小升初奥数题集锦.doc

膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁蚂螈肅芇蚁羀袈芃蚀蚀膃腿蚀螂羆蒈虿袄膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肃羁莇螄螃芇芃莀袅聿腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃节蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅 第一讲 开放实践问题 例题精讲1有3个相同的骰子摆放如下图，底面的点数之和最小是 【思路点拨】由1与2，3，4，5相邻推知1的对面是6，5的对面不是2就是3。如果5的对面是3，那么4的对面是2，底面点数之和为4+5+2=11.如果5的对面是2那么4的对面是3，底面点数为5+4+3=12. 巩固练习：1.有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面的数字的乘积最大是几？ 例题精讲2把下图边长分别为3、4、5厘米的三角形分成面积之比为2:3:5的三个三角形，画上两条直的分割线段，并写明必要的数据。 【思路点拨】可以考虑分三个等高的三角形，它们底的比为2:3:5，面积比也就是2:3:5。有多种分法，把任一边的长按2:3:5分。 巩固练习：1.在下面的直角梯形中划两条线，分成三个三角形，使它们的面积比为1:2:3. 2.张大伯用24米篱笆靠一面墙围成一个长方形的养鸡栏（如图），要想围得最大面积，这鸡栏应取长 米，宽 米，这时面积是 平方米。 例题精讲3如图，a、b两村要在河岸边合建一个抽水机房，为使引水到两个村所铺设的水管最省，抽水机房应建在岸边何处？ 巩固练习：1.小马要从a处出发到河边打水，并把水送到b处，请画图表示他怎样走路线最短？ 2.要在两条街道（如下图）a、b上各设一个邮筒，m处是邮局，问邮筒设在哪里，才能使邮递员从邮局出发到两个邮筒取完信再回到邮局的路程最短？请画图表示。 例题精讲4陈欢练习4分钟跑（即跑4分钟）。由于体力下降，后面每分钟跑的长度都比前一分钟跑的长度减少相同的米数。已知陈欢前两分钟跑了500米，后两分钟跑了420米，那么第一分钟跑了多少米？【思路点拨】相邻的两分钟跑的路有一个不变的差，第3分钟比第一分钟少2个差，第四分钟比第二分钟少2个差，那么前两分钟与后两分钟的米数就有4个差 巩固练习：1.一辆摩托车出发后，每分钟的加速度相等，已知前两分钟行了2600米，后两分钟行了3400米，那么第四分钟行了多少米? 2.某船第一次顺流行了21千米，又逆流行了4千米，第二次在同一河道中顺流行了12千米，又逆流行了7千米，结果两次用的时间相等。顺水船速与逆水船速之比是多少？ 例题精讲5有甲乙两个仓库，甲仓中有大米48吨，乙仓库是空的，第1周把甲仓库大米的一半搬到乙仓库，第2周把乙仓库大米的31141第3周再把甲仓库的搬到乙仓库，照此类推，第25周把甲仓库的26到乙仓库后，甲仓库还剩大米多少吨？【思路点拨】要计算第25周后甲仓库还剩多少大米，需要很多步骤才能算出，可先计算前几周搬运后的结果，找出规律。 巩固练习：1.有甲、乙两个水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的。第1次将甲杯里水的2次又将乙杯水倒入甲杯。第3次又将甲杯里的234111第4次将乙杯水的照这样，倒入1999次后，甲杯里的水还剩多少千51克？ 2.把一张正方形的纸对折，再对折，然后在折叠着的角上剪一刀5，就在纸的中间剪了一个洞，如果照上面的方法对折10次后，在折叠着的角上剪一刀，能剪出多少个洞？ 创新练习：1.在圆形纸片上作直线可将圆形纸片分成大小不限的若干个纸片。在圆形纸片上画100条直线，最多能把它分成多少块小纸片？ 2.一个旅游团共有287人，要租车到某地游览，有两种车供选择，54座大巴士每辆租费432元，24座的中巴车每辆租费204元。要使每个旅客都有座位，又最省钱，应租大巴车多少辆？中巴车多少辆？ 3.在圆形纸片上作直线可将圆形纸片分成大小不限的若干个纸片。在圆形纸片上画100条直线，最多能把它分成多少块小纸片？ 4.商店将某种型号的vcd按定价的140%定价，然后再实行“九折酬宾，外送50元出租车费”的优惠，结果每台vcd获利145元。那么，每台vcd的进价是多少元？ 第二讲 圆柱的表面积例题精讲1如下图高都是10厘米，底面半径分别是3厘米和6厘米的两个圆柱组成了一个几何体。求这个物体的表面积。【思路点拨】图中，上圆柱的底面积s1和s2相加等于下圆柱的底面积，所以这个物体的表面积是由两个圆柱的侧面积和下圆柱的两个底面积合成的。 巩固练习：1.把两个底面直径都是4厘米，长都是3厘米的圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成圆柱形的钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少平方厘米？ 2.高都是2分米，底面半径分别是2分米和5分米的两个圆柱组成的几何体（如左下图）。求这个物体的表面积。 例题精讲2如图，在一个边长为4厘米的正方体的前后左右上下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米，深1.5厘米的圆柱，求它的表面积。【思路点拨】几何体并未面对面挖穿，所以其表面积等于正方体的表面积加上6个圆柱的侧面积（其中底面已补在正方体的面中） 巩固练习：1.在一个边长为3厘米的大立方体的顶部中央挖去一个边长为1厘米的小正方体，求挖去后这个物体的表面积。 2.右图是一个棱长为40厘米的正方体零件，在它的上下两个面各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。求这个零件的表面积。 例题精讲3一个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是10厘米，现将它截成两个圆柱体小木块，则表面积要增加多少平方厘米？ 【思路点拨】如右图所示：表面积增加的部分（阴影部分）等于圆柱体的两个底面。 巩固练习1.把一根2米长的圆柱体木料截成3段，已知木料横截面直径为10厘米，那么表面积比原来增加了多少平方厘米? 2.把一根长为1.2米，底面半径1分米的圆柱形钢材截成3段，表面积增加多少平方分米？ 例题精讲4一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，求这个圆柱的底面积是多少?【思路点拨】表面积减少的那部分，就是高为2厘米的侧面积，根据s侧2rh, 可先求出半径r=s侧2ph巩固练习：1.一个圆柱体，如果它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，求这个圆柱的底面半径是多少？ 2.一个圆柱体，高减少4厘米，表面积就减少75.36厘米。求这个圆柱体的底面积。 例题精讲5一个圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加6.28平方厘米；如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱体的表面积。【思路点拨】圆柱体的表面积等于侧面积+两个底面积，圆柱体截成两个小圆柱体后增加的6.28平方厘米就是两个底面积，沿直径劈成两个半圆柱体增加的80平方厘米，写成算式是“直径高2”求圆柱体侧面积用“直径高”所以“侧面积=802” 巩固练习1.一个圆柱体，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加12.56平方厘米；如沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加100平方厘米，求圆柱体的表面积。 2.一个圆柱把它截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米，原来圆柱的底面积是多少平方厘米？ 创新练习：1.一个圆柱的侧面展开以后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（ ）a.半径 b.直径c.周长 d.面积2.一个圆柱的表面积是628平方厘米，底面周长是31.4厘米，它的高是多少厘米？ 3.将这根水管外表面涂漆，求涂漆的面积（单位：厘米） 4.一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个如下图的几何体，求这个几何体的表面积。 第三讲 圆柱的体积例题精讲1一个圆柱体的高是6.28厘米 ，它的侧面展开是一个正方形，求这个有住的体积是多少立方厘米？【思路点拨】这个圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高，都是6.28厘米。根据底面周长可先求出底面半径。进而求出圆柱的体积（答案保留两位小数） 巩固练习：1.一个圆柱体的高是31.4厘米，它的侧面展开是一个正方形，求这个圆柱体的体积是多少立方厘米？ 2.一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是62.8平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？ 例题精讲2一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成的圆柱体的体积是多少立方厘米？【思路点拨】旋转成的圆柱的高是长方形的长，底面半径是长方形的宽。 巩固练习：1.一个直角三角形的三条边分别为6米、8米、10米，怎样旋转一周所形成的圆锥体的体积最大？为什么？ 2.一个正方形的面积是25平方厘米，以正方形的其中一边为轴旋转一周，所形成的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 例题精讲3一个圆柱体的侧面积是100平方米，底面半径是4米，求它的体积是多少？【思路点拨】根据圆柱体体积计算公式的推导过程（如下图），圆柱体的侧面积，就是长方体前后两个面的面积之和，圆柱体的底面半径就是长方体的宽。长方体的体积可以用“前面的面积宽”。（将长方体翻转900，即底面积高） 巩固练习：1.一个圆柱体的侧面积是80平方厘米，底面半径是5厘米，求它的体积。 2.一个圆柱体的体积是180立方米，侧面积是120平方米，这个圆柱体的底面半径是多少米？ 例题精讲4把一个底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面半径竖直分成相同的两块，表面积增加了100平方厘米。求这个圆柱体的体积。【思路点拨】把圆柱体沿底面直径竖直分成两块，表面积要增加两个长方形（如右图阴影部分）的面积，长方形的长是圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。这题可根据增加的表面积求出圆柱的高，再求圆柱体的表面积。巩固练习：1.把一个底面直径2分米的圆柱体竖直分为相同的两部分，表面积增加了8平方分米，求这个圆柱体的体积。 2.一根长2米的圆柱形木头，截去2分米长的一段圆柱形小木块后，表面积减少了12.56平方分米，那么原来这根木头的体积是多少？ 例题精讲5有一个长方形纸，长是5厘米，宽是4厘米。如果把长作为高，宽作为底面周长，围成一个圆柱体甲；如果把宽作为高，长作为底面周长，围成一个圆柱体乙，请比较两个圆柱体的体积的大小？【思路点拨】把长方体围成圆柱体，把长作为底面周长，宽作为高围成的圆柱体的体积比较大。 巩固练习：1.把一张长6.28厘米，宽5厘米的纸围成一个圆柱体，圆柱体体积最大是多少？ 2.张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米、宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？ 创新练习：1.一个圆柱体的体积是84.78立方厘米，它的侧面积等于两个底面积之和，这个圆柱体表面积是多少？ 2.一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱和圆锥的体积相差6立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？ 3.一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们的底面积比是3:2,那么圆锥体体积与圆柱体的体积的比是多少（ ）a.3:2 b.3:4c.9:4 d.1:24.把1.2米长的圆柱形钢材按1:2:3截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢中，最长的一段比最短一段多多少立方厘米？第四讲 容 积例题精讲1一个直径为4分米的圆柱形水桶，它的侧面积是底面积的6倍，水桶的容积是多少?【思路点拨】根据“侧面积是底面积的6倍”可知，4h=6(2。可24先求出高，再求出水桶的容积。 巩固练习：1. 一个直径为8分米的圆柱形水桶，它的侧面积是底面积的4倍，水桶的容积是多少立方分米？ 2.一个圆柱体高6分米，它的侧面积与底面积之比为3:1。求这个圆柱体的体积。 例题精讲2一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径为原来的2倍，可装水40千克，那么原来的水桶可装水多少千克？【思路点拨】先求出现在与原来的水桶的容积之比，再求原来的水桶可装水多少千克。 巩固练习：1. 一个圆柱形水桶，若将高改为原来的2倍，底面直径为原来的一半，可装水40千克，那么原来的水桶可装水多少千克？ 2.一个圆柱高12分米，现在把它的底面直径改为原来的一半，要使体积不变，高应改为多少分米？ 例题精讲3有甲、乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是12厘米，乙水桶的底面半径是16厘米。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高是20厘米，现在把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶，使甲乙两只水桶里水的高度一样，求这时甲水桶里有水多少立方厘米？【思路点拨】甲桶里的水的体积就是乙桶倒掉的水的体积，这题可用方程解。 巩固练习：1.有甲、乙两只圆柱形杯子，甲杯底面半径是6厘米，乙杯底面半径是甲杯的一半，甲杯中没有水，乙杯中有水，且高度是10厘米，现从乙杯往甲杯倒水，使两只杯中水的高度一样。这时甲杯中有多少水？ 2.有大小现只圆柱形杯子，它们的高都是20厘米，当小杯子装满水，大杯子里没有水，把小杯中的水倒入大杯子，则大杯子中水的高度是12厘米；反之把大杯中的水倒入小杯子，当小杯倒满时，大杯子中剩下的水的高度是多少厘米？ 例题精讲4如图，一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径10厘米，瓶里酒深15厘米，把酒塞塞紧后，使其瓶口向下道里。这时酒深25厘米。酒瓶的容积是多少毫升？【思路点拨】左图中空白部分的体积等于右边图中空白部分的体积，而酒瓶的容积等于酒的体积加空白部分的体积，其中酒的体积用左图中的相关数据计算，空白部分的体积用右图中的相关数据计算 巩固练习：1.如下图，瓶子高度为25厘米，下部成直圆筒形。内装8两油，油面高14厘米；若将其倒立，则油面高18厘米。这个瓶子可装油多少两？ 例题精讲5下图中圆锥形容器的容积是16升，容器中已装有一些水，水面高度正好是圆锥高度的一半，容器中装有水多少升？【思路点拨】从图中可以看出，水面高度占容器高度的一半，水面半径也占容器底面半径的一半。设容器底面半径为r,高为h，则容器容积是2h,把31水的体积也用r,h表示出来，从而可求出。 巩固练习：1.一个圆锥容器中装有一些水，已知水的体积是0.5升，且水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装水多少升？ 2.一个底面是正方形的容器里放着水，从里面量边长是14厘米，水的高度是8厘米。把一个实心圆锥直立在容器里以后，水的高度上升到12厘米，正好是圆锥高的一半。圆锥的底面积是多少？ 例题精讲6一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径是5厘米，深20厘米，水深15厘米。现将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？【思路点拨】解这类题目，首先要判断铁圆柱是否完全浸没水中 巩固练习：1. 圆柱形容器中装一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，现将一根底面半径1厘米，高15厘米的圆柱形铁棒垂直插入容器，是铁棒底面鱼容器底面接触，这时水深多少厘米？ 2.一个圆柱形玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米，杯中装有一些水，水面高2.5厘米，在杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面的高是多少厘米？ 创新练习：1.一个圆柱形塑料杯，倒进200毫升水，水的高度只是杯子高度的40%。已知这个圆柱形杯子内的底面积是50平方厘米，求这个杯子的高？ 2.甲、乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底面积是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，甲桶高多少厘米？ 3.一个圆柱形容器与一个圆锥形的容器底面积相等，将圆锥形容器装满水后全部倒空圆柱形容器内，这时水深6厘米，圆锥形容器的高是多少厘米？ 4.有a、b两个圆柱形容器，最初在a容器中装2毫升的水，b容器是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4毫升的速度注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。已知b容器的底面半径为5厘米，a容器的底面直径是多少厘米？ 5.一个底面半径为5厘米，高为28厘米的圆柱形水桶装满水，另一个圆锥形水桶，它的上口周长为56.52厘米。现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶里还剩下13厘米高的水。求圆锥形水桶的高。（得数保留两位小数） 第五讲 比例的基本意义和性质例题精讲146731120的分子、分母同时减去相同数，约分后是46x73x【思路点拨】如果我们设减去的数x,那么新得到的分数就是个式子看作一个比例，用解比例的知识，就可以求出x的值 巩固练习： =1120,把这1.的分子、分母同时加上一个相同的数，所得的新分数约分后是。求分555192子、分母加上的数各是多少？ 2.师傅今年48岁，徒弟30岁，多少年前，徒弟的年龄是师傅的 74 3.现在含盐10%的盐水200克，加入多少克盐，能使盐水含盐28%？ 例题精讲2甲、乙两堆黄沙，甲堆重量是乙堆的60%，如果从甲、乙两堆黄沙中各取出4吨，这时甲堆重量是乙堆的40%，原来甲、乙两堆黄沙各多少吨？【思路点拨】我们要注意分数与比的联系，有些分数应用题同样可以用解比例的方法来解。这道题同样，如果我们设乙堆原有黄沙x吨，那么甲堆原有黄沙是60%x吨，这样根据变化，可列出这样的比例： 巩固练习：1.甲、乙两堆煤，甲堆重量是乙堆的8吨，5360%x4x4=40100这时甲堆重量是乙堆的40%，原来甲、乙两堆煤各多少吨？ 2.一个分数，分子、分母的和是200，如果分子加上46，分母加上64，新的分数约分后是 32 例题精讲3六年级参加数学竞赛的同学有44人，已知参赛的选手中，男生人数的53生人数的 21【思路点拨】从题中可知“男生人数=女生人数，根据比例的基本5231性质，就可以求出男生、女生人数比，在把44人按比例分配，就可以求出男、女生的人数。巩固练习1.甲、乙两堆煤共重84吨，甲堆的与乙堆的2312少吨？ 2.学校体育室有排球、篮球共60只，当排球借出，篮球借出3221排球、篮球一样多，原有排球、篮球各多少只？ 例题精讲4一个长方形的周长是260厘米，如果它的长减少宽增加就得到一个周8511长相等的长方形。求原来长方形的面积。【思路点拨】因为长减少，宽增加与宽的85851111等，即“长=宽”，求出长、宽之后，再根据按比例分配的方法，可求8511出长和宽，再求出面积 巩固练习：1.一个长方形的周长是140厘米，如果长减少宽增加得到的新长方形4311的周长与原来长方形的周长相等。求原来长方形的面积。 2.一个长方形，长比宽多15厘米，如果长减少，宽增加3211形与原来长方形的周长相等。求原来长方形的面积。 例题精讲5甲、乙、丙三人合买一台电脑，甲付出钱的等于乙付出钱的2311钱数的250元，问这台电脑共多少钱？ 73【思路点拨】甲付出钱的等于乙付出钱的，也就是甲付钱数2311=乙付钱数，那么甲付钱数:乙付钱数=2:3；同理，乙付钱数与丙付钱数2311比为:=9:7。可求出，甲付钱数:乙付钱数:丙付钱数=6:9:7,那么甲占总价的7362231，丙付钱占总价的 227 巩固练习：1.郑州中心小学四至六年级共有学生533人，已知六年级学生人数的21五年级学生人数的，这三个年级各有多少名学生？ 5723 创新练习：学校图书馆，文艺书的本数比科技书多30本，当文艺书借出73出 52 2.一根绳子，先用去40米，又用去余下长度的52原来总长度的这根绳子原来长多少米？ 31 3.今年小明12岁，妈妈36岁，再过多少年，小明的年龄是妈妈的？ 115 4.某文化用品商店进了甲、乙两种钢笔共100枝，已知甲钢笔每支6元，乙钢笔每支4元，且甲、乙两种钢笔所用的钱同样多，求甲、乙两种钢笔各进货多少枝？ 第六讲 正比例例题精讲1甲、乙两人同时加工一批零件，已知甲、乙工作效率的比是4:5，完成任时，乙比甲多加工120个零件，这批零件共有多少个？【思路点拨】甲、乙两人加工零件的时间相同，所以工作总量与工作效率成正比例，即甲、乙工作总量的比应等于他们工作效率的比，又已知乙比甲多加工120个零件，这样就可以求出这批零件的个数。 巩固练习：1.甲、乙两车同时从a、b两地同时出发相向而行，两车在距中点36千米处相遇，已知甲、乙两车的速度比是4:5求a、b两地的路程。 2.甲、乙两车同时从a地开往b地，速度比是7:9，当乙车到达b地后立即返回，在距b地24千米处与甲车相遇。求a、b两地的距离。 例题精讲2甲、乙两车分别从a、b两地同时出发，相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。当乙车行至全程的24千米，a、b207两地相距多少千米？【思路点拨】因为两车行驶的时间一定，所以速度与路程成正比例，根据甲、乙速度比，可推知路程比，根据乙行了全程的，可以求出甲行了全程的几207分之几，在根据甲车距中点24千米，即与全程的的差是24千米。最后可求出21a、b两地相距多少千米。 巩固练习：1.甲、乙两车分别从a、b两地出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行40千米，当乙车行至全程的时，甲车已超过中点12千米。求两52地的距离。 2.把一批零件按3:2分配给甲、乙两人，甲每小时加工12个，乙每小时加工16个，当甲完成时，乙还有24个未加工，这批零件共有多少个？ 例题精讲3甲、乙两车同时从a、b两地出发，相向而行，当甲车行的路程比全程的8320千米时，与乙车相遇，已知甲、乙两车速度比是2:3。求a、b两地之间的路程。【思路点拨】因为两车行驶时间相同，所以行驶的路程比等于它们的速度比，即相遇时，甲车行了全程的出全程。 巩固练习：1.甲、乙两车分别以每小时40千米，60千米的速度，同时从a、b两地相向而行，当甲车距中点20千米处与乙车相遇。求a、b两地的路程。 2.李师傅与王师傅同时加工一批零件，工效比是5:4，完成任务时，李师傅生产的比总个数的80%少440个，这批零件共多少个? 22+3而甲车行的路程又比全程的多20千米，即可求83例题精讲4学校体育室足球只数是篮球的2倍，每个班借3个足球和2个篮球，当篮球正好借完时，足球还剩24个，学校体育室有足球和篮球共的多少个？【思路点拨】由于班级数一定，所以借出的足球总数与篮球总数的比应等于每班借的足球个数与篮球个数的比，即借出足球总数是篮球总数的，余的2423个足球，正好是篮球总数的（2），这样就可以求出篮球与足球的总数。 23 巩固练习：1. 学校体育室足球只数是排球的1.5倍，每个班借4个足球和2个排球，当排球正好借完时，足球还剩12个，原有足球和排球各多少个？ 2.甲、乙两堆黄沙，甲堆重量与乙堆重量的比是5:4，每天从甲堆运出3吨，从乙堆运出4吨，若干天后，乙堆黄沙正好运完，而甲堆还余下16吨。甲、乙两堆黄沙原各多少吨？ 创新练习：1.甲、乙两车同时从a地开往b地，当甲车行至全程的乙车行了全程31的b地时，甲车距b地还有20千米，求a、b两地的路程。 21 2.甲、乙两人分别从a、b两地出发，相向而行，出发时，他们速度比是3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样当甲到达b地时，乙离a地还有14千米，那么a、b两地的距离是多少千米？ 3.猎犬发现在离他10米远的前方有一只奔跑的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却跑了3步，猎犬跑多少米方能追上兔子？ 4.货车的速度是客车的，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在离两站109中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两站。问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？ 第七讲 反比例例题精讲1一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶40千米，返回时每小时行驶50千米，结果返回时比去的时间少48分钟，求甲、乙两地之间的路程。【思路点拨】汽车往返于甲、乙两地，两次行驶路程一定，所以速度与时间成反比例，求出速度比，可推出时间比，再根据时间差是48分钟,可求出时间，再求出路程。 巩固练习：1.一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行驶48千米，返回时每小时行驶56千米，返回时比去的时间少用1小时，求甲、乙两地的路程。 2.一辆汽车从甲地去乙地，每小时行45千米，返回时每小时多行20%。往返共用去11 小时，甲地到乙地共用多少千米? 例题精讲2张师傅计划加工1200个零件，实际由于工作效率提高了20%，结果提前1小时完成，张师傅计划每小时加工多少零件?【思路点拨】由于张师傅计划与实际加工零件总数是相同的，也就是说:工作总量一定，工作时间与工作效率成反比例，计划与实际工作效率比是：1:(1+20%)=5:6，所以计划与实际工作时间比是 6:5，再根据计划与实际工作时间相差1小时，可求出计划时间，再求出计划的工作效率。 巩固练习:1. 李师傅计划加工1000个零件，实际由于工作效率提高了25%，结果提前1小时完成，李师傅计划每小时加工多少零件? 2.一列火车从甲地开往乙地，返回时，速度提高，结果提前1小时到达甲51地。甲、乙两地相距440千米，求这列火车的往返平均速度。 例题精讲3从甲地到乙地，前一段是上坡路，后一段是下坡