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工学硕士学位论文工学硕士学位论文 直坡路段车辆二维碰撞模型研究 study on impact model in two-dimension accidents on gradient road 王连震王连震 哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 2009 年年 6 月月 国内图书分类号：u491 学校代码：10213 国际图书分类号：580 密级： 公开 工学硕士学位论文 直坡路段车辆二维碰撞模型研究 硕 士 研 究 生：王连震 导师：裴玉龙 教授 申请学位：工学硕士 学 科 、 专 业：交通运输规划与管理 所在单位：交通科学与工程学院 答辩日期：2009 年 6 月 授 予 学 位 单 位：哈尔滨工业大学 classified index: u491 u.d.c: 580 dissertation for the masters degree in engineering study on impact model in two-dimension accidents on gradient road candidate： wang lianzhen supervisor： prof. pei yulong academic degree applied for： master of engineering speciality： transportation planning and management affiliation： school of transportation science gradient road; two-dimension collision accident; dynamics model; movement trajectory model 哈尔滨工业大学硕士学位论文 - iv - 目 录 摘 要. i abstract.ii 第 1 章 绪论.1 1.1 课题来源.1 1.2 研究的目的和意义.1 1.2.1 研究的目的.1 1.2.2 研究的意义.1 1.3 国内外研究现状.2 1.3.1 国外研究现状.2 1.3.2 国内研究现状.3 1.3.3 国内外研究现状综合分析.5 1.4 主要研究内容.6 1.5 技术路线.7 第 2 章 车辆二维碰撞事故分析的理论基础.8 2.1 车辆二维碰撞事故分析的方法.8 2.2 车辆二维碰撞动力学基本理论.9 2.2.1 车辆碰撞过程的力学特点.9 2.2.2 动量定理与动量守恒定理.10 2.2.3 角动量定理.10 2.2.4 动能定理.10 2.3 直坡路段车辆二维碰撞运动过程分析.11 2.3.1 车辆二维碰撞过程及假设.11 2.3.2 车辆平面运动的分解.12 2.3.3 车辆平面运动微分方程.13 2.4 本章小结.14 第 3 章 车辆二维碰撞动力学模型.15 3.1 碰撞车辆的弹性恢复系数.15 3.2 塑性变形量与能量损失.16 3.2.1 三角形变形的能量损失.17 哈尔滨工业大学硕士学位论文 - v - 3.2.2 矩形变形的能量损失.17 3.2.3 梯形变形的能量损失.17 3.3 车辆二维碰撞动力学模型.18 3.4 案例分析.20 3.5 本章小结.23 第 4 章 车辆二维碰撞运动轨迹模型.24 4.1 gim轮胎受力模型.24 4.1.1 轮胎理论滑移特性.24 4.1.2 轮胎与地面间的附着系数.25 4.1.3 附着域和滑移域.26 4.1.4 轮胎弹性特性.27 4.1.5 轮胎模型力特性.27 4.2 碰撞车辆的受力分析.28 4.2.1 坐标系的建立.28 4.2.2 质心位置的确定.29 4.2.3 车辆受力模型.30 4.3 二维碰撞运动微分方程.34 4.4 初始条件的确定.36 4.4.1 附着系数的确定.36 4.4.2 转动惯量的计算.36 4.5 本章小结.38 第 5 章 车辆二维碰撞模型的数值求解.39 5.1 车辆碰撞模型的求解步骤.39 5.2 轨迹误差模型的建立.40 5.3 车辆二维碰撞模型的基本假设.41 5.4 案例分析.42 5.4.1 案例一.42 5.4.2 案例二.44 5.5 模型评价.46 5.6 本章小结.47 结 论.48 参考文献.50 攻读硕士学位期间发表的论文及其他成果.54 哈尔滨工业大学硕士学位论文 - vi - 哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明.55 致 谢.56 哈尔滨工业大学硕士学位论文 - 1 - 第 1 章 绪论 1.1 课题来源 本课题来源于国家高技术研究发展计划(863 计划)专题课题道路交通运行 安全仿真评价与事故再现分析系统（2007aa11z231）。 1.2 研究的目的和意义 1.2.1 研究的目的 从 20 世纪 90 年代以来，我国的道路交通事故次数呈上升趋势，事故死亡人 数居世界第一1。根据 19952001 年公安部统计，发生在我国的各类道路交通事故 中，碰撞事故所占的比例可达 57%，事故造成的人员伤亡占 7090%。由此可见， 车对车的碰撞无论在事故次数还是人员伤亡都占到相应总数的 1/2 以上， 成为现代 道路交通事故的主要形态2。此外，有关统计资料表明：平原、丘陵与山地三类道 路的交通事故率分别是 1%、18%、25%。可见，山地中由于纵坡路段较多，道路 交通事故发生几率明显增大。 大量的道路交通事故带来了巨大的生命财产损失和诸多社会问题。因此，准 确的事故成因分析和责任鉴定，显得尤为迫切和重要。道路交通事故计算机再现 技术是目前比较先进的一种用于交通事故鉴定的手段。 本论文旨在通过对直坡路段车辆二维碰撞模型的研究，分析坡度因素对碰撞 过程分析的影响，为发生在坡路上的交通事故鉴定提供理论和技术依据。 1.2.2 研究的意义 道路交通事故再现研究属于交通安全的微观研究邻域，是一个技术性和理论 性都很强的重要课题3。 传统的事故鉴定，是根据事故现场所遗留的痕迹以及当事人和旁观者对事件 的叙述，利用专家的经验来进行“再现”的。但是，随着汽车技术的发展，越来 越多的车辆装备有 abs 系统，加之天气、道路条件的影响，汽车轮胎印迹越来越 难以辨识4。并且事故当事人往往出于维护自身利益的目的，很难对事故全过程作 出正确的描述。因此，有必要对交通事故鉴定开展科学合理的定量分析与研究工 作。 交通事故计算机再现技术是进行事故鉴定的重要手段，它能够快速的进行车 哈尔滨工业大学硕士学位论文 - 2 - 速推算和事故过程再现，是碰撞事故机理分析的重要依据。因此，建立一个能够 客观准确再现事故全过程的仿真系统，对于推算车速以及弄清事故原因有着深刻 的理论与实践意义，对于交通事故责任划分具有重要的指导意义。 1.3 国内外研究现状 碰撞事故动力学模型和车辆运动轨迹模型，是交通事故计算机仿真的理论基 础。到目前为止，世界各国围绕交通事故再现理论及计算机仿真技术进行了大量 富有影响力的研究。 1.3.1 国外研究现状 国外从上世纪七十年代就开始开发事故再现的仿真软件5， 如 smac， 主要用 于二维事故再现。进入 80 年代以后许多国家又陆续开发出了面向对象的具有交互 式图形用户界面的仿真软件6edsmarc、pc-crash、smash 等，以建立的轮 胎模型和车辆模型等作为后台计算模型。 1.3.1.1 车辆碰撞模型研究 美国于上世纪 70 年代开始着手研究道路交通事故的微观仿真分析技术，依据 车辆撞击后的严重程度、车辆最后位置以及地面遗留的轮胎印痕，分析车辆撞击 前的行驶速度。 allen r.york 改进了传统的有限元法在二维车辆碰撞事故仿真中的应用， 提出 了事故过程中车辆的受力计算模型以及车辆重心的运动轨迹计算方法，为分析车 辆的行驶轨迹与碰撞车速奠定了基础7。m.s.varat等人通过汽车碰撞电线杆实验， 给出了汽车前端凹陷深度和碰撞车速的线性关系模型8。 日本汽车研究所通过汽车 碰撞固定壁实验，给出了通过汽车前端塑性变形量推算汽车碰撞速度的经验公式， 根据车辆一维碰撞实验给出了正面碰撞和追尾碰撞时，汽车正面和尾部的塑性变 形量与有效碰撞速度的关系模型9。德国柏林工业大学进行了汽车-两轮车碰撞模 拟实验，研究提出该类碰撞事故的车速推算模型10。 奥地利刑事研究所根据车辆动态行为、碰撞行为，结合计算机绘图软件和交 通事故动力学分析，提出了道路交通事故仿真再现分析模型。该模型是道路交通 事故仿真分析与再现软件 pc-crash 的后台处理模型，是目前较为成熟的事故再现 分析模型之一11。 gasper sustersic等人运用非参数回归方法(npr)建立了事故碰撞统计学再现模 型，该模型以事故现场勘察的部分运动参数为已知变量，可以计算出碰撞后车辆 的运动参数。与人工神经网络等其它方法相比，该方法具有计算简便的特点12。 哈尔滨工业大学硕士学位论文 - 3 - mohamed 提出了一套新的交通事故再现算法，该算法根据事故发生路段的现场情 况， 再现交通事故发生的过程13。 wojciech wach 等人考虑了测量误差、 计算误差、 模型误差等对事故再现的影响，运用蒙特卡罗优化算法对模型进行优化计算，得 到了与实际碰撞过程更为接近的结果14。 r.m.brach 等人对车辆翻车交通事故和车辆碰撞行人交通事故进行了深入研 究，分别建立了这两类事故再现的模型，并进行了模拟试验15。 1.3.1.2 车辆碰撞过程再现技术研究 美国汽车工程师协会开发的 impac 事故再现分析软件， 是专为车辆二维碰撞 事故所设计的，并具有再现车辆多次碰撞的功能16。奥地利刑事研究所开发的道 路交通事故仿真分析与再现软件 pc-crash 具有再现分析多车相撞以及三维事故再 现的功能，其后台处理模型的主要计算模块包括：事故车辆碰撞动力学计算模块， 车辆行驶轨迹计算模块，车辆塑性变形量与有效碰撞速度计算模块，碰撞动力学 参数优化模块，支持 abs 制动防抱死系统的车辆制动过程计算模块17。 美国 ecd 公司所开发的 hve 事故再现分析软件后台处理模型，也是目前世 界公认的事故再现分析模型之一。该模型中事故车辆与车内成员互动作用算法， 能够仿真分析事故车辆损伤的严重程度，并分析由于碰撞而造成的车内成员损伤 的严重程度18。 mohamed 研究并开发了一款交通事故计算机仿真程序。该程序具有交通事故 探测、定位、事故成因鉴定等功能，能够根据事故发生路段的现场情况，再现交 通事故发生的全过程。该研究是基于交叉口处车辆碰撞事故而展开的，因此模型 适用于二维碰撞的情形19。yoshito itoh 等人建立了重型卡车、混凝土固定物以及 弹性路基的有限元模型，进行卡车高速碰撞混凝土障碍物的模拟试验，并将结果 与实车碰撞结果对比，证实了仿真试验的可靠性20。 1.3.2 国内研究现状 我国学者从上世纪 90 年代开始研究车辆碰撞的事故再现21，与国外研究现状 对比，我国在车辆碰撞模型和计算机再现技术研究方面也进行了深入地研究，并 取得了不少科研成果。 1.3.2.1 车辆碰撞模型研究 清华大学汽车研究所研究提出的二维碰撞事故再现分析模型，为事故再现分 析软件 tar 的后台处理模型，该模型考虑了碰撞事故车辆损伤所消耗的机械能， 比以往所用的计算模型更贴合实际情况22。裴剑平等人在对运动中的车辆进行动 哈尔滨工业大学硕士学位论文 - 4 - 力学分析的基础上，建立了事故再现的轨迹模型，运用经典的数值分析方法在计 算机上加以实现，经实例验证该方法适合常见碰撞事故中车辆运动二维仿真23。 吉林大学提出了用于车辆二维碰撞事故仿真分析的动力学模型24。 北京理工大学的马永春等人对非承载车身正面碰撞进行了数值模拟，利用 ansys/ls-dyna分析软件仿真分析了车辆以50km/h的速度与刚性墙碰撞时的整 车变形、等效应力分布、车体纵向减速度等，同时也再现了车辆的行驶轨迹25。 江苏理工大学的龚友等人应用动态非线性有限元法对小型客车在正面碰撞过程中 的大变形过程进行了计算机建模，分析了小型客车在正面碰撞过程中的变形位置 和变形形式，提出了根据变形量确定轨迹方程和初始速度的算法26。 哈尔滨工业大学的曹弋对运动中的车辆进行了动力学分析，并在此基础上建 立了车辆运动及碰撞过程中的动力学模型，再现了车辆在碰撞前、碰撞中及碰撞 后的运动轨迹，提出了依据事故现场的路面轮胎印迹和对车辆运动轨迹模拟的方 法，用虚拟现实的方法实现交通事故在计算机上的再现27。昆明理工大学的杨扬 运用汽车碰撞动力学模型对碰撞车速进行了推算。在此过程中，提出了车辆碰撞 后离散化的轨迹方程，对运用数值方法进行轨迹再现具有指导意义。在所提出的 轨迹方程中，涉及到车辆的加速度，也就是需要考虑运动过程中车辆的受力情况， 而论文并未针对不同情况，对车辆的受力情况进行讨论28。 黄靖、金先龙和亓文果等人对运动中的车辆进行了动力学分析，并在此基础 上建立了车辆运动及碰撞过程中的动力学模型，模拟车辆在碰撞前、碰撞过程及 碰撞后的运动轨迹，提出了依据事故现场的路面轮胎印迹和对车辆运动轨迹的模 拟，用轨迹优化的方法实现交通事故在计算机上的三维模拟再现29。上海交通大 学的王华等人建立了车辆碰撞的动力学模型，并以已知的碰撞参数离差最小为目 标，提出采用穷举法，通过计算机编程来实现基于最小二乘法模型的目标函数求 解方法30。上海交通大学的张晓云，金先龙等人运用人工神经网络的方法，对事 故再现方法进行了研究，该方法以交通事故中得到的车辆关键部位的变形量等信 息为输入量，采用后退学习法则，得到车辆碰撞前的速度。该方法可以对没有车 胎痕迹的交通事故进行鉴定31。 武汉理工大学的乔维高等人研究了行人与车辆碰撞的特点，建立了行人与车 辆碰撞的多刚体模型，并对车辆速度进行计算机模拟仿真，得出了车辆速度对行 人伤害的原因和规律32。同济大学的石红星、吕伟民建立了车辆冲撞混凝土护栏 的仿真模型，并将计算结果与文献比较，证明该模型用于混凝土护栏的碰撞仿真 是合理的33。 吉林工业大学的李江等人根据碰撞时的力学特点，将二维碰撞分为 4 类，同 哈尔滨工业大学硕士学位论文 - 5 - 时引入冲力分布系数，将面碰撞转化为点碰撞，并进行了实例验证34。西华大学 的叶新娜提出了几种常见的比较实用的事故车辆速度的计算公式，并详细研究了 每个公式的适用范围和所涉及参数的取值范围及影响因素35。公安部发布的典型 交通事故形态车辆行驶速度技术鉴定将典型交通事故（如正面碰撞、追尾碰撞等） 的车辆行驶速度鉴定方法进行了总结，给出了相关计算模型36。 1.3.2.2 车辆碰撞过程再现技术研究 清华大学提出了道路交通事故再现的图形处理方法，对现场信息进行鉴别， 调用相应的碰撞模型和轨迹模型来对事故进行模拟分析，从而提出了道路交通事 故再现的计算机算法。裴剑平研究提出了道路交通事故再现的计算机可视化方法。 采用智能化技术，对现场信息进行自动鉴别，然后对输人参数优化处理，并自动 调用相应的碰撞模型和轨迹模型来对事故进行模拟分析，从而实现事故再现的计 算机仿真。该论文将碰撞车辆的质量、几何结构参数以及转动惯量作为系统输入 量，但是对于车辆转动惯量的计算方法并未进行研究37。 吉林大学基于 sgi 图形工作站建立了整车碰撞分析模拟算法，该算法通过可 视化技术得到完善的模拟效果，并通过分析这些曲线对车辆的碰撞安全性进行评 价38。矫成武对交通事故现场比例图绘制系统进行了研究和设计，在此基础上研 究了基于数字化现场图的交通事故再现数据流整合及碰撞后车辆轨迹模拟的修正 问题。通过对车辆进行受力分析，运用龙格-库塔法求解车辆运动微分方程，从而 对车辆运行轨迹进行修正39。上海交通大学的张晓云，金先龙等人提出了基于刹 车印迹的典型碰撞事故再现分析方法，利用摄影测量理论对事故发生环境及刹车 印迹进行计算机三维重建，得到刹车印迹长度与相对角度的精确数值，并对轨迹 法在事故再现中的适用范围进行了探讨40。 1.3.3 国内外研究现状综合分析 通过收集国内外研究资料可以发现，国外在道路交通事故再现理论研究方面 水平较高，比较成熟的事故仿真软件较多。理论研究主要集中在车辆的塑性变形 量与有效碰撞速度的关系，其数据往往来自各个实力雄厚的汽车制造公司的实车 碰撞试验。事故处理人员将这些试验数据进行分析总结，给出许多有意义的经验 公式，如车辆前部碰撞变形量与有效碰撞速度的关系模型。这些经验模型结合经 典力学理论，就可以对车辆碰撞前后的运动参数进行求解。相比较而言，国内在 实车碰撞试验方面要落后许多。实验数据的取得往往是通过有限元建模等仿真手 段。由于碰撞过程分析需要考虑的影响因素十分复杂，仿真试验的精度难以保证， 势必对碰撞过程的求解造成一定的误差。 哈尔滨工业大学硕士学位论文 - 6 - 此外，国内外对道路交通事故再现理论的研究主要集中在一维和二维车对车 碰撞和车对固定物的碰撞两种形式，对于三维碰撞事故研究较少。虽然建立了很 多碰撞分析模型，但是并没有系统总结出各个模型的适用条件。鉴于发生在有道 路纵坡上的交通事故存在一定比例，因此，有必要对直坡路段道路交通事故的分 析分析方法进行研究。本文将对发生在直坡路段的道路交通事故的分析方法进行 研究。 1.4 主要研究内容 车辆碰撞事故的轨迹再现问题与车速推算问题，都是碰撞事故全过程再现的 关键性技术问题。而且车辆的轨迹再现与速度推算相互联系，彼此依赖。能否准 确地再现出车辆碰撞后的运行轨迹，决定了能否准确地计算车辆的碰撞后速度。 本文主要通过对以下三方面内容的研究实现车对车二维碰撞事故过程的数值 分析和求解。 (1) 车辆二维碰撞动力学模型 碰撞交通事故动力学模型旨在求解碰撞前后 车辆速度的互推关系。直接碰撞过程满足如下假设：碰撞过程始终保持动量守 恒，忽略外界力，视其为封闭系统；汽车的重心和转动惯量在碰撞前后不变； 碰撞结束时，合成冲量作用在碰撞中心41。以此为基础可以建立基于动量守恒 原理的碰撞动力学模型。此外还需建立两个补充方程，分别是基于弹性恢复系数 和能量守恒的碰撞前后速度关系方程，结合动量守恒条件共同组成车辆二维碰撞 动力学模型。 (2) 车辆二维碰撞运动轨迹模型 碰撞前和碰撞后车辆的受力分析， 是求解车 辆在整个碰撞过程中运动状态的关键。车辆运动轨迹再现的实质是由已知力求运 动的过程。由于道路坡度（包括纵坡和横坡）的存在，使得车辆的受力情况发生 了变化。本文将考虑坡度对车辆受力的影响，建立以车辆的速度、角速度等参数 为变量的运动微分方程，求解碰撞前后车辆的运动轨迹。 (3) 车辆二维碰撞模型的数值求解 在已知初始条件（如碰撞前的速度）的前 提下，通过动力学模型和运动轨迹模型，可以求解出每一时刻车辆的位置、速度 等参数。但是，在实际事故中，碰撞前的速度往往很难准确获得，需要假定一个 初始值，以此得到的车辆运动参数与实际参数之间存在一定的误差。因而需要不 断进行试算，最终求得最优解。本文将建立车辆运动参数误差评价指标模型，将 其作为迭代计算的目标函数。 哈尔滨工业大学硕士学位论文 - 7 - 1.5 技术路线 本论文拟综合运用力学理论、汽车理论、车辆动力学原理、数值计算方法、 遗传算法理论、计算机技术等知识，以大量的交通事故现场资料为依据，按照理 论建模、数值计算、计算机模拟再现、结果验证的总体思路，对车辆二维碰撞模 型及再现方法进行研究。论文研究的技术路线如图 11 所示。 直坡路段车辆二维碰撞模型研究 碰撞动力学模型 碰撞过程分析 优化计算 结果输出 不考虑坡度影响考虑坡度影响 车辆运动轨迹模型 动量守恒条件恢复系数条件 误差衡量指标实际运动轨迹参数 误差计算 是否满足 精度要求 初始条件设定 事故现场勘察 事故碰撞过程再现 是 否 碰 撞 模 型 建 立 碰 撞 模 型 求 解 能量守恒条件 碰撞前后速度计算 碰撞前后车辆运动 轨迹逐点坐标计算 再现轨迹 图 1-1 论文研究的技术路线 哈尔滨工业大学硕士学位论文 - 8 - 第 2 章 车辆二维碰撞事故分析的理论基础 车辆二维碰撞事故是指车辆在碰撞前、碰撞时及碰撞后做平面运动的碰撞事 故42。碰撞前阶段指汽车碰撞前，从驾驶员意识到有危险到“碰撞对”第一次接 触；碰撞阶段指汽车间发生碰撞，进行动量交换的瞬间过程；碰撞后阶段指汽车 碰撞后车体分离，汽车运动至停止的过程43。本章对道路交通事故分析用到的基 本理论进行了阐述。 2.1 车辆二维碰撞事故分析的方法 车辆二维碰撞事故分析的数学模型可以分为两个部分：碰撞动力学模型和车 辆运动轨迹模型。碰撞动力学模型用来求解碰撞开始前瞬间和碰撞结束后瞬间车 辆速度之间的关系，该部分模型可以实现碰撞前和碰撞后车辆速度的相互推导。 车辆运动轨迹模型是以牛顿运动定律为理论基础， 以车辆某一时刻的平面位置 （坐 标）、速度以及车辆方向等运动参数为初始条件，通过求解该时刻车辆所受的合 力和合力矩，并假定在一定的时间间隔内（该时间间隔称为步长），车辆所受合 力和合力矩保持不变，计算经过一个步长后车辆的平面位置、速度以及方向，通 过不断计算最终可以得到若干时刻的车辆运动参数，各个时刻车辆的位置形成的 曲线即为事故发生前后车辆的运动轨迹。 根据道路交通事故现场勘察采集的信息，对车辆二维碰撞事故进行分析时可 分别采用反推计算和正推计算两种方法。 反推计算是以事故现场车辆最终静止位置及运动状态参数为初始条件，根据 事故现场轮胎印迹等数据信息，运用车辆运动轨迹模型计算碰撞后一定时间间隔 内车辆的速度和平面位置等。通过计算碰撞结束后瞬间车辆的速度，根据碰撞动 力学模型，推算碰撞前车辆的速度。最后，以碰撞时车辆的平面位置及碰撞前车 速为初始条件，继续反推计算碰撞前车辆的速度、平面位置等。 正推计算首先需要假定碰撞前车辆的速度、角速度等运动参数，通过运动轨 迹模型计算碰撞前各个时刻车辆的平面位置、速度等，得到碰撞前车辆的运动轨 迹。然后以计算得到的车辆碰撞前瞬间的速度为已知条件通过碰撞动力学模型求 解碰撞结束后瞬间车辆的速度值。再以碰撞结束后瞬间车辆的平面位置、速度等 为计算起点，再次运用运动轨迹模型计算碰撞后车辆的平面位置、速度等，得到 碰撞后车辆的轨迹。第一次计算结束后，需要根据已知条件，如碰撞结束后车辆 的静止位置，碰撞点的位置等信息与计算结果进行比较，当结果满足一定的误差 哈尔滨工业大学硕士学位论文 - 9 - 要求时，不需要再进行计算。否则，修改最初计算时的假定条件，重新计算，直 至得到合理的结果。 反推计算适用于事故现场留下明显轮胎印记或者其他能够表明事故车辆运动 轨迹的证据的情况。然而，在实际的车辆碰撞事故中由于种种原因，导致车辆制 动留下的轮胎印记不存在，或者根本无法判断车辆的运动轨迹，比如当车辆在碰 撞前驾驶员未采取制动措施时，直接碰撞后路面不会留下轮胎印记。还有当碰撞 事故发生在冰雪路面时，即使驾驶员采取了制动措施，但由于车辆轮胎只与冰雪 摩擦而不与路面摩擦，因此，事故现场也不会存在车辆的制动印痕。而用于道路 交通事故分析的正推计算不会受车辆轮胎印记有无的限制，通过计算事故车辆发 生碰撞和最终停止的位置等参数，并与实际情况对比，最终通过优化计算可以确 定发生事故车辆的运动轨迹。因此，本文对直坡路段车辆二维碰撞事故的研究采 用正推计算的方法。 2.2 车辆二维碰撞动力学基本理论 2.2.1 车辆碰撞过程的力学特点 车辆碰撞过程在力学上有以下特点： (1) 车辆直接碰撞的过程时间极短。大量研究表明，车辆在碰撞过程中真正受 力的时间一般在 70ms 至 120ms 之间44。尽管如此，但碰撞过程的三个阶段：即碰 撞前、碰撞时、碰撞后的运动是非常明显的。车辆碰撞过程就是由这三个连续的 过程组成。 (2) 车辆的碰撞是弹塑性碰撞。物体在碰撞结束时，变形不能完全恢复，动能 有损失，这种碰撞称为弹塑性碰撞。车辆直接碰撞的过程包含两个阶段：车辆相 互挤压变形至变形量最大和部分变形恢复至碰撞结束。 (3) 碰撞过程中的车辆当作刚体。 车辆在碰撞过程中， 因受到冲击而发生损坏。 一般来说，这种损坏局限于碰撞接触部位及其附近区域，其余大部分仍然完好。 从实车碰撞的结果看，在碰撞接触处的冲击减速度最大，持续时间非常短，离开 碰撞接触点越远，减速度最大值越小，持续时间越长。超过一定的距离后，减速 度不再随时间而变，因此可以将碰撞中的车辆当作刚体来处理45。 (4) 车辆碰撞伴随有不同程度的能量损失。 碰撞作用使得车辆产生局部的塑性 变形，同时还伴随有振动、发声、发光和发热等物理现象，因此必然伴随有机械 能的损失46。 哈尔滨工业大学硕士学位论文 - 10 - 2.2.2 动量定理与动量守恒定理 动量定理是指物体动量的增量等于它所受合外力的冲量，或所有外力的冲量 的矢量和。若以m表示物体的质量，分别以 0 v 、v表示物体的初始速度和末速度， p表示物体所受的冲量，则动量定理可表示为： pvmvm= 0 (2-1) 当一个系统不受外力或所受外力之和为零时，这个系统的总动量将保持不变， 这个结论叫做动量守恒定律。 若以 10 v、 20 v分别表示两物体发生相互作用时的初始 速度， 1 v、 2 v表示两物体的末速度， 1 m、 2 m表示两物体的质量，则动量守恒定理 可以表示为： 2211202101 vmvmvmvm+=+ (2-2) 对于两车碰撞的过程来说，动量定理在任何一个时刻均适用。如果将两车作 为一个系统，那么动量守恒定理仅仅适用于碰撞阶段。虽然在碰撞阶段两车除了 受到大小相等、方向相反的碰撞力之外，还受到诸如重力、摩擦力等外力作用， 系统所受的合外力实际上并不为零，但是由于碰撞阶段产生的碰撞力的大小通常 是其它外力作用的几十倍47，并且碰撞过程持续的时间极短，所以其它外力均可 以忽略不计，而只考虑系统的内力作用，因此碰撞阶段满足动量守恒定理。相反， 在碰撞前和碰撞后阶段，由于重力和摩擦力等外力是主要的作用力，且系统的合 外力不为零，因此，这两个阶段均不适合使用动量守恒定理。 2.2.3 角动量定理 角动量定理又称动量矩定理，其定义为质点动量对某点o的动量矩对时间的 一阶导数，等于作用在该质点上的力对同一点o的力矩，数学表达式为： )()(fmvmm dt d oo = (2-3) 若以 c j表示物体绕某固定轴c转动的转动惯量， 0 、分别表示物体绕固定 轴转动的初始角速度和末角速度，则物体定轴转动的冲力矩定理可以表示为： =)( 0iccc pmjj (2-4) 2.2.4 动能定理 动能定理的内容即物体所受的合外力在一个过程中对物体所做的功等于物体 哈尔滨工业大学硕士学位论文 - 11 - 动能的变化量。对于碰撞前和碰撞后的过程，路面摩擦力使车辆减速，那么根据 动能定理可得： 1212 wtt= (2-5) 式中 1 t、 2 t位置1和位置2时车辆的动能； 12 w从位置1到位置2路面摩擦力等常力所做的功。 当车体在路面上又滑又转做平面运动时，车体动能分平动动能和转动动能两 部分，即： 22 2 1 2 1 jmvt+= (2-6) 在直接碰撞阶段两车组成的系统动能并不守恒。因为在碰撞时，碰撞力作为 系统内力对两车做功，使得两车车体产生变形，对于可以恢复的弹性变形，能量 没有损失，但是对于塑性变形（也叫永久变形）却因为不能恢复而使这部分动能 损失。忽略碰撞过程中摩擦力和重力等常力做功，根据能量守恒定理可以得到： evmvmvmvm+=+ 2 22 2 11 2 202 2 101 2 1 2 1 2 1 2 1 (2-7) 式中e表示车辆因变形不能恢复损失的能量，如果能够根据变形量的大小确 定e，则式(2-7)可以作为车辆二维碰撞动力学模型的一个补充方程。 2.3 直坡路段车辆二维碰撞运动过程分析 2.3.1 车辆二维碰撞过程及假设 在道路交通事故中较为复杂的是二维碰撞，因为车辆在发生二维碰撞过程中 不仅发生了平动，而且车身有了角度的变化。同时，道路坡度的存在使得车辆在 碰撞前后的受力与无坡度路段相比变化较大，尤其是当车辆由于碰撞导致运动方 向改变冲出路面在边坡上运动时，坡度对车体受力的影响更加明显。因此，在分 析直坡路段道路交通事故时，对事故车辆的运动过程准确分析，便于对车辆的运 动过程进行数值求解。 汽车间的斜碰撞与正面碰撞或追尾碰撞不同，车辆由于碰撞将发生回转或侧 滑，即汽车将作平面运动，但是没有发生翻滚等三维运动的现象，称这类碰撞为 二维碰撞。与一维正碰或追尾碰撞不同，二维碰撞由于汽车存在回转运动而更为 复杂。因而，在分析二维碰撞车辆的运动情况时，需要做以下几点假设： 哈尔滨工业大学硕士学位论文 - 12 - (1) 车体的运动有三个自由度，纵向、横向及绕轴的转动自由度。同时由于道 路坡度的存在，车辆质心的垂直坐标也发生了变化； (2) 论文中所研究的交通事故碰撞形态均为二维的，车辆未发生翻滚或者侧 翻，忽略惯性力导致的车辆轮胎受力不均匀的影响； (3) 车体被认为是有质量的刚体，忽略由于碰撞变形导致的车辆质心的变化； (4) 直接碰撞过程仅考虑车体间相互作用的碰撞力， 轮胎所受地面