第六章 案例９　测量树的高度.doc

第六章课题学习案例分析案例测量树的高度一、课题测量树的高度二、教材九年义务教育三年制初级中学教科书几何 （人民教育出版社）第三册；义务教育课程标准实验教科书数学 （七至九年级，北京师范大学出版社）八年级下册。三、教学内容分析这是一节有关 “高度测量”问题的专题综合课。不仅 大纲下的教材 几何（人民教育出版社）第三册有涉及，而且义务教育课程标准实验教科书数学 （七至九年级，北京师范大学出版社）八年级下册设有专门的一节 “测量旗杆的高度”。“树的高度”测量问题对初中生来说，不仅现实，而且富有挑战性。通过对 “树的高度”不同测量方案的探究，学生能够经历三角形相似等知识的综合运用过程，感悟数学的应用价值，体验成功的喜悦和合作的愉快。这样的素材对于培养学生的数学应用意识和实践能力十分有效。教学重点：综合运用所学知识解决树高的测量问题。教学难点：在不同条件下、解决实际问题的过程中，数学操作活动的原理及其方法的选取。四、教学目标（）在具体情境中进一步理解有关相似三角形的概念及性质、三角函数等知识。（）应用相似三角形的概念和性质、三角函数等知识解决测量树高等有关的实际问题。（）进一步培养数学问题意识，提高分析问题、解决问题的能力，积累有关数学操作的活动经验。五、教学过程设计创设情境，提出问题问题：底部可以到达，但顶部不能到达的物体高度的测量。情境：打开多媒体播放器，伴随着音乐，屏幕上出现了一名小学生蹦蹦跳跳去上学的场景，她看见路边有一颗大树，银幕上飞出一行字 “它有多高呢？该如何测量呢？”这时，画外音响起，同学们，你能帮她想出一种测量方案吗？请说明你的方法。解题要求：画出测量图形，写出测量步骤和必须测量的数据，并根据测量数据写出计算树高的公式。点评：情境引入自然，贴切，能激发学生的好奇心和强烈的求知欲。自主探索，尝试发现学生活动：学生独立思考，自主探究。这时，课堂内非常安静，教师巡视其中，不时给学生以启发和点拨。交流：分钟过去了，绝大多数学生都找到至少一种测量方案，教师建议他们以小组为单位彼此交流各自的想法。这时，教室里一下子热闹起来，学生之间的交流非常热烈彼此欣赏或评价，互相吸纳和借鉴。教师参与学生的讨论之中。点评：这一环节较好地体现了学生学习方式的转变，学生由被动的接受式学习变为自主性学习、合作性学习，这较好地体现了新的课程改革理念。探究辨析，解决问题（）成果展示阶段。教师提出进行全班交流、展示的教学要求。学生们争先恐后地展示自己的设计方案，限于黑板的容量，教师利用实物投影仪不断地展示学生们的作品，力争让更多的学生的方案得以充分展示，最大限度地满足学生的表现欲。点评：给学生思考、交流的时间和空间是被动学习方式转变的标志之一。这里的做法正可谓百花齐放，百家争鸣。（）学生讲评阶段。学生分别介绍自己 （或本小组）的方案。规则：谁提供设计方案，谁来主讲，大家评判。方案如图，我知道自己身高（指眼睛到地面的距离），在地面上任选取一点，测出树顶仰角，再测出 到树底部距离，可求出树高。方案 （还未等同学们评判，立刻站起来）我们可以将方案改进一下，只要恰当地选取点，使得树顶仰角，树高。（学生话音刚落，掌声响起）方案可以用小镜子，利用平面镜测树高：如图所示，在地面的一点处放一个平面镜，沿直线后退，直到恰好能从镜中看到树的顶端为止，这时，只要测出和，以及自己的身高，就可求出树高方案如果没有小镜子，也可以找一个盛水的工具，盛满水，利用树尖 点在水中的反射影子，同样可以测得树高。教师适时引导，启发，有针对性地鼓励学生开动脑筋，想出好的办法。考虑测量工具、客观条件等的限制。方案我们可以利用太阳光线测树高，如图，先测出小女孩的身高和影长，再测出树的影长，利用图、图中的，可求得树高方案如果要是阴天没有阳光，地面上没有树影，方案的办法就行不通了。我有一个简单的方法：如图，将左右拇指、食指组成一个方框，移动脚步与手，使树恰好全部进入眼睛。测出此时人与树的距离，手与眼的距离，手指组成的方框高度，由则可测得树高：方案方案中的手指组成的方框宽易变，不准确，若将一张纸剪出个圆洞代替手指，而圆的直径是不变的，计算出的树高会更准确。（这时，掌声四起，师生们都沉浸在成功的喜悦之中）。方案 （在投影仪上展示一张他在一棵大树旁的照片）这是一张我外出旅游时的照片，我只要量出照片中自己的高度和树的高度，再测出自己实际的身高，利用相似就可以求出照片中树的实际高度。教师评价：我们可以利用他的办法测量出照片上物体的高度。让我们为他的奇思妙想喝彩。方案大家把问题想得太复杂了，可以拉根绳子爬上树直接测量绳子长，多简单。（他的话把同学们都逗笑了）师生评价：对于小树我们可以采取的你的办法直接测量，而大树的顶部不能到达，应采用间接办法测量。点评：此环节为学生创设了各抒己见、展示自我的天地，使得学生能在活动中学习，在探究中体验，在辨析中发展，充分体现了以学生为主体的开放式教学思想。创设情境，拓展问题问题：如何测量底部和顶部都不能到达的物体的高度？当学生们沉浸在成功的喜悦中时，教师再设疑问：在上述解决树高的问题中，你运用了哪些数学知识？学生们很快答出：（）运用了相似三角形的知识 （如平面镜法，影长法等）。（）解直角三角形。教师用计算机演示学生中出现的典型方案，并提炼和升华出基本模型。同时提出：在生活中，如何测量底部都可以到达的物体的高度？点评：一石激起千层浪，一个个设问又将学生带进思维的海洋，放飞他们想象的翅膀。课堂再掀起高潮，学生们兴奋地回答，教师点击电脑，伴着潺潺流水声，飞出一幅 “江边垂杨”的风景画，画外音响起：站在江边看江对岸的垂杨，它的高度如何测量？你能想出测量方案吗？请你画图说明。（注：不能直接过江测量，可以使用的测量工具有测角仪和米尺）学生独立探究后小组内交流，最后全班交流。全班交流：如图所示，在河这一岸取，两点，使，两点和树底部在同一直线上，站在处看对岸树顶仰角为，后退至处，再测树顶仰角为，测出身高，后退距离，则得树高归纳总结，拓展延伸教师归纳，总结：在生活中，除了树高问题，我们还会遇到哪些高度的测量问题？是不是可以用类似的方法解决？点评：这又是一个开放性问题，可以对前面的问题进行及时的提炼和升华。学生思考，讨论：山高、楼高、塔高、人高等，可以用类似的方法解决。布置作业，发展能力（）利用课堂中的材料，编道有关高度的测量问题，并解答。（）留心观察生活中的高度测量问题，是否会有什么新发现？点评：布置的作业注意减轻学生的课业负担，引导学生观察生活，学会数学地思考问题。六、课后反思（）轻松愉快的分钟过去了，可是师生还沉浸在课堂的兴奋之中。我想，学生对高度的测量问题的思考还在延续，这个问题或许会伴随着学生成长而发展在这节课上，我通过巧设问题情境，以开放、探究性问题为引线，激发学生的好奇心和求知欲，坚持以学生自主探究为主的开放式教学，给学生充足的思考时间和充分的展示机会，真正点燃了学生思维的火花，学生的想象力和创造力令人惊讶，课堂上不同层次的学生都有成功的体验，不同的人有不同的收获。（）通过这节课，我深深感受到学生的创造潜力是座金矿，就看老师如何去开采。给学生难易适中的题目，放手让他们自己去探究，发现；给学生恰当的认知冲突，让学生自己去讨论，解决；给学生一个自由发展的空间，他们会回报你一个惊喜。（）不足之处：由于课堂时间有限，尽管在课前对开放性问题的设计已经反复推敲，但是仍显得有点拖拉，不紧凑。如果在学生探索、交流、讨论的时间控制上再紧凑一些，对开放 “度”的调控再及时一些，效果或许会更好。七、点评在课堂教学中，教师不是知识的讲授者，而是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同的研究者，只有这样才能真正实现教师角色的转换。从这节课可以看出，任课教师非常重视学生创新意识的培养，重视 “情感教育”、“赏识教育”、“创新教育”的落实。在这节课的课堂上，凡是学生提出来的方案，只要合理都能得到充分的肯定和积极的评价，这样的确激发了学生的求知欲望和探索精神。在这节课中，学生的解题策略是开放的，前后共出现了种方案，其中种是可行的精彩方案；学生对方案的分析透彻，思维敏捷。课堂气氛活跃，掌声不断，高潮迭起。在这节课上，虽然任课教师使用的是旧教材，却讲出了新意。教师通过重组教材，精心设计开放性问题和探索性问题，较好地训练了学生的发现思维和求异思维。这篇教学设计以全新的教育观念，独具匠心的问题设计，给学生提供了广阔