三个臭皮匠 概率论论文.doc

概率论结业论文学校：东北农业大学成栋学院 系别：建筑与测绘工程系 专业：土木工程 班级：12级3班姓名：姚武扬学号：2012552326 三个臭皮匠顶个诸葛亮摘要：概率论与数理统计起源于生活，通过科学的数学研究分析进行深层次的提高于理论化，最终将理论作用于实际，造福于我们平日的生产生活。通过本学期概率论与数理统计这门课的学习，我基本掌握了基本的概率知识，这对于自己以后的发展和创新有着很大的帮助。本文将用概率论与数理统计的方式来证明一句俗语“三个臭皮匠，顶个诸葛亮。”关键词：概率； 应用； 三个臭皮匠，顶个诸葛亮 一、概率论简介概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。随着数学的不断发展，概率的定义也越来越实际化，越来越与生活密切相关。同时，越来越丰富的学科发展，为概率论本身的研究和在日常生活中的广泛应用提供了更深入的条件。二、“三个臭皮匠顶个诸葛亮”简介话说有一天，诸葛亮到东吴作客，为孙权设计了一尊报恩寺塔。其实，这是诸葛亮先生要掂掂东吴的份量，看看东吴有没有能人造塔。那宝塔要求可高啦，单是顶上的铜葫芦，就有五丈高，四千多斤重。孙权被难住了，急得面黄肌瘦。后来寻到了冶匠，但缺少做铜葫芦模型的人，便在城门上贴起招贤榜。时隔一月，仍然没有一点儿下文。诸葛亮每天在招贤榜下踱方步，高兴得直摇鹅毛扇子。那城门口有三个摆摊子的皮匠，他们面目丑陋，又目不识丁，大家都称他们是丑皮匠。他们听说诸葛亮在寻东吴人的开心，心里不服气，便凑在一起商议。他们足足花了三天三夜的工夫，终于用剪鞋样的办法，剪出个葫芦的样子。然后，再用牛皮开料，硬是一锥子、一锥子地缝成一个大葫芦的模型。在浇铜水时，先将皮葫芦埋在砂里。这一着，果然一举成功。诸葛亮得到铜葫芦浇好的消息，立即向孙权告辞，从此再也不敢小看东吴了。“三个丑皮匠，胜过诸葛亮”的故事，就这样成了一句寓意深刻的谚浯。三、用概率论方法解释“三个臭皮匠顶个诸葛亮”常言道：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮。”意为：三个才能平庸的人，若能同心协力，集思广益。也能提出比诸葛亮还周到的计策。这是对人多智慧广，人多办法多的一种赞誉。下面，我们就用概率原理来加以论证。假设诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠独立解出问题的概率分别为p(a)=0.5 p(b)=0.48 p(c)=0.45，且 每个臭皮匠解出问题使相互独立的。那么三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率可由概率的加法公式算得：p(a+b+c)=p(a)+p(b)+p(c)-p(ab)+p(ca)+p(abc)=p(a)+p(b)+p(c)-p(a)p(b)-p(b)p(c)-p(c)p(a)+p(a)p(b)(c)=0.5+0.48+0.45-0.5x0.48-0.48x0.45-0.5x0.45+0.5x0.48x0.45=0.8570.8即三个并不聪明的臭皮匠解出问题的可能性超过85%，从而超过聪明的诸葛亮。我们还可以从以下角度来分析。如果一件事件出现的概率为p，则该事件不出现的概率必定为1-p。这样，三个臭皮匠同时不能解出问题的概率为1-p(a)1-p(b)1-p(c)。把全部可能11，减去三个臭皮匠同时不能解出的可能性。就得到三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率为：p(a+b+c)=1-1-p(a)x1-p(b)x1-p(c)=1-(1-0.5)x(1-0.48)(1-0.45)=0.857又当臭皮匠人数增多使（以10人为例），假设诸葛亮解出问题的概率为0.8，每个臭皮匠独立解出问题的概率都为p=0.45,但每个臭皮匠解出问题是相互独立的。用后一种计算方法的10个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率为：p=1-(1-0.5)10=0.99902343750.8 也就是说，问题基本上都能解出，从而赛过聪明的诸葛亮。可见人多不仅智慧广，而且力量也大。总结虽然概率论最早产生于17世纪，然而其公理体系只在20世纪的20至30年代才建立起来并得到迅速发展，一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型在过去的半个世纪里概率论在越来越多的新兴领域显示了它的应用性和实用性，随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。特别值得一提的