20132014学年福建省厦门一中七年级(上)期末数学试卷.doc

2013-2014学年福建省厦门一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题2分，共16分）1（2分）（2009厦门）2是（）a负有理数b正有理数c自然数d无理数2（2分）下列各组是同类项的是（）aa3与a2ba2与2a2c2xy与2xd3与a3（2分）下列语句正确的是（）a画直线ab=10厘米b过任意三点a、b、c画直线abc画射线ob=3厘米d画线段ab=3cm4（2分）化简mn（m+n）的结果是（）a0b2mc2nd2m2n5（2分）已知线段ab=6cm，在直线ab上画线段ac=2cm，则线段bc的长是（）a4cmb3cm或8cmc8cmd4cm或8cm6（2分）如图是这四个正方体中哪一个的展开图（）abcd7（2分）下列结论正确的是（）aa一定是正数ba的倒数是ca的相反数是ad|a|是负数8（2分）已知关于x的方程3x5k=2的解是x=k2，则k的值是（）a4b4c2d2二、填空题：（本大题共13小题，16小题8分，22小题3分，其它每空2分，共35分）9（2分）如图，从a处到b处，选择第条路最近理由是_10（2分）a的2倍与3的差，用代数式表示为_11（2分）方程x（x+1）=0的解是_12（2分）已知a=51，则a的余角是_度13（2分）据统计本地居民每天吸入灰尘及有害气体达到637000毫克，用科学记数法表示为_毫克14（2分）如图所示，oa是表示_方向的一条射线15（2分）计算1126+4334=_16（8分）计算下列各题：（1）12+3=_； （2）2（7）=_；（3）（1）2|5|=_；（4）10（5）=_；（5）=_；（6）（3）23=_；（7）（2）332=_；（8）2a53a+1=_17（2分）已知a25a1=0，则5（1+2a）2a2=_18（2分）某种商品的进价300元，售出后可盈利20%，则该种商品的售价是_元20（2分）一艘船在甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；再从乙码头返回甲码头逆水行驶，用了3小时，已知这艘船在静水中航行的速度为15千米/小时，若设水流的速度为x千米/小时，根据题意，可列方程：_21（2分）若将棱长分别为1cm、2cm、4cm、8cm的四个大小不同的正方体木块叠放在一起，然后用红色油漆去漆其表面（除它们之间的重叠部分不油漆，其他均要漆上），则油漆漆到的表面积最小为_cm222（3分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n3），当的结果是时，n的值_三、解答题（本大题有7小题，共69分）23（16分）计算（1）9（+11）+（2）（7）（2）188（2）+4（5）（3）（4）24（8分）解方程（1）5（x1）=8x2（x+1）（2）25（14分）（1）化简：（2y2ay+1）2（y22ay+3）；（2）若a、b、c、d为整式，现规定一种新的运算为：=adbc，例如=2534=1012=2求的值；（3）先化简，再求值：，其中x=3，y=226（6分）按下列要求画图：（1）画abc=60及它的角平分线；（2）如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，请画出从左面看它得到的平面图形27（5分）如图，已知ac=3ab，bc=18，点d是线段ac的中点，求bd的长度28（10分）小刚和爸爸从珍珠湾的家出发，沿环岛路向会展中心方向跑步锻炼爸爸每分钟跑150米，小刚每分钟跑200米，现在爸爸先出发，m（m0）分钟后小刚出发（1）若m=10（分钟），求小刚用了多少分钟追上爸爸？小刚跑了多少米才追上爸爸？（2）若珍珠湾距会展中心9千米，且小刚不能比爸爸晚到，则m的最大值是多少？29（10分）已知o为直线af上一点，射线oc与射线ob在直线af同侧且不重合，且od平分aoc，（1）如图，若aob=86，aoc=30，求dob和dof的度数；（2）若射线oe在boc内部，aob=（其中0180），doe=，请画出草图，结合图形猜想射线oe是图中哪个已知角的平分线？请说明理由2011-2012学年福建省厦门一中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题2分，共16分）1（2分）（2009厦门）2是（）a负有理数b正有理数c自然数d无理数考点：实数。1561964专题：新定义。分析：由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据有理数和无理数的定义及分类作答解答：解：2是整数，整数是有理数，d错误；2小于0，正有理数大于0，自然数不小于0，b、c错误；2是负有理数，a正确故选a点评：本题考查了有理数和实数的定义及分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数2（2分）下列各组是同类项的是（）aa3与a2ba2与2a2c2xy与2xd3与a考点：同类项。1561964分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项解答：解：a、a3与a2相同字母的指数不同不是同类项；b、a2与2a2是同类项；c、2xy与2x字母不同不是同类项；d、3与a字母不同不是同类项故选b点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项3（2分）下列语句正确的是（）a画直线ab=10厘米b过任意三点a、b、c画直线abc画射线ob=3厘米d画线段ab=3cm考点：直线、射线、线段。1561964分析：直线和射线都无法度量长度，根据即可判断a、c；根据两点确定一条直线，而三点不一定在一条直线上，即可判断c；线段有长度，根据线段的长度画出线段即可判断d解答：解：a、直线无法度量长度，故本选项错误；b、三点不一定在一条直线上，只有两点确定一条直线，故本选项错误；c、射线无法度量长度，故本选项错误；d、线段有长度，根据线段的长可以画出线段，故本选项正确故选d点评：本题考查了对线段、直线、射线，两点确定一直线的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较好，是一道比较容易出错的题目4（2分）化简mn（m+n）的结果是（）a0b2mc2nd2m2n考点：整式的加减。1561964分析：根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变解答：解：原式=mnmn=2n故选c点评：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点注意去括号法则为：得+，+得，+得+，+得5（2分）已知线段ab=6cm，在直线ab上画线段ac=2cm，则线段bc的长是（）a4cmb3cm或8cmc8cmd4cm或8cm考点：比较线段的长短。1561964专题：分类讨论。分析：画出图形，分情况讨论：当点c在线段ab上；当点c在线段ba的延长线上；因为ab大于ac，所以点c不可能在ab的延长线上解答：解：如上图所示，可知：当点c在线段ab上时，bc=abac=4；当点c在线段ba的延长线上时，bc=ab+ac=8故选d点评：注意根据题意，分情况讨论，要画出正确的图形，结合图形进行计算6（2分）如图是这四个正方体中哪一个的展开图（）abcd考点：几何体的展开图。1561964分析：在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断解答：解：根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是d故选：d点评：本题考查了正方体的表面展开图及空间想象能力易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题7（2分）下列结论正确的是（）aa一定是正数ba的倒数是ca的相反数是ad|a|是负数考点：非负数的性质：偶次方；相反数；倒数。1561964分析：根据有理数的分类，倒数的定义，相反数的定义即可作出判断解答：解：a、a=1时，a是负数，故本选项错误；b、a=0，a没有的倒数，故本选项错误；c、a的相反数是a，故本选项正确；d、|a|0，是非正数，故本选项错误故选c点评：本题考查了有理数的分类，倒数的定义，相反数的定义，关键是对概念的理解和掌握8（2分）已知关于x的方程3x5k=2的解是x=k2，则k的值是（）a4b4c2d2考点：一元一次方程的解。1561964分析：把x=k2代入原方程，解以k为未知数的方程即可求出k的值解答：解：把x=k2代入方程3x5k=2，得3（k2）5k=2，解得：k=4故选b点评：此题考查的是一元一次方程的解的定义及一元一次方程的解法，将已知的x的值代入，然后解方程即可二、填空题：（本大题共13小题，16小题8分，22小题3分，其它每空2分，共35分）9（2分）如图，从a处到b处，选择第条路最近理由是两点之间，线段最短考点：线段的性质：两点之间线段最短。1561964分析：根据两点之间线段最短的性质作答解答：解：从a处到b处共有3条路，第条路最近，理由是两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短点评：此题主要考查了线段的性质：两点之间，线段最短10（2分）a的2倍与3的差，用代数式表示为2a3考点：列代数式。1561964分析：a的2倍就是2a，与3的差就是2a3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论解答：解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的差就是：2a与3的差，可表示为：2a3故答案为：2a3点评：本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关系解答时理清关系的运算顺序会死解答的关键11（2分）方程x（x+1）=0的解是0或1考点：解一元二次方程-因式分解法。1561964专题：计算题。分析：本方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以直接得方程x（x+1）=0的根是0，1解答：解：x（x+1）=0x=0或x+1=0x1=0，x2=1故本题的答案是x1=0，x2=1点评：因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解12（2分）已知a=51，则a的余角是39度考点：余角和补角。1561964分析：根据余角的定义求解如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角解答：解：a的余角等于9051=39度故答案为：39点评：本题比较容易，考查余角的定义13（2分）据统计本地居民每天吸入灰尘及有害气体达到637000毫克，用科学记数法表示为6.37105毫克考点：科学记数法表示较大的数。1561964专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将637000用科学记数法表示为6.37105故答案为：6.37105点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14（2分）如图所示，oa是表示北偏西40方向的一条射线考点：方向角。1561964分析：根据方位角的定义可知，oa表示的方向是北偏西，再加上其偏转的角度即可解答：解：射线oa表示的方向是北偏西40故答案为北偏西40点评：本题考查了方位角的定义及表示方法方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度15（2分）计算1126+4334=55考点：度分秒的换算。1561964分析：两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度解答：解：1126+4334=55故答案为：55点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可16（8分）计算下列各题：（1）12+3=2； （2）2（7）=14；（3）（1）2|5|=4；（4）10（5）=2；（5）=12；（6）（3）23=3；（7）（2）332=17；（8）2a53a+1=a4考点：合并同类项；有理数的混合运算。1561964分析：（1）根据有理数的运算按加法法则进行计算即可；（2）根据有理数的运算，按乘法法则进行计算即可；（3）根据有理数的运算按加法法则，乘法法则，冥的运算进行计算即可；（4）根据有理数的运算，按乘法法则进行计算即可；（5）根据有理数的运算，按乘法法则进行计算即可；（6）根据有理数的运算按加法法则，乘法法则，冥的运算进行计算即可；（7）根据有理数的运算按加法法则，冥的运算进行计算即可；（8）首先合并同类项进而得出答案即可解答：解：（1）12+3=（1+3）2=42=2； 故答案为：2；（2）2（7）=14；故答案为：14；（3）（1）2|5|=15=4；故答案为：4；（4）10（5）=2；故答案为：2；（5）=2（6）=12；故答案为：12；（6）（3）23=96=3；故答案为：3；（7）（2）332=89=17；故答案为：17；（8）2a53a+1=2a3a5+1=a4故答案为：a4点评：此题主要考查了有理数的混合运算以及合并同类项，关键是异号有理数的加法要取绝对值大的符号；乘法是同号得正，异号得负；冥是负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数17（2分）已知a25a1=0，则5（1+2a）2a2=3考点：整式的加减化简求值。1561964专题：计算题。分析：先根据a25a1=0计算出a25a=1，再将5+10a2a2转化为2（a25a）+5，然后将a25a=1整体代入2（a25a）+5即可解答：解：a25a1=0，a25a=1，原式=5+10a2a2=2（a25a）+5=21+5=3故答案为3点评：本题考查了整式的加减化简求值，要注意整体思想的应用18（2分）某种商品的进价300元，售出后可盈利20%，则该种商品的售价是360元考点：一元一次方程的应用。1561964分析：根据售价=进价（1+利润率），再把进价为300，利润率为20%代入即可解答：解：该商品的售价=进价（1+利润率）=300（1+20%）=360（元）；故答案为：360点评：此题考查了一元一次方程的应用，关键是掌握利润率、利润、售价、进价之间的关系20（2分）一艘船在甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；再从乙码头返回甲码头逆水行驶，用了3小时，已知这艘船在静水中航行的速度为15千米/小时，若设水流的速度为x千米/小时，根据题意，可列方程：2（x+15）=3（15x）考点：由实际问题抽象出一元一次方程。1561964专题：应用题。分析：根据等量关系为：顺水速度顺水时间=逆水速度逆水时间，列方程即可解答：解：设水流的速度为x千米/小时，根据往返路程相等，列得2（x+15）=3（15x），故答案为：2（x+15）=3（15x）点评：本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解21（2分）若将棱长分别为1cm、2cm、4cm、8cm的四个大小不同的正方体木块叠放在一起，然后用红色油漆去漆其表面（除它们之间的重叠部分不油漆，其他均要漆上），则油漆漆到的表面积最小为448cm2考点：几何体的表面积。1561964分析：先分别画出三视图，算出每一部分的面积，再进行相加，最后再乘2即可得出答案解答：解：主视图如下：主视图的面积是：88+44=80；俯视图如下：俯视图的面积是：88+44=80；左视图如下：侧视图的面积是：88=64；则组合体的总表面积是：（80+80+64）2=448答：所得的立体图形的表面积可能取得的最小值是 448故答案为：448点评：此题考查了几何体的表面积，解题的关键是画出三视图，再分别计算出各面积，这样更使问题简单明确化22（3分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n3），当的结果是时，n的值199考点：规律型：图形的变化类。1561964专题：规律型。分析：结合图形观察数字，发现：a3=12=34，a4=20=45，进一步得到an=n（n+1）；在计算的时候，根据 =，进行简便计算解答：解：观察图形可得：an=n（n+1）；当 +=，有 +=+=，解得n=199故答案为：199点评：此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般，解方程时能够利用分数的加减法进行简便计算三、解答题（本大题有7小题，共69分）23（16分）计算（1）9（+11）+（2）（7）（2）188（2）+4（5）（3）（4）考点：有理数的混合运算。1561964专题：计算题。分析：（1）将原式中的减法运算利用减去一个数等于加上这个数的相反数化为加法运算，然后利用加法运算律将同号两数结合，利用同号两数相加的法则计算，最后利用异号两数相加的法则计算，即可得到结果；（2）根据运算顺序，先计算乘除运算，利用异号两数相乘（除）的法则计算，然后利用减去一个数等于加上这个数的相反数化为加法运算，计算即可得到结果；（3）先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，然后利用乘法分配律的逆运算变形后，计算即可得到结果；（4）根据运算顺序，先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，即可得到结果解答：解：（1）原式=9+（11）+（2）+7=9+7+（11）+（2）=16+（13）=3；（2）原式=18（4）+（20）=18+420=2；（3）原式=123（）678（）=（123678）=（555）=222；（4）原式=1（166）=12=3点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算注意12与（1）2的区别，前者表示1平方得相反数，后者表示两个1的乘积24（8分）解方程（1）5（x1）=8x2（x+1）（2）考点：解一元一次方程。1561964专题：计算题。分析：（1）先去括号、再移项、合并同类项、化系数为1即可；（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可解答：解：（1）去括号得，5x5=8x2x2，移项得，5x8x+2x=2+5，合并同类项得，x=3，化系数为1得，x=3；（2）去分母得，2（2x+1）（x3）=12，去括号得，4x+2x+3=12，移项得，4xx=1223，合并同类项得，3x=7，化系数为1得，x=点评：本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键25（14分）（1）化简：（2y2ay+1）2（y22ay+3）；（2）若a、b、c、d为整式，现规定一种新的运算为：=adbc，例如=2534=1012=2求的值；（3）先化简，再求值：，其中x=3，y=2考点：整式的加减化简求值；整式的加减。1561964专题：新定义。分析：（1）先去括号，然后合并同类项即可得出答案；（2）根据运算法则，得出计算式，然后进行运算即可；（3）先去括号，然后合并同类项得出最简整式，代入x及y的值即可得出答案解答：解：（1）原式=2y2ay+12y2+4ay6=3ay5；（2）由题意得：=2（2x+3）4（x1）=4x+64x+4=10；（3）原式=x22x22xy+y2+x2xyy2=x23xy，当x=3，y=2时，原式=（3）23（3）2=3+18=15点评：此题考查了整式的加减及化简求值的知识，解答本题的关键是掌握去括号及合并同类项的法则，属于基础题，难度一般26（6分）按下列要求画图：（1）画abc=60及它的角平分线；（2）如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，请画出从左面看它得到的平面图形考点：作图-三视图；作图基本作图。1561964专题：作图题。分析：（1）在射线bd上，任意截取线段ba，然后分别为a、b为圆心，ab上为半径画弧，两弧交于点c，连接bc并延长，连接ac，可得出三角形abc为等边三角形，故abc=60，以b为圆心，任意长为半径画弧，与abc两边交于两点，分别以两交点为圆心，大于两交点距离一半长为半径画弧，两弧在角内部交于一点，以b为端点，经过此交点作一条射线，可得出射线be为所求的角平分线；（2）从左面看立体图形，左边两层，右边一层，画出相应的左视图，如图所示解答：解：（1）如图1所示：abc=60，ae为abc的平分线；（2）左视图如图2所示点评：本题考查几何体的三视图画法，以及基本作图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字27（5分）如图，已知ac=3ab，bc=18，点d是线段ac的中点，求bd的长度考点：两点间的距离。1561964分析：利用线段ab与ac、线段ab、bc与ac与间的数量关系可以求得ab=9；然后由点d是线段ac的中点即可求得ad=13.5；最后根据图示可以求得bd线段的长度解答：解：ac=3ab，ac=ab+bc，bc=18，3ab=ab+bc=ab+18，ab=9，ac=27，又点d是线段ac的中点，ad=cd=13.5，bd=adab=13.59=4.5，即bd=4.5点评：本题考查了两点间的距离公式本题采用了“数形结合”的数学思想28（10分）小刚和爸爸从珍珠湾的家出发，沿