动沉桩规律的影响很小，故仍将阻尼力线性化， 因此本节把土壤对桩的作用看作一个软特性弹簧和一个线性阻尼器。 2 2 3 振动沉桩非线性动力学模型 为了分析研究振动沉桩过程的特性，有必要对振动桩锤、桩、土壤组成的振动 系统进行简化，以建立便于分析的数学模型，本节为振动沉桩非线性动力学模型的 建立作了如下假设： 1 1 河北科技大学硕士学位论文 1 ) 土壤为弹塑性体，并且可以把弹性和塑性对桩的影响分开考虑。 2 ) 桩是绝对刚体，因为桩的刚度比土壤的刚度大得多，所以可以将桩视为刚体。 3 _ ) 振动沉桩过程中，桩的振动是单纯的纵向垂直振动。 4 ) 振动时，桩端和土壤不存在脱开现象。 5 ) 振动时，桩周围随桩一起振动的土壤及其惯性的影响忽略不计。 6 ) 振动沉桩过程中，土壤线性弹性系数七、土壤的非线性系数铘土壤阻尼系数 c 均为常数。虽然由于外界自然环境的复杂多变，土壤的条件是多种多样的，而且土 壤一般具有分层及不均匀的特点，工程实际中七、和c 这三个参数在沉桩过程中会 有变化，但是为了使问题简化，故假设在沉桩过程中这些参数均为常数。 根据桩土相互作用问题的分析结果和上述的简化假设条件，建立如图2 8 所示的 振动沉桩非线性动力学模型。 r c o s 纠 荟奄 ，7 7桩 7 ； 乒 ； ) ； 奉中 ； ； 多 图2 8 振动沉桩非线性动力学模型 根据振动沉桩非线性动力学模型，依据达朗贝尔原理， 运动微分方程： ，府+ 西+ h + h 3 = 瓦c o s 耐 建立系统在垂直方向的 ( 2 1 ) 式中，l 振动桩锤和桩的总质量； 工，童，j 振动沉桩过程中桩的振动位移、速度和加速度； 凡振动桩锤产生激振力的幅值； 振动桩锤产生激振力的角频率。 方程( 2 1 ) 中第一项，城为振动桩锤和桩的惯性力，第二项d 为土壤对桩作用 的线性阻尼力，第三项七= h + 如3 为土壤对桩作用的非线性弹性力，凡c o s “为 振动桩锤产生的周期性激振力。 令= 七优，知= c 垅，f = 氏所，代入式( 2 1 ) 可得 i + 2 威+ 工+ 砰x 3 = f c o s 似 ( 2 2 ) 式中翰振动沉桩系统的固有频率； 1 2 第2 章振动沉桩系统的非线性动力学模型 以衰减系数； ，单位质量受到的激振力幅值。 进一步令考= 开翰，即万= 讹，代入式( 2 2 ) 可得 碧+ 2 ；叠+ n 工+ 工3 。f c o s 耐 ( 2 - 3 ) 式中；阻尼比。 式( 2 - 3 ) 为所建立的振动沉桩系统非线性动力学微分方程。 2 3 本章小结 本章首先对振动沉桩机理进行了系统的研究，分析了振动沉桩应该具备两个基 本条件和振动沉桩的过程，得到了振动沉桩的本质。然后对土壤的非线性应力一应 变关系和桩土相互作用问题进行了研究，提出了将土壤对桩作用的弹性力非线性化， 即用非线性弹簧来取代线性阻尼模型中的线性弹簧，建立了振动沉桩非线性动力学 模型，这个模型中把土壤对桩的作用看作一个软特性弹簧和一个线性阻尼器，最后 推导出了振动沉桩系统非线性动力学微分方程。 1 3 河北科技大学硕士学位论文 第3 章振动沉桩系统的非线性动力学分析 本章根据第二章中建立的振动沉桩非线性动力学模型，研究了振动沉桩系统的 受迫振动问题，分别研究了振动沉桩系统的受迫主共振和受迫次共振，其中次共振 包括3 次超谐波共振和1 3 次亚谐波共振。首先采用多尺度法得到了振动沉桩系统主 共振和次共振的一次近似解及幅频响应，然后分析了它们的稳态幅频特性，最后讨 论了施工参数变化对主共振和次共振幅频特性的影响。 3 1 振动沉桩系统的受迫主共振 3 1 1 主共振一次近似解 1 9 5 7 年，美国学者s t u 玎( ，c k 首先提出了多时间尺度的概念，即将非线性微分方 程的解用引入的一系列越来越慢的时间尺度瓦= 以( 咒= 0 ，1 ，2 ，) 来表示，并 将这些时间尺度视为独立变量，形成了采用不同时间尺度来寻求不同阶次近似解的 思想。2 0 世纪6 0 年代，a h n a y f e h 将非线性微分方程的各阶近似解设为f ，口，卉， ，等多个时间尺度的函数，建立了多尺度法【4 8 巧o 】。 本节采用多尺度法对振动沉桩非线性动力学微分方程进行求解，从而得到当激 振力角频率溅近系统固有频率翰时产生的系统主共振的一次近似解。首先将式 ( 2 3 ) 的解用多个时间尺度的函数来表示，因为本节研究的是在外激励下受迫振动 的一次近似解，所以只要采用两个不同的时间尺度和n ，即 x o ，) z ( 瓦，互) + 占五( 瓦，互) ( 3 - 1 ) 为了在计算过程中能够识别出哪些项会导致永年项和接近永年项，需要引进一个解 谐参数徕表示激振力角频率，即 ；q + 盯 ( 3 - 2 ) 其中胡来表示泖翰的接近程度。由线性无阻尼理论可知，当仃= 0 时，无论激振力 幅值多少微小，系统都会产生强烈的共振。但是在实际沉桩过程中，由于非线性和 阻尼的存在，这种很大的振动将会受到阻碍，因此为了得到一致有效近似解，需要 指定激振项和阻尼项的阶数，使得激振力、阻尼能够和非线性同时出现，即 f = 七 ( 3 3 ) 渤= 掣 ( 3 4 ) 其中弘 o 。将式( 3 2 ) 代入激振项砌s