面粉采购问题2

面粉采购问题摘要在现代经济社会中，商人所追求的都是利润最大化，利润是销售总额与成本的差值，而要想使得利润最大化，其中的一条途径就是控制成本，使成本最低。因此本文讨论了面粉加工厂的原料采购问题。由于采购面粉成本涉及到原材料成本，运输费，采购费，库存管理费用及财务成本费用，因此每次采购面粉的数量就成为影响平均成本的关键因素。在本文中，我们通过非线性规划建立数学模型，运用lingo软件，对该问题进行讨论。针对问题一，由于题目中给出了一个确定的采购方案，我们只需要将在两个星期内采购面粉产生的总成本包括各种费用进行加总再求平均，即可得出正解。针对问题二，我们建立一个非线性规划的数学模型，然后利用lingo软件得出最小的平均成本。针对问题三，是在问题二所得结果的基础上，与可获得促销价格的面粉数量即500包进行比较，由于已得出的第二题的结果，使得每包面粉成本最低的采购数量小于500包，因此，在第三问中，我们需在原有模型的基础上，加上一个约束条件，即采购数量x=500,从而求出新的最优采购数量。关键词：面粉采购 非线性规划 LINGO 成本最小化 一、问题重述与分析本题中，主要围绕面粉采购问题进行讨论。该工厂每星期面粉的消耗量为80包，每包面粉的价格是250元。在每次采购中发生的运输费用为500元，该费用与采购数量的大小无关，每次采购需要花费1小时的时间，工厂要为这1小时支付80元。订购的面粉可以即时送达。工厂财务成本的利率以每年15%计算，保存每包面粉的库存成本为每星期1.10元。问题一是在给定的方案下，求面粉的平均采购成本。而在问题二和问题三中，我们可以发现，建立同一种数学模型则可求出最优采购量与其对应的平均采购成本。而按照题中要求可得，最优采购量，即为平均采购成本最小时所对应的采购量。通过以上问题要求及问题分析，我们建立非线性规划模型，利用lingo软件对该模型进行求解，从而得到最优解。所得最优解，将对面粉加工厂的采购作出相应的建议与指导。二、模型假设1、财务成本所给为年利率，认为采购面粉所发生的所有费用都按此利率以一年期为计算标准。2、每包面粉每天的库存成本与每天所用面粉量一定，即可平均分配。3、采购时，面粉采购量不受限制。三、符号设定 符号符号说明X采购的面粉数量（包）p1单包面粉的价格p2单包面粉的促销价格a财务成本的利率Q1单包面粉每星期的库存费用Q2采购面粉的费用Q3财务管理的费用Q4总库存费用Q5运输费用Q6运输过程时间间隔造成的费用C平均成本W总成本T一次采购所能持续的星期四、模型的建立与求解问题一：针对题中所给条件得平均成本C，即：代人数据得：=292.问题二：针对题中所给条件得平均成本C，即：代人数据，得： 利用lingo软件求解得出最小平均成本及相应的最优采购量分别为：292.0036，290.3853。问题三：针对题中所给条件，问题二中无给定条件限制的情况下最优采购量小于500包，所以在第二题的基础上增加一个限制条件：x=500,则平均成本为：C=代入数据得：利用lingo软件求解最小平均成本及相应的最优采购量分别为：258.1983,500.000.五、模型的优缺点本模型在对实际问题进行分析的基础上，针对主要因素建立非线性规划模型，再根据题中所给要求，利用lingo软件求解，从而求得平均采购成本的最小值。本模型最大的优点在于，求解简便，模型简单，通俗易懂，实用性与真实性得以兼顾。本模型还有待改进的地方在于平摊每天的面粉使用量。在实际生产过程中，面粉厂可能会根据每天不同的生产安排来指导实际生产情况。六、模型的推广及应用本模型不仅适用于面粉厂的材料采购问题，还可以推广到其他采购问题及其他求最值的问题。在现实问题中，我们应该灵活运用各种数学经济模型，对实际问题惊醒解决，这样才达到学以致用的目的。参考文献：1谢金星，薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件.清华大学出版社，20052唐焕文.数学模型，北京：高等教育出版社，20053袁新生.LINGO和EXCEL在数学建模中的应用，北京.科学出版社，20014姜启源，谢金星，叶俊.数学模型(第四版)，高等教育出版社，2011 附录：1.第二题Lingo软件中的程序：min=287.4097+667/x+0.00791*x;n=7*x; Local optimal solution found. Objective value: 292.0036 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 216 Variable Value Reduced Cost X 290.3853 0.000000 N 2032.697 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 292.0036 -1.000000 2 0.000000 0.0000002.第三题Lingo软件中的程序：min=252.9093+667/x+0.00791*x;x=500;x=7*n;Local optimal solution found. Objective value: 258.1983 Extended