三角形的面积教学设计

三角形的面积教学设计主题阐述： 数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，本节课的教学目标不仅仅是让学生掌握基础的数学知识，形成基本的数学技能，而是为学生提供了现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容。让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，满足多样化的学习需要，有效地提高了学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，同时也使学生的情感与态度得到了充分发展。所以我确定本节课的主题是：让学生在探究思维中主动学习。教材分析： 三角形面积的计算是在充分认识了三角形的特征及掌握长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，其公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成已经会计算的图形，探索研究图形与已学图形之间的联系，从而找出面积的计算方法。学生分析： 五年级的学生已具有一定的逻辑思维，更乐于自主探索知识的来源。由于学生已学过长方形，正方形，平行四边形的面积计算，在上述学习过程中，通过操作，实验，探索等积累了探讨平面图形面积计算公式的基本方法，这些都为自主研究，探索“三角形面积的计算”这一新的学习任务创造了必要的条件.教学目标:知识与技能:1、通过操作让学生主动探索三角形公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想，培养学生的抽象，概括能力和推理能力，发展学生的空间观念。2、让学生在理解的基础上掌握三角形的计算公式，能正确计算三角形的面积。情感与价值观：培养学生的团结协作精神，实践能力和探索意识，从而获得积极的、成功的情感体验。教学重点：理解三角形面积计算的推导过程，会根据公式进行计算教学难点：学生理解面积公式的推导过程，弄清楚为什么除以2。教具学具：教师准备多媒体课件，红领巾。每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，等边三角形、等腰三角形各两个。平行四边形，长方形，正方形的卡片各一个。教学过程：一、创设问题情境，引入探索 1、同学们，你们有什么爱好吗？（各抒己见，由几名学生分别说出自己的爱好，从而过渡到摄影。）2、 老师也喜欢摄影，看，老师拍的是哪儿的景色？3、最近化凤山公园在进行景区改造，金晖楼后有一片长方形草坪，为了美化环境，准备将草坪平均分成两半，一半种菊花，一半种牡丹花，你认为该怎样分？（预设：沿长方形长的两边中点分；沿长方形宽的两边中点分；沿对角线分）4、每个三角形的面积能求吗？怎样求？（从而揭示课题：三角形面积的计算，并板书课题。）（以学生感兴趣的爱好和身边的化凤山景区为情境，使学生有一种亲临其境的感觉。以学生学过的长方形为载体，使学生初步感知三角形面积求法，激发学生兴趣，引入课题。）二、探索三角形的面积计算公式（一）、复习平行四边形面积公式的推导方法寻找思路。师：是的，我们还不会计算三角形的面积。那同学们想一想，开始我们同样不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢？学生口头汇报，教师板书：平行四边形的面积=底高（二）通过翻折图形，初步探讨三角形面积与长方形面积的关系师：对，我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”（板书：转化）成了一个长方形，这样推导出了平行四边形的面积计算公式。那同学们，我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？（三）、学生在小组中探索，用三角形拼摆图形。教师：请同学们拿出你们准备的三组三角形纸板，用两个完全一样的三角形拼已经学过的图形，你会发现什么？（学生动手拼，教师参与到小组中去合作引导，充分发挥引导的作用，与学生一起活动）学生讨论交流：I.用两个完全一样的直角三角形拼成平行四边形（或长方形、正方形）II.用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形。III.用两个完全一样的钝角三角形拼成平行四边形。（四）、观察自己拼好的图形，填写实验报告单（每组三份）。实验报告（一）（1）、 个完全一样的直角三角形可以拼成一个 （2）、一个直角三角形的面积是拼成的 面积的 实验报告（二）（1）、 个完全一样的锐角三角形可以拼成一个 （2）、一个锐角三角形的面积是拼成的 面积的 实验报告（三）（1）、 个完全一样的钝角三角形可以拼成一个 （2）、一个钝角三角形的面积是拼成的 面积的 抽取不同的实验报告单在屏幕上展示，让小组代表表述说明。（学生以小组为单位，用三角形拼长方形或平行四边形，发现了三角形与拼成的长方形、平行四边形的关系，充分体现了学生的自主性、积极性和创造性。实验报告单则把学生的探索过程和发现成果系统的用文字展示出来，提高学生的抽象概括能力。）（五）推导、概括、归纳三角形的面积计算公式：（1）下面我们一起来梳理一下刚才的研究过程。请同学们看大屏幕（演示）想一想：1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系？2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？3. 其中一 个三角形的面积与 拼得的平行四边形 的面积有什么关系？ （2）总结三角形面积公式师：（根据文字公式提问并思考，强化推导过程）这里的底乘高是什么意思？为什么要加上“除以2”？师：如果用S表示三角形的面积，用a和h表示三角形的底和高，三角形面积的字母公式该怎么写？（板书S=ah2）。数学家会这么想：我推导出来的这个公式是不是可以求任何三角形的面积呢？（可以，因为从三种三角形推导出来的这个公式）（突出说的过程，在小组给与学生充分讨论的空间，把推导过程说出来。说的过程就是思维过程，这就是智力活动的第二阶段有声言语阶段。学生正是由于参与这一活动，才使知识具体化，从而培养学生的抽象概括能力。）（六）设疑解惑，感受数学历史，三角形面积公式的另外推导方法。（1）师：是不是所有三角形的面积都是长方形面积的一半呢?生讨论，得出结论：三角形面积是与它等底（长）、等高（宽）长方形面积一半。（2）同学们，刚上课的时候，我们用一个三角形来研究它面积的计算方法，遇到了困难。你们知道吗？在2000多年前，数学家刘徽就用一个普通的三角形，研究出了它面积的计算方法，想不想了解一下？（演示课件）过渡：就这样，山东人刘徽用一个三角形，也得出了和同学们一样的结论，当然，用一个三角形剪拼，方法还不止这一种，感兴趣的同学课后可以继续研究。现在，请大家想一想，用公式来计算三角形的面积，需要知道什么条件呢？生：三角形的底和高。师：抓住要点了！好！三、初步应用，强化结论1、动手操作题：让学生以小组为单位，首先猜一猜红领巾的底和高，再测量出红领巾的底和高并计算出红领巾的面积，各小组交流。（学生在动手操作中，强化知识，理解底和高的对应性。）2、你认识下面这些道路交通警示标志吗？一块标志的面积大约是多少平方分米？第（1）题，让孩子先说一说这些标志牌表示的含义：并结合标志牌进行交通常识的教育。观察各种标志牌，得出它们的形状一样，面积相等 。第（2）题，设置问题情景：实验一小校门外要设两块注意行人的交通指示牌，你能帮交通部门求出两块图形的面积之和吗？7.8dm 9dm6 3、变相练习：请你算出三角形的面积。（单位：厘米）（孩子们脱口而出：8乘6除以2等于24平方厘米！有人开始质疑。不对。怎么不对了？这个题没法算。） 师：我觉得很对啊！“底乘高除以2”生：底和高必须对应。（） 8师：（出示对应的另一条高。）现在可以计算面积了吗？（可以了。说出结果。）师：从这个题我们受到什么启发？生：底和高必须对应。恭喜你，你抓住求面积的关键了！4、问题讨论下面请大家动脑想一想，哪个三角形的面积和红颜色的三角形面积相等？（点高）（黄、兰）为什么？（底和高相等）你有什么发现吗？（等底等高的三角形面积相等）你还能再画一个和它们面积相等的三角形吗？（能，师画一个。）还能画吗？（能！）能画多少个？（无数个）观察一下，这些三角形，形状相同吗？（不相同）那思考一下（出示）：三角形的面积和它的形状有没有关系？那和谁有关？（底和高）同学们非常