1911变量与函数导学案（2） .doc

19.1.119.1.1 变量与函数导学案（变量与函数导学案（2 2） 阿右旗一中阿右旗一中 李晓燕李晓燕 学习目标：学习目标： 知识与技能: 知道函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系. 过程与方法： 能通过观察、实践、抽象、概括事物的本质，培养思维能力。 情感态度价值观： 经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想 学习重点：学习重点：函数的概念 学习难点：学习难点：对函数的概念的理解，函数中自变量取值范围的确定。 学习过程学习过程： 一、善于回顾，温故知新一、善于回顾，温故知新 1.在某一变化过程中，数值 称为变量(variable)，数值 称 为常量(constant)。 2.一辆汽车油箱现有汽油 50l，如果不再加油， 那么油箱中的油量 y（l）随行驶路程 x（km）的 增加而减少，平均耗油量为 01l/km （1）根据题意填写下表： 路程 x (km) 0100200500600 x 油量 y（l） （2）在以上这个过程中，变量有 个是_,常量是_ （3）试用含 x 的式子表示 y：y=_，x 的取值范围是 。 这个问题反映了_ _ 随_ _的变化而变化的过程 (4)如果上表中 x，y 的前 3 对值表示坐标，那么对应的点依次为( , ), ( , ), ( , ), 二、顺藤摸瓜，精彩无限二、顺藤摸瓜，精彩无限 1.想一想 下面的图片中一个地方对应一个地名，一封书信（函）对应一个收信人地址，这与后面 的内容有联系吗？ 2.思考 (1)下面的我国人口统计表中，年份与人口数分别记作 x 与 y。 年份人口数/亿 198410.34 198911.06 199411.76 199912.52 201013.71 在这个变化过程中，变量有 个是_,对于 x 的每一个值，y 的值确定吗？ ，有 个值与 x 对应。如 x=1994，y 有 个值是_这是用 的方法表示变量 与变量之间的关系的。 (2)下面的心电图中，图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电波。 在这个变化过程中，变量有 个是_,对于 x 的每一个值，y 的值确定吗？ ，有 个值与 x 对应。如 x=t2，y 有 个值是_这是用 的方法表示 变量与变量之间的关系的。 2.归纳 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是 (independent variable),y 是 x (function),或者叫做因变量。如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的 。 三、运用新知，提升能力三、运用新知，提升能力 1.议一议 (1)在函数关系中，如果用 x,y 这一对值表示点(x,y),那么当 x=a 时对应 个点。 (2)在引例 2 耗油量问题中，y 是 x 的函数吗？x 是 y 的函数吗？表示自变量与函数关系 的式子，叫做 (analytic expression). (3)以上表示函数的方法有： 法、 法、 法。 (4)回顾上节课中的问题一、二、三、四，回答问题： 在变化过程 s=60t 中，s 是 t 的函数吗？ ;t 是 s 的函数吗？ . 在变化过程 y=10 x 中，y 是 x 的函数吗？ ;x 是 y 的函数吗？ . 在变化过程 s=r中，s 是 r 的函数吗？ ;r 是 s 的函数吗？ . 在变化过程 y=5-x 中，y 是 x 的函数吗？ ;x 是 y 的函数吗？ . 2.练一练 (1)下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数的解析式。 50 40 30 20 10 0 y/l x/km100200300400500 改变正方形的边长 x，正方形的面积 s 随之改变。 每分钟向一水池注水 0.1m，注水量 y(m)随注水时间 x(min)的变化而变化。 秀水村的耕地面积是 106m，这个村人均占有耕地面积 y(m)随这个村人数 n 的变化而变化。 水池中有水 10l,此后每小时漏水 0.05l，水池中的水量 v(l)随时间 t(h)的变化而变化。 2.求下列函数中自变量 x 的取值范围 (1)y=3xl (2)y2x7 (3)y= (4)y= 1 x2x2 3.梯形的上底长 2cm，高 3cm。下底长 xcm 大于上底长但不超过 5cm。写出梯形面积 s 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围。 三、课题检测，自我评估三、课题检测，自我评估 1.全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为 6 元，则总金额y(元)与学生数n(个) 的关系是 。其中 是 的函数， 是自变量。 2.已知函数 y=x-x-2，当x=2 时，函数值为 。 3.长方形的周长为 24cm，其中一边为x（其中 x0）,面积为y cm2，则这样的长方形中y与 x的关系可以写为（ ） (a)y=x (b)y=(12-x) (c)y=x(12-x) (d)y=2(12-x) 4.下表是一项试验的统计数据，表示皮球从高处d落下时，弹跳高度d的关系。 d 5080100150 b 25405075 下面的式子中能正确表示这种关系的是( ) (a)b=d (b)b=2d (c)b=d2 (d)b=d+25 5.求下列函数中自变量 x 的取值范围 (1)y= (2)y1-2x (3)y= 1 3 x2 1 x x 四、备选习题，补充能量四、备选习题，补充能量 1.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式，其 300 2 v s 中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。计算当v分别为 60，90 时，相应的滑行距离 s是多少？ 2.如图，在靠墙（墙长为 18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果 竹篱笆总长为 35m，求鸡场的一边长 y （m）与另一边长 x （m）的函数关系式，并求自变量 的取值范围。 3.在男子 1500 米赛跑中，运动员的平均速度，则这个关系式中_是自变量， t v 1500 _是函数 4.已知，用含x的一次式表示 y=_。 4 1 32 yx 5. 已知 2x-3y=1，若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为_ 7.函数，当时，的取值范围是 2 3 2 xy0yx 8.下列各式中 y 是 x 的函数的是（ ） (a)y=x (b) y= (c)|y|=x (d) y 2 3 x3 2 x 9.下列表格中 y 是 x 的函数的是（ ） (a) (b) (c) (d) 五、归纳小结，反思提高五、归纳小结，反思提高 1知识： （1）函数是指 （2）常用的表示函数的方法有 法、 法、 法， 其中 法可以直观