对称法在物理解题中的应用.doc

对称法在物理解题中的应用卢炳锋/陈孝海【专题名称】中学物理教与学【专 题 号】G36【复印期号】2009年06期【原文出处】中学生理科应试(哈尔滨)2009年3期第2930页【作者简介】卢炳锋，陈孝海，浙江天台育青中学(317200)。自然界充满对称，对称显示出物质世界的和谐、优美和均衡，反映物理现象和物理规律的物理理论也具有对称性。利用对称法分析物理问题，不仅对物理问题的解决变得简洁，而且对灵活运用知识，促使知识能力的迁移有很大的帮助。下面分几种情况加以说明，从中体会它的活用，以期抛砖引玉。一、运动对称法有一些运动，其运动的正过程与其逆过程具有对称性，它包括运动的位移、速度、加速度和轨迹等方面，如竖直上抛的上升和下落过程、简谐运动过程等。研究此类问题，不必总是从题目涉及的方向、位置着手，而从其运动对称的角度考虑，往往事半功倍。例1一光滑的半球，半径为及，固定在水平地面上，如图1所示。试问：在半球下平地上何处以何速度抛出小球才能使它恰好停在半球的顶点。（不考虑空气阻力）图1解析本题如果从斜上抛运动的正面角度去分析，那么解答就会变得十分复杂，甚至无从下手。应该考虑到小球运动过程中无耗散力的存在（光滑又不考虑空气阻力），因此，小球运动的正过程与其逆过程具有对称性。设小球从半球顶点A由静止开始滑下，则不难用机械能守恒定律、向心力公式和斜下抛运动的规律求出：小球将以的速度落到距离球心O点为1.125R远处的C点，速度方向与水平地面的夹角=67.3。而它的逆过程就是本题的解，即：如果小球从地面上的C点，以的速度，沿着斜向上与地面夹角=67.3的方向射向球面，则小球最终恰好能停在半球的顶点上。二、镜像对称法在平面镜成像中，物和像对称于镜面，当把这种镜像对称性应用到某些问题的处理上，如力学中的弹性碰撞，往往给解题带来简便和快捷。例2在图2中，AB、CD两块竖直玻璃板相距0.4m，从地面上M点以=75的抛射角斜上抛一弹性球，跟CD做弹性碰撞后又跟AB做弹性碰撞，最后落回到M点。求小球抛出时的初速度多大？图2图3四、等效对称法把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程，往往要用到等效思维，同时又会发现事物存在一种内在的对称美。例4如图4所示，一带+Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与MN板之间的距离为d，试求A到MN板的距离中点C处的电场强度E。图4图5解析乍一看，由于静电感应MN板右侧带负电，左侧不带电，C点的场强由点电荷A和MN板右侧感应面电荷共同产生，因此点电荷场强计算公式在此不适用。但仔细分析，整个电场的电场线、电势的分布情况与等量的正、负点电荷电场的半边情形完全等效，因此，撤去MN板补全左边对称部分，这样原电场与图5中+Q、-Q点电荷在C点产生的合场强相同，所以：方向向左。五、几何对称法例5如图6所示，在半径为R的圆柱形空间中充满磁感应强度为B的匀强磁场，其方向平行于轴线远离读者，在圆柱形空间中垂直轴线平面内固定放置一由绝缘材料制成的边长为l=1.6R的刚性等边三角形框架DEF，其中心点O位于圆柱的轴线上，DE边上S点处有一发射带电粒子的粒子源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，发射粒子的电荷量均为+q，质量均为m，但速度v有各种不同数值，若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，试问：带电粒子速度v的大小取哪些数值时可使由S点发出的粒子最终又回到S点？图6解析粒子从S点沿垂直于DE方向射出后，做匀速圆周运动，每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边，如图7所示。由向心力公式得：图7要使粒子最终回到S点，由几何对称性知：粒子每次绕过三角形顶点时，圆心必在三角形顶点上。总之，对称法是物理学中基本思维方法之一。运用对称法解题，不仅能方便、快捷的解决有关问题，更重要的是能使我们得到科学思维方法的学习和训练，