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浅析如何搞好高中数学解析几何备考东莞市清溪中学 程旭升在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标的指导下，每年的高考对解析几何的考查者占有较大的比例，可谓常考常新。尤其是“向量”和“导数”进入中学教材以后，拓宽了高考在解析几何上的命题空间，不仅题型在变化，而且解决问题的方法也在不断创新。本文结合高考试题谈谈高中数学解析几何的命题规律、试题特点以及复习建议。一、考点透视 从近几年的高考试卷中可以发现。有关解析几何相关的试题内容不少，既坚持了注重通性通法，淡化特殊技巧的命题原则，又适度体现了灵活运用技巧解题的空间，真正做到了有效检测考生对解析几何知识中所蕴含的数学思想和方法的掌握程度。据统计，解析几何在每份试卷中所占分值较大且比较平稳，最低为19分，最高为34分，平均为26.7分，占全卷的17.8%。1突出重点 直线与圆的方程，线性规划，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基本元素。高考也十分重视对这些基础知识的考查，如2007年高考，其中有26份试卷在小题中考查了直线和线性规划，这些题目大都由课本中的例、习题改编而来；有43道题目涉及圆的基本知识（如安徽卷理科的3道解析几何题均与圆有关）；有21道题目是求圆锥曲线的标准方程；有16道题目直接考查圆锥曲线的离心率。除此之外，直线与圆锥曲线的位置关系仍然是解析几何命题的主旋律，在此19套试卷中，有16套的解析几何解答题都是结合直线与圆锥曲线的位置关系，对标准方程、轨迹方程以及曲线的几何性质进行考查。试题在考查相应的基础知识的同时，着重考查了基本的数学思想和方法，除此之外，许多试卷都非常珍视对考生思维能力和思维品质的考查。2注重综合解析几何融合了代数、三角和几何等知识，是考查学生综合能力的绝好素材，特别是由于向量具有代数与几何的双重身份，使得解析几何与平面向量的整合交汇成为近几年高考命题的一个热点；而涉及解析几何的最值问题，常常因为目标函数出现的形式多样化，用传统的知识和方法以奏效，因而新增的导数知识为这类问题的解决提供了新视角、新方法。高考解析几何试题的综合性主要体现在以下几个方面：一是解析几何知识的纵向联系；二解析几何与传统数学内容的横向联系，如与集合、简易逻辑、数列、三角函数、不等式、排列组合等知识的综合；三是解析几何与向量、导数等新增内容的综合。3求实创新 创新是高考命题的一条隐性的原则，在历年的高考试题中确实涌现出了不少令人耳目一新的佳作，但是随着自主命题范围的扩大，也出现过一些为了创新而昙花一现的糟题。因此，我们应该在求实的基础上创新，在正确的高考命题原则下创新。高考数学试卷中的解析几何试题，总体上仍保持了近年的命题风格，既突出了解析几何的本质特征，又体现了传统内容的横向联系和与新增内容的纵向交汇，试题的背景深刻，载体多样，立意新颖，亮点突出。二、 考点聚焦 下面选取两个方面的高考考点，分别举例说明解析几何有关问题的解题方法，期望对高考复习指导有所启示。1. 考查直线与圆的位置相关的基本概念。如斜率与倾斜角、交角公式、距离公式、直线方程、对称问题、轨迹方程、直线与圆的位置关系的判断等等。 例：若直线与直线的交点位于第一象限，则直线 的倾斜角的取值范围的（ ） 分析：本题可以先求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围；也可以利用直线过定点，利用数形结合的思想求解。解:由得,由于交点在第一象限,所以 所以直线 的倾斜角的取值范围的,故选(b)知识链接 数形结合思想给“数”与“形”的结合提供了一种联结的纽带,给解题提供了一种直观、形象的思考。本例中直线方程中含有参数，应首先考虑它过定点，这样便于结合图像思考作答。2.融合向量考查直线与圆锥曲线的位置关系等问题。由于向量是高中教材新增内容，它也是数与形的有机结合体，将它揉合到直线与圆锥曲线的位置关系中成为高考的又一个热点。这类问题常涉及到向量的基础知识和圆锥曲线的性质以及直线的基本知识如线段中点、弦长、垂直、平行等，因此针对问题时常利用数形结合和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决。这样就加强了对数学各种能力的考查。 例：已知抛物线的焦点为f，a、b是抛物线上的两动点，且。过a、b两点分别作抛物线的切线，设其交点为m.(1) 证明为定值;(2) 设的面积为s,写出的表达式,并求s的最小值.分析:(1)要证为定值,只需具体化点f、a、b、m的坐标，再根据已知条件寻找四点坐标的联系，最后化简即可得结论；（2）问在（1）问的基础上知，有面积，具体化，转化为函数求最值问题求解。（1） 证明：设是抛物线的焦点，焦点f的坐标为f（0，1），又即，将（1）式两边平方得，再把代入可得联立(2)、（3）式得：，且有抛物线方程为，即过抛物线上a、b两点的切线方程分别是，两条切线的交点m的坐标为故为定值，定值为0。（2） 解略，答案：且当时，有。 知识链接 1.对于圆锥曲线的定值问题，常常从以下两个方面思考：（1）从特殊入手，求出定点（定值），再证明这个点（值）与变量无关；（2）直接推理、计算,并在计算的过程中消去变量,从而得到定点(定值). 2.对于圆锥曲线的最值问题,有以下三条常用途经:(1)利用圆锥曲线的定义和平面几何的结论,化曲为直;(2)转化为函数最值问题求解,如本文中建立的面积函数,然后再求最值;(3)利用三角代换,转化为三角函数式求最值问题求解.三、备考指导 为搞好解析几何复习备考，笔者从多年的教学经验中体会，应主要注意以下几点：1 深化对基础知识的理解，重视知识间的内在联系，特别是知识交汇点要重点把握，提高综合应用知识解决问题的能力。2 提高应用数学思想方法解决问题的熟练程度，特别是对几种曲线各有的特征以及解法之间的相互联系，做到重视通法、轻技巧、重视思想方法的提炼与升华，达到优化解题思维，简化解题过程的目的。3 突出抓好重、热点考