清华大学-《土力学》(李广信)学课后习题答案.pdf

第一章 1-1： 已知：V=72cm3 m=129.1g ms=121.5g Gs=2.70 则： 129.1 121.5 6.3% 121.5 s s mm w m 3 3 3 3 129.1*10 17.9/ 72 121.5 45 2.7 724527 1.0*27 121.5 *1020.6/ 72 s s s Vs satwVs satsat m ggKN m v m Vcm VVVcm mVm gggKN m VV 3 3 20.6 1010.6/ 121.5 *1016.9/ 72 satw s d satd KN m m gKN m V 则 1-2： 已知：Gs=2.72 设 Vs=1cm3 则 3 3 3 3 2.72/ 2.72 2.72 *1016/ 1.7 2.720.7*1*10 20.1/ 1.7 20.1 1010.1/ 75% 1.0*0.7*75%0.525 0.525 19.3% 2.72 0.5252.72 1. s s s dd sVw w r wwVr w s ws g cm mg m ggKN m V mV ggKN m V KN m mV Sg m w m mm gg V 当S时， 3 *1019.1/ 7 KN m 1-3： 347 77 77 3 3 1.70*10 *8*1013.6*10 13.6*10 *20%2.72*10 13.6*102.72*10 85000 1.92*10 sd ws sw mVkg mm wkg mm Vm 挖 1-4： 甲： 3 3 3 3 402515 1 *2.7 2.7*30%0.81 100% 0.81 2.70.81 1.94/ 10.81 19.4/ 2.7 1.48/ 1.81 14.8/ 0.81 pLP s sss w r w V w sw sw s d sw dd v s Iww V mVg mg S m V mm g cm VV gKN m m g cm VV gKN m V e V 设则 又因为 乙： 3 3 3 3 3 8 12.68 2.68*22%0.4796 0.4796 2.680.4796 2.14/ 1 0.4796 2.14*1021.4/ 2.68 1.84/ 1.4796 1.84*1018.4/ 0.4796 pLp ssss ws V sw sV s d sw dd V s Iww VmVg mm wg Vcm mm g cm VV gKN m m g cm VV gKN m V e V 设则 则 乙甲dd 乙甲 ee 乙甲pp II 乙甲 则（1） 、 （4）正确 1-5： 1 sw d G e 则 2.7*1 110.59 1.70 22%*2.7 185% 0.59 sw d s r G e wG S e 所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低。 1-6： minmax maxmin () () ddd r ddd D 式中 Dr=0.7 3 max 1.96/ d g cm 3 min 1.46/ d g cm 则可得： 3 1.78/ d g cm 1-7： 设 S=1， 则 s VShh 则压缩后： 2.7 sss mV Gh2.7 *28% ws mm wh 则2.7 *28% w w w m Vh 2.7 *28%1.95 sw VVhh 则 1.11hcm 2.0 1.110.89 V hcm 0.89 0.8 1.11 VV s Vh e Vh 1-8： 甲： 4525 1.33 4025 p L Lp ww I ww 流塑状态 乙： 2025 0.33 4025 p L Lp ww I ww 坚硬（半固态） 15 pLp Iww 属于粉质粘土（中液限粘质土） 乙土较适合作天然地基 1-9： 0.002 5336 0.310.75 55 p I A P 甲 甲 甲 属非活性粘土 0.002 7035 1.31.25 27 p I A P 乙 乙 乙 属活性粘土 乙土活动性高，可能为伊利石，及少量的高岭石，工程性质乙土的可能较 第二章 2-1 解： 根据渗流连续原理，流经三种土样的渗透速度 v 应相等，即 ABC vvv 根据达西定律，得： CAB ABC ABC hhh RRR LLL :1:2:4 ABC hhh 又35 ABC hhhcm 5,10,20 ABC hcmhcmhcm 3 1*10/ A A A h Vkcm s L 3 *t=0.1cmVVA 加水 2-2 解： 12.70 1 1.076 110.58 s cr G i e 2-3 解： （1）土样单位体积所受的渗透力 20 1*1*9.8*6.53 30 w h jrN L （2） 12.72 1 1.055 110.63 s cr G i e 20 0.667 30 h i L cr ii 则土体处于稳定状态，不会发生流土现象 （3）当 cr ii时，会发生流土破坏， cr h i L 即时 *30*1.05531.65 cr hL icm 水头差值为 32cm 时就可使土样发生流土破坏 2-4 解： （1）6 ,7.5 ,6.75 2 AC ACB hh hm hm hm 3 * *3.675/ w w rh jrikN m l （2）若要保持水深 1m，0.625 h i L 而 863 20*10*1.5*10*0.6251.875*10/QAkvms 故单位时间内抽水量为 63 1.875*10/ms 2-5：解： 11 ss satw GeGe ee ，而 1 1 s cr G i e (1) 11 11 ss crsat GeeGe i ee 又 satsat 砂层粘土 ，故只考虑 sat 粘土就可以 3 12.04 1 1.04/ crsat ig cm 粘土 又 7.5(3)4.5 33 cr hhh i L 则1.38h 故开挖深度为 6m 时，基坑中水深至少 1.38m 才能防止发生流土现象 2-6：解： （1）地基中渗透流速最大的不为在等势线最密集处，故在第二根流线上 (5 1) 0.267 116 1 HHm hm Nn 0.267 0.4 0.667 h i L 34 1*10 *0.44*10/vkicm s （2） 0.267 0.1068 2.5 h i L 均 均 12 11 crsat i 则 cr ii 均 故地基土处于稳定状态 （3） 552 5*1*10*0.2671.335*10/qM qMk hms 2-7：解： （1）3.6Hm， 3.6 0.257 1414 H hm 44323 6*1.8*10*0.2572.776*10/1.666*10/ minqM qMk hmsm （2） 18.5 110.888 9.8 sat cr ww rr i rr 0.257 0.514 0.5 h i L ，故 cr ii，不可能发生流土破坏 0.888 1.73 0.514 cr s i F i 第三章 土体中的应力计算 3-1：解： 41.0m： 111 1.70*10*351 s Hkpa 40.0m： 2122 51 (1.90 1.0)*10*160 ss Hkpa 38.0m： 3233 60(1.85 1.0)*10*277 ss Hkpa 35.0m： 4344 77(2.0 1.0)*10*3107 ss Hkpa 水位降低到 35.0m 41.0m： 1 51 s kpa 40.0m： 2122 51 1.90*10*170 ss Hkpa 38.0m： 3233 70 1.85*10*188.5 ss Hkpa 35.0m： 4344 88.5 1.82*10*3143.1 ss Hkpa 3-2：解： 偏心受压： max min 0.2 67006*0.2 (1)(1)78.4 1010 61.6 em pe pkN BB pkN 由于是中点，故 costan 1.097 sin c s HF F HJ z(m) n=z/B 均布荷载 p= 61.6 三角形荷载 p 16.8 水平附加 应力 总附加应 力 （kPa） K K 0.1 0.01 0.999 61.5384 0.5 8.4 0 69.9384 1 0.1 0.997 61.4152 0.498 8.3664 0 69.7816 2 0.2 0.978 60.2448 0.498 8.3664 0 68.6112 4 0.4 0.881 54.2696 0.441 7.4088 0 61.6784 6 0.6 0.756 46.5696 0.378 6.3504 0 52.92 8 0.8 0.642 39.5472 0.321 5.3928 0 44.94 10 1 0.549 33.8184 0.275 4.62 0 38.4384 12 1.2 0.478 29.4448 0.239 4.0152 0 33.46 14 1.4 0.42 25.872 0.21 3.528 0 29.4 20 2 0.306 18.8496 0.153 2.5704 0 21.42 3-3：解： （1） 可将矩形分为上下两部分，则为 2 者叠加 , Lz mn BB ，查表得 K，2* zo K （2） 可将该题视为求解条形基础中线下附加应力分布， 上部荷载为 50kN/m2的均布荷 载与 100 kN/m2的三角形荷载叠加而成。 3-4：解： 只考虑 B 的影响： 用角点法可分为 4 部分, 1 11 11 1.5,0.5 Lz mn BB ,得 1 0.2373K 2 22 22 3,1 Lz mn BB ，得 2 0.2034K 3 33 33 2,1 Lz mn BB ，得 3 0.1999K 4 44 44 1,1 Lz mn BB ，得 4 0.1752K 2 1234 ()2.76/ z KKKKkN m 只考虑 A：为三角形荷载与均布荷载叠加 1,1mn, 2 1111 0.1752,0.1752*10017.52/ z KKkN m 2 2222 0.0666,0.066*1006.6/ z KKkN m 2 12 24.12/ zzz kN m 则 2 2.7624.1226.88/ z kN m 总 3-6：解： （1）不考虑毛细管升高： 深度 z（m） （kN/m2) u（kN/m2) （kN/m2) 0.5 16.8*0.5=8.4 0 8.4 2 16.8*2=33.6 0 33.6 4 33.6+19.4*2=72.4 2*9.8=19.6 52.8 8(上） 72.4+20.4*4=154 6*9.8=58.8 95.2 8（下） 72.4+20.4*4=154 10*9.8=98 56 12 154+19.4*4=231.6 14*9.8=137.2 94.4 （2）毛细管升高 1.5m 深度 z（m） （kN/m2) u（kN/m2) （kN/m2) 0.5 16.8*0.5=8.4 9.8*（-1.5）=（-14.7） 23.1 2 8.4+19.4*1.5=37.5 0 37.5 4 37.5+19.4*2=76.3 2*9.8=19.6 56.7 8(上） 76.3+20.4*4=157.9 6*9.8=58.8 99.1 8（下） 76.3+20.4*4=157.9 10*9.8=98 59.9 12 157.9+19.4*4=235.5 14*9.8=137.2 98.3 3-7：解： 点号 （kN/m2) u（kN/m2) （kN/m2) A 2*9.8=19.6 2*9.8=19.6 0 B 19.6+2*20=59.6 5.5*9.8=53.9 5.7 C 59.6+2*20=99.6 7.5*9.8=73.5 26.1 3-8：解： 试件饱和，则 B=1 可得 1 13 0.5 A u A 3 213 ()75/ A uAkN m 则水平向总应力 3 3 100/kN m 有效应力 3 32 25/ A ukN m 竖直向总应力 3 112 150/kN m 有效应力 3 12 75/ A ukN m 3-10：解： （1）粉质粘土饱和，2.7,26% s Gw 3 2.7/ s g cm (1) swssssss mmmVV wVw (1) ws swss ww m VVVVVw 3 (1) 2 / 1 s sat s w wm g cm V w 由图可知，未加载前 M 点总应力为： 竖直向： 2 112 1.8*10*22*10*396/HHkN m 砂砂粉粘粉粘 孔隙水压力为： 2 12 1.0*10*330/ w uHkN m 有效应力： 2 1 66/ukN m 水平向： 2 101 0.6*6639.6/ x KkN m 2 11 30/ x uukN m， 2 111 69.6/ xxx ukN m (2)加荷后，M 点的竖直向附加应力为： 2 0.5*10050/ s z K pkN m 水平向附加应力为： 2 0.30.3*5015/ xz kN m 在加荷瞬间，上部荷载主要有孔隙水压力承担，则： 竖直向： 2 21 9650146/ z kN m 2 21 305080/ z uukN m 2 222 1468066/ukN m 水平向： 2 22 80/ x uukN m 2 202 0.6*6639.6/ x KkN m 2 222 119.6/ xxx ukN m （3）土层完全固结后，上部荷载主要由有效应力部分承担 竖直向： 2 31 9650146/ z kN m 2 31 30/uukN m 2 31 6650116/ z kN m 水平向： 2 33 30/ x uukN m 2 303 0.6*11669.6/ x KkN m 2 333 99.6/ xxx ukN m （4） 0 0.6K ，即0.6 xz 1 ()0.8 2 zxz p 1 ()0.2 2 zxz q 0.25 q p 第四章 4-1：解： 试验结束时， 0.278*2.7 0.7506 1 s r w e S 此过程中，土样变化2.0 1.980.02scm 初始孔隙比 0 0 0 /0.75060.02/ 2.0 0.768 1/1 0.02/ 2.0 es H e s H 孔隙比 00 0 (1)0.768(10.768)*0.7680.884 2.0 ss eees H 当 1 200kPa时， 1 2.0 1.9900.01scm， 1 0.7680.884*0.010.7592e 当 2 300kPa时， 1 2.0 1.9700.03scm， 1 0.7680.884*0.030.7415e 1 2 3 0.75920.7415 0.18 100 e aMPa 4-4：解： （1） 两基础中心点沉降量不相同 （2） 通过调整两基础的 H 和 B，可使两基础的沉降量相近 调整方案有：方案一：增大 B2使 21 2BB，则附加应力 00 pp 乙甲 而 ss zz KK 乙甲，故可能有 s z0z p z K 乙乙乙甲 方案二：使 21 BB，则 ss zz KK 乙甲，即增加 H1 或减小 H2 方案三：增大 B2，使 121 2BBB,同时，减小 H2 或增大 H1 （3） 方案三较好，省原料，方便施工 45：解： （1）t=0，t=4 个月，t=无穷大时土层中超静水压力沿深度分布如图所示： （2）由图可知 4 个月时45.3% t U 22 *0.4530.161 44 vt TU 2 2 39.22/ v v T H Cm t 年 当90% t U 时，0.933lg(1)0.0850.933lg0.1 0.0850.848 vt TU 22 0 0.848*9 1.75 39.22 v T H t C 年 4-6：解： （1） 1 2 1 0.25 *240/*100.33 110.8 aMPa SAHkN mmm e 2 1 3 (1)2.0/*1.8 14.69/ 0.25*9.8/ v w kecm Cm aMPakN m 年 年 2 22 14.69/ *10.1469 100 v v Cm Tt Hm 年 年 2 () 4 2 8 10.4359 v T t Ue 则*0.142 tt SUSm （2）当0.2 t Sm时， 0.2 0.6061 0.33 t t S U S 查表有：0.293 v T 22 2 0.392*100 1.992 14.69/ v v T Hm t Cm 年年 年 故加荷历史 2 年地面沉降量可达 20cm 第五章 土的抗剪强度 5-2 解：由剪破面与大主应力面交角 60 60=45+/2 得：=30 由试样达到破坏状态的应力条件： 2 13 2 31 tan (45/ 2)2 tan(45/ 2) tan (45/2)2 tan(45/2) c c 已知： 2 1 2 3 2 1313 500/ 100/ 100/357.7/ :()/ 2()*cos2/ 2300200*( 0.5)200 KN m KN m cKN m kpa 则 法向应力 13 /2200* 3 /2173kpa剪应力：（）*sin2 5-3 解： （1）求该点主应力值 22 3 1 3 ()17585 22 260 90 zxzx kpa kpa （2）该点破坏可能性判断 c=0 22 131 tan (45/2)90*tan (4515 )270260 fmm kpa 改用式： 22 313 tan (45/ 2)260*tan (4515 )86.6790 fm kpa 该点未剪破 （3）当值增加至 60KN/m 2时 2 13 22 313 tan (45/ 2)236.7271 tan (45/ 2)271*tan (4515 )90.33 f fmm kpa （ 331 17596,79,271)kpakpa 则 即实际的小主应力低于维持极限平衡状态所要求的小主应力，故土体破坏 5-4 解： （1）绘总应力圆图如下 由图可量得，总应力强度指标：17.5,16 cucu Ckpa （2）计算有效应力 11 3 14531114 603129 ukpa kpa 13 22855173,1005545kpakpa 13 31092218,1509258kpakpa 13 401 120281,200 12080kpakpa 绘有效应力圆图如下 由图可量得：7.5,32ckpa （3）破坏主应力线如上图中的虚线表示： 可得7,27.4akpa 11 sin (tan)sin (tan27.4 )31.2 7 8.18 coscos31.2 a ckpa 5-5 解： （1）砾砂粘聚力 c=0 2222 3 350 150 ()2100( 100)250 100 2 222 zxzx 13 250 100 2391.4,250 100 2108.6kpakpa M 点处于极限平衡状态，则 11 13 13 sinsin0.565634.4 （2）求大主应力方向： 100*2 tan21 350 150 2 zx 245 ,22.5 由于破裂面与最大主应力面成 45+/2 的夹角，故： 45/ 222.54534.4 / 284.7 滑裂面通过 M 点的方向如图： 5-6 解： 313 ()uA 1 2 3 500.2*8567 1000.2*83116.5 1500.2*87167.4 ukpa ukpa ukpa 试件： 331111 33,118ukpaukpa 试件： 332112 33.4,116.4ukpaukpa 试件： 333113 32.6,119.6ukpaukpa 5-7 解：由图可知 1313 sin()sin*cos 22 u Cc ctgc 13 2 u C 即 13 2 u C 3 ()sincos uu CCc 3 sincos 1 sin u c C 5-10 解：3等于常量，增大1直至试件剪切破坏 当开始固结 13313 3 2 ,0 222 Pq 当开始剪切时，3等于常量 31113 211 13113 211 1 222 1 222 PPP qqq p-q 坐标上的三轴试验应力路径为： 1等于常量，减小3直至试件剪切破坏 ，固结同剪切过程，1为常量 第六章 挡土结构物上的土压力 6-1：解： 静止土压力系数： 0 1 sin0.357K 主动土压力系数： 2 tan (45/2)0.217 a K 被动土压力系数： 2 tan (45/2)4.6 p K 静止土压力： 2 00 1 80.33/ 2 EH KkN m 主动土压力： 2 1 48.8/ 2 aa EH KkN m 被动土压力： 2 1 1035/ 2 pp EH KkN m 20时： 主动土压力系数为：0.199 a K 主动土压力： 2 1 44.775/ 2 aa EH KkN m 6-2：解： （1） 2 tan (45/2)0.455 a K 220*0.455 18*0.4552*16 0.4558.1912.5 aaaa pqKzKc Kzz z 0 1 1.53 2 3 4 5 6 pa 0 0 0 3.88 12.07 20.26 28.45 36.64 （2） 0 1 ()0.5*36.64*(6 1.53)81.9 2 az Ep Hz 作用点在 z=4.51m 处 （3） 0 1.53zm 6-4：解： 查表得：0.236 a K 水位以上土压力： aa pzK水位以下土压力： 1 (1.5) aaa pzKH K 结果如下： z 0 1 1.5 2 3 4 5 pa 0 4.248 6.372 7.67 10.266 12.862 15.458 0 4.248 6.372 7.67 10.266 12.862 15.458 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 05101520 0 5 15 25 35 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 010203040 主动土压力分布图水压力分布图 水压力： 1 () ww pzH 结果如下： z 1.5 2 3 4 5 pw 0 5 15 25 35 6-5：解： 2 22 cos () 0.755 sin()*sin() cos*cos()*1 cos()*cos() a K 2 1 278.142 2 aaa EH KqHK 方向与水平向呈 64 度角，指向墙背；作用点为梯形面积重心 第七章 土坡稳定分析 7-1：解： 渗流出段内水流的方向平行于地面故=0 tan0.364i 土坡的稳定安全系数 / / cossin()tan 0.755 sincos() w s w ViV F ViV 7-2：解： 从无限长坡中截取单宽土柱进行稳定分析，单宽土柱的安全系数与全坡相同 土柱重量：WH 沿基面滑动力：sinTW 沿基面抗滑力：costanRW 粘性土的粘聚力：*/cos c Fc lcb costan/cos sin c s RFWcb F TW 1.0,7.224 s FHm又则 7-3：解： 3 (1) *19.31/ 1 s sat Gw gkN m e tan sin0.342 /cos hb i sb 9.8*4*0.34213.41 w JAjHikN 安全系数： costan 1.097 sin c s HF F HJ 第八章 8-1：解： （1） 基础宽度、基础埋深和粘聚力同时增加 1 倍时，地基的承载力也增加 1 倍，地基的承载力随基础宽度、基础埋深和粘聚力成倍增长，随着内摩擦 角的增加，Nr，Nq，Nc增加很大，承载力也增大很多。 （2） 对砂土地基，其 c=0，这时基础的埋深对极限承载力起重要作用，若此时 基础埋深太浅（D0.5B） ，地基的极限承载力会显著下降 （3） 由极限承载力公式 uv 1 9 2 qcr PNcNBN可知，基础宽度的增加会引起承载 力的增加。 8-2：解： 均布荷载 2 19*238/qDkN m 查表可得1.51,4.65,10.0 rqc NNN 极限承载力 2 11 *19*3*1.51 38*4.65 10*10299.4/ 22 vhrqc PBNqNcNkN m 8-3：解： （1）地基产生整体剪切破坏时， 1 2 urqc PBNqNc