（机械制造及其自动化专业论文）高速铣齿机立柱结构特性的研究.pdf

摘要 随着现代工业和科学技术的发展，机床产品也日益向着高速、高 效、高精度和自动化方向发展，良好的结构动态性能要求已经成为产 品开发设计中的重要优化指标之一。以有限元方法和模态分析理论为 支撑的现代设计方法，已经成为现代机床设计发展的必然趋势。 本文首先综述了数控铣齿机铣齿原理及铣齿机结构演变过程，简 要介绍了机床结构动态特性研究的方法和现状，概括了本文的工作思 路。根据与动力学分析相关的弹性力学理论，阐明了有限元分析的动 力学原理及进行有限元分析的方法步骤，为后续的研究工作奠定了理 论基础。 运用三维软件p r o e n g i n e e r 建立了第一代数控铣齿机及立柱式 铣齿机主要部件的几何模型，进行了相应的简化。运用有限元分析软 件p r o m e c h a n i c a 建立了机床结构的有限元模型，研究了结合部的特 性参数。对结构进行了静态和动态性能研究，通过对两种结构进行分 析比较表明，第二代立柱式铣齿机的结构性能比第一代数控铣齿机有 了大幅度提高。 对整体立柱结构进行了动态优化设计。通过对采用不同筋板布局 的整体立柱进行模态分析和静态特性分析，优选出了静、动态性能较 为优越的井3 型筋板布局方案。进而通过改变壁板和筋板的厚度，对 整体立柱进行了灵敏度分析，表明改变壁厚尺寸可以有效地提高立柱 的动刚度。应用优化设计方法，确定了整体立柱的最优壁厚尺寸。 在机床的图纸设计阶段，运用有限元理论和模态分析理论，对机 床结构的静动态性能做出分析预测，对于新机床工作性能的改善、加 工精度的提高、开发周期的缩短和产品竞争力的增强无疑是十分重要 的。 关键词数控铣齿机，整体立柱，静态分析，模态分析，灵敏度分析， 动态设计 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h em o d e ms c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , t h e m a c h i n et o o l sh a v ea l r e a d yd e v e l o p e di n t oas t a g eo fa u t o m a t i z a t i o nw i t h h i g h s p e e d 、g o o d e f f i c i e n c ya n dah i g i ip r e c i s i o nt h e r e f o r e ，ag o o d d y n a m i cs t r u c t u r eh a sb e c o m eo n eo f t h ei m p o r t a n ti n d e x e si nt h ep r o c e s s o fd e v e l o p i n ga n dd e s i g n i n gam a c h i n et 0 0 1 t h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o d ( f e m ) a n dm o d a la n a l y s i st h e o r ya r em o r ea n dm o r ep o p u l a ru s e d i nt h ed e s i g n a t i o no f t l l em o d e mm a c h i n et o o l s t h ea r t i c l eg i v e sab r i e fi n t r o d u c t i o no nt h et h e o r yo nm i l l i n g p r o c e s so fc n cb e v e lg e a rc u t t i n gm a c h i n ea n dt h ee v o l u t i o no ft h e m i l l i n gm a c h i n es t r u c t u r e ，i t a l s os h o w st h ew a y so fs t u d y i n gt h e d y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h em a c h i n et o o l sa n dt h e c l e a rc l u e so ft h e a r t i c l e m l i c hs t u d i e st h ef l e x i b l ed y n a m i c st h e o r yc o n c e r n i n gd y n a m i c a n a l y s i s i nc o n c l u s i o n , t h ea r t i c l ei l l u s t r a t e st h ep r o c e s so fu s i n gf e m t o a n a l y z et h es t r u c t u r eo ft h em a c h i n et o o l s m i c hl a y sd o w naa c a d e m i c f o u n d a t i o no nt h ef u r t h e rs t u d y t h ea r t i c l e c o m p a r e st w ok i n d so fm a c h i n es t r u c t u r e st h r o u g h d i f f e r e n tw a y so fa n a l y z i n g , f i r s t l y , i tb u i l t st h eg e o m e t r ym o d e l so ft h e m a i np a r t so ft h eic n cb e v e lm i l l i n gm a c l f i n ea n di ic n cb e v e l m i l l i n gm a c h i n ew i t ht h eu p r i g h tc o l u m nb yp r o e n g i n e e r , w h i c h s h o w ss o m es i m p l i z a t i o n ，s e c o n d l y , i ta n a l y z e st h em o d u l ei no r d e rt o b u i l tt h ef i i l i t ee l e m e n tm o d u l eb yp r o m e c h a n i ca n dt os t u d yt h e p a r a m e t e r so ft h ej o i n i n gs u r f a c e t h ep a p e rs h o w st h ed y n a m i ca n dt h e s t a t i cp r o p e r t i e so ft h em a c h i n et o o l s ，w h i c hg i v eac o m p l e t ed e s c r i p t i o n o ft h et w os t r u c t u r e s t h er e s u l ti st h a tt h ei ic n cb e v e lm i l l i n gm a c h i n e i ss u p e r i o rt ot h eic n cb e v e lm i l l i n gm a c h i n e t h eo p t i m i z e dd e s i g n a t i o no ft h eu p r i g h tc o l u m na r ec o m p l e t e l y m a d e t h e nt h ej i n g3a r r a n g e m e n tp a t t e r n so ft h es t r e n g t h e n e db a r sw i t h b e s te f f e c t i v e n e s sa r ef o u n db ym a k i n gt h em o d u l ea n a l y s i sa n ds t a t i c p r o p e r t i e sa n a l y s i s b ya l t e r i n gt h el a y o u ta n dt h i c k n e s so ft h ei n n e rr i b s ， t h es e n s i t i v i t ya n a l y s i so ft h eu p r i g h tc o l u m na r em a d e , w h i c hs h o w st h e v a r i n e s so ft h er i bt h i c k n e s sw o u l di m p r o v et h ed y n a m i cs t i f f n e s so ft h e u p r i g h tc o l u m n t h r o u g ht h eo p t i m i z a t i o n , t h em o s ts u i t a b l et h i c k n e s so f t h ei n n e rr i b sa r ef o a n d i nt h eb e g i n n i n go ft h ed e s i g n a t i o no ft h em a c h i n e t o o l s b a s i n go n t h et h e o r i e so ff e ma n dm o d a la n a l y s i s ，t h em a c h i n et o o l sa r eh i g h l y i m p r o v e dw i t hm o r es t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ，t h es t u d ya n d a p p l i c a t i o no ft h en e wt e c h n o l o g yp l a yag r e a tr o l e i ne n h a n c i n gt h e w o r k i n ga b i l i t ya n dm a c h i n ep r e c i s i o no ft h en e wm a c h i n et o o l s ，a sw e l l a sr e d u c i n gt h ec o s t so f n e w p r o d u c t i o na n dd e v e l o p m e n tc i r c l e s k e y w o r d sc n cb e v e lg e a rc u t t i n g m a c h i n e ，u p r i g h tc o l u m n ， s m i l ea n a l y s i s ，m o d a la n a l y s i s ，s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，d y n a m i c d e s i g n 1 1 i 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方 外论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工 作的同志对本研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说明。 作者签名： 日期：丛年上月二l 日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的 全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文；学 校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 名：哔名辫眺且曲五日 硕士学傍论文 第一章绪论 1 1 论文的研究背景 第一章绪论 国际机械工业的竞争，实际上是科技实力的竞争。随着我国加入世界贸易组 织和全球经济的一体化，机床行业的竞争日趋激烈，高精度、高性能机床不断涌 现。但目前，国内外机床产品开发研究水平差距仍然很大。由于长期以来我国对 新技术的应用相对滞后，国内机床产品的总体技术水平比之先进国家同类机床还 有着相当大的差距，劳动生产率低下，在国际市场中竞争力不足，经济效益不高。 在机床的结构设计方面，多应用传统的经验、静态、类比的设计方法，对结 构动、静态特性的研究不足，导致生产出来的产品精度低，质量也难以保证。在 机床结构性能的分析方面，大多是依据结构强度方面的理论分析，并辅以试验方 法和测试技术进行研究，虽然具有一定的科学依据和可靠性，但不能精确地反映 出机床的结构特性。由于机床是由很多零、部件组成的复杂结构，在进行计算时 就必须对机床的计算模型进行很多简化，结果导致计算的精度较差；且仅凭借简 单的计算工具进行手工计算，计算繁琐而且耗时长。且用上述方法获得的机床计 算结果大多用作对结构的性能做粗略的估计和分析，不能对机床的零、部件进行 深入的分析，结果是在实际的结构设计时，就要选取较大的安全系数。这样的结 构使机床的尺寸和重量加大，机床的性能却难以提高，不可能实现最优化的设计。 为了获得具有较好的结构特性，就必须进行多次反复的设计、试制和修改，结果 降低了设计图纸的一次成功率，拖长了研制周期，减慢了产品更新速度。 自六十年代中期以来，随着机床振动和结构分析理论的迅速发展，先进的动 态实验和分析技术不断涌现，机床的结构分析由静态和线性分析向动态和非线性 分析、机床的设计由可行设计向最优化设计、计算方法由手工计算向自动化计算 方面的过渡，又发展了像有限元这样解决力学问题的通用计算方法，目前已有可 能解决机床在工作过程中由于动态力作用而产生的各种问题，并对机床结构的动 态性能做出准确分析，进而对机床结构进行改进和优化【”。 在国外高档机床大举进攻中国市场的情况下，我们只有以积极的姿态面对这 一严峻的形势。尽快应用先进的设计技术，能快速开发出结构合理、自动化水平 高、加工精度高、低振动、低成本的机床新产品响应市场，我国的机床工业才有 出路。在这种情况下，进行机床结构性能方面的研究，对于机床产品的动态性能 的改善，加工精度的提高，从而提高我国机床产品的国际竞争力，无疑意义是十 硕士学位论文第一章绪论 分重大的。 1 2 课题来源 本论文是以中南大学机电工程学院齿轮研究所研发的第二代立柱式铣齿机 y k 2 2 5 0i i 和第一代数控铣齿机y k 2 2 5 0i 为应用背景，采用有限元分析方法， 对第二代立柱式铣齿机y k 2 2 5 0i i 的整体立柱结构和第一代数控铣齿机的结构进 行分析与比较，并对整体立柱结构进行动态性能研究，从而对同类机床的设计提 供理论根据。 1 3 课题提出 螺旋锥齿轮有传动平稳、传动力大、速度高等许多优点，是汽车、拖拉机、 工程机械、电动工具、工业缝纫机等机器上的关键零件，它的精度直接影响到这 些机器的性能。随着我国加入世贸组织，机械行业的竞争日益激烈，而我国的螺 旋锥齿轮的质量普遍偏低，在与国外同类产品的竞争中处于劣势。为了适应这一 形势的需要，国内的齿轮厂家都希望用更高质量的螺旋锥齿轮来参与市场竞争。 而螺旋锥齿轮的质量、精度和效率主要取决于它的加工设备一铣齿机。这种 机床可以进行正交及非正交( 轴交角不等于9 0 。) 的弧齿锥齿轮、准双曲面锥 齿轮等齿轮的切制工作。在机床切削加工时，刀具与工件之间的相对变位直接影 响着机床的加工质量和切削效率，而刀具与工件的相对变位又受作用在机床上的 各种力，以及机床一工件一刀具组成的弹性系统的力学特性的影响。因此，为了 提高机床的加工性能，除了要减小作用在机床上的各种力以外，还应提高机床的 静刚度和动态性能，以提高它抵抗振动的能力，使机床在各种动态力的作用下， 刀具与工件的相对振动量能控制在加工质量所允许的范围之内。 我国现在各行业所使用的铣齿机都是机械型铣齿机，这种铣齿机结构复杂、 传动链长，系统的抗振性能较差，所生产出来的螺旋锥齿轮精度低。2 0 0 2 年中 南大学齿轮研究所研制成功了我国第一台数控螺旋锥齿轮铣齿机，达到了国际先 进水平。但随后美国格里森公司推出的p h o e n i xi i 数控锥齿轮铣齿机采用整 体立柱式结构，不但使机床减少了3 0 0 4 的重量，而且刚度也明显提高。国内外机 床技术的差距进一步增大。在这种形势下进行铣齿机结构的研究，对于改变我国 齿轮行业“低水平制造能力大大过剩、高水平制造能力严重不足”的尴尬局面， 具有一定的帮助作用，同时对于铣齿机以及其他相关机床的研发，也有一定的启 迪作用。 2 硕士学位论文 第一章绪论 1 4 文献综述 1 4 1 国内外铣齿机结构研究的现状 1 4 1 1 铣齿机的切齿原理介绍 螺旋锥齿轮根据齿制的不同有两种不同的切齿原理。一种为圆弧齿锥齿轮的 切齿原理，另一种为延伸外摆线齿锥齿轮的切齿原理。考虑到我国以格里森齿制 为主，这里就主要说明圆弧齿锥齿轮的切齿原理。 圆弧齿锥齿轮的切齿原理是按照“假想平顶齿轮”原理考虑的。就是在切齿 的过程中，假想有一个平顶齿轮与机床摇台同心，它通过机床摇台的转动而与被 切齿做无隙的啮合。这个假想平顶齿轮的轮齿表面，是由安装在机床摇台上的铣 刀盘刀片切削刃的相对于摇台运动的轨迹表面所代替的【2 】。如图1 1 所示，在这 个运动过程中，代表假想平顶齿轮轮齿的刀片就在被切齿轮的轮坯上逐渐地切出 齿形。 图1 - 1 铣齿机切齿原理图 世界上生产铣齿机的国家和厂家中，美国g l e a s o n ( 格里森) 公司、瑞士 o e r l i k o n ( 奥利康) 公司、德国k l i n g e l n b e r g ( 克林根贝尔格) 公司是其中的杰出代 表，其中又以美国格里森公司历史最悠久，技术最为雄厚。作为一个生产铣齿机 和磨齿机的百年老厂，格里森公司依靠丰富的设计和生产经验、杰出的齿轮学专 家和机床设计工程师、先进的科技和设备使其产品一直引导着铣齿机发展的方 向。 1 4 1 2 机械型铣齿机概述 最早出现的是机械型螺旋锥齿轮铣齿机，它的传动原理以n o 1 1 6 铣齿机为 例说明【2 】。从机械型铣齿机的传动系统不难看出，它的缺点是传动链长，结构复 杂、调整环节多，操作十分麻烦。而且加工效率低，所加工的齿轮质量差。另外， 机械式铣齿机只能加工某一种齿制。 3 硕士学位论文第一章绪论 图1 - 2n o 1 1 6 铣齿机传动系统 1 4 1 3 数控锥齿轮铣齿机概述 我们知道，螺旋锥齿轮的轮齿曲面是由刀盘与工件的相对运动确定的。如果 工件不动，刀盘相对于工件的位置由5 个参数即可完全确定，其中刀盘中心由x 、 y 、z 三个参数确定，刀盘的方位由两个参数确定。根据这个原理，格里森公司 于1 9 8 7 年试制成功了p h o e n i x 系列六轴五联动数控铣齿机。它基本上是模拟 机械型铣齿机的结构，用x 轴和y 轴的联合运动来模拟摇台的转动，用b 轴来 模拟刀倾机构的运动。由计算机直接控制三个直线运动轴( x ，y ，z ) 和两个回 转运动轴( a ，b ) 的运动。如图l - 3 所示。 4 硕士学位论文第一章绪论 图1 - 3 数控锥齿轮铣齿机结构图 该机床的6 个自由皮为：x 轴是垂直于刀具主轴线的水平轴；t 轴是垂直于刀具主 轴线的垂直轴；z 轴是平行于刀具主轴线的水平轴；工件主轴 轴，与y 轴垂直；工件 箱回转轴b 轴，与y 轴平行；铣刀盘主轴c 轴，与z 轴平行 由图1 3 所示的结构可以看出，第一代数控螺旋锥齿轮铣齿机取消了所有的 传动链和调整环节，直接用计算机来控制各轴之间的协调运动。与机械型铣齿机 相比，它具有以下优点： 1 结构简单，根据格里森的相关资料，数控铣齿机的刚性约为机械型铣齿 机的十倍； 2 无传动链，采用了高性能的数控系统和高精度的功能部件( 滚珠丝杆、 滚动导轨、轴承等) ，加工精度提高了1 2 个等级； 3 程序控制，柔性非常好，适合加工各种批量的螺旋锥齿轮，也可用于齿 面的修正； 4 全自动，没有调整环节，效率要比机械型铣齿机高三倍以上； 5 机械型铣齿机的运动自由度是有限的，数控铣齿机的自由度是无限的， 除了刀具之外，在形成各种齿面所需的相对运动没有任何限制，这为新 齿面和新修正方法的开发提供了条件。 但是，由于这种设备是一种刻意模拟机械型机床的结构，它没有充分发挥数 控技术的优势作用，还存在以下主要缺陷： 1 在直线轴z 方向的z 轴滑台上有一个直径很大的扇形齿轮或摩擦轮，加 工的工艺性不好； 2 工件箱的形状复杂，加工的工艺性不好，也难以保证加工精度； 3 工件箱的所有重量都压在扇形齿轮或摩擦轮上，卸荷比较困难； 4 机床占地面积大，工件装卸不方便。 硕士学位论文第一章绪论 1 4 1 4 立柱式数控锥齿轮铣齿机概述 在2 0 0 3 年4 月的北京国际机床展览会上，格里森公司又推出了以p h o e n i x 代机床为代表的整体立柱式数控锥齿轮铣齿机。它的出现标志着锥齿轮加工机 床迈进了一个全新时代：小巧而高效的机床能完成一般大机床才能完成的工作。 机床的结构如图l - 4 所示。 图1 - 4 立拄式数控锥齿轮铣齿机 - 工件主轴；b - e f 转轴；c - 刀具主轴；x 滑台一带动工件箱左右移动；y 滑台一带动 工件箱上下移动；z 滑台一带动工件箱前后移动 从上图看出，该机床的突出特点是采用了整体式立柱结构，在立柱互相成 9 0 。的两个侧面上，分别装着刀具主轴和工件主轴。与图1 3 所示的结构相比， 整体立柱结构具有以下优点： 1 将工件箱沿x 、y 、z 三方向的运动集中在一起，结构紧凑简单，加工 方便，具有很好的工艺性能。 2 取消了工件主轴箱回转工作台，缩小了刀具与工件因结构所致的悬伸 量，从而大大增强了机床的刚性。 3 对工件和刀具的装卸操作方便，易于实现机械手自动装卸。 4 加工的切屑都落在工件箱下面的区域内，容易排屑，并保证了良好的热 稳定性。 5 零件少，工艺性能好，占地面积小，容易防护。 自1 9 7 2 年以来，我国首先由数学工作者对齿轮啮合理论的数学基础作了系 统的研究，其后原机械工业部把锥齿轮和准双曲面齿轮的研究作为重点课题进行 攻关，经过我国学者的多方面努力，彻底弄清楚了格里森技术的一些核心问题， 6 硕士学位论文 第一章绪论 为我国铣齿机技术的进步奠定了坚实的基础。 近年来，我国在螺旋锥齿轮数控铣齿机的研究上取得了很大进步，特别是在 1 9 9 9 年1 0 月北京国际机床展览会上，展出了由中南大学齿轮研究所研制成功的 y k 2 2 1 2 螺旋锥齿轮数控铣齿机，使我国成为世界上继美国、瑞士、德国之后第 四个能生产数控铣齿机的国家之一。 整体立柱式的数控铣齿机性能优越，这无疑是铣齿机今后发展的方向。中南 大学齿轮研究所也正在进行这方面的探索工作。因此，对整体立柱式铣齿机和第 一代数控铣齿机进行刚度分析和动态特性分析，并探索整体立柱式机床机械结构 设计的一般途径和优选方案，对于以后此类机床设计进行参考指导，是非常有必 要的。 1 4 2 机床结构动态特性研究现状 目前，国内外在机械结构动态设计领域的研究十分广泛，非常重视关于机械 结构动态设计分析问题的研究，并将其列为机械结构设计领域的重点发展方向之 一。机械结构的动态分析内容广泛，涉及许多内容，包括现代动态设计方法、有 限元计算、模态分析理论、弹性振动学、结构力学等理论。 机床结构动态设计主要由两部分构成：一是建立符合实际的机床结构动力学 模型，二是选择合适的设计方法。其过程为：对机床的初步设计图纸或需改进的 结构建立力学模型，并对结构进行相应的静、动态特性分析，并根据机床的动态 设计目标，寻找最优的结构参数，从而进行结构的优化设计。 在机床的动态分析中，结构的建模是动态分析的基础，而选择合适的建模方 法是建立准确的机床结构动力学模型的前提。国内外常用的机床理论建模方法有 集中参数法、传递矩阵方法、均质梁法和有限元法 3 1 - f 8 1 。有限元法作为一种数值 计算方法，它具有许多突出的优点，本文就采种此种方法。 动态特性分析的目的就是进行动态设计或优化，即在系统结构设计的过程 中，找到一个合理的结构，使其静、动态特性能够满足产品的要求。尽管理论上 已经提出了一些动态设计方法，但在目前大多数情况下，仍将动态设计问题转化 为动态分析问题来处理。对于机床这种由许多部件组成的复杂系统，目前多采用 的方法是，先对初步设计出来的结构进行建模和静、动态特性分析，再根据改进 目标进行设计参数的修改，然后再进行分析，如此下去，直到达到设计的性能要 求为止。 机床零部件的动态性能和机床整机的性能有很大的关系，提高大部件如立 柱、床身的动态性能，对于提高机床产品的性能，保证机床加工精度有十分重要 的意义。对机床结构进行优化设计，是以预定的结构固有频率和振型为目标，通 7 硕士学位论文第一章绪论 过修正结构设计参数来实现。国内许多学者做了这方面的工作并取得了大量的成 果。 东南大学毛海军等人将b p 神经网络理论与有限元建模方法结合，提出了利 用b p 神经网络建立机床整机主要部件的动力学模型，并应用大型有限元分析软 件a n s y s 进行b p 神经网络样本进行快速采样的方法吲。根据所提供的方法， 建立了床身筋板位置、厚度与床身前5 阶频率之间的b p 神经网络模型，并以床 身的第l 阶固有频率为目标进行优化设计，取得了满意的结果，这种方法对于实 体结构的动态分析有重要的意义。 汤文成、易红等【l o 】对床身的静、动态特性进行了分析和优化设计。通过研究 表明，改变床身的筋板类型和布局设计是提高床身静、动态性能的有效手段，并 且提出了以导轨的振动变形量作为床身结构设计的主要依据，建立床身的结构模 型，以床身的结构参数为变量，进行优化，最终得到了最优的床身设计方案，同 时在机床的参数化设计等方面做出了有益的尝试。 尹志宏、廖伯瑜【l l 】等人对平面磨床的主轴系统进行了优化设计，建立了主轴 优化设计的数学模型，以主轴外伸点的挠度最小为设计目标，并满足主轴重量及 固有频率的约束条件，达到了对主轴静、动态性能进行优化的目的。 刘晓平、彭泽民、徐燕申“2 1 1 3 1 等提出了应用模糊理论来实现机械结构的优 化设计和动力学修正，而吴长智【1 4 l 提出了一种离散误差线性优化的方法，在对 m g l 4 3 2 b 磨床动态测试的基础上，建立整机的动力学模型，较全面地分析和指 出了整机结构存在的薄弱环节，并提出了修改方案。 1 4 3 机床结构有限元分析与改进优化研究现状 机床、工件、刀具所组成的弹性系统的力学特性，对于机床的加工质量，具 有至关重要的影响。因此，为了提高机床的加工性能，除了要减小作用在机床上 的各种力以外，还应提高机床的静刚度和动态性能。国外生产相类似数控铣齿机 的厂家当中，美国g l e a s o n ( 格里森) 公司、瑞士o e r l i k o n ( 奥利康) 公司、德 国k l i n g e l n b e r g ( 克林根贝尔格) 公司都对机床的大件结构进行了有限元分析， 并根据实际应用中观测到的数据进行了优化，其中以美国格里森公司最为典型。 我们在观察国内进口的美国格里森公司生产的相同类型的铣齿机时发现，其立柱 两壁的宽度明显比我们设计的要小的多，其筋板也比我们的少而简单( 格里森为 井字形筋板，而我们设计的为米字形筋板) ，并且其机床在运行过程中，各部分 运行都很平稳，立柱在铣削加工中表现出良好的刚度，显示了其立柱具有很合适 的刚度质量比。这正符合了机械产品设计所追求的设计指标：即在满足刚度、 强度等性能约束的条件下，要求使其产品重量最轻【1 1 。因此，在机床结构尤其是 8 硕士学位论文第一章绪论 大件结构的有限元分析与优化设计方面，国外已经走在了前面。 在国外，机床结构的动力学修改和动态优化设计等方面的研究发展很快，并 已将其它领域的知识应用于结构的动力学修改，美国c a t h o l i c 大学g b i a n e h i 【l 习 等学者将机床的动态设计与控制相结合，l o w a 州立大学的j m v a n c e 与i s u 研究 中心的t e y e h t l 6 1 等学者应用虚拟现实技术来进行机床结构的形状优化设 计, m i c h i g a n 大学的t j i a n g 和m e h 似h s t t l 7 1 在应用有限元法和动态分析的基础上， 提出一种数学模型来模拟机床零部件结构，建立整机的模型并对机床结合面的联 接件( 如焊点、螺栓等) 的位置和数量进行拓扑优化设计。由于国外机床制造公司 对于机床部件的优化设计等内容在技术上保密，很少在文献中看到类似的报道。 国内在机床结构的刚度分析和动态设计方面，也进行了深入的研究，得到了 一定成果。魏永庚，王知行【1 3 l 通过对并联机床结构设计，利用a n s y s 软件对 其几种不同结构形式进行了单支路和机床整体静刚度有限元分析，得出了单支路 及机床整体的应力、应变分布云图和在载荷作用下各节点的位移，优化出比较理 想的结构，并对并联机床在结构设计中出现的问题提出了改进意见。 付铁，丁洪生等0 9 1 以b k ) 【- i 型变轴数控机床为研究对象，利用矩阵结构 分析法建立了变轴数控机床的静刚度计算模型。在此基础上，分析了b k x - _ i 型变轴数控机床静刚度在工作空间中的分布规律，并讨论了机床结构参数对刚 度的影响情况。 曹红波，荣辉等刚建立了b k x _ _ i 型变轴数控机床伸缩轴上部、下部以及 动平台的动力学模型，并综合形成了整台机床的动力学模型。 王世军，张广鹏，黄玉美1 2 l l 基于动态的结台面基础特性参数，研究了机床 导轨结合部特性的有限元建模方法，并将其用于机床整机的动态特性分析，为机 床整机特性分析中结合部特性参数的确定提供了一种方法，使机床在图纸设计阶 段预测整机特性成为可能。 陈卫福，孙建光等t 2 2 】将模态力法用于机床结构系统动态性能分析，通过对 机床中零件间多种复杂连接关系的研究，建立了分析模型装配技术，从而把零件 有限元分析、结合面特征与模态综合紧密集成在一起。这些文献虽然与数控铣齿 机的结构并不完全一致，但文献提供的有限元方法和有价值的经验对数控铣齿机 床结构性能的分析和结构的优化具有很大的借鉴价值。 对于数控铣齿机来讲，秦川机床厂与西安交通大学曾合作开发了数控铣齿 机，但在调试和运行中仍存在不少问题，目前尚未开始机床部件的有限元分析与 优化设计中南大学齿轮研究所在成功研制了y k 2 2 1 2 数控铣齿机以后，又研制 了y k 2 2 4 5 数控铣齿机，取消了摇台装置，采用立柱结构。其立柱为一龙门架式 的铸件。它是安装刀盘主轴箱和y 轴传动装置的基础件，也是机床内防护的支 9 硕士学位论文第一章绪论 撑件。性能虽然可以达到要求，但和国外格里森公司相同型号的机床比较起来， 其重量和设计时所取的安全系数都明显高于对方，性能不比对方高。尤其是格里 森公司的凤凰代机床，性能优势更加明显。 综上所述，对数控铣齿机进行准确的有限元分析，研究其静、动态特性，对 于改善机床的刚度性能比，提高机床的加工质量，从而打破国外技术垄断，加强 我国生产的数控铣齿机在国际上的竞争力都具有十分重要的意义。 1 5 本论文预期完成的主要工作 美国格里森公司早在7 0 年代就致力于研制数控铣齿机，先后研制过 g 1 v 脚( 2 0 1 0 、n o 6 4 0 c n c 、n o 6 4 0 c n c 等几代产品，都没有成功。1 9 8 7 年，他 们研制出了世界上第一台六轴五联动的数控铣齿机，取名为凤凰系列。进而在 2 0 0 3 年4 月的北京国际机床展览会上，该公司推出了以p h o e n i xi i 代机床为 代表的立柱式数控锥齿轮铣齿机，它的出现标志着锥齿轮加工机床迈进了一个全 新时代。奥立康公司也于1 9 9 5 年在德国阿亨大学的帮助下研制出了他们的c 系 列数控铣齿机。中南大学齿轮研究所在1 9 9 9 年研制成功了我国第一台y k 2 2 1 2 数控铣齿机，2 0 0 1 年又成功研制出了加工汽车齿轮的y k 2 2 4 5 数控铣齿机，受 到了机床界和齿轮界的高度赞扬。y k 2 2 4 5 与y k 2 2 1 2 数控铣齿机在机械结构上 的最大不同就是取消了摇台结构，采用立柱结构。现在，该研究所又在研究开发 具有自主知识产权的立柱式铣齿机。因此，我们研究立柱式铣齿机和第一代数控 铣齿机的静、动态特性，进而研究数控铣齿机动态设计途径，对于目前产品的设 计和优化以及以后系列化产品的设计都具有很重要的实际意义和理论参考意义。 本论文在对大量已有研究工作进行研究与总结的基础上，预期从以下几个方 面展开研究： 1 建立第一代铣齿机和整体立柱式铣齿机的结构模型，并结合实际加工情 况进行简化和数值计算 2 建立导轨结合面模型，结合实际情况，利用弹性单元进行模拟 3 应用有限元方法对机床结构进行静、动态特性分析，分析两种结构的性 能差异 4 对机床的整体立柱部分进行优化改进，使整体立柱具备良好的动静态性 能 1 0 硕士学位论文第一章绪论 1 6 本章小结 本章介绍了国内外数控铣齿机结构发展的历史和现状，阐述了机床结构静、 动态性能分析和结构优化研究的现状，指出了中南大学在研制数控铣齿机过程中 亟待解决的问题，并提出了本文预期完成的工作。 硕士学位论文 第二章机械结构有限元分析基础 第二章机械结构有限元分析基础 2 1 有限元方法的基本思想和原理 有限单元法是结合电子计算机技术发展起来的一种数值计算方法。其基本思 想是：先把一个原来是连续的物体剖分( 离散) 成有限个单元，且它们相互连接 在有限个节点上，承受等效的节点载荷，并根据平衡条件来进行分析；然后根据 变形协调条件把这些单元重新组合起来成为一个组合体在综合求解阱】。由于单元 的个数是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为“有限元法”。这一方法的 理论基础牢靠，物理概念清晰，解题效率高，适用性强，目前己成为机械产品动、 静、热特性分析的重要手段，它的程序包是机械产品计算机辅助设计常用方法库 中不可缺少的内容之一。 有限元方法是数值计算中的一种离散化方法，用数学术语来说，就是从变分 原理出发，把二次泛函( 能量积分) 的极值问题化为一组多元线性代数方程来求 解m 卜【4 5 】。人们知道，直接从一个微分方程推导出它的泛函，常常是很复杂的， 甚至是不可能的，所以在求泛函时，常借助于所研究问题的物理特性。从物理和 几何概念来说，有限元方法是结构分析的一种计算方法，是矩阵方法在结构力学 和弹性力学等领域中的发展和应用，其基本思想是将弹性连续体划分成有限个小 单元体，它们在有限个节点上相互连结。在一定精度要求下，对每个单元用有限 个参数来描述它的力学特性，而整个连续弹性体的力学特性，可认为是这些小单 元体力学特性的总和，从而建立起连续体的力的平衡关系瞄】。 有限元的特点是始终以矩阵形式来作为数学表达式，便于程序设计，大量工 作由计算机来完成，只要计算机容量足够，单元的剖分可以是任意的，对于任何 复杂的几何形状，多样化的载荷和任意的边界条件都能适应。然而，由于有限元 是一种数值分析方法，计算结果是近似解，其精度主要取决于离散化误差。如果 结构离散化恰当，单元位移函数选取合理，随着单元逐步缩小，近似解将收敛于 精确解。因此，正确建立结构的力学模型，是分析工作的第一步。 计算机技术与现代电子测试技术相结合已成为机械系统设计与研究中十分 行之有效的方法。实践证明，有限元法是一种有效的数值计算方法，利用有限元 法计算得到的结构位移场、应力场和低阶振动频率可作为结构设计的原始判据或 作为结构改进设计的基础嘶】。可以认为有限元计算是利用计算机对机械产品动、 静、热特性进行了模拟实验。 硕士学位论文第二章机械结构有限元分析基础 2 2 有限元方法的发展和应用 从应用数学角度来看，有限单元法基本思想的提出，可以追溯到c o u 黜t 【2 7 】 在1 9 4 3 年的工作，他第一次尝试应用定义在三角区域上的分片连续函数和最小 位能原理相结合，来求解s t v e n a n t 扭转问题。一些应用数学家、物理学家和工 程师由于各种原因都涉足过有限单元的概念。但只是到1 9 6 0 年以后，随着电子 数值计算机的广泛使用和发展，有限单元法的发展速度才显著加快。 现代有限单元法第一个成功的尝试，是将刚架位移法推广应用于弹性力学平 面问题，这是t u m c l o u 曲f 2 3 】等人在分析飞机结构时于1 9 5 6 年得到的成果。他 们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。三角形单元的单元 特性是由弹性理论方程来确定的，采用的是直接刚度法。他们的研究工作打开了 利用电子计算机求解复杂平面弹性问题的新局面。1 9 6 0 年c l o u 曲p l 进一步处理 了平面弹性问题，并第一次提出了。有限单元法”的名称，使人们开始认识了有 限单元法的功效。 三十多年来，有限单元法的理论和应用得到迅速的、持续不断的发展。有限 单元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问 题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性、 粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质 力学领域。在工程分析中的作用己从分析和校核扩展到优化设计和计算机辅助设 计技术相结合。有限元方法和有限元软件已经成为许多高新科学和技术的基本工 具和有效手段。 有限元方法的实际应用，是以数值计算和利用计算机为基础的，所以有限元 分析程序就意味着要使计算机能够完成一个包括单元矩阵的建立、求算单元矩阵 的数值积分、把各单元矩阵集合成相应于有限元系统的矩阵，以及求系统平衡方 程组数值解的完整的数值计算过程即l 。有限元方法与以往的数值计算方法比较， 既有许多共同之处，也有其特点，主要表现在： 1 节点可任意配置，边界适应性良好，能用不同形态，不同大小和不同类 型的单元划分任意几何形状的结构物。 2 能够适应任意支承条件和任意载荷，包括温度载荷。 3 能够模拟由不同结构元件组成的复合结构，例如带加强筋板的壳体( 板、 梁、块体的组合体) 。 4 有限元方法计算过程已形成一定的规格，国内外已有大型通用结构分析 程序可供使用，掌握亦较容易。 随着计算机辅助设计( c a d ) 在工程设计中日益广泛的应用，有限元方法程 硕士学位论文 第二章机械结构有限元分析基础 序包已成为c a d 常用计算方法库中不可缺少的内容之一。并与优化设计形成集 成系统，即通过计算机建立计算模型一有限元分析一最优结构设计一图形显示一 判断决策一修改结构形状一有限元分析重复进行，直至满足设计要求为止 上述集成有限元分析系统反映了当今世界上有限元方法的发展及应用水平，但准 确掌握集成系统使用方法需要有丰富的工程设计经验，未来的发展方向是形成有 限元分析专家系统【3 1 1 。 2 3 有限元法的动力学原理 有限单元模型由有限个离散的单元组成，而每个单元都是连续的。有限元法 的基本过程为：对求解区域作“区域剖分”，即划分单元；对单元进行“分片插 值”，选定有限元的逼近模式；构造单元的刚度矩阵、惯性矩阵、等效节点力列 阵等特征矩阵；集合单元的各特征矩阵为总刚度矩阵、总惯性矩阵、等效节点力 列阵等，从而构成整个结构的有限元方程组；求解有限元方程组，获得问题的解 答【3 2 】。 2 4 弹性力学基础 在用有限元法求解弹性力学问题时，虽然并不需要掌握弹性力学中的许多理 论，但须对其中的某些基本概念和基本方程有所了解。为此，本文简单介绍这些 概念和方程，作为应用有限元方法的引导。 实际的机件或结构都是质量和弹性连续分布的弹性体，具有无限多个自由 度。在许多情况，需要将他们简化为自由度数有限的离散系统来分析。 离散系统的动力学模型是由集中质量和不计质量的弹性元件所组成的集中 参数模型，其运动方程在数学上表达为方程数目与自由度数目相等的二阶常微分 方程。而连续系统的动力学模型是由分布质量和分布弹性所组成的分布参数模 型，其动力方程在数学上表达为取决于坐标和时间的多元函数的偏微分方程。但 这些只是形式上的不同，在物理本质上并无区别。故对于同一个构件来说，它离 散后的多自由度系统模型导出的振动特性，是它连续弹性体无限自由度模型导出 的振动特性的近似。因此，可以认为弹性体振动的基本规律是多自由度系统振动 规律的推广。 在弹性力学中，为了简化计算，对材料性质作出如下假设： 1 假设物体是连续的。 2 假设物体是完全弹性的。 3 假设物体是均匀的。 1 4 硕士学位论文第二章机械结构有限元分析基础 4 假设物体是各向同性的。 5 假设物体的变形是微小的。 弹性结构有限元分析常用的理论中，从数学方面来说是变分法，从力学方面 来说则是能量原理。下面就简要介绍这些基础知识 2 4 1 小位移弹性理论的基本方程 小位移弹性理论的主要任务，是分析受外力作用并处于平衡状态的弹性体内 的应力、应变和位移状态及其相互关系等。这里不对小位移理论做详细的分析， 只给出一些基本方程并加以必要的说明，为以后的内容做准备。 1 应力分量 在弹性体内，作用在其截面上某一点的应力可以分解为两个分量：即垂直于 该面的正应力盯，和作用在该面的剪应力。剪应力可以再沿其作用面的两个坐标 方向分解成两个分量r 。和f 。 通常在应力符号右下方标有两个下标。其中第一个下标表示它的作用面( 用 截面的法线方向表示) ，第二个下标表示其作用方向。应力的正负方向采用如下 的符号规则：如果正应力是拉应力则为正值，即正应力的方向是背离其作用面的； 如果是朝向作用面的压应力时，则为负值。剪应力的符号和正应力的正、负方向 有关。如果正应力的正方向和坐标轴的正方向相同，则和另外两个坐标轴的正方 向相同的剪应力规定为正