（概率论与数理统计专业论文）通货膨胀对复杂库存系统的优化调度及其仿真.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 近几十年来，经典库存理论的发展日新月异，很多研究成果相继问世。然而， 在世界经济普遍出现大幅度通货膨胀的今天，资金的货币时值是时刻变化的。因此， 研究通货膨胀条件下复杂库存系统的优化调度及其仿真就具有特别重要的现实意 义。 在库存系统的实际运行中，在通货膨胀和货币时值不可忽视的情况下，如何确 定企业的e o q 策略，从而为企业的经营管理决策提供理论依据，达到降低成本， 提高利润的目的，防范和化解因通货膨胀和货币时值所带来的风险，使得企业的管 理者能够根据本文所给出的结论作出科学的决策。这些已成为库存论研究的一个活 跃的研究课题。 本文论述了通货膨胀和货币时值对复杂库存系统最优调度策略及其仿真，并讨 论了库存系统中各系统参数对订货策略和系统平均总利润的灵敏度。其目的是建立 符合库存系统实际运行状况的数学模型，找出通货膨胀和货币时值与库存系统总平 均费用或总平均利润之间的数量关系，对其进行数学分析，找出相应的算法，给出 企业的最优调度策略。 本文分别研究了寿命期服从特定概率分布时( 如指数分布和正态分布) ，通货 膨胀对系统的灵敏度；通货膨胀和货币时值对带有备运期和短缺的易腐库存系统优 化调度及其灵敏度：需求量与库存量相关时，通货膨胀对库存系统的优化和仿真及 其各系统参数对利润函数和订购策略的灵敏度。 关键字：通货膨胀货币时值复杂库存系统优化调度策略 灵敏度 i 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t c l a s s i ci n v e n t o r yt h e o r i e sh a v ec h a n g e dq u i c k l ya n dm a n yc o n c l u s i o n sh a v eb e e n p u b l i s h e di nt h ef e wy e a r s h o w e v e r , t i m e v a l u eo fm o n e y i sv a r i a t i o n a lt h et i m eo fd a y u n d e rt h ec o n d i t i o no fi n f l a t i o n t h n s ，t h es t u d yo no p t i m i z a t i o na n ds i m u l a t i o no f c o m p l e xi n v e n t o r ys y s t e mi ss p e c i a l l ya n di m p o r t a n t l ys i g n i f i c a n t u n d e rt h ec o n d i t i o no f i n f l a t i o n h o wt oc o m p u t e re o q ( e c o n o m i co r d e rq u a n t i t y ) p o l i c i e sa n do p t i m i z ei n v e n t o r y s y s t e mh a v eb e e n b ea q u e s t i o n u n d e rt h ec o n d i t i o no fi n f l a t i o na n dt i m e v a l u eo f m o n e y i nt h ep r a c t i c a lr u no fi n v e n t o r y s y s t e m s i n o r d e rt o s u p p o r tt h em a n a g e m e n ta n d d e c i s i o n - m a k i n go fe n t e r p r i s e sa n di no r d e rt o i n d u c ec o s ta n da d v a n c ep r o f i ta n di n o r d e rt ok e e pa w a yh a z a r db e c a u s eo fi n f l a t i o na n dt i m c v a l u eo fm o n e ya n di no r d e rt o m a k es c i e n t i f i cc o n c l u s i o n sb a s e do nc o n c l u s i o n so ft h i ss t u d y , t h es t u d yo no p t i m i z a t i o n a n ds i m u l a t i o no f c o m p l e x i n v e n t o r ys y s t e m i sm e a n i n g t h i sp a p e rs t a t e st h ee f f e c to fi n f l a t i o na n dt i m e v a l u eo fm o n e y0 1 3 c o m p l e x i n v e n t o r ys y s t e ma n d t h es e n s i t i v i t yo f s y s t e mp a r a r n e t o r ib u i l d i n gm o d e l i st of i n dt h e m a g n i t u d ec o n n e c t i o nb e t w e e n i n f l a t i o na n dp r o f i ta n dt of i n do p t i m a la l g o r i t h ma n dt o s u p p o r te o qp o l i c i e s t h r e ep a r t sa r es t u d i e di nt h ep a p e r t h ef i r s tp a r t , t he f f e c to fi n f l a t i o no ni n v e n t o r y s y s t e mu n d e rt h ec o n d i t i o no f r a n d o mp r o d u c tl i f ec y c l e s e c o n d l y ；t h eo p t i m i z a t i o no f d e c a y e di n v e n t o r ys y s t e mu n d e rt h ec o n d i t i o no f i n f l a t i o na n dl e a dt i m ea n ds h o r t a g e t h i r d l y , t h eo p t i m i z a t i o na n ds i m u l a t i o no fi n v e n t o r ys y s t e mi ss t u d i e d , t h es e n s i t i v i t yo f s y s t e mp a r a m e t e r so np r o f i ta n de o q i sf o u n d m a n yi m p o r t a n t c o m p u t a t i o n a lr e s u l t sa r e a c h i e v e d k e y w o r d s ：i n f l a t i o n t i m e - v a l u eo f m o n e y o p t i m a lp o l i c y c o m p l e xi n v e n t o r ys y s t e ms e n s i t i v i t y 独创性声明 y 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他 个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承 担。 学位论文作者签名： 常冷 日期：砌乒f 三月形日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本论文属于不保密d ( 请在以上方框内打“”) 篡鬻蔫三彬穆日期：2 州年2 月，日”，。 指导教师签名：阍姨，p 日期：觯3 月，日 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 存贮问题的提出及其重要性 人们在生产和日常生活活动中往往将所需的物资用品和食物暂时的库存起来， 以各将来使用和消费。这种库存物品的现象是为了解决供应与需求之间的不协调的 一种措施，这种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时期的不一 致上，出现供不应求或供过于求，人们在供应与需求之间加入库存这环节，就能起 到缓解供应与需求之间的不协调性。存贮物质，需要占用大量的资金和人力、物力， 有时甚至造成资源的严重浪费。据有关资料表明，1 9 7 6 年美国制造业与贸易业的库 存帐面值高达2 7 6 0 亿美元，相当于同年美国国民生产总值的1 7 ，其中还不包括 地方与联邦政府及军方所占有的巨大库存。可见大量的库存物质所占用的资金，无 论从相对数值还是从绝对数值上来看都是十分可观的。此外，大量的库存物质还会 引起某些货物劣化变质，造成巨大损失。例如，药品、水果、蔬菜等，长期存放就 会引起变质。特别是当今社会，过多的存贮物质还将承受市场价格波动的风险。那 么，一个企业究竟应存贮多少物质为最适宜呢? 对这个问题，很难笼统的给出准确 的回答，必须根据企业自身的实际情况和外部的经营环境来决定。若能通过科学的 存贮管理，建立一套控制库存的有效方法，使物质存贮量减少到一个很小的百分比 上，从而降低物质的库存水平，减少资金的占用量，提高资源的利用率，这对一个 企业乃至一个国家来讲，所带来的经济效益无疑是十分可观的。 以此为研究对象，利用运筹学的方法去解决最合理最经济的库存问题。由于宏 观调控政策的使用和对微观经济现象的理论研究，实际问题中的库存现象总是和带 有一定通货膨胀的经济环境相联系的。所以，本文主要研究通货膨胀条件下各系统参 数对复杂库存系统的最优调度及其仿真作为主要内容。 华中科技大学硕士学位论文 1 2 存贮问题的描述及存贮模型的结构 物质的存贮，按其目的的不同，可分为三种：( 1 ) 生产存贮，它是企业为了维 持正常生产而储备的原材料或半成品；( 2 ) 产品存贮，它是企业为了满足其他生产 部门的需要而存贮的半成品或成品；( 3 ) 供销存贮，它是指存贮在供销部门的各种 物质，直接满足顾客的需要。一个存贮问题，可用“供一存一销”三个字来描述， 即一个系统通过订货，以及进货后的存贮与销售来满足顾客的需求。在这个系统中， 决策者可通过控制订货时间的间隔和定货量的多少来调节系统的运行，使得在某种 准则下系统的运行达到最优。 任何一个决策都有三个基本要素，即目标，现实和策略所构成。存贮管理与决 策同样如此，它应包括三个方面： ( 1 ) 根据系统运行的历史资料，进行评价目标的确定，构造该系统的存贮模型， 用以描述该存贮系统的性态； ( 2 ) 对所构造的存贮模型进行优化，导出最优存贮策略； ( 3 ) 运用计算机保管存贮水平的记录，并发出何时补充存货以及每次补充多少 的信息。 一个存贮模型的结构应包括下述四个内容：盘点方式、费用结构、目标函数和 存贮策略，现分述如下： ( 1 ) 盘点方式：一个存贮系统，有连续盘点和定期盘点两种方式。通过连续或 定期( 或称周期) 盘点货物，摸清系统的库存水平，以确定何时发出订货决策。 ( 2 ) 费用结构：它是评价存贮控制优劣的主要指标。与存贮有关的费用通常包 括订货、保管、缺货损失以及控制系统所需的费用等。当货物存贮多个周期后，为 了考虑货币的时间价值有时需引入贴现率的概念。 ( a ) 订货费：它是每次从订货到货物入库所需的全部费用。其中包括定购手续 费和购置费( 即货物的价格、运费和运输过程中的损耗等，它与定货量、运输方式 和距离有关) 。 ( b ) 存贮费：这是一笔从货物入库到出库的整个时间内，由于货物保管存贮所 华中科技大学硕士学位论文 需要的费用。例如，保管费，保险费，纳税费及损耗费等。 ( c ) 缺货损失费：它是用来衡量缺货所造成的损失，在实际问题的处理时往往 难以确定。在未满足需求尔后又被得以补充( 即有积压) 的情况下，其缺货损失费 通常随缺货量和延期时间而变化；如果未满足的需求被丧失( 即无积压) ，则缺货 损失费只与短缺的数量有关。 ( d ) 系统控制费：即是指系统为获得决策所需的费用，如计算机费及其它执行 费用等。这笔费用在讨论存贮系统的费用时往往被略去。 另外，还有一种费用称为利旧费。一件货物的利旧费即是指在存贮期终止时这 件剩余货物的价值；而利旧值的反面称为利旧费。若在处理一件货物时有一笔相关 的费用，则利旧费可能为正。通常把利旧费并入存贮保管费中，因而此费用略而不 论。 ( 3 ) 目标函数：它是选择最优策略的某种准则。常见的目标函数为系统的平均 费用( 或利润) 以及平均折扣费用( 或利润) 。其相应的最优策略是使费用达到极 小或利润达到极大。 ( 4 ) 存贮策略：它给出该系统何时补充货物、每次补充多少货物的一个方案。 由于生产或销售的需要，从存贮中取出一定数量的库存货物，这种需求称为存贮需 求；贮存的货物由于不断输出而减少，必须给予及时的补充，这种补充对存贮系统 来说称为输入。从订货到货物进入仓库，往往需要一段时间，这段时间称为滞后时 间。因此，为了能及时补充存贮，必须提前订货。滞后时间，可以使事先预测的， 也可以是随机性的。需求可以是一个常数，也可以是带有某种随机性的随机变量， 可以通过对以往数据的统计分析或基于对现有市场销售量的调查分析，在掌握了大 量的有关资料以后，也往往可以发现其统计规律。 在存贮控制中，需求方面只是服务对象，并不是控制对象，可以控制的是系统 的输入过程。控制订货的时间和订货的数量，就形成了存贮控制的策略。常见的存 贮策略有下述几种： ( a ) t 循环策略：以周期t 盘点，每经过一个周期t 发出一个订单，该时刻补充 存贮量为q ，使库存水平达到s 。这种策略方法有时称为经济批量法。 华中科技大学硕士学位论文 ( b ) ( s ，s ) 策略：一旦系统的库存量x 低于某个规定的最低库存量s 时，则立 即订货，使库存水平达到s ( 时间补充库存量为s - x ) ；否则，不予订货。 ( c )( s ，q ) 策略：一旦库存量下降到s ，则立即发出一个订货单，其订货量为q ： 否则，不予订货。其中，s 为订货点。 因此，对一个存贮问题的完整描述，需要知道需求、供货的滞后时间、缺货的 处理方式、系统的费用结构，目标准则以及所采取的存贮策略。有了这些，系统的 决策者就可以通过寻求最优策略，发出何时订货、每次定购多少的决策，以实旆对 系统的实时控制。 1 3 存贮论的发展历史及近代发展 早在1 9 1 5 年，r h a r r i s 针对银行货币的储备问题进行了详细的研究，建立了一 个确定性的存贮模型，并求得了最优解，即最优批量公式d ：_ 丽。1 9 3 4 年 r h w i l s o n 重新得出了这个公式，后来人们称这个公式为w i l s o n 公式或经济订购批 量公式( 简记为e o q 公式) 。这是对存贮论进行的启蒙工作。存贮论真正作为一门 理论发展起来却是在本世纪5 0 年代的事。k a a r r o w 和a d v o r e t z k y 的工作是对现 代存贮理论进行的奠基性工作。k a a r r o w 等人在1 9 5 8 年写的( ( s t u d i e si nt h e m a t h e m a f i c mt h e o r yo f l n v e n t o r ya n d p r o d u c t i o n ) ) 一书中提炼了生产存贮问题中的数 学理论。此后，存贮理论成了运筹学中的一个独立分支，并陆续对随机或非平稳需 求的存贮模型进行了广泛深入的研究。其代表作有a m w a g n e r 等人的d y n a m i c v e r s i o no f t h ee c o n o m i c sl o ts i t em o d e l ) ) ( 1 9 5 8 年) ，a f v e m o t t 等人的n l eo p t i m a l i n v e n t o r yp o l i c yf o rb a t c ho r d e f i n g s ( 1 9 6 5 年) 等。近2 0 年来国外学者已研究出了 具有随机滞后时间和多品种、多级的以及扩散型生产的存贮管理系统。 存贮理论研究中比较活跃的领域有：( 1 ) 易腐性物质存贮理论；( 2 ) 可靠性类 型的存贮模型：( 3 ) 现金管理中的存贮模型：( 4 ) 扩散型存贮模型 下面以可靠性库存模型为例说说库存论发展的必要性。 可靠性类型模型的基本思想可以表述如下：设企业b 以固定的速度消耗某种原 材料，在某一周期开始前，b 企业与a 企业签订合同，该周期内b 所需的原材料全 4 华中科技大学硕士学位论文 部由a 提供；a 可以分若干次交货，但交货的具体时间不能事先确定。为确保生产 顺利进行，b 企业在周期开始时需要有一定数额的原材料储备。试问：究竟需要储 备多少原材料才能使b 维持正常生产? 这个问题可以归纳成下述基本模型：假定在 一个固定的( o ，t ) 内，其交货次数n 己定，且设：( 1 ) b 企业在( o ，t ) 中连续 使用这种原材料，其单位时间内的用量c 为常数；( 2 ) 交货时间是随机的，n 次交 货时间均是( o ，t ) 中独立同分布的n 个均匀随机变量；( 3 ) 每次交货量均相同， 即为c t n 若取b 的初始库存水平x 为模型的决策变量，记y ( t ) 为到时刻t 时的累积交货 量，则在上述假设条件下，问题归结为求x ，使 p t s u p 一( x + ，o ) ) 】= 一s _ t -o t 1 式中，1 一e 为存贮系统的服务水平：s 为预先指定的( o ，1 ) 中的数，通常取。：0 0 5 0 1 等值。上式等价于 尸融( 亍t 一言州) s 卦小s 利用( o ，t ) 中均匀随机变量顺序量的性质，可以求得上式左端的精确结果和极限 值为 p 溜( ；一石1 州) s = 斗e 朴z z “ 因此，可以得到在应用上较为方便的近似公式： z = 以v 恤2 nl i l 三s 现在，回到前面提出的问题上来。假定b 企业的生产增加时，相应的原材料和交货 次数n 按比例增加，即：, f f 为常数，则x = a 拓，其中a 为某一常数。因此，x 对c 的弹 性为： 烈；) = ； 亦即是说，若b 企业的生产增加1 0 ，则其初始库存水平只需要增加5 。 这是6 0 年代初匈牙利学者提出的一种比较实用的具有概率约束的库存模型， 华中科技大学硕士学位论文 解决了当时匈牙利国家计划委员会提出的库存问题：若一个工厂的生产按一定的比 例增加，则其原材料的库存水平应增加多少? 由于该模型简单，要求的数据较少， 而且避开了确定许多复杂的费用参数，因而有着许多广泛的应用，同时也产生了巨 大的经济效益。由此可见，即便是简单的库存策略，也会带来巨大的经济效益，因 此建立更加实用的库存模型，得出正确而实用的优化调度策略，并用于实际，已成 为摆在管理工作者面前的一个重要而急需解决的任务。所以，库存理论仍然是运筹学 与管理科学中的一个活跃的课题。 1 4 通货膨胀条件下库存理论的研究现状 通过数学建模把实际问题抽象为数学模型，然后用数学的方法加以研究，得出 定量的结论。结论是否正确需拿到实践中加以检验，如结论与实际不符，则要对模 型重新加以研究和修改。本课题就是以通货膨胀的存在为背景，建立数学模型来研 究通货膨胀对易腐库存系统的最优订购策略及其影响，以此来揭示库存系统的内在 运行规律，为企业的经营管理与决策提供理论依据，从而改善企业的经营管理，以 达到节约资金获得更多利润的目的。 近几十年来，经典库存理论的发展日新月异，很多研究成果相继问世。最为简 单的有以下几种：不允许缺货，生产时间很短。此种情况下可以得出著名的经济订 购批量( e c o n o m i co r d e r i n gq u a n d t y ) 公式，简称为e o q 公式或经济批量( e c o n o m i c l o ts i z e ) 公式；不允许缺货，生产需一定时间；允许缺货( 缺货需补足) ，生产时间 很短；允许缺货( 需补足缺货) ，生产需一定时间。以上几种模型的货物单价是常量， 得出的存贮策略都与货物单价无关。线性时变需求的库存系统的最优库存补充策略 方面，出现许多有实际意义的e o q 模型，d a v e 和p a t e l 首先将变质引入库存模型， 随后s a c h a n b a h a n - k a s h a n i c h u n g 和 l i n g 等不同程度地将p a t e l 的模型作了进一步的 扩展，使得变质性物品的库存模型的应用范围得到了不断扩大。在通货膨胀的情况 下，资金的时值是时刻变化的，因此在库存系统的管理决策中费用时值是不应被忽 视的。h a l e y 和h i g g i n s 以及c h a p m a n o ta l 首次将资金时值引入库存模型，但他们 未能正确揭示资金时值对经济批量的影响。而t r i p p i 和l e w i n 则成功地应用了折扣 6 华中科技大学硕士学位论文 资金流逼近分析了基本的经济订货量模型。 在世界经济普遍出现大幅度的通货膨胀的今天，资金的货币时值是时刻变化 的。许多文献都不同程度地考察了传统的e o q 模型在通货膨胀的情形下，资金的 货币时值对库存系统最优生产策略的影响，其中m i s r a 6 在考虑通货膨胀和货币时 值的情形下，发展了成本出现贴现的模型。c h a n g d a 和b a h n c r 4 4 贝t j 建立了一种模 型，考虑了通货膨胀和货币时值对系统最优生产策略的影响。a g g a r w a l 和s a g g i 4 s 建立了一种模型，考虑了滞后支付情形下，通货膨胀和货币时值对易腐物品的最优 生产策略的影响，但这些模型没有考虑短缺对库存系统的影响。b h a b a , r s 和 s h a o j u nw a n g 4 1 研究了通货膨胀和滞后支付对易腐物品库存系统最优订购策略的 影响，但此模型没有考虑订购过程需要一定的时间。 【7 1 中主要分析了通货膨胀条件下，带有线性时变需求的固定计划期上的库存补 充问题，建立了库存系统出现短缺和不发生短缺两种情况下的数学模型，找出了求 解库存补充问题的算法，分析了通货膨胀和贴现率对库存最优补充策略的影响，得 出了如下重要结论：在通货膨胀的贴现率是正的情况下，允许短缺可以减少补给次 数和整个库存系统的费用。文章还指出寻找通货膨胀条件下线性需求的库存补给问 题的逼近算法可能是将来进一步研究的课题。【1 4 】主要分析了通货膨胀对带有随机 产品生命期的经济订购批量的影响，文章假设产品的生命期服从正态分布和指数分 布时，采用d c f ( d i s c 0 1 l r l t o dc a s h f l o w s ) 方法，建立了有短缺发生的库存系统的数 学模型，找出了库存系统的最优订货策略，分析了通货膨胀和货币时值对补给数量 的灵敏度。【1 8 主要分析了在市场兴旺和市场萧条的情况下，需求率和时间相关时， 即考虑线性时变需求时，通货膨胀和货币时值对库存系统的影响，扩展了了【1 6 】中 的库存模型，重新推导了总平均费用的现值，并删除了每次订购库存周期相等的假 设。 2 4 主要考虑在时变费用的情况下，发展了带有时变需求的变质性物品的库存 补充策略。在等补充周期的假设下，揭示了通货膨胀对库存补充策略的影响，证明 了当通货膨胀率增加到一定的程度时，库存系统的最优状态是计划期内不允许短缺 发生。同时也证明了对于指数需求函数，当通货膨胀到一定程度时，库存系统的最 优订货次数为l ，并为库存系统提供了寻求最优补充策略的有效逼近方法，为实际 华中科技大学硕士学位论文 生产和销售部门制定库存管理决策提供了理论依据a 综上所述，研究通货膨胀条件下，根据企业的实际运行状态，如何确定企业的 优化调度策略就成为摆在管理者和决策者面前的一个现实而又急待解决的问题。 本文论述了通货膨胀和货币时值对复杂库存系统最优调度策略及其仿真，并讨 论了库存系统中的各系统参数对订货策略和系统平均总利润的灵敏度。主要考虑在 库存系统的实际运行中，在通货膨胀和货币时值不可忽视的情况下，如何确定企业 的e o q 策略，其目的是建立符合库存系统实际运行状况的数学模型，以运筹学中 的优化理论为理论基础，应用数学工具，找出通货膨胀和货币时值与库存系统总平 均费用或总平均利润之间的数量关系。对其进行数学分析，找出相应的算法，给出 企业的最优调度策略，为企业的经营管理决策提供理论依据，达到降低成本，提高 利润的目的，防范和化解因通货膨胀和货币时值所带来的风险，使得企业的管理者 能够根据本文所给出的结论作出科学的决策。 本文分为五个部分：第一部分主要介绍了库存建模中的重要因素需求量预测的 若干重要方法，依照本文所给的方法可以找出特定库存系统的需求量，从而可以对 此库存系统进行定量分析。第二部分考虑产品寿命期服从特定概率分布时( 如指数 分布和正态分布) ，通货膨胀对系统的影响。第三部分主要采用d c f 方法，分析通 货膨胀和货币时值对带有备运期和短缺的易腐库存系统的影响，给出了通货膨胀对 库存系统的灵敏度：第四部分考虑需求量与库存量相关时，通货膨胀和各系统参数 对利润函数和订购策略的影响，第五部分给出了本文所得出的重要结论，并论述了 目前库存理论的发展方向。 华中科技大学硕士学位论文 2 库存系统中需求量预测的若干方法 在存贮系统中，物质订货置的多少最终取决于用户需求量的多少或物质质量的 好坏。在作出存贮策略时，产品的销售预测往往起着更重要的作用。然而，产品需 求量的大小，有些部门和单位特别是在过去的计划经济的体制下往往是根据国家或 上级主管部门下达的指标和任务来确定的。另外一些部门，如商业部门，其产品需 求则主要是根据预测未来市场的需求状况来确定的。假设被预测的商品有过去的数 据存在，且是可用的，即以往的市场销售量跟预测未来的销售状况有密切的关系。 一般来说，预测问题可陈述如下：设有一组随机变量肖。，爿，其期望值由 e a e ：l 给出。这些随机变量的分布可以相同，也可以按某一模式改变；各随 机变量可以相互独立，也可以相关。随机变量。，z ：，x ，已取得观测值孙孙蒿； e ，) 要根据这些先前的观测值来估计。此估计值将被用作随后各阶段的预测值， 并记作e ( x ，) 。 1 1 时间序列平滑预测方法 时间序列平滑预狈4 ，是按一定的时间顺序排列起来的数据序列，从中分析预测 结果。它又可以分为下列几种： 2 1 1 滑动平均法 对于一般无特殊规律的生产或销售的数据，可应用此法进行预测： 记五第t 阶段的实际值，壹。) 为第t + l 阶段的预测值，则称平均数 言) = + 鬲一一乜) 为时间序列工的滑动平均数列。 9 华中科技大学硕士学位论文 2 1 2 加权滑动平均预测法 指在计算平均值时，对各序列值并不作同等对待，而是对每个序列值乘上一个 加权因子，即称下述平均数序列 量臼。) = 圭圭靠，五 ，i 为加权滑动平均序列。其中卸，“称为权因子，满足三兰“= 1 2 1 3 指数平滑预测法 设时间序列x ，的n 次实测记录为孙知，x ，其中为初始值，则有公式 言。) = a 而+ 0 一a 准，) ( 1 8 ) 其中，0c a c l ，a 称为平滑常数。此预测公式比较简单，只需要第t 时段的观 测值和预测值就能算出第t + 1 时段的预测值，而第t 时段以前的各时段的实际值都 无需保留。 必须注意，指数平滑法表示出一种递归关系，即在式中对言，) 、言) 、 d ( x ) 依次运用该公式，则得到言似。) 的如下表达式： 言l 矿，) = 口* + 0 一a ) 言l y ，) = 。* + ( 1 一a 牡舶+ ( 1 一a 碡乜。) j = a 葺+ a ( 1 一a ) 靠+ ( 1 一a ) 2 k 靠：+ ( 1 一a 塘。 = 口工+ a ( 1 一口) x 川+ 口( 1 一口) 2x h + o 一口) 3 言c y h ) = a 宴( 1 一口) 轧+ o 一。y ”言。) ( 1 1 0 ) 由此可见，指数平滑法将大部分的“权”加给了石，而将递减的“权”加给了 较前时段的各观测值，即第t + 1 时段的预测值，其主要部分可以表示为对前t 时段 的实测值作了指数形式的加权之和，而童。) 为初始预测值。因为o c ( 1 一a ) c l ，所以 当t 充分大时，式( 1 1 0 ) 右端最后一项可以忽略不计，也即初始值的影响甚微。 l n 华中科技大学硕士学位论文 如果假定物质的需求过程是完全稳定的，即x ，x 一为独立且同分布的随机变 量序列，并具有方差盯。，则指数平滑后可得到一种效益量度。于是由式( 1 - 1 0 ) 有 髓r i 毒。) j = 胞r k 蒿+ 口( 1 一a ) 石。+ a ( 1 一a ) 2 五，+ - 】 = 口2 p a r ( x , ) + 口2 ( 1 一口) 2 v a r o c , 。) + 口2 ( 1 一口y 肠r & 。) + = 口2 盯2 6 + o a y + o - a ) + ：竺 2 一口 即p a r d ( x m h 2 两。丽2 因而方差在统计上等价于( 2 一咙个观测值的平滑预测值。 2 1 4 依趋势调整的指数滑动平均法 上述的指数平滑有一个严重缺陷就是赶不上持续的趋势，即如果中数在不断增 长，则预测值将要落后好几个时段。假若生产或销售情况呈现一定的趋势性，例如 市场需求量递增或递减，砘0 呈线性，且具有已知斜率，则此斜率s ，称为第t 时段的趋势因数，它表示期望销售速率正在增大或减小的每时段件数。因此用先前 的式( 1 8 ) 来进行预测就不够恰当，取代式( 1 8 ) 新式应为 言c 墨。) = a 而+ ( 1 一a i 壹c r ) + s r 】 可是，s ，是不知道的，而必须加以估计。因此，再一次使用指数平滑法，即 空0 ，) = 忙，) 一言伍。) j + o 一声准秘。) 其中，0 c 芦c 1 ，卢为另一个平滑常数。于是，现在可以将三。) 表示成 言。) = a 葺+ ( 1 一a 糁，) + 言0 川 这是e c z ) 的估计值。跟无趋势的指数平滑法不同。言伍。) 仅是e 。) 的一个 “良好”估计值，并不是未来时期的预测值。这是由于递增或递减的趋势所引起的。 华中科技大学硕士学位论文 因此，根据到第t 时段为此的过去数据t 第t + i 时期的预测值将由j 。给出，其中 足。= 壹) + f 童0 ) ，i - - 1 2 2 2 回归分析预测方法 回归分析预测方法也称为因果关系预测方法，它是根据已知数据寻求这些数据 的演变规律的一种数理统计方法。 假设有一种样本观测值& ，只) ，i = l ，2 ，nn 2 ，他们之间近似的有一种线性关 系，即 a = a 品+ 占 称为样本回归方程 利用最小二乘法，可以确定出样本回归方程中的二和5 。所谓的最小二乘法，即 是选择二和5 使h 与直线上对应点之差的平方和达到最小。其中二和5 可由下式确 定： 程为 五y , - ，回 口= 鼍- 一 z 麻2 歹0 一i e x , y b = o 乇l _ 0 一麻2 如果样本观测点k ，只) ( i - l ，_ ，2 ，n ) 近似的在一条二次曲线上，则样本回归方 其中由枷毒一a x 卜s 五一；y 来确定a 、；和a 。 如果样本观测点k ，y ，) 的只 o ，且这些点近似的落在一条指数函数曲线上，则样 本回归方程可写为 1 2 华中科技大学硕士学位论文 少，= e x p ( b 蕾) 两边取对数，有i n ，= i n j + 5 工。因此，可由 椭喜吣岫多y = 幢b 乩j s 蒿y 来确定二和5 。 综上所述，由于企业经营状况的多样性，实际库存系统中的需求率也是复杂多 变的，比如。需求率既可能是常数，或者是和时间有关的线性函数或非线性函数， 也可能是符合某个特定概率分布的随机变量等等。需求率的确定需要根据企业的实 际运行状态来确定。根据企业经营的历史数据，采用某种数学工具( 比如指数平滑 预测法、回归分析法与假设检验法等等) ，往往可以确定出特定库存模型中的需求 率。本章所给出的几种确定需求量的方法对读者确定企业实际的需求量有着特殊的 指导作用。 华中科技大学硕士学位论文 3 通货膨胀对带有随机寿命期的库存系统的优化调度 在一般的存贮问题中，所存贮的物质，其使用寿命保持不变，即其物质的寿命 认为是无穷的；而对易腐性物质，有其特殊的性质。例如副食品、药品、武器弹药 等一类物质，其使用寿命是无法预先确定的，通常是把这类物质的寿命视为非负的 随机变量来处理。在这类物质的库存过程中，产品的存放时间实际上受到了产品寿 命期的限制，对于寿命期短的一些产品，如果市场不景气的话，则会出现变质的情 况，而对于寿命期长的产品，则会出现积压的情况，这样则占用了大量的成本。 本章则是针对这种情况，采用d c f ( d i s c o u n t e dc a s h f l o w s ) 方法考虑产品寿命 期服从随机概率分布( 指数分布和正态分布) 时，在多个订购周期的情形下，得出 了企业的最优订购策略，找出了求解最优订购策略的算法，计算出了三种情形下( 只 考虑通货膨胀率、通货膨胀率和寿命期服从指数分布情形与多周期条件下的通货膨 胀率和寿命期分别服从指数分布和正态分布的情况三种情形) 的订购周期和费用函 数的值，并根据数值计算结果分析了指数分布和正态分布条件下最优订购周期和目 标函数变化的灵敏度，也分析了各系统参数对最优订购周期和目标函数变化的灵敏 度。这一章中，我们不仅给出了产品寿命期服从指数分布时的优化算法和最优订购 策略，而且也给出了服从正态分布时企业的实际运行状态。 3 1 模型假设 q最优订购量 t周期长度 p产品寿命周期( 此为随机变量) f ( p ) 随机变量p 的概率密度函数 d每年的需求率 s每次订购的订购成本 c单位成本 1 4 华中科技大学硕士学位论文 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = h 每年每单位产品的库存成本 a 贴现率，即表示货币时值 f 通货膨胀率 3 2 模型建立与求解 l a j 弟一个周删甲规金沉的现值为： p 一= s + c q + r 白一t d ) p 。e 4 d t ；s + 叩，+ 而h d 卜南铲”一i ) 1 ( b ) 前k - 1 个周期中现金流的现值为： m 积凹扩e 苫卜气兰茅p 矿 f - 0 i a 一，i li 口一，ll 盏。 啦叫等爿+ 尚p + 篙r 筹 ( c ) 最后一个周期中库存系统的库存成本的现值为： p 一= h e “”f ”( q f d ) p 一，出 2 等e m - ，l ” r 一砖_ + 等e ”k 南舢- m 1 所以，整个库存系统总费用c ( 1 ) 的期望贴现值为： c p ) = 砉群“” 户+ p 巧】彤) 咖 ；芒芸鲁砉n e m w ，酵“”“p 如 + 再嚣叼t + 芋弦e * ，”p ，( p 如 + 与卜击建e t ”几场 一_ 1 5 华中科技大学硕士学位论文 + 等筘”( 击m 矿+ p 卜”几协 3 2 i 当产品寿命期服从参数为川| q 指数分布时 有如下几个定理成立： 定理1 ： c p ) = 害品+ h a d t 一面刁瓦了两f 习 证明：c 口) = 瓦s + 丽c d t耋0 吖“7 妒玎饰 + 再格吲卜等弦e m ”p 馆协 + 等( r 一击每- a = f ) k r * k * t l r 2 , e - 饰 + 等岛一r p ”e 一e 1 中 + 等筘”( p 删e ” 对上式进行分部积分可得： c ( r ) = 器砉b e t _ 。，n 7 k n r e i “+ l ”】 + 瓦格爿r + 芋垮_ e - ( e - l i r l 百啡们】 + 等卜上a - f k , e - m - d i r 卜e 钟坩】 + 6 加 1 一“m - ，+ - ”度p * 一”i。：- ：x 0 所以，c 0 9 在【o t ) 上有唯一的局部最小值。 ( b ) - 由( a ) 可知： 函数c 口) 取得最小值的必要条件为： c ( ) = 0 l 华中科技大学硕士学位论文 于是，加6 - e - l 口，训7 b + 唯一，+ 枷一( s + c d t x a 一，+ z ) 2e 山+ ” + c d ( a 一，+ 卫m p 巾。“1 = o 由h = i c 移项化简可得结论成立。 定理3 ： ( a ) 巾) = 氍丽丽孑赤嵩绦茜可面舻关于t 是 严格单调递减函数； ( b ) 最优周期长度t 随着订购成本s 的增加而增加，随着单位成本c 或需求率d 的增加而递减 证明：( a ) 首先把，p ) 的表达式表达为： 刺= 虹铲 f = 出- - e 引7 n + 唯一f r + 小8 - e - * h ”k 一，+ ) 一r 缸一，+ 工) 2p 如一” 由尸扩) = ( f + 口一f + 3 , x o 一，+ ) 2 t e 。“7 “” 0 于是，函数f ( d 关于t 是严格单调递增的； 而i ( d 的分子关于t 是严格单调递减的； 所以，函数i ( t ) 关于t 是严格单调递减函数； ( b ) 由定理3 ( a ) 和，仃) = 等可知：结论成立 由以上定理结论，我们可用以下算法计算出最优周期长度丁和最优订购量q = d t 。 算法： s t e p l ：假设以r = 4 ：s l c d ( i + g - f ) 的值为起始点( 取n = 0 ，t ： r ) ； s t e p 2 ：计算 糌而而而再蚓毫咎南而不万一雌 s t e p 3 ：若，p ) 了c d ，则增加t 的值并重新回到s t e p 2 ( 如可令l = r ，r = 亟掣) ： 华中科技大学硕士学位论文 若，p ) c 鲁，则减小t 的值并重新回到s t 印2 ( 如可令兀= t r = 立告盟) 若，仃) = 警，则有r = r 和q = d r ； 3 2 2 当产品寿命期p 服从均值为卢，方差为盯2 的正态分布时 c ( r ) = 讯葛；箬弘一) + 旦a - f f k r + 击_ 坎西1 - - e - ( 而- q a r + 等筹( r 一击矾坠竽h 孚) + 等e m 塑! 芈丝 一蛐! 譬业 + ( 击舢m 廿桫h 丛譬粤丝 1(_kt-e+(口-f)cri砷 其中和中分别表示标准正态分布的概率密度函数和分布函数。 证明：首先我们可以得出以下等式成立： ( ，k + o r ，。坳= 中( 譬竽 一西( 等爿 n 廿m m 硒刊嘶咖 吖剑号虹丝 一曲( 盟粤丛 1 l 叮，口 p tp e - ( 口- ：) p f 。场= e l ( a - f ) 2 0 ：- 2 ( a - ) u l 2 瞰生华业h 幽笔虹坐 + “一白一，冷1 叫，生生三二乞掣) 一兰2 1 二乎二芝) 1 9 华中科技大学硕士学位论文 3 3 应用实例 由文献 4 6 】中的第五章可知，通货膨胀条件下的经典e o q 模型的最优订购周期 可由下式确定： r “_ j 南 由文献【4 7 】的研究结果可知，当产品寿命期是随机变量且服从参数为 的指数 分布时，库存模型中不考虑货币时值对e o q 模型的影响，这种情形下的最优再订 购周期由下式确定： ， 2 s 卜羽 若对文献【4 7 】中的库存模型考虑通货膨胀时，且产品寿命期是随机变量且服从 参数为 的指数分布，这时的最优再订购周期可由下式确定： r “- j 高 下面通过应