第七章约束极值问题.doc

6 多目标决策分析简介一、问题的提出如设计导弹, 射程远, 耗料少, 命中高等多目标.如企业生产, 费用最少, 质量最好, 利润最大等.一般只能是兼顾, 满意等二、基本概念一般形式其中为目标函数,为约束条件, 为决策变量. 记,称为VP的可行解集(决策空间), F(R)=为VP像集.定义1 设, 若对, 有则称为VP的绝对最优解,解集记.一般很难, 或根本不存在, 故引入非劣解或有效解.意大利经济学家Pareto:当一个国家的资源和产品是以这样一种方式配置时，即没有一种重新配置，能够在不使一个其他人的生活恶化的情况下改善任何人的生活， 则可以说处于Pareto最优.定义2设, 若不存在, 使且至少有一个, 则称为VP的有效解(或Pareto最优解), 称为有效点. 有效解集记为和有效点集记为常转化为加权形式的一个单目标函数, 其中(,不加证明地引入: 定理1 设是单目标问题的最优解,若下面两个条件之一成立, 则1) ;2) 是的惟一解.定理2 设是凸函数.若设是多目标问题的有效解, 则存在,使得是的最优解.三、权系数的确定这里假设: 决策者是根据综合效用(最大)来决策,则基本思想为: 对重要的分量, 给大权.即假设决策者的效用函数为:其中为给出的每个属性的效用函数, 只要再确定权系数, 就可求出使的决策(或解).确定方法有:1. 专家法首先给专家填表, 然后汇总, 如右表算出均值,算出偏差, 让偏差大的发言,修改权系数, 直到基本满意为止. 有一定的科学性.2. 特征向量法利用AHP法确定权系数, 即确定判断CI满意后, 求出, 求出特征向量即为权系数.四、有限方案的多目标决策方法(关于max的)1. 决策矩阵及其规范化设为可行方案,为属性集(相当于各目标)每个方案关于属性的结果记为:作决策矩阵, 如右图.统一量纲的方法有(各目标物理量不一致)(1) 列向量规范化: (2) 线性变换, 设若希望愈大愈好, 则令若希望愈小愈好, 则令(注:各目标都归结为最大, 如设, 则(3) 其它变换若望大, 则选,若望小, 则选2. 简单线性加权法设为第个目标的效用值, 通过求选择使综合效用值最大的方案作为最优方案.例 某人拟购买一套住房,有四处地点可选, 有关信息如右表.解 设决策人对各属性比较后得用AHP方法, 可求得特征向量(已作归一化)clear;clca=1 1/3 1/2 1/4 1/5; 3 1 2 1 1/2; 2 1/2 1 1/2 1/2; 4 1 2 1 1 ; 5 2 2 1 1;n=5;for i=1:5 temp=1;for j=1:5 temp=temp*a(i,j);end; w(i)=temp(1/n);end;wsum=sum(w);w=w/wsumlmbdmax=(1./w)*a*w/nv,d=eig(a) (有误差)规范化表对第1, 3列用规范化;对第2, 4, 5列用规范化;然后计算出每个方案的综合效用得到: , , ,所以选第1方案.*补充: 1. 基本解法例1设求.解单个最优解;是同一个点, 所以是问题的最优解.2. 变量空间与目标函数空间的图解法clear;clf;x=0:1/50:1;f1=2*x-x.2; f2=x;for i=1:size(x,2) subplot(121);axis(0,2,-1,1);plot(x(i),f1(i),.);hold on;plot(x(i),f2(i),.); subplot(122);axis(0 1 -1 1);plot(f1(i),f2(i),.);hold on; pause(0.1);endx=1:1/50:2;f1=2*x-x.2;f2=-2*x+3;for i=1:size(x,2) subplot(121);plot(x(i),f1(i),.);hold on;plot(x(i),f2(i),.); subplot(122);plot(f1(i),f2(i),.);hold on; pause(0.1);end例2 设,求最大.解 易得单独的, 无公共解.内都是非劣解.例3 设 ,求最大.解 易求得, 无公共解. 内都是非劣解.clear;clf;x=0:1/50:2; f1=2*x-x.2; f2=(-12*x.2+36*x-15)/8;for i=1:size(x,2) subplot(121);axis(0,2,-2,2);plot(x(i),f1(i),.);hold on;plot(x(i),f2(i),.); subplot(122);axis(0 1 -2 2);plot(f1(i),f2(i),.);hold on; pause(0.1);endsubplot(121);grid on;subplot(122);grid on;例4 设 , 求.解得是单独最优解, 但这一解可接受.例5 设 ,同例4, 求.解 易得,非最优解, 但非劣解.这两点连线上的点都是非劣解.%p439%例666666666666666%第一段clf;x1=0:1/10:5;x2=zeros(1,size(x1,2);for i=1:size(x1,2) subplot(121);axis(0 6 0 6);hold on;plot(x1(i),x2(i),.); f1=-3*x1(i)+2*x2(i); f2=x1(i)+2*x2(i); subplot(122);axis(-16 12 0 12); hold on; plot(f1,f2,.); pause(0.1);end pause;%第2段x1=5:-1/10:3;x2=10-2*x1;for i=1:size(x1,2) subplot(121); %axis(0 6 0 6);hold on; plot(x1(i),x2(i),.); f1=-3*x1(i)+2*x2(i); f2=x1(i)+2*x2(i); subplot(122);%axis(-16 12 0 12); hold on; plot(f1,f2,.); pause(0.1);endpause;%第3段x1=3:-1/10:0;x2=(18-2*x1)/3;for i=1:size(x1,2) subplot(121);%axis(0 6 0 6);hold on; plot(x1(i),x2(i),.); f1=-3*x1(i)+2*x2(i); f2=x1(i)+2*x2(i); subplot(122);%axis(-16 12 0 12); hold on; plot(f1,f2,.); pause(0.1);endpause;%第4段x2=6:-1/10:0;x1=zeros(1,size(x2,2);for i=1:size(x1,2) subplot(121);%axis(0 6 0 6);hold