201507社会统计学期末答案全.pdf

1 社会统计学期末复习训练社会统计学期末复习训练 一、单项选择题一、单项选择题 （20=21020=210） 1.为了解 it 行业从业者收入水平，某研究机构从全市 it 行业从业者随机抽取 800 人作为样本进行调查， 其中 44%回答他们的月收入在 6000 元以上，30%回答他们每月用于娱乐消费在 1000 元以上。此处 800 人 是样本 2.某地区政府想了解全市 332.1 万户家庭年均收入水平，从中抽取 3000 户家庭进行调查，以推断所有 家庭的年均收入水平。这项研究的总体是 332.1 户家庭的年均收入 3.学校后勤集团想了解学校 22000 学生的每月生活费用，从中抽取 2200 名学生进行调查，以推断所有 学生的每月生活费用水平。这项研究的总体是 22000 名学生的每月生活费用 4.为了解地区的消费，从该地区随机抽取 5000 户进行调查，其中 30%回答他们的月消费在 5000 元以上， 40%回答他们每月用于通讯、网络的费用在 300 元以上。此处 5000 户是 样本 5从变量分类看，下列变 量属于定序变量的是 产品等级 6下列变量属于数值型变量的是工资收入 7.从含有 n 个元素的总体中，抽取 n 个元素作为样本，同时保证总体中每个元素都有相同的机会入选样 本，这样的抽样方式称为简单随机抽样 8 8某班级有 60 名男生，40 名女生，为了了解学生购书支出，从男生中抽取 12 名学生，从女生中抽取 8 名学生进行调查。这种调查方法属于分层抽样 9.先将总体按某标志分为不同的类别或层次，然后在各个类别中采用简单随机抽样或系统抽样的方式抽 取子样本，这样的抽样方式称为分层抽样 10某班级有 100 名学生，为了了解学生消费水平，将所有学生按照学习成绩排序后，在前十名学生中 随机抽出成绩为第 3 名的学生，后面依次选出第 13、23、33、43、53、63、73、83、93 九名同学进行 调查。这种调查方法属于 系统抽样 11在频数分布表中，某一小组中数据个数占总数据个数的比例称为频率 12在频数分布表中，将各个有序类别或组的百分比逐级累加起来称为累积频率 13在频数分布表中，频率是指各组频数与总频数之比 14在频数分布表中，比率是指不同小组的频数之比 15如果用一个图形描述比较两个或多个样本或总体的结构性问题时，适合选用环形图 16某地区 2001-2010 年人口总量（单位：万人）分别为 98，102，103，106，108，109，110，111，114，115，下列哪种图形最适合描述这些数据 线图 17当我们用图形描述甲乙两地区的人口年龄结构时，适合选用哪种图形环形图 18在某市随机抽取 10 家企业，7 月份利润额（单位：万元）分别为 72.0、63.1、20.0、23.0、54.7、54.3、23.9、25.0、26.9、29.0，那么这 10 家企业 7 月份利润额均 值为 39.19 19某班级 10 名同学期末统计课考试分数分别为 76、93、95、80、92、83、88、90、92、72，那么该 班考试成绩的中位数是 89 20.某企业职工的月收入水平分为五组：1)1500 元及以下；2）1500-2000 元；3）2000-2500 元；4） 2500-3000 元；5）3000 元及以上，则 3000 元及以上这一组的组中值为 3250 元 21为了解某行业 12 月份利润状况，随机抽取 5 家企业，12 月份利润额（单位：万元）分别为 65、23、54、45、39，那么这 5 家企业 12 月份利润额均值为 45.2 22某专业共 8 名同学，他们的统计课成绩分别为 86、77、97、94、82、90、83、92，那么该班考试成 绩的中位数是 88 23.某班级学生平均每天上网时间可以分为以下六组：1)1 小时及以下；2）1-2 小时；3）2-3 小时； 4）3-4 小时；5）4-5 小时；6）5 小时及以上，则 5 小时及以上这一组的组中值近似为 5.5 小时 2 24对于左偏分布，平均数、中位数和众数之间的关系是众数中位数平均数 25对于右偏分布，平均数、中位数和众数之间的关系是平均数中位数众数 26离散系数的主要目的是比较多组数据的离散程度 27两组数据的平均数不相等，但是标准差相等。那么 平均数大的，离散程度小 28已知某单位平均月收入为 3500 元，离散系数为 0.2，那么他们月收入的标准差为 700 29一班学生的平均体重均为 55 千克，二班学生的平均体重为 52 千克，两个班级学生体重的标准差均 为 5 千克。那么 二班学生体重的离散程度大 30已知某单位平均月收入标准差为 700 元，离散系数为 0.2，那么他们月收入的均值为 3500 31. 正态分布中，值越小，则 离散趋势越小 32已知某单位职工平均每月工资为 3000 元，标准差为 500 元。如果职工的月收入是正态分布，可以 判断月收入在 2500 元3500 元之间的职工人数大约占总体的 68% 33如果一组数据中某一个数值的标准分值为-1.5，这表明该数值比平均数低 1.5 个标准差 37如果一组数据中某个数值的标准分值为 1.8，这表明该数值比平均数高出 1.8 个标准差 34某班级学生期末英语考试平均成绩为 75 分，标准差为 10 分。如果已知这个班学生的考试分数服从 正态分布，可以判断成绩在 65-85 之间的学生大约占全班学生的 68% 35经验法则，当一组数据正太分布，在平均数加减 2 个标准差的范围之内大约 95%的数据 36期中考试中，某班级学生统计学平均成绩为 80 分，标准差为 4 分。如果学生的成绩是正太分布， 可以判断成绩在 72 分-88 分之间的学生大约占总体的 95% 38某班级学生期末统计学考试平均成绩为 82 分，标准差为 5 分。如果已知这个班学生的考试分数服 从正态分布，可以判断成绩在 77-87 之间的学生大约占全班学生的 68% 39经验法则表明，当一组数据正态分布时，在平均数加减 1 个标准差的范围之内大约有 68%的数据 40用样本统计量的值直接作为总体参数的估计值，这种方法称为点估计 41用样本统计量的值构造一个置信区间，作为总体参数的估计，这种方法称为区间估计 42某单位对该厂第一加工车间残品率的估计高达 10%，而该车间主任认为该比例（）偏高。如果要 检验该说法是否正确，则假设形式应该是：0.1；：pairedsample t test，出现图，出现图 114 所所 示窗口。示窗口。 “paired variables”框中的变量作为分析变量，总是成对出现，指定要检验的两个变量到框中的变量作为分析变量，总是成对出现，指定要检验的两个变量到 “paired variables”输入栏里的输入栏里的“variable1”和和“variable2”中，在中，在“current selections”栏中栏中 就会显示被选中的成对变量，在就会显示被选中的成对变量，在“options”选项中可以进行置信水平和缺失值的设置，同单样本选项中可以进行置信水平和缺失值的设置，同单样本 t 检验。检验。 22简要举例说明在分析双变量的关系时，t 检验和卡方检验的主要区别。 p207 t 检验（检验（t test）是最常见的一种假设检验类型，主要验证总体均值间是否存在显著性差）是最常见的一种假设检验类型，主要验证总体均值间是否存在显著性差 异。异。t 检验属于参数假设检验，所以它适用的范围是数值型的数据，在网站分析中可以是检验属于参数假设检验，所以它适用的范围是数值型的数据，在网站分析中可以是 访问数、独立访客数、停留时间等，电子商务的订单数、销售额等。访问数、独立访客数、停留时间等，电子商务的订单数、销售额等。t 检验还需要符合一检验还需要符合一 个条件个条件总体符合正态分布。总体符合正态分布。 卡方检验（卡方检验（chi-square test），也就是），也就是 2 检验，用来验证两个总体间某个比率之间是否检验，用来验证两个总体间某个比率之间是否 存在显著性差异。卡方检验属于非参数假设检验，适用于布尔型或二项分布数据，基于两存在显著性差异。卡方检验属于非参数假设检验，适用于布尔型或二项分布数据，基于两 个概率间的比较，早期用于生产企业的产品合格率等，在网站分析中可以用于转化率、个概率间的比较，早期用于生产企业的产品合格率等，在网站分析中可以用于转化率、 bounce rate 等所有比率度量的比较分析，等所有比率度量的比较分析， 23. 简要说明卡方的拟合优度检验和独立性检验的含义。 p178 2、拟合优度检验、拟合优度检验 （1）拟合优度检验）拟合优度检验 从总体的不同类别中抽取元素构成样本，样本包含总体中各个类别的元素，对不同类别的目标从总体的不同类别中抽取元素构成样本，样本包含总体中各个类别的元素，对不同类别的目标 量之间是否存在显著性差异进行的检验称为拟合优度检验。拟合优度检验是量之间是否存在显著性差异进行的检验称为拟合优度检验。拟合优度检验是检验中重要的一部检验中重要的一部 2 分，可以同时对多个总体进行比较。在分，可以同时对多个总体进行比较。在检验中，如果检验中，如果统计量小于给定的统计量小于给定的，那么就不能拒，那么就不能拒 2 2 2 绝原假设，如果大于则拒绝。即绝原假设，如果大于则拒绝。即检验的拒绝域是检验的拒绝域是(k1)，其中，其中 k1 是自由度。自由度是自由度。自由度 2 2 2 是可以自由变动的变量个数，在列联表中，自由度是可以自由变动的变量个数，在列联表中，自由度=（r1）*（c1） 。 独立性检验独立性检验 （1）独立性检验：）独立性检验：检验还可用于判断两个分类变量之间是否存在联系，例如，对宿舍管理改革检验还可用于判断两个分类变量之间是否存在联系，例如，对宿舍管理改革 2 的态度是否与专业有关、对性行为的态度是否与学历有关等。如果两个分类变量之间没有关系，则的态度是否与专业有关、对性行为的态度是否与学历有关等。如果两个分类变量之间没有关系，则 16 称为独立，我们用称为独立，我们用判断它们之间是否关联，这时称为独立性检验。判断它们之间是否关联，这时称为独立性检验。 2 四、计算题四、计算题 （每题（每题 1515 分，共分，共 3030 分）分） 12-1612-16 题题型一样，公式自己抄题题型一样，公式自己抄 1.某校社会学专业同学统计课成绩如下表所示。 社会学专业同学统计课成绩表社会学专业同学统计课成绩表 学号成绩学号成绩学号成绩 101023761010377510105270 101024911010387010105388 101025871010397610105493 101026781010409010105562 101027851010417610105695 101028961010428610105795 101029871010439710105866 101030861010449310105982 101031901010459210106079 101032911010468210106176 101033801010478010106276 101034811010489010106368 101035801010498810106494 101036831010507710106583 要求： （1）对考试成绩按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。 （2）对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表，并计算累计频数和累计频率。 解答：解答：(1)(1) 对考试成绩按由低到高进行排序如下：对考试成绩按由低到高进行排序如下： 6262，6666，6868，7070，7070，7575，7676，7676，7676，7676，7676，7777，7878，7979，8080，8080，8080，8181，8282，8282，8383，8383，8585 ，8686，8686，8787，8787，8888，8888，9090，9090，9090，9191，9191，9292，9393，9393，9494，9595，9595，9696，9797 其中，众数为其中，众数为 7676，中位数为，中位数为 8383，平均数为，平均数为 83.183.1 （2 2）对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表如下：）对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表如下： 按成绩分组（分）按成绩分组（分）频数频数累计频数累计频数累计频率累计频率 607060703 33 37%7% 708070801111141433%33% 809080901515292969%69% 901009010013134242100%100% 8 2.某行业管理局所属 40 个企业 2011 年产品销售额数据如下所示。 17 4040 个企业个企业 20112011 年产品销售额年产品销售额 企业编号销售额企业编号销售额企业编号销售额企业编号销售额 1152111052110331136 2105121232210332146 3117131162313733127 497141152413834135 512415110259135117 6119161152611836113 7108171002712037104 88818872811238125 912919107299539108 10115201193014240126 要求： （1）对 2011 年销售额按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。 （2）如果按照规定，销售额在 125 万元以上的为先进企业，115 万-125 万之间的为良好企业，105 万-115 万之间的为一般企业，105 万以下的为落后企业，请按先进企业、良好企业、一般企业、落后企 业进行分组，编制频数分布表，并计算累积频数和累积频率。 解答：解答：(1)(1) 对对 20112011 年销售额按由低到高进行排序如下：年销售额按由低到高进行排序如下： 8787，8888，9191，9595，9797，100100，103103，103103，104104，105105，105105，107107，108108，108108，110110，112112，113113，115115，115115， 115115，116116，117117，117117，118118，119119，119119，120120，123123，124124，125125，126126，127127，129129，135135，136136，137137，138138， 142142，146146，152152 得到众数为得到众数为 115115 ； 中位数为中位数为 115.5115.5 ；平均数为；平均数为 116.175116.175 。 （2 2）对企业按销售额进行适当分组，编制频数分布表如下：）对企业按销售额进行适当分组，编制频数分布表如下： 等级等级频数频数累计频数累计频数累计频率累计频率 先进先进 11111111 27.527.5 良好良好 12122323 57.557.5 一般一般 8 83131 77.577.5 落后落后 9 94040 100100 7 3.甲单位人均月收入 4500 元，标准差 1200 元。乙单位月收入分布如下所示。 乙单位月收入分布表乙单位月收入分布表 按收入分组（元）人数（个） 3000 分以下 120 30004000420 40005000540 50006000420 6000 以上 300 合计 1800 18 要求： （1）计算乙单位员工月收入的均值和标准差。 （2）比较甲单位和乙单位哪个单位员工月收入的离散程度更大？（提示：使用离散系数） 解答：解答：对分组数据先求出各组的组中值对分组数据先求出各组的组中值 乙单位月收入分布表乙单位月收入分布表 按收入分组（元）人数（个）组中值 3000 分以下 1202500 300040004203500 400050005404500 500060004205500 6000 以上 3006500 合计 1800 （1 1）乙单位员工月收入的均值为乙单位员工月收入的均值为 2500 1203500 4204500 5405500 4206500 300 4700 1800 x 乙 乙单位员工月收入的标准差为乙单位员工月收入的标准差为 2 22222 () (25004700)120(35004700)420(45004700)540(55004700)420(65004700)300 1800 1166 ii i mxf f 乙 (2)(2)甲单位员工收入的离散系数甲单位员工收入的离散系数，乙单位员工收入的离散系数，乙单位员工收入的离散系数 1200 0.267 4500 v 甲 ，故甲单位员工月收入的离散程度大。，故甲单位员工月收入的离散程度大。 1166 0.248 4700 v 乙 4.某校社会学专业共有两个班级。期末考试时，一班同学社会学理论平均成绩为 86 分，标准差为 12 分。二班同学成绩如下所示。 二班同学社会学理论成绩分组数据表二班同学社会学理论成绩分组数据表 按成绩分组（分）人数（个） 60 分以下 2 60707 70809 80907 901005 合计 30 要求： （1）计算二班同学考试成绩的均值和标准差。 （2）比较一班和二班哪个班成绩的离散程度更大？（提示：使用离散系数） 解答：解答：对分组数据先求出各组的组中值对分组数据先求出各组的组中值 二班同学社会学理论成绩分组数据表二班同学社会学理论成绩分组数据表 按成绩分组（分） 人数（个） i f组中值 i m 19 60 分以下 255 6070765 7080975 8090785 90100595 合计 30 (1)(1) 二班同学考试成绩的均值为二班同学考试成绩的均值为 分分 55 265 775 985 795 5 77 30 二班同学考试成绩的标准差为二班同学考试成绩的标准差为 分分 22222 (5577)2(6577)7(7577)9(8577)7(9577)5 11.7 30 （2 2）一班的成绩的离散系数为）一班的成绩的离散系数为，二班的成绩的离散系数为，二班的成绩的离散系数为 1 12 0.14 86 v 2 11.7 0.15 77 v 故二班的成绩的离散程度大。故二班的成绩的离散程度大。 5.某公司招聘职员时，要求对职员进行两项基本能力测试。已知，a 项测试中平均分数为 90 分，标 准差是 12 分；b 考试中平均分数为 200 分，标准差为 25 分。一位应试者在 a 项测试中得了 102 分，在 b 项测试中得了 215 分。若两项测试的成绩均服从正太分布，该位应试者哪一项测试更理想？ 解答：解答：在在 a a 项测试中项测试中，在，在 b b 项测试中项测试中 10290 1 12 z 215200 0.6 25 z 说明该位应试者在说明该位应试者在 a a 项测试中的成绩高于均值项测试中的成绩高于均值 1 1 倍的标准差，在倍的标准差，在 b b 项测试中的成绩高于均值项测试中的成绩高于均值 0.60.6 倍的标倍的标 准差，故该位应试者准差，故该位应试者 a a 项测试成绩更理想。项测试成绩更理想。 10 6.一项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为 60 千克，标准差为 5 千克；女生 的平均体重为 50 千克，标准差为 5 千克。请问： （1）是男生体重差异大还是女生体重差异大？为什么？ （2）男生中有多少比重的人体重在 55 千克-65 千克之间？ （3）女生中有多少比重的人体重在 40 千克-60 千克之间？ 解答：解答：（1 1）男生体重的离散系数）男生体重的离散系数，女生体重的离散系数为，女生体重的离散系数为，故女生，故女生 1 5 0.083 60 v 1 5 0.1 50 v 体重差异大。体重差异大。 （2 2）男生体重男生体重，令，令，从而，从而 2 1 (60,5 )xn 1 1 60 (0,1) 5 x zn ， 1 11 6055606560 (5565)()( 11)68% 555 x pxppz 故男生中有故男生中有 6868的人体重在的人体重在 55556565 千克之间。千克之间。 （3 3）女生体重女生体重，令，令，从而，从而 2 2 (50,5 )xn 2 2 50 (0,1) 5 x zn ， 2 22 5040506050 (4060)()( 22)95% 555 x pxppz 故女生中有故女生中有 9595的人体重在的人体重在 40406060 千克之间。千克之间。 20 5 7.为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，抽取了 225 个网络用户的简单随机样本，得 到样本均值为 6.5 个小时，样本标准差为 2.5 个小时。 （1）试用 95%的置信水平，计算网络用户每天平均上网时间的置信区间。 （2）在所调查的 225 个网络用户中，年龄在 20 岁以下的用户为 90 个。以 95%的置信水平，计算年 龄在 20 岁以下的网络用户比例的置信区间。 注： 96 . 1 z 025 . 0 解答：解答：(1)(1) 网络用户每天平均上网时间的网络用户每天平均上网时间的 95%95%的置信水平下置信区间为的置信水平下置信区间为 即即 2.52.5 (6.5 1.96,6.5 1.96) 225225 (6.17,6.83) （2 2） 90 0.4,10.6 225 pp 年龄在年龄在 2020 岁以下的网络用户比例的岁以下的网络用户比例的 95%95%的置信水平下置信区间为的置信水平下置信区间为 即即 0.4 0.60.4 0.6 (0.4 1.96,0.4 1.96) 225225 (0.34,0.46) 12 8.为估计某地区每个家庭日均生活用水量为多少，抽取了 450 个家庭的简单随机样本，得到样 本均值为 200 升，样本标准差为 50 升。 （1）试用 95%的置信水平，计算该地区家庭日均用水量的置信区间。 （2）在所调查的 450 个家庭中，女性为户主的为 180 个。以 95%的置信水平，计算女性为户主的家 庭比例的置信区间。 注： 96 . 1 z 025 . 0 解答：解答：(1)(1) 95%95%的置信水平下，该地区家庭日均用水量的置信区间为的置信水平下，该地区家庭日均用水量的置信区间为 即即 5050 (200 1.96,200 1.96) 450450 (195.4,204.6) （2 2） 180 0.4,10.6 450 pp 95%95%的置信水平下，女性为户主的家庭比例比例的置信区间为的置信水平下，女性为户主的家庭比例比例的置信区间为 即即 0.4 0.60.4 0.6 (0.4 1.96,0.4 1.96) 450450 (0.345,0.445) 9某汽车生产商欲了解广告费用（万元）对销售量（辆）的影响。收集了过去 12 年的有关数据， 通过分析得到：方程的截距为 363，回归系数为 1.42，回归平方和 ssr=1600，残差平方和 sse=450。要 求： （1）写出销售量 y 与广告费用 x 之间的线性回归方程。 （2）假如明年计划投入广告费用为 25 万元，根据回归方程估计明年汽车销售量。 （3）计算判定系数，并解释它的意义。 2 r 21 解答：(1)(1) 销售量销售量 y y 与广告费用与广告费用 x x 之间的线性回归方程为之间的线性回归方程为 363 1.42yx （2 2）假如明年计划投入广告费用为）假如明年计划投入广告费用为 2525 万元，根据回归方程估计明年汽车销售量为万元，根据回归方程估计明年汽车销售量为 398398 量。量。 （3 3）判定系数）判定系数，它表示回归平方和，它表示回归平方和 ssrssr 占平方和占平方和 sstsst 的比的比 2 1600 r0.78 1600450 ssr ssrsse 例为例为 78%78%，回归拟合程度较好。，回归拟合程度较好。 3 10某公司欲了解广告费用 x 对销售量 y 的影响，收集了 20 个地区的数据，并对 x、y 进行线 性回归分析，得到：方程的截距为 364，回归系数为 1.42，回归平方和 ssr=1602708.6，残差平方和 sse=40158.07。要求： （1）写出广告费用 x 与销售量 y 之间的线性回归方程。 （2）假如广告费用投入 50000 元，根据回归方程估计商品销售量。 （3）计算判定系数，并解释它的意义。 2 r 解答：(1)(1) 销售量销售量 y y 与广告费用与广告费用 x x 之间的线性回归方程为之间的线性回归方程为 364 1.42yx （2 2）假如广告费用投入）假如广告费用投入 5000050000 元，根据回归方程估计商品销售量为元，根据回归方程估计商品销售量为 7100071000。 （3 3）判定系数）判定系数，它表示回归平方和，它表示回归平方和 ssrssr 占平方和占平方和 sstsst 的比例为的比例为 97.6%97.6%，回归拟合程度很好。，回归拟合程度很好。 2 r0.976 11 11某公司欲了解广告费用 x 对销售量 y 的影响，收集了 16 个地区的数据，并对 x、y 进行 线性回归分析，得到：方程的截距为 280，回归系数为 1.6，回归平方和 ssr=1503000，残差平方和 sse=38000。要求： （1）写出广告费用 x 与销售量 y 之间的线性回归方程。 （2）假如广告费用投入 80000 元，根据回归方程估计商品的销售量。 （3）计算判定系数，并解释它的意义。 2 r 解答：(1)(1) 销售量销售量 y y 与广告费用与广告费用 x x 之间的线性回归方程为之间的线性回归方程为 280 1.6yx （2 2）假如广告费用投入）假如广告费用投入 8000080000 元，根据回归方程估计商品销售量为元，根据回归方程估计商品销售量为 128280128280。 （3 3）判定系数）判定系数，它表示回归平方和，它表示回归平方和 ssrssr 占平方和占平方和 sstsst 的比例为的比例为 97.5%97.5%，回归拟合程度很好。，回归拟合程度很好。 2 r0.975 12某调查公司研究出租司机每天收入（元）与行驶里程（公里）之间的关系。对 30 位出租车司 机进行调查，并根据每天的收入 y、行驶里程 x 进行回归，得到：方程的截距为 162，回归系数为 0.6， 回归平方和 ssr=2600，残差平方和 sse=513。要求： （1）写出每天的收入 y 与行驶里程 x 之间的线性回归方程。 （2）假如某司机某天行驶了 300 公里，根据回归方程估计他该天的收入。 （3）计算判定系数，并解释它的意义。 2 r 22 解答：解答：(1)(1) 每天的收入每天的收入 y y 与行驶里程与行驶里程 x x 之间的线性回归方程为之间的线性回归方程为 1620.6yx （2 2）假如某司机某天行驶了）假如某司机某天行驶了 300300 公里，根据回归方程估计他该天的收入为公里，根据回归方程估计他该天的收入为 342342 元。元。 （3 3）判定系数）判定系数，它表示回归平方和，它表示回归平方和 ssrssr 占平方和占平方和 sstsst 的比例为的比例为 83.5%83.5%，回归，回归 2 2600 r0.835 2600513 拟合程度较好。拟合程度较好。 13某单位为研究其商品的广告费用（x）对其销售量（y）的影响，收集了过去 12 年的有关数据。 通过分析得到以下结果： 方差分析表方差分析表 变差来源 ssdfmsfsig. 回归 1602708.6bdf0.000 残差 40158.08ce 总计 a11 要求： （1）计算上面方差分析表