（通信与信息系统专业论文）turbo码译码算法研究及其在时变多径信道下的应用.pdf

西南变通大学预士研究嫩学位论文第| l 页 矗b s tr a c t 1 壤融d e s 熟3 s & 撼黼s l e d 黟龆t 穗鞠童主黼豳c e 主1w a sp 嘲。s e d 主珏1 9 9 3 f o ri t se x c e l l e n tn e a s h a n n o nl i m i tp e r f b h n a n s ，t l l e f ca r el o t s0 fr e s e a r c i h e r s w e r ew 寸r k i n go ni t ，1 0 t s0 fi m p v e l n e n t sw e 懈f o m l d e d i ta l w a sa p p l i e di n m a 蘸y 纛e l 瓠1 堍t 镪f 酶畦e ss t 避螽麟s o m e 纛i s 幽8 珏t 3 黔。辆矗a sb 运髓l 铺l 蹴 c o n s t l m p t i o 璐，l o n gs y s t e mt i n l e d c l a y s 粕db i gm e m o r yr e q u i 删皿e t s t l l i sp a p e r w i nc o n c e t f a t e do nl h e 细黼d e l a ya n dm r yf e 驴i f e m c n 姆p r o 埘e m s ，a i l dt h e a p p l i c a l i o 矗o f 飘f b oc o d e si nt k 畦m 舢v 撕张tm u l l i - p a 睡蕊a 勰e 1 p a p c ff i r s t l yi 砷吣d u c c dt h ep 咖c i p l e 粕dg t n l c t u r eo ft u r b oc o d e s ，t l 璩n g i v 嚣氇e ，氇e o 姆；玉矗馨c e 弘o c e 矗辩勰d 羽l c 吐l a t es 重e 筘o d e 0 0 d 锘越g o f i l h 致。 t h c n ，m ei n n u e n c eo fs y s t c mp a r a m e t c f so nt h ee f f o fc o n c t m g 曲i l i t yw 黼 d i s c u s s e d p 缸a m e i e i sl i k et h ct y p eo fi n t e d c v e r ，l e n g t h0 fi c s t r i c l i o n ，l e n g mo f i n 垂c 纛e v e fb 1 0 e 囊。勰m t e 0 fl e f 撕麓嚣n d 穗耋co f 氇e d e sw e f e 趣v 攫v e d 。 ht h et h j mp a r t ，p a p e rd i s c i l 鞲c dt h e1 、i r b od e c o d e ra l 鲫t h m ，p r o p o s e d 却oa l 鲥也m 触p r o v e m e n t s 1 1 l e 瑕鹅t 衄ei sa b o u ti l e r a t es t o p 械t c f i a 喇t h p f e 0 s 娃m a t e f 毯l 碍耄e 1 | b a s e do nt h e 谊n c * d e l 噩ya l l a l y s 氧a n de h o fb i tr a t o b o t t o ml i i n i to fc r cc o d e sw h i c hw a sr c g i l l 种阿i n3 g p p s i m u l a t i o np r o v e st l l e 主m p v 锄姐ld e 鼬髂et 酶 n u m k f醅主宅e f 鑫毫童o n翘d穗et e f v a l d e c o d i n g t i m e d e l a yw h i l es t a y e dt h es a m ee 艄r r f e c t i n gl e v e l 1 飘eo t h e fo n e i sa i m e da t t h em o d i 母f l l i l c t i 叩o fl o g - m a pa 1 9 0 r i t l l i n ，t h i sp a p c rp r c s e man e wf o u n h p o w e fn g 辅哇i 嫩镧降l 融繇珏c 量i o n 轮f e 窭a c e | 魏e 翻委珏a l 曩。珏- l 攮髓f & 鑫c l 主。轧 t h ei m p f o v e m e n ts a v e st h et 矗b l e s e a r c h m gt i m e 锄dr c d u c e sm e m o r ys p a c e w i t l l o u tp e d b 础瞳a n c cd e c m a s e 。 掰箍鑫l l y ，穗em a 扭曲鑫f 瓣【e fo fw i 精l e s s 靠l 两 l e0 矗v i f o 撞m e 矗童w a si 艘丽k 翻， t h ee m p h 勰i si sp u to nt i l i l e - v a r i a n tm u l t i p a t l ic h a 仰e l ，i i l 打o “c t i o ni n c l u d e st h e 弘i 碱砖ea 积燃。执l eo fm e 妫a 髑e 1 弧l e np a 辨rd i s c u s 刚 kp e r 轴m a 莹c eo f ，i u f b o d e s 穗攮et i m e v a 啦m lm u l t i 巾a l hc h a n n 1 1 l e 叩t i m j z a t i o no fn r b 0d e c o d e ra 理r o r i t h ma n dt h es t u d yo n 讹r b oc o d e s a p p l 燃i 鞠如fw s s u sc h 越n e l ，脚o 珏每i 掰p f o 张s 氆ep e f f 。撼黼o ft n 溺 d e u te x p a l l 瓢i t sa p p l i c a t i a r e a 1 na l l ，t h ep a p e rp r o v i d e ss o m eu s e f u lh e l p 嚣南交遴大学硕士磺究生学僚谂文繁l l 燹 妇氇e 蠡拜戳e 拂s e a 端ha 砖a 鞭l 瀚| i 鼹o f 巍f 酶d e k e yw b r d s t u r b oc o d e s ；i t e r a t ed e c o d e ； l 0 9 - m a pa l g o d t l 悯；s t o p c r i t c r i a ；砸m e 州a r i 柚tm u l t i - p a t hc h a n n e l 西南交通大学硕士研究嫩学位论文第1 贞 第王章绪论 本章从信遒编码的定理出发，介绍了不同的信道编码理论和技术发鼹。 介缨了s h a n n o 藏阻。在数基础上耀述了弧f 1 ) o 码豹提掇和硬究现状。最蜃绘 出了论文静主黉工作。 1 。1 引言 随着现代通信技术和计算机技术的迅速发展，新的通信业务和信息业务 不断涌现，同时用户对潦信质量和数据传输速率的要求也不断提高。由于通 信穰道霹畜瓣襟声察衰辫特往，痿学在经过僚遂传赣黧迭逶薅接收端懿过程 中不可避免地会受到干扰而出现信号失真。浠要采用麓错控制码来检测和纠 正幽傣遭失真警l 起豹信息传输错误。由予熬错控制粥主要用予实现传送列 镭，阂此又称为鲥错码躐信道筠。鬣旱的差镑控锎码燕要用予深空通信和卫 星通信，随着数字移动通信、数字电视以及商分辨率数字存储设备的出现， 编秘技术静瘦弱已经不仪仗是隈予礴繇积军事领域， 簿蹩逐澎残各耱实觋慧 息交流和存储的设备中褥到成功威用。 在传输系统中，提高信道的可靠性和有效性始终题通信领域研究和追求 豹嚣拣。鞠镶缡羁汉称信逶编褥) 藏莛鞋绦谖售患簧输帮处理懿靠经蕊辇 的的差错控制技术。1 9 4 8 年，著寤的信息理论奠基人s h a 衄o n 在当时发袭 了一篇题为通信的数学理论的论文，搬滋了受干扰焦道编码定理【t 2 4 1 。 谈文指出，经簿一个逶镲信遒都鸯个参数g 称之为信道容豢，如栗透信 系统要求的传输速率r 小于c ，则存在一种编码方法，当厅充分长并应用最 大戗然译码对，系统的锻误壤率弼以达到任意，j 、。这裁是著名的信遒编码定 理，它指出了信道编碣的存在性，奠定了债邋编码的联论基础。同时，该定 理也给人们构造好码提供了两个途径：一是构造长码，随着分组码的码长溅 卷积褥熬魏秉长度撵鲍溪鸯鬟，将掇麓逯售系统赘获予羧蔻力。二蹩采瘸最大 似然译码算法( m u l a ) 。但是对于物理实现。这两个祭件又是不可同时满鼠 的，随着咒的增加，m l d a 的复杂性呈指数上升，当n 较大时，m l d a 几 乎秘瑾不可实瑷。嗣藏，在信遂鳊璃定理静籀雩| 下，入们在不断穗研究寻我 好码及其有效的译码算法。 几乎所有的信道编碣蒌本都鼹在信息序列中嵌入冗余码元，提高其纠锩 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 崭新的阶段，它结束了长期将信道截止速率( 风) 作为实际容量限的历史。 t 1 1 r b o 码的提出，更新了编码理论研究中的一些概念和方法。现在人们更关 注基于概率的软判决译码方法，而不是早期基于代数的构造与译码方法，而 人们对编码方案的比较也发生了变化，从以前的相互比较过渡到现在与 s h a 加限进行比较。目前，t u i b 0 码被看作是信道编码理论与技术研究上 所取得的最伟大的技术成就，具有里程碑的意义。以下是关于t u r b o 码比较 受关注的几个方面的研究现状。 1n r b o 码的迭代译码算法 t 1 l r b o 码的迭代译码算法是1 、l r b o 码能获得优异性能的关键。近些年来， 很多学者都从多方面对t u r b 0 码及其迭代算法进行了大量研究并提出了各 种改进的和新的译码算法。算法改进多是针对m a p 算法进行的。m a p 算法 是一种基于码元的最大后验概率译码算法。但这种算法的问题是计算量大， 译码复杂度高。主要问题包括： ( 1 ) 算法中对数似然比和中间变量的迭代过程中存在着大量的指数、乘 法和加法运算；在实际应用中，算法中大量的指数和乘法运算的存在将会严 重制约处理速度，因此增大迭代译码延时，不利于信息传输速率的提高。 ( 2 ) 与接收序列大小成正比的存储量。比较大的帧长可以保证编码效 率，但帧长较大也会带来较大的内存需求。 ( 3 ) 需要接收完整的序列才能获得信息位软输出。由于状态度量向后递 归迭代的需要，m a p 算法要接受到完整的序列才能得到信息位输出，译码 过程缺乏连续性，且编码器必须终止于某一确定状态，也就是说每传送一帧 数据就必须在末尾添加额外的零比特。这也会降低实际编码效率。 为了克服m a p 算法的缺点，人们一方面对m a p 算法进行简化；一方 面寻找新的在性能上与m a p 算法相差不太大的译码算法。常见的有： m a _ p 算法及改进算法：分为标准b a r 算法，对数域的l o g m a p 算法 和m a x l o g - m a p 算法，减少状态搜索的m b 口r 和t - b c j r 算法，滑动窗 m a p 类算法，只有向前递归o s a 算法和可以得到适合帧长接近m a p 算法 的b 1 0 c k - w i s em a p 算法等。另一类是s o 、，a 算法及改进算法。如提高译码 性能，降低时延的s m s o 、，a 结构算法；改变信息能量的k b n r b o 码思想。 2 n r b o 码在衰落信道下的性能 t u r b o 码在衰落信道下的性能分析，一直没有一个较为成功的理论分析 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 第2 章t u r b o 码的基本原理 本章首先介绍了t u r b o 码的编码、译码原理和结构，阐述了1 、l r b o 码的 工作原理。讨论了几种常见且比较热门的译码算法。 2 1t u r b o 码编译码 t u r b o 码的最大特点在于它通过在编译码器中交织器和解交织器的使 用，有效地实现了随机性编译码的思想，通过短码的有效结合来实现长码， 达到了接近s h a 理论极限的性能。 2 1 1 t u r b o 码编码原理 c b e n d u 等人最初提出的码采用的是并行级联卷积码的结构，即 p c c c 。图2 1 给出了由两个分量编码器组成的1 b o 码的编码框图。 图2 1p c c c 编码器结构 码编码器主要由分量编码器、交织器以及删余矩阵和复接器组成。 下面就来分别介绍这几个部分。 1 循环系统卷积码 分量码一般选择为递归系统卷积( r s c ) 码，也可以是分组码( b c ，b l o c k c o d e ) 、非递归卷积( n r c ，n o n r e c l l r s i v cc o n v o l u t i o n a l ) 码以及非系统卷 积( n s c ，n 帅一s y s t e m a t i cc 叫v o l u t j o n a l ) 码。通常两个分量码r sc ( r e c i l r s i v e s y s t e m a t i co ) n v 0 1 u d o n “c o d e ) 采用相同的生成矩阵。图2 2 即为约束长度 为4 ，生成矩阵为( 1 1 1 1 l ，1 0 0 0 1 ) ，其八进制表示为( 3 7 ，2 1 ) 。编码速率 为1 2 时，生成矩阵可表示为： 为1 2 时，牛成矩阵可表示为： 西南交通大学硕士研究生学位论文 第10 页 码字的汉明重量；同时好的交织器还可以有效地降低校验序列间的相关性。 通过交织，编码序列在长为2 n 或3 n ( 不经过删余) 比特的范围内具有无记忆 性，从而由简单短码构造了近似随机长副1 2 ，1 5 】。因此，交织器设计的好坏在 很大程度上影响着t 1 l i b o 码的性能。 3 删余单元 由于在无线通信中较为常用的是速率较低的编码结构，所以在n r b o 码 的编码器中引入了删余单元。删余单元周期性的从分量码编码器的输出中选 出一路输出，经过多路复用之后作为整个t u r b o 编码器的输出，以提高r i u f b o 码的编码速率。删余矩阵的元素取自集合【o ，1 】。矩阵中每一行分别与两个 分量编码器相对应，其中“0 ”表示相应位置上的校验比特被删除，而“1 ”则表 示保留相应位置的校验比特。 1 u b o 码的编码寄存器在任一时刻所存储的数据的取值称为编码器的一 个状态，编码器的所有状态可以用编码格图来表示。假设有足= 3 的r s c 编 码器，它的状态转移编码格图如图2 3 所示。对于j 3 的情况一共有4 个 状态，而且每一个状态有两个转移状态，分别对应输入为+ 1 f 实线所示1 或者 - 1 ( 虚线所示) 的情况。可见，如果前一状态s 。，和当前状态s 。已知，则d 。 完全可以知道。因此，d 。一+ 1 的概率等于输入比特d 。- + 1 时所引起的前一 状态s 一，到当前状态咒的转移概率。 鼠，瓤 图2 - 3k = 3 的r s c 的状态转移编码格图 在m b o 编码过程中，两个分量码的输入信息序列是相同的，长度为n 的信息序列 。 在送入第一个分量编码器进行编码的同时作为系统输出 工i ) 直接送至复接器，同时 “。 经过交织器i 后的交织序列 h 。 送入第二个 分量编码器。其中，l = j 例，o g 刀，七s 一1 ，j ( j ) 为交织映射函数，为交织 长度，即信息序列长度。两个分量编码器输入序列仅仅是码元的输入顺序不 西南交通大学硕士研究生学位论文 第”页 同。两个分量编码器输出的校验序列分别为 x # 和 x ，为提高码率和系 统频谱效率，可以将两个校验序列经过删余矩阵删余后( 得到x f ) 再与系统输 出工：一起经过复接构成码字序列h 。 为消除边界效应对译码判决的影响，每一帧信息序列编码结束后两个子 编码器通过附加尾比特实现删格终结，删格终结使子编码器恢复全零状态， 用于归零的尾比特与相应的编码输出也传输绘接收端。r s c 中有几个移位 寄存器即加几个尾比特，如生成多项式为( 7 ，5 ) ，约束长度为2 ，则共加4 个尾比特。 2 1 2t u r b o 码的译码原理 1 u r b o 码独特的译码结构帮助t l l r b o 码获得优异性能，译码器由与编码 结构中相对应的分量译码器和交织器组成。从信息论的角度来看，任何硬判 决都会损失部分信息，因此，如果分量译码器( 内码译码器) 能够提供一个反 映其输出可靠性的软输出，则其他分量译码器( 步 码译码器) 也可以来用软判 决译码，从而系统的性能可以得到进一步提高。所谓软输入软输出，是指译 码器的输入和输出并不是0 或1 这样具体的结果，而是关于当前译码码元的 某些有用的信息，例如关于0 和1 的后验概率或似然函数。由于软信息利于 多次反馈迭代，能够充分利用码元自身携带的信息，故在性能上比硬输入和 硬输出优越。t u f b o 码所采用的迭代译码，即通过分量译码器之间软信息的 交换来提高译码性能。图2 4 为i u r b 0 _ 码译码器结构。 图2 4 n r b o 码译码器结构 西南交通大学硕士研究生学位论文 第12 页 译码锖略为：根据接收序列y 一( y3 ，y 一) ，按照编码器结构中的删余准 则将校验序列分为y 1 ，和y ”，若其中某些校验比特在编码过程中通过删余 矩阵被删除，则在接收校验序列的相应位置以“0 ”来填充。上述3 个接收序 列y ，y n ，y 2 ，经过信道置信度。加权后作为系统信息序列a 【c ；，j 、校验信 息a 【c 1 ，；，) 和a ( c 2 ，；，) 送入译码器。要加入译码器还包括先验信息鬈：和三；， 先验信息是有另一个分量译码器生成的外部信息经过解交织或交织后的对 数似然比。 随着迭代次数的增加，两个分量译码器得到的外部信息值对译码性能提 高的作用越来越小，在达到一定迭代次数后，译码性能不再提高。这时根据 分量译码器2 的输出对数似然比经过解交织后再进行硬判决即得到译码输 出。 2 2t u r b o 码的译码算法 n r b o 码的译码最初采用的是最大后验概率译码算法，而后相继提出了 一些次最优算法，用以降低实际通信系统中1 讪。码的译码复杂度。究其根 本，这些算法大致可以分为两大类：m a p 算法和s 0 、a 算法。 m a p 算法及其改进算法包括标准m a p 算法，对数域的l o g m a p 算法 及m 娃1 0 9 m a p 算法。另一类是s 0 、a 算法及其改进算法，下面对这几种 算法分别作详细地讨论。 2 2 1m a p 算法 t u i b 0 码的一个重要特点就是在译码时采用了迭代译码的思想，迭代译 码的复杂性是随着信息序列的大小增加而呈线性增长。与译码复杂性随码字 长度增加呈指数形式增长的最优m l d ( m a x i m u mi j k e l i h o o dd e c o d e ) 相比， 迭代译码具有更强的可实现性。为使t u r b o 码达到比较好的译码性能，分量 码译码必须采用s i s o ( s o f tl n p u ts o f to u t p u t ) 算法，从而实现迭代译码过程中 软信息在分量译码器之间的交换。 已有研究表明，基于最优译码算法的迭代译码与m l d 相比，是一种次 最优译码。但采用迭代译码方式的1 i u r b o 码可以达到接近s h a n o n 理论极限 的性能。实际上，这类并行级联码之所以称为t u r b o 码，就是因为在译码器 中存在反馈，类似于涡轮机r r u r b i n e r l 的工作原理。在迭代进行过程当中，通 西南交通大学硕士研究生学位论文 第17 页 小段锵黑 ( 2 - 1 7 ) “10 工 i ) 1 2 并1 2 + 石1 1 + 石，+ x 2 + 蔗+ 1 6 c r c 8并8 + x 7 + x 4 + x 3 + x + l6 如嫩成多项式为并”+ x 1 1 + 石3 + x 2 + z + 1 的c r c 1 2 在帧长1 2 8 时，误 毖特率疯羧大致秀： ；一2 。2 6 ，1 2 st l 。l 。缮毒l o 。 ( 4 2 ) 图4 1 采用预误比特率估计迭代停止与未采用性能比较 嚣南交遴犬学硕士研究生学彼论文 第4 4 页 霉 。i 群 蒸 蓦萋黔蔓曩：善誊爱囊、i誊爱潼蛐缸；_ _5 蔫墓囊l ：；j 。! ? 罄4 1 2 采用蘸误院特攀估计迭提停f 扛办法平均迭代次数蓬 图4 ，1 和4 2 表征了在帧长1 0 2 4 b i t s ，预计邀代次数5 次，遮代停止采 用c r c 培的条件下得出的性能曲线，可以看出，图4 - 1 中采用丁预误比特 率评估迭代停止判决时的性能表现与未采用预评估迭代停止判狄时的系统 性熊相比只是路有下降，几乎相同，都可以满足系统传输要求。避过谤算可 瑷褥到，袋取薪豹迭霞终壹粼决瞳的葸静迭代数在誉嚣静信噪比条髂f 均有 所减少，降低了计算复杂度，节省了运算时阉。并盥随着信噪比的增大，选 代数目的降幅也随之增大。陶舢2 直观地给出了在采用新的迭代下不同信噪 比时的平均迭代次数。 黼鹕在三种不硒船预误码率傍计下的误码率曲线 图4 - 4 在三种不同的预误码率估计下的平均迭代次数 图4 3 和4 4 给出了在预误码率估计迭代停止判决的条件下，取t u r b o 码信息序列长度1 0 2 4 b i t s ，最高迭代次数为5 时，三种不同的误码率底限时 所得到的性能曲线和平均迭代次数。从图4 4 中可以看到用c r c 1 6 做迭代 停止判决时的译码性能最好，c r c 1 2 性能次之，c r c 8 性能相对较差，但 三种误码率门限下的曲线相差不大，且均可以满足系统要求。从迭代次数上 看，译码器的平均迭代次数不超过4 次，随着信噪比的增大，迭代次数降低， 在信噪比为2 d b 时均可降到2 次左右，大大降低译码计算量和译码延时。 从而总体上改善通信系统的性能。仿真实验表明，这种预误码率估计迭代停 止准则对传输性能几乎没有影响，并且可以有效降低t u r b o 码译码的迭代次 数。 4 2l o g _ p 译码算法修正函数改进 译码算法是n r b o 码获得优异性能的关键。但是t u r b o 码译码算法的复 杂度却是相同类型的编码中较高的。所以，能够达到在降低译码算法复杂度 的同时丽不影响译码性能就显得很有意义。 从第二章关于译码算法的介绍和性能分析来看，m a p 译码算法是最基 本的译码算法，效果最优，但运算复杂度也最大，这就限制了这一算法的译 码规模和速度；l o g m a p 译码算法是性能次忧的译码算法，其运算复杂度 较m a p 算法降低很多，但译码性能仍然不错，相差不大。m a x - l o g m a p 西南交通大学硕士研究生学位论文 第4 6 页 算法是m a p 算法的进一步简化，它忽略了l o 乎m a p 算法中雅可比算法表 达式中的修正函数，使似然加法完全变成求最大值运算，这样不仅省去了大 部分的加法运算，而且省去了对信噪比的估计，使计算量进一步减少，与上 两个算法相比，性能表现却相差较多；s o 、，a 算法对传统t e f b i 算法进行了 修正，在删除低似然路径时保留必要的信息( 软信息) ，以给每个b i t 提供一 个可信度，其基本思想是利用幸存路径与被删除路径的度量差。但l 0 争m a p 译码算法的性能优于s o 、a 算法大约0 5 d b 左右。而m a ) 【l o g m a p 算法与 m a p 算法相差0 5 d b 的编码增益。对特定的系统，0 5d b 的增益损失相当 于减少了1 0 信道容量。l d g m a _ p 算法只是稍微比m a x - l o g - m a p 复杂一 些，但是却可以获得和廿算法几乎一样的性能。因此，在迭代的n r b o 分量译码器中，这是一种极有吸引力的算法。以下的算法改进也是在 l 0 9 _ m a p 译码算法的基础上展开的。 我们已知在将m a p 算法简化为i d g _ m a p 算法时，必须完成： 4 0 ) 一毋擎口( 5 ：( p ) ) + m i 扣) 】，l | a 1 ，一1 ( 4 - 3 ) b o ) - 理 x 【曰i + ，o 乏。p ) ) + f i 。( e ) 】，七一一1 ，1 ( 4 - 4 ) 0 0 1 时 三似t ) 4 叠翳【4 一- ( s ：( e ) ) + m t 0 ) + 织( s ：( e ) ) 】 一粤强m 。o ；( e ) ) + m 。0 ) + b o ；p ) ) 】 ( 4 5 ) j v l 0 9 - m a p 算法通过将m a p 算法转为对数域上的运算，在不降低性能的 情况下大大减少了运算量，其中引入的雅可比算法如下： m a x 十( ，( e ) ) = l n ( 已 + e 6 2 ) l m a x l ，6 2 ) + l n ( 1 + e 一忙2 6 1 ) 2 m a x p l ，6 ：) + 厂c ( 1 6 l 一6 2d ( 4 6 ) 由式4 6 可知，m a x 函数的运算相当于两个输入函数的最大值运算加 一个修正函数，在应用时是将修正函数的值事先存储在一个表格中，译码运 算中通过查表获得函数值。虽然修正函数的值通过查表得到，但要有相当一 部分内存用于存储修正函数表，并且查表需要增加一定的时延。这些对于要 求有较高码率传输的通信系统来说，在译码器中就必须有较高速率的随机存 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 7 页 储器来存贮修正函数的值。虽然可以通过查表的方法来得到结果，但仍然会 造成运算复杂和延时较大的问题。如果不用查表的方式，修正函数是一个非 线性函数，无论用软件还是硬件来实现都是比较复杂的。 对于查表方式，显然查表级数越多，得到的结果更精确，同时速度更慢， 译码延迟更大，硬件更复杂1 4 2 1 。而在l o g m a p 算法中，前向和后向递推 的计算都包含修正函数并通过递推得到，因此在任何一次迭代计算中，参数 的误差都会传递到以后的迭代过程中去，所以，对修正函数的精确计算是非 常必要的。 图4 - 5 修正函数l n ( 1 + e k 。2 1 ) 的函数曲线 如图4 - 5 ，修正项的值随着一，工：差的绝对值的增加而迅速变小，工，之 差的绝对值为零时，函数值约为o 7 ，此时修正函数显得最为必要，随着五，x ， 之差的绝对值的增大，函数值逐渐趋向于零，修正函数对译码函数的影响也 逐渐降低。当绝对值大于4 时，修正项的值小于o 0 2 ，可以忽略不计。而如 果不用这个函数，即m a x l d g m a p 算法，得到的编码增益又相差太大， 所以可以考虑运用其它办法替代原修正函数来减少复杂度和运算量。 因为修正函数l n ( 1 + e 一) 是非线性函数l 捌，有文献提出用分段线性函数 来替代非线性函数。表达式如4 7 ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 9 页 表4 2 插值函数差商表 置 ，)一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商 工0，o 。) 而，o ，) ，k ，五】 z 2，o ：)，k ，恐】，而，屯】 玛，o ，)，k 焉】 ，k ，屯，而】甩龟，而，而，为】 x ，0 。)，k 】，k ，而，而】，k 焉，为 】，k ，而，屯，而，】 ，陋o ，x 1 】= - o 2 “7 ，z 1 ，工2 】= o 0 5 5 7 ，【z o ，工1 ，善2 ，并3 】= m 0 0 7 8 ，b o ，石l ，工2 ，工3 ，z 4 】= 8 1 0 8 4 e - 0 0 4 由n 晰 插值函数公式： 。o ) 墨，( x o ) + o 一工o ) ，【z o ，z l 】+ o x o ) ( x 一工1 ) ，辟o ，工l ，x 2 】+ + 一工o ) o 一工1 ) ( x x 4 ) ，b o ，z 1 ，x 2 ，善3 ，工4 】 ( 4 - 1 0 ) 得到的n e w t o n 四次插值函数是： 4 0 ) 一1 2 6 0 1 0 8 0 9 h + 0 1 9 5 血2 一o 0 2 0 3 + 0 0 0 0 8 1 0 8 缸4( 4 1 1 ) 根据n c w t o n 插值函数的余项公式： r o ) 。i 二 面，n “o ) 珊 ) o ) o 一_ ) o z 。) 【口，6 】( 4 _ 1 2 ) 得到，o 0 0 2 2 爿兄o ) i o 0 0 9 8 ，因此满足精度要求。图4 6 给出了新 的修正函数和原有修正函数的曲线图。 西南交通大学硕士研究缴学位论文第5 0 页 嚣描骧髂歪丞数冬4 羚 w 自瞄捶毽函数藏线 可以看到两条曲线麓本吻合，新的修工e 函数可以用来代替h f l e 一、进 行译码运算，并且复杂的查表运算完全可以通过4 次加法4 次乘法和3 次幂 运爨透蚕阂襻猿溲要求。图4 7 取交织长度删耋s ，绦索长度巍4 ，迭代4 次和码率为1 2 的编译码器结构，仿真采用不同的译码算法修磁函数分析对 1 u r b o 码的影响。 瞬“7 两种修正函数健能表现 由图4 7 仿真结果可以看出，4 阶n e 州o n 插值函数对于t i l r b o 码的性 裁足乎没