1-电网数学模型及求解方法.pdf

1 电力系统分析电力系统分析 主要参考书目：主要参考书目： 现代电力系统分析现代电力系统分析 王锡凡王锡凡 动态电力系统的理论和分析动态电力系统的理论和分析 倪以信倪以信 电力系统分析电力系统分析 上册上册 诸俊伟诸俊伟 电力系统分析电力系统分析 下册下册 夏道止夏道止 电气与信息工程学院电气与信息工程学院 李欣然李欣然 lixinran1013 2 第第1章章 电力网络的数学模型及求解方法电力网络的数学模型及求解方法 1-1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型 1-2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 1-3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法 1-4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 3 概述：概述： 1、大规模电力系统仿真计算及其意义；、大规模电力系统仿真计算及其意义； 2、仿真计算的主要问题：、仿真计算的主要问题： a) 确定电力系统的数学模型确定电力系统的数学模型建模建模 b) 设计模型的求解计算方法设计模型的求解计算方法算法算法 c) 程序设计程序设计实现实现 3、仿真的过程：、仿真的过程： 实际系统建模算法、编程、计算分析实际系统建模算法、编程、计算分析 4、仿真计算的基本内容：、仿真计算的基本内容： 潮流计算、短路计算、稳定计算潮流计算、短路计算、稳定计算 5、电力系统建模的任务：元件建模、网络建模 元件建模：同步发电机、电力负荷、直流系统、 、电力系统建模的任务：元件建模、网络建模 元件建模：同步发电机、电力负荷、直流系统、facts 网络建模：线路、变压器及其拓扑网络建模网络建模：线路、变压器及其拓扑网络建模 4 概述：概述： 6、电力网络模型的特点及类型：、电力网络模型的特点及类型： a) 线路、变压器在稳态运行条件下是线性（且定常）元件，其元件模型 等值电路简单，所以网络本身是线性系统。 线路、变压器在稳态运行条件下是线性（且定常）元件，其元件模型 等值电路简单，所以网络本身是线性系统。 b) 研究电力系统电磁暂态过程时，一般故障分析中稳态短路电流计算仍 然是稳态分析；暂（次暂）态分析的关键影响因素是 研究电力系统电磁暂态过程时，一般故障分析中稳态短路电流计算仍 然是稳态分析；暂（次暂）态分析的关键影响因素是g、load 等； 机电暂态分析可以不计网络暂态。 等； 机电暂态分析可以不计网络暂态。 电力系统的一般仿真分析与研究中，网络部分总采用线性模 型，线性代数方程组。 电力系统的一般仿真分析与研究中，网络部分总采用线性模 型，线性代数方程组。 c) 网络模型（稳态模型）主要有：网络模型（稳态模型）主要有： bbb bbb lll y v= i z i= v z i= e 节点导纳方程 节点阻抗方程 回路电流方程 电力系统计算中，常用节点导纳方程和节点阻抗方程电力系统计算中，常用节点导纳方程和节点阻抗方程 5 1.1.1 输电线路模型输电线路模型等值电路等值电路 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型 i v j i i i j v ll rjz 注意点：注意点：(1) 输电线路是对称二端口输电线路是对称二端口y模型描述为模型描述为 11 2 11 2 1 1 l l ll zii jjll z jbz iv ivzjb / / ? ? 6 1.1.1 输电线路模型输电线路模型等值电路等值电路 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型 注意点：注意点：(2) 超高压长线的分布特性超高压长线的分布特性 (a) 精确描述精确描述长线波动方程长线波动方程zl、bl 为双曲函数为双曲函数 (b) 近似修正近似修正修正系数修正系数 1 1 1 lrlr lxlx lblb rk rk xk xk bk bk (c) 无损线路无损线路 i v j i i i j v sin l jx (2) 22 l tgb j / / 1 1 ()lx brad 7 1.1.2 变压器模型变压器模型 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型 (2) 等值电路等值电路 j i i i j v i v t z (1) 基本关系基本关系 2 t t i i jtt j y y iv k vyyi kk 8 1.1.2 变压器模型变压器模型 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型 j i i i j v i v t z (3) 应用注意应用注意 j i i i j v i v t z j i i i j v i v t z j i i i j v i v t z (a) 漏阻抗漏阻抗(变比变比)的不同位置的不同位置 1kk / 9 1.1.2 变压器模型变压器模型 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型 (3) 应用注意应用注意 (b) 三绕组变压器三绕组变压器等效为等效为2个双绕组变压器个双绕组变压器 khik yk/ (1) ijjh ij ky k (1) ikkh ik ky k 2 (1) ijjh ij ky k 2 (1) ikkh ik ky k jhij yk/ 10 1.1.2 变压器模型变压器模型 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型 (3) 应用注意应用注意 (c) 标幺变比标幺变比 j i i i j v i v t z1:k i j 设：设：i、j 侧侧 基准电压：基准电压：vib、vjb 定义基准定义基准(标准标准)变比：变比： bjbib kvv/ 变压器实际变压器实际(运行运行)变比：变比： ji kv v/ 则，变压器的标幺变比：则，变压器的标幺变比： *b kk k/ 11 1.1.2 变压器模型变压器模型 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型 (3) 应用注意应用注意 (d) 多电压等级多电压等级 等值网络等值网络 1 *1 1 j k k k 2 *2 2j k k k 1 j v 2j v 4j v 2 1 1 j j j v k v 2 2 4 j j j v k v 有名制：有名制：k为实际运行变比为实际运行变比 标幺制：标幺制：k为标幺变比为标幺变比 12 1.1.2 变压器模型变压器模型 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型 i j k yih h khik yk/ jhij yk/ (3) 应用注意应用注意 (e) 励磁支路的处理励磁支路的处理 2 00 . 00.0. . % 100100 i t yn tn t n t ivi spsps v 13 1.1.3 移相器模型移相器模型 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型 移相器的用途：移相器的用途：改变两侧电压幅值比和相位差改变两侧电压幅值比和相位差潮流控制潮流控制 原理电路：原理电路： j j v k v 基本关系：基本关系： jj jjjj vv k v iv i / * j jjj j v iiki v 22 11 11 t t itt ii ttjj j tt y y izkzvv k yyvvi k zkkzk kk t yy 14 1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 y 1.2.1 元素元素 yij 的物理意义的物理意义 1 b) 高斯消去法的基本思路高斯消去法的基本思路 11 , , nnn n rrr ax = bxba 1112111 11 2122222 22 12 12 12 ijn ijn iiiiijin ii jjjijjjn jj nnninjnn nn aaaaaxb aaaaaxb aaaaaxb aaaaaxb aaaaaxb ? ? ? ? ? ? ? ? 23 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法 1.3.1 高斯消去法高斯消去法 （1）概述）概述: b) 高斯消去法的基本思路高斯消去法的基本思路 11 11221111 21 12222222 1 122 1 122 1 122 iijjnn iijjnn iiiiiijjinni jjjiijjjjnnj nnniinjjnnnn a xa xa xa xa xb a xa xa xa xa xb a xa xa xa xa xb a xa xa xa xa xb a xa xa xa xa xb 24 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法 1.3.1 高斯消去法高斯消去法 （2）高斯消去法的求解过程）高斯消去法的求解过程 a) 前代前代按列消去运算：按列消去运算： 经过对增广矩阵的经过对增广矩阵的n次消去运算，即次消去运算，即k从从1依次取到依次取到n，使矩阵，使矩阵a对角线以下的元 素全部化为零，从而得到增广矩阵 对角线以下的元 素全部化为零，从而得到增广矩阵 25 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法 1.3.1 高斯消去法高斯消去法 （2）高斯消去法的求解过程）高斯消去法的求解过程 a) 前代前代按列消去运算的基本公式：按列消去运算的基本公式： 消去第消去第 k 列列 时的运算时的运算规格化运算规格化运算 + 消去运算消去运算 b) 回代回代自自xn开始，逐一求开始，逐一求 xnx1: 26 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法 1、因子表法、因子表法 问题的提出 问题的提出对对 ax=b ，b 改变时，对改变时，对 a 的前代运算不变，的前代运算不变， 且参与对且参与对 b 运算的运算的 a 中的运算因子也不变中的运算因子也不变 将前代过程中参与计算的运算因子保留下来，即可适应不同将前代过程中参与计算的运算因子保留下来，即可适应不同 b 对应的方程组求解对应的方程组求解因子表因子表 (2) 前代过程中对前代过程中对b的运算的运算对对 bi 进行的运算进行的运算 a) 规格化运算规格化运算 b) 对第对第 k 列列 作消去运算时，对作消去运算时，对 bi 进行的运算进行的运算 ( )(1)(1) (1,2,., ) iii iiii bbain ( )(1)(1)( ) (1,2,.,1) kkkk iiikk bbabki 对对 bi 进行的运算次数进行的运算次数规格化规格化 1 次次 + 消去消去 i -1 次次 共共 i 次 参与运算的因子个数： 次 参与运算的因子个数：i 可以存放于可以存放于 an 之第之第 i行的下三角行的下三角(含对角元含对角元) 的位置上的位置上 (1)(2)(2)(1) 123 1 , , , . , , ii iiii iii aaaaa 27 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法 1、因子表法、因子表法 (3) 因子表因子表第一种形式第一种形式 前代过程中，对前代过程中，对b进行 运算的所有因子 回代代过程中， 求解 进行 运算的所有因子 回代代过程中， 求解 xn 所需的 所有因子 所需的 所有因子 28 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法 1、因子表法、因子表法 (3) 因子表因子表第二种形式第二种形式 前代过程中，对前代过程中，对b进行 运算的所有因子 回代代过程中， 求解 进行 运算的所有因子 回代代过程中， 求解 xn 所需的 所有因子 所需的 所有因子 (1) ( ) (1) () () i iiii i ijij j ijij da uaij laji 29 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法 1、因子表法、因子表法 (4) 应用注意应用注意 b) 因子表下三角，即为对因子表下三角，即为对a消去过程中用来进行运算的元素，只要保 留在 消去过程中用来进行运算的元素，只要保 留在a中的原来位置即可；中的原来位置即可； 因子表上三角，即为对因子表上三角，即为对a的消去过程完成后的结果；的消去过程完成后的结果； 因子表的对角元，为对因子表的对角元，为对a进行规格化运算时用到的元素，其倒数即 为对应行规格化时，用以与该行各元素相乘的因子 进行规格化运算时用到的元素，其倒数即 为对应行规格化时，用以与该行各元素相乘的因子 a) ax=b的完整求解过程：的完整求解过程： 前代过程前代过程=规格化规格化+消去消去(列列) 回代过程回代过程 c) 因子表形成后，应用因子表的基本公式因子表形成后，应用因子表的基本公式: 前代运算：前代运算： 回代运算：回代运算： ( )(1) ( )(1)( ) (1,2,., ) ii iiii kkk iiikk bbd bbl bikkn ( ) ( ) 1 n nn n i iiijj j i xb xbu x 30 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法 1、因子表法、因子表法 (5) 因子表形成过程总结因子表形成过程总结 (1) ( ) (1) () () i iiii i ijij j ijij da uaij laji ( )(1)(1) (1,., , 1,., ) kkk kjkjkk aaa knjkn ( )(1)(1)( ) (1,., , 1,., ) kkkk ijijikkj aaaa iknjkn (1) (1,., ) i iiii dain 31 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法 2、三角分解法、三角分解法l- u 分解 分解 矩阵矩阵a的三角分解之概念的三角分解之概念设：已得设：已得 a 的因子表：的因子表： 11 2122 12 00 0 nnnn l ll lll l () iiii ijij ld llji 121 2 1 01 001 n n uu u u a = l u 32 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法 2、三角分解法、三角分解法l- u 分解分解 (2) 三角分解的递推公式三角分解的递推公式 以以 a4 4 为例： 为例： 1112131411121314 2122232421222324 3132333431323334 4142434441424344 0001 0001 0001 0001 aaaaluuu aaaalluu aaaalllu aaaallll 1313111111121211 232321 13222121222221 12 3131323231 12333331 132323 4141424241 12434341 134223 () () () uallaual ual ullalal u lalal ulal ul u lalal ulal ul u / / 141411 242421 1422 343431 14322433 444441 1442244334 () () () ual ual ul ual ul ul lal ul ul u / / / 1 1 1 (1,2,.,1) i ikikippk p ii ual uik l 1 1 (1,2,., ) j kjkjkppj p lal ujk u 的第的第 k 列：列： l 的第的第 k 行：行： 33 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法 3、三角分解法、三角分解法l- d- u 分解分解 将将 l 中中 任一列均除以其对角元任一列均除以其对角元得得 l 矩阵：矩阵： 21 12 100 10 1 nn l ll l 1 1 1 (,1,., ) j kj kjkjkppj p jjjj l lal uj kjn ll 定义定义 d 矩阵：矩阵： 1122 11 n n22n n diag llldiag dd dd l = ld a = ldu 特例：特例：a=atlt=u a=ldlt 34 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法 4、应用、应用l- d- u 分解求解分解求解 ax=b ax=b， a=ldu ldux=b let ux=w ,., ; jjmjjjjmj j zzzzzzz 1 v k v m v 2 v j v i v 1 j i 1 j i 1 i i 1 1 j i kj ki mjmi ii ij z z z z zz z z b) 对于对于 节点节点 j ， 111 jij jiijj iii vvz i j jiiij zzz 46 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵 (1.3) 小结小结由对称性由对称性 zn=(zn)t 追加追加树支树支对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响 11111 12 1 1 (1) (1) imi iiiimi mmimmmi iiimiiiij mm zzzz zzzz zzzz zzzzz n z 47 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵 (2) 追加追加链支链支对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响 12 12 ijm ijm iiiii vvvvv n i v v = z i 1 2 = iij ij jij m ij i i ii i ii i i m nnl ii-a v = z iz iz lnm z = z a 1 v m v 2 v j v i v 1 i ij i i i 2 i m i j i 0 1 1 0 t m a 48 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵 (2) 追加追加链支链支对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响 11 1 22 2 ij l ij l liiiij lj jijj lm mimj zz z zz z zzz z zz z zz lnm z = z a 原网络之原网络之zn中 的元素，已知！ 中 的元素，已知！ 1 v m v 2 v j v i v 1 i ij i i i 2 i m i j i 49 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵 (2) 追加追加链支链支对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响 t ijijijm vvz i a v ij i nl v = z iz 1 ll z t nll v = zz zi 2 llijliljij iijjijij zzzzz zzzz t ml a z ijij zi ttt mlmnl a za ziz i t tt mnnml azz az ijll iz t l z i 1 ll z t nnll zzz z 50 111 t t llklllmijkikjliljmimj zzzzzzzzzzzz l z = 1112111 2122222 12 12 12 llllllklllllm llllllklllllm lkllkllklklklllklm lllllllllklllllllm lmllmllmlklmlllmlm z zz zz zz zz z zzzzzzzzzz z zz zz zz zz z z zz zz zz zz z zzzzzzzzzz t ll z z = 2 (1,2,., & 1,2,.,) kikjlilj lkll klklkl lliijjijij zzzz z z zzz zzzzz kmlm 追加追加链支链支后的后的zn各元素计算公式各元素计算公式 51 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵 (3) 追加追加变压器支路变压器支路对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响 t为为树支树支 11111 12 1 1 (1) (1) imj iiiimj mmimmmj jjijmjj mm zzzz zzzz zzzz zzzz n z n m z 52 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵 (3) 追加追加变压器支路变压器支路对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响 t为为树支树支 (a) 对原网络元素的影响对原网络元素的影响 2 1 10 1 ij t iij ij k z k ykz kkz 结论：结论：对于对于 k=1,2, , m ,kj ，依次，依次 令令 ik=1, 求得相应节点电压求得相应节点电压 列向量，与变压器列向量，与变压器 zij 的追加无关的追加无关 子矩阵子矩阵 zn-m zn 53 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵 (3) 追加追加变压器支路变压器支路对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响 t为为树支树支 (b) 新增元素的计算新增元素的计算 1 j i i ik 11 22 ji ji ijii mjmi zkz zkz zkz zkz 11 22 ji ji jiii jmmi zkz zkz zkz zkz 11111 11 jii ji iiki zvvk vkz 对节点对节点 j 11 ji jiijiiijiiij ii vk vz ik k vkzk kzkz 2 jjiiij zkzz 54 1 i 2 i m i j i i i 2