（光学专业论文）fem中波束分裂与反馈的研究.pdf

乜干科技大学硕士论文 摘要 电磁波在f e m 高频结构中的分裂与反馈是f e m 中的一项关键技术。 本文对波束在f e m 中的分裂及反馈特性进行了详细的研究。 文章首先回顾了波导多模传输的基本原理及利_ = | 匹配场法研究阶跃 波导中波束分裂的一般方法，为后几章的研究提供出理论依据。 随后，重点研究了矩形阶跃波导中波柬的反馈特性。? 这韶分f ：作丰 要基于荷兰f o m f e m 中电磁波传输与反馈系统的模型，即在波导豆作刷 区术端安装一块固定的和块可调的反射镜的情况下利用调节可调反 射镜来协调输出与反馈的电磁波功率。在具体研究中，我们首先认为有 一束te 1 0 模式波从窄波导向宽波导中入射并在一定距离处分裂成两束离 轴波束；随后，我们将分裂后的两束波反馈回宽波导的行为等价为两束 t 民波分别从两个窄波导向宽波导中入射的行为，这样便能方便地把d 对 反射镜的调节带来的变化反映到两束入射波的初始位相差中来。通过数 值分析的方法，我们研究了两束反馈波的初始位相差与在原波导阶跃截 面处叠加波形的关系。研究表明：通过调节可调反射镜( 即改变反馈波 的初始位相差) ，可以改变在原波导阶跃截面处波形的分布形式，并町 使中间波束( 反馈回高频互作用区的那部分) 的功率百分比在0 10 0 之间进行变化。从而在理论上证实了对输出和反馈信号功率调节的可行 牲。净。 葶文章还研究了平行曲面波导t e o , 模式电磁波在矩形波束分裂器中的 分裂特性。f 在具体研究中，我们首先引入了一个假设，即：认为在波导 阶跃截面处的电场切向分量和其在平行曲面波导中的相同。然后再根据 波导多模传输的理论做了进一步研究。数值模拟结果表明：在定距离 处，电磁波能量将偏离波导传播轴而集中在波导边缘，这样便能方便地 实现波的反馈及波与电子注的分离而不至于影响电磁波的传输。这一结 论和国外相关资料提供的结果相吻合。 以上这两项工作均为国内首创，对于国内丌展f e m 及相关器件的研 究将有着积极意义。 、。 关键词：f e m ：多模传输：矩形阶跃波导；匹配场法：，j - 嘶波i f ：求 分裂及反馈：一 第 1 页 电子科技大学硕士论文 a b s t r a c t t h es e p a r a t i o no fe l e c t r o nf l o wf r o mw a v ea n dt h ew a v er e f l e c t i o na f t e r i n t e r a c t i v er e g i o na r ek e yt e c h n o l o g i e si nf e m i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h e c h a r a c t e r i s t i c so fw a v es p l i t t i n ga n df e e d b a c ki nf e ma r ed e t a i l e d l ys t u d i e d f i r s t l y ，t h ep r i n c i p l eo fw a v et r a n s m i s s i o nt h r o u g hm u l t i m o d ew a v e g u i d e a n dt h eg e n e r a lm e t h o do fr e s e a r c ho nw a v e s p l i t t i n gi ns t e p p e dw a v e g u i d e b ym e a n so ff i e l d m a t c h i n ga r er e v i e w e d ，w h i c ho f f e rt h et h e o r yb a s e sf o r t h ef o l l o w i n gs e c t i o n s s u b s e q u e n t l y ，f e e d b a c kc h a r a c t e r i s t i co fb e a mi n a s t e p p e dr e c t a n g u l a r w a v e g u i d ei se m p h a t i c a l l ys t u d i e d t h i sw o r km a i n l yb a s e so nt h em o d e lo f t h em m w a v es y s t e mi nt h ef o m f e m i nw h i c ha na d i u s t a b i em i r r o ra n da f i x e dm i r r o ra r em o u n t e di nt h er e g i o no ff u l lw a v es e p a r a t i o n ，a st oa d ju s t t h ep o w e ro fr e f l e c t i o nw a v e i nc o n c r e t ea n a l y s i s w ec o n s i d e rt h a tab e a m o ft e l 0i si n j e c t e di n t oa no v e r s i z e dr e c t a n g u l a rw a v e g u i d ef r o man a r r o w w a v e g u i d ea n ds p l i ti n t ot w o0 f f - a x i sb e a m s t h ef e e d b a c kb e h a v i o ro ft w o s p l i tw a v e si n t h eo v e r s i z e dw a v e g u i d ec a nb et h o u g h te q u i v a l e n tt ot h e i n c i d e n c eb e h a v i o ro ft w ot e tob e a m si n j e c t e di n t ot h ew a v e g u i d ef r o mt w o n a r r o wo n e sr e s p e c t i v e l y ，a n dt h e n ，t h ec h a n g ec a u s e db ya d ju s t i n gr e f l e c t o r e q u a l s t o p h a s ed i f f e r e n c e b e t w e e nt h ei n j e c t e d b e a m s b ym e a n so f n u m e r i c a la n a l y s i s w es t u d yt h er e l a t i o nb e t w e e nt h ep h a s ed i f i e r e n c ea n d f i e l dp r o f i l ea tt h ew a v e g u i d es t e p t h er e s e a r c hr e s u l t si n d i c a t et h a tb y t u n i n gt h ea d j u s t a b l em i r r o r ，w ec a nc h a n g et h ef i e l dp r o f i l ea n dm a k ep o w e r o ft h ec e n t r a lb e a mv a r yf r o m0t ol0 0 t h ew a v e s p l i t t i n gc h a r a c t e r i s t i co fm o d e si nap a r a l l e lc u r v e dp l a t e s w a v e g u i d ei sa n a l y z e d t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t i na c e r t a i nd i s t a n c e ，p o w e ro fw a v e b e a mw i l ld e v i a t ef r o mt r a n s m i s s i o na x i sa n d c o l l e c to nt h ee d g eo ft h ew a v e g u i d e ，a st oe x p e d i e n t l yr e a l i z et h ef e e d b a c k o fw a v e b e a ma n dt h es e p a r a t i o no fe l e c t r o nf l o w f r o mw a v eb u tn o tt o i n f l u e n c et h et r a n s m i s s i o n o fw a v et h i sr e s u l ta c c o r d sw i t hc o n c l u s i o n o f f e r e db yf r e m dc o r r e l a t i v ep a p e r s o u rr e s e a r c h e sa r ei m p l e m e n t e df o rt h ef i r s tt i m ei nd o m e s t i c a n da r eo f c e r t a i nv a l u ei nr e s e a r c h i n gf e ma n do t h e rr e l a t i v ed e v i c e s k e y w o r d s ： f e m ：m u l t i m o d e t r a n s m i s s i o n ：s t e p p e dr e c t a n g u l a r 第2 页 电子科技夫肇硕士论文 w a v e g u i d e ；f i e l dm a t c h i n g ：p a r a l l e lc u r v e dp l a t e sw a v e g u i d e ：w a v cs p l i t t i n g a n df e e d b a c k ； 第 3 页 电子科技夫挚硕士论文 第一章绪论 1 1 自由电子激光发展简史及国内外发展动态 自由电子激光( f e l ) 是用相对论电子束在“泵浦场”的激励f 经受 激发射放大产生的相干光源，是7 0 年代以来诞生的一种新型的激光器件。 与常觇的激光器相比，它具有一系列的突出优点：波长连续可调，而且 覆盖范围宽：输出功率高；肯精细而且可塑的脉冲结构：光束质量好等。 这使得它在科学研究、医学、工业、军事等领域内具有广泛的潜在应用 的景，成为世界高新科学技术的前沿之 。 1 9 3 0 年初，p l k a p jt z a 和p a md ir a c 两人发表有关受激康普顿 散射的论文，涉及了自由电子激光的基本概念。1 9 j 1 年，英国科学家 h m o t z 首次设计了波荡器“”，并研究了相对论电子柬通过波荡器时产 生的自发辐射。1 9 5 9 年，m o t z 和n a k a m u r a 进一步从理论上证明，如果 用导波结构，注入的信号可以被放大。l9 6 0 年，g r p h i l l i p s 利用m o t z 的成果研制成功被称为u b i tf o r t 的微波器件，得到波长为l o c m 的相于辐 射1 。1 9 7 0 年左右，斯坦福大学的m a d e y 博士提出了相对论电子束在周 期性静磁场作用下，电子的周期性横向运动有可能和光场发生相互作用， 从而使光场得到受激放大”。“自由电子激光”这一名称也首次被确定 下来。随后，m a d e y 、e 1 i a s 和d e a c o n 等人完成了自由电子激光放大器和 振荡器的原理性试验“。”。同时，m a r s h a l l 等人进行了l 一3 c m 波段自由 电子激光放大器的试验，产生了数兆瓦的输出功率。 8 0 年代中期，受到美国“战略防御倡议计划”( s d i ) 的影响和推动， 世界上出现了自由电子激光的研究热潮。法、俄、英、德、中、日等国 纷纷开展了这方面的研究工作。 我国科技界于8 0 年代中期进入这一新兴领域。中科院高能物理所、 中因工程物理研究院、上海光机所、原子能研究所、电子科技大学、国 防科技大学等单位都开展了自由电子激光的研究工作。高能物理所研制 的北京自 | f 电子激光振荡器( b f e l ) 于1 9 9 3 年实现了饱和出光“1 ，是我 网发展自“电子激光事业的晕程碑。中渊工程物理研究院利用一台提供 越流 ui i 求的：j 5 m e vi 线感j 、证j | 【i 速器，研制成命名“曙光号”( s ( ；一l 第4 页 电子科技大学硕士论文 f e l ) 的放大器型自由电子激光装胃“”1 。该系统采用了县有双向聚焦功 能的变参数脉冲电磁摇摆器，1 9 9 2 年输出峰值功率达io m w ；经过第二阶 段调试，1 9 9 4 年输出功率已达l4 0 m w 。 近年来，f e l 进入了一个较为平稳的深化研究和发展应用阶段。工作 在毫米波段的自由电子激光器( f e m ) ，由于其在j 【业和图防领域的巨大 应用潜力，受到了各国科技工作者的普遍重视。 f e m 自由电子激光器是一种很有潜力的宽带毫米波辐射源。它可以作 为可控核聚变的加热源，并且在工业，农业及生物医学等领域有着广泛的 应用前景。自从1 9 9 1 年荷兰f o m 等离子体物理研究所开始为i t e r 托乍 马克热核聚变反应堆设计提供热源的高平均功率f e m 以来，世界上很多 国家的科研机构也相继在这一领域展丌了研究工作，掀起了f e m 研究的 热潮。其中有代表性的是：美国海军实验室，m a r y l a n d 大学，英国 l iv e r p o o l 大学，以色列t e l a v iv 大学和俄罗斯联邦应用物理研究所等 科研单位。 1 9 9 1 年，荷兰f o m 等离子体物理研究所，根据i t e r 托卡马克热核聚 变反应堆装置的要求，通过和l iv e r m o r e 国家实验室，俄罗斯联邦应用 物理研究所及库尔洽托夫原子能研究所等国际合作的办法，完成了功率 为i m w ，频率为1 5 0 2 5 0 g h z ，快速调谐5 的连续运转f e m 装置的设计”“。 1 9 9 4 年各主要部件准备就绪，1 9 9 7 年进行了束流传输系统的测试“2 。 1 9 9 8 年首次测得微波信号，频率为2 0 0 g h z 时，输出功率达到7 3 0 k w ”1 ， 其高频系统部分选用的是矩型波纹波导，工作模式为h e 。模。与光 滑矩型波导相比，增加了注波互作用强度，并且，模式拉得很开，可以 工作在高频率，低阶模式“”。变参数摇摆器采用不同峰值的两段摇摆器 场相串接的形式，这种设计可以使电子注的能量抽取效率达到6 - 7 ，以 便实现大于l m w 的信号输。 图1 1 是该实验系统的毫米波反馈、传输装置示意图。 第5 页 电干科技火学项士论文 怒器涮涨5 一” 图1 1f o m f e m 毫米波反馈、传输示意图 以色列t e l a v iv 大学研制的静电毫米波f e m 已经出光陔装置采用 平行曲面波导作为高频系统“i 1 ，在1 0 0 5 g h z 的频率上得到1 2 k w 的信 号输出“。该实验系统使用静电加速器，p ie r c e 型电子枪，电子注 电压和电流分别为1 4 m e v 和1 4 a 。谐振腔包括平行盐面波导和波束分裂 器，工作模式为t 模“”。这种波导具备了开放型波导的特点。它里面 传输的模式近似于高斯光束，有利于电子注与波相互作用。如图1 2 所 示“”，这种波导的两端可以很方便地与波束分裂器相连，形成由阶跃波 导构成的谐振腔。与平行曲面波导相配合，系统中采用平板摇摆器，峰 值磁场为2 k g s ，摇摆器周期长度为4 4 4 c m ，共有2 6 个周期。 自c c 们c f i c t a o f t e d im o 如 e l = 断叫研，d k - ， “v k m * l l 。l i - c l l 一一参d w o 图1 2 以色列静电毫米波f f 情振腔示意图 第6 页 电子科技大学硕士论文 俄罗斯应用物理研究所f ：仡丌发低电压、短周期摇摆器 ：e m 振荡器 “。他们采用光滑矩形波导，并改进平扳摇摆器的结构，使周期缩短到 6 毫米。同时应用s n u s 一6 加速器，提供5 0 a 电流、5 0 0 k vl 【ll e 。i t 算机 模拟表明，工作波长卜3 m m 可调，电子注能量抽取效率5 定右。另外 英国l iv e r p 0 0 1 大学已经建立起了x 波段f e m 试验装胃“，卜在进行这 方面的实验工作。 毫米波自由电子激光器在军事领域也有着潜在的应用价值。它可以应 用于高分辨率火控雷达、先进的导弹搜索系统和宽带干扰机等电子系统。 低电压f e m 更适合于军用雷达系统的需要。美国海军实验室联合m a r y la n d 大学、l i t t o n 公司和c p i 公司等单位，正在实施新一代毫米波段雷达发 展计划“”。该雷达的主要特点是高平均功率、宽频带。是一种很有竞争 力的雷达发射源。 1 2 多模波束传输及其在f e m 中的应用 采用波导或光纤传输信息时，多模传输由于容易使信号发生畸变， 所以往往不被采纳。7 0 年代末，前苏联有人对多模传输信号问题做了研 究，发现了一些令人感兴趣的现象。l e v a r i v l i n 及其同事经研究后发现， 当一个单频信号在多模波导中进行传输时，将在该波导中激发起一系列 的本征模式波：这些波以各自的振幅和相速进行传播，在传播距离的某 一点，由于色散原因，它们之间的位相关系并不一定与初始位置一致， 因此叠加而成的场就不一定与原始的信号场具有相同的分布形式，即信 号场发生了畸变。但在某些特定的距离处，对于展开模式波中任意两个 而言，它们之间的位相关系只和初始位置处的相差2n 的整数倍，这样， 原始信号场就得到了再现2 ”。利用这一原理，当一束波从一个窄波导进 入一个宽波导时，在宽波导内将激发起一系列的本征模式波2 6 1 ，这些波 以各自的幅度和相速继续沿轴向进行传播，在不同的传播距离处，叠加 的场具有不同的分布形式。在某些特定的距离上，阶跃截面处的初始波 形会再现，或者被分成几束，于是就可以实现波束分裂“5 。”。这些现象 在光学及微波领域都有着广泛的应用前景，适用于多种微波器件及系统， 如：町调谐的反射镜，多窗输出系统，定向祸合器及波求转换系统n ”。 第7 页 电子件技大学硕士论文 在荷兰f o m 等离子体物理研究所为可控热核聚变托# 码兜犍霄设 汁的高平均功率的加热源f e m 系统巾，毫米波能够方便地。典观反馈、输 出并与电f 注分离，波束分裂合成器在这里起丁关键的作h 。所消波束 分裂合成器由矩形阶跃波导构成，利用多模传输的特性，实现了窄波导 p 的一束波庄宽波导中可以分裂成两束，反之，宽波导p 的两束波在窄 波导中可以合成一束。这样一来，毫米波可以在宽波导内被有效的反射， 而不至于从电子注的出入 l 泄漏。如图1 1 所示，在电子注输入端固定了 两个1 0 0 的全反射镜，在出射端设置了。个固定的和一个可调的反射 镜。通过调节可调反射镜，可以改变反射系数，协调输出和反馈信号的 功率1 。 另外，在以色列t e l a v i v 大学研制的静电毫米波f e m 中，也使用了 波束分裂器来实现微波和电子注的分离1 7 ”。该装置采用平行曲面波导 作为高频系统，工作模式为t e c ，模。如图1 2 所示，这种波导的两端分 别与一个波束分裂器相连，形成由阶跃波导构成的谐振腔。波束分裂器 端与平行曲面波导相连，另一端则被一块中间带孔的金属平板封闭， 电子注由中间的孔穿出，而毫米波则被金属板反馈回谐振腔中“”。 1 3 论文的主要工作与创新 为配合“国家8 6 3 计划”和“国家自然科学基金”项目的研究，结 合我国自由电子激光技术发展的实际需要，我选择了f e m 自由电子激光 器中波束分裂与反馈问题作为本论文的研究方向。论文的工作将对国内 开展f e m 相关课题的研究起到积极作用。 ( 1 )研究了光滑矩形阶跃波导中波束分裂和反馈的现象。其中首次研究 了从窄波导入射的一束t 模式电磁波，在宽波导中被分裂成两束 离轴波束后，在输出波导( 即宽波导) 末端设置的可调反射镜作用 下重新反馈回波导的情况。并利用编制的数值模拟程序分析研究了 反馈信号功率大小与反射镜调节距离之间的关系。该部分工作将为 今后f e m 及相关领域的研究提供必要的理论依据。 ( 2 ) 研究了，从平行曲面波导中入射的t 卧模式波在光滑矩形波导中产， 波瓜分裂的现象。并利用编制的数值模拟程序分析了l 乜磁场能流密 第8 页 电子科技夫学硕士论文 度分新j 沿z 轴变化的过f e 。 器件设计提供方法和依掼c 、 槎篇论文组钐：如卜： 。_ _ _ _ _ h _ 一* 一+ + 这一工作为l 司内荫刨，将为州哭令| i 域的 第錾绪论。介绍了自由电子激光发展简史，多模传输理论在f e m 中 的应月，以及本论文的主要r 作。 第二章多模波束传输的基本原理。介绍了多模波导中波束传输的基本原 理为后几章的研究f 作打下理论基础。 第三章光滑矩形阶跃波导中波束分裂与反馈的研究。利用匹配场法并结 合数值分析法研究了光滑矩形阶跃波导中波束分裂合成及反馈 的问题。并t 、f 论了波柬分裂及反馈在f e m 及相关领域中的应用。 第四章平行曲面波导波束分裂的研究。研究了从平行曲面波导中入射的 t e 模式波在矩形波导波束分裂器中的波束分裂问题。 第五章总结。 第9 页 电子科技大挚硕士论文 第二章多模波束传输的基本原理 7 0 年代术，f i 苏联订人对多模传输信号问题做了研究，发现多模传 输在某些方面有着单模传输所不能比拟的优点这些优点在光波及微波 领域都有着广泛的应用前景，适用r 多种微波器件及系统。9 0 年代例， 荷兰等离子体研究所为可控热核聚变托卡马克装置设计的高平均功率加 热源f e m 系统中，为了实现毫米波和电子注分离，以便电子注能直线行 进到降压收集极，就利用了过模波导作多模传输，达到波注分离的目的 “”1 。另外，有资料表明以色列也有人研究了波注分离在f e m 中的应用 “”。本章主要讨论在波导中进行多模波束传输的基本原理及其在f e m 中 的应用。 2 1 多模波束传输原理 电磁场叠加原理允许将波导中的正交模式当作并行的信息通道。即使 它们的传输频率相同，这些信道仍然保持独立。这一性质使我们可以在 波导中进行信号的多模传输。 信号多模传输基于多模波导中固有的三个过程“： 遵循信号在多模波导本征函数中展开的规律。由一个单频信号场 ( z = o 处) 激发出一系列的波导模式场；展开信号场的每一部分由一个具有 一定振幅，相位和极化性质的模式场来表示。 每一展开部分的振幅，相位及极化信息通过不同模式的行波进行传 递。 输入信号场通过不同模式波场的叠加在波导远点( z o 处) 进行再合 成。 不同模式的波以不同的相速和衰减进行传播。若损耗小，则可忽略由 不同模式的微小衰减系数差异引起的传输振幅比率的变化。但是，模式 问在相速( 波导色散) 上的差异不能被忽略。色散割裂了各模式之间原 有的相位关联，使得在沿波导z o 处仟+ 点的位相关系不同于二在波导入 射广】处。结果，在任一点处由模式叠加合成的场分佑远异于存波导输入 l 】处的原始场分佃。 第1 0 页 电子科技大孳硕士论天 “_-_h_。一。_-_“一 然而企某些点z 、处，对任意两个模水说 芑们十h 对f 输入 1 处n ，j 化槲变化的蓐异j t 足的2n 倍数。n i 这螋点卜两个j 延r ：模式n j j 的他荆l 廷 系实际上与输入l l 处敛，f 足原始场分们搿剑了再现。 在时f ! l j ，和距离z 处，具有参数( ”，m ) 和( f ) 的两个模式的波在位棚变 化l ：的差异可表示为： ( z ) = ( o ) t k 。：) 一( a , y k mz ) = ( k m k 。，) z ( 21 ) 此处为频率，传输常数为k 。= 甜，和k 。= o ) 。位相条件 a o ( z 。) = 2 砷，s = o ，1 2 3 ( 2 2 ) 对于任何参数r l ，m ，f ，k 的组合都应该被满足。这肇j 为一任意整数，因此s 也应为整数，则 z ：! 翌j ：o ，l ，2 3 ( 23 ) k m k 。 位相条件( 2 2 ) 和它的结果( 2 3 ) 并不是对所有波导都满足。对于一个 具有截面尺寸爿和b 及金属反射壁的空心矩形波导， 七舢，= 竺 c瓶1 7。丽2 n 2 弼 ( 24 ) 它是满足方程( 2 ) 和( 3 ) 的最简单的例子。对于爿 五= 等与 口 五：2 x c ，由旁轴近似给出 小牝2 吲 ( 2 5 ) 如果附加条件( 罢 2 = 詈，此处p 与g 为互质的整数， 则 ：、= 8 q a2 似协b ( 2 一”2 ) + p 仁2 一m2 l ，因为为任意整数， 可令 q ( 2 一疗2 ) 十p 忙2 一m2 ) = ，于是有 z 、：8 9 擘5 ：8 p 娶：o 1 ，2 ( 2 6 ) 对这些特殊点而言，条件( 2 2 ) 对于任意两个模式在旁轴条件下都满足 输入信号场m 作此h t 7 目i 了再现， 电干科技大学硕士论文 这种模式叠加的舰律一r i ：使 艮多刈维输入f 占q 的操作垃为r 能，包 括波束的分裂l j 相加，及隙的f r 增。它叮以1 ：为多制，集成光学器件设 计的基础，如多啦元半导体激光器和放大器，具有简t 并= 模式的光学谐振 腔等。 2 2 多模波束分裂技术在f e m 中的应用 一个从窄波导入射的波柬在注入一个宽矩形波导后能被表示成一系 列本征模式波的叠加，这些波以各自的幅度和相速继续沿轴向传播，在 某些特定的距离上，原始波形分布会再现，或被分裂成几个与原始波束 具有相氰振幅分布的波束，这样就可以实现波束分裂“? “。任何原始波 形分布在距离= 8 a2 以处再现，这里口为波导宽度，丑为波长。对称分布 在l ，= 口2 以处再现，在l 。= 日2 肪五处分裂为月个波束。非对称波束的输入 将导致原始波束分裂成不等的两部分“”。图2 1 ( a ) 、( b ) 显示了波束再 现与变换的过程。”。 ( a ) 对称分布波束的再现 第1 2 页 电子科技夫擎项士论文 ( b ) 非对称分布波束的变换 图2 1 波束再现与变换示意图 在f e m 系统中，实现毫米波与电子注分离，以便电子注能够直线行 进到降压收集极，波束分裂器起了关键作用，它的理论基础正是上述的 过模波导的多模传输理论。图2 2 为荷兰f o m - - f e m 中毫米波与电子注分 离的示意图。”1 。 m m wb e a m w a v e g u i d es t e pe l e c t r o nb e , ar t ； b e a m 图2 2 荷兰f o m - - f e m 中毫米波与电子注分离的示意图 波束分裂器由矩形阶跃波导构成，利用多模式传输的特性，实现了 窄波导中的一束波在宽波导中可以分裂成两束，反之，宽波导中的两束 波在窄波导中可以合成一束。这样一束，毫米波t q 以在宽波导内被有效 地反射，n j 不至r 从电子注的出入孔泄漏。 第1 3 页 电子科技夫学硕士论文 2 3 小结 本章主要介绍了多模波导中波柬传输的基本原理，并指出波导多模传 输有着单模传输所不具有的自身独特优点，可用于设汁诸如多窗输出系 统，可调偕的反射器等微波器件在f e m 中也有着重要的应用；这为我 们今后几章的讨论提供了重要的理论依据。 第 1 4 页 电子科技大学项士论文 第三章光滑矩形阶跃波导中波束分裂与反馈的研究 盘上一毒中，我们讨论了多模波束传输的基本原理，给f “了实珧波 束变换和再现的条件。拒这。章中，我们将以上述原理为堪础，分析圪 滑矩形阶跃波导中波束分裂和反馈的特性，_ f ：讨论该特性在i ：e mt ，的心 用。 3 ，1 矩形阶跃波导中波束分裂的研究 在这一节中，我们f 将根据建立的矩形阶跃波导模型，用匹配场的方 法，导出该系统中波的传播特性，并在此基础上对波束分裂特性做严格 的分析计算。 3 1 1 物理模型和基本理论 我们建立如图3 i 所示的矩形阶跃波导模型“一。波导壁为理想导体， 波导截面尺寸分别为dx b 和a xb 并且a a 。有一咂。模式电磁波从窄 波导入射，沿轴向j 传播。当波传至阶跃截面时，在宽波导内将激发起 系列的本征模式波，这些波以各自的振幅和相速继续沿轴向传播，在不 同的传播距离处，叠加的场具有不同的分布形式。在某些特定的距离上 阶跃截面处的原始波形会再现，或者被分成几束，于是就可以实现波束 分裂。 图3 1 钮形阶跃波导示意罔 第 1 5 页 电子科技大学硕士论文 3 1 1 1 电磁场表达式 按图3 1 给出的坐标系，可以写出【远域1 中t e i 。模式入射波的电磁场 农达式， 驴伽扣n * 一等炉确( ”觥眨a 啊n 一等炉砜l 口 z ， 弘事s 一竽胪巩i 其中，届。是区域1 中t e 。波纵向波数。 由于波导中不连续性结构的设计，根据导波理论”“，入射的t e 。波 将在区域1 和区域2 中激发出高次波导模式波。区域2 中激发出的高次 波将仍旧沿；方向传播。而在区域1 中的高次模式及t e 。模式的反射波， 将沿一j 方向传播。因为在歹方向上波导结构连续，且k ，= 0 ，故激发的 电磁波只有t e 。和珥，。模式。下面分别写出所提到的几种类型波的具体 表达式。 区域1 中t e 。模反射波场表达式为 驴脚却a 咖一等) 卜。) 耻训”a s i n 阿一等) 卜。) 口 z ， 事。s 卧一等驴1 ) 其中r 是反射系数。 区域l 中激发的高次模式只有砜。模，场表达式如下 第1 6 页 电子科技夫学项士论文 e j = 一j m “坠y 。e ds i n 嘲x 一孚妒：吼“【了l 卜丁 。：一j f l , 。”m t c v 。o s i n = ；婴。l | ) c o s f m 2 t。 “l a 同理，区域2 中被激发的旭。o 模式的场u 表不为 e 。叫掣筹。叫筹x p n ”值： h 。= 廊“q 爿l rv 。( 2 ) s i n ( 1q 爿t rx p 。二 筝。c o s ( 筹x p “二 其中，成。2 为区域2 中的t e 们波的纵向波数。 在波导阶跃处0 = o ) 的总场，将由区域l 和区域2 中的各个波场分别 叠加而成。 在区域1 中，有入射波，反射波和被激发的反向传输的高次模式 总电场为 ”叫掣三喇n 一等) ) ( 1 + r ) +卦，掣等voo)sim=2n ( 等( x 一竿) + i 一，掣等n 等卜半 l “ “ j 令k = 一，掣刀，厶。( 1 ) = 专v u _ o ) ，则有 吒知一等) 卜) n、n z，j + 刍f l - 了m v , 咖( 等卜孚) ) 第1 7 页 ( 3 1 ) 盯 生：n 圹 一 口一 y 二2 ，fjl 4 一 坚。 一 电子科技太擎项士论文 “”硼，詈哪n 阶一等 ( 卜r ) 一薹f隅。了mx”o)w。tl(了mrcl(2x 一等) ) w ；1 “ “ l 令匕。：型，则有 一0 9 1 1 = 盟a 州和等) ( 卜r ) 口 z ， 一薹f 掣s i n 等( x 一竿 再令爿。=生帆。”，并重写(；1)式和(；2)式c ， “= 知一等肛尺) + 扯s i n 既一竽 ) 刖”= 型a 州三a ( z 一等肛月) i2，j 一酗；n 阱一铡 在区域2 中，总电场为 2 ) = 扣掣纠2 k n ( 筹) 吲”= 等鸭= 黝”删有 ”= 驰s i n 总磁场为 第1 8 页 电子科技大擎硕士论文 = 喜防釉，s i n f 剥 令y 。：型，1 j 1 1 j 仃 一删 引= 窆一y , , o ( 2 1 b ，os i n ( q z x l j f 3 0 ，) q 刊 、一一j i ，j 以上给出了阶跃处两边场的表达式。f 向就利用边界条件，建”匹配 h - 张 311 2 建立匹配场方程 先根据波导阶跃处的特性 e ( ”= e ( 2 】 【”：0 | 【，。= 。 2 由边界条件- ) 和( 6 ) 可得 写出边界条件： r a aa + a 、 l 丁q 丁j ( 字，字 是区域1 中t e ，。波纵向波数。 由于波导的不连续性结构，入射的t e ，。波将在区域1 和区域3 中激发 出高次波导模式波。区域3 中激发的高次模式波将仍旧沿j 方向传播。而 在区域i 中的高次模式波及t e ，。模式反射波，将沿一j 方向传播。因为在多 方向上波导结构连续且k ，= 0 ，所以激发的电磁波只有t e 。与t e ，。模式波。 区域l 中t e ，。模反射波场表达式为 ，2 一j a n p d v o r ，s i n l 吾( x 一爿+ d ) j e ，届”j 耻一埚。号删n 伊一4 + d ) p ”。盯ld， 手呐c o s 睁嘲。归一吐 其中r 为反射系数，下标，代表波从左方入射。 区域l 中激发的高次模式t e 。模场表达式为 第3 0 页 电子科技大学硕士论文 e 。：一掣n ，v 。o ls i n fn z 、r ( y 一“d ) e i l i = “t i 耻一j p , , o o ) 等o 叫等( 州+ d ) p 1 ”j ”等“1 c o s 【等( + d ) p ”1 ： 其中吒。为模式幅度，下标n 代表模式阶数，。( ”为纵向波数。 出区域1 中t e 。波在区域3 内激发的t e l 。模式波为 铲一，掣等“3 ) s i n 等卜。： 即j f l ，o p t 等_ 0 ( 3 ) s i n ( 辩堋”二 炉7 2 z e2 嘣3 ) c 。s ( 辩硼i ： 其中，f l t o ( 3 ) 是区域3 中t e i 。波的纵向波数，杉。3 1 为区域3 中激发的各模式 幅度，下标f 代表模式阶数。 令忙础“m = 譬。= 导m = 筹： ”= g k 等， 一训“ 加场分别为 区域1 中总场： 日。= 鲁彤。( 3 ) ，则在：= o 处区域l 和3 中的叠 e ，( 1 ) = s i n ( 吾g 一4 + 。) ( t + r ，) + 出n - 2 lo s i n ( 等) “ j = 竽删nd ( x - a + d ) ( 1 _ 一艺。l y o ( ) aos i n 、( n 。x ( x 2 一爿+ 。) 肛l“l 区域：3 中总场： 第3 1 页 电子科技夫学硕士论文 e ”= 和il 、湘( 删 b 7j = 舭一i n 2t e 。波由区域2 入射 首先假设从区域2 入射的t e 。模式波相对区域l 的而舌角的例始 位相差。则区域2 中咂：。波电场- 5 磁场表达式为 叫掣i n 一d 圳p ”e 1 ” ”讽”吾哪n 睁一d 圳p “。e 。叫 弘等啊s 一d 圳p “。e 1 坤 其中，。( 2 j 是区域2 中t e 。波纵向波数，痧为初始位相，且= 2 f l , 0 1 2 ；址， 位代表图3 1 l 中两反射镜的径向位置差。 区域2 中t e 。模反射波场表达式为 驴一j 掣考能s i n 睁- d + d ) ) e 眠i ”1 卸 耻堋。2 吾呐s i n 【号( x - d + d ) ) 砂i ”。e 1 卸 耻箸呐c o s 睁一d + 吵风 ”e 1 “ 其中r 为反射系数，下标，代表波从右方入射。 同上所述，由于波导在歹方向结构连续，且歹方向相移系数为零，故 在区域2 和区域3 中激发的高次模式只有t e 。和t e 。模式。 阿域2 中激发的高次模式t e 。模场表达式为 第3 2 页 电子科技大挚硕士论工 e 叫啤群k l ”s i n ( 等( x - d + d ) ，) t l ”： 、“， h 。= 一j f l , , , o t2 ) m n v t2 ) s i n ( 等( x - d + j ) ) r ? f 弘三笋c ) i ( 了r o t 、l x - d + d ) 1 _ _ 1 “： 其中，v , o l u 为模式幅度，下标m 代表模式阶数，。卦为纵 向波数n 由区域2 中t e l 。波在区域3 内激发的旭。模式波为 弘一，掣筹“”s i n ( 筹p ”。= 弘眠。弘，”叫等p ”二 ”了r2 2 2 ”j c o s c 科1 4 _ i ”j 其中，f l , 0 1 3 ) 是区域3 中t e 。波的纵向波数，。3 为区域3 中激发的备模 式幅度，下标，代表模式阶数。 令k = - j a ，, u z ：簪。= 导甜，y 。o o ) _ - 鳞： = 鳞，0 = 簪 8 ，。= v i , 。，则在删处区域2 和3 中的 叠加场分别为 区域2 中的总场： b = 扣睁一。+ 砂嵋胪 + 办扣n ( 等卜) ) 到2 ，：竽删n 睁一帅以p 一。主；：。 y o o ) a 。os i n ( 、m 。z ( x 一。+ “) 第 3 3酉 电子科技夫季硕士论丈 既= 磐”s i n = 扑o ( 3 ) b , os i n ( 5 - 芋) 3 2 1 2 建立匹配场方程 1 区域1 阶跃到区域3 参见图3 13a ) ，边界条件为 e ，( ”= e j ，( 3 e = 0 圩，”) = 。o 由边界条件( a 如) 可得 做如下积分处理 ：je ， 得到方程 由( c ) 可得 得f l j 疗程 ( a d 爿一d + d ) 阳 x a d ，a d + d x 爿) ( a d x a d + d ) e “o 出= n 。o 出 s i n ( 等卜= f j e ，1 ) s i n 、( 1 爿a y ， d x b ，。= k ( 1 十r t 扛，+ 爿。乃 础) s i n ( 等g 一。归 = 舻) s i n ( 等g 一。) 卜 m 厂，r 1 4 m2 渺卜勿户 第3 4 页 ( 。) ( b ) ( c | ) 电子科技大学硕士论文 j ”。j 刖 j 0 恢，0 _ 10 j f j j 搿关f - 反射系数r 的，j + 袱 ，2 喜鲁卜筹j g ， ( 3 1 6 ) 这样，由方程呜1 3 x 1 5 1 6 ) 就f ! 成了封闭的方程绁，叮l “它们联旁求得 每个模式电磁波的幅值