AD噪声估算.doc

07数据转换器的噪声及其它问题 数据转换器的噪声问：最近我鉴定一只双电源ADC。我将待测转换器的输入端接地，并且在LED指示灯上观察其输出的数码。令我非常惊奇的是为什么我所观察到的输出数码范围不是我所期望的一个数码?答：这是由电路噪声引起的。当直流输入信号是在两个相邻输出码之间产生变迁时，甚至是在最精密的直流转换器中只是一个很小的电路噪声在其输出端保证出现2个数码偏差。这是模数转换领域中一个生动的事实。类似这种情况，在许多实例中其内部噪声都可能大到足以使输出产生几个数码的偏差。例如具有峰峰噪声电压的转换器输出偏差会超过2LSB。当这种转换器的输入端接地，或者输入端接一个干净的直流信号源时，我们总是能在输出端看到3个甚至有时是4个数码的偏差。这种电路噪声使采集到的电压不致限制在一个数码所对应的电压范围内。ADC输入端(包括噪声信号)、电源线及控制线路上的任何外部噪声都会增加内部电路噪声，从而有可能会产生更多位的跳动。问：当我把一个直流信号加到转换器输入端时，如何确定输出端应该出现的数码数目?答：在知道噪声分布、直流输入信号对应的确切数码和在数码量化范围内的位置(在两个数码的中心或在两个数码的边界)理想情况下，这是不困难的。但实际上你不知道这些情况。你只能知道一些有关转换器的交流技术指标(信噪比、动态范围等)，你可以由此进行估算。你从这些指标中可以求出转换器噪声有效值相对满度值的大小。这种噪声幅度大多数都服从高斯分布，所以这种分布的标准偏差(sd)等于其均方根值或有效值。这一结果还表明呈现的偏差数码不会有相等的概率。根据高斯分布，偏离平均值3sd的概率为997%这一事实，我们在6sd处可以估算峰峰值噪声电压。如果Nrms为转换器的噪声有效值，VLSB为1LSB对应的电压值(=Vspan/2b)，Vspan为满度电压，那么以LSB为单位的峰峰噪声电压NB为：NB=6NrmsVLSB=62bNrmsVspan通常，如果转换器的信噪比表示相对满度值的噪声功率，那么我们可得：NB=322b10-SNR/20其中b为输出字的位数。在输出端看到多少个数码取决于输入的平均值(即直流输入值)相对于与数码变迁的位置。如果输入的平均值靠近两个输出数码的边界，与该平均值位于两个输出数码的中间相比可能会看到更多的数码。很容易看出，对于特定的NB值在输出看到的数码的数目NC取决于直流输入值，或者为INT(NB)+1或者为INT(NB)+2，其中INT(NB)为NB的整数部分。所以从噪声幅度3sd的小概率事件中看到较大的数码是不足为奇的。那么在输出端有多少位NC产生跳动?表示NC数码所需要的位数是：INTlogNClog2+05但是我们能够看到比这位数还多的跳动，因为跳动的位数是转换器的直流输入实际值的函数。例如，考虑在二进制补码中输出字从-1到0的一位码变迁要涉及到所有输出位的反转。现在让我们看一下AD1879应用实例，它是动态范围为103dB的18位模数转换器。从动态范围的定义我们有：20logSNrms=103从AD1879的产品说明中我们得到满度输入信号的有效值为6/2V。从而允许我们可从上式中求出Nrms为30V。接着我们把满度输入范围(12V)除以最大输出的数码(218)从而求出1LSB的电压值：VLSB=12218=458V从而可以计算出NB=39。因此当AD1879输入接地(假设接地时对应AD1879的半满度值输入)时，我们可以预期在其输出端出现4或5不同的数码。我们可以作进一步的估算。如果已知噪声高斯分布的标准偏差(有效值)和平均值(在这种情况下噪声平均值为0)，那么我们便可以使用高斯分布标准数据表来计算噪声出现在规定输出数码所对应的电压范围内的概率。这样估算出的一个直方图可以描绘出转换器输出数码的分布。这个过程也可以反过来，即利用给定直流输出值条件下的噪声数码分布的直方图可以估算出转换器的信噪比。此主题相关图片如下：图71噪声高斯分布为了实现上述想法，我们还是以AD1879为例来说明。考虑两种情况，一种情况是直流输入信号恰恰使转换器输出数码位于两个数码中间，另一种情况是输入信号恰恰使输出数码处于两个数码变迁状态。根据前面的计算，我们已求出噪声标准偏差(即有效值)为30V，那么1LSB对应的噪声电压用噪声标准偏差(sd)来表示为：4578V300V=1524在直流输入信号处于两个数码变迁的中间时(如图72所示)，显然落在-05LSB至+05LSB的任何输入噪声使ADC仍会产生正确输出数码。这样相当于把噪声限制于偏离平均值(0)从(-051524)sd至(+051524)sd范围内。根据标准数据表我们可以求出噪声出现在这个范围的概率为554%。如果噪声出现在05LSB至+15LSB，那么输出将大于一个数码。从标准数据表还可求出噪声出现在这个范围内的概率为212%。按照这种方法进行下去我们可以得到描绘输出数码分布的总直方图(图72)。图72中的上面一个图示出了直流输入当输出码平均值为-25LSB时的实际测量结果。从-27到-23输出范围占5个数码。测量1024次，其中测得每个数码出现的概率示于每一直柱顶上，而计算出的分布概率用括弧标注在每一直柱的顶上。可以看出，测量结果与计算值很一致，图72中的下面一个图示出了直流输入其输出码位于两个数码的边界处的情况。按照同样的方法，我们可以得到下面看到的直方图。然后再通过测量和计算，结果非常一致。应该注意的是，实际施加的直流输入信号的稍高于两个数码之间的边界值，而计算时则按照它正确的边界计算。此主题相关图片如下：图72输出数码分布直方图上述估算方法的最大缺点是，常规的转换器数码宽度(要逐位增加数码输出必须增加直流输入量)随逐位增加的数码而变化。这表明，如果直流输入范围对应其输出码范围很窄，那么我们可以预计这要比对应其输出数码范围很宽的直流输入范围跳动位数要多。另外，这种方法还假设转换器内部电路噪声保持恒定，不论是输入交流信号还是直流信号。在许多应用中这是不完全符合实际情况的。当使用转换器(“死区”除外)时，这种估算方法可能比较准确，因为前边提到的两个因素中的任何一个都是在这种转换器中提出的。问：现在我明白了为什么在输出端呈现多个数码变化。但为什么不把那些跳动的数码去除而只是使它们保持稳定，是因为其它数码实际上也不确定吗?转换器的实际分辨率是这样的吗?答：对于专门用于交流或动态应用的许多转换器，其中THD(总谐波失真)和THDN(总谐波失真噪声)是最重要的的技术指标。因此设计的目标是减小大信号和小信号输入时的谐波失真，同时又使噪声保持在可接受的水平。从而使这些要求与优良的直流转换器的要求有点儿不一致。优良的直流转换器为使缓慢变化的信号精密转换达到最佳，对其中的谐波失真不看成主要问题。实际上希望有些噪声，称作颤抖信号(dither)叠加在输入信号上以便在非常小的信号输入情况下减小失真。颤抖信号还可以用来改善重复测量情况下的直流精度。为了理解上面的作法，让我们先看一下量化噪声。一个理想的ADC的输出精度是有限的，因为只能用有限位数(b)的数字量表示其输入电压。2b个数字量中的每一个数字量只能表示在全部模拟量范围内对应其相应标称输入值-05LSB到+05LSB量化范围内的一个数值。因此ADC的输出可以看作是由离散形式的模拟输入加上误差信号(量化噪声)构成的。当将一个大的并且变化的输入信号(幅度为几十、几百或几千个LSB)加到一个ADC时，量化噪声与输入信号具有很小的相关性。换句话说，这种量化噪声可近似看作是白噪声。图73示出的是，当输入信号幅度约为100LSB正弦信号时，理想ADC在不同时刻的量化噪声。此主题相关图片如下：图73ADC在不同时刻的量化噪声分布当ADC的输入幅度很低，以便两次采样之间其幅度变化不大于1LSB时，采样保持相同的量化程度，因此在几个采样周期都保持恒定。用图74来进一步说明，下面的三个图分别示出了幅度仅为15LSB的正弦输入信号，ADC的输出波形和其量化噪声波形。应该注意的是，当采样保持不变时，量化误差严格跟随输入波形。采样保持不变时间越长，量化噪声波形越像输入波形，即输入信号与量化噪声之间的相关性增加。当量化误差的有效值没有改变时，量化误差将呈现非均匀谱波形。实际上这种相关的量化噪声是以ADC谱分布的谐波形式出现的。分析上述现象的另外一种方法是考虑这种情况，当正弦输入信号幅度仅为1LSB左右，而其数字输出类似方波。方波有很丰富的谐波成分。谐波或噪声调制的产物在许多转换器应用中是很有害的，尤其是音频应用。为了回避这个问题，采用一种称作“颤抖”方法，把相关量化噪声换成白噪声，因为白噪声的刺耳程度比相关噪声轻一点儿。利用电路中的元器件产生的颤抖信号叠加到输入信号的随机噪声上。虽然这样会使转换器的总噪声增加，但是增加的噪声用来补偿输出此主题相关图片如下：图74当ADC的输入信号幅度很低情况下的输入，输出波量化噪声波形数码量化噪声引起的简单方波。这样使量化误差不再是输入信号的函数而是颤抖噪声瞬时值的函数。因此，颤抖信号去除了量化噪声与输入信号之间的相关性。颤抖信号的大小通常约为13LSB有效值(在高斯分布噪声峰峰值为2LSB时)。显然，当这种转换器的输入接地时，在其输出端会有大于2个数码的输出，我们在前面提到AD1879的例子中已经看到，当输入端接地时，在输出端出现4或5个数码。图75中的左图示出了在没有采用很小的颤抖输入信号情况下ADC的仿真输出。量化噪声是采样瞬时输入信号幅度的函数。量化噪声与输入信号之间的这种相关性表现为与模数转换输出谱图有关的谐波谱线群。应该注意图中谱线幅度的刻度是相对输入信号(而不是相对满度输入)。图75中的右图示出了在输入端量化噪声本底上施加4dB颤抖信号之后模数转换输出谱图。在这种情况下，量化噪声依赖于进行采样的瞬时颤抖信号的幅度。因为颤抖信号的幅度不依赖于输入信号，量化噪声与输入信号没有相关性，从而消除了ADC输出谱图中的谐波分量，但是以增加总噪声本底为代价的。此主题相关图片如下：图75用施加颤抖信号方法改善量化噪声不是在ADC输入端实际施加颤抖噪声，而是利用转换器的热噪声作为颤抖信号能够起到颤抖的作用，并且计算出足够的输出位数以确保去除输入信号与量化噪声的相关性。虽然在上面的例子中仅介绍了ADC的使用，使用颤抖信号的方法也可用于数模转换器。颤抖信号用于数模转换器时，是把数字噪声发生器的输出端加到数模转换器的数字输入端。问：但是在直流应用中，我想每次做精确测量时，具体测量误差都不允许有几个LSB不确定度。对这种情况我应该怎么办?答：如果你要求每次转换都具有n位直流精度并且你找到合适的n位转换器有困难，有两种方法供你选择。一种方法是选用(n+2)位转换器，干脆忽略不计2LSB。另一种方法是，如果你具有硬件处理信号的能力和时间，那么你可以增强直流转换器颤抖噪声的分辨率；如果精度受噪声限制，那么实际上你可以得到超过n位转换器的n位精度。为了弄清为什么会这样做，考虑一个理想的n位转换器。对于一个给定的直流输入，在输出端你可以得到一个数字数码，但你不知道输入信号位于数码量化范围内的位置(例如，位于中间还是靠近变迁点的上限)。这对你的应用精度可能足够了，但如果你在转换器的输入端加一个噪声(致使在输出端出现几个数码)，那么你会发现叠加噪声数码分布更精确地包含给予直流输入值的信息。在前边提到AD1879的例子中，我们已经看到了当输入位于数码变迁附近时的数码分布情况。两个最频繁输出的数码总是位于变迁的某一侧，所以用平均值估计其输入位置是一种好方法。实际上，当输入保持不变时，对转换数据进行多次平均，是提高转换器分辨率的一种极好方法。当处理转换器输出数据时必须注意的是要允许输出字足够长以便不产生舍入误差(roundofferrors)。否则，确实会将不希望的噪声(称作“重建量化噪声”，requantizationnoise)引入最终输出端。应该注意，滤掉的噪声正好是这种噪声，它对转换器的其它误差源(例如积分误差和微分误差)没有影响。提高分辨率是一个很重要的想法，并且不局限于直流信号。人们实际上可以用分辨率换取交流信号的带宽，从而可把几个转换器的输出组合起来或者构成更高分辨率的输出。基本原理是信号重复(自相关)线性叠加，而随机噪声重复按平方根增加。因此采样次数增加4倍，信噪比(SN)增加6dB。有关这个原理的应用将在后面介绍。问：前面你已经提到有关转换器的交流技术指标，但是我对SN，THD+N，THD，S/THD，S/THD+N以及ADC与DAC转换器的动态范围的测量及其彼此间的相互关系还是有些混淆。请你对此解释一下好吗?答：你的混淆是完全可以理解的。遗憾的是，有关这些技术指标的测量方法现在还没有一个严格的工业标准，所以也就没有确切的定义。制造厂家有时非法地选取有利于自己的片面定义。最常见的产品说明包括测试条件和不同技术指标计算方法的解释。我建议最好的方法是非常认真地阅读产品说明。通过简单计算你常常可以把需要进行合理比较的某种型号器件的指标转换成另一种型号的指标。大多数技术指标都不是用绝对单位表示的，而是以相对单位或比率形式来表示的。例如，噪声不是规定用电压有效值来表示，而是用信噪比(SNR)或者在规定测试条件下的信号功率与噪声功率的比率来表示。这种比率通常又用分贝(dB)，偶尔还用百分比(%)来表示。功率比率x用贝(尔)(bels)来表示，定义为log10x。如果用分贝(十分之一贝)表示功率比率，再乘以10，即10log10x。因而SNR等于10log10x(信号功率噪声功率)dB。用电压有效值比率表示的等效形式为：SNR=20log10(Vs/Vn)其中Vs表示信号电压有效值，Vn表示噪声电压有效值。有了这些知识准备，让我们看一下，现在是否能够弄清楚上述那些技术指标(有些是多余的)。这些技术指标试图用来说明由于转换器性能的不完善如何影响转换器处理的交流信号特性。在直流应用中，用一系列非理想状况的幅度大小来描述便足够了，但是这些仅说明交流特性。例如，积分线性误差是检测大信号失真(伴随DAC的毛刺能量)的主要指标，而微分线性误差是决定小信号失真的关键指标。因此为了准确地检测ADC的交流性能，至少要采用两种测量方法，现介绍如下：1满度正弦法对ADC施加接近满度值的正弦输入信号。输入信号要足够大，以便由于转换器的性能不完善致使在输入信号的倍频位置出现有影响的谐波分量。这些谐波分量同噪声一起在转换器输出谱中出现。通用的性能测量是谐波分量的相对值，通常用dB表示。那么相对值的基准是什么呢?有两种可能选用的基准：转换器的输入信号和转换器的满度值(在大多数情况下相对满度值与相对输入信号结果不同)。相对满度值表示的谐波分量显然要比相对实际输入信号的有效值表示的谐波分量要低(比较明显)。当评价动态指标时，这个基准问题会引起很多混淆概念，因为对每一种性能测量应该选用的基准目前还没有一个可普遍接受的标准。我向你提供的最好建议是：决不揣想任何东西，必须非常认真地阅读厂家提供的产品说明书。虽然，有时见到规定的具体谐波分量的数值，但是最常见的是仅规定总谐波失真(THD)。THD用来度量谐波分量的总功率并且它是对每一个具体的谐波分量按照rss形式加和而得到的。当相对输入信号时，对于THD的计算公式为：20log10mi=2H2(i)rmsS或10log10mi=2H2(i)rmsS2其中H(i)rms表示第i次谐波分量的有效值(rms)，S表示输入信号的有效值。通常谐波取2到5次就足够了。应当注意输入频率或基波成分为一次谐波。为了相对满度值表示谐波分量，在上面公式中再加上一项xdB，其中x是输入信号相对满度值。这个简单的变换公式也可用于其它技术指标，但一定要知道对数运算后的正或负号。现在，一般可以弄清楚THD+N和THD的差别。THD+N这种情况不常见。THD+N不仅包括转换过程产生的谐波分量，而且还包括噪声。当相对于输入信号时，对于THD+N的计算公式为：20log10N2rms+mi=2H2(i)rmsS或10log10N2rms+mi=2H2(i)rmsS2其中Nrms表示在规定的测量带宽范围内累积噪声的有效值。另一项常用的技术指标是信号与噪声加失真之比S(N+D)或S(THD+N)也称为“sinad”。当相对输入信号表示这项指标时，它实质上是(THD+N)的倒数。它的dB数相同，只是符号相反。表示测量结果的另一项指标是信噪比，即SN或SNR，它是相对噪声功率的一种度量。在没有谐波的情况下，SN用来估计小信号响应非常有用。如果没有规定SN，但给出了相对输入信号的THD和THD+N，那么从THD+N按rss形式减去THD便可求出噪信比(N/S)，即噪信比的倒数=1/(S/N)。如果THD和THD+N是按dB形式给出的，为了求出用dB形式表示相对噪声功率的输入信号功率，可以利用前面给出的rss减法公式：SNR=-10log1010(THD+N)/10-10THD/102低电平正弦法第二种常用的测量方法是在转换器的输入端施加远远低于满度值(通常为-60dB)的低电平正弦信号。在这种输入电平条件下，转换器表现出的线性误差通常可以忽略不计，所以在输出谱中仅能看到噪声(无谐波分量)。在这种输入电平条件下，当下面的几项指标都相对同一基准时，则有S/N=S/N+D=-THD+N=-THD。所以用一种指标来说明噪声的大小完全可以表示这种测量结果。这种技术指标称作“动态范围”(与“动态范围失真”相反)，当对转换器施加一个-60dB输入信号时，它表示在相对满度值规定的带宽范围内总噪声和谐波分量(如果存在)的大小。常规的(不是)转换器甚至在输入信号很低的条件下在其输出谱上仍能呈现出谐波分量，因为所有的数码宽度不等(微分线性误差)。在这种情况下，在转换器输入端施加-60dB输入信号测量S/N，由于忽略了谐波分量，所以不同于动态范围。人们经常在同一转换器的-60dB和规定的动态范围两种条件下看到THD+N。按照上述解释，实际上两个条件有些多余，因为它们只是使用的基准不同。在动态范围方面唯一的一个例外是有时当已规定好音频转换器后，在转换器的输出加一个模仿人耳朵频率响应的滤波器。转换器输出的这种处理方法称作“A型加权”(Aweighting)，因为使用了A型加权滤波器。如果这种噪声属于白噪声，那么这种方法可以有效地降低本底噪声，从而提高S/N。上述有关ADC与DAC的各种讨论，对其中S/N这项指标可能有些例外。有时(特别是音频DAC转换器)SN是转换器在零码(半满度)输入条件下，对DAC输出“安静”程度的一种度量。在这种条件下，SN表示DAC输出的模拟噪声功率与满度输出有关。值得注意的是，上述技术指标的测量都受下面参数的影响：测量带宽、采样频率和输入信号频率。为了对两个转换器进行公正的比较，必须保证相同的测量条件。其它问题问：我想使用ADI公司的AD1800音频系列DAC用于数字音频放音。我知道利用DAC前面的转发器(interpolator)很容易对转换器的输出进行滤波，假设我想滤掉DAC输出端的全部视频信号。因为所有的视频信号都会超过音频范围(只要采样速率40kHz)，那么在输出端进行滤波确实很必要吗?答：这个问题提得好。为了处理20Hz至20kHz音频信号通常制造一个最终可以接受DAC输出的音频设备(音频放大器、均衡器、功率放大器等)。因为这种音频设备对于远远大于20kHz频率以外的信号没有响应，实际上其自身具有滤波器作用，所以这种音频设备不具备合适的转换速率和增益来处理DAC输出频率在20kHz以上、能量很高、未经过滤波的那部分信号。由于受到放大器的转换速率和增益的限制，所以使放大器进入非线性区从而产生失真。这种失真虽然对高频没有限制，但却对20Hz到