整式加减.doc

四重五步学习法让孩子终生受益的好方法 整式加减一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并及去括号。l 在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。l 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；l 理解合并同类项、去括号的依据是分配律；l 理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。重点难点：l 重点：同类项概念；合并同类项的方法；去（添）括号时符号的变化规律。l 难点：括号前面是负号或数时去括号。学习策略：l 探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系，培养抽象概括能力; 通过类比有理数的运算律得出合并同类项 的法则，逐步理解 “类比”的数学思想。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾-复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一） 由数与字母的乘积组成的代数式称为 。单独一个数或一个字母也是 。单项式中的数字因数叫做这个单项式的 ，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 。（二） 几个单项式的和叫做 。在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。其中，不含字母的项，叫做 。例如，多项式有 项，它们是，2x，5。其中5是 。（三） 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个 次 项式。知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源id：#tbjx5#21117211 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 四重五步学习法让孩子终生受益的好方法知识点一：同类项要点诠释：所含 相同，并且 字母的指数也分别相等的项叫做同类项。几个常数项也是 。比如：与只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2， y的指数都是1，所以它们是 ；同样地，与也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是 。比如：3与5也是 。知识点二：合并同类项要点诠释：把多项式中的同类项合并成 ，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的 相加，所得的结果作为 ，字母和字母的 不变。比如：在多项式中遇到同类项，可以运用交换律、分配律合并，如=知识点三：去括号与添括号要点诠释：我们在合并同类项时，有时要去括号或添括号，一定要弄清法则，尤其是括号前面是负号时要更小心。去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号和“+”号，括号里各项都 ；括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里各项都 。即a+(b+c)= ；a-(b+c)= 。添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 ；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 。即a+b+c=a+(b+c), a-b+c=a-(b-c)。我们应注意避免出现如下错误：去括号2a-(3a-6b+c)=2a-3a-6b+c，其错误在于：括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的各项都要改变 ，而上述作法只改变了3a的符号，而其它两项未变，因此造成错误。正确做法应是：a2-(3a-6b+c)= 。又如在m+3n-2p+q=m+( )中的括号内应填上 ，在m-3n-2p+q=m-( )中的括号内应填上 。知识点四：整式的加减要点诠释：（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用 号连接。如单项式xy2, -3x2y, 4xy2,-5x2y的和表示 ，又如：a2+ab+b2与2a2+3ab-b2的差表示为 。（2）整式加减的一般步骤：如果遇到括号，按 法则先去括号；如果有同类项，则需 ；结果写成代数和的形式，并按一定 的降幂排列。（3）整式加减的结果仍是 ，从步骤可看出合并同类项和去括号、添括号法则是整式加减的基础。经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源id：#jdlt0#211172类型一：同类项概念例1指出下列多项式中的同类项：（1）3x2y13y2x5；（2）；举一反三【变式1】k取何值时，与是同类项？类型二：合并同类项问题例2合并下列多项式中的同类项：（1）；（2011长春外国语期中）；（2）；举一反三：【变式1】计算：类型三：整式加减运算例3求整式与的差举一反三：【变式1】求多项式的值，其中x3。总结升华： 【变式2】化简求值：，其中x1，y2，z3。总结升华： 类型四：去括号与添括号例4按下列要求给多项式添括号。（1）使最高次项系数变为正数；（2）使奇次项在前面且是在“-”的括号里，其余的项的前面是“+”号的括号里。分析：（1）最高次项为_，系数为_，所以添上前面为“-”号的括号；（2）奇次项有_和_，注意变号。举一反三【变式1】化简：分析：注意有多重括号时，应从 向 依次去括号。类型五：整式的应用题例5一个三层书架上共有书m本，第一层的书是总数的多10本，第二层是剩下的本数的少2本，求第三层有多少本书？举一反三【变式1】一个两位数，如果把十位数字与个位数交换位置，就得到新的两位数，试通过计算说明这两个两位数的和是11的倍数。类型六：引申提高例6试说明：不论x取何值，整式的值恒不变。 分析：整式的值恒不变即指该整式的值为定值，不随x的变化而变化，可先_代数式，再观察结果。举一反三【变式1】如果多项式与的和是一个单项式，下列和的关系正确的是（ ）am=nbm=-ncm=0或n=0dmn=1三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法-强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源id：#tbjx14#211172规律方法指导第2.2节“整式的加减”是在学习合并同类项和去括号的基础上，研究整式加减的运算法则。本节内容的编写充分重视了“数式通性”，是在有理数运算的基础上，通过类比来研究整式的加减运算法则。本节开始首先研究了同类项的概念和合并同类项的方法。教科书从章前引言中的问题（2）出发，通过分析这个实际问题中的数量关系，列出式子，化简这个式子需要 ，这样教科书就通过实际问题引出了对合并同类项内容的讨论。接下去，教科书设置“探究”栏目，栏目中包括两个问题，第一个问题是关于有理数的运算，实际上是在式子中，当t取2和-2时的算式，计算这两个算式可以利用分配律，这为解决问题（2）提供方法上的引导。问题（2）要求根据问题（1）中的方法化简式子，由于这个式子中的字母t表示数，问题（1）和问题（2）中的式子有相同的结构，这样，教科书通过分析算式与含有字母的式子的结构，通过与数的运算进行对比，引出了合并同类项的方法，即利用分配律合并同类项。至此，教科书对同类项的讨论只涉及到一次的情形，重点引出了合并同类项的依据，为更一般的同类项的合并提供方法上指导。对于一般的同类项的合并，教科书设置了一个“探究”栏目，要求类比前面所研究关于式子的化简，讨论更一般的同类项（例如多项式中的项的次数高于1,字母不止一个等）的合并，并结合这个“探究”栏目，讨论了同类项的特点，给出同类项的概念。之后，教科书采用与数进行类比的方式，讨论了利用数的运算律（如交换律、结合律、分配律等）将多项式中的同类项进行合并，进一步体现了“数式通性”。与合并同类项一样，去括号也是整式加减的基础，教科书在充分讨论合并同类项之后，研究去括号的内容。教科书从章前引言的问题（3）出发，利用速度、时间和路程的关系，在已知速度和时间的前提下，列出表示路程的式子，这两个式子都带有括号，化简它们首先需要去括号，这样教科书就结合一个实际例子引出了对去括号的探讨。类比着数的运算，分析去括号前后各项符号的变化情况，就可以得到去括号的符号变化规律。研究了合并同类项和去括号的内容，就可以学习整式的加减运算法则。接下去，教科书通过几个具体例子，利用合并同类项和去括号的法则，归纳得出了整式加减运算的法则。成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。知识点：整式的加减测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源id：#cgcp0#211172 做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试。自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。知识导学：整式的加减(#211172)视听课堂：整式的加减(#18282)；同类项的应用(新课标）(#67314)若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！更多资源，