反渗透膜元件及膜系统的数学模型.pdf

作者简介 李志成（1979），2005年毕业于武汉大学，硕士，主要 从事电厂化学环保方面科学研究及基建调试工作。电话：e-mail：nceprilzc。 收稿日期2009-07-30（修改稿） models of ro membrane elements and ro membrane systems jing dawei1，luo hao2，jin yan3，wang siliang3 （1. membrane center，tianjin institute of urban construction，tianjin 300384，china； 2. bejing wellhead environment technology co.，ltd.，beijing 100085，china； 3. beijing vontron environment technology co.，ltd.，beijing 102249，china） 反渗透膜元件及膜系统的数学模型 靖大为 1，罗 浩 2，金 焱 3，王思亮3 （1.天津城市建设学院膜技术研究中心，天津300384； 2.北京万侯环境技术开发有限公司，北京100085；3.北京时代沃顿科技有限公司，北京102249） 摘要 介绍了反渗透膜元件性能指标的差异，讨论了建立性能各异膜元件系统运行模型的必要性，给出了单支反 渗透膜元件的运行数学模型，分析了并联及串联膜元件的运行数学模型，从而建立了各类膜系统结构的通用数学模型。 关键词 反渗透系统；数学模型；模拟软件 中图分类号tu991.21文献标识码a文章编号1005-829x（2009）12-0079-04 abstract：the difference of the performance indexes of ro membrane elements is introduced，and the necessity of establishing the running models of ro system models which have different performances is discussed. a running mathematic model of a single ro membrane element is given. the mathematic models of the serial and parallel ro membrane elements are analyzed，so as to set up a common mathematic model for various types of ro membrane system structures. key words：ro systems；mathematic models；simulated software 在给水温度、给水盐量、给水压力与元件收率等 特定测试条件下，反渗透膜元件的技术参数包括透 水量、脱盐率与膜压降3项指标。 干式膜厂商给出 了膜元件透水量与脱盐率的标准值，湿式膜厂商可 提供每支膜元件前两项指标的测试值，膜清洗企业 甚至可以得到每支被清洗膜元件的全部3项指标测 试值。 由于生产工艺的原因，新膜元件的产水量可 在标准值基础上变化15%， 脱盐率指标可以有 0.5%的误差，膜压降的误差约为10 kpa；而旧膜元 件性能指标的差异更大1。 在反渗透系统中， 不同性能膜元件在膜堆中的 不同排列位置， 将造成膜系统脱盐率等性能指标的 较大差异2。 为优化不同性能膜元件的排列位置，首 先需要准确地模拟系统的运行工况， 而其基础是建 立准确的系统运行模型3，并据此编制准确模拟系 统运行的计算软件。 各膜厂商在推出膜产品的同时， 也推出了相应 的系统设计软件， 但各类软件仅能模拟相同指标元 第29卷第12期 2009年12月 工业水处理 industrial water treatment vol29 no12 dec.，2009 素，为内冷水水质控制及水质优化装置的研发提供 了参考，理论分析所得出的结论在实际工程的应用 中取得了良好的效果。 参考文献 1 叶春松，张晋，钱勤，等.离子交换微碱化处理发电机内冷水试验 研究j.工业水处理，2004，24（6）：1719. 2schleithoff k，emshoff h w. optimization of the conditioning of generator cooling waterj. vgb kraftwerkstechnic，1990，70（9）： 15. 3 王正烈，周亚平.物理化学m.北京：高等教育出版社，2001：1015. 4syrett b，stein j. prevention of flow restrictions in generator stator water cooling circuitr. technical report，b9，2002. 79 工业水处理200912，29（12） 件的系统性能。 因此，现行软件只能粗略模拟新膜 系统或性能整体衰减的旧膜系统的运行工况，而不 能模拟性能各异的新旧膜元件系统。 为了开发更强功能的系统模拟软件，笔者首先 讨论不同性能膜元件串联及并联形成的膜系统的运 行模型，相应的模拟软件将另文讨论。 1微元膜过程的数学模型 反渗透的膜过程属于典型的传动与传质合成的 渗透流过程。 在膜元件某截面微元中，因膜两侧的 纯驱动压差产生透水通量，因膜两侧的盐浓度差产 生透盐通量。 描述膜微元中膜传递过程的模型见方 程式（1）： qp=a（pf-pp）-（f-p） qs=b（cf-cp ? ） （1） 式中：qp透水通量，l/（m2h）； qs透盐通量，mg/（m2h）； a水透过系数，l/（m2hmpa）； b盐透过系数，l/（m2h）； pf膜给水侧压力，mpa； pp膜产水侧压力，mpa； f膜给水侧渗透压，mpa； p膜产水侧渗透压，mpa； cf膜给水侧盐质量浓度，mg/l； cp膜产水侧盐质量浓度，mg/l。 此数学模型仅限于膜微元，而描述膜元件的分 离过程尚需建立严格的微分方程组，但工程领域中 常用简化的非线性方程组表征膜过程。 2单支膜元件的运行模型 单支膜元件简化模型的基本概念是用膜元件 首末端参数的均值代替元件内参数渐变过程的均 值，从而将描述元件性能的微分方程组改为非线性 方程组。 膜元件的运行参数见图1。 用元件首末端参数的均值表征整个膜元件的参 数时， 膜元件的透水流量qp与透盐流量qs可分别 见式（2）及式（3）。 qp=a（pf- pfc 2 -pp- 軍m+軍p） （2） qs=b（c 軍m-c軍p） （3） 一般设pp=0，式中其他参量均可表示为上述参 量的函数。 根据定义，膜元件的透水盐浓度cp还可用式 （4）表示： cp=qs/qp（4） 2.1单支膜元件其他参量分析 2.1.1反渗透膜元件的首末端压力差 反渗透膜元件的首末端压力差fc见式（5）、 式（6）： pfc=k1qfck2（5） 式中：k1、k2表征膜元件给浓水道阻力特征的常 数； qfc元件给浓水平均流量，l/h。 qfc= qf+qc 2 = qf+qf-qp 2 =qf- qp 2 = qp y - qp 2 （6） 式中：qf元件给水流量，l/h； qc元件浓水流量，l/h； y元件回收率，yqp/qf。 将式（6）代入式（5），可得pfc4。 2.1.2膜元件首末端膜表面平均渗透压 膜元件首末端膜表面平均渗透压 軍m见式（7）、 式（8）： 軍m=f（c 軍fc cf ）（7） 式中：膜元件给浓水侧平均浓差极化度。 =ek3y（8） 式中：k3表征膜元件浓差极化度特征的常数。 且有给水的渗透压f见式（9）： f=1.12（273+t）mi=fc（cf，t）（9） 式中：mii类离子浓度； t水体温度，。 即给水渗透压是给水含盐量及温度的函数。 膜元件始末端平均浓度cfc见式（10）： cfc= cf+cc 2 =cf 2 （1+ cc cf ）（10） 根据盐流量平衡方程qfcf=qpcp+qccc，可得cc= （qfcf-qpcp）/qc，所以 cc cf = qf qc -qpcp qccf = qf qf-qp - qpcp （qf-qp）cf =1-（qsy）/（qpcf） 1-y （11） 图1膜元件运行参数 经验交流 80 工业水处理200912，29（12） c 軍fc cf = 1 2 （1+ cc cf ）= 2cfqp-cfqpy-qsy 2cfqp（1-y） （12） 将式（8）、式（12）代入式（7），可得式（13）： 軍m=f2cfqp-cfqpy-qsy 2cfqp（1-y） ek3y（13） 2.1.3膜元件产水侧渗透压 膜元件产水侧渗透压 軍 p见式（14）： 軍 p 軍 m cp cf = 軍 m qs cfqp （14） 2.2反渗透膜元件产水侧含盐量和浓水侧膜表面 盐浓度分析 （1） 反渗透膜元件给浓水侧膜表面盐浓度cm4 见式（15）： cm=cfc（15） 将式（8）、式（10）、式（11）代入式（15），可得cm。 （2）反渗透膜元件产水侧含盐量cp4见式（16）： cpcp= qs qp （16） 2.3反渗透膜元件数学模型 将相关表达式代入式（2），得式（17）；将相关表 达式代入式（3），得式（18）： qp=apf- k1 2 （ 2-y 2y qp）k 2- f 2cfqp-cfqpy-qsy 2cfqp（1-y） （1- qs qpcf ）ek3y|pfcfy（17） qs=b 2cfqp-cfqpy-qsy 2qp（1-y） ek3y- qs qp cfy（18） 式（17）与式（18）可表示为式（19）： qp=afa（qp，qs）pfcfy qs=bfb（qp，qs）cfy （19） 式中：fcf的函数不予独立表征； cf给水条件； pf与y工艺条件。 式中其余4个变量a、b、qp、qs构成非线性方 程组。 当qp与qs作为测试量给出时，分别求解显函 数的式（19），可得出待求变量a与b。 而笔者主要 讨论的是当a与b作为已知量给出时，联立求解隐 函数的式（19），可得出待求变量qp与qs。 反渗透膜元件参数及膜系统结构见图2。 3并联膜元件运行模型 性能不同的膜元件表现为元件中常数k1、k2与 k3的不同，特别是a与b两指标不同。 各并联元件系统的重要特征是各元件的回收率 不同，见式（20）： qpi/qfiqpi/qfi（ij）（20） 但各元件的膜压降相同，见式（21）： pfci=pfcj（ij）（21） 因此，n支性能不同膜元件并联运行系统的数 学模型见式（22）： qpi=aifa（qfi，qpi，qsi） pfcf （i=1，2，3n） qsi=bifb（qfi，qpi，qsi） cf （i=1，2，3n） k1i（qfi- qpi 2 ）k2i=k1i+1（qfi+1- qpi+1 2 ）k2i+1（i=1，2，3n-1） n i=1 qpi/ n i=1 qfi=y （22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 ） 在已知ai与bi条件下，式（22）中共有3n个非 线性隐式方程，有qfi、qpi、qsi等3n个变量，且有pf、 cf、y等3个常数。 该组方程可解。 4串联膜元件运行模型 串联系统的重要特征是各元件的回收率不同， 而n支元件总回收率为定值，见式（23）： qpi/qfiqpi/qfi（ij）； n i=1 qpi/qfi=y（23） 前元件给水压力减去前元件膜压降为后元件给 水压力，见式（24）： pfi=pfi-1-pfci-1（24） 前元件给水盐量等于前元件透水盐量与后元件 给水盐量之和，见式（25）： cfiqfi=cpiqpi+cfi+1qfi+1（25） 前元件给水流量等于前元件透水流量与后元件 给水流量之和，见式（26）： qfi=qpi+qfi+1（26） 因此，n支性能不同膜元件串联运行的数学模 型见式（27）： qpi=aifa（pfi，cfi，qfi，qpi，qsi）（i=1，2，3n） qsi=bifb（cfi，qfi，qpi，qsi）（i=1，2，3n） pf1=pf；pfi=pfi-1-k1i-1（qfi-1- qpi-1 2 ）k2i+1（i=2，3n） cf1=cf；cfiqfi=cpiqpi+cfi+1qfi+1（i=1，2，3n-1） n i=1 qpi/qf1=y；qfiqpi+qf i+1（i=1，2，3n-1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ） （27） 在已知ai与bi条件下，方程组（27）中共有5n 图2反渗透膜元件参数及膜系统结构 靖大为，等：反渗透膜元件及膜系统的数学模型 j 81 工业水处理200912，29（12） 由中国科学技术学会、重庆市人民政府主办的“国际水资 源保护标准研讨会”，日前在重庆举行。 国家环保部、水利部的 领导，相关国际组织、跨国公司的专家以及相关高等院校、科 研院所的专家和国内部分企业代表近100人参加了研讨会。 本次研讨会主要目的是深层次讨论中国城市化进程中 水资源保护标准化工作与国外城市化进程中水资源保护标 准体系情况；交流水资源保护标准化工作以及推进城市化进 程中水资源保护标准方面的认识和信息；研究国际间水资源 保护标准化交流和合作机制的建立与完善。 （本刊通讯员沈镇平供稿） 国际水资源保护标准研讨会在重庆举行 经验交流 ? 简讯 从2008年开始， 沈阳市全面展开农村改水、 垃圾处 理、污水处理等八大工程，总投资达9亿多元，惠及农村 50万人。 为了解决农村饮水安全问题，沈阳市在乡镇、村屯共建设 了60处集中式饮用水源，使20万人喝上了达标的自来水。 为 了解决农村垃圾和污水的处理问题，沈阳市在康平县、新民市 建设了3个卫生无害化垃圾填埋场，在东陵区、于洪区、沈北 新区、 苏家屯区建设了20个垃圾中转站、10个污水处理厂和 31个简易型污水处理设施。 此外，沈阳市还在农村400多个村屯、100多个乡（镇）改 厕1万多座，让农民用上了“三位一体”沼气式厕所。 （摘自中国环境报2008-09-11） 沈阳全面整治农村环境 个非线性隐式方程， 具有pfi、cfi、qfi、qpi、qsi等5n个 变量，且有pf、cf、y等3个常数，故该组方程可解。 5串并联膜元件运行模型 膜系统的串并联结构中，串并联的基本单元不 是膜元件， 而是多支元件串联装于其中的膜容器。 为了表述方便，这里以膜元件的运行参数代表膜容 器的运行参数，即假设每支膜容器中仅装一支膜元 件， 关于多支装容器的问题可参照串联系统处理。 在串并联膜系统结构中，设前段并联了n个膜元件， 后段并联了m个膜元件，且nm。 qpi=aifa（pfi，cpi，qsi） pfcf （i=1，2，3n） qsi=bifb（cfi，qpi，qsi） cf （i=1，2，3n） k1iqfi-1- qpi-1 2 k2i =k1i+1qfi+1- qpi+1 2 k2i+1 （i=1，2，3n-1） qpj=aifa（pff，cff，qpj，qsj，qfj）（j=1，2，3m） qsj=bjfb（cff，qfj，qpj，qsj）（j=1，2，3m） k1iqfj- qpj 2 k2j =k1j+1qfj+1- qpj+1 2 k2j+1 （j=1，2，3m-1） n i=1 qfi- n i=1 qpi= m i=1 qfj；cf n i=1 qfi- n i=1 cpi-qpi =cff m j=1 qfj pf-k11qf1- qp1 2 k21 =pff；（ m j=1 qpj+ n i=1 qpi）/ n i=1 qfi= y （28） 式（28）中，前6组方