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第四章受摄二体问题,天体力学基础,gauss型受摄运动方程,lagrange行星运动方程,4.3第三体摄动及其摄动函数展开,4.3.1第三体摄动的摄动函数,4.3.1第三体摄动的摄动函数,4.3.1第三体摄动的摄动函数,4.3.1第三体摄动的摄动函数,1849年b.peirce在第一期astronomicaljournal上发表展开到偏心率和轨道倾角的6阶的展开式,4.3.2摄动函数展开的历史,1855年leverrier发表了7阶的展开式.其中一些小错误被boquet纠正(1889),一个大错误被murray纠正(1985!).,4.3.2摄动函数展开的历史,4.3.2摄动函数展开的历史,1961年的一个展开式brouwer&clemence,4.3.2摄动函数展开的历史,4.3.2摄动函数展开的历史,另外广为人知的展开式还有1895年newcomb给出的6阶展式；1933年brown&shook给出的低阶展式等等。另一个共同点是这些展开式中都多多少少有错误，有的重要，有的不那么重要。所有这些展开式有一个共同点：它们都使用了两个天体的相对轨道倾角，这就使得轨道交点和轨道倾角相互纠缠在一起。1990年代murray&harper使用计算机辅助符号计算给出了一个8阶的展开式。结果打印出来有436个页码。2004年还有beauge给出的适合于高偏心率的展开式,4.3.2摄动函数展开的历史,展开的阶数越高，那么展开式包含的角度项就越多。基于平经度和偏心率级数之间的关系，一个包含n个角度项的展开式中必然会包含n阶的轨道偏心率和轨道倾角。,4.3.2摄动函数展开的历史,4.3.3摄动函数展开,4.3.3摄动函数展开,4.3.3摄动函数展开,4.3.3摄动函数展开,4.3.3摄动函数展开,4.3.3摄动函数展开,4.3.3摄动函数展开,4.3.3摄动函数展开,4.3.3摄动函数展开,4.3.3摄动函数展开,4.3.3摄动函数展开,laplace系数,4.3.3摄动函数展开,4.3.3摄动函数展开,4.3.3摄动函数展开,4.3.3摄动函数展开,4.3.3摄动函数展开,4.3.3摄动函数展开,4.3.3摄动函数展开,4.3.3摄动函数展开,高阶,4.3.3摄动函数展开,间接项re容易求得展开为:,4.3.3摄动函
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