第2章《绝对值》解答题专练.doc

第2章绝对值解答题专练1同学们都知道：|5（2）|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与2两点之间的距离是_，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为_（3）如果|x2|=5，则x=_（4）同理|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x1|=4，这样的整数是_（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由2阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和3的两点之间的距离是_（2）数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_，如果|AB|=2，那么x为_；（3）当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是_3小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是_，最小值是_”小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了”小明说：“利用数轴可以解决这个问题”他们把数轴分为三段：x1，1x2和x2，经研究发现，当1x2时，值最小为3请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x2|+|x4|+|x6|+|x8|取最小值时，相应的x的取值范围是_，最小值是_（2）已知y=|2x+8|4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值写出解答过程4请把下列每对数在数轴上所对应的两点的距离写在横线上：（1）3与2_； 3与2_；4与4_； 3与2_；你能发现求出距离与这两个数的差有什么关系吗？如果有一对数为a，b，则a，b两数所对应的两点之间的距离可表示为_（2）如图所示，点A、B所代表的数分别为1，2，在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点（并表上相应的字母）（3）由以上探索解答下列问题：当|x+1|+|x2|=7时，x=_； |x3|+|x4|+|x5|的和的最小值=_求|x1|+|x2|+|x3|x21|的最小值5先阅读，后探究相关的问题【阅读】|52|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5（2）|，表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_和_，B，C两点间的距离是_；（2）数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离表示为_；如果|AB|=3，那么x为_；（3）若点A表示的整数为x，则当x为_时，|x+4|与|x2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是_6认真阅读下面的材料，完成有关问题材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|53|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5（3）|，所以|5+3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|50|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|ab|问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_（用含绝对值的式子表示）问题（2）：利用数轴探究：找出满足|x3|+|x+1|=6的x的所有值是_，设|x3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是_；当x的值取在_的范围时，|x|+|x2|的最小值是_材料2：求|x3|+|x2|+|x+1|的最小值分析：|x3|+|x2|+|x+1|=（|x3|+|x+1|）+|x2|根据问题（2）中的探究可知，要使|x3|+|x+1|的值最小，x的值只要取1到3之间（包括1、3）的任意一个数，要使|x2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可问题（3）：利用材料2的方法求出|x3|+|x2|+|x|+|x+1|的最小值7阅读下面的材料，然后回答问题点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|ab|当A，B两点都不在原点时，如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|ab|（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_，数轴上表示2和5两点之间的距离是_（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是_；如果|AB|=3，那么x_（3）当代数式|x+2|+|x3|取最小值时，x的取值范围是_8阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或2，即该方程的解为x=2或x=2例2：解不等式|x1|2，如图1，在数轴上找出|x1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为1和3，则|x1|2的解集为x1或x3例3：解方程|x1|+|x+2|=5由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2同理，若x对应点在2的左边，可得x=3，故原方程的解是x=2或x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为_（2）不等式|x3|+|x+4|9的解集为_9阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x2|时，可令x+1=0和x2=0，分别求得x=1，x=2（称1，2分别为|x+1|与|x2|的零点值）在实数范围内，零点值x=1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x1；1x2；x2从而化简代数式|x+1|+|x2|可分以下3种情况：当x1时，原式=（x+1）（x2）=2x+1；当1x2时，原式=x+1（x2）=3；当x2时，原式=x+1+x2=2x1综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x4|（2）求|x1|4|x+1|的最大值10点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是_，数轴上表示2和10的两点之间的距离是_（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为_（3）若x表示一个有理数，|x1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由（4）若x表示一个有理数，求|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x2014|+|x2015|的最小值11同学们都知道，|4（2）|表示4与2的差的绝对值，实际上也可理解为4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：（1）求|4（2）|=_（2）若|x2|=5，则x=_（3）同理|x4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x4|+|x+2|=6，这样的整数是_12阅读下面材料：在数轴上5与2所对的两点之间的距离：|5（2）|=7；在数轴上2与3所对的两点之间的距离：|23|=5；在数轴上8与5所对的两点之间的距离：|（8）（5）|=3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB=|ab|=|ba|回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为_；数轴上表示数_和_的两点之间的距离表示为|x+2|，；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x3|进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在2与3之间移动时，|x3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：_请你在草稿纸上画出数轴，要使|x3|+|x+2|=7，数轴上表示点的数x=_13阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|=|ab|当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=ab=|ab|；如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=b+a=|ab|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|ab|回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和3的两点之间的距离是_；数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_，如果|AB|=2，那么x为_；当代数式|x+4|+|y7|取最小值时，则xy=_参考答案与解析1同学们都知道：|5（2）|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与2两点之间的距离是7，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x2|（3）如果|x2|=5，则x=7或3（4）同理|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x1|=4，这样的整数是3、2、1、0、1（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用距离公式求解即可；（3）利用绝对值求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可；（5）根据数轴及绝对值，即可解答【解答】解：（1）数轴上表示5与2两点之间的距离是|5（2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x2|，故答案为：|x2|；（3）|x2|=5，x2=5或x2=5，解得：x=7或x=3，故答案为：7或3；（4）|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x1|=4，这样的整数有3、2、1、0、1，故答案为：3、2、1、0、1；（5）有最小值是3【点评】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用难度较大去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性2阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和3的两点之间的距离是4（2）数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或3；（3）当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是1x2【分析】审题可知题中通过探索已经得出数轴上两点之间的距离求值方法：即两数之差的绝对值，（1）求两点距离，我们根据题意代入求值即可（2）第一个问题只需把字母和数代入即可，第二个问题，根据题意列出方程求解即可（3）将绝对值理解为两点之间的距离，再根据两点之间线段最短分析即可【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|25|=3，数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2（5）|=3，数轴上表示1和3的两点之间的距离是：|1（3）|=4故答案为：3，3，4（2）数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是：|x（1）|=|x+1|，由|AB|=2得：|x+1|=2，所以有：x+1=2，或x+1=2，解得x=1，或x=3故答案为：|x+1|，1或3（3）|x+1|+|x2|可以看作：表示x的点到表示1的点和到表示2的点的距离的和，根据两点之间线段最短，可知表示x的点在表示1的点和到表示2的点的线段上，所以1x2故答案为：1x2【点评】此题主要考察数轴上两点之间的距离，准确把握题中距离公式并认真代入计算是解题的关键，解题中要注意：由距离求点时，要分类讨论避免漏解3小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是1x2，最小值是3”小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了”小明说：“利用数轴可以解决这个问题”他们把数轴分为三段：x1，1x2和x2，经研究发现，当1x2时，值最小为3请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x2|+|x4|+|x6|+|x8|取最小值时，相应的x的取值范围是4x6，最小值是8（2）已知y=|2x+8|4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值写出解答过程【分析】（1）根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（2）根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案【解答】解：（1）当式子|x2|+|x4|+|x6|+|x8|取最小值时，相应的x的取值范围是4x6，最小值是8；（2）当x2，时y=2x，当x=2时，y最大=4；当4x2时，y=6x+16，当x2时，y最大=4；当x4，时y=2x，当x=4时，y最大=8，所以x=2时，y有最大值y=4【点评】本题考查了绝对值，线段上的点与线段的端点的距离最小，（2）分类讨论是解题关键4请把下列每对数在数轴上所对应的两点的距离写在横线上：（1）3与21； 3与25；4与4； 3与26；你能发现求出距离与这两个数的差有什么关系吗？如果有一对数为a，b，则a，b两数所对应的两点之间的距离可表示为|ab|（2）如图所示，点A、B所代表的数分别为1，2，在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点（并表上相应的字母）（3）由以上探索解答下列问题：当|x+1|+|x2|=7时，x=4； |x3|+|x4|+|x5|的和的最小值=2求|x1|+|x2|+|x3|x21|的最小值【分析】（1）利用数轴分别得出，进而得出a，b两数所对应的两点之间的距离；（2）根据点A、B所代表的数分别为1，2，在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点，结合数轴得出即可；（3）利用x的取值范围分析得出即可；利用x=4时，求出原式的最值即可；可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x1|+|x2|+|x3|+|x21|表示：点x到数轴上的21个点（1、2、3、21）的距离之和，由于原式的绝对值共有21项，最中间的那一项是|x11|，所以只需取x=11，它们的和就可以获得最小值【解答】解：（1）1；5；6；a，b两数所对应的两点之间的距离可表示为|ab|；（2）C、D是与A、B两点的距离之和为5的点；（3）当x1时，|x+1|+|x2|=7为x+1+x2=7或x+1+2x=7（舍去），解得：x=4，当x1时，|x+1|+|x2|=7为x1x+2=7，解得：x=3，故答案为：4或3；当|x3|+|x4|+|x5|的和最小，则x=4，原式=1+0+1=2；故答案为：2；当x=11时，|x1|+|x2|+|x3|x21|=10+9+8+7+9+10=1011=110【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=11时，|x1|+|x2|+|x3|+|x21|能够取到最小值是解题关键5先阅读，后探究相关的问题【阅读】|52|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5（2）|，表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为2.5和1，B，C两点间的距离是3.5；（2）数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|=3，那么x为4，2；（3）若点A表示的整数为x，则当x为1时，|x+4|与|x2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是5x2【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围【解答】解：（1）B点表示的数2.5，C点表示的数1，BC的距离是1（2.5）=3；（2）数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|=3，那么x为4，2；（3）若点A表示的整数为x，则当x为1，时，|x+4|与|x2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是5x2，故答案为：2.5，1；，4，2；1；5x2【点评】本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点6认真阅读下面的材料，完成有关问题材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|53|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5（3）|，所以|5+3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|50|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|ab|问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为+（用含绝对值的式子表示）问题（2）：利用数轴探究：找出满足|x3|+|x+1|=6的x的所有值是2，4，设|x3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在0x2的范围时，|x|+|x2|的最小值是2材料2：求|x3|+|x2|+|x+1|的最小值分析：|x3|+|x2|+|x+1|=（|x3|+|x+1|）+|x2|根据问题（2）中的探究可知，要使|x3|+|x+1|的值最小，x的值只要取1到3之间（包括1、3）的任意一个数，要使|x2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可问题（3）：利用材料2的方法求出|x3|+|x2|+|x|+|x+1|的最小值【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；（3）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案【解答】解：（1）|x+2|+；（2）2、4，4；不小于0且不大于2，2；（3）|x3|+|x2|+|x|+|x+1|=（|x3|+|x+1|）+（|x2|+|x|）要使|x3|+|x+1|的值最小，x的值取1到3之间（包括1、3）的任意一个数，要使|x2|+|x1|的值最小，x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数，显然当x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x3|+|x2|+|x|+|x+1|=3+2+0+1=6 方法二：当x取在0到2之间（包括0、2）时，|x3|+|x2|+|x|+|x+1|=（x3）（x2）+x+（x+1）=x+3x+2+x+x+1=6【点评】本题考查了绝对值，注意到线段两端点距离最小的点在线段上（端点除外）7阅读下面的材料，然后回答问题点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|ab|当A，B两点都不在原点时，如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|ab|（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示2和5两点之间的距离是7（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是|x2|；如果|AB|=3，那么x=5或1（3）当代数式|x+2|+|x3|取最小值时，x的取值范围是2x3【分析】（1）依据两点间的距离公式计算即可；（2）依据两点间的距离公式以及绝对值的定义回答即可；（3）|x+2|+|x3|表示数轴上表示数字x的点到3与2的距离之和【解答】解：（1）2和5两点之间的距离=|2（5）|=3； 2和5两点之间的距离=|52|=|7|=7；（2）x和2两点A和B之间的距离=|x2|，|x2|=3，则x2=3或x2=3解得：x=5或x=1（3）|x+2|+|x3|表示数轴上表示数字x的点到3与2的距离之和，当2x3时，|x+2|+|x3|有最小值故答案为：（1）3；7；（2）|x2|；5或1；（3）2x3【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值，掌握绝对值的几何意义是解题的关键8阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或2，即该方程的解为x=2或x=2例2：解不等式|x1|2，如图1，在数轴上找出|x1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为1和3，则|x1|2的解集为x1或x3例3：解方程|x1|+|x+2|=5由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2同理，若x对应点在2的左边，可得x=3，故原方程的解是x=2或x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为x=1或x=7（2）不等式|x3|+|x+4|9的解集为x4或x5【分析】（1）根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；（2）不等式|x3|+|x+4|9表示到3与4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数【解答】解：（1）方程|x+3|=4的解就是在数轴上到3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和7故解是x=1或x=7；（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值在数轴上，即可求得：x4或x5故答案为：（1）x=1或x=7；（2）x4或x5【点评】本题主要考查了绝对值的意义，就是表示距离，正确理解题中叙述的题目的意义是解决本题的关键9阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x2|时，可令x+1=0和x2=0，分别求得x=1，x=2（称1，2分别为|x+1|与|x2|的零点值）在实数范围内，零点值x=1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x1；1x2；x2从而化简代数式|x+1|+|x2|可分以下3种情况：当x1时，原式=（x+1）（x2）=2x+1；当1x2时，原式=x+1（x2）=3；当x2时，原式=x+1+x2=2x1综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x4|（2）求|x1|4|x+1|的最大值【分析】（1）分为x2、2x4、x4三种情况化简即可；（2）分x1、1x1、x1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值【解答】解：（1）当x2时，|x+2|+|x4|=x2+4x=2x+2；当2x4时，|x+2|+|x4|=x+2+4x=6；当x4时，|x+2|+|x4|=x+2+x4=2x2；（2）当x1时，原式=3x+52，当1x1时，原式=5x3，85x32，当x1时，原式=3x58，则|x1|4|x+1|的最大值为2【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答10点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是8，数轴上表示2和10的两点之间的距离是12（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为|x+2|（3）若x表示一个有理数，|x1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由（4）若x表示一个有理数，求|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x2014|+|x2015|的最小值【分析】（1）（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|求解即可；（3）|x1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和2的两点之间距离和；（4）依据绝对值的几何意义回答即可【解答】解：（1）|102|=8；|2（10）|=12；故答案为：8；12（2）|x（2）|=|x+2|；故答案为：|x+2|（3）|x1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和2的两点之间距离和，利用数轴可以发现当2x1时有最小值，这个最小值就是1到2的距离，故|x1|+|x+2|最小值是3；（4）当x=1008时有最小值，此时，原式=1007+1006+1005+2+1+0+1+2+1006+1007=1015056【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键11同学们都知道，|4（2）|表示4与2的差的绝对值，实际上也可理解为4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：（1）求|4（2）|=6（2）若|x2|=5，则x=3或7（3）同理|x4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x4|+|x+2|=6，这样的整数是2、1、0、1、2、3、4【分析】（1）根据4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4（2）|=6（2）根据|x2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=3或7（3）因为4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x4|+|x+2|=6成立的整数是2和4之间的所有整数（包括2和4），据此求出这样的整数有哪些即可【解答】解：（1）4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，|4（2）|=6（2）|x2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，若|x2|=5，则x=3或7（3）4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，使得|x4|+|x+2|=6成立的整数是2和4之间的所有整数（包括2和4），这样的整数是2、1、0、1、2、3、4故答案为：6；3或7；2、1、0、1、2、3、4【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零（2）解答此题的关键是要明确：|xa|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离12阅读下面材料：在数轴上5与2所对的两点之间的距离：|5（2）|=7；在数轴上2与3所对的两点之间的距离：|23|=5；在数轴上8与5所对的两点之间的距离：|（8）（5）|=3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB=|ab|=|ba|回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为|x3|；数轴上表示数x和2的两点之间的距离表示为|x+2|，；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x3|进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在2与3之间移动时，|x3|+|