一种空间RSSR传动机构的运动综合法_阎敏.pdf

第1 7卷第 1 期 V ol . 17 199 7年4 月 北京服装学 院学报 Jo urnalof Beijing In stitute of C loth ing Teehnolog yAp r N o . 199 7 一种空间 RS S R 传动机构的运动综合法 阎敏王文博 (工业设计与 自动化系) 摘要 : 空间R S S R机构是最基本 、 最常用 的 空 间铰 链四杆 机构 , 可 用来实现主从动杆对应角位移 等 . 目前已有若干著作研究 了实现主从动杆对应角 位移的空间R S S R机构的运 动综合问题 , 如 方向余弦矩阵法 l 、 回转 向量 法川 . 本文 另 辟蹊径 , 采用空间类复 向量阁来 推导 用以实现主从动 杆 对 应 角位移的 空 间RSS R机构(以下称空间R S S R传动机 构)的机构综合方程 式 , 并研讨了这 种 机构的综合方 法 . 关键词 : 空间 机 构 ;传动;运 动综合; 空间类复 向量 ; 方程式 中圈分类号 :T Hll 2 . 1 1 空间 RSSR 传动机构综合的基本方程式 空间RS SR机构是含 2个 转动 副(R)和2 个 球面副(S)的空间铰链四杆 机构 , 如图 1 所 示 . 图中若主动杆1能整转 , 就 称为空间 曲柄 机构 . 为简 化机 构综 合 方程式的推导 , 取 曲柄 1 转动 轴线O与实轴 x 重合 , 则其回转平面的方位 角夕 1 一90 0 . 据此 , 建立三维坐标系 :x 和j z 轴 为实轴 , iy 轴 为虚轴( i为虚单位) . 取 井 , , 声 : 和产 3 分别 为 3 个动 杆的杆 长向量 , 方 位角分别为夕 1 , e : 和夕 3, 转角 为件 , 占和 叭 . 从动 杆固定铰链B 。 的坐标 为 a , b , 。 . 如图所示 , 可写出如下封 闭向量方 程式 : 产 1 +买 : 一及十 乙+若+ 凡 . 用类复 向量阁 , 上式可表示为 r, (isin叭+ Je os叭) 十 r: ( e气sin 占+j eos 占)= a +ib+j e + r3(e ,夕3s in沪 * +j e os 叭) (1) 图 1 空间R SSR机构 收稿日期 : 1 99 6 一07一1 5 . 第一作者通讯处 : 10 0 02 9 北京服装学院工业设计与自动化 系 北京服装学院学 报 1997年 按 实 、 虚 、 实3部分将(1 )式对 应展开 , 可得 rZeos82sin 占= r3eos63sin丸 + a , rZsin 夕 Zs in占= rssin 色sin人+ b一 r声in 丹 , rZeos古一r3eos 汽+ c 一 r,eos乳 . 将( 2)中各 式 两边 平方相加 , 消 去非设计变量氏和沙并 整理后得 (a eos83 + bsin色)sin人+ c eos 人/ rl 一 (b sin丹 + ceos件)/r3 + (a Z + b Z + 2 + r 圣+ r 聋一 r落 )/(2r lr3 ) 一 (si n 8 3s in件si n乳 + eos 丸eo s乳) = 0 . (3) (3 )式 为机 构综合的基本方程式 . 为便于分 析 , 将其化 简为 f(乳 , 丸 , a , b ,r, , rZ , r3 , 色) 0 . 由此 式可 知 , 当给 定主从 动杆对应 转角乳和人 时 , 机构 综合的设 计参数有7个 :a, b , , rl,rZ , r3 , 8 3 . 根据 给定 的对 应 角位移乳和汽 的组数k一1 , 2 , ,n , 由式(3 )可整理 出相 应的机 构综 合 方程 式 . 2 一般传动机构 的运 动综合 2 . 1 给定主 、 从动杆 2 组对应 角位移 乳和 六( k 1 , 2 ) 的机构蛛合 在 这种 条 件下 , 按 式(3 )只能列 出2个方程 式 , 解出 2 个 未知设计 参 数 , 因此 , 其余参数 要 预先选 定 . 通 常令 r; 一1 , 此 时其余尺度参数都将为相 对值 . 这里设 a , b , 和口 3 已选 定 , 则 由式 ( 3)可整理出线 性方 程组 E , P l 十P : = 认 (k=l , 2) . (4) 式 中中 间参数 E * -一bsin乳一 e os乳 , G 。= sin 夕 3s in人sin乳 + eos 人(e o s件 一 c )一 (a eoss: + bsin夕 3 )sin再 , 尸 l 1/r 3, 尸 2 一(a Z + 夕十 2 + 1+ 嘴一礴)/(2 r3 ) . 由线性 方程 组( 4)解出中 间参数尸 1 和尸 : 以后 , 可求 得 介1/尸 1, 飞 卜(5) rZ =(a 艺 + b 艺 + cZ + 1+ r 彗一2 r3p 2 )“ , . 2 . 2 给定 主 、 从动杆 3 组对应 角位移叭和功 * ( k一1 , 2 , 3 ) 的机构 缘合 在这种 情 况下 , 可由式( 3)列 出 3 个方 程式 , 解 出3个 未 知参数 , 其余参 数应先 选定 . 例 如 , 若b , , 夕 3 已选定 , 且 取 rl l ,求 rZ , r3 和 a , 就可由式( 3)整理出线 性方 程组 E *Pl 十F , P : + P : =G , (k= 1 , 2 , 3) . (6) 式 中各 中间参数 E * =一bsin件一 ceos吸 , F * = e os夕3sin 再 , G * = sin 夕 3sin 丸(si n 件一b)+ eos六eos乳 一 c e o s 人一 第 1期 阎敏等 : 一 种 空 间R SSR传动机构 的运动综合法 bsin夕 ssin 汽 , 尸 1 一1/ r : , P Z a , 尸 3 一(“ 2 + 夕+ 2 + 1 +嘴一瑞)/(2 r3) . 由线性 方程 组(6 )解出P l , 尸 : 和尸 3 之后 , 可求 得 r3 一 1 / 尸 1, a 一尸 2, rZ =(a Z + b Z + cZ + 1 + r 聋一 2r 3P3 ) /2 . 2 . 3 给 定主 、 从动杆 6组对 应转角乳和再( k一1 , 2 , , 6 ) 的机构 综合 在这 种情况下 , 令 r: 一1 , 就可由式(3 ) 整理出线 性方程 组 sin 再sin件P l + eos 汽P : + eos 乳P 3 + sin 件P ; + sin 丸P S 十P 6 = eos 再e o s丹(k= 1 , 2 , , 6) . 式 中中间参数尸 ; 一s i n63 , 尸 2 : , 尸 。 -一c / r3 , p 4 - 一b/ r 3 , 尸 。 = a co s 夕 3 + (a , + b , + cZ + 1 + r喜一r 盆 )/(2 r3) . (7) (8) bsins: , P 6 = 由(8)式 解 出尸 : , 尸 2 , , 尸 。 之后 , 就可由下式 求得 所有 未知 设计 参数 : 夕 3 = a r e sin (一P , ) , c 一尸 2 , r3- 一 /尸3 , b= 一P rs, a 一(P S 一bsin口 3 )/ cos 夕 3 , rZ= (a , + bZ + cZ + 1 + r 聋一 Zr 3P) . (9) 3 具有 急回运动的空间 RSSR 机构的运动综合 这种 机构的运动 综合 , 实际上就是 按从 动摇 杆 两 极 端 位置的运 动综 合 . 通 常已知 从 动 摇杆 长 r3 及 其两极端位置的摆角人 . 这 时可先选 取 a , b , : 和夕 3 , 求 r, 和乓 . 显然 , 应 由已知 的儿( k 一1 , 2 ) , 求出 曲柄的对 应 转 角物( k 一1 , 2 ) . 为 此 , 将 式(3 )对 时 间求导 , 且 令 d汽/dt o , 即得 儿 = a r ctg b + r3sin夕3sin 人 C十 r3eos g h o k (10) 又由式(3 ) 整理 得线性 方程组 E 硅尸: + 尸 : 一G 、 (k一1 , 2) . (11)式 中E o k 一(a eos83 +bsin夕 3 )sing h o k + c cos 叭 * , G 战=sin 口 3s in人sin张+ c eos 儿 e o s张 十 (bsin乳 。 + ceos物) / r3 , 尸1一1/ r ; , P Z一 ( a 2 + 夕+ 2 +弓+嵘一嘴)/( 2 r l r3) . 由(1 1)式解出尸 1 和 P , 之后 , 即可求 得 r, 和 rZ: (1 1) 北京服装 学院学报 1997 年 rl一 1 / 尸 , , 八一 ( a 2 + bZ + cZ +对十嘴一Zr l八尸 2 ) /2 .(12) 4 再现函数的空间 R SSR 机构 的运动综合 当 两连 架杆 1 和 3 的位 置连 续对 应时 , 即得机构的位 置函数必一沪(叻 ; 如 果使 输人 位移 沪和输出位 移必分 别与 给定函数y y(x )的变 量 x 和 y 成比例 , 则可用 必一必(叻 来模拟 出 y一y( x) . 设变量 x 的初 值为 x 。, 终值 为 x二 , 连架 杆 1 的总转 角 为 礼 ;y 的初值为 y 。, 终值为 y , , 连 架 杆 3 的总转 角为汽 , 则比例 系数 u, 一 ( x . 一 x 。)/ 几 , 峋一(九一 y 。)/ 汽 . (13) 任意 位置的两连 架杆的对 应转 角件和汽 可 由下式 求 得 件一 ( x 一 x 。)/u, , 叭一 (y , 一 y 。)/u 少 (1 4) 空间RSS R机 构再现函数只能近似地 实 现 . 因此 , 应 当优选 精 确 点 x , 的值 , 这 可用切 贝雪 夫精 确点 布局法来 确 定闭 , 即 x, + x 。 x , 一 x 。 几- 一万一 一 - 一厄 一一一co “ k一0 . 5 k X180 0 (15) 求出 x *, 即可求出 y , 一f(x * ) . 再将求得的 x * 和 y * 代人 式(1 4 ) , 就可求 得对 应 的件 , 丸 . 然 后 , 就可采 用前 述 的一般传动 机构 的综合 法 实现 这种 机构 的尺度 综合 . 例 1 已知主 、 从动 杆轴 线垂 直交 错 的空间四杆机 构 , 其主 、 从动 杆对 应角码一 0 o , 必 , 15 0 ;叽 = 4 5 0, 功 : =29 。 ; 叽 60 0, 必 : 一3 2 0. 试设计该机 构 . 解取夕 ; 一 9 0 “, 则夕 3 一0 o ; 选取b一2 . 5 , 一1 . 5 . 将这些值及已知值代人式(6 ) 即得 5 p l + 。 259p 2 + p 3 一2 “5 , 一O 707 p l + 。 48 5p 2 + p 3 一 ” 30 , L一1 . 41 5 P , + 0 . 5 30P : + P 3 = 1 . 69 6 解方程组得 P l = 0 . 5 1 4 , P Z =2 . 8 8 1 , P 3 一0 . 8 9 7 . 将这 些值代 人 式(7) , 即得 rZ = 4 . 1 34 , rs = 1 . 9 4 4 , a = 2 . 8 8 1 . 若取 rl 一10 0mm , 则得 rZ 4 1 3 . 4 3 3mm , r3 = 19 4 . 35 1m m , a = 2 88 . 1 4 9mm . 例2设计一近似 实 现函数 y 一 l ogx( 1 镇 x 镇 10 ) 的 空间RSSR机 构 , 要求两 连杆总转 角各 为 : 汽一 90 。, 人 一60 0 解取两 连架 杆初 位 角乳一 30 0 , 必 。 一60 0 , 并令 插 值结 点 数 n 一6 . 然后 , 按 图2所示程 序框 图编制电算源程序 进行 电算 , 得 插值结 点处 的 两连 架杆 对 应转 角分 别 为 : 叭= 1 . 5 333 0, 必 1 一 3 . 7173 0 ; 乳=13 . 180 1 0, 必 : 一2 1 . 90 70 0 ; 乳= 3 3 . 3531 0, 必 : 一38 . 221 2 0 ; 第 l 期阎敏等 : 一 种空间R SS R传动机构的运动综合法79 叭一5 6 叽一7 6 叽一8 8 . 6468 0 . 81 9 8 0 . 4 6 6 6 0 必 4 = 4 9 . 4 2 6 7 0 ; 必 s 5 6 . 3 171 0 ; 必6= 5 9 . 5 973 0 . / 瓤x 0 ,弋, 。,、 , 、 。. 气 求 “。 , Y 0 , 珠 , 均 I=l 州V二 6 求方程组各系数数 求求口3 c 几 , 6 , a . 了2 2 2 1N / 、 丁 结结束 束 图 2 例 2 的C A D框图 最后求 得 各 设 计 参 数 : a = 3 . 03 3 , b=一0 . 678 ,c = o 67 6 , r, l , rZ = 3 027 , r3 = 1 . 46 2 , 口 : 一77 . 2 20 0 . 其 中尺度参 数均 为相对值 . 综上 可见 , 采 用 类 复 向量 法 建立空间连 杆 机 构的综 合方 程 式 非 常 简 捷 方便 , 且 容 易 理 解 , 并 便于掌握和运用 . 参考文献 祝筑珑 . 机械原理(上册) . 第二版 . 北京 : 高等教育出版社 , 1 97 9 . 1 2 0一1 38 祝辘珑 , 刘行远 . 空间连杆机构 的分析与综合 . 北京 : 高等教 育出版社 , 1 9 86 . 8 0% 王文博 . 空 间四杆机构运动分析的复数法 , 北 京化纤工学院学 报 . 1 98 8 , ( l) : 5 96 4 楼鸿棣 , 邹葱君 . 高等机械原理 . 北 京 : 高等 教育出版社 , 1990 . 1 4 4 1 62 AKin em atic Synthe sizing M etho d o fSPatial RS SRT ransm iS Sio n M e Chan ism Y an MinW an g W en bo (D epa rtm e ntof Ind u strialDe signa nd A utomation , B e ijingIn stituteofClothing T e ehn ology, B e ijing10 00 2 9) A bstr aet : Th espatialR S SRm e ehan ism15 the m ost b asieandus efu l spatial hin g e fo u r 一ba r linkag e whieh e an b eusedtoe aus ee o r r e spondin g ang ledispl ae ementso fd rivingand driv en link san d 50on 二 N o w the r