（光学专业论文）折衍混合照相镜头设计研究.pdf

摘要 光学仪器设计是一个既古老又现代的学科分支。光学仪器的出现 是在几何光学实验定律的基础上建立起来的，随着光学理论的不断发 展和完善，光学技术的不断成熟，信息技术等相关学科的快速发展， 传统光学仪器已突破经典模式，正逐渐向光、机、电、算一体化和 智能化的现代光学仪器转变。 现代光学仪器发展的一个重要趋势是：小型化、集成化、高精 度化、自动化、信息化和智能化。衍射光学元件由于具有体积小、 重量轻、易复制、造价低、衍射效率高、设计自由度多、材料可选性 宽、色散性能独特、产生传统光学不可能形成的位相等优越性，在现 代光学成像方面具有巨大的优势和应用价值。 近年来，衍射光学元件结合折射光学元件构成折衍混合光学系 统的设计研究越来越多的受到设计人员的青睐。本文根据折衍混合 光学成像设计理论，利用z e m a x 光学设计软件，以六片型高斯镜头作 为初始结构，优化设计了一个工作在可见光波段，焦距5 0 衄、视场 2 w = 4 7 9 、f # 为1 ：4 ，性能优良的折衍混合型照相物镜。该镜头很好 地在镜头结构，镜头重量，镜头成像质量等方面体现了衍射光学元件 在光学镜头设计中的优势。 本论文共有五章。相位函数和z e m a x 是本文的主线。第一章绪论， 主要介绍了折衍混合光学成像镜头设计的研究背景和意义、历史动 态、应用发展的几个主要方向。第二章折衍混合光学成像镜头设计 理论，主要从衍射光学基础理论出发，研究讨论了衍射光学透镜与折 射透镜之间的关系，得出相位分布函数的表达式，讨论相位分布函数、 衍射光学元件的衍射效率，量化了相位分布函数，讨论了折衍混合消 色差原理。同时，根据传统光学的设计理论和像差理论，研究讨论了折 衍混合光学成像镜头的光线追迹和光学像差理论。第三章折衍混合 光学照相物镜的设计，基于z e m a x 光学设计软件，讨论了照相物镜设 计时光学特性的考虑和光学镜头的性能的评价、加工工艺公差分析 等，设计了一个具体的折衍混合光学照相物镜实例，并对该镜头的 成像性能等进行了详细的分析讨论。第四章，根据所设计的折衍混合 照相镜头，计算了混合镜头中的二元衍射面的加工工艺参数，简单介 绍了目前几种加工方法的工艺制作程序。第五章总结展望。 关键词：折衍混合消色差：相位分布函数；z e m a x ： 高斯：公差 a b s t r a c t r r 叶1 ， 1n ed e s l g n o 士o p t l c a ll n s t m m e n ti s ab r a n c h o fd i s c i p l i n e s ， i n a 1 1 c i e n ta n dm o d e 抽s o c i e 够n l ee m e r g e n c eo f o p t i c a ld e v i c e sa r eo nn l e b a s i so fe x p e r i m e n t a ll a w se 疏a b l i s h e dm g e o m e t r i c a lo p t i c s ，w i t ht 1 1 e c o n t l n u o u s d e v e l o p m e n to ft 1 1 eo p t i c a lt 1 1 e o 拶a j l dt h ec o n t i n u o u s i m p r o v e m e mo fs o p h i s t i c a t e do p t i c a l t e c h n o l o g y a n dt h e r a p i d 11，j d e v e l o p m e m o 士m 士o m a t l o n t e c l l i l o l o g y - r e l a t e dd i s c i p l i n e s ，o p t i c a l m s 咖e n t sh a se x c e e d e dm e 仃a d i t i o n a lc l a s s i c a lm o d e l ，i s 翠a d u a l l v t o w a r d st h ed i r e c t i o no fi m e g r a t i o no f m el i g h t ，m e c h a i l i c a l ，e l e c t r i c a l a n d0 p e r a t e d ，i n t e l l i g e n tm o d e l a ni m p on l a n t 协e n di nt h e d e v e l o p m e n to fm o d e mo p t i c a l 1 n s 咖e m s a r e ： s m a l l s i z e ，m e g r a t i o n ，h 诎- p r e c i s i o nt e c l m o l o g ) ， a u t o m a t i o n ，锄di 1 1 f o m a t i o na n dm e l l i g e n c e t h a n bt om ea d v 抛g e s o fd i f 仔a c t i v eo p t i c a le l e m e n t si ns m a u s i z e ，1 i g h tw e i g h t ，r e p l i c a t i n g e a s i l y ，l o wc o s t ，h i 曲d i 倚a c t i o ne 伍c i e n c y ，m a n yd e s i g nv 撕a b l e s ，w i d e r a n go fo p t i o n a lm a t e r i a l ，p e c u l i a rc 1 1 i 。o m a t i cd i s p e r s i o np e r f o m a n c e ，a n d s oo n ，m ed i 倚a c t i v eo p t i c a le l e m e n t sh a v eh u g e a d v 锄切g e sa n d 印p l i e d v a l u ei ni m a g i n g 1 1 1 也e1 a s ty e a r s ，t 1 1 ed e s i g ns t u d yt 0c o n s t i t u t ea h y b r i do p t i c a l l 锄g i n gs y s t e mb yc o m b i n ed i f 仔a c t i v eo p t i c a le l e m e n t sa 1 1 dr e 五r a c t i v e e l e m e m si sf a v o r e db yt h ed e s i g n e r s b a s e do n 让1 ed e s i g nt 1 1 e o 珂o f r e f a c t i v e d i f 仔a c t i v eh y b r i di m a g i n gs y s t e m ，ar e f a c t i v e d i f 行a c t i v e h y b r i dc 锄e r al e n si sd e s i g n e do p t i m u m l yi n ，z e max t h e1 e n sh a v e 5 0 m me f f e c t i v ef o c a l1 e n g m ，4 7d e g r e ef i e l d ， 1 ：4mf 岸a n dg o o d l m a g m gp e r f i o n 】：1 a n c e n s i n i t i a l 鼬m c t u r ei ss i x e i e m e n t s d o u b l e g a u s s l e n s t h eo u t c o m eo fd e s i g ns h o wt h ed i f h a c t i v eo p t i c a le l e m e n t sc a n b e t t e r l ym i n i m i z et h ec 锄e r av 0 1 啪e ，l i g h tn l ew e i 出，i m p r o v et h e i m a g i n g q u a l i t ) ， t h em e s i sc o n s i s t so ff i v e c h a p t e r s t h ep h a s ec t i o na n d z e m a xi st h em a i nc l u et oi l l u s t r a t eh y b r i dd e s i g nt h e o wa n d1 e n s d e s i g n f i r s to fa 1 1 ，t h es t u d y - b a c 砖r o 1 d ，s t u d y m e a n i n g ，h i s t o 巧a i l d 互i 互 t 1 1 e d e v e l o p i n gd i r e c t i o nma p p l ya n ds oo n ，a r e i n t r o ( 1 u c e d i i l c h 印t e r 觚o ，a c c o r d i n gt ot h ed i f 行a “v eo p t i c a lt e o 巧，w ed e m o n s 仃a t e m er e l a t i o nb e 似e e nt h ed i f f - r a c t i v ea n dr e 丘a c t i v ee l e m e n t d e 【u c et h e f o m u l ao ft h ep h a s e 如c t i o na 1 1 dt h ef o n n u l ao fd i 倚a c t i o ne m c i e n c vo f t h ed i f 行a c t i v ee l e m e n t ，q u a n t i 母t h ef o m u l ao fp h a s ef h n c t i o n ，d i s c u s s t h ea c h r o m a t i cp r i n c i p l eo fr e e a c t i v e d i 绗a c t i v eh y b r i ds y s t e m a n d b a s e do nt h et r a d i t i o n a lo p t i c a ld e s i g na n da b e r r a t i o n st h e o 珂，w ed i s c u s s t h el i g h tt r a c i n ga n dp r i m a wa b e l l r a t i o n st h e o 拶o ft h eh y b r i ds y s t e m c h a p t e rt h r e ew ed i s c u s st h ec o n s i d e r a t i o no ft h eo p t i c a lp e r f o m a n c ei i l t h ec 锄e r al e n sb e f o r ei ti sd e s ig n e d ，a n dt h ee v a l u a t i o na n dt o l o m c e a n y s i so fad e s i g n e dl e n s 1 1 1o r d e rt oa c q u a i n tm ed e s i g n ，w ed e s i g na d e s i g n e dr e 疔a c t i v e d i 胁c t i v eh y b r i dl e n s c h a p t e rf o u rw ec o m p u t et h e m a n u f a c t u r e i n gd a t a so ft h eb i n a r yo p t i c a ld i f h a c t i v es u r f a c e ，i 1 1 t r o d u c e s i i i l p l y t h em a n u f a c t u r et e c h n i q u ea n ds t e p s 1 1 1m el a s t c h a p t e r ，a s l 瑚m a l 了o fw o r k sa n da no u t l o o ko fw o r l a r eg i v e n k e y w ords ：r e 6 7 a c t i v e d i 衢a c t i v eh y b r i da c h r o m a t i c ；t h ep h a s e 如n c t i u o n ； 折衍混合照相物镜设计研究 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：叩阀锑 j i l 哆研年月z 日 f 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大学。 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 一 2 、不保密瓯 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名：聊，司铮日期：扫哆年f 月乙日 锄麟谤陷夯h 期巧年月夕” 折衍混合照相物镜设计研究 第一章绪论 1 1 本课题- 白勺研究背景和意义 光学仪器设计是一个既古老又现代的学科分支。光学仪器的出现 是在几何光学实验定律的基础上建立起来的，随着光学理论的不断发 展和完善，光学技术的不断成熟，计算机技术、信息技术等相关学科 的快速发展，传统光学仪器已突破经典模式，正逐渐向光、机、电、 算一体化和智能化的现代光学仪器转变。 现代光学仪器发展的一个重要趋势n 幻是：小型化、集成化、高 精度化、自动化、信息化和智能化。从现代光学仪器的发展现状来 看，现代光学仪器朝小型化，集成化等方向的发展步伐正受到光学系 统庞大、笨重的体积，高精度的成像质量要求，高成本等方面的制约。 光学成像系统作为现代光学仪器的重要组成部分之一，在现代光 学仪器中起着举足轻重的作用。传统的光学成像系统主要是基于光的 反射和折射原理而设计的，几乎全部采用折射透镜，棱镜和反射镜等 光学器件3 】【4 】【5 】【6 】【刀。光学系统设计过程中，为了得到更大的口径，更 大的视场，更好的像质，工程师们不得不采用许多光学器件组合来校 正各种像差，这样就造成光学系统体积庞大、笨重、性价比较低，极 大制约了现代光学仪器朝小型化、集成化等方向的发展。 照相机姗阳儿蜘为光学仪器的主要代表之一，广泛应用于工农业 生产、资源勘探、空间探索、科学实验、国防建设以及社会生活 等多个领域。在照相机中，照相镜头是照相机的最重要的部件之一， 照相镜头的性能很大程度上决定了照相机系统的摄像性能，因此，照 相机镜头的发展也很大程度上决定了照相机的发展。在光学系统设计 过程中，由于照相机镜头的光学特性变化范围很大，光学视场和相对孔 径一般都比较大，几乎需要校正全部像差，因此，照相机镜头的结构比 较复杂，体积比较庞大，比较笨重，同时设计过程相比较于其它光学系 统要困难、复杂得多。 7 为了使得照相机能够很好地满足现代光学仪器的发展变化和社 会需求，光学设计工程师们正努力采用多种新颖的方法来改变照相机 镜头的结构，提高它的成像质量。利用非球面透镜【9 j 【1 0 【1 1 j 【1 2 】代替球面 透镜是其中采用的比较有效的办法之一。但由于非球面的加工工艺的 硕士学位论文 限制和加工成本比较高，有时在经济成本上考虑，利用在光学成像系 统中利用非球面镜头有点不划算，这就大大制约了非球面镜头发展。 衍射光学1 3 】【1 4 】【1 5 】【1 6 】的发展为解决现代照相机光学系统的小型 化、集成化的发展提供了另一个新的发展思路和方向。 衍射光学是2 0 世纪8 0 年代发展起来的_ 门新兴的光学分支学 科，亦称二元光学。它是基于光波的衍射理论，光学与微电子技术相 互渗透，交叉而形成的前沿科学，是现代微光学的主要研究领域之一。 衍射光学的基本内涵为：基于光波的衍射理论，利用计算机辅助 设计技术，并用各种微细加工工艺，在基片或传统光学器件表面刻蚀 产生两个或多个台阶甚至连续形状的浮雕结构，形成纯相位，具有衍 射效率极高的衍射光学元件。 相比较折射光学元件，衍射光学元件具有体积小、重量轻、易复 制、造价低、衍射效率高、设计自由度多、 材料可选性宽、色散性能 独特、产生传统光学不可能形成的位相等优越性。 将衍射光学器件与传统光学器件相结合，构成基于折射、衍射原 理的折衍混合光学成像系统。这种混合光学成像系统用常规折射元 件的曲面提供大部分的聚焦功能，利用衍射光学器件表面的浮雕相位 结构同时校正多种像差，可以很好地改变现代光学成像系统的结构和 成像性能：光学系统重量更轻、结构更紧凑、性价比更低、成像质量 相当，甚至更好。 因此，在现代光学仪器制造工业上开展折衍混合光学成像镜头 设计【1 4 】【1 5 】【1 6 】【17 】【1 8 】【1 9 1 研究无疑具有非常重要实用价值。 1 2 折衍混合光学成像系统的研究历史动态 为了更好地了解折衍混合光学成像镜头设计，让我们追根溯源， 看一看折衍混合光学成像镜头的研究历史和动态。 1 9 8 8 年，s w a n s o n 和v e l d k 锄p 等人利用衍射光学元件的色散特 性校正单透镜的轴上色差和球差，研制出了新的二元光学透镜多阶 相位透镜【1 8 】。从此，衍射光学元件在光学成像方面的巨大优势和应用 折衍泥台照相物镜设计研究 潜力被展示出来，也标志着衍射光学在光学成像方面的应用的开始。 1 9 8 9 年，b u r a l l i 等人设计了一个单片型宽视场衍射照相物镜 刚。该物镜的光学性能指标等同于c k e 三片型照相物镜，但由于孔 径光阑放置在衍射照相物镜的前焦平面上，形成了一个像方远心光学 系统，初级彗差和像散同时为零。由于衍射光学元件本身没有p e t z v a l 场曲，所以无论在子午方向还是在弧矢方向都会形成一个平的像面， 而库克透镜只能在一个方向上保持有平的像面。 1 9 9 0 年，t h o a sw s t o n e 利用衍射光学的独特色散特性应用到 望远系统中，设计了一个折衍混合光学望远镜”“。 1 9 9 5 年，妣s s i n gm i c h a e lda i l d r r i sgm c h a e l 将衍射光 学元件利用在改进目镜的光学性能上，改进了e r f l e m 目镜，使得改 进后的目镜相对更轻，结构更紧凑，性能更好。 1 9 9 5 年，c h r i s t i ej s h a c k e l f o r da 1 1 da 1 e xn i n g 采用光学塑 料材料设计了一个折衍混合o c d 照相镜头。 2 0 0 1 年上半年，日本佳能公司推出了一款双层衍射元件的商用 e f 4 0 0 m f 4 长焦镜头“。镜头如图卜l 所示，该款镜头不但克服了 单个衍射面存在其他级次的衍射光的问题，而且设计的镜头较常规方 法设计的镜头长度缩小2 6 ，重量减轻3 6 。 薹u 双层衍射光学元件佳能e f 4 0 0 4 d 0 l s u s m 镜头 图卜1 ：双层衍射元件的商用e f 4 0 0 衄f 4 长焦镜头 硕士学位论文 随后，佳能公司又推出了一款e f7 0 3 0 0 邛f 4 5 5 6d 0i su s m 变焦镜头“。镜头如图卜2 所示，该款镜头使用一块三层衍射光学元 件，其成像质量优于大部分其它同类焦段的镜头，且体积重量大大减 小，具有极佳的便携性。到目前为止，国外关于折衍混合光学系统应 用设计发展非常迅速2 4 】p “。 留瞥。 蓄鲁 茹锚”f 1 嚣礁。喝妒州。 ，繇r 幽妞f 蒜m - 墅! w m 多层d o e 箍化系统结构佳能e f7 c 嵋i i 孓f 5 6 d o 坞u s m 图1 2 ：e f7 0 一3 0 0 唧f 4 5 5 6d 0i su s m 变焦镜头 相比国外部分国家，我国在折衍混合光学成像镜头的研究起步 比较晚。国内由于受光学工艺技术的制约，对混合光学成像系统的研 究在很长一段时间内都停留在基于单层单个衍射面的混合光学镜头 设计方法上。但是随着近几年光学技术的飞速发展，多层衍射面和多 个衍射面的混合光学成像镜头设计应用研究也正在逐步开展。 近几年，在美国光学协会o s a 、国际光学协会s p i e 等组织的一 些重要刊物和我国的核心期刊上，我们经常可以看到我国研究人员撰 写的关于折衍混合光学成像镜头设计的研究报导。”。”。 例如，2 0 0 2 年南开大学现代光学研究所的张慧娟，王肇圻等设 折衍混合照相物镜设计研究 计了一个广角7 0 0 视场折衍混合目镜旧3 。2 0 0 5 年，王肇圻等设计了 一个折衍混合远心消色差f 一e 物镜m 3 和一个折衍混合p e t z v a l 光 电摄像物镜h 剖。2 0 0 8 年，白瑜、杨建峰等设计了一个8 1 2um 波 段折衍混合红外连续变焦光学系统h 。 1 3 折衍混合光学成像镜头设计的发展趋势珀6 巾叭2 5 3 从折衍混合光学成像镜头设计的发展历史和发展趋势来看，折 衍混合光学成像镜头设计主要朝着以下几个应用方向发展的。 1 )减轻系统的重量和减少系统体积h 2 h 4 印 采取的主要措施是用衍射光学元件和折射光学元件混合组成折 衍混合消色差物镜、折衍混合复消色差物镜代替传统的消色差透镜、 复消色差物镜，这样就省去一块透镜的质量和体积，使系统的结构更 紧凑，重量更轻。主要应用于光学观察装置、目镜、头盔显示、望远 系统，照相机等系统中。 2 )用于红外宽光谱中的消色差心7 h 剐 红外光谱范围比较宽，红外光学材料种类不多，利用传统的方法 消色差相对来说比较困难。利用衍射光学独特的色散特性和红外光学 材料组合成折衍混合红外消色差物镜，可以帮助解决上述难题，而 且在工艺上，在红外光学镜头上刻蚀衍射环带相对比较容易，目前工 艺技术比较成熟。 3 )消热差系统设计m h 删 衍射光学元件不但具有独特的色散特性，而且还具有独特的热特 性，将衍射光学元件和传统的光学元件相结合，可以设计出折衍混 合消热差透镜，这种镜头可以应用在温差比较大的环境中摄影成像。 这种系统在军事光学仪器和太空探测仪器中有广泛的应用前景，同时 对于工作环境温差变化较大的民用光学仪器，这种消热差系统也具有 非常重要实用价值。 硕士学位论文 1 4 本论文的主要研究工作 根据折衍混合光学镜头设计的发展趋势，本论文重点研究了折 衍混合光学成像镜头设计理论，同时基于理论指导，并利用光学设计 软件z e m a x ，优化设计了一个折衍混合光学照相镜头。 本论文主要内容有三大部分：折衍混合光学系统设计理论，折衍 混合照相物镜的设计，衍射光学面加工工艺参数的计算和制作工序。 论文的结构安排如下： 第一章：绪论。主要介绍了折衍混合光学成像镜头设计的研究 背景和意义、历史动态、应用发展的几个主要方向。 第二章：折衍混合光学成像镜头设计理论。主要从衍射光学基 础理论出发，研究讨论了衍射光学透镜与折射透镜之间的关系，得出 相位函数的表达式，讨论相位函数、折衍混合消色差原理、衍射光学 元件的衍射效率、量化了相位分布函数。同时，根据传统光学的设计 理论和像差理论，研究讨论了折衍混合光学系统的光线追迹和光学像 差理论。 第三章：折衍混合光学照相物镜的设计。基于z e m a x 光学设计 软件，讨论了照相物镜设计时光学特性的考虑和光学镜头的性能的评 价、加工工艺公差分析等，利用z e m a x 独立设计完成了一个5 0 姗焦 距标准折衍混合照相物镜，并对该镜头的结构、像差、成像性能等 与初始高斯镜头进行了详细的比较分析。 第四章：二元光学衍射面与制作工艺技术。详细地研究了二元衍 射面的加工参数计算理论，并结合所设计的折衍混合照相镜头，计算 了混合镜头中的二元衍射面的加工工艺参数，同时简单地介绍了目前 应用比较广泛的掩膜加工工艺方法和工艺制作工序。 第五章，总结和展望 折衍混合照相物镜设计研究 第二章折衍混合光学成像镜头设计理论 折衍混合光学成像系统由于含有衍射光学元件，使得传统的几 何光学理论对它的描述不再适用，必须在已有的衍射光学理论的基础 上推导含有衍射元件的折衍混合光学成像系统的成像理论：光路计 算、像差理论等。 2 1 衍射光学理论基础1 田嘲嘲删 衍射光学理论可以分为标量衍射理论和矢量衍射理论，它们的区 别主要有以下几点： 1 ) 矢量衍射理论需要考虑光场的偏振效应； 2 ) 矢量衍射理论中的衍射效率受入射光波波长和光栅周期大小 变化的影响很大，标量衍射理论的衍射效率与光波波长和光栅周期无 关； ，。3 ) 矢量衍射理论中，光栅的特征尺寸有一定的深度，要考虑深 度效应，标量衍射理论认为光栅是无限薄的，不考虑深度效应； 4 ) 标量衍射理论计算过程相比矢量衍射理论的计算过程来说， 要简单得多。 衍射光学元件的设计方法多种多样，但是各种方法的基本原理几 乎都可以归纳为应用菲涅尔一基尔霍夫衍射理论来求解衍射和逆衍 射问题。 当衍射光学元件的衍射结构的特征尺寸与光波波长差不多数量 级或更小时，基于标量衍射理论的框架进行衍射光学元件的设计将缺 乏可靠性，需要采用矢量衍射理论，即解电磁场的边界问题。由于要 得到精确的电磁场的解，必须求解具有矢量性的麦克斯韦方程组，受 一些客观条件的限制，目前要精确求解非常困难，只有一些特殊的情 况下才可能得到精确解。 但是如果衍射光学元件衍射结构的特征尺寸大于光波波长，标量 衍射理论完全可以满足设计的理论要求，即计算光场被衍射光学元件 件调制后，在某个输出面上的光场分布，并根据结果进行相位设计。 折衍混合光学成像镜头中的衍射光学元件，其特征尺寸远大于 光波波长。因此，进行折衍混合光学成像镜头设计时，我们完全可 以采用标量衍射理论。 硕士学位论文 2 2 近轴情况下折射透镜的相位调制函数m 1 n 4 3m 1n 6 珀9 3 5 7 m 8 瑚1 折射透镜是光学成像镜头中最简单、最基本的元件，具有成像功 能，同时，在一定的条件下还具有二维傅立叶变换的本领。从信息光 学的角度讲，光学成像镜头是一个信息( 图象细节，对比，色彩等) 传递的系统，在一定的条件下是线性空间不变系统，透镜在光学成像 镜头中起着对光波的位相调制变换作用，如图2 1 所示。 ，r i t x ，弗 【x ，力 p l p 2 图2 1 ：透镜对位相的调制 透镜的位相变换作用是由于透镜的厚度不均匀，入射光波在不同 点通过透镜时，经历不同的光程，有的超前，有的滞后，产生不一样 的位相延迟，这样光波出射透镜后，等位相面就发生了改变。 如果忽略透镜对光波振幅的影响，近轴情况下理想薄透镜对位相 的调制函数可以表示为： “w ) = e x p 寺( y 2 ) 】 考虑透镜的实际厚度，透镜的厚度函数可以用( 2 2 ) 式表示： c x ，y ，= 。一主；：寺 2 _ c2 2 ， 厂表示透镜的焦距，胛为构成透镜材料的折射率。是透镜的中 心厚度， 折衍混合照相物镜设计研究 则透镜对位相调制函数的表达式可以写成： f 融，y ) = e x p ( 砌。) e x p 一f 寺( x 2 + y 2 ) ( 2 3 ) ( 2 3 ) 式中砌。是常数，不随( x ，y ) 变化对常量位相延迟，不会 影响位相的空间分布，可以忽略，所以厚透镜对位相的调制函数可以 写成： “训) = e x p - f 寺( ，+ y 2 ) 】( 2 - 4 ) 考虑孔径的影响，孔径的函数为p ( x ，y ) ，则厚透镜对位相的调 制函数可以表示为： f ，( x ，y ) = p ( x ，少) e x p 一f 丢( x2 + y 2 ) 】( 2 5 ) 2 3 折射透镜到衍射透镜的演变n 3 1 1 4 巾5 6 珀9 1 对折射光学透镜的相位函数进行2 万模除，即可得到给定设计波 长为九的连续浮雕光学衍射透镜。由于制作工艺的影响，连续浮雕光 学衍射透镜的制作非常困难，为了提高衍射效率，降低制作难度，我 们又将连续浮雕光学衍射透镜演变为多阶浮雕衍射透镜。一个多阶浮 雕衍射透镜的演变如图2 2 所示： 管道圻 皋寸透镜 i l i |i；! ：砀，以1 、卜卜卜幕蓄差鬈 ，州几。r 。卜。 i 、褥薹毳 图2 2 ：多阶浮雕衍射透镜的演变 硕十学位论文 2 4 近轴情况下衍射光学透镜相位分布函数例伽例例例5 8 1 【5 9 】【 6 1 6 2 】【6 3 设计波长为九时，衍射光学透镜的相位分布函数可以写成： ( x ，少) = 2 万刀一墨j 掣( 2 6 ) qj 令厂2 = x2 + y 乞，贝0 价) _ 2 舢一若( 2 _ 7 ) 式中，厶+ 1 ，各环带( 相位突变点) 的半径o = 止磊了( o 甩) ， 刀为环带序号，n 为环带总数目。 当入射光波长为a 时，衍射透镜的相位函数为： 畎厂) = 2 死 一等) 。( 2 8 ) 埘 a 为波长匹配因子： a = 糕 如果是一个非点物成像，光学任务就比较复杂。在这种情况下， 衍射光学元件的相位分布函刿1 9 1 由一个多项式描述： 抛，少) = 孚x 埘y h ( 2 9 ) 如果是一个旋转对称衍射光学元件，则相位分布函数6 川6 1 1 的表达 式可以写为： 巾( ，) = 孚4 埘r 抽( 2 1 0 ) 折衍混合照相物镜设计研究 2 5 衍射透镜的衍射效率呻1 5 9 m 2 1 嘲 衍射透镜的透过率函数为单位振幅复数指数函数： f d 矿( ，) = e x p 【f i i i ( ，) 】= e x p f 2 万a ( 刀一焘) ( 2 11 ) ( ，厶+ 1 ) 利用傅立叶级数将( 2 1 1 ) 展开，则可以写成： f 桫( ，) ：酬f 2 嬲疗) e x p 【哳( 2 甩+ 1 ) 】s i l l 巾一所) e x p ( 一f 鲁) ( 2 _ 1 2 ) ( 2 1 2 ) 式可知衍射透镜有无数个焦点，且焦距：无= 九厂融， 各衍射级次的相对光强为：叼。= s i n c 2 ( a 所) 当a = 九时，a = l ，且聊= 1 时，”。= l o o ，而埘1 时，t 1 朋= o ，即 对于设计波长九，连续结构衍射透镜以1 0 0 的效率聚焦于设计焦点， 且焦距厂。 由于连续结构锯齿形衍射透镜的相位轮廓较为困难，在衍射光学 加工工艺技术中，多采用台阶状锯齿形的相位轮廓逼近连续结构锯齿 形的相位轮廓，所以，必须对相位函数进行量化。 令量化台阶数为l ，且各量化台阶的半径为： ，2 2 ( 盯+ ) a 。厂( 2 13 ) ( 0 行 ，0s，) ，为量化台阶序号。 量化结构衍射透镜的透过率函数为： 川：蓑扣一，掣酬喾k m 写成级数和形式： ，2 薹唧争唧f 一，半埘州鬻唧等， ( 2 15 ) ( 2 1 5 ) 式可知量化结构衍射透镜具有同连续结构一样的聚焦功能， 且各焦点的相对光强为： 一扣以手，豢糊2 州， 硕士学位论文 2 6 折衍混合消色差原理1 3 3 1 4 3 劬6 3 1 9 3 2 7 1 3 5 1 3 6 1 6 2 1 6 3 1 甜 设九，疋， 分别为设计的闪耀波长，光谱区的短波长和长波长，对 应的折射率分别为心，垠，啊。衍射透镜与折射透镜的光焦度、折射率、 阿贝数和部分色散对比如表2 1 所示。 表2 1 ：衍射透镜与折射透镜的光焦度、折射率、阿贝数和部分色散对比 从表2 1 对折射和衍射透镜的光学特性的比较我们可以发现，折 射透镜的色散阿贝数为正，衍射透镜的色散阿贝数为负，折射透镜和 衍射透镜具有不同的色散性能。 由消色差原理：。v 。+ ：v ：= o 可知，如果折射透镜和衍射透镜 组合在一起，可以设计成一个折衍混合消色差透镜。如图2 3 所示。 折射透镜 二元透镜瓣岔螽镜 图2 3 ：折衍混合消色差原理图 折衍混合照相物镜设计研究 设计的折衍混合透镜的光焦度要求满足： ：i ：鼍二：易+ 赫：易+ 易啦一7 ，i ；谚+ 赫= 易+ ；矽= 易+ ：谚 、。 衍射透镜和折射透镜的光焦度分配公式为： 洲：( 些止兰丛) “ v 枷 ( 2 18 ) 硎：( 上血) 、 “ vr e f 2 7 混合光学成像系统的光路追迹m l m m 5 3 1 6 1 1 9 3 咖m 1 3 卜泸k m 瓢邸圳， 卜k m “ ( 2 1 9 ) 式中m 是衍射级。通常，在光学设计软件中，设计者都是对 第一衍射级( 聊= 1 ) 进行设计。 1 3 硕士学位论文 对于透射型衍射元件，垂直于平面的出射波分量后：伽由公式： 七：，。w = s 姆玎( 尼：。，。) 、：i i 二_ i 五：= 了i _ = ：i 乏- ：= ：j 浮_ 二砑( 2 2 0 ) 确定。 反射式衍射元件，s 劬( 七m ) 必须由一s 咖( 七：。) 代替。 。 衍射光学元件的相位函数，( x ，y ) 一般由公式( 2 9 ) 或( 2 1 0 ) 中的多项式系数描述，成像系统的质量用评价函数来表示，采用活动 的阻尼最小二乘法使评价函数变为最小。 当然，折衍混合光学成像镜头的光路追迹方法很多。如s w e a t t 的等效折射率法，即将衍射光学元件等效为折射率无穷大的薄透镜。 采用这种方法后，对含有衍射光学元件的光学成像系统直接运用几何 光学的相关理论进行分析和计算。这时，等效透镜理论的优越性被广 泛地体现。 2 8 衍射光学元件的初级像差特性蚴6 盯 首先我们来讨论光阑密接于衍射透镜情况下的初级像差特性。 如图2 4 所示是具有密接光阑的单薄透镜的一些傍轴量的定义， 所有符号意义及正负号规定均遵循维尔福得的约定。 图2 4 ：密接光阑的单薄透镜的一些傍轴量的定义图 设厅为物高，p 和日为光瞳面上的极坐标，s 为初级像差系数，则 其初级波像差多项式为： 折衍混合照相物镜设计研究 矽( 帅，p ) = 言郎。+ 吉矿c 。s 峨+ 吉咖2c o s 2 鸭+ 咖2 ( 趴跗+ 吉咖c 。s 峨 ( 2 21 ) 设j 为拉氏不变量，q ，乞为透镜两表面的曲率，定义弯曲系数b 和共扼 系数c 为：b = ( c 。+ 乞) ( c 。一c ：) ，c = + ”) 一z ，) 。 又薄透镜的光焦度为：= ( 咒一1 ) ( c ，一c ：) 。 则普通薄透镜的初级像差系数s 。s ，分别为： 稚融母孚 ( 者) 2 + 盎n 端肌等c 2 】 慧差微峨= 半【蒜召+ 莩c 】 z 疗t ，z lj 门 像散系数s ，= 厂2 匹兹伐场曲系数e ：竺 栉 畸变系数s ，= 0 ( 2 2 2 ) 若对于波长为a ，衍射级次为册设计旋转对称衍射光学元件，则其傍 轴光焦度由衍射级次和相位分布函数式( 2 1 0 ) 中的二次项系数4 决 定，即= 一2 允聆以2 万。 非球面项么：在光阑密接于透镜时只引入球差，故在s 项中将引入 附加项。取q ，c 2 岭g ( g 为b o l 所在基面的曲率) ，则弯曲系数b 一， 令 7 一! l 竺2 一三旦l 一 ! 】z 一兰 _ 99( 以一1 ) ( c l c 2 ) ，z 一1 取刀_ ，可得到b o l 的初级像差系数： 耻孚【1 + h 4 r c + 3 c 2 】一8 聊a 纫4 s ：= 一y 2 2 j 学 s 3 = 厂2 s 。= o s 5 = o 硕士学位论文 式( 2 2 2 ) 告诉我们，除匹兹万场曲系数为零外，其他单色初级像差 特性均与传统薄透镜相似。 现在我们讨论光阑远离衍射透镜时的初级像差特性。 设光阑离透镜距离为d ，对于单片系统和密接多片系统，有 多：d 二，则各项系数( 用水表示) 变为： s ；= s5 + 2 l ( 3 s2 + s 4 ) + 3 ( 旦) 2s2 + ( 型二) 3sl 、y yy 设工作波长a = 气，b o l 基面为平面，非球面相位因子么：= o ，对无限 远物体成像，则g g 的表达式为： 啦正业与掣止血 若将光阑放在透镜前焦面处，则构成像方远心光路，此时像差系 数为： s 一旦y + ， s s - r p 一弘一号 + + ， 2 3 4 s s s s = = = = s s s s 广一一广一一广。一 = = = = 2 3 4 s s s s 止广o o o = = = = 234 s s s s 折衍混合照相物镜设计研究 由式( 2 2 5 ) 可得出重要结论：像方远心系统中不仅初级慧差和 像散为o ，而且匹兹万场曲为o ，所以弧矢面和子午面均为平面。 2 8 混合光学成像系统的初级像差1 3 3 1 4 3 1 5 1 1 6 3 1 胡2 7 3 【3 6 【3 7 】【6 2 【6 3 】 刚 一般共轴旋转对称球面薄透镜系统的单色初级像差和数公式： 初级球差系数s l = 舻 初级慧差系数s ，= y 矗，户一，y 。 初级像散系数s 3 = 等尸一2 ，等形+ ，2 o ( 2 2 6 ) _ _ l_ 匹兹伐场曲系数 s 。= ，2 卢m 初级畸变系数s ，= 譬p 一3 等缈+ ，2 等( 3 + ) 其中h 为轴上点发出经过孔径边缘的第一辅助光线在各个透镜组上的 投射高，h ：为视场边缘发出经过孔径光阑中心的第二辅助光线在各透 镜组上的投射高，为各透镜组的光焦度，j 为拉格朗日不变量，p 、 w 为光学系统内部参量。 对于含衍射透镜的薄透镜系统，衍射透镜的折射率嘞= ，其倒 数心= 1 嘞= o ，故舯= 儿呜+ 以，( r ，d 分别表示折射透镜和衍 射透镜) 。由此可以得出含衍射透镜的薄透镜系统的初级弧矢场曲和 数和初级畸变和数分别为： 一疗 甜一疗 ： 。 剖剖 。 。 = = 硕士学位论文 初级球羞系数s 1 = 舻 初级慧差系数s ，= y 厅户一- ，y 形 一一一 初级像散系数s 3 = 等尸一2 ，等形+ j2 ( 2 2 8 ) _ l_ l_ 匹兹伐场曲系数s 。= ，2 p ， 初级畸变系数s j = 等尸一3 ，等形+ j2 等( 3 + p ，) _ 厶_ 厶“厶、 7 一般共轴旋转对称若含有衍射透镜的薄透镜系统的初级色差和 数公式为： f 初级轴向色差和数s ，= y 办2 c 1 初级垂轴色差和数s ：二：等| z 办c 一( 2 2 9 ) i 初级垂轴色差和数s ，= y | z 办，c 一卜 7 l o 一 其中c ：y 竺。 。v 二一般旋转对称含有非球面衍射透镜的薄透镜系统的单色初级像 差和数公式为： 初级球差系数墨= 厅( 尸+ a 尸) 初级慧差系数s ，：y 向( p + 凹) 一，y 形 。_ _ 。j 初级像散系数s ，= 等( p + p ) 一2 ，等形+ ，2 ( 2 3 。) 匹兹伐场曲系数s 。= - ，2 ， 初级畸变系数s ，= 等( p + 廿) 一3 ，等形+ ，2 等( 3 + p ，) 式( 2 3 0 ) 中p = ( 刀一1 ) ( c 3 七+ 8 g 4 ) 向3 ，c 、尼、g 4 分别为旋转对称非球面 面型表达式： x 暑1 兰景+ g 。r 。+ g 。，e + 中的系数。 1 + 1 一( 七+ 1 ) c 2 ，2 。 1 。 1 8 折衍混合照相物镜设计研