（应用数学专业论文）风险型决策模型概述及应用.pdf

硕士擘位论丈 m a s t e r si h e s i s 中文摘要 根据是否具有客观因素的概率资料以及是否要做实验以进一步确定客观因素 的概率资料，我们将风险型决策分为：无概率资料风险型决策( 也称不确定型决策) 、 无试验风险型决策、有试验风险型决策，并分别给出了上述三种决策的基本概念模 型及决策准则方法。对于无概率资料风险型决策常用的五大准则，通过引入可靠性 分析将其进行了改进，指出了其使用误区；对于层次分析法，我们收集了个人投资 理财方面的有关数据进行了相应的实证研究；在决策树法的具体应用中，我们分析 了传统方法的局限，从资金时间价值的角度出发，提出了在决策中考虑资金时间价 值和灵敏度分析应注意的问题。 关键词：风险型决策；决策原则；层次分析法；概率；决策树：资金时间价值 、 硕士学位论文 m a s t e r l st h e s i s a b s t r a c t a c c o r d i n gt ow h e t h e rh a v ep r o b a b i l i t i e si n f o r m a t i o no fo b j e c t i v ef a c t o r s a n d w h e t h e rn e e dt od e s i g ne x p e r i m e n t st om a k es u r eo ft h ei n f o r m a t i o n ，t h er i s k yd e c i s i o n c a nb ed e v i d e di n t ot h r e et y p e s ：n op r o b a b i l i t i e si n f o r m a t i o nr i s k yd e c i s i o n ( w ec a n a l s oa d d r e s si t u n c e r t a i nd e c i s i o n ) n oe x p e r i m e n t sr i s k yd e c i s i o na n dh a v ee x p e r i m e n t s r i s k yd e c i s i o n ( s o m et i m e sw ec a l li t “b e y e sd e c i s i o n ，) ，a n dt h eb a s i cc o n c e p t sa n d p r i n c i p l e so fr i s k yd e c i s i o na r ep r e s a n t e da sw e l l b yd i s c u s s i n gt h er e l i a b i l i t yo f u n c e r t a i nd e c i s i o np r i n c i p l e ，t h em i s u s e so ft h ef i r s tt y p ep r i n c i p l ea r ee x p l a i n e dt ot h e a n a l y t i c a lh i e r a r c h yp r o c e s s ，w ec o l l e c ts o m ed a t e sa b o u ti n v e s t m e n t si ni n d i v i d u a l f i n a n c es o tt h a tw ec a ns e tu pam o d e lo fo p t i m i z a t i o nw i t ha n a l y t i c a lh i e r a r c h y p r o c e s s w h e nt h ed e c i s i o nt r e ea n a l y s i sb em e n t i o n e d ，w ep o i n to u ts o m el i m i t a t i o no f t r a d i t i o n a lm e t h o d s ，a n d b yi n t r o d u c et h ec o n c e p c to ff i n a n c et i m e l yv a l u e , w ep u t f o r w a r daf e wp r o b l e m sw h i c hs h o u l db ep a i da t t e n t i o nt oa sc o n s i d e r i n gt h ef i n a n c e t i m e l yv a l u ea n ds e n s i t i v ea n a l y s i s k e yw o r d s ：r i s k yd i v i s i o n ：d e c i s i o np r i n c i p l e s ：a n a l y t i c a lh i e r a r c h yp r o c e s s ； p r o b a b i l i t y ：d c i s i o nt r e e ；f i n a n c et i m e l yv a l u e u 硕士擘位论支 m a s 。1e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：余蚴 吼呷年，月加 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名： 法 这个方法又叫后悔值准则，它从后悔( 又称机会损失或损失) 值最小的角度考 虑问题，是前述两重情况的折中性算法，略偏保守。 后悔值是由于决策不当造成收益的减少或消耗的增大量，记为r c o , ，口。) 。以收益型 问题为例，设状态i 发生j 获得的收益为g 。状态岔发生时，对于j = 1 ，2 ，啊乌 的最大值记为q ，即q = 燃q ；， ( f = 1 ，2 ，肌) 则后悔值 ：胄( e ，q ) = q ，一g 0 = 1 ，2 ，m ；j = l ，2 ，一，n ) s a v a g e 法首先求方案巧在各种状态下的最大损失值譬，然后选择所有方案的这些 最大损失值中的最小者对应的方案为最优方案，即尺( 岛，嘭) 2 赌m 。a 。x r ( o , ，q ) a = 此法则致力于将遗憾化至最小，相对来说比较保守，是一种不求有功，但求无 过的法则。 4 赫威斯( h u r w i c z ) 法 这种方法要求决策者给出乐观系数口，他取【o ，1 】之间取值，体现了决策者对风 险的不同偏好度。当口越靠近1 ，决策结果越与乐观或冒险者相吻合；当口越接近 于0 ，决策结果越接近悲观与保守者的需要。h u r * i c z 法的思路为，先计算 h ( 哆) 2 口学q ( 窟，q ) + ( 1 一口) m 日亡o i n q ( 只，q ) 则 m a xh ( 口，) = 了( 口：) = 席( 口) 口e a 。 。 口+ 为最优方案。 由该算法可知，口的取值对决策结采影响甚大。它一般由领导者或权威者确定。 当对未来的情况十分有把握时，令a = 1 ，就是最大最大法。 5 拉普拉斯( l a p l a c e ) 法 也叫等概率法则，这种方法把状态发生的概率都取值成等可能值1 m ，再求 收益的期望值，取其最大者为最优方案，即 m 。a 。x e ( 哆) = e ( 哆) ，口2 巧 4 e ( 哆) = 善mi 1 岛= i 1 善mg 此方法是个比较全面的决策法则，选择此法，就意味着决策者重视全局，追 求最大的平均收益。 2 2 无概率资料风险型决策的实例分析一一不确定型决策方法在证券投 资组合中的应用 将不确定型决策的方法引入投资组合中，可建立证券投资组合的四种不确定型 决策模型悲观主义模型、乐观主义模型、乐观系数模型和等可能性模型，它们 均可化为线性规划求解。这些方法在处理无概率假设的不完全信息下的投资组合问 题时，为企业决策者或投资管理者提供了新的途径和思路。 一、企业投资组合管理的不确定型决策方法 不确定型决策是指决策者对未来情况有一定了解，但又无法确定各种自然状 态发生的概率下的决策。它通常具有下列特点：( 1 ) 存在决策者希望达到的一个 明确目标：( 2 ) 存在两种或两种以上的自然状态：( 3 ) 存在可供选择的不同方 案：( 4 ) 可以计算出每个方案在各种自然状态下的收益值。其重要特征是决策者 事先并不知道会发生哪种状态，也不作任何概率假设。投资者通常对未来自然状况 作如下假定：良性、恶性或中性等，与此紧密相关的是决策者的态度：积极性、消 极性或中性等。由上所述，可建立四种投资组合不确定型决策模型乐观主义 模型、悲观主义模型、乐观系数模型和等可能性模型。在理论上各种方法并无优劣 可占，它们都有其合理性，具体选择时取决于决策者的乐观度和经济实力等。下面 将分别介绍： 1 ) 悲观主义决策模型( 华尔德( w a r d ) 法) 在悲观主义决策准则下，当面临各事件的发生概率难以预测时，决策者从最保 守的观点出发，对每个方案按最不利的状态发生来考虑问题。然后在最坏的情况下 选出最优方案。具体来说，悲观主义决策方法是指在投资组合平均收益超过最低水 平p 的约束条件下，极大化其极小收益。悲观主义决策模型主要适用于绝对风险厌 恶的投资者。假设有n 个证券在t 个期间的历史数据，令：r i , 为第t 期证券j 的收 益率，i = ；1 一 r 为证券j 的平均回报， i = 1 o = w j s , 为第t 期的平均收益 = 1 乞：妻；为组合的平均收益，r p = l l l i n 。为组合的极小收益，最优化组合问题 = 1 硕士擘位论更 m a sr e r + s1 h e s i s 的可行区域籼= f w 吨一：喜w j = l , w j - 0 , j = 1 , 2 , - n - 02l卜悲观主义模型 的可行区域为：r = w = ( ，w 2 ，) ： ，则悲观主义模型 ，= 1 j 的数学表达式为：嘤 历n 善m 。：r = t 二r 满足约束条件： m 白- r p 0 , t = 1 2 r r j e i m i p j = l w r 其中，p 为投资者能够接受的最低期收益率，第一个约束保证了r p 为组合极小收 益。 2 ) 乐观主义决策模型( 最大最大( 乐观) 法) 持乐观主义决策准则的决策者对待风险的念度是从最乐观的态度出发，绝不 放弃任何一个可获得最好结果的机会，决策就是在最有利中取最优。乐观主义决策 模型主要适用于绝对风险偏好的投资 ( 3 ) 在不允许卖空的条件下，乐观主义决策组合可以通过以下线性规划给出解 满足约束条件 o - r v o ，t = 1 2 丁 j ，1 m 石p ( 4 ) 产l w r 其中，p 为投资者能够接受的最低期望收益率，其它参数意义同上。 3 ) 乐观系数决策模型( 赫威斯( h u r , c i c z ) 法) 当用悲观主义或乐观主义准则来处理投资问题时，有投资者认为太极端了。作 6 砟 蚕耋 爵 乱 一。 砟 蓍耋 为决策者不应该是完全乐观的，同时即使是保守的决策者也不会是完全悲观的。所 以这里我们引入乐观系数口，它表示决策者的乐观程度，0 口l 。设最有利状 态发生的概率为口，最不利状态发生的概率为卜a 。当口= 0 时，决策者感到完全 悲观：当口21 时，决策者感到完全乐观。令1 1 荟_ 白为组合的极大收益， n 归善_ 珞为组合的极小收益，其数学表达式为： 鼍警 口m a x 姜一，_ + 。一口，_ n 粪- j r = ，z ，r ( 5 ) 在不允许卖空的条件下，乐观系数决策组合可通过以下线性规划给出 解：m a x 口绵l + ( 1 一口) 砩2 满足约束条件 o r p l - o ，心 0 ，则称这种形式的决策模型具有线性机会损失。 由此可见，报童问题是一个特殊的具有线性机会损失的无试验风险型决策模 1 4 硕士擘位论文 m a sie r st h e s l s 型。具有线性损失的决策模型常与存储问题联系在一起。此时，最优行为方案就是 最优订购量，屯为每件销售不足造成的利润损失，为每件销售余额而造成的处理 亏损。 具有线性机会损失的风险决策模型的分析取决于自然状态分布是离散的还是 连续的。当自然状态概率分布是离散的，设为p ( 只) ，则从运筹学的随机存储模型 的结论可知，最优行为方案d 。满足如下不等式 和，彘妻a = l 础， 上式中，屯“瓦+ ) 称为临界比；k 为最优行为方案的下标( 假设自然状态p 和行 为方案皿的下标顺序一致) 。如上例的报童问题 _ 生l - ：! ：! ! ：o 3 5 7 丸+ 蚝o 2 5 + o 4 5 从表可知，k = 3 时，满足上述不等式。所以a 。= a 3 = 4 4 0 份为最优行为方案，即 最优订购量为4 4 0 份。当自然状态概率分布是连续时，设密度函数为( 占) ，行为方 案a 和自然状态0 所具有的可能值都在区间( o ，u ) 内，且它的机会损失是线性损失， 则行为方案为4 时的期望机会损失l ( a 1 为 ( 。) = r 蚝( 口- l g ) f ( o ) d o + r 屯( p 一口) f ( t g ) d o 令d l ( a ) d a = 0 ，可得即行为方案d 满足上式时则为最优方案。 第四章有实验风险型决策 4 1 有实验风险型决策的概念及模型的定义 4 1 1 有实验风险型决策的概念 有实验风险型决策也称b e y e s 决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概 率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。 无试验风险决策方法是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率 ( 称为先验概率) ，然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。这种决策 方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没 有经过试验验证。为了降低决策风险，可通过科学试验( 如市场调查、统计分析等) 等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生 的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案这种先利用科学试 验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方 法称为有试验风险决策方法或贝叶斯决策方法。 4 1 2 有试验风险型决策模型的定义 有试验风险型决策应具有如下内容 有试验决策模型中的组成部分：a e a ，矽s 及p ( 们概率分南p 秽) 毋s 表 示决策者在观察试验结果前对自然口发生可能的估计这一概率称为先验分布。 一个可能的试验集合e ，e e ，无情报试验晶通常包括在集合e 之内。 一个试验结果z 取决于试验e 的选择以z 。表示的结果只能是无情报试验e o 的 结果。 概率分布p ( z e ，印，z e z 表示在自然状态口的条件下，进行e 试验后发生： 结果的概率这概率分布称为似然分布。 一个可能的后果集合c ，c c 以及定义在后果集合c 的效用函数u ( e ，z ，a ，护) 每一后果c = c ( e ，z ，a ，口) 取决于e ，z ，a 和护故用u ( c 1 形成一个复合函数u ( ( e ，z ，a ，秽) ) ，并可写成u ( e ，z ，a ，们。 1 6 、 硕士学位论更 m a s i e r s t h e s i s 4 2 有试验风险型决策即b e y e s 决策的常用方法： 4 2 1 层次分析法( a h p ) 在社会，经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联。相互制约的 众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。所谓层次化就是根据所 研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之 间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的 分析结构模型。 层次分析模型 最高层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的目标。 中间层：表示为实现目标所涉及的因素，准则和策略等中间层可分为若干子层，如准 则层，月素层和策略层等。 最低层：表示事项目标而供选择的各种措施，方案和政策等。 2 层次分析法的基本步骤 ( 1 ) 建立层次结构模型 在深入分析研究的问题后，将问题中所包括的因素分为不同层次，如目标层、 指标层和措施层等并画出层次结构图表示层次的递阶结构和相领两层因素的从属 关系。 ( 2 ) 构造判断矩阵 判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于目标的相对重要性的认识在相领的 两个层次中，高层次为目标，高层次为目标，底层次为因素。 ( 3 ) 层次单排序及其一致性检验 判断矩阵的特征向量w 经过归一化后即为各因素关于目标的相对重要性的排序 权值利用判断矩阵的最大特征根，可求c i 和c r 值，当c r 0 存 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s l s 在。在不失一般性的情况下，又为叙述方便，还设码 肌：( 否则可调换两行为顺序 标号) ，则必有岛 m ： 所以有下列结论： 当口 幺时，口+ = q ，e m v = e m v ，e v p i = 只( q 2 一q 。) ； 辞 o 存在和碍 m ：等其它条件不便，则当矽 o b 时，有口= q ，e m v = e m v ，e 腰，= 只( k ：- v , 。) 辟 b 当口= 鼠时，行为1 和2 同等优劣。 4 2 3 后验分析法 如果获得了一些新的有关状态概率的情报，例如扶市场信息中心购买某商品的 下一年需求量信息，由专家调查、抽样检验等途径得到状态( 如次品率) 的样本 概率等，并用它来修正原来的状态概率( 即修正先验概率) ，就得到后验概率。用 后验概率进行b a y e s 决策，这就是后验分析法。修正概率过程中需要消耗人力、物 力和财力。为了考虑这些因素，后验分析法增加了“抽样情报期望金额”( e v s i ) 和“抽样情况净收益”( e n g s ) 两个指标。 4 2 4 决策树法 为了使决策方法形象化，把计算过程画成树形结构，称之为决策树。它由节点和 分支组成，它可适用于任何一种决策方法形象化。其中节点分条件节点、决策节点 和状态节点。分别用菱形、正方形和圆形标记。条件节点表示需要的条件费用( 其 值等于菱形内部的数字) 。决策节点生成各行动方案，并将最优方案的期望金额( 收 益或费用值) 记入其内部。状态节点生成各状态，其内数字表示某一方案期望金额 ( 收益或费用值) 。决策节点和状态节点分别引出决策分支和状态分支，旁边的数 字分别表示决策方案和状态概率。 4 3 实例分析 4 3 1 层次分析法在个人理财方面的应用 l 、问题的提出 假设某个体有余款2 万元，现理财方式有储蓄和投资两大方向，投资又分为购买 股票、债券和开放式基金，分别用x j ( i = 1 ，2 ，3 ，4 ) 表示。对于理财来说最终目 的是收入增加而风险最小。而影响收益的因素有利率，经营者素质及企业收益能力， 影响风险的主要因素主要有政治、政策风险、通货膨胀以及其它风险。p ( 只) 是每 种因素发生的概率，并设它们相互独立。决策的后果是在未来一年后余款的改变，试 选择一种最佳理财方案并证明你的有关结论。 2 、问题分析及建模 每个决策者对收益和风险大小有不同的考虑，对于求稳的决策者来说，其首先 考虑的是风险大小带来的损失问题，然后才考虑收益的问题，一般来说，高风险常常 伴着高收益。有的决策者追求高收益是其考虑的首要目标，对于风险却存在冒险心 理，鉴于此，在投资2 万元情况下，出现五种可能： a l ：表示可能造成2 千元的损失 a 2 ：表示可能0 5 千元的损失 a 3 ：表示收益甚微，可视为无收益也无损失 a 4 ：表示可能收益0 5 千元 a 5 ：表示可收益2 千元 其中对于利率带来的两种影响：收益或损失。来年的利率变动的概率为0 1 不变为 0 9 ，当利率改变时造成收益的概率为0 4 ，造成损失的概率为0 6 。如下 示 收益的概率0 4 损失的概率o 6 综上考虑：利率变动不造成收益损失的概率为0 9 + o 4 0 1 = 0 9 4 利率变动造成损失的收益概率为0 1 0 6 = 0 0 6 同理。政治及政策造成的两种影响的概率分别为： 不造成收益损失概率为：0 8 + o 2 0 5 = 0 9 造成收益损失概率为：o 2 x 0 5 = 0 1 其它风险造成的两种影响的概率分别为： 不造成收益损失的概率为：0 6 、j 硕士擘位论文 m a s t e r sr h e s i s 造成收益损失的概率为：0 4 将各种因素对投资收益和损失列表如下 表l单位：万元 利率政治政策通货膨胀其他收益风险 p ( 儿)p ，)p ( 儿) p ( y 2 2 ) p ( y 3 )p ( 乃2 )p ( 几)p ( 儿2 ) 0 9 40 0 60 90 10 3 0 70 60 4 储蓄 o 0 5一o 0 5o 0 5一o 0 5一o 0 5o oo 股票 一o 0 50 0 5o 2一o 20 0 5o o 2一o 0 5 债券 o 。0 50 0 50 0 50 0 50 0 50o 0 5一o 0 5 基金 o 0 5一o 0 50 0 50 0 50 0 5o0 0 5 一o 0 5 3 、建立层次结构 对于y 1 ，y 2 ，y 3 ，y 4 ，为方便讨论，我们采用t ls a t y 等人提出的一种有效 地处理这类问题的实用方法，即层次分析法 1 层次图如下： 目标层a合理分配资金 准则层b 利率b l 政治政策b 2 通货膨胀b 3 其它收益风险b 措施层c 储蓄c l股票c 2债券c 3 开放式基金c 4 4 、形成判断矩阵 依据s a t y 等人提出的1 - 9 作为尺度的方法通过两量比较得到正互反阵为： w 0 2 表2 ：判断矩阵标度的含义 i 标度含义l 4 - 与a j 同等重要 2 1 l 一7 l 一5 1 5 3 l 一3 l 5 7 5 l 3 7 8 1 l 一5 1 3 l 1 1 8 l 一7 l 一5 1 2 3 a 与a j 稍微重要 5 a i 与a ； 7 a 与a j 强烈重要 9 4 与a t 极其重要 倒数 a f 、| a i i 2 、4 、6 、8重要性介于上述数之间 3 、计算矩阵的特征向量和最大特征值 利用软件 m a t l a b 计算出 w o 特 征向量 ： w o = ( o 8 7 4 4 ，0 2 6 7 0 ，0 0 6 1 3 ，0 1 1 7 9 ，0 3 8 7 0 ) ，最大特征旯= 5 4 3 5 0 4 、一致性检验 为保证得到的权重的合理性，通常要对每一个判断矩阵进行一次一致性检验， 以观察其是否具有满意的一致性( c r - 0 1 ) 。否则，应修改判断矩阵，直到满足一 致性要求为止。对矩阵w o 中求出的最大特征值检验其c i ：刍型值( 一致性指标 n l 比率) c 1 = 兰r i 值( - - 致性比率) 以及r i ( 随机一致性指标) 表3 ：彤系数表： i 阶数 3456789 r io 5 80 9 01 1 21 2 41 3 21 4 1i 4 5 此时c r = 0 0 9 1 0 1 ，所以矩阵( 1 ) 是一致性的正互反阵。 现考虑较低层次对较高层次的影响，a l b 表示利率、政治政策、通货膨胀、其他 收益风险对可能造成2 千元的损失这一因素构成的正互反阵。用同样方法构造矩阵， 求出特征值和特征向量并进行一致性检验。 5 、合成权重的计算 w = ( i ，f 2 ，r 3 ，t ，5 ) = w o w j w 2 = ( 1 9 9 5 6 ，1 1 2 3 7 ，0 4 9 3 9 ，0 4 4 8 8 ) 0 0 9 0 4 0 8 4 9 0 0 8 7 6 4 0 0 8 7 5 0 0 9 7 9 r 0 9 0 7 6 l l0 9 1 5 0 w 2 - - 10 8 7 7 6 l o 0 9 7 5 o 9 4 4 5 0 0 9 1 9 0 0 7 7 l 0 0 8 8 8 5 0 8 7 6 5 o 1 0 “ 0 3 4 2 1 o 3 9 6 7 0 9 4 8 1 o 1 5 3 4 0 4 3 5 6 0 4 0 1 1 0 3 3 9 5 0 3 5 6 5 0 1 4 1 8 o 1 9 3 3 o 2 4 3 8 o 1 5 6 8 6 、对表1 加权处理得表4 0 2 7 6 0 0 2 8 4 6 0 2 5 5 3 0 2 9 6 2 0 3 0 8 3 利率政治政策 通货膨胀其他收益风险 p ( y op ( 月。)p ( y 2 )p ( y 2 2 ) p ( y 3 )p ( y 3 2 )p ( 儿)p ( y 4 ：) 0 9 40 0 60 9 0 10 30 70 60 4 储蓄 0 0 5一o 0 5o 0 5一o 0 5 0 0 500o 股票 一o 0 5o 0 5o 2 0 20 0 5oo 20 0 5 债券 o 0 5 0 0 50 0 50 0 50 0 5oo 0 5一o 0 5 基金 o 0 5一o 0 50 0 5一o 0 50 0 5 o 0 0 5 一o 0 5 对表4 计算平均收益和平均损失： 收益：p l = p ( y ) - 以 舭戚m m = 矧 根据风险尽可能小而收益尽可能大的投资的投资原则就有如下的两目标函数： m a x ：p = p l 暑， 扛l 投资模型： s t ：m a x ：z = x l = l ，0 扭1 月 m i n ：g = z q i 置 l ；l 、lilill-l， 加m 铊职弘吩签 o o o o 畸叮 。m 一 所 。 = zxam 硕士擘位论文 m a s le r l slh e s i s 模型求解通过计算，正互反阵为扩对应的权向量的模型是 m a x ：z = o 0 9 1 9 - 0 0 2 3 3 x 2 + o 0 1 7 8 而+ o 3 3 4 7 x 4 s t 五= 1 ， 2 0 i - l 7 、实证分析 我们可以根据各自不同的投资理念，合理取储蓄、股票、债券、基金相互之比 的比重，利用上述层次分析法就可以得到相应的投资决策。例如：当取权重为 = ( f l ，r 2 ，r e ，f 4 ，r 0 = w o 心= ( 1 9 9 5 6 ，1 1 2 3 7 ，0 4 9 3 9 ，0 4 4 8 8 ) 时，利用软件l i n d o 计算得x i = 0 , x 2 = o ，x 3 = o ，x 4 = l ，这一结果与保守型人们心理一致。 4 3 2 决策树在风险决策中的应用。 1 例：某建筑企业对于扩大生产的方案有两个，一个为建大厂，投资6 0 0 万元，另一 个为建小厂，投资为2 8 0 万元，使用期限均为1 0 年。在时间上分为前3 年和后7 年。 若前3 年需求高其概率为0 7 ，则后7 年需求高概率为0 9 ：若前3 年需求量低，则 后7 年需求量肯定低。对建小厂若前3 年需求量高，则扩建，需再投资4 0 0 万元，使 用7 年，损益值与建大厂金时间价值的概念相同。损益值如表1 表1损益值( 万元年) i 自然状态 概率大厂小厂 l 需求量高 o 72 0 08 0 i 需求量低 0 34 06 0 决策树如下： 烈 码犯 箭求量觏0 1 9 葡求蜒低，l 箭求敛低( 1 田 擐低( o - i 需求登高o | 9 ) 蔷棠越低o i ) 需求愿低( 1 o ) 2 万元 万龙 4 a 元 2 万元 ? 舶万元 l 帅万凡 p 万凡 万允 2 、决策树应用中资金时间价值的引入 ( 1 ) 考虑资金时间价值的必要性 在任何一个工程项目的实施方案中，其消耗的人力、物力和自然资源，最终都 是以价值形态，即资金的形式表现出来的。而资金是劳动手段、劳动对象和劳动报 酬的价值表现。资会的运动反映了物化劳动和活劳动的运动过程，也是资金随时问 的运动过程。任何一个常规性的实施方案，通常是先发生系列的投资，然后再发 生一系列的经营费用和销售收入。因而对工程项目进行决策性的经济分析时，就必 须着眼于工程的整个寿命周期的资金收入和支出的情况。在决策时，不能把工程或 方案的寿命期内的收入和支出情况进行简单的加、减。其主要原因在于资金收支的 经济效应不仅与资金量的大小有关，且与资金发生的时间有密切的关系。现在用来 投资的资金若不考虑通货膨胀因素，比在将来同等数量的资金更有价值，这是因为 当前可用来投资的资金可以立即使用创造收益，而将来的可取得的资金，则不可 能在今天投资。由此可知，同样一笔资金在不同时期具有不同的时间价值，现在的 一笔资金在投资过程中产生增值。资金的价值随时问变化，是时间的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是资金的时间价值。 资金时间价值是客观存在的。在进行工程项目决策时，企业经营的一项基本原 则就是，充分利用资金时间价值并极大限度的获得其时问价值。也就是加速资金周 转早期回收资金并不断迸行高利润的投资活动，任何积压或闲置资金。就损失了资 金的时间价值。 由于资金时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量不具有可比性，需通过换 硕士擘位论文 m a s t e r4 s r h e s i s 算，在同一时间上进行对比，才符合客观实际。这就考虑了资金的时间价值，使决策 更加可靠。通常，利息是资金时间价值的一种表现形式，常以利息额的多少作为衡量 资金时间价值的绝对尺度，用利率( 或收益辜) 作为资金时间价值的相对尺度。 由于资金时间价值的存在，使工程项目的实施在时间上有一个延续过程，因而 在实际工作中要注意如下问题：( 1 ) 投资时间上的差异：( 2 ) 投产时间上的差异： ( 3 ) 工程项目或方案的寿命：( 4 ) 在项目运营的过程中各年经营费用所产生的差 异。 3 、上例中决策树应用中存在的局限性 局限性一：决策树在不考虑资金时间价值时，适用于短期，不能用于长期的决策。 其主要原因在于时间短，资金运作受时间因素的影响较小，资金时间价值所体现出 的作用不明显。同时在工程或方案的执行过程中，不确定因素减少，项目所面临的风 险就要小得多。对于这种情况，在工程招投标中用得很多，就是因为招投标持续时间 短，且发生的费用不大，决策树的作用能充分发挥出来。 局限性二：决策树在工程项目或方案跨时间较长的情况下仍在使用，其计算方式通 常为简单的加和求期望值。如图2 中。 点：0 9x 2 0 0x 7 + 0 1 1 ( 一4 0 ) 7 = 1 2 3 2 ( 万元) 点：1 0 ( 一4 0 ) 7 = 一2 8 0 ( 万元) 点( 参：1 2 3 2 0 7 + 2 0 0 3x 0 7 + 0 3 ( 一4 0 ) 3 + 0 3 ( 一2 8 0 ) 一5 0 0 = 5 6 2 4 ( 万元) 点：0 9x 2 0 0x7 + 0 1 ( 一4 0 ) x 7 4 0 0 = 8 3 2 ( 万元) 点：0 9x 8 0x 7 + 0 1x 6 0x7 = 5 4 6 ( 万元) 点( 9 ：0 7x 8 0x 3 + 8 3 2 0 7 + 0 3x 6 0x 3 + 0 3 1 0 6 0 7 2 8 0 = 6 5 0 4 ( 万元) 通过点与点的比较，则选择建小厂，需求量高则3 年后扩建。这种方法在计算 各节点的期望值时，直接考虑其产生的收益值和，即简单的把各年收益值相加减。由 前述资金的时间价值可知，第三年的期望收益值比第四年的期望收益值要值钱得多， 而常用的计算方法把各年收益简单加和，仅考虑了方案的静态情况，没有考虑资金 随时间而在发生变动。 局限性三：局限二的计算没有考虑到在以后各年不确定因素所产生的影响，如通货 膨胀导致投资增大，政策变动使税收加大而减少当年的收益等，这系列因素若发生 单个或多个同时变动，就会影响到决策所计算出的期望值。换句话说，在项目时间周 期较长时，简单加和理想的设计后各年收支相等，不会发生变动。通常，项目从筹建 颤壬译垃论乏 m a s 【e r sl h e s i s 到运行，任何因素都会发生变动。目前运用的计算方法也忽略了风险因素的影响。 4 时间价值的引入 在前例中，各节点的计算只是简单相加。现在假设银行的利率为i ，在第1 年， 第2 年第7 年所得的收益值不再进行投资，而是存入银行，那么各年的收益将会 产生6 ，5 + 1 年的利息。从项目决策点来看，该收益则含了1 ，2 ，3 - - 7 年的利息， 比如：第四年、第七年的期望收益值均为1 3 6 ( 2 0 0x 0 9 + 0 1x ( 一4 0 ) + ( 一 4 0 ) x1 0 ) ，而第四年的1 3 6 万元的期望收益值中含了4 年的利息，第7 年的期望 收益1 3 6 万元中含了7 年的利息。形式上二者是相等的，实质上不等，这就是资金时 间价值的影响。简单的加和，没有考虑收益值所产生的利息情况，且假设在以后各年 的不确定因素是相同的。现在，利用资金时间价值的因素来计算各节点的期望收益 值，假设期望收益率为l o 点( d ：o 9x 2 0 0x ( p a ，1 0 ，7 ) + o 1 ( 一4 0 ) ( p a ， 1 0 ，7 ) = 8 5 6 ，8 4 万元 点：( 一4 0 ) 1 0 ( p a ，1 0 ，7 ) = 一1 9 4 7 4 万元 点：8 5 6 8 4 ( p a ，1 0 ，3 ) 0 7 1 9 4 7 4x ( p a ， 1 0 ，3 ) x 0 3 + 2 0 0x 0 1 7x ( p a ，1 0 ，3 ) + ( 一4 0 0 3x ( p a ，1 0 ，3 ) 一6 0 0 = 1 2 6 0 6 万元 点( d ：0 9x 2 0 0 ( p a ，1 0 ，7 ) + 0 1 ( 一4 0 ) ( p a ， 1 0 ，7 ) 一4 0 0 = 4 5 6 8 4 万元 点( 勘：0 9x 8 0 ( p a ，1 0 ，7 ) + 0 1 6 0 ( p a ，1 0 ， 7 ) = 3 7 9 7 4 万元 点：0 7x 8 0 ( p a ，1 0 ，3 ) 十4 5 6 8 4x ( p a ，1 0 ，3 ) + 0 3x 6 0 ( e a ，1 0 ，3 ) + 0 3 1 0 6 0 ( p a ，1 0 ，7 ) x ( p a ，1 0 ，3 ) 一2 8 0 = 3 1 3 0 9 万元 方案决策结果是建小厂，3 年后若需求量高再进行扩建。但我们可以看出，虽然 两种方法的决策结果相同，但是计算结果却相差很大。如点，使用资金时问价值和 未使用的差值为3 7 5 1 6 万元( 1 2 3 2 8 5 6 8 4 ) ，对于最终决策方案点的期望值则相差 3 3 7 3 1 万元( 6 5 0 4 - 3 1 3 0 9 ) 。这些差值其本质就是投资额和各年收益及随时间变化 而发生变化的累计值。由于它们在定量上产生的数值差异以及投资存在的机会成本， 会使决策者对项目存在的风险进行错误估计：其一是决策失误，放弃了不该放弃的 项目或决定了不该选择的项目：其二是反映在管理方法上，如不考虑资金时间价值， 所得的结果又比较乐观，进而影响决策者对所决定的项目的控制和计划，但项目在 、 顾士擘位论文 m a s ，l e i t s 1 h e s i s 实施过程中，由于时间因素的参与，其实际值与期望值相差很大，甚至不可预见因素 而导致亏损。 5 、引入资金时间价值理论应注意的问题 ( 1 ) 在利用资金时间价值理论计算期望收益值时，最重要的一个参数就是投资 者期望的基准收益率，其微小变动在投资总数和年限不变的情况下，期望收益值也 会产生较大的变动。对于基准收益率的确定因素主要有：加权平均资本成本和机 会成本。在决策时选择其中大者，在通常情况下资金机会成本高于项目的加权平均 资本成本，不考虑二者之和，将其设为t l ：风险补贴率。任何项目投资都存在风 险，高风险则有高的收益，投资者在对项目决策时，应充分考虑项目所面临的风险， 合理的确定风险补贴率，设为t 2 ，以项目所产生的收益中得到补偿；通货膨胀率。 对跨时间较长的项目，不可避免地要受到以后年度物价变动的影响。物价变动则会 使投资增加，从而对计算的期望收益产生影响，设通货膨胀率为t 3 。综上所述，理论 上确定基准收益率为：f = ( 1 + ) ( 1 + 乞) ( 1 + ) 一1 ( 当、t ：、t 3 均为零点零后小数 时，i = t l + f 2 + 岛) ( 2 ) 评价指标上的确认 前面举例进行项目决策是通过计算期望收益值。而利用资金时间价值计算的期 望收益值其实质是计算该项目f n p v ( 财务净现值) 。据项目在投资已定、收益估计 确定以及一定年限下，也可以用项目自身所产生的收益率对各个方案进行选择，即 确定f i r r ( 财务内部收益率) 。但是项目的最终决策，不能从单个指标确定，需同时 考虑多个指标。如f n p v 最大，项目并不一定最好，有可能它的单位投资盈利比其他 项目或方案低，这种情况就要进行综合权衡投资方及投资的组合形式。 ( 3 ) 不确定因素灵敏度的分析 由于引用了资金时间价值理论，即采用了动态的分析、决策方法，同样需要用动 态的方法，分析不确定因素的变动对计算指标值的影响程度，即各工程方案对不确 定因素的灵敏度分析。决策树法作为风险型决策的种方法，就是在决策过程中对 风险发生的时间、风险类型、风险影响程度，项目或方案对风险类型的反映程度进 行全面的预测和估计。灵敏度分析能比较充分体现出项目或方案对风险反映的敏感 强度，使决策者在进行决策时或决策以后实施过程中的管理有目的性和方向性。 ( 4 ) 动态系统决策 在利用决策树法时，形式上表现为静态，但在决策时用动态系统全面的观点。项 目决策在一定程度只是项目全部运行中的一步。项目全过程是一个完整的系统，在 硕士擘位论丈 m a s t e r l s t h e s i s 这个系统里面发生资金支出。若系统中某一要素变化就会引起系统结构、功能发生 变化。把项目或方案作为一个系统，用系统的观点全面分析其实施全过程使决策树 简单的决策功能得到引伸，充分发挥其决策过程中的重要作用。 砸士擘位论文 m a sr e r s1 h e s i s 第五章总结与思考 一直以来，由于侧重点的不同，人们对风险型决策的分类也有所不同。本文结合 前人的研究成果，根据是否具有客观因素的概率资料以及是否要做实验以进一步确 定客观因素的概率资料，将风险型决策分为：无概率资料风险型决策( 也称不确定 型决策) 、无试验风险型决策、有试验风险型决策，并分另给出了上述三种决策的 基本概念、模型及决策准则和方法。 在介绍不确定型决策的五种决策准则时，通过分析，我们发现每一种方法的决 策出发点是不同的，而且会受到决策者主观意志的影响。因此，本文引入了不确定 型决策准则的可靠性分析并应用这一理论对不确定型决策准则的使用误区进行了 分析。 在无概率资料风险型决策的应用实例中，我们从实用的角度出发，将不确定型 决策的方法引入投资组合中提出了四种企业投资组合的不确定型决策模型即悲观 主义模型、乐观主义模型、乐观系数模型和等可能性决策模型。它是在给定历史数 据的基础上应用线性规划方法求解，避免了非线性规划问题的种种不便；在证券收 益率非正态分布时该方法仍然可用。当然，不确定型决策模型也有它的不足之处， 如等可能性决策模型对投资决策的处理过于简单等等，需要迸一步研究和改进。 依照层次分析法的应用实例，我们可以根据各自不同的投资理念，合理取储蓄、 股票、债券、基金相互之比的比重，利用层次分析法就可以得到相应的投资决策。 这为投资者提供了一条理性的途径和思路，具有较好的可操作性和实用性。 在决策树法的具体应用中，考虑到资金时间价值的客观存在性以及不考虑资金 时间价值的局限性，我们引入了资金时间价值理论同时也指出了在应用时要注意的 几个问题，如评价指标上的确认和不确定因素灵敏度的分折等等，它们都有待进一 步研究和改进。 3 1 、0 _ 颁士擘位论炙 m a s t e r st h e s i s 参考文献 1 林齐宁决策分析 m 北京北京邮电大学出版社2 0 0 3 2 2 邱菀华现在管理决策理论方