勾股定理的逆定理_习题训练(含答案).doc

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薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂螇袂膄芅蚃袁莆蒀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀薇蚆羆肂荿薂羆膄薅蒈羅芇莈袆羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅薁肈羇蒁蒇肇膀芄袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈薆螈蝿羈荿蚄螈肀薄薀螇芃莇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃袃 启 智 教 育education intelligently 快 乐 学 习 健 康 成 长勾股定理的逆定理一、基础巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.三 b.三边长的平方之比为123c.三边长之比为345 d.三 图1825 图18263.如图1825，以rtabc的三边为边向外作正方形，其面积分别为s1、s2、s3，且s1=4，s2=8，则ab的长为_.4.如图1826，已知正方形abcd的边长为4，e为ab中点，f为ad上的一点，且af=判断efc的形状. 5.一个零件的形状如图1827，按规定这个零件中a与bdc都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：ad=4，ab=3,bd=5，dc=12 , bc=13，这个零件符合要求吗？ 1ad，试4 图1827 6.已知abc的三边分别为k21，2k，k2+1（k1），求证：abc是直角三角形. 启 智 教 育education intelligently 快 乐 学 习 健 康 成 长 二、综合应用7.已知a、b、c是rtabc的三边长，a1b1c1的三边长分别是2a、2b、2c，那么a1b1c1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图1828，在abc中，cd是ab边上的高，且cd2=adbd.求证：abc是直角三角形. 图18289.如图1829所示，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为a（3，1），b（2，4），oab是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图182910.阅读下列解题过程：已知a、b、c为abc的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断abc的形状.解：a2c2b2c2=a4b4，(a)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，(b)c2=a2+b2，（c)abc是直角三角形. 问：上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_；错误的原因是_；本题的正确结论是_.11.已知：在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断abc的形状. 启 智 教 育education intelligently快 乐 学 习 健 康 成 长12.已知：如图18210，四边形abcd，adbc，ab=4，bc=6，cd=5，ad=3.求：四边形abcd的面积. 图18210 启 智 教 育education intelligently 快 乐 学 习 健 康 成 长参考答案一、基础巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.三 b.三边长的平方之比为123c.三边长之比为345 d.三 图1826思路分析：因为abc是rt，所以bc2+ac2=ab2,即s1+s2=s3，所以s3=12，因为s3=ab2,所以启 智 教 育education intelligently 快 乐 学 习 健 康 成 长 ab=s3=23.答案：24.如图1826，已知正方形abcd的边长为4，e为ab中点，f为ad上的一点，且af=判断efc的形状.思路分析：分别计算ef、ce、cf的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.解：e为ab中点，be=2.ce2=be2+bc2=22+42=20.同理可求得,ef2=ae2+af2=22+12=5,cf2=df2+cd2=32+42=25.ce2+ef2=cf2,efc是以cef为直角的直角三角形.5.一个零件的形状如图1827，按规定这个零件中a与bdc都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：ad=4，ab=3,bd=5，dc=12 , bc=13，这个零件符合要求吗？ 1ad，试4 图1827思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断adb和dbc是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.解：在abd中，ab2+ad2=32+42=9+16=25=bd2，所以abd为直角三角形，a =90.在bdc中,bd2+dc2=52+122=25+144=169=132=bc2.所以bdc是直角三角形，cdb =90.因此这个零件符合要求.6.已知abc的三边分别为k21，2k，k2+1（k1），求证：abc是直角三角形.思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.证明：k2+1>k21,k2+12k=(k1)2>0,即k2+1>2k，k2+1是最长边.(k21)2+(2k)2=k42k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,abc是直角三角形.二、综合应用7.已知a、b、c是rtabc的三边长，a1b1c1的三边长分别是2a、2b、2c，那么a1b1c1是直角三角启 智 教 育education intelligently快 乐 学 习 健 康 成 长 形吗？为什么？思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例2已证）.解：略8.已知：如图1828，在abc中，cd是ab边上的高，且cd2=adbd.求证：abc是直角三角形. 图1828思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.证明：ac2=ad2+cd2，bc2=cd2+bd2，ac2+bc2=ad2+2cd2+bd2=ad2+2adbd+bd2=（ad+bd）2=ab2.abc是直角三角形.9.如图1829所示，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为a（3，1），b（2，4），oab是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图1829思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算oa、ab、ob的长度，再利用勾股定理的逆定理判断oab是否是直角三角形即可.解： oa2=oa12+a1a2=32+12=10,ob2=ob12+b1b2=22+42=20,ab2=ac2+bc2=12+32=10,oa2+ab2=ob2.oab是以ob为斜边的等腰直角三角形.10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为abc的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断abc的形状.启 智 教 育education intelligently 快 乐 学 习 健 康 成 长 解：a2c2b2c2=a4b4，(a)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，(b)c2=a2+b2，（c)abc是直角三角形. 问：上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_；错误的原因是_；本题的正确结论是_.思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a有可能等于b这一条件，从而得出的结论不全面.答案：(b) 没有考虑a=b这种可能，当a=b时abc是等腰三角形；abc是等腰三角形或直角三角形.11.已知：在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断abc的形状.思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a210a+25+b224b+144+c226c+169=0,配方并化简得,(a5)2+(b12)2+(c13)2=0.(a5)20,(b12)20,(c13)20.a5=0,b12=0,c13=0.解得a=5,b=12,c=13.又a2+b2=169=c2,abc是直角三角形.12.已知：如图18210，四边形abcd，adbc，ab=4，bc=6，cd=5，ad=3.求：四边形abcd的面积. 图18210思路分析：（1）作deab，连结bd，则可以证明abdedb（asa）；(2)de=ab=4，be=ad=3，ec=eb=3；(3)在dec中，3、4、5为勾股数，dec为直角三角形，debc；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作deab，连结bd，则可以证明abdedb（asa）,de=ab=4，be=ad=3.bc=6,ec=eb=3.启 智 教 育 education intelligently 快 乐 学 习 健 康 成 长 de2+ce2=32+42=25=cd2,dec为直角三角形.又ec=eb=3,dbc为等腰三角形，db=dc=5. 在bda中ad2+ab2=32+42=25=bd2, bda是直角三角形.它们的面积分别为sbda=1134=6;sdbc=64=12. 22s四边形abcd=sbda+sdbc=6+12=18. 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