对数函数基础解答题(含答案).doc

3.2对数函数基础解答题一解答题（共30小题）1（2015春河北校级月考）设函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B（1）求AB；（2）若C=x|m1xm+2，CB，求实数m的取值范围2（2015重庆校级模拟）已知函数（a0且a1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明3（2015浦东新区一模）已知函数y=lg的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），若BA，求实数a的取值范围4（2015秋扶沟县期末）（1）计算：；（2）解方程：5（2015秋鞍山校级期末）解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+13）6（2015秋株洲校级期末）已知函数f（x）=lg（1+x）lg（1x），（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求不等式f（x）0的解集7（2015秋福州校级期末）记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（）集合M，N；（）集合MN，R（MN）8（2015春昆明校级期末）已知函数（1）求该函数的定义域；（2）判断该函数的奇偶性并证明9（2015秋河南校级期末）已知f（x）=log3（3+x）+log3（3x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由10（2015秋新乡期末）已知函数f（x）=log2（3+x）+log2（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1），f（1）的值；（3）判断函数f（x）的奇偶性，并证明11（2015秋黄石校级期中）（1）已知，求x+x1的值；（2）计算的值12（2015秋葫芦岛校级期中）（1）化简：（2）（3ab）（ab）（2）求值：（log43+log83）（log32+log92）log13（2015秋淮安校级期中）计算：（）（1.5）2（4.5）0（）；（）log535+2log5log51414（2015秋晋江市校级期中）求值（1）+lg25+lg4+（2）+15（2015秋务川县校级期中）（1）计算：2log32log3+log385；（2）已知a0，a1，若loga（2x+1）loga （4x3），求x的取值范围16（2015秋北京校级期中）计算下列指、对数式的值（）（）17（2015秋桂林校级期中）化简计算下列各式；18（2015秋山西校级期中）（1）用分数指数幂表示下式（a0，b0）（2）计算：19（2015秋金昌校级期中）求下列各式的值：（1）；（2）20（2015秋包头校级期中）（1）计算：；（2）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2+3x+1，求f（x）的解析式21（2015秋宿州校级期中）计算：（1）（2）（）0（3）+1.52（2）已知log73=alog74=b，求log748（其值用a，b表示）22（2015秋攀枝花校级期中）已知函数的定义域是集合A，函数g（x）=lg（xa）（xa1）的定义域是集合B（1）求集合A、B（2）若AB=B，求实数a的取值范围23（2015秋武汉校级期中）已知函数f（x）=log（x22ax+3）（1）若函数f（x）的定义域为R，值域为（，1，求实数a的值；（2）若函数f（x）在（，1上为增函数，求实数a的取值范围24（2015春唐山校级月考）（1）若log67=a，log34=b，求log127的值（2）若函数f（x）=lg在（，1有意义，求a的取值范围25（2015秋淮安月考）设函数的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax）的定义域为B（1）当a=2时，求AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围26（2014秋恩施州期末）计算：log3+lg25+lg4+log23log34；设集合A=x|2x4，B=x|m1x2m+1若AB=A，求m的取值范围27（2014秋德州期末）（）化简求值（） （lg2）2+lg20lg5+log427log9828（2014春晋江市校级期末）求下列各式的值（1）+2；（2）log2log3log529（2013秋万年县校级期末）设函数的定义域为A，函数y=log2（ax）的定义域为B（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）设全集为R，若非空集合（RB）A的元素中有且只有一个是整数，求实数a的取值范围30（2013秋进贤县期末）已知全集U=R，A=x|2x5，集合B是函数y=+lg（9x）的定义域（1）求集合B； （2）求A（UB）3.2对数函数基础解答题参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2015春河北校级月考）设函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B（1）求AB；（2）若C=x|m1xm+2，CB，求实数m的取值范围【分析】（1）根据对数函数的真数部分大于0，偶次被开方数不小于0，解出两个函数的定义域A，B，进而根据集合的交运算法则，可得答案（2）由题意可知，m1m+2恒成立，满足条件CB时成立的等价条件即可【解答】解：（1）依题意，得A=x|x2x20=x|x1或x2，B=x|3|x|0=x|3x3，AB=x|3x1或2x3，（2）要使CB成立，因为m1m+2恒成立则，解得2m1所以m的取值范围为2，1【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题2（2015重庆校级模拟）已知函数（a0且a1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明【分析】（1）由能够得到原函数的定义域（2）求出f（x）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以F（x）是奇函数【解答】解：（1），解得1x1，原函数的定义域是：（1，1）（2）f（x）是其定义域上的奇函数证明：，f（x）是其定义域上的奇函数【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意对数函数的不等式3（2015浦东新区一模）已知函数y=lg的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），若BA，求实数a的取值范围【分析】根据题意，求出函数y的定义域集合A，利用集合的运算，列出不等式组，求出a的取值范围【解答】解：函数y=lg，0，等价于（1+x）（1x）0；即（x+1）（x1）0，解得1x1；函数y的定义域为集合A=（1，1），又集合B=（a，a+1），且BA，解得1a0；a的取值范围是1，0【点评】本题考查了求对数函数的定义域的问题以及集合的简单运算问题，是基础题目4（2015秋扶沟县期末）（1）计算：；（2）解方程：【分析】（1）利用指数幂和对数的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质及一元二次方程的解法即可求出【解答】解：（1）原式=+=5+9+=144=10；（2）方程，lgx（lgx2）3=0，lg2x2lgx3=0，（lgx3）（lgx+1）=0，lgx3=0，或lgx+1=0，解得x=1000或【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键5（2015秋鞍山校级期末）解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+13）【分析】由已知得4x+4=2x（2x+13），由此能求出原方程的解【解答】解：4x+4=2x（2x+13），4x32x4=0，2x=4或2x=1（舍）x=2经检验x=2满足方程【点评】本题考查对数方程的求解，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用6（2015秋株洲校级期末）已知函数f（x）=lg（1+x）lg（1x），（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求不等式f（x）0的解集【分析】（1）根据真数大于零列出不等式组解出；（2）判断f（x）和f（x）的关系；（3）根据对数函数的单调性列出不等式解出【解答】解：（1）由函数有意义得，解得1x1f（x）的定义域是（1，1）（2）f（x）=lg（1x）lg（1+x）=f（x），f（x）是奇函数（3）f（x）0，lg（1+x）lg（1x），解得0x1不等式f（x）0的解集是（0，1）【点评】本题考查了对数函数的性质，单调性的应用，函数奇偶性的判断，属于基础题7（2015秋福州校级期末）记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（）集合M，N；（）集合MN，R（MN）【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N（2）根据两个集合的交集的定义求得 MN，再根据两个集合的并集的定义求得MN，再根据补集的定义求得CR（MN）【解答】解：（1）由2x30 得 x，M=x|x由（x3）（x1）0 得 x1 或x3，N=x|x1，或 x3（2）MN=（3，+），MN=x|x1，或 x3，CR（MN）=1 【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题8（2015春昆明校级期末）已知函数（1）求该函数的定义域；（2）判断该函数的奇偶性并证明【分析】（1）依题意，由对数函数的真数大于0，即0，即可求得该函数的定义域；（2）利用奇偶函数的定义：f（x）=f（x）还是f（x）=f（x）即可判断该函数的奇偶性【解答】解：（1），0，解得：x1或x1，该函数的定义域为（，1）（1，+）；（2）函数的定义域关于原点对称，且，该函数为奇函数【点评】本题考查对数函数的图象与性质，着重考查函数的定义域与函数的奇偶性的应用，属于基础题9（2015秋河南校级期末）已知f（x）=log3（3+x）+log3（3x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）根据函数奇偶性的定义证明即可【解答】解：（1）根据题意可得，解不等式可得3x3，函数的定义域是（3，3）；（2）函数的定义域是（3，3），且f（x）=+=f（x），函数f（x）为偶函数【点评】本题考查了求函数的定义域以及函数的奇偶性问题，是一道基础题10（2015秋新乡期末）已知函数f（x）=log2（3+x）+log2（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1），f（1）的值；（3）判断函数f（x）的奇偶性，并证明【分析】（1）由对数式有意义可得3+x0且3x0，解不等式组可得；（2）代值计算即可；（3）函数f（x）为偶函数，用定义法证明即可【解答】解：（1）由对数式有意义可得3+x0且3x0，解得3x3，故定义域为（3，3）；（2）代值计算可得f（1）=log22+log24=1+2=3，f（1）=log24+log22=2+1=3；（3）函数f（x）为偶函数，下面证明，对任意x（3，3），f（x）=log2（3x）+log2（3+x）=f（x），由偶函数的定义可得f（x）为偶函数【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和定义域，属基础题11（2015秋黄石校级期中）（1）已知，求x+x1的值；（2）计算的值【分析】（1）利用平方关系，直接求解即可（2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可【解答】解：（1），x+x1=92=7 （2）=222log63log62=3【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力12（2015秋葫芦岛校级期中）（1）化简：（2）（3ab）（ab）（2）求值：（log43+log83）（log32+log92）log【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质和运算法则求解（2）利用对数的换底公式和对数的运算性质和运算法则求解【解答】解：（1）（2）（3ab）（ab）=24=24（2）（log43+log83）（log32+log92）log=（log6427+log649）（log94+log92）+=+=+=【点评】本题考查对数式和指数式的求值，是基础题，解题时要注意运算性质和运算法则的合理运用13（2015秋淮安校级期中）计算：（）（1.5）2（4.5）0（）；（）log535+2log5log514【分析】（）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；（）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：（）（1.5）2（4.5）0（）=1；（7分）（）log535+2log5log514=log5+2=log5531=2（14分）【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力14（2015秋晋江市校级期中）求值（1）+lg25+lg4+（2）+【分析】指数和对数的运算性质化简计算即可【解答】解：（1）原式=+lg100+2+1=；（2）原式=+=+16=17【点评】本题考查了指数和对数的运算性质，属于基础题15（2015秋务川县校级期中）（1）计算：2log32log3+log385；（2）已知a0，a1，若loga（2x+1）loga （4x3），求x的取值范围【分析】（1）指数和对数的运算性质化简计算即可（2）根据对数的性质，化为不等式组，解得即可【解答】解：（1）原式=log3（48）3=log393=23=1；（2）当a1时，解得x2，当0a1时，解得x2【点评】本题考查了指数和对数的运算性质以及对数不等式的解法，属于基础题16（2015秋北京校级期中）计算下列指、对数式的值（）（）【分析】（）由已知条件利用对数的性质、运算法则、换底公式求解（）由已知条件利用指数、对数的性质、运算法则求解【解答】解：（）=3（）=1+35=16【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则、换底公式的合理运用17（2015秋桂林校级期中）化简计算下列各式；【分析】直接利用指数运算法则化简求解即可利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：原式=2，（5分）原式=2lg10+1+5=8（10分）【点评】本题考查对数运算法则以及指数运算法则的应用，是基础题18（2015秋山西校级期中）（1）用分数指数幂表示下式（a0，b0）（2）计算：【分析】（1）由内向外化根式为分数指数幂，结合有理指数幂的运算性质得答案；（2）直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解（1）=；（2）=lg25lg2lg5+lg8+lg1lg2=2lg5lg2lg5+3lg2lg2=lg5+lg2=1【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化，考查了有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础的计算题19（2015秋金昌校级期中）求下列各式的值：（1）；（2）【分析】（1）利用有理指数幂以及根式的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（1）=5（2）原式=2【点评】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力20（2015秋包头校级期中）（1）计算：；（2）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2+3x+1，求f（x）的解析式【分析】（1）根据对数的运算性质即可求出（2）先求f（0）=0，再设x0，由奇函数的性质f（x）=f（x），利用x0时的表达式求出x0时函数的表达式【解答】解：（1），=log2.52.52+lg103+lne+3，=23+=，（2）当x0时，x0，则f（x）=2（x）2+3（x）+1=2x23x+1又f（x）是R上的奇函数，所以当x0时f（x）=f（x）=2x2+3x1f（0）=0，所以f（x）=【点评】本题主要考查奇函数的性质求解函数的解析式和对数的运算性质，关键是利用原点两侧的函数表达式之间的关系解题21（2015秋宿州校级期中）计算：（1）（2）（）0（3）+1.52（2）已知log73=alog74=b，求log748（其值用a，b表示）【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）（）0（3）+1.52=（5分）（2）log73=a，log74=b，log748=log7（316）=log73+log716=log73+2log74=a+2b（5分）【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力22（2015秋攀枝花校级期中）已知函数的定义域是集合A，函数g（x）=lg（xa）（xa1）的定义域是集合B（1）求集合A、B（2）若AB=B，求实数a的取值范围【分析】（1）利用根式和对数函数类的定义域的求法及一元二次不等式的解法即可求出；（2）利用集合的运算即可求出【解答】解：（1），解得x2或x1，函数的定义域A=x|x1或x2；（xa）（xa1）0，且a+1a，xa+1，或xa，函数g（x）=lg（xa）（xa1）的定义域B=x|xa或xa+1（2）AB=B，AB，解得1a1【点评】熟练掌握函数的定义域的求法和解一元二次不等式及集合的运算是解题的关键23（2015秋武汉校级期中）已知函数f（x）=log（x22ax+3）（1）若函数f（x）的定义域为R，值域为（，1，求实数a的值；（2）若函数f（x）在（，1上为增函数，求实数a的取值范围【分析】（1）由题意知x22ax+3=（xa）2a2+3的最小值为2；从而得到a2+3=2；从而解得（2）y）=logx在（0，+）上是减函数，由复合函数的单调性知，从而解得【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，值域为（，1，x22ax+3=（xa）2a2+3的最小值为2；即a2+3=2；解得，a=1；（2）y）=logx在（0，+）上是减函数，由复合函数的单调性知，解得，1a2；故实数a的取值范围为1，2）【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用及复合函数的应用，属于基础题24（2015春唐山校级月考）（1）若log67=a，log34=b，求log127的值（2）若函数f（x）=lg在（，1有意义，求a的取值范围【分析】（1）利用对数的换底公式、对数的运算法则即可得出（2）f（x）在x（，1）内恒有意义可化为0在（，1）上恒成立；即a（）x+（）x在（，1）上恒成立；从而解得【解答】解：（1）log34=b，=，log127=；（2）f（x）在x（，1）内恒有意义，0在（，1）上恒成立；a（）x+（）x在（，1）上恒成立；又y=（）x+（）x在（，1）上是增函数，故a（）1+（）1=1；故a的取值范围为1，+）【点评】本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则，属于基础题25（2015秋淮安月考）设函数的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax）的定义域为B（1）当a=2时，求AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围【分析】（1）由2=0，解得1x3，可得A，由a=2且（xa1）（2ax）0 可得 3x4，即得B，再由两个集合的并集的定义求出AB（2）由题意可得BA，分a1、a=1、a1三种情况，分别求出实数a的取值范围，再求并集，即得所求【解答】解：（1）由2=0，解得1x3，A=（1，3由a=2且（xa1）（2ax）0 可得 3x4，故B=（3，4），AB=（1，4）（2）AB=B，BA当a1时，A=（a+1，2a），有1a+12a3，即；当a=1时，B=不合题意（函数定义域是非空集合）；当a1时，A=（a+1，2a），有12aa+13，即；综上：【点评】本题主要考查对数函数的定义域，集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题26（2014秋恩施州期末）计算：log3+lg25+lg4+log23log34；设集合A=x|2x4，B=x|m1x2m+1若AB=A，求m的取值范围【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据集合的运算，求出a范围，【解答】解：（1）log3+lg25+lg4+log23log34=log31+2lg5+2lg2+2+2log32=+2+2+2=；（2）化简集合A=2，5，集合B=（m1，2m+1）AB=A，BA，当2m+1m1，即m2时，B=A，当B，即m2时，解得1m2，综上所述m的取值范围是（，21，2【点评】本题考查了对数的运算性质和集合的运算，