（机械设计及理论专业论文）反求工程中基于草图轮廓的特征模型重建技术.pdf

南京航空航大人学硕士学赢论文 摘要 基于约束的结构类零件特征模型重建是反求工程中个新的研究方向，具有很强 的理论意义和实用价值。当前主流的3 dc a d 软件如c a t i a 、p r o e n g i n e e r 等在吱体 建模时主要是基于草图设计的。本文在特征数摒分割的基础上，结合f 向设计的思路， 着重研究结构件中的拉伸、旋转等基于草图的特征模型重建问题。本文研究的主要内 容如下： ( 1 ) 研究了草图轮廓分段拟合技术。使用最小二乘方法拟合草图基准平面，采 用二次规划方法提取拉伸方向和旋转轴线，然后将数据点投影以获耿草图数据通过 栅路划分提取草图边界轮廓数据，再对这些边界数据进行基于特征点的分割，以直线 和圆弧段拟合出草图轮廓。 ( 2 ) 研究了草图轮廓线在约束条件下的拟合求解。对常见二维几何约束进行了 分类及合理的约束表达，依据b e n k 6 方法对草图轮廓线整体约束求解，最后获得满足 设计意图的草图轮廓。 ( 3 ) 研究了基于草图轮廓的拉伸与旋转特征模型重建的生成方法，以实例零件 说明本文提出的重建方法是切实可行的。 ( 4 ) 简要介绍了c a t i a 的二次开发平台，并在此基础上实现了本文所研究的算 法。 关键词：反求工程，基于草图特征，拉伸，旋转，约束优化，c a t i a - ? x y f 发 反求工挥中基于草图轮廓的特征模型重建披术 a b s t r a c t ih er e s e a r c ho nc o n s t r a i n t sb a s e ds t r u c t u r a if e a t u r em o d e lr e c o n s t r u c t i o nm e t h o di sa n e w a s p e c ti nr e v e r s i n ge n g i n e e r i n g ，w h i c h c a nb eu s e dt or e c o n s t r u c tm o r er e l i a b l em o d e l m o d e l i n gi nc u r r e n t3 d c a ds o f l w a r e ss u c ha sc a t i a 、p r o e n g i n e e ra r e m a i n l y b a s e do n s k e t c h d e s i g n a c c o r d i n g t ot h ei d e ao fm o d e l i n ga n do nt h eb a s i so fs e g m e n t i n g3 d m e a s u r e dd a t aw i t hf e a t u r ed e s i g ni n t e n t i o n ，t h i st h e s i ss t u d i e st h er e c o n s t r u c t i o nm e t h o d s o fm o d e ls k e t c h b a s e df e a t u r es u c ha se x t r u d e da n dr o t a t i o n a lf e a t u r e si ns t r u c t u r a lp a r t m o d e l s t h em a i nc o n t e n t so f t h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h et e c h n i q u e o fs k e t c h p r o f i l ef i t t i n g i ss t u d i e di nt h i st h e s i s f i r s tt h e s k e t c h d a t u mp l a n ei sf i t t e db yl e a s t s q u a r ed i s t a n c e ，t h e nt h ee x t r u d e dd i r e c t i o no ra x i s w i t ht h ef l a n kp o i n t so ft h ec l o u di se x t r a c t e di nq u a d r a t i cp a o g r a m m i n ga r i t h m e t i c ，a n d c e r t a i np o i n t sp r o j e c t e dt og a i n2 ds k e t c h e dd a t a s f e a t u r ep o i n t sa r ed e f i n e dt os e g m e n t t h es k e t c hd a t a s ，a n dt h es k e t c hp r o f i l ei sg e n e r a t e db y f i t t i n gs e p a r a t e l yt h el i n ea n dc i r c l e s e g m e n t ( 2 ) t h e2 dg e o m e t r yc o n s t r a i n t sb e t w e e no ra m o n g t h ef e a t u r e sa r ec l a s s i f i e d t h e e x p r e s s i o n so f2 dc o n s t r a i n sa n dt h er e s o l v e n ta b o u tc o n s t r a i n t s a r ed i s c u s s e d ，a n dt h e a l g o r i t h m sa n dp r o c e s so fr e s o l v i n gc o n s t r a i n t sa r ed e m o n s t r a t e d ( 3 ) t h eg e n e r a t i o nm e t h o d s o fs k e t c h b a s e df e a t u r em o d e lr e c o n s t r u c t i o na r ep r e s e n t e d i nt h i st h e s i s e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h em e t h o d s p r e s e n t e dh e r ea r e r e l i a b l e ( 4 ) t h i st h e s i sa l s og i v e sa b r i e fi n t r o d u c t i o nt oc a t i a d e v e l o p i n gp l a t f o r m ( c a a ) a n dt h ea r i t h m e t i c sm e n t i o n e di nt h i sp a p e r k e y w o r d s ：r e v e r s ee n g i n e e r i n g ，s k e t c h b a s e df e a t u r e ，e x t r u d e d ，r o t a t i o n a l ，c o n s t r a i n t o p t i m i z a t i o n ，s e c o n dd e v e l o p i n gf o rc a t i a 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 反求工程技术及其应用 反求工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g 也u 逆向工程) 是对产品设计过程的一种描述， 是数字化与快速响应制造大趋势下的一项重要的c a d c a m 技术。它指的是专业技 术人员综合运用工裎设计经验和创造性思维对现有的实物模型进行测量、分析和数字 化模型重建的过程。如在飞机、汽车上的复杂外形产品的造型设计和结构设计中，往 往要以制作的模型或经过于工修改后的样件为漫计原型，根据这些模型的表面测量数 据，基于新的设计功能描述重构c a d 模型，再进行优化、评估，获得满意的设计结 果，利用c a d c a m c a e 等计算机辅助技术进行分析、再设计与数控加工编程等操 作，然后进, f t d l i il ”。广义上来说，反求工程的研究对象还包括软件或影像等。 反求工程技术与传统的e 向设计存在很大差别。传统的产品设计一般需要经过图 1 1 所示的设计过程。 r 1r 1r r l 功能描述l 一概念i r j , t 。l 一详细i g a ：ll - 一物理实现l l _ j 1 。_ j i - _ jl 。j 图1 1 传统正向设训滤程 图12 所示是反求工程的设计流程图。通过实物模型产生的数字化模型，可以充 分利用数字化的优势，提高设计、制造、分析的质量和效率，并适应智能化、集成化、 并行化、网络化的产品设计制造过程中的信息存储与交换。 产 品 信 息+ 的 柬 源 图l2 反求t 程设计流程 反求工程在许多领域有着广泛的应用，综合各方面文献可知主要集中于： 1 产品的仿制和改型设计 目前基于实物的反求工程应用最广的是进行产品复制和仿制，尤其是外观设计产 品，因为不涉及到复杂的动力学分析、材料加工和热处理等技术难题，相对易于实现 “。产品的仿制在不构成侵权的前提下具有起点高、周期短和见效快的特点，在仿制 的同时也可以促进产品自行研制能力的提高。在模型重建的过程中进行改型设计，既 反求：r 程中基于草图轮廓的特征模型重建技术 可以吸收原有设计中的优点，又增加了个性化的理念，使得产品无论在外观还是在性 能方而都能得到明显改善，可以说足完成了一次创新设计。 2 新产品的开发 在2 0 世纪9 0 年代，国际汽车界兴起一种基于反求工程的汽车产品开发新模式。 在设计一款新车型时，外观设计师需要从概念构思开始，综合美学、性能、气动等诸 多方面的因崇，手工绘制出效果图，然后再利用r h i n o c e r a s 等工业造型软件进行3 d 外观设计，但是这些3 d 效果图，有时并不能直接用于生产加工，而是需要做出1 ：l 的实物模型，然后进行数掘测量得到点云数据，再用s t r i m 、i m a g e w a r e 等专业反求 软件进行曲面重建，并将这些曲面数据导入到c a t i a 、u g 等c a d 软件中建立实体 模型，进行内部结构设计。在制鞋、服装等领域使用反求工程技术对人体轮廓以及脚 的形状进行测绘、造型，然后根掘这些模型设计和加工服装以及鞋类产品，满足不同 消赞者的特定需求【4 1 等等。 3 快速成型和计算机辅助检验 将反求工程和快速成型系统结合可以方便地对快速原型制造的原型产品进行快 速、准确的测量，找出产品设计的不足，进行重新设计，在经过多次反复修改可以完 善产品。另一方面，如何以三维设计模型为依据，快速、经济和精确地列带有复杂曲 面的零部件和形状不规则的产品进行检测，是注重产品质量控制的制造业用户对反求 工程提出的又一需求。 4 其它领域 反求工程在地理信息系统、文物保存和修复、医学研究等领域等方面也有重要的 应用。如在地理信息领域，可以利用卫星遥感或航空影像技术，对地形数据进行分析， 建立三维数字化真实感地形图，用来进行导弹的自适应跟踪以及飞机、汽车等的定位 和无人驾驶导航等。利用反求工程模型重建技术可以对历史文物进行三维模型重建和 数字化保存，或根据需要对一些文物碎片或2 d 字画进行复原。在医学领域，利用医 用c t 以及核磁共振等设备可以采集到患者骨骼、关节、牙床等部位的切片数据，然 后进行三维数字化模型重建，通过反求工程技术可以进行度身定制、运动仿真分析乃 至模拟手术等，从而不仅增加了手术的成功率，还可以在最大程度上令患者满意p j 。 1 2 基于草图轮廓的特征模型重建方法 现在主流商品化三维c a d 软件如c a t i a 、p r o e n g i n e e r 、u n i g r a p h i c s 以及 s o l i d w o r k s 等基本都具备参数化( 或变量化) 特征造型功能。基于特征及约束的c a d 建模有以下优点：能捕捉和还原原设计意图，使重建模型更接近原型，减少数据冗 余：能准确表述零件的几何关系，易于实现测量数据和零件的定位和装配：重建 模型实现参数化表达，方便设计的编辑、修改，达到改进及创新设计：模型检测简 化月。准确基于特征进行探头路径规划和采样点选择；c a d 模型包含的几何特征 南京航空航天人学硕士学位论文 信息有利于后续的c a p p c a m 过程的特征识别【6 , 7 j 。 可以认为，在机械领域，基于特征及约束的三维模型重建技术是反求建模所追求 的目标和发展方向。目前研究尚处于起步阶段，其关键技术包括2 个内容：特征识 别和提取，难点是自由曲面组成的复合曲面特征的处理，一个解决办法是通过造型的 方法去识别和还原特征，这时可以定义自由曲面特征为造型特征。在特征恢复时考 虑特征问的约束关系，即在对测量点拟合的同时增加一个或一个以上几何约束，如平 行、垂直、桐交、共线、共面等。难点是随着约束数的增加，方程矩阵阶数也增大， 使求解困难。另一个问题是难以识别和数学定义自由曲面特征的约束关系 引。 依据f 向设计的理念与思路，草图轮廓是特征生成和修改的基础。可以由草图创 建的特征常见的有拉伸特征( 如凸台、孔、减重槽、加强肋等) 、旋转特征( 如旋转 成形、旋转沟槽等) 、扫掠特征( 如固定截面扫描、可变截面扫描等) 、放样特征、边 线圆角以及蒙皮特征等。在正向设计中进行草图设计时，不仅允许用户手工添加各种 约束，而且提供了由系统自动识别并施加相应约束的功能，用户只需要对这些自动识 别出的约束经过少许调整，就可以生成满足设计需要的草图轮廓，从而大大提高设计 效率。本文在数据分块基础上，尽量理解与捕捉原始零件的设计意图，糅合正向设计 的基于草图的特征建模过程，因而基于草图的特征模型重建还需要如下步骤： 1 特征识别过程 在数据分块的基础上，通过试探的方法处理特征识别，采用人机交互的办法，依 次由简单曲面特征入手进行试探，根据拟合误差判断特征类型。其大致过程如下】： 1 ) 判断该区域是否是平面或球面。如果是，则确定平面或球面的参数：否则继 续进行笋0 断： 2 ) 判断浚区域是否为平移( 拉伸) 特征。若是： 2 1 ) 测试其是否是圆柱面。若是，则确定该圆柱面的参数；否则： 2 2 ) 测试扫掠轮廓是否是由光滑连续的直线段和圆弧段组成。若是，则为 复合区域：否则： 2 3 ) 按自由轮廓曲线进行计算( 拟合) 。否则： 3 ) 测试该区域是否为圆锥面，若是，则确定圆锥面的参数；否则： 4 ) 判断该区域是否为旋转特征，若是： 4 ，1 1测试其是否为圆环面。若是，则确定圆环面的参数；否则： 4 2 )测试扫掠轮廓是否是由光滑连续的直线段和圆弧段组成，若是，则为 复合区域；否则： 4 3 )按自由轮廓曲线进行拟合。否则： 5 ) 若为无规则的、多片光滑区域 5 1 )试探是否为平面 5 2 )试探是否为线性拉伸子区域 5 3 )试探是否为独立的旋转轴线，对每个轴线试探旋转曲面子区域。 反求工稗中基于草幽轮廓的特征模型重建技术 以上的特征处理方案是基于曲面参数的最d , - - 乘法距离误差判别的。虽然通过线 性或非线性最小二乘对分片测量数据进行拟合可以获得分，t 光滑的曲面，但对于整个 模型尤其是工业产品而言，仅仅进行独立的曲面拟合不能还原模型( 零件) 的整体属 性，而且山于拟合上的误差，有时甚至歪曲了原来的设计意图。 2 草图数据的获取与草图轮廓的初步拟合 在特征判断的牲础上，将各特征的分片曲面数据规划为各特征区域，选取合适的 数据点云，提取特征参数( 如拉仲方向和旋转轴线) ；再通过线性投影或旋转投影获 得平面数掘点集，依据“跟踪多边形”( g u i d i n gp o l y g o n ) 算法进行轮廓数据点排 序后，再基于特征点判断对平面数掘进行分割利线型判断；最后利用直线和圆弧的最 小二乘拟合方法获得草图的初步轮廓。 3 草图轮廓约束识别与约束拟合 通过平面轮廓数据点分块方法可以将平面轮廓数据点分为若干分段并判断平面 图元类型( 大多为直线或圆弧) ，对各分段数据事先给定角度阂值d 和百分比闽值s ， 其中角度阀值用于判断直线是否为水平、竖直或直线之间是否存在平行、垂直等约束， 百分比阈值主要用于判断曲线之间是否存在相切约束。 设由多段数据点进行整体拟合的误差函数为f ( x ) ，则草图轮廓的拟合可以描述 为在约束条件c ，( 工) = 0 ，f = 1 ，t 下求解m i n ， ( x ) 优化问题。 4 特征生成及b r e p 模型美化 考虑到现有的商品化反求工程软件最终生成的模型基本都是三角网格模型或曲 面模型，这些模型可以直接用于快速成型或基于曲面的数控加工，因此需要将f ： 面模 型转换成实体模型，一方丽可以用来计算模型的质量、惯性距等属性信息，另一方面 又可以用于基于实体的数控加工或对模型进行实体网格划分、有限元强度校验等。 本文对于封闭的草图轮廓，利用c a t i a 的c a a 函数直接生成实体模型。对于不 封闭的草图轮廓，则首先生成曲面模型，再利用c a a 中提供曲面封围的接口函数， 将封闭边界曲面模型转换成b r e p 实体模型，从而无需手工建立b r e p 数据结构。 由于参数提取的误差，还会为特征创建带来累积误差。通过特征创建后的误差分 析，再重新调整特征参数的提取精度，达到一个基本满意的结果。最后利用c a t i a 本身的修饰功能对模型进行必要的修饰加工。 1 3 论文选题依据及研究现状 最近三、四十年来c a d c a m 技术取得了长足的发展，法国达索飞机工业公司最 先将c a t i a 引入飞机制造业中，u g 最早应用于美国麦道飞机公司。我国的c a d c a m 技术的发展也是从航空界开始普及开来的，随着c a t i a 软件在波音7 7 7 飞机上的巨 大成功，多数飞机研究机构和制造厂商都选用c a t i a 软件作为新型飞机设计和制造 4 南京航空航天人学硕二 学位论文 的主流软件，如我国正在研制的新支线飞机就采用c a t i a v 5 进行建模。尽管如此， 我国的飞机设计和制造水平还比较落后，为改变这种现状，部分航空企业丌始采取通 过进口一些关键部件组装生产或消化吸收后逐渐实现国产化的方法，带动相关技术的 进步，以达到最终从根本上提高我国飞机研制水平的月的。但飞机工业的发展并不是 一蹴而就的，圜产化的过程中也遇到了诸如如何根据进口零部件实物实现数字化建模 等非常棘手的问题，这是我国飞机工业对反求工程的一大挑战。虽说原则上飞机零部 件的重建可以借鉴反求工程在汽车工业的成功经验，但事实表明当d u 的反求工程技术 还无法满足我国飞机工业的这些特殊需求。一般来说飞机反求可以分为外形曲面重建 和飞机结构类零件的实体模型重建两个方面。飞机外形蒙皮曲面重建和汽车外形覆盖 件的反求类似，不过由于飞机外形精度要求更高，采集的数据量也更大，在蒙皮曲面 重建时还需要充分考虑和工装以及和内部结构件贴合的约束关系，在这方面需要对现 有的数据测量、数据处理以及曲面重建功能进行更有针对性的研究。与其它的自由型 面零件相比，结构件具有特征比较明显，曲面形状不复杂的特点，也有许多关键技术 亟待解决。 国外的p r o e 、u g 、c a t i a 等已相继推出各自的反求工程模块，现有的商品化 反求工程的软件，如通用的反求工程软件c o p y c a d 、i - d e a s 、g e o m a g i c 等主要针对 曲而模型重建，但是这些反求工程软件都不专门应用于飞机结构件模型的熏建。目前， c a t i a 存航空业中有着广泛的应用，我们希望开发针对飞机结构件反求的功能模块 并集成在c a t i a 中，因此，本文选择在c a t i a 上作结构件反求模块的二次 丌：发，从 而一方面可以充分利用c a t i a 软件中的现有曲面和特征生成工具，模型数据和 c a t i a 内部数据完全一致，使得创建的模型可以在c a t i a 中进行直接编辑和修改； 另一方面可以保证开发的软件模块在人机界面上和c a t i a 风格一致，并为在c a t i a 上开发功能更加丰富的结构类零件模型重建专用模块积累经验。 草图设计( s k e t c hd e s i g n ) 已经被当今商品化c a d 系统所普遍采用，其灵活的 设计修改能力使设计过程更加接近人的思维习惯，使设计者能够集中精力于创造性的 设计活动。2 d 参数化技术是草图设计的核心技术 1 “。因此在反求工程中，基于草图 的结构件特征模型重建成为工业产品重建的重要内容。其中拉伸与旋转是两种最主要 的造型手段，因此本文研究由拉伸与旋转特征组成的特征明显的结构件模型的重建。 空间一条2 d 轮廓曲线绕一根轴线旋转而成的曲面旋转造型能简化为一个矩阵操 作m 】，但在反求工程中，根据测量数据点难以找到横截面轮廓线和旋转轴线，因此， 需要一利，方法来直接求解。p o t t m a n n 和r a n d r u p 1 6 1 1 9 9 8 年曾基于产生运动( g e n e r a t i n g m o t i o n ) 的概念详细地研究了柱面旋转曲面或螺旋曲面的拟合问题。他们提出一个算 法来判断曲面是否是由平移、旋转或者是二者的组合而产生的，一旦这种运动被确定， 数据点就被投影到一个合适的平面拟合成平面曲线。整个曲面拟合过程分为两步，其 中，运动轴线和轮廓线的获得是分开的，因此，运动轴线的误差将影响轮廓线的优化。 j i i n g - y i hl a i t l 7 1 等提出一种旋转曲面重建算法，基于非线性最j , - - 乘法来反复估算旋 反求_ l ，码! 巾丛于草劁轮廓的特征模型重建技术 转曲面的运动轴线和产生曲线。产生曲线由2 d 的b 样条曲线形成，然后这个2 d 曲 线绕一个未知的旋转轴线产生一个所需的旋转曲面。在给定的数据点下，曲面拟合问 题被转换为优化控制点和旋转轴线，以使测量点到拟合曲面的最小二乘误差最小。 基于设计意图的结构类零件模型重建技术的研究涉及到优化理论和方法以及特 征建模等方面的专门知识，研究难度较大。除了前述的p o t t m a n n 和r a n d r u p 1 6 1 、 j i i n g y i hl a i l l7 j 之外，还有：匈牙利布达佩斯火学的b e n k o 和v a r a d y ”j 亍巴拉伸与旋转 曲面重建分成3 个步骤：首先确定拉伸方向或旋转轴：再将所有数掘点投影到单一平 1 i f | i 上；最后拟合线性轮廓。但没有考虑2 d 轮廓图元之间的几何关系。m a r s h a t ie 博】、 m a r t i n l l 9 1 l a n g b e i n 2 0 l 等主要研究了反求工程中如何从拟合的曲面提取一些规律性， 并将这些规律性转换为相应的约束条件，在完成曲面拟合后对模型进行调整和美化处 坪：b e n k 6 、k 6 s 、v f i r a d y 2 1 , 2 2 1 等研究了2 d 与3 d 约束下的特征重建方法；美国犹他大 学的t h o m p s o n “、j a m e sd es t 2 4 1 等人重点研究了基于特征的机械零件特征生成的一 般方法；我幽浙江大学的金涛等口5 】主要介绍了基于几何特征及约束的模型重建方法 的优点和难点，荠结合w e r g h i 的方法o ”讨论了零件内部之删的约束关系，说明了约 束求解的般步骡。但相关的研究还处于试验阶段，部分算法的有效性、稳定性以及 处理速度等方面有待进一步验证。 1 4 论文主要内容及章节安排 本文依据上述的特征识别技术，研究结构件基于草图的特征重建方法，并根据产 品几何特征及约束定义关系还原零件的几何位置关系。在c a t i a 二次开发平台c a a i = = 结合v i s u a lc + + 环境，对算法进行了实现。 本文研究的内容如下： 第一章是绪论，综述反求工程技术及其应用领域、在数据分块基础上的特征识别 步骤以及在此基础上的基于草图的特征模型重建一般步骤，根据国内外研究现状引出 本文的选题依据及研究内容。 第二章依据基于草图重建特征模型的思路，研究最小二乘方法拟合草图平丽，采 用二次规划方法提取拉伸方向和旋转轴，投影获取草图数据：通过栅格划分提取草图 边界轮廓数据，再对这些边界数据进行基于特征点的分割，最后拟合出草图轮廓。 第三章研究了草图轮廓在约束条件下的拟合求解。对常见二维几何约束进行了分 类及约束表达，依据b e n k 6 方法对草图各轮廓线整体约束求解，最后获得满足设计意 图的草图轮廓。 第四章研究了基于草图轮廓的拉伸与旋转特征模型重建的生成方法。结合研究内 容介绍了c a t 认二次开发平台c a a 和c o m ( 组件对象模型) ，包括c a a r a d e 开 发环境介绍，c a a 应用的框架和生成c a a 应用的基本流程。 第五章是对本文工作的总结以及对今后工作的展望。 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章草图平面拟合与轮廓分段拟合技术 2 1 引言 基于草图的特征是指在平面草图轮廓的基础上生成的特征。基于草图的特征建模 技术符合设计者思维习惯，易于捕捉草图轮廓的设计意图和修改。在反求工程中，产 品模型重建过程的一个重要目标就是还原模型几何特征。拉伸往往是第一个建模特 征，然后在此特征上进行下游操作和布尔运算，甚至建立复杂的模型。旋转是产生对 称曲面( 形体) 的一种c a d 常用造型技术，几乎所有由车削加工产生的外形都能用 旋转特征造型。拉伸与旋转都是c a d c a m 标准接口定义的重要的几何特征之一， 如 g e s 和s t e p 格式都能描述拉伸面和旋转面”。 本章主要研究基于草图的特征模型重建中的草图轮廓拟合问题。在特征分块的基 础上，具体讨论了拉伸、旋转特征的草图轮廓生成技术，包括草图( 基准) 平面的拟 合、拉伸特征拉伸方向的提取、旋转特征旋转轴的提取、草图数据点边界的获得与分 割，最后对分割数据分段拟合成草图轮廓，为后续特征模型的建立基础。关于其它基 于草图轮廓的特征如扫掠特征和放样特征的重建，请参考文献 2 7 ，2 8 。 本文两个结构类零件实例如图2 1 所示，为后文介绍的方便，称其中的某型飞机 工孚型零件为零件1 ( 如图a 、b 所示) ，凸台型零件为零件2 ( 如图c 、d 所示) 。 ( a ) 零件1 实物照片c o ) a t o s 机测量的零件1 点云数据 ( c ) 零件2 实物照片 ( d ) a t o s 机测量的零件2 点云数据 圈2 1 本文的2 个实例零件及测量点云 反求工程中基丁草图轮廓的特征棋型重建技术 2 2 草图( 基准) 平面特征的拟合 当今主流c a d c a m 软件如c a t i a 、u g 、p r o e 等在进行特征创建时多是基于 草图元素的，尤其是在进行机械零件设计时，先以某一平i f ( ：作为草绘基准平面，绘制 各轮廓图元，然后进行拉伸、旋转、扫掠、钻孔、挖槽等。因此，在特征模型重建的 过程中，准确地从三维点云数据中提取草图平面就显得十分重要，尤其是在创建基本 特征时，如果不能获得准确的草图平面，那么后续的特征建模精度就无法保证。 2 2 1 平面参数的最小二乘拟合 则平面的法矢为：n ( a ，b ，a ，如果平面方程已标准化( 刘a 2 + b 2 + c 2 = 1 ) ，则 给定点集：p i ( i = 1 ，2 ，3 ，n ) ，希望它们与待求的最小二乘平面的距离的平方和 中( 4 e c ，d ) = + 如+ q + d ) 2 ( 2 3 ) 其中x 。= 毫x l y 。= 考y ，z 。2i 1 吾n z 。为点集b 的形心。 q 4 e e 功= 她一_ ) + 鼢，一儿) + ( 地一z c ) 1 2 ( 2 - 5 ) 对( 2 5 ) 式求偏导，可以得到： 眺矧= 。 弘a ， 南京航空航天人学硕士学位论文 以。= ( 石一x 。) 2 a 。，= y ( y ，一y 。) 2 = ( ：，一：。) 2 = = ( 工 口0 2 = 口2 。= ( x 。一x 。) ( ：一z 。) l = l ，：= d ：，= ( y ，一y 。) ( ：。 z 。) 加入平面法矢的标准化约束a 2 十b 2 + c 2 = 1 ，则问题变为约束条件下求极值的问 题。设g 。，：+ b z + c ：一1 ，由拉格朗日乘子法 2 9 ，得到 即 v 巾f b c ) = 旯vg ( _ 口f 睦 将( 2 - 8 ) 式展开后作适当变化，可以得到： ( a ( x 。一工。) 4 ( 一一x c ) + b ( y ，一y 。) + c ( z 。一z c ) = 朋二 芝：b ( y f y 。) 4 ( x 。一x ，) + b ( y 。一y 。) + c ( z f z 。) 】= 2 b 2 i c ( z f z 。) 爿( z 。一z 。) + b ( y f y 。) + c ( z 。一z 。) = ? l c 2 将( 2 9 ) 式中各个方程相加，得到： 【a ( 工i x ，) + b ( y 。一y 。) + c ( z 。一z 。) r = 旯( 爿2 + b 2 + c 2 ) = 兄 ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) 求得( 2 6 ) 式中的矩阵的最小特征值 ，其对应的特征向量就是所求的平面法向 量，求最小二乘问题就转化为求矩阵特征值和特征向量的问题。用雅可比法求出矩阵 的最小特征值和特征向量。于是由( 2 1 ) 式和( 2 4 ) 式可以确定唯一的平面。 卅纠rl川1l 一 “一旧旧一叫引n q 矿 反求工程中基于草图轮廓的特征模型重建技术 2 2 2 建立草图( 基准) 平面特征 在拟合了平面的法矢后，过平面数据点集s 的重心，以拟台的法矢可以生成基准 3 f 面。在c a t i a v 5c a a 中，以a p i 函数c r e a t e p l a n e 0 0 建平面特征。以s 的重心 为坐标原点、基准平面作为x o y 平面建立一个临时坐标系，并将所有数据点变换到临 时坐标系下。经过这样的刚性坐标变换不仅不会改变测量数据点之间的相互位置关 系，而且由于r q 以有效减少后续特征重建时数据处理所花费的时问，在一定程度l 提 高模型熏建的效率。 此外，在某些情况下，草图平面根据提取出的特征参数l 临时创建。便于切换不同 视图来选择数据点。 如图2 2 所示，以零件1 的底面平面数据拟合得到草图平面，平面过基准点 ( 2 03 1 ，3 6 0 2 ，0 0 2 1 ) ，也就是过平面数据的重心。平面法矢为( 0 0 0 0 1 ，o 0 0 2 1 ，o9 9 9 8 ) ， 近似取为( o ，0 ，1 ) 。对于零件2 的下部凸台是类似的( 参见图2 4 ) 。 ( a ) 零件1 平面数据分割( b ) 零件1 底面数据拟合的基准平面 图2 , 2 基准平面特征的拟合 2 3 拉伸方向的确定 依据正向设计的思路，构建一个拉伸特征需要以基准平面为草图平面，设法获得 草图平面上截面轮廓线，在确定拉伸方向和拉伸长度，就能创建唯一拉伸特征。因此 在拉伸特征重建中，拉伸方向的确定是关键的一步。 根据一般的特征建模方法，拉伸特征是由草图轮廓沿垂直于草图平面的方向拉伸 而得，也有可能是沿与草图平面成某一角度的方向( 不包括9 0 度) 拉伸。前一种情 况草绘平面的法向和拉伸方向一致，因此，如果已拟台得到草绘平面，则显然拉伸方 向即为草绘平面的法向；但是如果无法直接拟合草绘平面，就需要利用拉伸特征侧面 的数据提取拉伸方向。根据每个数据点的法矢和拉伸方向垂直这一原则，可以定义目 标函数：l a ) = 旧d 1 2 ，其中”f 为拉伸特征侧面数据点对应的法矢，d 为待求拉伸方 向。d 的求解可以描述为以下约束优化问题： 南京航空航天火学硕士学位论文 m 。i n 百( h ，d r】 s t 川! 一1 = 0 由于目标函数和约束函数的梯度都是线性函数，因此根据l a g r a n g e 乘数法，该问 题可转化为一个标准特征值问题3 1 的求解，且最小的特征值对应的特征向量即为拉伸 方向d 。”。 对于后一种情况即拉伸方向不为草图平面法向时，可以有两种方法解决：即使 拉伸方向不垂直于草图平面，但数据点的法矢和拉伸方向仍然是垂直的，所以可以如 前述解决约束优化问题( 2 1 1 ) 。利用c a t i a v 5 的视角变化的方便性，将草图平面发 置为与视图平面垂直，再过草图上的任一点做垂直于草图平面的参考平面，选取合适 的点拟合空唰直线，直线的方向即为拉伸方向。 如图2 3 所示零件1 由侧面轮廓数据点采用上述方法求解得到的拉伸方向，具体 数值为( o 0 1 9 8 ，0 ，0 0 2 4 ，0 9 9 9 8 ) ，可以近似用( o ，0 ，1 ) 来代管。 向 一 图2 3 拉伸方向识别图2 4 基准平面及拉伸方向 ( 拉伸方向与基准平面垂直) 在图2 4 中，拉伸方向提取的结果为：( 一0 0 0 2 1 5 ，一0 9 9 9 9 8 ，0 0 0 0 5 9 5 ) ，可以近 似取( 0 ，一l ，0 ) ，将通过该数据点集重心并垂直于拉伸方向的平面作为草绘平面。 2 4 旋转轴线的提取方法 依掘旋转特征的构建方法，首先提取旋转轴线，再确定过旋转轴线的草图平面， 利用旋转投影生成草图轮廓点，最后拟合轮廓线和旋转特征。如图2 5 所示，已知旋 转曲面上的点内以及在该点处的单位法矢搿f ，不妨设拉为旋转轴上一点，旋转轴的方 向矢量为d ，m 和d 的夹角为西f ，z 为过点肌且与旋转轴垂直的平面，6 f 为点p f 处法 线n 节f + f ，以f 和旋转轴线r 2 = a + 1 2 d 之间的距离，根据空间直线之间的距离公式可得： 一，：峰型坚鲨!(2-12)0= - t 、1 一 i d l j ，l f i s l n 峻 由于旋转面上的每个点处的法矢理论上应该穿过旋转轴，即占，= o ，从而6 s i n 反求j ：程中基于草图轮廓的特征模型重建技术 毋，= o 因此本文将旋转轴的求解描述为( 2 1 3 ) 式所示的约束优化问题 。唑。，萋 蛳) 2 s fj 驯2 1 = 0 口d = o 其中a - d - - o 表示点n 在旋转轴上。 1 初值的确定 将约束条件j 7 。= 1 ，f d = 1 代入( 2 一1 3 ) 式可得： 5 。甑n 妒。= 陬一p ) 如x ”1 = f 0 d ) ，+ ( p n 1 ) d f f 2 一1 3 ) f 2 1 4 ) 令【口。，d ) ：芝p 蜂+ p tx n i ) d f 2 ，其中丑= a d 本文取以下优化问题的解作为 1 2 l4 ) 式n 勺例值： m i n f ( a ，d ) 5 、 虬t 竹- 1 = 0 依据l a g r a n g e 乘数法 3 ”，( 2 1 5 ) 式的求解可转化为一个广义特征值问题且最小 特征值剥应的特征向量即为所求的最小解。实例表明通过这种方法求出的初值已经比 较接近全局最优解，下面的迭代求解过程般只需经过几次迭代就可以收敛。 2 迭代求解 令r ( 丑l 园， 厂0 ) - 一p 1 ) 0 x h 。x 2 t己( 曲= l 叫2 一l ，岛( x ) 。a dt c ( 神“( 曲，( r 力，= ( a - p ，) ( d x 皿) ，月| ( 力门，门，：) ，则 v = ：懿掣， 弘k o 吨0 斟咐= 匕习 l n ，”n 0 j 。 ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ( 2 1 3 ) 式为一等式约束优化问题依据k u h n t u c k e ，定理( 3 2 】t x 是( 2 一1 4 ) 式的局部 最小解的充要条件是：存在净( ) ，n 2 ) ) r 2 使得 v ( 工) 一v c b ) 7 = o( 邳 l c ( x ) = 0 本文用l a g r a n g e n e w t o “法 3 2 】求解( 2 1 3 ) 式- 该方法的基本思想足利用 南京航空肮天人学硕士学位论文 ；i i i i i ；i i ；i ；i i i i i ；i ； ； n e w t o n r a p h s o n 方法求解非线性方程组( 2 一l 8 ) 。令 p ( x ，柚= i v ( x ) 一v c o ) 7 抓+ 1 1 c ( x 眶 ( 2 - 1 9 ) 其中二表示矩阵2 范数，呵0 ) 、0 ) 分别由( 2 - 1 6 ) 、( 2 - 1 7 ) 式确定。算法具 体步骤如下： 1 ) 以( 2 - 1 5 ) 式的求解结果x l r 6 作为初始迭代点，给定he r 。，f 兰0 ，令扣i ： 2 ) 计算p ( x k ，h ) ，如果p ( x “k ) 至e 则停；否则计算n e w t o n r a p h s o n 步长( 6 x ) 和( a x ) ，并令泸1 ； 3 ) 如果j d 似k + ( a x ) 女，沁+ d 6 蚰) 耋( 1 - 0 5 u ) p ( 柳，k ) ，则转4 ) ；否则令u = c f 4 ，转 3 ) ； 4 ) 取k + d ( 缸) k ，丸+ i = k + 邮枞，并令k = k + l ；转2 ) 。 图2 6 是对零件2 上方的凸台旋转点云( 共3 9 8 2 个点) 进行旋转轴提取的示意 图，迭代次数为9 次，轴线过点：( 0 0 0 2 8 0 ，1 2 8 5 e - 5 ，0 0 2 3 4 ) ，近似取( 0 ，0 ，0 ) ； 旋转轴的方向为：( 1 7 2 5 e 一5 ，0 9 9 9 9 ，一0 0 0 0 5 6 1 ) ，近似取( 0 ，1 ，0 ) 。 图2 5 旋转轴提取示意图26 旋转点云及轴线提取 2 5 草图数据点的获取 2 5 1 拉伸特征草图数据点的获取 对于无拔模的拉伸特征草图轮廓点提取，可以用平面最小二乘拟合方法拟合端 面，如果误差在可接受范围内，说明此端面为平面，直接由端面数据提取边界点，由 边界点拟合成为轮廓线；否则采用将侧面数据点向草绘平面投影的方法，取距离草 图平面的距离小于给定闽值d 的那些点沿拉伸方向向草图平面投影就可以定义一系 列的二维草图轮廓点，d 的值可以根据需要设定。采用何种方法取决于数据分割步骤 中是否可以完全提取端面数据点，一般情况下，处于端面和侧面交接区域类的数据点 有可能分割在端面区域，也可能分割到侧面。故对于无法明确分割端面数据点的情况 下就将端面数据与侧面数据( 或侧面的部分数据，由d 值决定) 投影到草图平面， 旋 。t ，_囊舞搿搿 _o攀黼激裁 囊黪黪戮溪辔 反求 ，程中基于草图轮廓的特征模型重建技术 再提耿边界，具体算法见本文2 6 。否则就将侧面数据点( 或侧面的部分数据，由 d 值决定) 向草图平面投影，从而获得草图数据点。 投影也分两种情况处理：当拉伸方向与草图平面垂直时，直接投影( 利用c a a 的g s m 】) r o j e cl ( ) 函数) 就可以了。由于在2 2 2 建立草图平面时进行了坐标变换， 数据点的z 坐标取0 就将其投影到草图平弼。当拉伸方向与草图平面不垂直时，就 要沿拉1 i f 方向向草图平面投影。设0 点为草图平面x o l ，的原点，面为草图平面的法 矢，d 为拉伸方向矢量，p 为侧面任一数据点，n 是p ，在平面x o y 上的垂直投影 量，p 为p 。沿拉伸方向孑在平面x o y 上的投影点。如图2 7 所示，则有 幽27 沿拉伸方向投影 。p ；= 。p ，一怿。p ， c o s c t ，那么该点很可能是角点，从而也是 特征点。由于曲率估计误差会导致特征点提取不准确，为此本文用三次样条曲线( 间 隔选取数据点插值得到的曲线) 相对于原数据点的偏差作进一步判断a 对于三次样条， 偏差6 = ( 6 ，6 。) 通过下式计算： 给定偏差阈值6 ， o ，只有当c p c f 和1 6 i 6 f 同时成立时该点才被认为是特征点，其中 表示向量模长。为了尽可能避免特征点的遗漏，可以先设定较小的c ，和6 f 值( 本文 取c 严0 0 3 ，6 。= o 0 2 ) ，提取较多的特征点。 此外，一般来说如果平面轮廓由几段直线或圆弧组成，由于直线段的曲率为0 ， 而各圆弧段的曲率值为其半径的倒数，因此对于每个轮廓数据点估算曲率后根据概誊 豢 反求i 。稗中基丁草图轮廓的特征模型重建技术 中的聚类方法【3 4 l 可以得到曲率值相对集中的几组数据点，将这些数掘点的序号记录下 来，不妨设其中两