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考场精彩(3)（3）数学精英解“数列”题1（广东卷第5题）已知数列的前n项和，第k项满足，则k= （A）9 （B）8 （C）7 （D）6解答： B 此数列为等差数列，由52k-108得到k=8.2（天津卷第8题）设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则（ ）2468解答： 由题意得，an=（n+8）d,a,（k+8）2d2=9d(2k+8)d.k=4.答案为B.3（湖北卷第6题）若数列an满足N*),则称an为“等方比数列”.甲：数列an是等方比数列；乙：数列an是等比数列.则A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解答： ，所以此数列an并不是等比数列；若an是等比数列，则，数列an是等方比数列.答案为B.【说明】 1，2，4，8，-16，-32，是等方比数列，但不是等比数列.4（湖北卷第8题）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是A.2 B.3 C.4 D.5解答： 运用中值定理，.可见，当且仅当n=1，2，3，5，11时，为正整数.答案为D.5（辽宁卷第4题）设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（ ）A63 B45 C36 D27 解析1：设等差数列首项为a1，公差为d，则a7+a8+a9=3a8=3(a1+7d)=3(1+72)=45.解析2：由等差数列的性质知：S3=S6-S3=36-9=27，d=S3-S3=27-9=18.S3=S3+2d=9+218=45. 答案为B.6（福建卷第2题）数列的前项和为，若，则等于（ ）A1BCD解答： 由，得，答案为B.7.（全国卷第15题）等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为 解法一：将S2=（1+q）S1,S3=（1+q+q2）S1代入4注意到q0,得公比q=解法二：由题设得化简得a2=3a3，故公比q=解法三：由4S2=S1+3S3，得S2-S1=3（S3-S2）,即a2=3a3,故公比q=8（全国卷第22题）已知数列中，（）求的通项公式；（）若数列中，证明：，解答：（）解法1：由题设：，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，即的通项公式为，解法2：设整理得由已知比较系数得.即数列，（nN+）（）解法1：用数学归纳法证明（）当时，因，所以，结论成立（）假设当时，结论成立，即，也即当时，customs n. 海关；关税；进口税outspoken adj. 直言的；坦诚，cage n. 鸟笼；兽槛又，所以elect vt. 选择；决定做某事；选举某人fist n. 拳头也就是说，当时，结论成立根据（）和（）知，解法2：由于是令有rapids n. 急流数列是以首项为1+，公比为（3+）2的等比数列.,又,要证明，只需证明而in need 在困难中；在危急中综
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