（概率论与数理统计专业论文）如何有效利用主成分分析中的主成分.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 中文摘要 主成分分析方法是一种将多个指标化为少数几个不相关的综合指标( 即主成 分) 的多元统计分析方法。由于其具有消除各指标不同量纲的影响，以及消除指标 间相关性所带来的信息重叠等优点，近几年，该方法在社会经济、管理、自然科学 等众多领域得到了广泛的应用，尤其是被用于系统综合评价。 在使用主成分分析方法做综合评价的过程中，由于部分学者对主成分分析的原 理及主成分的定义理解不深，出现了不少错误。 本文通过分析主成分分析的原理及综合评价的特点，从理论和实际例子上证实 了有关文献作者在用主成分做综合评价过程中某些做法的不合理性。给出了主成分 做综合评价的充要条件，阐明了主成分所含信息量的大小与综合水平之间的差异， 为充分利用形状因子( 反映指标间结构性差异的主成分) 提供的有效信息，提出了 一种定性与定量相结合的评价体系。并通过一个实例讲解了评价过程。 关键词：主成分分析；综合评价；结构性差异；主成分 硕士学位论文 m a s t e r st h e s f s a b s t r a c t p r i n c i p a lc o n l p o n e n ta n a l y s i si sam u l t i v a r i a t es t a t i s t i c a la n a l y s i sm e t h o d 、) l ，：b j c hc a n 仃a n s l a t em o s tm d i c a t o r si m oaf e wi r r e l e v a n tc o m p o s i t ei n d i c a t o r s ( p 血c i p a lc o i n p o n e n t ) b e c a u s e “c a ne l i m i n a t em ee 日e c t so fd i 行e r e n td i m e n s i o na n d 也ei n f 0 皿a t i o no v e r l a po f i 1 1 t e h ? e l a t e dm d i c a t o r s ，i 1 1r e c e n ty e a r s ，t 1 1 em e t h o dh a l sb e e nw i d e l yu s e di i lt l l e s o c i o 。e c o n o i l l i c ，m a n a g e m e n t ，n 姗a ls c i e n c e s ，a n do m e rf i e l d s ， e s p e c i a l l yi nm e c o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o ns y s t e m i nt h eu s eo f p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i st 0t h ec o m p r e h e l l s i v ee v a l u a t i o np r o c e s s ， a ss o m es c h o l a r sn o td e 印l yu n d e r s t o o dt l l ep r i n c i p a lo fp 血c i p a lc o m p o n e n t 锄a l y s i s a i l d l ed e f “t i o no fp 血c i p l ec o m p o n e n t ，也e yh a dm a d eal o to fm i s t a k e si i lt 1 1 e i r p a p e r s b ya n a l y z i i l gt l l e 也e o r yo fp r i n c i p a lc o r n p o n e n ta n a l y s i sa 1 1 dm ec h a m c t e r i s t i c so f c o m p r e h e n s i v ee v d u a t i o n ，i th a sc o n f m n e du d 鹋a l s o n a b i ep m c t i c ei nm ep r o c e s so f 日1 e c o m p r e h e n s i v eo fe v a l 删o np r i n c i p a lc o 加【p o n e n t 丘o mt h et l l e o r e t i c a la 工l dp r a c t i c a l e x 锄p l e s t h i sp a p e r h a s 西v e nm en e c e s s a 巧a n ds u 伍c i e n tc o n d i t i o n i tc o u l d 圈l a r a n t e e 州c hp r i n c i p a l sc o m p o n e n tw 嬲ac o m p r e h e l l s i v ee v a l 删0 n nh a sc l 撕f i e dt 1 1 e d i 恐r e n c e sb e 觚e e nm es i z eo fm e 洫f o m a t i o nc o 删n e d b yt l l ep m c i 叫c o m p o n e n ta i l d t 1 1 e1 e v e lo fc o m p r e h e n s i o n nh a sp r o p o s e da ne v a l u a t i o ns y s t e mc o m b i m t e db y q u a l i 诅t i v e 趾dq 姗m t a t i v ef o rs u m c i e n t l yu s i i l gt 1 1 ee 恐c t i v ei n f o 吼a t i o nw 1 1 i c ht h e s h a p ef a c t o r ( r e f l e c t 缸1 es t n j c t u r a jd i 金e r e n c e sb e 艄r e e nt h ei i l d i c a 幻r s ) p r o v i d e d b ya n e x 锄p l e ，i th a sa l s oe x p l a i l l e dt h ep r o c e s so fe v a l u a t i o n k e yw o r d s ：p r m c i p a lc o m p o n e n ta i l a l y s i s ；c o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n ；s 仃u c t u r a l d i 妇 e r e n c e s ； p r i n c i p a lc o m p o n e n t 硕士学位沦炙 m a s t e r st 1 1 e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：蔑刊k 殇 、n 、。， 日期：撇多月j 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：碡耒殇 日期：穗年6 月f 日 导师签名： 触岛 日规蚶多月厂日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l 工s 高校学位论文全文数据库中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。圃重迨塞握童卮溢卮! 旦圭生；旦二生；旦三生筮鱼! 作者签名：奠乞豪晌 日期：j 庐8 年6 月j - 日 糊弛传劫岛 日期：7 力争年乡月j 一日 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第1 章准备工作 主成分分析是将多个指标化为少数几个不相关的综合指标的一种多元统计分 析方法。由于这种方法既可以消除各指标不同量纲的影响，也可以消除由各指标间 相关性所带来的信息重叠，起到降维的作用，从而简化指标的结构，使分析问题简 单、直观、有效，故目前已广泛应用于许多领域。特别是在经济领域中，人们经常 利用主成分分析方法综合评价企业的经济效益、技术进步效益，并收到了一定的效 果。在使用主成分分析方法时，由于部分人对主成分分析的原理及主成分的定义理 解得不深，因此出现了不少错误。尽管在本文之前有不少学者就部分问题展开了讨 论并提出了一些相应的改进办法，但是笔者发现，有些办法未必可行，本文想就此 谈一些看法，供大家参考。 1 1 预备知识 1 1 1 主成分分析的原理 设有n 个样品，每个样品观测p 项指标( 变量) ：五，五，得到原始数据矩 x i = 五f 屯f x 哦 矧锻南捣， f _ 1 ，p 用数据矩阵x 的p 个向量( 即p 个指标向量) x 。，x ：，x p 作线性组合( 即综合指 标向量) 为： 五；屯 ，。一 ： = 中 阵 z 其 f 互= q l 五+ 口2 1 y 2 + + 咋l 叉0 i e = q 2 五+ 口2 2 置+ + 口p 2 爿0 1 。 【乓= q 卢墨+ 呸p 卫+ + 口伊 简写成 互= 口l ，墨+ 吒，砭+ + 口义0 f = 1 ，p 上述方程组要求： 口l f 2 + 呸，2 + + 2 = l f = 1 ，p 且系数由下列原则决定： ( 1 ) f 与f ，( f 歹，f ，产l ，炉) 不相关； ( 2 ) e 是墨，五，x 口的一切线性组合( 系数满足上述方程组) 中方差最大的，五是 与巧不相关的五，五，的一切线性组合中方差最大的，是与 互，e ，c 一。都不相关的墨，五，的一切线性组合中方差最大的a 满足上述条件的e 叫做五，五，一的第，个主成分( 其中f = 1 ，p ) 。 由谱分解定理可知，五，x p 的主成分e 就是以数据矩阵x 的协方差阵的第 f 个特征根丑的特征向量q = ( q ，吒) r 为系数的线性组合，且有脚( e ) = 乃( 其 中f - 1 ，p ) 。 需指出的是当协差阵未知时，可用其估计值样本协差阵s 来代替，而实际应 用中，为消除指标间量纲的影响，往往对原始数据标准化，这样一来样本协差阵s 和相关系数阵尺相同。因此一般转化为求r 的特征根和特征向量。 1 1 2 贡献率的相关定义 称第一主成分的贡献率为：杉 ， 由于肋( e ) = ，所以 丑 。f 入 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 口。：必： 竺型卫。因此第一主成分的贡献率就是第一主成分的方差在全 乃羔哳( f ) j 口 部方差乃中的比值。这个值越大，表明第一主成分综合五，五，信息的能力 j = l 越强。前k 个主成分的累计贡献率定义为坂= 1 1 3 传统主成分分析做综合评价的一般步骤 设有n 个样品，每个样品观测p 项指标( 变量) ：五，五，。，x ，得到原始数据资 x = ( 三三 全c 五，五，_ ， 尺= ( 吩) 卿 第四步：求r 的特征根旯，如以 o 及相应的单位特征向量： 口1 2 ， 口22 口1 2 口2 2 口，2 ， 口，2 口l j 口 口2 ， a p p l l 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s i s 第五步：根据累计贡献率坂= 的大小来确定主成分的个数，一般当 m 。8 5 时，取前k 个主成分来代替原来的p 个指标变量的信息。其中第f 个主成 分的表达式为： e = q ，墨+ 吒，五+ + 口x 尹 f = 1 ，七 第六步：利用主成分巧，e ，e 做线性组合，并以每个主成分c 的方差贡献率作 为权数构造一个综合评价函数： y = 口l 互+ 口2 e + + 口i 互 称y 为评估指数，依次计算出每个样品的综合得分y ，然后依这个得分的大小对所 有样品进行综合排名。 1 2 主成分分析做综合评价的研究现状 不少学者认为，主成分分析法有许多优点，近几年来，主成分分析法已成为一 种最主要的综合评价方法之一，在各行各业得到了广泛的应用。在使用该方法的早 期，基本上是按照传统主成分分析做综合评价的步骤来算综合得分的，即利用主成 分互，e ，最做线性组合，并以每个主成分e 的方差贡献率q 作为权数构造一个综 合评价函数： 少= 互+ e + + 吒丘 其中常见的有用于工业经济效益评价的，作为建筑市场投标方法的，如c h e n ( 1 9 9 2 ) 。 然而，随着传统主成分分析方法在综合评价中的进一步应用，人们发现该方法 是经不起实践检验的。在实际应用中，经常发现运用该方法所得结果的解释往往与 实际情况不符。l i n ( 1 9 9 8 ) 根据这一情况提出一种改进的方法，认为选取加权主成分 y 作为x 。，x ：，x 口的综合评价指标是不合适的，而应选取第一主成分作为综合评 价的综合指标。理由是加权主成分 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s j ，= 互+ 口2 e + + 吼五= 6 l 五+ 6 2 五+ + 以 y 仍是墨，五，x 。的一个线性组合( 所不同的是，这时系数向量的模不一定为1 ， 但是如果我们用系数向量模的平方根去除y ，这时系数向量的模就为1 ，这样并不 影响y 的实质) 。而 互= 口l l 五+ 吒l 五+ + 口p i x p 是五，丘，x p 的一切线性组合中方差最大者，方差为 即e 是综合五，x ：，x p 能力最强者。y 的方差不比a 大，y 综合五，x ：，x 口的能力不如第一主成分鼻。 很快又有学者认为在实际应用中选取第一主成分作为综合评价的综合指标会 有两个缺陷：一是第一主成分的代表性问题。它主要取决于变量指标间相关性，若 相关性较大，则第一特征根会相对较大，第一主成分的贡献率也会较大，效果较好， 反之，则效果较差。二是在第一主成分中各指标变量的系数正负，可能与评价的实 际意义不符，如文献【4 】中，第一主成分代表综合财务指标，按其大小进行了排序。 但是在第一主成分中指标资本公积( 五) 的系数为负值，表明资本公积越多，综合得 分会越少，这显然是矛盾的。因为该项指标是正向指标，它越大表示公司资本扩张 能力越强，综合得分应越多。并且他们根据这一问题给出了自己的意见，提出了一 些改进的方法，其中具有代表性的方法有：y a n ( 1 9 9 8 ) 提出，当第一主成分的方差较 大，即贡献率较大时，用它就可做综合评价指标。若觉得用一个主成分解释的方差 不够大，综合程度不够，而用多个主成分综合又不合适时；此时可以像因子分析那 样对主成分进行旋转。h o u ( 2 0 0 6 ) 也提出，当用第一主成分进行综合评价达不到理 想效果时，可用分组主成分评价法。即先用因子分析方法将p 个变量分成七组，然后 分别对各组变量进行主成分分析，只取每组的第一主成分，求出各组第一主成分的 得分c ，( = 1 ，2 ，七) ， 以因子旋转后各因子的方差贡献为权重 ： 形= l ( ，= 1 ，2 ，尼) 建立综合评价模型 乃 j = l 最后根据各评价样本综合得分y 的多少进行排序。 6 q 。一 i l y 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第2 章如何有效利用主成分 通过对主成分分析做综合评价的研究现状的了解，我们不难发现，目前主成分 分析在综合评价中发挥作用的地方主要集中于一点，即怎样利用第一主成分进行综 合评价。达到这一目的一般是两种方式：一是当第一主成分的贡献率较高，达到某 预定值( 如8 0 ) 时直接利用第一主成分，另一种是第一主成分的贡献率不理想， 而用多个主成分综合又不合适时，通过主成分旋转，分组主成分等方法间接利用第 主成分。他们选取第一主成分做综合评价的理论依据是：认为第一主成分f 一方 面与原始标准化变量五，五，x 。的综合相关程度最强；另一方面，第一主成分互 对应于数据变异最大的方向，贡献率最大，说明f 是使数据信息损失最小、精度最 高的一维综合变量。然而上述这种理论依据是否妥当，还是值得商榷的。 2 1 哪一主成分可用于样品综合评价 2 1 1 第一主成分未必能用于综合评价 我们来看下面一个例子 例1 某校5 名同学的研究生入学考试英语和专业课成绩如表1 ，现需对这5 名 同学进行综合排名择优录取。 表15 名同学成绩单： 姓名英语x l专业课x 2 a 8 96 3 b8 26 9 c9 46 0 d8 07 5 e9 26 5 我们利用s a s 统计分析软件对上述数据进行主成分分析得到如下表2 ： 表2 主成分分析结果： 硕士学位论文 m a s t e r st h e s r s 紫 f i 的系数f 2 的系数 指标 1o 7 0 7 1 0 7 o 7 0 7 1 0 7 2一7 0 7 1 0 70 7 0 7 1 0 7 入 1 9 2 1 8 3 0 7 0o 0 7 8 1 6 9 3 0 贡献率 9 6 0 9 3 9 1 从分析结果可知，第一主成分的贡献率已达到了9 6 ，如果上述理论依据正确， 贝j 直接利用第一主成分做综合评价即可。但将5 名同学原始数据标准化后代入 ) ，= o 7 0 7 墨一o 7 0 7 墨 - 算得综合得分排名第一的是c 同学，排名最后的是d 同学。经分析不难看出，d 同 学之所以排名最后，很大原因是因为专业课成绩分数最高。这显然与实际需要是矛 盾的，需要选择的同学应该是英语和专业课成绩都好的。出现这一矛盾的原因是我 们选取的评价模型不合理。 实际上将主成分贡献率的大小作为衡量综合评价好坏的标准是不对的。主成分 贡献率的大小反映的是该主成分包含原始数据的信息量的大小，这种信息不一定指 的是综合水平，也有可能指的是变量间的差异性。如上例，主成分只就是反映了5 名同学英语与专业课之间的差异性，它是一个形状因子，而能用于综合评价的需是 水平因子，这一点后文会从理论上予以证明。显然，上例中，即便e 贡献率很高用 于综合评价也是不合理的。 2 1 2 主成分能否进行旋转 在研究现状中有学者指出，当主成分不能很好解释时，可以像因子分析那样进 行正交旋转，从而使主成分得到更好的解释。我们看看这种方法是否可行： 主成分分析的实质是对原指标变量进行线性变换，即，= 黝其中彳= ( ) 脚， 显然彳为正交阵，如果对主成分实施旋转，则会有： x = 尉r = 慰彳，= f 彳， 其中工是正交阵。由于x 阵不变，其相关阵r 对应的特征根和单位特征向量也不会 变，这就说明么阵具有唯一性。从上式可知如果能旋转则说明彳阵不唯一。所以上 述改进办法不可行。 8 2 1 3 可用于综合评价的主成分的条件 第f 个样本点优于第七个样本点记为( 。，墨：，k ) - ( x 五：，x 妇) ，第f 个 样本点不劣于第七个样本点记为( 墨。，工：，) 三( 置，五：，) ，若 。，五：，厶) 三( 互。，五：，) 和( 五，五：，) 三( z 。，z ：，) 同时成立， 称第f 个样本点无异于第七个样本点。 定义若评价得分y 是有序的，当且仅当”乩( 其中只是第f 个样本点的 综合得分，= 1 ， ) 时，有( 五，五：，) 三( 五。，五：，) ，否则称y 是无序的。 将y 改写为一般形式如下： y2 y l y 2 y 。 ：妻口 ，：石( 杰口 口，) j t ij = l 式中0 可取- 1 ，1 或0 ( o 表示不选择第j 个主成分) ，由( 6 ) 上式得，评价得分少对应 于指标z 的权数为( 壹q o 乃) ，扛1 ，p 。由于各指标是正向指标，不难得出如下 = 1 定理。 定理综合评价值y 是有序的，当且仅当 ( a f ，) o ，f - 1 ，p 。 = l 由上面的推导可知，要想第一主成分能用于做综合评价，则按第一主成分做综合评 价的得分值y 必须是有序的。不妨令，l = 1 ，= o ，f - 2 ，3 ，p ，得综合评价值y 是有 序的，当且仅当口l ，o ，_ = 1 ，2 ，p 。即第一主成分的系数均为正值时，第一主成分 做综合评价的取值y 才是有序的，此时才可以用第一主成分做综合评价，否则不行。 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 类似的我们还可以令f 。= 1 ，其它为o 的情况，得到第f 主成分有序的充要条件 是乃o ，= 1 ，2 ，p 。 2 2 结论和建议 通过上述讨论我们可以得出如下几点结论，根据结论并给出一些建议： 第一，即便第一主成分的贡献率达到了某一定值，也未必能用于做综合评价。 只有当第一主成分的各系数均不小于零时才可以。 第二，从上面的讨论中，我们可以看到，在确定主成分能否用于做综合评价的 过程中并未涉及到贡献率珥，也就是说用哪一个主成分做综合评价与它的贡献率大 小无关。 我们回过头再看看上例主成分分析结果，会发现第二主成分的系数均为正值， 也就是说第二主成分是有序的，可以利用其对样本进行综合排名。按 y = 0 7 0 7 z + o 7 0 7 疋 计算综合得分会有如下结果： 表3 按第二主成分做综合评价结果： 姓名得分排名 a 一0 2 2 9 8 04 bo 3 0 4 3 95 c一0 0 2 0 0 63 d0 1 9 5 8 12 e0 3 5 8 4 51 从两种方法的排名结果我们可以看出利用主成分二做综合评价比利用主成分一更 合理。尽管此时第二主成分的贡献率远低于第一主成分的，仅有4 。 第三，假定第f 主成分中各变量的系数均为正数，则由正交性一定可以推出其它 主成分的系数必有正、有负，于是第f 主成分便可解释为尺度因子，而其它的主成 分则可以解释为不同的形状因子或者说此时的主成分反映了不同的结构性差异。 第四，通过对主成分有序性的讨论知主成分中最多只有一个有序，也许在选取 的主成分中并没有尺度因子，但并不表示此时进行主成分分析毫无意义，相反决策 l o 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 者可以根据自己的偏好利用形状因子对样本进行结构性差异的分析。 第五，即便在选取的主成分中包含有尺度因子，很有可能该主成分对应的贡献 率并不高，即该主成分包含的原变量的信息量不大。当然此主成分任可以进行综合 评价，只是一概抛弃其它的主成分所提供的大量信息未免有些可惜，此时我们也可 以考虑利用反映差异性的其它主成分来辅助尺度因子做综合评价，用定性与定量相 结合的评价体系。 2 3 例子 文献 1 】第2 4 2 页的例9 5 2 用定性与定量相结合的评价体系进行分析如下： 例2 对1 0 0 种食品的受欢迎程度按性别年龄共分1 0 组进行调查，决策者想通 过研究消费者对各食品的嗜好来决定未来开发目标。 表4 各指标的含义： 指标x lx 2x 3x 4x 5x 6 x 7 x 8x 9x l o 性别男男男男男女女女女女 年龄1 5 岁 1 6 2 02 1 3 03 1 4 04 0 岁1 5 岁1 6 2 02 i 3 03 1 - 4 04 0 岁 以下以上以下以上 表5 例2 各主成分及其贡献率： f l 的系数f 2 的系数f 3 的系数指标 1o 2 8 60 4 4 30 1 9 4 2 o 3 3 lo 2 3 50 3 3 6 30 3 2 3 0 1 7 20 4 4 2 4o 2 9 90 3 6 4o 3 7 5 5 o 2 6 1o 5 0 9o 1 2 3 6o 3 0 90 4 0 9 0 0 3 4 70 3 4 40 2 5 6- o 1 7 4 8o 3 4 80 0 3 6- 0 2 9 0 9o 3 4 6- o 1 6 0o 3 2 2 1 00 3 0 3o 2 6 0 0 5 2 2 入6 8 3 61 7 6 9o 7 5 贡献率 6 8 2 6 1 7 6 9 7 5 硕士学位论文 m a s t e r st h e s z s 从分析结果知第一主成分在各变量上的取值均为正，反映了男女老少的综合喜 好程度。第二主成分l 到5 、6 到1 0 的取值依次降低并有正有负，且l 到5 比6 到 1 0 的降低幅度大，而1 和6 、2 和7 的取值相当。所以主成分二反映了不同年龄结 构对同一食品在喜好程度上的差异性，且这种差异性男性比女性更明显。第三主成 分1 到5 均取正、6 到1 0 均取负，且3 与8 的差异性最大，所以该主成分反映了性 别对同一食品在喜好程度上的差异性，且在2 卜3 0 这个年龄段差别最明显。 通过对每一主成分的解释我们不难发现： 如果为贡献率达到8 0 ，而将主成分二和主成分一进行加权线性组合的做法是 不妥的。因为我们不能说年轻人越喜欢的得分越高，成年人越喜欢的得分越低。 由主成分的有序性的充要条件知，第一主成分是有序的，在决策者无任何偏好 的情况下，利用第一主成分进行排名就可以找出综合喜好程度较高的食品。但实际 情况是，在特定的实际背景下，决策者往往是有偏好的。如随着中国人口结构的老 龄化，老年人将会成为未来食品市场的一个大的消费群体。然而也许利用第一主成 分排名中靠前的几种食品中并不包含成年人最喜欢的食品。那这样就会无形中损失 这样一个大的消费群体。所以我们可以充分利用主成分二提供的信息，即把这种差 异性考虑进去，放宽入围食品数量，再在这个基础上考虑成年人组评分较高的食品。 这样做的好处是既保证的所选食品综合喜好程度较高，又避免了会丢失大的消 费群体。从主成分模型来看既保证了模型的合理性，又充分而有效地利用了主成分 提供的信息。这种做法有别于主成分的简单相加，是一种主观与客观、定性与定量 相结合的方法。在解决问题的过程中即客观又灵活，从而能够得出较合理的结论。 1 2 用到的程序： 附录 d a t as a s u s e r c h e n g ji ： i n p u tx 1x 2 ： c a r d s ： 8 96 3 8 2 6 9 9 4 6 0 8 0 7 5 9 2 6 5 r u n ：p r o cp r i n c o m pd a t a = s a s u s e r c h e n g j io u t = a ： r u n ： d a t as a s u s e r c h e n g ji1 ： s e ts a s u s e r c h e n g ji ： x 1 = ( x 1 8 7 4 ) 6 1 5 ： x 2 = ( x 2 6 6 4 ) 5 8 1 ： y = 0 7 0 7 木x l o 7 0 7 木x 2 ： r u n ： p r o cp r i n t ： iu i l ： d a t as a s u s e r c h e n g ji2 ； s e ts a s u s e r c h e n g ji ： x 1 = ( x 卜8 7 4 ) 6 1 5 ： x 2 = ( x 2 6 6 4 ) 5 8 1 ： y = 0 7 0 7 木x 1 + 0 7 0 7 木x 2 ： r u n ： p r o cp r i n t ： r u n ： 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 部分输出结果： t h es a ss y s t e m t h ep 砌 n c o m pp r o c e d u r e o b s e n ，a t i o n s 5 v 撕a b l e s 2 s 油p l es t a t i s t i c s x 1 ) 【2 m e a n8 7 4 0 0 0 0 0 0 06 6 4 0 0 0 0 0 0 0 s t d6 1 4 8 1 7 0 4 65 8 1 3 7 7 6 7 4 x l x 2 c o r r e l a ：t i o nm a t r i x x 1 x 2 1 0 0 0 0- 9 2 1 8 9 2 1 81 0 0 0 0 e i g e n v a l u e so fm ec o n e l a t i o nm a t r i x e i g e n v a l u e d i f ：f i ：r e n c e p r o p o n i o n c 啪m a t i v e 11 ，9 2 18 3 0 7 01 8 4 3 6 6 1 4 10 9 6 0 90 9 6 0 9 20 0 7 8 1 6 9 3 00 0 3 9 11 o o o o e i g e n v e c t o r s p r i n lp r i i l 2 x 10 7 0 7 1 0 7o 7 0 7 1 0 7 x 27 0 7 1 0 70 7 0 7 1 0 7 1 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 数据标准化和按第一主成分的排名 o b s x lx 2 v 1o 2 6 0 1 60 5 8 5 2 0o 5 9 7 6 7 20 8 7 8 0 50 4 4 7 5 00 9 3 7 1 7 31 0 7 3 1 71 1 0 1 5 51 5 3 7 5 3 4一1 2 0 3 2 51 4 8 0 2 l一1 8 9 7 2 1 5o 7 4 7 9 7一o 2 4 0 9 60 6 9 9 1 7 数据标准