基于MATLAB的数字滤波器的设计与仿真 论文.doc

河北工业大学城市学院2010届本科毕业设计说明书毕业设计说明书 作 者： 学 号： 系 ： 信息工程 专 业： 通信工程 题 目： 基于MATLAB的数字滤波器设计与仿真 指导者： (姓 名) (专业技术职务)评阅者： (姓 名) (专业技术职务) 2010 年 5 月 24 日35河北工业大学城市学院2010届本科毕业设计说明书毕业设计中文摘要基于MATLAB的数字滤波器设计与仿真摘要： 数字滤波器是信号处理中最重要的工具之一，在许多科学技术领域中广泛采用数字滤波器进行信号处理。本论文介绍了基于MATLAB数字滤波器的设计与仿真，重点研究了有限冲击响应数字滤波器（即FIR数字滤波器）的设计方法，通过利用MATLAB语言设计相同指标的数字滤波器，比较得出优化算法是最优设计法。在满足条件的前提下，从抽象的滤波器系数上看，优化算法设计的数字滤波器的阶数相对而言要低，克服了传统设计方法的缺点。利用MATLAB环境下的Simulink对所设计的滤波器进行模型仿真，实验结果表明数字滤波器在滤噪方面能取得很好的效果。 关键词： 有限冲击 数字滤波 模型仿真 毕业设计外文摘要Title Design and Simulink Research on Digital Filter Based on MATLAB AbstractDigital filter is one of the most important parts of digital signal processing. In many fields of science and technology, it is widely used for digital signal processing. This paper describes the design of digital filter based on MATLAB and simulation, focusing on a finite impulse response digital filter (ie FIR digital filter) design method, by using the same indicators MATLAB language design digital filters to compare the obtained optimal algorithm is the optimal design. Conditions are met under the premise of the filter coefficients from the abstract point of view, digital filter design optimization order of relatively lower, to overcome the shortcomings of traditional design methods. MATLAB environment using Simulink designed filter on the model simulation, experimental results show that the digital filter in the filter can achieve good noise reduction effect.Keywords： finite impulse digital filter model simulation目 次1 绪论111 课题研究的背景及意义112 FIR数字滤波器研究概况213 常用的仿真设计方法514 本文的主要研究内容62 FIR数字滤波器的模型与结构621 FIR数字滤波器的数学模型和相位6211 数学模型6212 线性相位的约束条件822 FIR数字滤波器的基本结构923 本章小结123 FIR数字滤波器设计方法研究1231 窗函数设计法12311 设计思路和步骤12312 吉布斯效应1432 频率采样法1533 优化设计法1634 不同设计方法的比较1735 本章小结194 FIR数字滤波器设计与SIMULINK仿真2041 基于M语言的FIR数字滤波器的设计与仿真2042 基于SIMULINK的设计与仿真21421 SIMULINK21422 滤波系统的仿真模型描述21423 设计数字滤波器22424 搭建系统仿真模型及结果分析2343 本章小结26结论27参 考 文 献28致 谢31附录A32附录B341 绪论11 课题研究的背景及意义随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理技术已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理DSP(Digital Signal Processing)是利用计算机或专用处理设备，以数值计算的方法对信号进行采样、变换、综合、估值和识别等加工处理，以达到提取信息和便于应用的目的。目前，它正在各种工程技术领域里快速发展，并且在许多的应用领域逐步代替传统的模拟信号处理系统，如通讯、自动控制、电力系统、故障检测、语音、自动化仪表、航空航天、铁路、机器人、雷达、声纳、遥感等领域1。数字滤波是提取有用信息非常重要、非常灵活的方法，是现代信号处理的重要内容。所谓数字滤波器，就是其输入和输出都是数字信号，通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分。相对于模拟滤波器，数字滤波器具有以下显著优点2：1.精度高模拟电路中元件精度很难达到以上，而数字系统17位字长就可以达到，因此在一些精度要求很高的滤波系统中，就必须采用数字滤波器来实现。2.灵活性大数字滤波器的性能主要取决于乘法器的各系数，而这些系数是存放在系数存储器中的，只要改变存储器中存放的系数，就可以得到不同的系统，这些都比改变模拟滤波器系统的特性要容易和方便的多，因而具有很大的灵活性。3.可靠性高因为数字系统只有两个电平信号：“1”和“0”，受噪声及环境条件的影响小，而模拟滤波器各个参数都有一定的温度系数，易受温度、振动、电磁感应等影响。并且数字滤波器多采用大规模集成电路，如用CPLD或FPGA来实现，也可以用专用的DSP处理器来实现，这些大规模集成电路的故障率远比众多分立元件构成的模拟系统的故障率低。4.易于大规模集成因为数字部件具有高度的规范性，便于大规模集成，大规模生产，且数字滤波电路主要工作在截止或饱和状态，对电路参数要求不严格，因此产品的成品率高，价格也日趋降低。相对于模拟滤波器，数字滤波器在体积、重量和性能方面的优势已越来越明显。比如在用一些用模拟网络做的低频滤波器中，网络的电感和电容的数值会大到惊人的程度，甚至不能很好地实现，这时候若采用数字滤波器则方便的多。5.并行处理数字滤波器的另外一个最大优点就是可以实现并行处理，比如数字滤波器可采用DSP处理器来实现并行处理。TI系列的DSP芯片采用多条指令并行处理的结构，时钟频率为几十MHz的DSP芯片，可高达几百MIPS(即每秒执行百万条指令)。基于上述众多优点它正在各种工程技术领域里快速发展，并且在许多的应用领域逐步代替了传统的模拟滤波器，所以，对数字滤波器的研究具有很重要的实际意义。12 FIR数字滤波器研究概况几乎在所有的工程技术领域中都会涉及到信号处理问题，其信号表现形式有电、磁、机械以及热、光、声等，信号处理的目的一般是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等3。如何在较强的噪声背景下提取出真正的信号或信号的特征，并将其应用于工程实际是信号处理的首要任务。根据处理对象的不同，信号处理技术分为模拟信号处理和数字信号处理技术4、5。数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方向的研究。关于数字滤波器，早在上个世纪40年代末期，就有人讨论它的可能性问题，在50年代也有人讨论过数字滤波的问题。在这一段时期，科学家们做了大量的卓有成效的工作，这些工作为后来的数字滤波器的飞速发展起到了极其重要的奠基作用6、7。到上个世纪60年代中期，美国科学家库利、图基总结前人的研究成果，经过长期钻研，使得举世文明的快速傅立叶变换问世。在数字信号处理领域和数字滤波领域，快速傅立叶变换的诞生是学术界一直认可的一个科学里程碑。从此以后，各种各样的快速傅立叶变换相继出现，在数字滤波领域，开始形成关于数字滤波器的一整套完整的正规理论。在这一时期，提出了各种各样的数字滤波结构，有的以运算误差为最小误差为特点，有的则以运算速度快见长，而有的则二者皆有，出现了数字滤波器的各种实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较，统一了数字滤波器的基本概念和理论8、9、10。数字滤波器的一个重要发展是对有限冲激响应(FIR)和无限冲激响应(IIR)关系的认识转化。在初期，一般认为IIR滤波器比FIR滤波器具有更高的运算效率，因而明显地趋向于前者。后来，当人们提出用快速傅利叶变换(FFT)实现卷积运算的概念之后，发现高阶FIR滤波器也可以用很高的运算效率来实现，这就促使人们对高性能FIR滤波器的设计方法和数字滤波器的频域设计方法进行了大量的研究，从而出现了此后数字滤波器设计中频域方法与时域方法并驾齐驱的局面11、12。数字滤波器尽管在语音、声纳、地震的信号处理中曾经发挥过作用，但由于以前计算机主机的价格很昂贵，严重阻碍了数字滤波器的发展，随着计算机科学的飞速发展，数字滤波器越来越多的展示出它自身的优势，正在加速进入各种工业领域13。经过最近几十年的发展，线性滤波方法，如维纳滤波、卡尔曼滤波和自适应滤波得到了广泛的研究和应用。一些非线性滤波方法，如小波滤波、同态滤波、中值滤波、形态滤波等都是现代信号处理的前沿课题，不但有重要的理论意义，而且有广阔的应用前景。数字滤波器按照不同的分类方法有很多种类，根据其冲击响应的特点的不同可以分为FIR(Finite Impulse Response)和IIR(Infinite Impulse Response)数字滤波器。在性能上，IIR数字滤波器可以用较少的阶数获得较高的选择特性，所用存储单元少，运算次数少，故经济效益高，但是其代价则是相位的非线性，选择性能越好则相位非线性越严重。FIR数字滤波器可以得到严格的线性相位，但若获得一定的选择性，则需要较多的存储单元，信号的延迟要长一点，FIR数字滤波器的这些缺点是相对与IIR数字滤波器而言的，若按照相同的线性相位和选择性要求的话，IIR数字滤波器必须加全通网络来进行相位校正，这会大大增加滤波器的阶数和复杂性14、15、16。在结构上IIR数字滤波器是递归型，极点位置必须在单位圆内，如果落在单位圆外，则滤波器就不稳定，另外，这种结构在对四舍五入进行处理的时候，往往会产生寄生震荡。尤其是在高阶的IIR数字滤波器的研究中，稳定性和收敛性都存在问题。相反，FIR数字滤波器采用非递归型结构，不论在理论上还是在有限精度运算中都不存在问题，运算误差也较小，在相同阶数的条件下，FIR数字滤波器可以利用FFT算法，会大大提高运算速度17。从设计滤波器的角度看，IIR数字滤波器可以借助模拟滤波器的成果，一般都有封闭形式的公式可供准确的计算，也有许多表格和数据可以查找，所以设计工作量较小，对设计工具要求不高。而FIR数字滤波器没有封闭形式的公式可以利用，只有计算程序可循，对计算工具要求较高，而这个特性有带来了相反的一面，即IIR数字滤波器虽然设计简单，但是主要用于设计具有局部常数特性的滤波器，往往脱离不了模拟滤波器的格局，而FIR数字滤波器则灵活的多，更容易适应幅度特性和相位特性的要求，可设计出理想微分、正交变换等各种主要网络18、19，因而有更大的适应性和更广阔的天地。在很多实际的电子系统中，既要求有良好的幅度频率特性，又要求有线性相位特性，所以IIR数字滤波器在这些系统中难以胜任。然而FIR数字滤波器可以设计具有线性相位的任意幅度频率特性的滤波器。不同的方法设计的FIR数字滤波器可能精确不一20，但是能保证严格的线性相位特性。我国广泛使用滤波器是50年代后期的事，当时主要用于话路滤波和报路滤波。经过半个世纪的发展，我国数字滤波器在研制、生产和应用等方面正在快速发展，但由于缺少专门研制机构，集成工艺和材料工业跟不上来，使得我国许多新型滤波器的研制应用与国际发展有一段距离。在国内的工程技术中应用中，模拟滤波器占了很大的比重，数字滤波器在生产应用中所占的比例还不多21。从应用比例来看，数字滤波器要想实现大规模应用，必须加大对这方面的研究投入。随着我国科学技术的飞速发展，在国内也很多学者在数字滤波领域展开长期的深入研究，如山东大学的赖晓平教授、天津大学的王兆华教授。无论是在理论上还是在工程技术领域，都有很多科研成果。数字滤波器也逐渐应用在各种行业里22，大到航空航天、国防军事，小到各种语音音箱制品、地下管道检测等经济领域。我国现有滤波器的种类和所覆盖的频率己基本上满足现有各种电信设备。从整体而言，我国有源滤波器发展比无源滤波器缓慢，数字滤波器比模拟滤波器发展缓慢23。近年来MiroSlav等人提出了一套有关数字滤波器设计的新算法和新设计方案设计空间方法。该设计方法对同一组技术指标要求的数字滤波器可得到多种滤波器的设计方案，然后从中选取满足技术指标要求的最优设计方案，目前还处于研究阶段。在理论研究方面，有不少学者在研究用模糊数学来设计数字滤波器，在超大规模集成电路领域，对数字滤波器的研究也十分活跃24、25。电子工业正在飞速发展，对滤波器的性能要求越来越高，功能也越来越多，对FIR滤波器而言，从理论上讲要尽可能的降低其阶数，因为随着阶数的增加，实现数字滤波器的运算量就越大，如果阶数不能降低，则对算法的运算效率就要提出更高的。还有一个重要的趋势就是要求具体实现它们的硬件电子元器件必须向大规模集成化方向发展，如果没有重大的理论突破，则只能在硬件寻找突破口，所以电子元件的集成化尤其重要26。我国数字滤波器研制和生产与上述要求相差甚远，为缩短这个差距，电子工程和科技人员肩负着重大的历史责任。而且在世界范围内集成化也是一个重要的发展趋势。13 常用的仿真设计方法FIR滤波器的常用设计方法有以下几种：1.在微型计算机上用软件实现软件可以是自己编写的，也可使用现成的软件包，这种方法的缺点是速度太慢，不能用于实时系统，只能用于教学和算法的仿真研究27。比如近年来迅速发展的MATLAB，就几乎可以实现所有数字滤波器的仿真。2.用单片机来实现单片机在不断地发展，而且单片机的接口性能比较良好，容易实现人机接口。但是由于单片机采用的是冯诺依曼总线结构，系统比较复杂，实现乘法运算速度较慢，而在数字滤波器中却要涉及大量的乘加运算，因此这种方法在运算量大的实时信号滤波处理当中很难有所作为。3.利用DSP来实现与单片机相比，DSP有着更适合于数字滤波的优点。如：采用改进的哈佛总线结构，内部有硬件乘法器、累加器，使用流水线结构，具有良好的并行特性，并有专门设计的适用于数字信号处理的指令系统等28。DSP芯片的这些特点使得对不允许延迟的实时应用领域，如蜂窝电话、计算机硬盘驱动器等非常理想。4.利用特殊用途的DSP芯片实现现在国际上已经推出了不少专门用于FFT、FIR滤波、卷积等的专用芯片，如TDC1028可以实现FIR滤波和相关运算。美国INMOS公司推出的IMSA100芯片，可以完成FIR、FFT、相关、卷积等运算，它可以在2ms内完成1024点复数FFT运算。其它的，如Motorola公司的DSP56200、Zoron公司的ZR34881，也都属于专用型的DSP芯片，这一般用于对速度要求很高的场合。这种方案的缺点是灵活性差，而且开发工具很不完善。5.用FPGA等可编程器件来开发由于FPGA产品的迅速发展，人们可以利用Atera、Xilinx等公司提供的产品，使用其相关开发工具和VHDL等硬件开发语言，通过软件编程用硬件实现特定的数字滤波算法29。不足之处主要是FPGA还不是十分廉价，VHDL等硬件开发语言没有C语言普及。6.在计算机系统中用加速卡来实现加速卡可以是通用的加速处理机，也可由DSP开发的用户加速卡，如果是后者，那么在日益复杂的控制系统中，在DSP芯片价格不断下降的条件下，这一方法是很常用的。当然，在一般的控制系统中，通用计算机仅充当没有实时要求方法管理者的角色，而不再参与实时的数字信号的处理。本文采用MATLAB软件设计与仿真，继承了1和3的优势。14 本文的主要研究内容本文主要完成以下内容：1.首先介绍有限冲击响应数字滤波器的基本概念，分析有限冲击响应数字滤波器的结构和数学特征。2.论述设计有限冲击响应数字滤波器的思路和步骤。针对窗函数法和频率采样法设计滤波器的不足，本文采用一种优化设计法。3.用优化设计法设计滤波器，在Simulink环境下建立滤波系统模型，滤除干扰信号，得出仿真结果。2 FIR数字滤波器的模型与结构21 FIR数字滤波器的数学模型和相位2.1.1 数学模型经典数字滤波器是一个线性时不变系统，其数学模型可以用Z域系统函数H(z)来表示： （2-1）模型参数为：，N，M。式中通常化为1，输出序列和输出序列之间的差分方程可以表示为： （2-2）输入和输出之间的时间结构框图和Z域结构框图如下图2-1和2-2所示：h（n）x（n）y（n）图2-1 时域结构H（z）X（z）Y（z）图2-2 z域结构当的值不全为零时，Z域系统函数H(z)至少包含一个极值点，此时，单位脉冲响应必定无限，对于一个稳定数字系统，Z域系统函数H(z)必须在单位圆内部，通常把Z域系统函数H(z)包含极值点的数字滤波器称为无限冲击响应数字滤波器(Infinite Impulse Response即IIR)。当的值全为零时，Z域系统函数H(z)只有零点，此时输出序列和输出序列之间的差分方程变为： （2-3）其单位脉冲响应为（即输入x(n)=(n)时的响应）： （2-4）显然，此时，仅当时，h(n)才可能有非零值，当nN时，h(n)的值恒为零，也就是说数字滤波器的单位冲击响应有限。在数字信号处理中通常把这种数字滤波器称为有限冲击响应数字滤波器(Finite Impulse Response即FIR)。2.1.2 线性相位约束条件因为FIR数字滤波器的频率响应可以写为： （2-5）可以用欧拉恒等式将上式展开： （2-6）由上式可以得出的相位特性为： （2-7）有两类线性相位，其定义分别为第一类线性相位和第二类线性相位。第一类线性相位： （2-8）式中，为采用点数来表示的与w无关的常数。第二类线性相位： （2-9）式中，为起始相位。严格的说，这样的不具有线性相位，但它的群延迟仍是一个常数，即： （2-10）所以仍可将其视为具有线性相位，有时也称其为准线性相位。对于第一类线性相位，当时，则有： （2-11） （2-12）上式是一个三角函数求和公式，式中，正弦函数为奇对称函数。当时，对称中心为。这样，使上式成立的条件是h(n)关于偶对称，即要求： (2-13)对于第二类线性相位，当时，可用类似的方法得到： （2-14）式中，余弦函数为偶对称函数，当时，对称中心也为。这样，使上式成立的条件是h(n)关于奇对称，即： (2-15)从上面的分析中可以看出，冲激响应h(n)关于中点对称的滤波器一定没有相位失真，不论是奇对称还是偶对称，这也具有线性相位特性的滤波器的设计提供了有效的现实方法。22 FIR数字滤波器的基本结构有限长单位脉冲响应滤波器有以下特点：系统的单位冲击响应h(n)在有限个n值处不为零；系统函数H（z）在z0处收敛，极点全部在z=0处（因果系统）；结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归结构。设FIR滤波器的单位冲激响应h(n)为一个N点序列，则滤波器的系统函数为： (2-16）就是说，它有（N-1）阶极点在z=0处，有（N-1）个零点位于有限z平面的任何位置。FIR滤波器有以下几种基本结构：直接型：系统的差分方程表达式为： (2-17）如图2-3可以看出直接型结构共需要N个乘法器，若系数不对称则不能设计线性相位。 X(n)h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)Y(n)图2-3 FIR滤波器的直接型结构级联型：将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式为： (2-18）FIR滤波器的级联结构，其中每一个二阶因子用图2-3的直接型结构。这种结构的每一节控制一对共轭极点，因此调整传输零点方便，但是这种结构所需的系数比直接型多，所需的乘法运算也比直接型多，所以这种结构使用的比较少。X(n)Y(n)图2-4 FIR滤波器的级联型结构频率抽样型：把一个有限长序列（长度为N点）的z变换H (z)在单位圆上作N等分抽样，就得到H(k)，其主值序列就等于h(n)的离散傅里叶变换H(k)。用H (k)表示的H(z)的内插公式为： (2-19) （2-20）这种结构由两部分级联组成，其中 是一个FIR子系统，是由N节延时单元构成的梳状滤波器。级联的另一部分为它是由N个一阶网络并联组成，而这每一个一阶网络都是一个谐振器。此一阶网络在频率为处响应为无穷大，故等效于谐振频率为的无损耗谐振器。这个谐振器的极点正好与梳状滤波器的一个零点相抵消，从而使这个频率（）上的频率响应等于H(k)。这样，N个谐振器的N个极点就和梳状滤波器的N个零点相互抵消，保证了网络的稳定性。 N个并联谐振器与梳状滤波器级联后，得到图2-5的频率抽样结构。X(n)Y(n)H(1)H(N-1)H(0)图2-5 FIR滤波器的频率抽样型结构在频率抽样结构中，控制滤波器的频率响应很方便。但是结构中所乘的系数都是复数，增加了乘法次数和存储量，而且所有极点都在单位圆上，由系数决定，这样，当系数量化时，这些极点会移动，有些极点就不能被梳状滤波器的零点所抵消，从而影响系统的稳定性。23 本章小结本章主要介绍了有限冲击响应数字滤波的基本概念和数学模型，给出了有限冲击响应数字滤波器具有线性相位的条件，以及有限冲击响应数字滤波器的各种结构及其特点。3 FIR数字滤波器设计方法研究在实际工程设计限冲击响应数字滤波的时候，人们最常用的就是窗函数设计法，然后是频率采样法，但是上述两种方法都有不足之处，主要是设计精度不高，运算量大，边缘频率不容易确定30、31。优化设计法能弥补上述方法的不足，能很好的逼近理想数字滤波器。31 窗函数设计法3.1.1 设计思路与步骤FIR数字滤波器的设计一般是先给出所要求的理想的滤波器的频率响应，然后寻找一组h(n)，使由其所确定的频率响应来逼近。设计在时域进行的，因而先由 的傅立叶反变换导出，即 (3-1)似乎只需由已知的求出 后，经过Z变换即可得到滤波器的系统函数。但是事实上，由于 一般为逐段恒定的，在边界频率处有不连续点，因而使对应的是无限时宽序列，且是非因果的，在物理上无法实现32。我们要设计的FIR滤波器，其必然是有限长的，所以要用有限长的来逼近无限长的，一个有效的方法是截断，也就是用一个有限长度的窗口函数序列来截取，即：，并将非因果序列变成因果序列。 上述过程就是FIR滤波器窗函数设计法的基本思想。一个理想的窗函数应满足以下两项要求：1.窗函数的幅频特性的主瓣要尽可能的窄，以获得较陡的过度带。2.窗函数的幅频特性的最大旁瓣的幅度要尽可能的小，从而使主瓣包含尽可能多的能量，这样可使肩峰和纹波减少，得到平坦的幅频特性和足够的阻带衰减。具体设计流程图如下图3-1所示：开始得到所需FIR滤波器的H(z)或者h(n)结束重新选择窗口函数改变窗口长度N确定逼近理想滤波器频率响应函数Hd(ejw)求理想滤波器的单位抽样函数hd(n)选择窗函数w(n)和窗口长度N是否加窗：h(n)=hd(n)w(n)，并求出H(ejw)H(ejw)是否满足要求图3-1窗函数设计流程常用的窗函数有：矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯塞窗、三角窗等。在窗函数中，凯塞窗是比较灵活的一种窗函数，调整凯塞窗中的参数的大小，我们可以得到不同性能的滤波器。窗函数设计法是一种常用的设计数字滤波器的方法，不过在设计精度和性能方面并不是十分理想。几种窗函数的性能比较如下表3-1所示：表3-1 各种窗函数的参数表窗函数过渡带宽度（P/N）阻带最小衰减（dB）旁瓣峰矩形窗42113三角窗82525汉宁窗84431海明窗85341凯塞窗（=5.6）7.4426051布莱克曼窗1274713.1.2 吉布斯效应用窗函数对进行直接截断，得到有限长序列，并以替代，肯定会引起误差，表现在频域就是通常所说的吉布斯效应33。对加矩形窗处理后，其幅度特性H(w)与原理想低通滤波器的幅频特性有着明显的区别：1.在理想特性不连续点附近形成了过渡带，过渡带的宽度近似为窗函数频率响应的主瓣宽度，即。注意，这里所说的过渡带是指两个肩峰之间的宽度，与滤波器的真正过度带还有一定的区别，也就是说，滤波器的过渡带要比这个数值要小。2.在截止频率的两边（即过渡带两侧），H(w)形成了逐渐衰减的纹波，在处达到最大正肩峰，在处形成最大负肩峰。这种波动幅度取决于窗函数幅度频谱旁瓣的相对幅度，而纹波的多少则取决于窗函数旁瓣的多少。以上两点就是窗函数直接截断引起的截断效应在频域的反映。截断效应直接影响滤波器的性能，因为通带内的波动会影响滤波器通带中的平稳性，阻带内的波动会影响阻带最小衰减，因此减小截断效应也是FIR数字滤波器设计的关键之一。考察窗函数的幅频特性函数： （3-2）可见，当截取长度N增加时，会使过渡带宽度减小，使起伏震荡变密，但随着主瓣幅度增加，旁瓣也同时增加，所以主瓣与旁瓣的相对比例仍然保持不变，即不会改变肩峰的相对值。这个相对比例是由决定的，或者说是由窗函数的形状来决定的。在矩形窗情况下，无论N取何值，最大相对肩峰总是8.95%。因此增加N并不能有效的减少阶段效应。32 频率采样法频率采样法也叫做频率抽样法，是直接从频域出发，把给定的理想频率响应应进行等间隔抽样，即： （3-3）此作为实际FIR滤波器的频率特性的抽样值H(k)，即令： （3-4）知道以后，根据采样定理，可以由频率响应函数在0,上的N点等间隔采样H(k)，通过公式： (3-5) （3-6）确定滤波器的单位抽样响应或者系统函数，这就是频率抽样设计的理论依据。频率采样法的缺点是在信号的幅值出不容易控制，而且其设计过程不好理解。具体设计步骤流程如图3-2所示：开始确定所逼近的Hd（ejw），估算采样点数N与过渡带采样点数m输出设计结果h(n)或者H(z)，画出结构图图增加过渡带采样点，改变N的值插入过渡带采样数点否是结束采样：Hd(k)=Hd(e2k/N)，k=0,1,2,N-1j2k/Nj2k/N),k=0,1,2,N-1求出：h(n)=IDFTHd(k)，n=0,1,2,N-1求出：H(ejw) =FFTh(n)H(ejw)否满足要求图3-2 频率采样法设计流程33 优化设计法基于交替定理逼近准则的FIR数字滤波器的优化设计步骤如下：（1）给出所需的频率响应，加权函数，以及滤波器的单位冲击响应h(n)的长度N。（2）从给定的参数来形成所需的，的表达式。（3）根据Remez算法，求解逼近问题。（4）根据求得的表达式再利用傅立叶逆变换计算出冲击响应的表达式。具体设计步骤流程如图3-3所示：开始r+1个初始极值频率猜想计算极值频率点上的最优化误差用内插法从r+1个极值算P()选r+1个最大极值计算E()，并求出|E()|的新极值点多于r+1个极值极点值位置是否改变？否是是得到最优化的r+1个极值计算P()的系数否结束图3-3 优化设计流程34 不同设计方法的比较本文将举例要求用MATLAB实现一个线性相位FIR数字低通滤波器，参数要求：通带临界频率fp=2000Hz，通带允许波动Rp=ldB，阻带临界频率fs=4000Hz，阻带衰减Rs=50db，截止频率Fc=(fp+fs)2=3000Hz，采样频率Fs=22050Hz。如图3-4所示，用窗口设计法设计的程序运行结果如下：N=37(hn只取了前20个数据)hn=0.0004 0.0015 0.0019 0.0008 -0.0024 -0.0059-0.0061 0.0002 0.0l13 0.0l89 0.0130 -0.0093 -0.0374-0.0482 -0.0195 0.0543 0.1532 0.2385 0.2721 0.2385滤波器的阶数为37阶（即满足要求的滤波器的最低阶数为37阶），如果把窗函数的阶数降低，则最后设计得到的滤波器性能指标不符合设计要求。除了矩形窗之外，一般的窗函数能满足实际工程的需求，但是在精度要求比较高的场合，窗函数设计往往达不到要求。图3-4 幅频及相频响应曲线如图3-5所示，采用频率采样法设计程序运行结果如下(列出hn前20个数据)：hn=-0.0242 -0.0046 0.0l91 0.0280 0.0142 -0.0125-0.0310 -0.0252 0.003l 0.0333 0.0399 0.0122 -0.0348-0.0656 -0.0454 0.0357 0.1529 0.2562 0.2973 0.2562频率采样法采用了插值逼近理论，当理想频响曲线越平缓，则内插值越接近理想值，逼近误差越小，故设计时常在不连续的边缘加一些过渡点，以减小通带和阻带的波动。可见，此方法设计滤波器的阶数比用窗口函数法设计的滤波器阶数少。图3-5 幅频及相频响应曲线如图3-6所示，采用优化设计法设计的程序运行结果如下：N=18(列出hn前11个数据)hn =-0.0005 -0.0122 -0.0272 -0.0400 -0.03470.0016 0.0697 0.1529 0.2218 0.2485 0.2218从理论和数值上分析，相比窗函数法和频率采样法，采用优化设计法设计的滤波器系数较少。 图3-6 幅频及相频响应曲线35 本章小结本章主要是理论分析，分析了不同方法的设计思路。窗函数设计方法是从时域出发，而频率采样法是从频域出发；而优化设计法采用数值逼近的思想设计数字滤波器。用三种方法设计了相同指标的滤波器，从抽象的数值上看，优化设计法设计的滤波器系数最少，频率采样法其次，窗函数法最多。4 FIR数字滤波器设计与SIMULINK仿真41 基于M语言的FIR数字滤波器的设计与仿真利用优化设计法软件实现滤波器在滤噪方面的功能，具体流程图如图4-1所示：用优化设计法设计FIR滤波器hn对信号xt滤波：yt=filter（hn，xt）1. 计算并绘图显示滤波前后波形2. 绘图显示信号加噪声波形及频谱结束xt=xtg 产生信号xt并显示xt及其频谱图4-1 程序流程图程序运行结果如图4-2所示：图4-2 滤波前后波形显示42 基于SIMULINK的设计与仿真4.2.1 SIMULINK1.SimulinkSimulink是一个进行动态系统建模、仿真和综合分析的集成软件包，它可以处理线性、非线性系统；离散系统、连续系统以及混合系统；单任务、多任务离散事件系统等。在Matlab7中，可以直接在Simulink环境中运作的工具包很多，已经覆盖通信、控制、信号处理、电力系统等诸多领域。由于Simulink是互交式的应用程序，因此在仿真过程中，可以在线修改仿真参数，并观察改变后的仿真结果。2.Signal Processing Toolbox工具箱Simulink和Matlab的良好结合使得用户可以利用Matlab丰富的资源，建立仿真模型，监控仿真过程，分析仿真结果。基于Matlab的Signal Processing Toolbox工具箱允许Matlab/Simulink使用实用的图形技术，可以直接将仿真结果以虚拟实现的形式显示出来。这一优势面向很多对象都适用，使得Matlab/Simulink在系统仿真领域的应用上了一个新的台阶34、35。4.2.2 滤波系统的仿真模型描述此处主要研究在Simulink环境下，应用前一章所论述的理论知识，进行数字滤波器设计，并对滤波结果进行观测。在Matlab集成化和可视化的计算机仿真环境下，根据设计算法编写相应的滤波程序，完成对有限冲击响应数字滤波器的设计工作。信号的流程：一个均匀的宽频带的随机信号首先经过高通滤波器，产生高频干扰信号，与正弦波信号叠加生成含干扰的正弦波信号，然后再用一个低通滤波器滤除该信号中的高频干扰，使正弦波信号顺利通过。为了比较方便起见，仿真系统用若干个示波器进行全程跟踪。本文引入的干扰信号的是随机信号，频率主要分布在500Hz以内，有的大于原始的标准正弦信号的频率(50Hz)，还有一部分是小于正弦信号的频率。所以，在这里要设计两个数字滤波器：一个是高通FIR数字滤波器，另一个是低通FIR数字滤波器。通过两个滤波器把整个频率范围内的干扰信号滤除掉。在建立系统模型之前，首先给出建立模型所需要的主要系统模块：1.首要任务就是设计两个数字滤波器，一个用来对高频信号进行高通滤波，另一个用来对高频信号进行低通滤波。2.Signal Processing Sources信号源模块库中的Random source、Sine wave模块：用来分别产生噪声信号和正弦波信号。3.Signal Processing Sinks模块库中的Vector Scope显示模块：向量示波器显示模块可以用不同的颜色和线条显示各种波形，非常便于比较。4.2.3 设计数字滤波器本论文采用数字滤波器的设计与分析工具(FDAToo1)分别设计高通、低通数字滤波器。该窗口分为上下两部分：上面是设计结果显示；下面用来设定所需的技术参数。FDATool需设置的参数主要有响应类型、设计方法、滤波器阶数及选项、频率参数和幅度参数等项目，不同类型和不同方法的滤波器设计参数不尽相同。首先，设计优化高通滤波器，采用归一化频率，阻带截止频率为0.25，通带截止频率为0.40，在幅度衰减以通带为相对标准0dB，阻带在-60dB以下。该高通滤波器将通过大于或者等于40%Nyquist频率的信号，并且滤除小于25%Nyquist频率的信号。根据设计指标，设计的高通滤波器的阶数为28阶(借助于FDAtool的Import filter from workspace操作,下同)。滤波器的幅度响应及相位响应如图4-3所示：图4-3 优化高通滤波器幅度及相位响应其次，设计优化低通滤波器，设计方法与高通滤波器基本相同，同样是采用归一化频率。在这里低通滤波器的通带截止频率选取为0.3，阻带截止频率为0.44，该低通滤波器将通过小于或者等于30%Nyquist频率的信号，并且滤除大于或者等于44%Nyquist频率的信号。根据设计指标，设计的低通滤波器的阶数也是28阶。滤波器的幅度响应及相位响应如图4-4所示： 图4-4 优化低通滤波器幅度及相位响应4.2.4 搭建系统仿真模型分别从Simulink信号库中调用，信号源、噪声源。以及用于观测的若干个示波器，并把设计好的高、低通数字滤波器连接好，连接好的系统图如图4-5所示：图4-5 数字滤波器仿真系统模型对于宽频带的随机信号做如下设置：对其采样间隔为0.001秒，输出类型为Real类型，随机信号波形如图4-6所示：图4-6 随机信号对于标准的正弦波信号的参数设置如下：幅度值设置为1，频率设置为50Hz，相位偏移设置为零，Real类型。采样频率是1000Hz，信号波形图如图4-7所示：图4-7 标准正弦信号加干扰以后的正弦信号如图4-8所示：图4-8 加干扰的正弦信号在图4-5所示的仿真系统中，对仿真环境的参数Simulation Configuration parameters设置，设置的时候具有很大的灵活性，可根据具体情况灵活设置。本论文的具体参数设置：开始时间设置为0.0，停止时间设置为2.0。在Solver options选项中，把类型设置为Fixed-step。Solver设置为discrete(即非连续状态)，下面的二个框栏依次设置为：Auto, Auto。仿真模块参数和仿真系统参数都设置好参数之后，就可以进行仿真了。优化设计滤波器的仿真系统的最后结果如图4-9所示。从仿真的输出波形可以看出，滤波后的信号的幅度和频率都与标准的正弦信号比较接近：图4-9 优化滤波后的信号43 本章小结根据在第三章的优化设计方法，设计了滤波器，在Simulink环境下建立了一个数字滤波器系统仿真模型，把原始信号和干扰信号同时输入，在仿真模型中滤除干扰，用示波器来显示。以仿真图的形式直观的给出了滤波器的性能。结 论本文分析了FIR数字滤波器的基本理论，探讨了FIR数字滤波器的各种网络结构和特点，以及具有线性相位的约束条件。比较了窗函数法、频率采样法和优化设计法等设计方法，通过理论分析比较得出优化设计法是最佳的设计方法。本文的主要研究结论如下：1.用不同方法设计了一个低通数字滤波器，在满足条件的前提下，从抽象的滤波器系数上看，用窗函数和频率采样法设计的数字滤波器的阶数较高，而用优化算法设计的数字滤波器的阶数相对而言要低。2.对有限冲击响应数字滤波器的仿真进行了分析和研究，并在Simulink仿真环境中用优化设计法设计滤波器搭建了一个数字滤波系统。原始信号和干扰信号同时输入数字滤波器，结果表明：在满足设计指标的前提下，优化设计法设计的滤波器在信号幅值附近的滤波效果比较好。由于在FIR数字滤波器的仿真系统过程中使用了一些缺省设置，虽然对结果影响不大，但是在对误差进行精确估算时变的十分困难。所以在以后做进一步深入研究的时候仍然需要注意。数字滤波技术是数字信号处理的核心技术，是一个重要的研究课题。而FIR数字滤波器因其具有稳定、可以做成线性相位等优点，正