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第三章 资金的时间价值 学习要点：单利、复利如何计息利息公式名义利率和有效利率等值计算第一节 基本概念资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，是时间的函数。其变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值 （2）承担风险 （3）投资增值 （4）推迟消费或失去使用权的补偿-如：储蓄资金时间价值的度量 1、绝对尺度：利息、收益、盈利 2、相对尺度：利率、收益率、盈利率 利息：指通过借贷资金，所付或得到的比本金多的那部分增值额 利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本金）的比值 二、利息的种类n 利息的计算有两种:单利和复利n 1、单利计息n 所谓单利是指每期均按原始本金计算利息的计息方式。n 2、复利计息(利滚利）n 复利计息是指将这期利息转为下期的本金，下期将按期初本利和的总额计息。n 不仅本金计算利息，利息再计利息。三、现金流量图n （一）现金流量n 所谓现金流量，是指拟建项目在整个计算期内各个时点上实际发生的现金（收入）流入、现金（支出）流出的数量。如果以各个时点上实际发生的现金流入与现金流出的差额来表示，则称为净现金流量(net cash flow)。n 建设项目的现金流量是以项目作为一个独立系统，反映项目整个计算期内的实际收入或实际支出的现金活动。项目计算期也称项目寿命期，是指对拟建项目进行现金流量分析时应确定的项目的服务年限。例题n 计划做两次等额的存款储蓄，第一次在两年后，第二次在四年后，若想使得在第二次开始时的5年中，每年末可提取1000元，画现金流量图。四、几个重要的概念n 在进行资金时间价值的计算之前，应先明确几个相关的概念及其含义：n （一）时值n 发生在某一特定时间序列某个时点上的资金值。n （二）现值P（present value）n 发生在某一特定时间序列起点处的资金值称为资金的现值。时间序列的起点通常是评价时刻的点，即现金流量图的零点处，即时点上的价值，又称为期初值。 n （三）折现n 将时点处资金的时值折算为现值的过程称为折现，其换算结果叫现值。n （四）终值F(future value)n 终值又叫未来值、期终值、本利和发生在某一特定时间序列终点即时点上的资金值称为资金的终值。将来值是指与现值等值的某一未来时点的资金价值。第二节 复利的计算以下采用的符号如下 i （期、有效、实际）利率； n 计息期数； P 现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值； F 将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值； A n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末 实现。 m-一年内的计息次数 r-名义利率相关公式请见教材 例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？n 某投资者向银行存入一笔钱，想在五年后得到100万元，复利计息，利率12，现在应存入多少？ 写法一：P=100（1+12%）-5 =100 0.5674 =56.74万元写法二：P=100（P/F， 12，5） =100 0.5674 =56.74万元n 某公司5年后需一次性还一笔200万元的借款，存款利率为10%，从现在起企业每年末等额存入银行多少偿债基金？解：A=200（A/F ，10%，5） =200 0.1638 =32.75万元例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i 。例:有如下图示现金流量，解法正确的有( )第三节 名义利率与实际利率实际利率的计算方法： 按期（年、季、月和日）计息的方法。 如果名义利率为r,一年中计息m次，每次计息的 利率为r/ m，根据一次支付复利系数公式， 年末本利和为： F=P1+r/mm 一年末的利息为： P1+r/mm P 按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i为： 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解： 例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。 例:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按季度计息,则第3年应偿还本利和累计为( )元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172例: 已知某项目的计息期为月,月利率为8 ,则项目的名义利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6 例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中每月等额偿还，每次偿还99.80元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息 。 第四节 资金时间价值基本公式的应用 一、等值的概念 将不同时点的几笔资金按同一收益率标准，换算到同一时点，如果其数值相等，则称这几笔资金等值 。 例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。二、等值的计算n 计息期与支付期相同可直接进行换算求得n 计息期短于支付期运用多种方法求得n 计息期长于支付期按财务原则进行计息，即现金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计息期分界点处的支付保持不变。三、等值计算的示例(一)计息期为一年的等值计算例：当利率为多大时，现在的300元等值于第9年年末的525元？例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值？ 例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值？ 例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元 计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等值的。 (二)计息期短于一年的等值计算 如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况：n 1.计息期和支付期相同n 例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？ n 例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后两年中分24次等额偿还，每次偿还99.80元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。 解：现在 99.80=2000（A/P，i,24） （A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499 查表，上列数值相当于i=1.5%。因为计息期是一个月，所以月有效利率为1.5%。 名义利率 ： r=(每月1.5%） （12个月）=18% 年有效利率： 2.计息期短于支付期 例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？ n 第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图： 第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加