（课程与教学论专业论文）中学生函数知识网络的调查研究.pdf

摘要 奥苏贝尔曾经说过：“如果让我将所有的教育心理学归纳成一个原则，我会 说：影响学习唯一重要的因素是学习者的已有知识”。教学的作用便是在新知 识和学生的已有知识之间建立有效的联系。这也就要求教育者们去理解不同阶段 的学生的己有知识，以此为基础提供恰当的教学。 在数学教学中存在一个倾向，教育者往往以数学知识本身的框架，以教材的 组织结构，结合认知心理学的相关理论去臆测学生头脑中的数学知识网络。以此 为依据进行数学教学。这种教学方式得到较多学者的认可。但是，难免会有这样 个疑问：在理论的支持下，教育者所构建出来的这种理念中的学生的数学知识 网络跟实际上的学生头脑中的数学知识网络之间是否存在差异? 不同学生的数 学知识网络之间的差异性如何? 它们又具有怎样的共同特征? 对以上问题的探 讨和研究，无疑会为数学教学提供重要的参考。 本文着眼于初等函数知识，以高中生为主要研究对象，通过自编的调查问卷， 研究中学生函数知识网络的现状。在此基础上，对不同年级、不同性别以及不同 学业表现的学生的知识网络情况作了t e 较分析，得出以下主要结论： 1 在学习某一内容的初期，学生的函数知识网络具有一定的动态性，但随 着学习内容的深入和巩固，知识网络趋于稳定； 2 ，随着年级的升高，学生联想的聚合性得到了发展，但联想的发散性有所 削弱； 3 不同年级学生的知识网络具有显著的差异性，明显体现出强化训练对学 生知识网络构成的导向作用； 4 不同性别学生的知识网络存在差异，表现出各自的优越性； 5 绩优生与绩差生的知识网络存在显著性差异。 因此，教师应全面准确地把握学生的现有数学知识网络及认知特点，切实地 因材施教，促进学生的学习；学生要有意识地建立对象间的相互联系，构建高效 的数学知识网络。 关键词：函数知识网络图式表征 o nt h ei n t e r n a ln e t w o r k so f m i d d l es c h o o ls t u d e n t s m a t h e m a t i c sk n o w l e d g e e l e m e n t a r yf u n c t i o n a b s t r a c t d a u s u b e ls a y s ，“i f 【h a dt or e d u c ea l lo fe d u c a t i o n a lp s y c h o l o g yt oj u s to n ep r i n c i p l e ，1 w o u l ds a yt h i s ：t h em o s ti m p o r t a n ts i n g l ef a c t o ri n f l u e n c i n gl e a r n i n gi sw h a tt h el e a r n e ra l r e a d y k n o w s t h ef u n c t i o no ft e a c h i n gi st ol i n kn e wk n o w l e d g et op r e e x i s t i n gk n o w l e d g e t h a ti st o s a y , t e a c h e r sn e e dt ob ea w a r eo ft h ek n o w l e d g et h e i rs t u d e n t sh a v ea tv a r i o u ss t a g e ss ot h e yc a n p r o v i d ea p p r o p r i a t ei n s t r u c t i o n t h e r ei sat e n d e n c yi nm a t h e m a t i c se d u c a t i o n ：e d u c a t o r su s u a l l ya p p r a i s et h es t u d e n t s k n o w l e d g en e t w o r k sa c c o r d i n gt ot h e s e so fp s y c h o l o g ya n dp e d a g o g y , 咖w h i l et e a c h e r sm a y e s t i m a t et h e mb yt e x t b o o ka n de x p e r i e n c e t h e nw e r et h ec h i l d r e n si n t e r n a lk n o w l e d g en e t w o r k s t h es a m ea st h ea s s u m p t i o no fe d u c a t o r s ? w h a ti st h ec o m m o ng r o u n do fc h i l d r e n sk n o w l e d g e n e t w o r ko nm a t h e m a t i c s ? w h a ta l et h ec h a r a c t e r so ft h ei n t e r n a ln e t w o r k so fm a t h e m a t i c s k n o w l e d g ea tv a r i o u ss t a g e sb e t w e e nd i f f e r e n ts t u d e n t s ? t h ea n s w e r st ot h e s eq u e s t i o n sw i l ln o t o n l yp r o v i d et h er e l i a b l ef e a t t i r e so fc h i l d r e n si n t e r n a lm a t h e m a t i c sk n o w l e d g en e t w o r kt oo u r e d u c a t o r s ，h e l pt h e mt oa d j u s tt h em i s u n d e r s t a n d i n go ft h e m ，b u t ，a l s o ，w i l lp r o p o s et h ew a yt h a t s t u d e n t s i n t e r n a lk n o w l e d g ei ss t r u c t u r e da tv a r i o u ss t a g e sa n da t t a c ht os o m ep r a c t i c a b l ea d v i c e s f o rt e a c h i n g t h i sp a p e rf o c u s e so nt h ee l e m e n t a r yf u n c t i o nk n o w l e d g e , b e g i n sw i t ht h ei n v e s t i g a t i o no f t h ei n t e r n a ln e t w o r k so f m i d d l es c h o o ls t u d e n t s i nt h i sf o u n d a t i o n , i tm a k e sc o m p a r a t i v ea n a l y s i s a m o n gs t u d e n t s i n t e r n a ln e t w o r k so fd i f f e r e n tg r a d e ，d i f f e r e n ts e xa sw e l la sd i f f e r e n ts t u d i e s p e r f o r m a n c e ，a n dt h e nc o m e st of o l l o w i n gc o n c l u s i o n s ： i i nt h ei n i t i a lp e r i o do fs t u d y i n gc e r t a i nc o n t e n t s t u d e n t s i n t e r n a lk n o w l e d g en e t w o r ki s d y n a m i c ，b u ta l o n gw i t ht h e i rs t u d y , t h ek n o w l e d g et e n d st ob es t a b l e ； 2 w h i l eg r a d ee l e v a t i n g , s t u d e n t s p o l y m e r i z a t i o nt h o u g h ta b i l i t yd e v e l o p s ，b u tt h ed i s p e r s e t h o u g h ta b i l i t yw e a k e n s ； 3 ，s t u d e n t so fd i f f e r e n tg r a d eh a v er e m a r k a b l ed i f f e r e n c ea m o n gt h e i rk n o w l e d g en e t w o r k s a n ds u c hd i f f e r e n c eo b v i o u s l ym a n i f e s t st h eg u i d a n c ef u n c t i o nt os t u d e n t s k n o w l e d g en e t w o r k s c o n s t i t u t i o nb ys t r e n g t h e n e dt r a i n i n g ； 4 b o y - s t u d e n ta n dg i r l - s t u d e n td i s p l a yd i f f e r e n ts u p e r i o r i t yi nt h e i ri n t e r n a lk n o w l e d g e n e t w o r k ； 5 s t u d e n t sw i t hd i f f e r e n tm a t h e m a t i c sp e r f o r m a n c eh a v eo b v i o u s l yd i f f e r e n c ei nt h e i r i n t e r n a lk n o w l e d g en e t w o r k t h e r e f o r e ，t e a c h e r ss h o u l dc o m p r e h e n s i v e l ya n da c c u r a t e l yg r a s ps t u d e n t se x i s t i n g m a t h e m a t i c sk n o w l e d g en e t w o r ka n di t sc o g n i t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ，a r r a n g et h e i ri n s t i t u t i o n a c c o r d i n g l y , i no r d e rt oi m p r o v es t u d e n t s p e r f o r m a n c e ，w h i l es t u d e n t sm u s tc o n s c i o u s l ye s t a b l i s h t h em u t u a lr e l a t i o na m o n gt h e i rk n o w l e d g e ，c o n s t r u c tt h eh i g h l ye f f e c t i v em a t h e m a t i c sk n o w l e d g e n e t w o r k i tw i l lt a k ea sw e l lb e y o n de a r l i e ri n v e s t i g a t i o n sb a s e do ns i m p l ea c h i e v e m e n tm e a s u r e sa n d w i l lf e e dt h ed e v e l o p m e n to f i n c r e a s i n g l yu s e f u lt h e o r i e so f m a t h e m a t i c sl e a r n i n ga n dt e a c h i n g k e y w o r d s ： f u n c t i o n , k n o w l e d g en e t w o r k , s c h e m a s ，r e p r e s e n t a t i o n , a s s o c i a t i o n i i 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发 表或撰写过的研究成果。 意。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢 作者签名： 日期： 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权 保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质 版：有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书 馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索；有权将学位 论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 作者签名： 日期： 中学生函数知识网络的调查与研究 刖f舀 数学是根据那些与数学相关的关系的奇妙的性质，根据那些简单而又确定的 术语，以及那些在一连串定理中所表现出来的、令人羡慕而又严格的逻辑推理去 演绎展开的，这些优点极为突出，并且值得人们分别去作详细的阐明。 斯泰沃尔特，杜格尔德( s t e w a r t ，d u g a l d ) 0 1 选题的缘由 布鲁纳的结构主义思想指出：学习任何科学，主要是要使学生掌握这一学科 的基本结构，同时也要掌握研究这一学科的基本态度或方法。他强调要学生学习 各学科的“基本结构”，即各种基本概念、基本原理以及它们相互之间的规律和 联系，强调使学生参与知识的建构、结构的学习过程，掌握知识的整体与事物之 间的普遍联系，而不是掌握零星的经验或事物或知识的结论。 投射到数学教育领域，注重掌握数学学科的基本结构是数学学习的一个重要 方面。相较于其他学科，数学知识的高度抽象性、简洁性以及知识内涵的丰富性 等特征，决定了人的大脑不可能在很短的时间内完成所有的思维操作( 这尤其体 现在对概念的理解和解题过程中) ，这就会促使认知主体以一种潜在的顺序一步 步地完成所有思维操作，从而达到整个数学知识的完整表征。 这种“潜在的顺序”便是认知主体对数学学科的“基本结构”进行加工后， 贮存在头脑中的知识( 包括陈述性知识和程序性知识) 的组建形式。根据心理学中 信息存储的联结主义模型的观点，知识是通过一系列相互连接的节点存储起来 的，即学生头脑中的知识存在一种网络结构的组织形式。因此，学生头脑中的数 学知识网络自然成为所应关注的对象。这也正是本文选题的出发点。 在数学教学中存在这样一种倾向，教育者往往以数学知识本身的框架，以教 材的组织结构，结合认知心理学的相关理论及已有经验去臆测学生头脑中的数学 知识网络，并以此为依据进行数学教学。这种教学方式得到较多学者的认可。但 是，难免会有这样的疑问：教育者基于这种理念所构建出来的学生的数学知识网 。邵瑞珍张渭城等译布鲁纳教育论著选【m 】北京：人民教育出版社1 9 8 9 1 2 i 中学生函数知识网络的调查与研究 络跟实际上的学生头脑中的数学知识网络之间是否存在差异? 由于每个学生对数学知识的感知、理解、选择和组织等方面的差异，使缛同 样的数学知识结构在不同人的头脑里会形成不同的数学知识网络。那么，不同学 生的数学知识网络之间的差异如何? 它们又具有怎样的共同特征? 对以上问题的探讨和研究，无疑会为数学教学提供重要的参考。但是，要理 清这类问题，首先要获得对学生的数学知识网络的现状的了解。 综观数学教育中的相关论著，更多的是以数学知识网络为载体进行研究，提 出如何更好地帮助学生构建和利用数学知识网络理论，或是对数学学科中客观的 知识结构进行细化和分析，甚少对经过学生头脑加工、内化后的数学知识网络本 身进行调查和研究。 基于此，本文确定了研究的重点对学生的数学知识网络现状的了解，从 而将本论文的主题初步定为关于中学生数学知识网络的调查与研究。 在进行问卷调查，收集数据的过程中，意识到对中学数学阶段数与代数、空 问与图形、概率与统计和实际应用四个领域的知识网络进行调查与研究存在困 难：由于时间和个人的研究能力所限，一方面本文的研究是一个创新探索的过程， 需要不断地尝试、否定和改进：另一方面，注重量的同时，难免会削弱质的要求。 因此，结合进行科学研究时“一对多”、“多对一”的思想，本文拟采择其中最具 有代表性和包摄性的知识领域进行调查和研究。 在选择内容方面，考虑到函数是贯穿中学数学内容的一根主线，是中学数学 的核心内容，它与中学数学课程的其他对象，如集合、对应、数、式、方程等都 有密切的联系，对初等函数知识网络情况的了解无疑会对中学数学课程中的许多 内容起着重要的作用。 由此，本文确立“中学生函数知识网络的调查与研究”为研究主题，试图 着眼于初等函数知识，进行关于中学生数学知识网络的调查与研究，以期缩小研 究范围的广度，进行深层次挖掘，获得这方面的有价值的信息。 0 2 问题的陈述 o 2 1 知识网络概念的界定 对知识的理解，并不是对孤立的单一对象的简单分析，往往涉及与之有着逻 2 中学生函数知识网络的调查与研究 辑联系的相关对象和有着非逻辑联系的对象。每个对象都是认知网络结构中的一 员，对它的理解的深刻与否，除了取决于对内部图式结构的认识外，在很大程度 上取决于它与相关知识的联系的多少与强弱。这种联系既有线性的，又有非线 性的，彼此错综成网络结构。这种以对象为单位的网络结构便是本文知识网络的 初设。 0 2 2 相关概念的异同 1 认知结构与知识网络 从字面上理解，“认知”即“认识”及“知识”。“认知结构”是人们在对客 观事物的感知和理解的基础上在头脑中形成得一种心理结构2 。 “知识网络”在本质上是“认知结构”的一种，它是认知主体将客观知识内 化后的形式，强调的是头脑中知识的一种网络化的联系形式。 2 知识结构与知识网络 知识结构的表现形式既有网络型，也有线形、树形等非网络型。本文着重 研究学生头脑中知识组建的网络形式。 3 概念图与知识网络 中国大百科全书哲学中定义：知识是“人类认识的成果”，是“在实践的 基础上产生又经过实践检验的对客观现实的反映”。从这个角度理解，知识的范 围较概念更为宽泛。本文中的“知识”也正是如此，它包括了概念、思想方法、 解题策略等更为丰富的内容，涉及陈述性知识的同时也涵盖部分程序性知识。 概念图( c o n c e p tm a p s ) 是一种能形象表示媒体网络中一系列概念含义及其 关系的图解。它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将 相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系。从概念图的定义 和特征看，概念图包括概念、命题、交叉连接和层次结构四个基本要素，并要求 在连线上标明二者之间“是什么”或有“怎么样”的关系。 表征概念问关系的概念图的方式有三种：普通层次概念图、“v ”形层次概 念图和网络型概念图。本文的“知识网络”仅采取了网络型的表示方式，且不要 求在连线上注解，目的是获得对数学知识联系现状的了解，对连接对象之间“是 。涂荣豹数学教学认识论南京师范大学出版社2 0 0 4 ，p 2 7 4 、p 1 7 2 。j o s e p h d n o v a k d b g o w i n ( 1 9 8 4 ) ：l e a r n i n gh o w t ol e a r n n e wy o r ka n dc a m b r i d g e u k ： c a m b r i d g eu n i v e r s i v yp r e s s 3 中学生函数知识网络的调查与研究 什么”和“怎么样”的关系暂不要求学生作深层次描述。 o 2 3 本研究所要解决的问题 本课题以初、高中学生为研究对象，通过问卷调查与个案分析相结合的方法， 了解当前中学生关于初等函数的知识网络情况。 首先，对问卷调查所收集到的信息进行共性分析，归纳出学生这部分数学知 识网络的共同特征。 其次，对不同年级、学校和性别的学生的知识网络情况，以及学生对同一知 识对象的不同表征形式的知识网络情况进行比较分析，概括出学生知识网络结构 的类型。 最后，结合个案研究，对中学生初等函数知识网络的现状作进一步思考。 0 3 研究的意义及趋势 学生的知识网络作为与教学密切相关的一个重要内容，对它的调查和研究能 够丰富数学学习的理论。与此同时，随着研究的逐步深入，将不仅限于对认知主 体知识网络现状的了解，知识网络研究有着广阔的发展取向。具体地说： 1 作为一种教学参考 为有针对性地培养学生函数知识的认知发展提供现实参考。教师在对学生知 识网络现状了解的基础上，可以针对学生特征因材施教，有效的组织教学，帮助 学生组织、建构和整合信息，促进学生的有意义学习； 2 作为教材编写和教学材料组织的依据 贴近学生知识组建特色的教材会在一定程度上降低学习者的焦虑水平，提高 学生的学习兴趣； 3 作为一种评价工具 一些研究者认为，传统的测试方法一般仅能考查学习者对零散知识的理解和 掌握的程度，无法检测出学习者的知识结构、知识间的相互关系等。将“知识网 络”作为一种评价工具具有一定的合理性，但对于评估方法有待深入研究。 。徐洪林康长运刘恩山，概念图的研究及其发展【j 】，学科教育2 0 0 3 3 4 中学生函数知识网络的调查与研究 第l 章国内外关于本课题的研究概况 对国内外关于本课题的相关研究进行梳理，大致可归纳为两个方面： 一是对“知识网络”观点的理论研究：二是在理论的支持下所作的相关研究。 1 1 对“知识网络”观点的理论支持 旱在十八世纪，弗兰西斯培根在伟大的复兴中对知识已作出分类描述， 后法国百科全书派又进一步发展了培根的“知识体系”图。 到了十九世纪中叶，自然科学的三大发现以及星云假说、原子论、地质学等， 显示了入类知识相互联系、推动发展的特征。这可看作是知识网络观点的萌芽， 人们已从宏观上研究各类知识以及它们之间的关系。 上个世纪，由于科学发展一方面高度分化，另一方面高度综合，新学科、边 缘学科大量出现，入们将知识体系作了分化，并概括出了如下一些发展势态：整 体化、渗透化、综合分化等特征，提出了“各种知识材料本来就存在着纵横 交错的网脉”的观点。 与此同时，心理学、信息科学、教育学等多个领域的研究者们逐步提出和完 善了“知识网络”的相关理论，并建立了以此为基础的相关课题。 关于知识网络的理论目前主要有三种：联结主义模型理论，语义网络模式理 论，图式理论。 1 1 1 联结主义模型理论 1 观念联想理论的萌芽 观念的联结在1 8 世纪并不是一个新的概念，柏拉图、亚里士多德以及以后 的洛克等人都曾论述过它。英国的经验主义哲学家们更是将一切学习视为各种思 想之间的联结。 休谟( d h u m e ) 在他的人类理性研究一书中提出了著名的观念联想说。他 写道：“对我来说，观念之间的联系看来只有三个原则：相似律、时空接近律和 因果律。”其中，因果律是最重要的联想律，它构成了大多数日常推理的基础。 继休谟之后，英国医生哈特利( d h a r t l e y ) 把联想分为两种基本形式；相继联 5 中学生函数知识旧络的调查与研究 想和同时联想。当一系列观念有规则地一个接一个地结合在一起时，相继联想就 产生了：当同一时间内有规则地一起发生的观念之间建立联结时，同时联想就产 生了。 2 观念联想理论的发展 穆勒( j m i l l ) 把联想主义推向极至，试图将一切心理活动还原为联想。穆勤曾 写下这样的结论：“还要多少观念来构成所谓万物的观念呢? 心灵不过是借 助元素联结把简单观念组合戍复杂观念。”。 现代许多关于观念联结的研究至尽仍未摆脱联想的假说，因为这些研究的结 论可以不同程度地归入“学习是观念之间的联想”这一经典思想中，或是对这一 经典思想的阐释。 联想主义是学习心理学家研究学习时所采用的一个主要的哲学框架。之所以 采用这一哲学框架，原因不在于没有其他哲学框架，而在于它在一定程度上适宜 于实际的教学教育。 后来的心理学家发展了联想主义学习模式的许多变式。其中，最有影响的变 式之一是桑代克的学习模式。桑代克用刺激一反应之间的联结代替观念之间的联 想，并将这一模式称之为联结说。 虽然学者们在应用和发展联结主义学习模式及其变式的过程中，意识到在人 类学习中也存在着与这一模式不相适合的情况，但是在现代学习心理学领域，联 想主义还是以无可取代的地位影响着学习理论的发展和研究。 3 观念联结的记忆说理论 关于记忆及信息存储的相关理论指出，信息是通过一系列相互连接、有标识 的节点存储的，或者说信息是存储在网络中的圆。随着学习的发生和胜任能力的 获得，人的知识中的各个部分将会曰益联系起来，于是熟练个体便能提取一些具 有内在条理性的信息组块，而不是一些支离破碎的信息。 在不同的学科领域里，初学者的知识前后不连贯，只是一些孤立的定义和对 核心术语及概念的肤浅的理解。但随着熟练的发展，这些信息会变得日趋结构化， 会同过去的知识融为一体，这样，这些知识便能在记忆中以一些较大的单元被提 。李维著学习心理学 m 】成都：四川人民出版社2 0 0 0 7 ：1 0 1 7 国 美 r o b e r tj s t e m b e r g w e n d ym w i l l i a m s 著，张厚粲译：教育心理学，中国轻工业出版 社。2 0 0 3 9 ：2 5 3 6 中学生函数知识网络的调查与研究 取出来。这是记忆科学对联想主义的沿用，有学者将此模型称为联结主义记忆 模型( c o n n e c t i o n i s lm o d e l ) 。 该模型中，知识所具有的这种相互联系的组块结构化，也正是本文所要研究 的知识的网络化的组织形式。 关于学生初等函数的知识网络的研究，即可看成是对学生的整个知识网络中 的一个大的组块或单元的研究。 联结主义模型是有说服力的。研究者们已经基于该模型建立了计算机模拟 人，模拟的结果与人类可能的反应相同。 1 1 2 语义网络模式理论 不少信息加工理论的心理学家认为，人类只是以言语形式贮存信息的，所以 他们支持“言语贮存信息系统”这一概念。尽管他们并不怀疑映像在记忆信息加 工中的重要性，但他们坚持认为，信息的最终的表征是言语形式，映像是根据言 语代码重建的。 语义网络模式使用一种交叉点来描绘概念与从属概念的层次结构关系的。目 前，主要有三种语义网络模式：安德森( a n d e r s o n , 1 9 7 6 ，1 9 8 0 ) 提出的命题网络 ( p r o p o s i t i o n a ln e t w o r k ) ：诺曼与鲁梅尔哈特( n o r m a na n dr u m e l h a r t ，1 9 7 5 ) 提出 的活跃的结构网络( a c t i v es t r u c t u r a ln e t w o r k ) ：纽厄尔与西蒙提出的产品系统 ( p r o d u c t i o ns y s t e m ) 。 这三种模式都对陈述性知识与程序性知识作了分析。安德森认为，程序性知 识是不可能用言语精确表征的。但诺曼与鲁梅尔哈特认为，陈述性知识与程序性 知识的表征没有什么不同。因此，二者是以同样的方式贮存的。而纽厄尔与西蒙 则认为，陈述性知识与程序性知识都是以条件行动配对( 他们称其为产品) 的形式贮存的。 可以说，在长时记忆中信息的不同表征方式，是研究者研究不同现象的结果。 不同类型的信息对表征系统有不同的要求。在现代认知心理学的术语中，语义记 忆的种种要素往往也被称为图式。因为，在认知心理学家看来，人们根据这种图 式赋予事件的意义来理解语言和解决问题的。o 。吴庆麟著教育心理学【m 】北京：人民教育出版社1 9 9 9 ：2 4 0 。施良方著学习论人民教育出版社2 5 0 2 6 5 7 中学生函数知识网络的调查与研究 1 1 3 图式理论 1 “图式”一词的由来 “图式”这个概念最早是由英国神经病学家亨利黑德( h e n r y h e a d ) 提出的， 1 9 2 0 年，黑德出版神经病理学研究( s t u d i e si nn e u r o l o g y ) - - 书，对知觉系统 和神经系统的关系进行了探索，从中提出“图式”一词。 第一个将该术语用于心理学的则是英国心理学家巴特莱特( f c b a r t l e t t ) 。巴 特莱特受黑德的启发，将图式用于记忆的社会心理学研究。回开始时，他用“场 景”一词来表示黑德的图式概念。后来，由于找不到更为确切的取代概念，他便 继续采用“图式”这个术语。继巴特莱特之后，心理学家对图式概念进行了不同 的译解。 2 图式概念的界定 到目前为止，现代心理学关于图式广为接受的一种解释是：图式是一种有组 织的知识结构，它是对事物的综合表征，是命题网络、表象及线性排序的整合。 图式并非是固定不变的，在与外界的环境的适应中，图式总是处于暂时的稳 定与不断更新的循环上升之中。或者说，图式总是处于暂时的不平衡到获得新的 平衡的运动状态之中。 同化和顺应是使图式实现新的适应与平衡的两种机能。同化只是数量上的变 化，不能引起图式的改变和创新；顺应则是质量上的变化，促进创立新图式或调 整原有的图式 。 3 复杂图式研究 对于图式中较复杂的命题网络，认知心理学家提出了一个命题的层次网络模 型。层次网络模型是指人们在表征事物时，按概念的从属关系相应地实行分级贮 存。但该模型忽视了各层次概念之间和同一层次概念之间的联系。 后来，科林斯等人又提出了一种“激活扩散模型”，该模型以语义联系和语 义相似性将概念组织起来。用结点表示概念，概念之间的连线表示它们的联系， 连线的长短表示它们的联系的紧密程度。该模型不仅能说明概念之间存在层次， 而且还刻画了概念之间的横向联系，比层次网络模型对陈述性知识的表征有更合 。弗雷德里克巴特莱特( f r e d e r i c c b a r t l e t t ) 著，黎炜译：记忆：一个实验的与社会的心 理学研究，浙江教育出版社，1 9 9 8 1 2 。张亮许士荣，语义生成：认知图式的心理学描述明学科教育2 0 0 2 ( 1 2 ) 8 中学生函数知识网络的调查与研究 理的解释。 4 图式理论的发展 以r u m e l h a r t 为代表的认知心理学家提出了图式理论，这是一种关于人的知 识是怎样表征出来，以及关于知识的表征如何以特有的方式有利于知识的应用的 理论。从整体上考察，图式理论认为，图式的控制结构主要表现为自下而上的资 料驱动加工和自上而下的概念驱动加工9 。 随着图式理论研究的深入，一些学者对数学概念图式的加工机制进行了调查 研究，并进一步提出了数学概念图式的“激活扩散”加工模型园。在这一模型中， 结点会因某种刺激而被激活，即在一定程度上活跃起来。更重要的是，一个结点 的激活会唤起其他相联系的结点的激活，这被称为扩散激活( s p r e a d i n g a c t i v a t i o n ) ，能够激活相联接的结点的刺激被称为启动词( p r i m e ) ，所产生的激活 现象被称为启动效应( p r i m i n ge f f e c t ) 。 该模型的个重要特点就是激活的扩散是并行发生的，也就是激活会在网络 中同时向多个相关联结扩散。对于复杂的数学问题的解决往往不只是局限于单个 子图式，有时需要多个子图式参与，即当某个子图式被激活时，激活沿着子图式 之间的连线向四处扩散，然后搜索各个子图式并进行评判，找到图式的最佳拟合 状态。 综合r u m e l h a r t 的理论和“激活扩散”加工机制，对图式的特点可以从四个 方面理解。一是图式具有“一般性”，即图式贮存的知识具有一定程度的概括性； 二是图式具有“知识性”，图式既描述某类事物的必要性特征，又描述其充分性 特征；三是图式具有“结构性”，图式中各知识结点之间按一定的关系联系组成 一种层次网络：四是图式具有“综合性”，激活的对象或子图式可能涉及到陈述 性知识，也可能涉及到程序性知识。 现代数学教学理论是建立在现代认知心理学基础上的。因此，联结主义模型 及图式的观点被引入数学知识学习中。相较于联结主义模型和图式，人们更倾向 于用联系与网络的观点来理解和描述经过学习者主观加工后的数学知识结构。研 究者已普遍承认。学习数学知识必须建立知识之间的联系，建立知识网络。 。r u m e l h a r td e s c h e m a ：t h eb u i l d i n gb l o c k so f c o g n i t i o n i nr j s p r o , b c b r u c e & w f b r e w e r ( e d s ) t h e o r e t i c a li s s u e sr e a d i n gc o m p r e h e m i o n i m h i l l s d a l en j a w r e n c ee d b a n m a s s o c i a t e s ，1 9 8 0 5 0 3 - 5 2 4 。王兄汤服成数学概念图式的加工机制【j 】数学教育学报2 0 0 1 1 1 ( 4 ) 9 中学生函数知识网络的调查与研究 1 2 网络结构理论对数学学习研究的推动作用 1 2 1 概念图和c p f s 结构 i 概念图 概念图( c o n c e p tm a p ) 是西方国家科学课程教与学中探讨的一个热点和前沿 性课题，它是一种能形象表达命题网络中一系列概念含义及其关系的图解。概念 图是用来组织和表征知 = 的工具，由结点( 概念) 和连接结点的线段( 关系标签) 所组成的，能形象化的表达某命题中各概念结点问的内在逻辑关系。 概念图的研究缘于早期认知心理学的研究，其原型是t o l m a n 的“认知地图”。 之后，结合“图式”的概念，皮亚杰从发生认识论的角度来探讨认知结构的发展 变化。 o u i l l i a m 和c o l l i n s 在研究用语言理解计算机程序时，提出了概念的网络模 型。该模型认为，在人类记忆中，概念作为节点是以层次的形式进行表征的，即 概念与概念之间在逻辑上具有上下关系；类概念在上，属概念在下：下层概念所 具含义包含在上层概念之中。 1 9 8 4 年n o v a k 和g o w i n 在综合图式理论和概念网络理论中，首次提出了“概 念图”这一概念。 按照概念图理论，概念图是一种有概念节点和连线所组成的一系列概念的结 构化表征。在概念图中，命题是两个概念之间通过某个连接词而形成的意义关系； 交叉连接表示不同知识领域概念之间的相互关系：层次结构是概念的展现方式。 在学习同一命题中的新概念的过程中，通过画概念图，新概念所表达的信息 总是不断地和学习者头脑中已有的概念发生相互作用，并加入到学习者已形成的 概念结构之中。 n o v a k 等人发现一些低年级儿童已经可以独立地画出概念图，并且可以向其 他人解释自己所画的概念图的含义。这为本文调查的可行性提供了支持。 后来的研究表明，现代的认知主义学习理论和建构主义学习理论都非常好地 支持概念图教学的意义。被誉为2 1 世纪教育新模式的信息技术和脑科学，也为 概念图的正确性和广阔的应用前景提供了大量的事实说明。 。徐洪林康长运刘恩山概念图的研究及其发展【j 】学科教育2 0 0 3 3 1 0 中学生函数知识网络的调查与研究 2 c p f s 理论 南京师范大学喻平博士在其博士论文中，从知识体系在个体头脑中的表征入 手，根据数学概念、数学命题表征的特殊性，提出概念域、概念系、命题域、命 题系( 简记为c p f s ) 等数学学习特有的心理现象，形成数学知识网络图式基本理 论。 c p f s 结构的涵义是：其一，个体头脑中存在内化的数学知识网络。各对象 ( 概念、命题) 在这个网络中处于一定位置，对象之间具有等值抽象关系、或强 抽象关系、或弱抽象关系、或广义抽象关系。其二，由于网络中对象之问具有某 种抽象关系，这些抽象关系本身就蕴含着思维方法，因而网络中各对象之间的连 结包含着数学方法。 c p f s 结构理论的基本观点是：个体的c p f s 结构对解题效果有直接的影响； 个体的c p f s 结构存在个别差异，其结构的优良与否影响解题的成败；优良的 c p f s 结构的知识网络结构更加合理；数学高能学生的c p f s 结构优良，数学低 能学生的c p f s 结构不良：促进个体c p f s 结构向优良方向转交可以提高数学教 学质量。曰 1 2 2 数学理解 1 理解是对已有知识表征的建构 认知心理学认为，“理解实质上就是一个学习者以信息的传输、编码为基础， 根据已有信息建构内部的心理表征，并进而获得心理意义的过程。”。表征是认知 心理学中的重要概念，是指知识在学习者头脑中的呈现和表达方式。 早期认知心理学认为，人们所理解的抽象的知识与信息在大脑中的“心理对 应物”( 即表征) 并非是相应的形式定义，而是一种由多种成分组成的复合物。这 种复合的知识表征呈现出一个大的知识单元。这个大的知识单元中既有陈述性知 识，又有程序性知识，这些知识的表征共同组成了一个图式。在这个图式中，存 在着很多的“空位”( s l o t ) ，这些空位可以被一些新的、具体的信息所填补。 建构主义心理学家认为，人的信息加工过程带有明显的建构性质，不是被动 地输入、编码，而是一个对已有的心理表征进行主动地组织、示例和建构的过程。 。喻平数学问题解决认知模式及教学理论研究南京师范大学博士论文2 0 0 2 。李新成现代认知心理学关于理解过程的研究【j 】教育理论与实践1 9 9 7 2 l l 中学生函数知识阿络的调查与研究 在图式形成以后，当一组新的信息呈现在我们面前时，信息的输入就会使图式中 与之相关的一些“节点”被激活并向邻近部位扩散，人就会根据当前的需要，在 这些被激活的表征与新的信息之间建立有效的联系，在这个过程中新的信息获得 具体的意义国。 2 数学理解是一种网络结构表征 从知识网络的构成来分析，所谓对“数学概念或方法的理解，是指它们成了 内部表征网络的一部分。理解的程度是由联系的数目和强度来确定的，一个数学 概念、方法或事实被很好地理解，是指它和现有的网络是由更强或更多的联系联 结着的” 。 s o l o 理论中提出五种理解层次：前结构理解水平、单一结构理解水平、多 元结构理解水平、关联结构理解水平和扩展结构理解水平。理解究竟是属于其中 那个水平，可以根据所连结点的数目、逻辑关系和结点链来评价。 如果与所给结点没有结点相连，或者虽有结点相连但没有明显的逻辑关系一 等价关系，强抽象、弱抽象、广义抽象、类比、相似等，那么这种概念图表 明理解尚处于前结构水平。 如果学习者的概念图中与所给结点有多个连结点，但存在逻辑关系的连结点 数目很少，这说明学生的理解达到了单一结构理解水平。 如果学习者的概念图中与所给结点不仅存在多个相连结点，而且有逻辑关系 的连结点数很多( r 1 3 存在结点链) ，那么这样的概念图表明学习者达到了多元结构 理解水平。 如果学习者的概念图中存在多个彼此交错的结点链组成的结点网，则说明学 习者达到了关联结构理解水平。 如果学习者能在此基础上进一步将所有这些结点网，纳入一个更大的框架或 更高的层次，这就表明学习者达到了扩展结构理解的水平。 巴甫洛夫说：理解是通过旧联系形成新联系。作为数学理解，就是学生积极 建构新旧数学知识的联系，这其中既包含着新知识的同化，也包含着旧知识的改 造。 。吕林海数学理解性学习与教学研究华东师范大学博士论文2 0 0 5 d o u g l a sag r o u w s h a n d b o o ko f r e s e a r c ho nm a t h e m a t i c st e a c h i n ga n dl e a r n i n g ， m a c m i l l a np u b l i s h i n gc o m p a n y 1 9 9 2 中学生函数知识网络的调查与研究 “数学知识的增长可以看成是构造信息的内部表示，进而把这些表示联络成 组织好的网络的过程。对数学家来说，一个特别重要的问题是去获得具有理解的 知识。在表示和联系知识的方面来看，理解可以看作确立关系和做成联络的过程， 或者在已经内部表示的知识之间，或是在现有的网络和新的信息之间”。随着 各种表示联成日益增强的、有结构的和有凝聚力的网络就产生了理解。 1 2 3 学困生知识结构的诊断及塑造 每个人表征知识的意义、性质和水平是不同的。学困生和学优生对同一知识 的表征也是如此。 基于这一前提，相关学者进行了“理科解题能力缺陷的诊断与辅导”的研究， 想诊断聪明并掌握了有关基础知识的学生为什么不会解题，检查其大脑中支持这 种能力的具体的知识网络是否存在缺陷和存在哪些缺陷，并提出了相应的改进措 施。 1 对学困生知识结构的诊断 该研