（光学专业论文）误差扩散编码制作微光学元件.pdf

误差扩散编码制作微光学元件 光学专业 研究生刘倩指导教师郭永康 近年来，以微光学、微机械、微电子器件为核心的微系统发展迅速，具有 广阔的应用领域，将刈2 1 世纪的科学技术、生产方式和人类牛活质量产牛 深远影u 向。1 9 9 5 年的美幽财政计划已将微系统视为直接关系国防与经济发展 的高新技术加以重点研究和发展。微小化、阵列化和集成化的光学元件和系 统在许多领域的应用，极大地引起了人们对微光学元件的关注。 微光学在设计理论和制作方法等方面也取得了长足的发展，并在航天、 光通信、光信息处理、激光加工等领域获得了广泛应用。为了进步扩大微 光学的应用领域，对其制作方法也就提出了更多和更高的要求。因此，研究 方便而有效的微光学元件制作新方法仍然是目前微光学发展的一个关键问 题。 同前一般采用多个_ 元掩模多次套刻的方法来制作连续微浮雕结构，用 量化的台阶去逼近理想的轮廓。但是，这种多次套刻的方法工艺流程复杂， 需要大型设备，而且每套刻次都会产生对准误差，套刻次数愈多，误差愈 严重，这种技术限制了微光学及微系统的发展。 本沦文以发展微光学元件制作新方法为目标，在现有的罗曼型灰阶编码 掩模技术的基础上，提出了误差扩散法编码狄阶掩模。误差扩散法同其他编 码方法相比，具有量化效果好、衍射效率高、制作文件小、计算速度快、通 剧性好等优点，将其用于设计捩阶编码掩模，以弥补罗曼型荻阶编码掩模编 码文件较大、计算速度较慢、优化方法繁琐等缺点。介绍了误差扩散理论及 扩散过程，并刈不同的偏置位置、不同的扩散权数以及扩散方向的计算全息 图的结果进行了比较，选择了合适的扩散法和权数对微透镜和微柱透镜的制 作过程进行了模拟。在掩模优化方面，提出了将预校于和边缘增强法相结合 的优化方法，以补偿成像过程及曝光显影过程中非线性因素引起的制作偏 差。最后给出r 模拟结果，证明t q 用误差扩散法编码灰阶掩模制作微光学 冗件的可行。+ | 生。 关键词：灰阶编码掩模，误差扩散法，边缘增强，微光学元件 i i f a b r i c a t i o no fm i c r o o p t i c a le l e m e n t sw i t hc o d i n g g r a y t o n em a s kd e s i g n e db ye r r o r - d i f f u s i o nm e t h o d m a j o ro p t i c s p o s t g r a d u a t eq i a nl i u s u p e r v i s o ry o n g k a n gg u o i nr e c e n ty e a r s ，m i c r o s y s t e mh a v eb e e nd r a m a t i c a l l ya d v a n c ei n m i c r o o p t i c s ，m i c r o m e c h a n i c a la n dm i c r o e l e c t r o n i cd e v i c e ，t h a tw i l lb ea p p l i e di ne x t e n s i v ef i e l da n dw i l le f f e c t t h et e c h n o l o g y ，t h em o d e lo fp r o d u c t i o na n dt h el i v i n gq u a l i t yo fp e o p l ed e e p l yi n 19 9 5 ， m i c r o s y s t e mt h a th a db e e nl o o k e da sah i g ha n dn e wt e c h n o l o g yd i r e c t l yc o n t a c t e dt ot h e d e f e n s ea n dt h ed e v e l o p m e n to fe c o n o m yh a sb e e np r i o r i t yr e s e a r c h e da n d e x p l o i t e di n a m e r i c a nf i n a n c ep l a nt h em i c r o ，a r r a ya n di n t e g r a t i o no p t i c a le l e m e n t sh a v ep r o s p e c t i v e a p p l i c a t i o n si nm a n yf i e l d sa n dp r o d i g i o u sa m o u n t so fw o r kh a v eb e e np r e s e n t e d ag r e a tp r o g r e s sh a sb e e nm a d ei nt h ef i e l do fd e s i g na n df a b r i c a t i o no fm i c r o o p t i c s n o w ，m i c r o o p t i c si sa p p l i e di nm a n ys c o p e s ，s u c ha sa v i a t i o n ，o p t i c a lc o m m u n i c a t i o n ， o p t i c a lc a l c u l a t i m l ，o p t i c a li n f o r m a t i o np r o c e s s i n ga n dl a s e rf a b r i c a t i o n ，e t c i no r d e rt o i l 【1 1 h e re x t e n dt h ef i e l do fm i m o o p t i c s a p p l i c a t i o n s u c hm o r ee f i - i ! c t i v e m i c r o o p t i c s f a b r i c a t i o nm e t h o d sa r er e q u i r e dt h e r e f o r e ，t h es t u d yo nn o v e lf a b r i c a t i o nm e t h o do f m i c r o o p t i c a le l e m e n t si so n eo f t h em o s ti m p o r t a n td i r e c t i o n sa n da d v a n c i n ge d g e sn o w a d a y s a tm ep r e s e n tt i m e m i c r oo p t i c a le l e m e n t sw i t hc o n t i n u o u sr e l i e fs t r u c t u r ea r eu s u a l l y f a b ti c a t e db yt i l em u l t i m a s kp h o t o l i t h o g r a p h yb u tt h i sm e t h o dn e e d sm u l t i l e v e lm a s k st h a t w i l li n t r o d u c ea l i g n m e n te r lo r ，a d d i n gc o m p l e x i t yi nt h ef a b r i c a t i o np r o c e s s t h i sl i m i t st h e d e v e l o p m e n to f t h em i c r o - - o p t i c sa n dm i c r o - - s y s t e m i nt h i sp a p e r ，a i m i n ga td e v e l o p i n gf a b r i c a t i o nm e t h o d so f m i c r o o p t i c s b a s e do nt h e c n r le n tt e c h n o l o g yw h i c hc o d eg r a y t o n em a s kb yl o h m a n n sm e t h o d ，w ep r o p o s et oc o d e g r a yt o n em a s kb ye r r o r - d i f f u s i o nm e t h o dt of a b r i c a t i o no f m i c r oo p t i c a ie l e m e n t sc o m p a r e d i i i t ot l 1 eo t h me n c o d i n gm e t h o d s e r o r - d i f f u s i o nm e t h o dh a ss h a r e dam a j o ra d v a n t a g eo f 如s t c o m p t a a f i o na n dm u c l lg o o d n e s s ，s u c ha sg o o dq n a n t i z a t i o nq u a l i t y , h i g hd i f f r a c t i o n e f l k i e n c y ，s n l a if a b r i c a t i o ns i z ea n ds oo ns u g g e s t e db yt h i s ，an e we r r o r - d i f f u s i o nc o d i n g m e t h o di sp r e s e n t e dt od e s i g nt h ec o d i n gg l a y t o n em a s ki no r d e rt oa v o i dt h ed i s a d v a n t a g e t h a td e s i g n e db yl o h m a n n se n c o d i n gm e t h o d b a s e do nt h et h e o r yo f e r r o r - d i f f u s i o nm e t h o d c m r l p a li s o no fe r r o r - d i f f u s i o nm e t h o d sf o rc o m p u t e r g e n e r a f e dh o l o g r a m s ，ac o r r e c tw e i g h t f o re r r or d i f f n s i o nm e t h o di sg i v e n i nt h e p r o c e s s i n go f c o r r e c t i n gt h em a s kd e s i g n ，d i s t o r t e d c o m p e n s a t i o na n de d g e e n h a n c e de da l g o r i t h ma r ep r o p o s e d n o n l i n e a re f f e c t si na e r i a l i m a g ef o r m a t i o nh a v eb e e nt a k i n gi n t oa c c o u n tt oc o r r e c tt h em a s kd e s i g n a n das a t i s f y i n g s i m u l a t i o nr e s u l ti so b t a i n e dw i t ht h ed e s i g n e dc o d i n gg l a y t o n em a s k k e y w o r d s ：c o d i n gg r a y t o n em a s k ，e r r o r - d i f f u s i o nm e t h o d ，e d g e e n h a n c e da l g o r i t h m ， m i c r oo p t i c a le l e m e n t s v 第一章引言 11 微光学的发展状况概述 微光学是光学与微电子学相互渗透、交叉而形成的前沿学科“3 。微光学 ( m i c f oo p t i c s ) 作为现代光学的新兴分支，诞生于十世纪八十年代”1 。 在当时，“微光学”主要指梯度折射率光纤和微小物镜，但目前，微光学的含 义远不l r 这业b 了。微光学是研究微米、纳米级尺寸的光学元器件的设计、制 作工艺及利用这类元器件实现光波的发射、传输、变换及接收的理论和技 术的新学科。 光学仪器的微型化及微系统工程的丌发迫切要求系统结构及光学元件的 微型化从而诞t e 了微光学，而微电子技术又为微光学的发展刨造了条件。随 着近代光学和光电子技术的迅速发展，光电子仪器及其元件都发生了深刻而 巨大的变化 教光学元件是制造小型光电子系统的关键元件，它具有体积小、 质量轻、造价低等优点，并且能够实现普通光学元件难以实现的微小、阵列 、集成、成像和波面转换等新功能。儿乎在所有的t 程应用领域中，无论是现 代冈防科学技术领域，还是普通的 业领域，例如光纤通讯、信息处理、航空 航天、生物医学、激光机械加工和光计算技术，微光学j 二件都显示出越来 越覃要的应用价值和广阔的应用前景。 近年来，以微光学、微机械、微电子器件为核心的微系统发展迅速，具有 “闹的应用领域，将列2 1 世纪的科学技术、生j “方式和人类生活质量产生 深远影响。1 9 9 5 年的美国财政计划已将微系统视为直接关系国防与经济发展 的高新技术加以重点研究和发展。微小化、阵列化和集成化的光学元件和系 统存许多领域的应用，极大地引起了人们对微光学元件的关注。 12 制作连续微浮雕结构的常用方法 伴随着微光学的不断深入发展，具有良好面形和高衍射效率的微光学元 口9 1 i 掌掌t 立* 女 件的需求与同俱增。为了改善微光学元什f f , j l j h z 质量，人们采用各种方法制 作连续浮雕结构的微光学元件。目前，制作浮雕结构，一般采用多个二元掩 模多次套刻的力法，用量化的台阶去逼近理想的轮廓。但是，这种多次套刻 的方法工艺流程复杂需要人型设备，费用和时间成倍增加；而且每套刻一 次都会产生对准误差，套刻次数愈多，误筹愈严重，这种技术限制了微光学 及微系统的发展。迄今，已有抗蚀剂热熔法1 、直写法即】、狄阶掩模法 7 8 等制作i 维连续微浮雕结构的方法报导。 1 2 1 热熔法 利用热熔法制作折射型微透镜是研十简单川行的办法。热熔法，即用抗 蚀剂热熔成形的方法来制作微透镜阵列。其制作原理是：首先在下净的玻璃 丛”上均匀涂布一层适当厚度的抗蚀剂，然后在具有适当孔径的圆形图案阵 列的掩模遮覆下进行紫外曝光，经过显影后在基底上就形成了相应的孤砖的 圆柱状胶体；再进行热处理，加热抗蚀剂夸熔融温度，此时熔融的抗蚀剂借 助表面张力的作用以及抗蚀剂层与基片的浸润程度，形成了以图案孔径为边 界的光滑的球冠状凸起的平凸透镜，从而在玻璃基片上得到了以抗蚀剂为基 质利料的微透镜阵列。 出i r 姓姓j ，姓j r 址 匕二二二二 二二二二 图卜1热熔法制作微透镜阵列示意图 热熔法的整个工艺过程分为二步( 如图11 所示) ： ( 1 ) 抗蚀剂苯片存椅模的遮蔽f 讲行曝光f a ) 日 # # m i ( 2 ) 列已曝光的抗蚀剂基片进行显影( b ) ： ( 3 ) 热熔成形( c ) 。 这种方法的基本工艺是比较成熟的光刻工艺，l 艺过程相对简甲，对材 料和设备要求不高，工艺参数稳定且易于控制，适于制作较大相对口径的微 透镜，易于获得大规模的微透镜阵列。所以该方法自提出后就引起广泛的兴 趣。”。但是，抗蚀剂的表面张力及接触角均受到熔融温度的严重影响，并且 所制得元件单元口径通常为圆形，要得到任意面形结构比较困难。 122 移动掩模法 移动掩模法。利用一个投影曝光系统，将_ 元掩模的图样缩小投影在光 刻材料上，在曝光过程中，掩模放在曝光系统的物丽，光刻材料同定在投影 曝光系统的像面。掩模作连续平移或旋转运动，在光刻材料 就得到直线对 称的或旋转时称的曝光分布，经后处理就转化为连续的浮雕分布。只适合于 制作具有一定对称性的连续位相微光学元件。 1 23 直写法 幽卜2 平移曝光系统 直写法“。4 刘通过直写装置控制光致抗蚀剂上不同位置的曝光光束能 量，显影后再经烘烤得到连续的微透镜而形。 直写法的优点是町一次写出多相位阶数的光学元件结构，避免掩模套刻 引起的对位误差。目前，直写的方法主要有两种：激光直写和电子束直写。 3 日 # # * 女 电子束直写方法制作精度较高，适于加【：最小线宽小于0 5 0um 的元件： 激光直写局法多用于最小线宽大于05 0um 的元件制作。激光直写技术、电 子束直写技术产生连续曝光最分市的原理是相同的，都是基于曝光束在抗蚀 剂表面曝光剂量与显影后抗蚀剂高度的线性关系，将光学元件轮廓分布用曝 光剂量的大小表示出来，再用该剂量的曝光束对基片逐点曝光，显影后得到 设i | _ 的台阶型或连续表面轮廓。不同的是，电子束直写法的曝光量是靠电子 束在每个格点的驻留时间来控制的，而激光直写法则是改变激光束的强度来 控制的。 ，曝光剂量分布 凰凰凰瓤瓤光刻胶 图卜3 直弓法制作连续浮雕结构元卅流棵 光 显影 刻蚀 虽然直写法可以省去掩模制作，一次成形，器件的衍射效率和制作精度 比起台阶形器件有较大提高，但是在具体制作元件时还是存在一些缺点： ( 1 ) 不能精确控制轮廓深度。加工轮廓深度与曝光强度、扫描速度、 抗蚀剂材料、显影液配方和温度状态以及显影时问等多种因素有关，任何一 个因素的改变都会引起轮廓深度误差。 ( 2 ) 由r 电子束曝光量是靠在每个格点的驻留时问来控制的，因此局 部浮雕轮廓的深浅不仅与局部电子束曝光剂量有关，还与附近区域的曝光剂 量有关，使抗蚀剂所得到实际曝光量与入射曝光量存在一定差距，显影后的 实际轮廓也就和设计的轮廓存在差异。而且对于复杂轮廓器件，其曝光量的 四) l l 大孕硕士掌位论支 控制是很困难的。 ( 3 ) 卣写设备复杂、昂贵，并且是串行+ 、单点的写入工作方式，凼此 曝1 j j e 时川长，元件制作费用高，不易进行批量生产，较适合于高精度单件生 产。 1 24 灰阶掩模法 狄阶掩模法“1 的原理是用灰阶掩模板来调制基片上不同的位置抗蚀剂 的曝光量，应用抗蚀剂在曝光量不同的情况下经显影的抗蚀剂被溶解的厚度 不屈的特点形成各种抗蚀剂浮雕图形，然后再把浮雕传递到所需的基底上。 从原理上讲，只要合理地编制灰阶掩模图形，这种方法就足以制作任意浮雕 结构的微光学元件。要得到需要的浮雕图形，关键是正确地在掩模极上形成 狄阶分布，其实质就是合理控制掩模板透过率的分布。 与传统二兀掩模套刻技术工艺相比，狄阶技术费用低廉，工艺简单，能 够满足侄意浮雕结构的元件的制作。但是多灰阶掩模制作困难，每增加一个 扶阶就会大幅度地提高费用，灰阶数有限，而且光刻过程中图形传递的非线 性难以控制。 扶阶掩模板口j 通过利用幻灯片精缩转印到黑白胶片中，或采用高能束敏 感玻璃( h i g h e n e r g y b e a ms e n s i t i v eg l a s s ) 等方法制作。图l 一4 为一制作菲涅耳 透镜用的变灰阶掩模板，而图l 一5 即是利用该掩模板制作的蒂涅耳透镜元件的 i 0 砬轮廓。 黼 j i j ：， l 黼r 1f fi i、 、i1 jlj l f j i ， 、 m 1 j f i 【 、 i f i i 、 i 型卜4 变灰阶菲混耳透镜的掩楼板幽卜5菲挥耳透镜剖面轮廓 j f i 掌日掌m * i 近年来报导了以高能束敏玻璃( h e b s ) 制作灰阶掩模“。i i e b s 是一种离 子交换玻璃。它利用激光直写或电子束直写设备，根据h e b s 卜曝光点灰度 与入射光束能量成比例的原理直接将其制作成掩模，采用接触式曝光方式来 制作光学元件。h e b s 离子交换掩模层的均匀性良好，制作在h e b s 上的扶阶 掩模产生的曝光量分布的连续性有较大提高。但是，h e b s 价格昂贵，掩模制 作依赖激光直写或电子束直写等大型设备，随着其灰阶数的增多，制作将变 得。卜分困难，制作成本也将大幅度上升，因此未能获得广泛采用和实现规模 生产。 以卜介绍的几种方法都有各自的特点，可分别用于制作不同性能要求的 元件，目前还没有一种方法能适合制作各种微光元件。 从工艺原理和制造工岂上看，现有的制作方法存在一些缺点：不是制作 工艺相对复杂，各工艺参数对最终像质的影响复杂，像质的可控性较差，就 足该方法要得到任意的面形和折射率较为困难。总的来说，设计机动性小， 费用昂贵，设备复杂，制作周期长，工艺烦琐或技术稳定性差是这些方法的 使片j 受到限制的主要原因。 1 2 5 灰阶编码掩模法 1 9 9 6 年，k r e i m e r ”等人提出用半色调编码产生灰阶的掩模一次曝光制 作微光学元件的方法受到人们的关注。用这种编码方法获得的透过率为o 和 l 的二元编码掩模替代真獗阶掩模，不仅在设计上体现了灰阶掩模的特点和 优势，而日可以采用电子束直写次完成掩模制作，无需使用镀膜或h e b s 等其它技术，具有良好的应用前景。这种方法不受限于特殊的表面轮廓。其 优点有以下几点： ( 1 ) 元件的阵列结构设计比较灵活，可以是矩阵、圆形、密集六边形 等。 ( 2 ) 可制作连续浮雕的微光学元件，有利于提高元件的衍射效率，并 且能产生各种轮廓形状的连续表面，如抛物面、椭圆面、锥面及 合成表面等。 ( 3 ) 元件的制作周期短，工艺简单、成品率高。 兰二兰竖二一一 竺型查兰兰圭竺竺竺圭 1 9 9 9 年，粟敬钦、姚军等人提出了多自由度灰阶编码掩模法，该方法发 展了计算伞息中的编码方法，采用多自由度编码的新方法，即在编码过程中 增加单元丌孔位置和形状这两个新的自由度，增加了编码灵活性，补偿成像 过稗及曝光显影过程中非线性因素引起的偏差，实现了连续浮雕轮廓的微透 镜阵列设计和制作眦19 , 2 叫。 但现阶段这利，方法也有不足之处： 首先由于脉冲宽度调制方法要求电子束直写的图形( 可以是任意的多边 形) 比较复杂，将增加制作时问；其次，图形编码的数据量较大，需要运算速 度较高、内存较大的计算机来完成；再者，受电子束直写分辨率的限制，目 前要直接制作面形细腻的图形还有困难。 13 本论文的目的、意义和主要内容 微光学经过十多年的迅速发展，在设计理论和制作工艺等方面已取得了 k 足的进步，而且在航天、光计算、激光核聚变、光信息处理、激光加工等 高科技领域获得广泛的应用。但是，为了迸一步扩大其应用领域，对制作方 法岜就提出了更多和更高的要求。因此，研究方便而有效的微光学元件制作 新方法仍然是目前微光学发展的一个问题。 本论文以发展微光学元件制作新方法为目标，在现有的罗曼型灰阶编码 掩模技术的基础上，提出了误差扩散法编码灰阶掩模，并运用边缘增强法对 掩模进行优化，以弥补罗曼型灰阶编码掩模编码文件较大、计算速度较慢、 优化方法繁琐等缺点。本论文希望通过对几种编码方法的比较，寻求一种较 好的方法，以改进原有的方法中存在的局限，提高编码精度，拓宽灰阶编码 掩模的应用范围。 本沦文的主要内容有以下几个部分： 1 、比较计算仝息中的儿种编码方法的优缺点，选择利用误差扩散法编 码狄阶掩模。 2 、介绍误差扩散法的基本理论及其扩散过程，并对不同权数的误差扩 散法进行了介绍。阐述了误差扩散法制作计算全息图的具体步骤，对三 种扩散法制作计算全息图结果进行比较。 7 $ 一 引i日h $ $ i 3 、介绍丁利用误差扩散方法制作微光学元件的设计过程，给出了 b a u c kb r v n g d a h l 误差扩散法模拟制作折射型微透镜和微柱透镜的模拟 结果，同时对模拟结果进行了优化，在优化过程中运用了预校正法和边 缘增强法相结合的优化方法，并对优化村后的模拟结果进行了分析。利 用修正后的空间像，根据抗蚀剂曝光显影模型，模拟计算了曝光显影后 抗蚀剂上生成的浮雕轮廓。 4 、对本文的工作进行了总结，并提出了一些展望。 参考文献 微光学j c 4 。系统和应用 国防t 业出版剞1 1 p 赫尔齐克2 0 0 2 i i 息光学 一 学出版材封、址渝李继陶1 9 9 9 ：p 1 8 8 1 8 9 ，1 ) r o p o v i c kag p r a g u ea n dga n e v it 】e 【e c h n iq t i ef 0 3 m o n o m l c lo lc i na r r a y s a p p l o p t ，1 9 8 8 ，v o l2 71 2 8 1 1 2 8 4 s te f a nh a s e l b e c k h o r s ts c h r c l b e r ，j o h a n n e ss c h w ld e l l ，e ta 1 m i c l o l c r i s e sf a b r i c a t i o n b y i i i p l l in gap h o t 0 1 1 e s ls to nab a s e1 a y e l l o p te n g ，t 9 9 3 ，v o l3 2 ，n o6 ：1 3 2 21 3 2 4 eb k le y bs c h n a b e l udz e i t n e r eb e a mi ，i t h 0 9 1 a p h ya ne f f i c le n tt o o if o rt h e f a i ) 1ic a t io no f1 ) l f i f a c t lv ea n dm i c r o o p t i c a le 1e m e n t s s p l e ，1 9 9 7 v o l3 0 0 8 ：2 22 2 8 m 】c h a c l 1 g a l e ，m a r k u s r o s s l j o r np e d e r s e n f a b l 】c a t i o i lo fo n t i n u o u sr e l i i m c 1oo p t ic a le l e m e n t b yd i r e c t a s e rw 1 1 i t i n g jn p h o t o r e s i s t s o p te n g 1 9 9 4 v o l3 3n ol l ：3 5 5 63 5 6 6 ih o m a sjs u l e s k ia n dd o n a i dc 0 s h e a g la ys c a iem a s k sf mdj f f xa c t i v eo p t i c s f 0 1 ) 1j c a t i o l l ：ic o m m e r c 】a is l i d ei m a g e is a p p l o p t 1 9 9 5 v o l3 4n 0 3 27 5 0 7 7 5 1 7 bb o n a i dc0 s b e z la n dw ii1 j esr o c k w a r d g r a y s c a l e m a s k sf o r d l f f r a c t i v e o p t i c s f a b j c a ti o n ： s p a l l a l l yf i i t e r e dh a l f t o n es c r e e n s a p p lo p t ，1 9 9 5 v o l3 4 n o3 2 ：7 5 1 8 7 5 2 6 gw a l tp 1 1d a s c h n e 1 ，r o b e r ts te in ，1 1 i n lo n g ，e la i o n es 1e p j l t h o g ra p b v f o r i l l a s sp lo d u c t i o n o fm u l t l le v e 】d j f f ta c l iv eo p t lc a l e i e m e i t u s in gl l i g he n e r g yb a ms e n s i t l v e ( h e b s ) g i _ a y 【c v c lm a s k s i 【e 1 9 9 6 ，v 0 12 6 8 9 1 5 3 1 5 5 8 第一章引言 日 $ 学i i o c h e n8 0g u ol u r o n g ，t a n gj i y u e ，x up in g ，z h o um in g b a on o v e 】m e t h o df o rp a r a b o l i cg l a t i n g 1 4 s p t e1 9 9 6v o l2 6 8 7 ：1 4 2 一1 4 9 s 1e f a n1 1 a s e l b e c k ，h o r s ts c h r e l b e j o h a n n e ss c h w l d m l ，e la n i f j lin bap h o t o le s 】sl 。i 1db a s el a y e r o p te n g ，1 9 9 3 b k ie y ，b s c hr l a b e l ，u d z e i t n e ze - b e a ml i t h o g l a p h y v 0 13 2 ， a ne f f i c e a b r i c a t jo no fd i f f l0 c t lv ear k m i c r o o p t ic a le 1e m e n t ss p i e1 9 9 7 j v l i c h a e l tg a l e m a r k u sr o s s i ，j o r np e d e r s e n n o6 ：1 ： 2 2 1e n l1 0 1 1 v o l3 0 0 8 ：2 v oj3 n o1 t h o m a sj t a b l ，ic a t i o o d o n a l d c ( ) f0 1 ) 1ic a li o r 7 5 1 87 5 2 6 3 5 5 6 3 5 6 6 s u l e s k ia n d0 7 s h e ag r a ys c a l e m 8 s k s j m a g e r sa p p lo p * 1 9 9 5 ，v o e6r o c k w a r d g 】a y s c a l em a s k s f o r l3 4 f o r d i f f r a c t i v e o d * i c s f i l te e dh a i f t o r es c r e e n sa p p lo p t 1 9 9 5v o l3 4n o3 2 w a l l0 1 1d a s c h n e r 。r o b e l ts t e i i ，p i nl o n g 。e t0 1 o n e s te p1 i t h o g r a p h yf o rm a s sp r o d u c t i o n o ff l l u l t i l e v e ld i f t r a c t i v eo p t i c a ie le , l e n tu s i n gh i g he n e r g yb a ms e n s i t i v e ( h e b s ) g r a y 1 e v e lm a s k s p i e 1 9 9 6 ，v o l2 6 8 9 ：1 5 31 5 5 kr e i 1 l e l ，w h e n k e ，h ，j q u e n z e lo n el e v e lg r a yt o n ed e s i g nm a s kd a t ap r e p a r a li o na n d d a t le lnt r a n s f e r m i c l o e l e c t t o n ice n g in e e i in g ，1 9 9 6 ，v o l3 0 ：5 5 9 5 6 2 l8 】s u ，yg u o ，e t c “an e w l e t h o dt od e s i g n 】l a 】ft o n em a s kf o rt h ef a b r i c a t i o no f c o n t i a u o t l sm i c r or e i i e fs t r u c t u r e ”，p 1o c s p i e 1 9 9 9 v o l3 6 8 0 1 9 j u ny a o j i n g q i ns u ，j i n g l e id u ，y jx ia oz h a n g f u h u ag a o ，y o n g k a n go u oa n dz h e n gc u i j 1 1 1 3y a o j 1n g le id u ，y i x i a oz h a r l g ，f u h u ag a o ，y o n g k a n gg u of a b l jc a t i o n o fi e f r a c t i v e m l c ioje l l sw i t hc o d i n gg r a y t o n em a s ks p i e1 9 9 9v o l3 7 4 9 ：7 6 07 6 l 9 昭 r g 暑co眦c 帆 r吣m时非m忙 4 _ 至 鹂 言 跏 g 弘 哪 猢 兰三! 苎竺竺竺兰塑兰二 竺竺查兰! 主兰苎兰苎 一 。一j 、 第二章灰阶编码掩模法 2 1 常用的计算全息编码方法 “编码”在通信中的意义，是指把输入信息变换为信道上传送的信号的 过程。一般来蜕，把从信息变到信道信号的整个变换都叫做广义的编码。 在计算全息中输入信息是待记录的光波复振幅，而中问的传递介质是全息 图，其信息特征是全息图上透过率的变化，因此，将二维光场复振幅分布变 换为命息图的二维透过率函数分布的过程，称为训算全息的编码。 由于输出设备火多只能输出实值非负函数，因此编码问题归结为将二维 离散的复值函数变换为二维离散的实值函数的问题。 编码过程可以用数学公式表示为 ，( t ，) = c ， 厂( t y ) 】 式巾：自，( r ，y ) 是计算仓息的透过率函数，它是一个实值非负函数；，( x ，y ) 是 待已录的光波复振幅；c 可看作编码算符，表达不同的编码技术。 将复值函数变换为实值非负函数的编码方法可以归纳为两大类： ( 1 ) 把个复值函数表示为两个实值非负函数，例如振幅和相位 两个实参量表示一个复数，分别对振幅和相位编码。 ( 2 ) 仿照光学仝息的办法，如加入离轴参考光。通过物光波和参 考光波的干涉产生干涉条纹的强度分布，成为实值非负函数， 因此每个样点都是实的非负值，可以直接用实参数来表示。 在计算全息中常用的编码方法有罗曼型、李威汉型、修正离轴参考光、 品募扩散等方法，这些编码方法各有不同6 1 。因此，为了能够选用合适的编 码方法设计制作微光学元件，对这些编码方法进行分类总结是很有必要的。 苎三兰竺竺! 竺竺竺兰一 ! 竺查兰! 圭竺苎竺苎 2 1 1 迂回位相编码方法 对光波的振幅进行编码比较容易，它可以通过控制全息图上小单元的透 过牢或丌i l 面积来实现，而对于光波的相位编码比较困难。罗曼根据不规则 光栅的衍射效鹰，成功地提出了迂回相位编码方法。 如图2 - 】所示，当平面波垂直照射线光栅时，假定栅距恒定，第一级衍 射都是平面波，等千一位面垂直于这个方向的平面，并发栅距为d ，第k 级的 竹射角为吼，则由光栅方程可知，在吼方向上相邻光线的光程差为 上。d s i n o t = 朋。如果光栅的栅距有误差，例如在某一位置处栅距增大了 ，则咳处沿吼方向相邻光线的光稃差变为上。：( c ，+ ) s i n 以。吼方向的衍 射光波在该位置处引入的相应相位延迟为 ”莩( 厶- 小车f , s i 咀= 2 斌今d l l r d l rd d + a - _ _ r ： d 上+ 1 级衍射波 目2 1 不规则光的衍射效庶 丸被岁曼称为迂回位相。迂凹位相的值与栅距的偏移量和衍射级次成正 比，而与入射光波波长无关。电就是说，可以通过改变光栅栅距的办法，在 某个衍劓方向上得到所需的位相调制。 迂回位相法中常用的有罗曼型和李威汉型编码法。 $ ： & n 镕日# 日j l l 李：日掌_ 立* i 21 1 1 罗曼型 在迂吲位相二元全息中，罗曼等人利用这一效应对位相进行编码。它用 两个实值非负函数( 每个开孔单元的碡积大小和位置) 来表示复值光波( 振 幅和位相) 。 罗曼型迂回位相编码方法的原理，j _ 通过图2 - 2 来说明。 t 6x 图2 - 2 迂同位梢编码原理 各参数的意义如图所示，其中孔径宽度为8 x 2 ，8 x 是全息图的分辨单 元宽度，8 y 是全息图的分辨单元高度，爿肋是归一化光场振幅，其中的振 幅、位相的编码值由下面两式给出 i m n = a h l n p m n = 中湎8 x n 黾y ) 2 编码后，复值光波的振幅、位相分别与矩孔的开孔高度和位置两个可变 实参数联系起来。 21 1 2 李威汉型 李威汉于1 9 7 0 年提出了一种延迟抽样全息图，这种方法从直观上可以 理解为叫阶迂网相位编码法。他将全息图的一个单元沿x 方向分为四等分， 各部分的相位分别是0 ，要，7 r ( 一丌) ，妻丌( 一要刀) ，与复数平面上实轴和虚轴 所表示的四个方向相列应，如图23 ( a ) 所示。 全息图上待记录的一个样点的复振幅可以沿图中四个位相方向分解为 旧个正交分量： ，中：r + ，一，+ ，是复平面上的四个基矢量，即 1 2 兰三兰! ! 竺竺! 竺兰一 ! 型查兰竺主竺兰竺兰 一 。 f 3 = r = 扩，j = e ”。r = 矿，f ：e t j 允厶， ，六是实的非负数。 对于一个样点，f 这四个分量中只有两个分量为非零值，因此要搞 述个样点的复振幅，只需要在两个子单元中开孔人小或灰度等级米表示就 行了，图2 - 3 ( b ) 是用灰度等级表示的情况。 丌 万2 jl j 夕 o 3 丌2 ( a ) 坐标表示 ( b ) 灰度表示 图2 3 李威汉型迂回位相编码法 21 2 修正离轴参考光编码法 迂回位相编码方法是用抽样单元矩形丌孔的两个结构参数，分别编码样 点处光波复振幅的振幅和相位。如果模拟光学离轴全息方法，在计算机中实 现光波复振幅分布与一虚拟的离轴参考光叠加，使全息平面上待记录的复振 幅分布转换成强度分布，就避免了相位编码问题。这时，只需要在全息图单 兀上用丌孔面积或发度变换来编码这个实的非负函数，即可完成编码。 待记录的物光波复振幅为f ( x ，y ) ，离轴的平面参考光波为r f ty ) ，即 f ( x ，y ) = a ( x ，y ) e x p j ( x ，y ) 】 r ( t 、y ) = r ( x ，y ) e x p 2 ，r d x 】 13 兰三兰! ! 竺兰竺竺兰 ! 竺查兰! 主竺兰兰兰 在线性记录的条件下，并忽略一些不重要的常数因予，光学离轴全息的透过 率函数为 = r2 + a 2 ( x ，y ) 十2 r a ( x ，y ) c o s 2 z m 一( x ，) ( 2 一1 ) 在透过牢函数所包含的三项中，第三项通过对余弦型条纹的振幅和相位 调制，畦录了物波的全部信息。第一、二项是这种光学全息方法不可避免地 伴尘的，除了其中均匀的偏首分量使a ( x ，) 为实的非负函数的目的外，它们 只是占用j ，信息通道，而从物波信息传递的角度来说，完全是多余的。但是 汁算机制作仝息图的灵活性，使我们在做计算全息时，可以人为地将它们去 掉而重新构造仝息函数，即 h ( x ，y ) = o s f l + a ( x ，y ) c o s 2 。f 一庐( x ，y ) 1 ) ( 2 2 ) 式中：爿( x ，y ) 是归一化振幅。这种以常量为偏置项的全息图是博奇1 9 6 6 年 提出的，称为博奇命息图。 由于计算机处理的灵活性，偏置项还可以采用其他形式。加进偏置项的 目的是使全息函数变成实值非负函数，每个样点都是实的非负值，因此不存 在相位编码问题，比同时对振幅和相位编码的方法简便。由于每个样点都是 实的非负值，因此在制作全息图时，只需要在每个单元中用_ 丁l = 孔大小或灰度 等级束表示这个实的非负值就可以了。 2 1 3 误差扩散编码法 与基于单元( 脉冲宽度凋制) 的罗曼i l l 型编码方法不同，误差扩散法是 基于像素点的直接二元编码方法( 脉冲密度调制) 。 误差扩