高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数练习【新人教版】.docx

2.3 幂函数A级基础巩固一、选择题1下列函数是幂函数的是()Ay7xByx7Cy5x Dy(x2)3解析：函数yx7是幂函数，其他函数都不是幂函数答案：B2下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()Ayx ByxCyx Dyx解析：函数yx的定义域为R，值域为0，)，故yx的定义域和值域不同答案：D3已知幂函数f(x)x的图象经过点(3，)，则f(4)的值为()A.B.C.D2解析：依题意有3，所以，所以f(x)x，所以f(4)4.答案：A4函数yx图象的大致形状是()解析：因为yx是偶函数，且在第一象限图象沿x轴递增，所以选项D正确答案：DA1或3 B1 C3 D2解析：因为f(x)为幂函数，所以m24m41，解得m3或m1，所以f(x)x1或f(x)x3，因为f(x)为(0，)上的减函数，所以m3.答案：C二、填空题6由幂函数的图象可知，使x3x20成立的x的取值范围是_解析：在同一坐标系中作出yx3及yx2的图象(图略)，可得不等式成立的x的取值范围是(1，)答案：(1，)7若函数f(x)则f(f(0)_解析：f(0)2，f(2)1，f(1)1，即f(f(0)1.答案：18已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k_解析：因为函数是幂函数，所以k1，又因为其图象过点，所以，解得，故k.答案：三、解答题9函数f(x)(m23m3)xm2是幂函数，且函数f(x)为偶函数，求m的值解：因为f(x)(m23m3)xm2是幂函数，所以m23m31，即m23m20.所以m1，或m2.当m1时，f(x)x3为奇函数，不符合题意当m2时，f(x)x4为偶函数，满足题目要求所以m2.10已知幂函数f(x)的图象过点(25，5)(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(2lgx)，求g(x)的定义域、值域解：(1)设f(x)x，则由题意可知255，所以，所以f(x)x.(2)因为g(x)f(2lgx)，所以要使g(x)有意义，只需2lgx0，即lgx2，解得0x100.所以g(x)的定义域为(0，100，又2lgx0，所以g(x)的值域为0，)B级能力提升1若x0，a0.5x，b5x，c5x，则a，b，c的大小关系是()Acba BbacCacb Dbca解析：x0，yxx单调递减，又0.55，5x0.5x5x，故选B.答案：B2给出下面三个不等式，其中正确的是_(填序号)83.8(1.9)；0.20.50.40.3解析：9，由于幂函数yx在(0，)上是减函数，所以89，因此81，03.81，(1.9)0，故正确；由于y0.2x在R上是减函数，所以0.20.50.20.3，又yx0.3在(0，)上是增函数，所以0.20.30.40.3，所以0.20.50.40.3，故错误答案：(1)求k的值与f(x)的解析式(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在m，使得函数g(x)f(x)2xm在0，2上的值域为2，3，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)由f(2)0，解得1k2，又kN，则k0，1.所以当k0，1时，f(x)x2.(2)