残差自相关的修正.docx

应用回归分析上机作业二学号：200930980106 姓名： 何斌 年级专业： 10级统计1班 指导老师：丁仕虹1.用普通最小二乘法建立回归方程，并画出残差散点图。1.1首先录入数据，sas程序如下：proc import out=aa /*使用import过程导入数据，并输出到数据集aa*/datafile=d:xt4.09.xls dbms=excel2000 replace;getnames=yes; /*首行为变量名*/run;proc print data=aa noobs;run;1.2建立回归方程，画残差散点图，sas程序如下：proc reg data=aa;model y=x;output out=out r=residual;/*把回归的结果输出在文件out里，残差给变量名residual */run;proc gplot data=out;plot residual*x;/*做残差图，检验是否存在异方差*/symbol v=star i=none;run; 1.3得到结果如下：图1.3.1方差分析以及参数估计思考与练习 4.91.4结果分析：1.4.1由方差分析可知：p值小于0.05，所以该回归方程显著有效。1.4.2 r-square=0.7046，adj r-sq=0.6988，可见回归方程的拟合度较高。1.4.3由参数估计可得，常数项的检验p值为0.0655大于0.05，故常数项不显著。1.5除去常数项，重新拟合方程。1.5.1 sas程序如下：proc reg data=aa;model y=x/noint;run;1.5.2得到结果如下：图1.5.1方差分析以及参数估计1.5.3结果分析：（1）由方差分析可知：p值小于0.05，所以该回归方程显著有效，且f值较有常数项时明显变大，故拟合方程较有常数项时更好。（2） r-square=0.8704，adj r-sq=0.8679，可见回归方程的拟合度有较大幅度提高。（3）由参数估计可得，所有参数的检验p值均小于0.05，参数显著有效。（4）拟合的回归方程为： （1.5.3.4）1.6得到残差散点图如下：图1.6.1残差散点图2. 判断是否存在异方差。2.1残差图分析：由图1.6.1残差散点图可以直观地看到，残差散点图上的点的分布是有一定规律的，即误差随着x的增加而波动幅度增加，呈大喇叭的形状，因此可以认为误差项存在异方差。2.2利用等级相关系数法判断，sas程序如下：proc reg data=aa; model y=x/r noint;/*r是残差,noint无常数项*/ output out=out r=residual;/*把回归的结果输出在文件out里，残差给变量名residual */run;/*下面利用残差的绝对值和x间的 spearman的相关系数检验异方差*/data out1 ; set out; /*调用数据集out*/ z=abs(residual); /*求残差的绝对值*/run;proc corr data=out1 outs=out2; /*corr指做相关分析 outs=out2表示将等级相关检验的结果输出到out2*/ var x z;run;2.2.1得到结果如下：图2.2.1等级相关系数2.2.2结果分析：由2.2.1的输出结果可知，残差绝对值与的等级相关系数，对应的p值=0.1262，故认为残差绝对值与自变量显著相关，存在异方差。3.用幂指数型的权函数建立加权最小二乘回归方程。3.1 sas程序如下：titlewls method;data w1;/*建立新的数据集w1，以便计算权重*/set out1;keep y x;run;data w2;/*建立新的数据集w，以保留权重*/set w1;array row10 w1-w10;/* w1-w10为不同m时的权数值*/array p10(-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,2.5);do i=1 to 10;row(i)=1/x*pi;end;run;proc print data=w2;run;proc reg data=w2;model y=x/r;weight w1;output out=test r=residual;run;proc gplot data=test;plot residual*x;symbol v=dot i=none color=red;run;3.2结果如下图所示：图3.2.1方差分析图3.2.1拟合优度以及参数估计3.3结果分析：（1）由方差分析可知：p值小于0.05，所以该回归方程显著有效。（2） r-square=0.8175，adj r-sq=0.8139，可见回归方程的拟合度较高。（3）由参数估计可得，所有参数的检验p值均小于0.05，参数显著有效。（4）加权最小二乘的回归方程为： （3.3.4）3.4.1残差散点图：3.4.2残差散点图分析：由3.4.1残差散点图可以直观地看到，残差图上的点仍是有规律的，即误差随着x的增加而波动幅度增加，呈大喇叭的形状，因此可以认为误差项仍存在异方差。4. 作变换：y=sqrt(y) 。4.1得到结果如下：图4.1.1方差分析以及参数估计4.2结果分析：由图4.1.1可知，回归方程通过了显著性检验，调整为0.6520，回归方程的系数都通过了显著性检验，方差稳定变换后，回归方程为： （4.2.1）思考与练习 4.131. 用普通最小二乘法建立y关于x的回归方程。1.1首先录入数据，sas程序如下：proc import out=aa2 /*使用import过程导入数据,并输出到数据集aa2*/datafile=d:xt_4.13.xlsdbms=excel2000 replace;getnames=yes; /*首行为变量名*/run;1.2建立回归方程，sas程序如下：proc reg data=aa2;model y=x/clb p r spec dw ;/*其中p是预测值，r是残差，clb是给出回归系数的区间估计,spec可以给出怀特检验(检验异方差)的结果,dw给出一阶线性自相关检验*/output out=out r=residual;/*把回归的结果输出在文件out里，残差给变量名residual */run;1.3得到结果如下：图1.3.1方差分析以及参数估计1.4结果分析：(1)由方差分析可知：p值小于0.05，所以该回归方程显著有效。(2)r-square=0.9982，adj r-sq=0.9981，可见回归方程的拟合度较高。(3)由参数估计可得，所有参数的检验p值均小于0.05，参数显著有效。(4)拟合的回归方程为： （1.4.1）2.残差图以及dw检验诊断序列的相关性。2.1残差图如下：残差图分析：该图存在一定的锯齿形，故可判断残差项存在相关。2.2 dw检验：查dw分布表可得临界值dl和du分别为1.20和1.41，由于dw值=0.771dl=1.20，故模型存在序列正自相关。3.迭代法处理序列相关，建立回归方程。3.1 sas程序如下：/*迭代法处理序列相关*/data bb;set out;ro=1-(1/2)*0.771;/*求自相关系数的估计值ro，dw值=0.771*/y_t_1=y-ro*lag1(y);x_t_1=x-ro*lag1(x);/*lagn（n自定）函数可把一变量的各观测值移后n位；*/proc reg data=bb;model y_t_1=x_t_1/clb p r spec dw ;run;3.2结果如下所示：图3.2.1方差分析以及参数估计图3.2.2 dw检验3.3结果分析：由图3.2.1可知，迭代法所得的回归模型通过了显著性检验，调整为0.9922，回归方程为： （3.3.1） 其中，由图3.2.2可知，dw=1.60。查dw表，n=19,k=2,显著水平a=0.05,得dl=1.18,du=1.40。由于1.401.604-1.40,所以迭代法得到的回归方程的误差项间无自相关。4. 用一阶差分法处理数据，建立回归方程。4.1 sas程序如下：/*一阶差分法处理序列相关*/data bb2; set aa2; difx=x-lag1(x);/*lagn（n自定）函数可把一变量的各观测值移后n位；对x各观测值作一阶差分*/ dify=y-lag1(y);/*lagn（n自定）函数可把一变量的各观测值移后n位；对y各观测值作一阶差分*/run;proc reg data=bb2;/*对bb2运行回归分析过程*/ model dify=difx/p r dw;run;4.2结果如下所示：图4.2.1方差分析以及参数估计图4.2.2 dw检验4.3结果分析：由图4.2.1可见，一阶差分法处理数据后建立的回归模型通过了显著性检验，调整为0.9346，回归方程为： （4.3.1）其中，由图4.2.2可知，dw=1.828。查dw表，n=19,k=2,显著水平a=0.05,得dl=1.18,du=1.40。由于1.401.8284-1.40,所以迭代法得到的回归方程的误差项间无自相关。5. 三种方法的优良性比较。在回归模型不存在序列相关时，普通最小二乘法比迭代法和一阶差分法操作起来更简便，但是，当一个回归模型存在序列