第五节人造卫星宇宙速度.doc

第六章 万有引力定律第五节 人造卫星 宇宙速度知识要点：一、 人造地球卫星地球对周围的物体有引力的作用，因而抛出的物体要落回地面，但是抛出的水平初速度越大，物体就会飞得越远，当物体的速度足够大时，以至物体受到的地球对它的引力全部提供它绕地球做圆周运动的向心力时，物体就不会下落而成为人造地球卫星，简人造卫星。二、 宇宙速度1、 第一宇宙速度：要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的了射速度称为第一宇宙速度。若卫星的发射速度恰好为第一宇宙速度，则卫星会在靠近地球表面处绕地球以此速度做圆周运动，这样的卫星常称为近地卫星。对于近地卫星常忽略其轨道半径与地球半径的区别，认为其轨道半径等于地球的半径R，第一宇宙速度可看作是近地卫星的环绕速度，因此第一宇宙速度又称为环绕速度，并由此可推导出第一宇宙速度的表达式和数值。近地卫星轨道半径为地球半径R，其速率（第一宇宙速度）为v，则由万有引力充当向心力，有：GMm/R2mv2/R，可得：vGM/R6.6710-115.891024(6.37106)7.9km/s式中G为万有引力常量,M为地球质量.若不知地球质量，要估算其值，可借助于地球表面的重力加速度g。当忽略重力与万有引力的区别后，则有：GMm/R2mg，即GMgR2（黄金代换式），代入上式后可得：vgR9.86.371067.9km/s第一宇宙速度v7.9km/s，是地球卫星的最小的地面发射速度，同时又是人造地球卫星的最大环绕速度。2、 第二宇宙速度：又叫脱离速度，它的速度值为11.2km/s，它是卫星挣脱地球束缚的最小的地面发射速度。当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s时，它绕地球运行的轨道就不再地圆形，而是椭圆。当人造地球卫星进入地面附近的轨道速度等于或大于第二宇宙速度时，它就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其他行星上去。3、 第三宇宙速度：又叫逃逸速度，它是指卫星挣脱太阳的束缚的最小的地面发射速度，它个速度值为16.7km/s。即当物体的速度等于或大于16.7km/s时，物体便将挣脱太阳引力的缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去。4、 卫星的发射速度和运行速度卫星的发射速度：是指在地面（发射站）提供给它的速度。如上面所说的第一宇宙速度，第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速度。运行速度：当卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动时的速度称运行速度。只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，运行速度与发射速率相等，而对于在离地较高的轨道上运行的卫星，其运行时的速度与地面发射速度并不相等。这是由于卫星发射后在达到预定轨道的过程中要不断地克服地球的引力作用，因而到达预定轨道后其运行速度要比地面发射速度小。三、 赤道上随地球做圆周运动的物体与地球表面做圆周运动的卫星的区别1、 赤道上物体受的万有引力只有一小部分充当向心力，另一部分作为重力使得物体紧压地面，而近地卫星的引力全部充当向心力，卫星已脱离地球。2、 赤道上（地球上）的物体与地球保持相对静止，而近地卫星相对于地球而言处于高速旋转状态。（其运行周期约为84min）四、 卫星运行过程中的离心运动和向心运动卫星在某一圆轨道上做匀速圆周运动时，其速率为一确定值（由GMm/R2mv2/R得）。若卫星突然加速时，GMm/R2mv2/R，即卫星所受万有引力小于卫星做圆周运动所需要的向心力，卫星将离开原来的轨道做离心运动。若卫星突然减速时，GMm/R2mv2/R，即卫星所受万有引力大于卫星做圆周运动所需要的向心力，卫星将离开原来的轨道做向心运动。五、 地球同步卫星1、 地球同步卫星：就是相对于地球静止的卫星，也就是该卫星始终处在地球表面某一点的正上方。其轨道通常称为地球静止轨道。人造地球同步卫星在无线电通讯中起着无可替代的重发作用。2、 地球同步卫星的四个一定：位置一定：一定在地球赤道上空；周期一定：为地球的自转周期，即一天：T24h86400s；（角速度一定）高度一定：卫星离地面高度这h3.6104km3.6107m速率一定：即卫星的环绕速度一定：v3.1km/s六、 人造地球卫星中的超重和失重1、 超重：指物体给支持物的压力或给悬挂物体的拉力大于物体的重力时叫超重。超重的条件是物体有向上的加速度。在卫星发射过程及卫星回收过程中，卫星以加速度a向上加速运动或向下减速运动，这时卫星中的物体都有处于超重状态。2、 失重：指物体给支持物的压力或给悬挂物体的拉力小于物体的重力时叫失重。失重的条件是物体有向下的加速度。在卫星进入轨道以后，围绕地球做匀速圆周运动，这时卫星中物体均以本身受的重力作为向心力，显然他们不再给支持物有压力或悬挂物体有拉力，即处于完全失重状态。因此，在卫星上的仪器，几是制造原理与重力有关的均不能使用。典型例题：例1、在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（ ）A卫星运动的速度为2gR； B卫星运动的周期为42R/g；C卫星运动的加速度为g/2； D卫星运动的动能为mgR/4。解析：此时可认为重力与万有引力相等，则：GMm/R2mg 再由万有引力充当卫星的向心力，有GMm/(2R)2mv2/2R 由、可得：vgR/2则卫星的动能Ekmv2/2mgR/4卫星的加速度av2/2Rg/4卫星的周期T2(2R)/v42R/g故选项BD正确。例2、试论证：不能民射一颗运转周期为80min的人造地球卫星。解析：由万有引力充当向心力有：GMm/r2m42r/T2，T2r3/GM由周期的公式可以看出，卫星的轨道半径r小，周期T也小，当卫星沿地球表面附近运动，即rR地6.4106m时，周期最短，此时：T23.14(6.4106)3/(6.6710-116.01024)5103s84min。由此可见，想发射一颗运转周期为80min的卫星是不可能的。另解：由GMm/r2m42r/T2，得：r3GMT2/426.6710-116.01024(8060)2/43.1422.31020m3。r6.2106m。地球半径约为6.4106m，此卫星轨道半径小于地球半径，故不可能发射这样一颗卫星。例3、如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星a、b质量相同，且都小于c的质量，则（ ） cAb、c的线速度相等，且大于a的线速度；Bb、c的周期相等，且大于a的周期；Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度； a bDBrn 需向心力最小。 例3图解析：设三颗人造卫星质量分别为m1、m2、m3，线速度分别为v1、v2、v3，周期分别为T1、T2、T3，加速度分别为a1、a2、a3，运动半径分别为R1、R2、R3，且m1m2m3，R1R2R3，GMm/R2mv2/R，vGM/R，v1v2v3，选项A错误。GMm/R2m42R/T2，T2R3/GM，T1T2T3，选项B正确。GMm/R2ma，aGM/R2，a1a2a3，选项C错误。F向GMm/R2，F2F1，F2F3，选项D正确。故答案为BD。例4、用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受地球对它的万有引力（ ）A等于0； B等于mR02g0/(R0h)2；C等于m(R02g004)1/3； D以上都不对。解析：设地球的重量为M，通讯卫星所受万有引力的大小为FGMm/(R0h)2， 地球表面物体的重力可以认为等于万有引力，即：mg0GMm/R02，故g0GM/R02， 由、可得：FmR02g0/(R0h)2，即选项B正确。由于通讯卫星的角速度等于地球自转的角速度0，而且通讯卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，F引F向，即GMm/(R0h)2m02(R0h)，得：R0h(GM/02)1/3。 将代入FmR02g0/(R0h)2，得Fm(R02g004)1/3，即选项C正确。故答案为BC。例5、某人在某星球上以速率v竖直上抛一物体，经t(s)落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗绕该星球表面运转的人造星体，则人造星体的速率大小为多少？解析：设该星球表面的重力加速度为g，由竖直上抛的规律有：vgt/2 在星球表面附近重力等于万有引力，mgGMm/R2 设人造星体在该星球表面附近运转的速度为v1，万有引力等于向心力，GMm/R2mv12/R 由、可得：v12vR/t。例6、如图所示，两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动， b地球半径为R，a卫星离地面高度为R，b卫星离地面高度为3R，则a、b两卫星周期之比为多大？若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，a卫星至少经过多少周期两卫星相距最远？ a解析：由万有引力等于向心力：GMm/r2m42r/T2，得：T2r3/GM，Tr3。 例6图TaTb(2R)3(4R)324。某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，相当于两卫星从同一点开始出发，当两卫星转过的角度之差ab时，两卫星相距最远。/t，t，atbt，(2/Ta)t(2/Tb)t，得：tTaTb/2(TbTa)Ta/2(1Ta/Tb)Ta/2(12/4)0.77Ta。例7、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再 P点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再将点火，将卫星送入同步圆 2 3轨道3。轨道2与轨道1相切于近地点Q，轨道2与轨道3相切 1于远地点P，如图所示，设卫星在圆轨道1运行的速率为v1，在 Q圆轨道3运行的速率为v3，在椭圆轨道2的近地点的速率为v2，在远地点的速率为v2，将它们由大到小的顺序排列为_。解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动有GMm/r2mv2/r， 例7图vGM/r，而r1r3，则：v1v3，在Q点时，卫星沿圆轨道1运行与沿椭圆轨道2运行时所受地球的引力是相等的，在圆轨道下引力刚好等于向心力，而在椭圆轨道2运行时卫星做离心运动，说明引力小于卫星在速率v2时所需的向心力，即：mv22/r1F引mv12/r1，则：v2v1。同理，在P点卫星沿圆轨道3运行与椭圆轨道运行时所受地球引力也是相等的，在椭圆轨道2运行至P点时，卫星做秘心运动，引力大于卫星在速率v2时所需的向心力，即：mv22/r3F引mv32/r3，则：v2v3。故速率从小到大的排列顺序为：v2v1v3v2。同步训练l 知识掌握1、关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ ）A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；B它是在近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度；C它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；D它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度。2、同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，则它（ ）A可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值；B可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的；C只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值；D只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。3、人造卫星进入轨道做匀速圆周运动时，卫星内的物体（ ）A处于完全失重状态，所受重力为零；B处于完全失重状态，但仍受重力作用；C所受的重力就是维持它跟随卫星一起做匀速圆周运动所需的向心力；D处于平衡状态，即所受合外力为零。4、在同一轨道平面上，绕地球做匀速圆周运动的卫星A和B，如图所示，当卫星B运行一周时，下列说法中正确的是（ ） 地球A因为两卫星的角速度AB，故A、B仍在原位置上； A BB因为两卫星运转周期TATB，故卫星A的位置超前于B； 4题图C因为两卫星运转频率fAfB，故卫星A的位置落后于B；D因为两卫星的线速度vAvB，故卫星A的位置超前于B。l 能力提高5、在轨道上运行的人造地球卫星，若卫星上的天线突然折断，则天线将（ ）A做自由落体运动；B做平抛运动；C和卫星一起绕地球在同一轨道上运行；D由于惯性沿轨道切线方向做直线运动。6、人造地球卫星由于受高空稀薄气体的阻力，轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况为（ ）A线速度增大，周期增大； B线速度增大，周期减小；C线速度减小，周期增大； B线速度减小，周期减小。7、一个航天飞行器甲在高空绕地球做匀速圆周运动，如果它沿运动相反方向发射一枚火箭乙，则（ ）A甲和乙都可能在原高度绕地球做圆周运动；B甲可能在原高度绕地球做圆周运动，乙不可能在原高度做圆周运动；C甲和乙都不可能在原高度绕地球做圆周运动；D乙可能在原高度绕地球做圆周运动，甲不可能在原高度做圆周运动。8、关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是（ ）A如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可算出地球质量；B两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、状态差别多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的；C原来在同一轨道上一前一后沿同方向绕行的人造卫星，若要后一颗卫星追上前一颗卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可；D一艘绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢地走出来并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小。9、某星体半径是地球半径的3倍，该星体表面的卫星线速度和地球表面的卫星线速度相等，则此星体密度与地球密度之比为_。l 拔高挑战10、假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径r增大到原来的2倍，且仍做圆周运动，则（ ）A根据公式vr，可知卫星的线速度增大到原来的2倍；B根据公式FGMm/r2，可知卫星的向心力将减少到原来的1/4；C根据公式Fmv2/r，可知卫星的向习力减少到原来的1/2；D根据上述B、C中公式可知卫星运动的线速度将减少到原来的2/2。11、火星的质量是地球质量的1/10，火星的半径是地球半径的1/2，地球的第一宇宙